乘法运算律重点讲义资料-共20页
乘法的运算律
乘法的运算律
乘法的运算律
乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
字母公式：
1、乘法交换率：a×b=b×a。
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
3、乘法分配率：（a-b）×c=a×c+b×c。
乘法交换律：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，和不变。
实数和纯虚数的积等于纯虚数。
实数和实数的和等于实数，纯虚数和纯虚数的和等于纯虚数，实数加纯虚数等于复数。
1。
乘法的认识知识点总结
乘法的认识知识点总结一、乘法基本概念1. 乘法的符号和定义乘法的符号通常用“×”表示，被乘数和乘数的顺序是任意的，其乘积的结果不受影响。
乘法的定义是，将两个数相乘得到的结果称为它们的乘积。
例如，3×4=12，其中3和4就是被乘数和乘数，12则是它们的乘积。
2. 乘法的性质乘法具有以下几个基本性质：（1）交换律：a×b=b×a，即乘法的顺序可以交换，不影响结果。
（2）结合律：a×(b×c)=(a×b)×c，即乘法的结合方式可以改变，不影响结果。
（3）分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，即乘法对加法的分配性质。
3. 乘法表乘法表是一个包含了1到10的乘法表格，用于帮助学生学习和掌握乘法的基本乘法口诀。
通过乘法表，学生可以很方便地查找和记忆乘法表的结果，提高计算的速度和准确性。
二、整数乘法1. 整数乘法的运算规则在整数乘法中，当两个整数都是正数或者都是负数时，直接将它们的绝对值相乘，然后结果的正负取决于原来的两个整数的符号。
当一个整数为正，另一个整数为负时，将它们的绝对值相乘得到的结果取负号。
2. 整数乘法的应用整数乘法在各种实际问题中都有广泛的应用。
例如，计算两个正整数的面积、长度、容积等，或者计算两个负整数的亏损、债务、温度差等。
因此，掌握好整数乘法对于解决各种实际问题具有重要的意义。
三、小数乘法1. 小数乘法的运算规则小数乘法的运算规则和整数乘法类似，主要是将小数点对齐，然后按照整数乘法的规则进行乘法计算，最后确定小数点的位置。
在小数乘法中，需要注意小数点的位置和乘法结果的精度，避免计算错误。
2. 小数乘法的应用小数乘法在日常生活和工作中也有很多应用，例如计算购物所需的金额、计算材料所需的数量或者计算速度、加速度等。
因此，掌握好小数乘法对解决各种实际问题同样具有重要的意义。
四、分数乘法1. 分数乘法的运算规则分数乘法的运算规则是先将分数转化为带分数或者小数，然后按照小数乘法的规则进行乘法计算，最后将结果还原成分数形式，并进行约简。
小学四年级 运算定律： 乘法运算定律 讲义
运算定律第 2 节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。
我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。
（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。
（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。
乘法公式知识讲解
乘法公式知识讲解乘法公式是指在数学中用于求解乘法运算的规则。
它们是数学中最基本也是最重要的公式之一，常用于求解各种复杂的乘法运算，可以大大简化计算过程。
在这篇文章中，我将详细介绍乘法公式的相关知识，并为大家提供一些实例来帮助理解。
首先，我们来讨论最基本的乘法公式，即两个数的乘法。
设有两个数a和b，它们的乘积可以表示为a × b或ab。
在乘法中，我们通常使用乘号（×）或圆点（·）来表示乘法运算。
下面是一些常见的乘法公式：1.乘法交换律：a×b=b×a乘法交换律表示，两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。
例如，3×4=4×3=122.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律表示，三个数相乘的结果与它们的运算顺序无关。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.数值相同的乘法：a×a=a^2数值相同的乘法表示，一个数与其自身相乘的结果可以用该数的平方来表示。
例如，4×4=4^2=16接下来，我们将进一步讨论乘法公式的应用。
1.乘法分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)乘法分配律是乘法中的一个重要规则。
它表示一个数乘以两个数的和等于该数分别乘以这两个数后的和。
例如，2×(3+4)=(2×3)+(2×4)=142.幂与乘法：a^m×a^n=a^(m+n)幂与乘法表示，两个具有相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
例如，2^3×2^4=2^(3+4)=2^7=1283.倒数乘法：a×(1/a)=1倒数乘法表示一个数与其倒数相乘的结果等于1、例如，5×(1/5)=14.零乘法：a×0=0零乘法表示任何数与0相乘的结果都是0。
乘法运算律重点讲义资料
加法、乘法运算律日期：2016年7月2日姓名： __________加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
axb=bxa乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来，结果不变。
a (b+c) =a b+a X c乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
(a >b) >c=a X(b >c)※温馨提示：每天读3遍，要求背诵。
你会背了吗？会匚，不会匚乘法结合律是（aW ） >C=a ^b >C ）,可见应用乘法结合律要在连乘的情况下， 并且相乘的数可以变成如10、100、1000等，这样就可以使计算简便了。
33 X 15X 225X 7X 4X 325X 50X 825 X 125X 16125X 32X 25 4X (25X 9) 16X 25X 125 38X 5X 45X (19X 2) 4X 45 X 25 25 X 23 X 8 125X 72(25 X 125) X 32 (30 X 25) X 40 (15X 25)X 4 15X 25X 4(6X 12)X 5 6X (12X 5) (13X 5)X 205X (13X20)125X 4835X 2X 5 (60 X 25) X 4 125X 5X 864 X 125 125X 3225 XJ5X16 125X24乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一：(注意：一定要把括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加) (40+ 8) X25 125X( 8+80) 36X( 100+50)类型二：(注意：两个积中相同的因数只能写一次)36X34+ 36X56 75X23 +25X2363X43+57X6393X6 + 93 >4325X13— 325X3 28X8 —8X2824 X (2+ 10)86X (1000-2)15X (40- 8)类型三：（提示：78X10252X102 102看作100＋2；81 看作80＋1，再用乘法分配律）69X102 56X101125X8125X41类型四：（提示：31 X99 99看作100－1；39 看作40－1，再用乘法分配律）42X98 29X9985X9 8 125X7925X39类型五：（提示：83＋83 X99 83看作83X1，再用乘法分配律）56＋56X9999 X99＋9975X101－75 125X81－12591 X31 －91运算定律与简便计算测试题姓名 ____________ 考号______________ 分数___________________ 「、判断题。
乘法除法知识点总结
乘法除法知识点总结一、乘法的基本概念1、乘法的定义乘法是一种数运算法则，用来将两个或多个数相乘得到一个新的数。
在乘法运算中，被乘数是被乘的数，乘数是进行乘法运算的数，而积是乘法运算的结果。
乘法的符号通常是“×”或者“·”，也可以使用括号“（）”来表示乘法运算。
2、乘法的性质（1）乘法交换律：乘法运算中，乘数的顺序不影响乘积的大小。
例如：2×3=3×2（2）乘法结合律：乘法运算中，多个数相乘的顺序可以改变，得到的积不变。
例如：（2×3）×4=2×（3×4）（3）乘法分配律：乘法运算中，如果一个数与多个数的和相乘，等于这个数与每个数分别相乘后的和。
例如：2×（3+4）=2×3+2×43、乘法的特殊性质（1）乘以1：任何数乘以1的乘积都等于它本身。
例如：3×1=3（2）乘以0：任何数乘以0的乘积都等于0。
例如：5×0=0（3）乘法的分解：将一个数分解成几个因数相乘的形式，这种分解称为乘法的分解。
二、除法的基本概念1、除法的定义除法是一种数运算法则，用来将一个数分成若干等分或者确定一个数是另一个数的几倍的运算法则。
在除法运算中，被除数是要分成若干等分的数，除数是用来分被除数的数，商是除法运算的结果，余数是被除数除以除数所得的余数。
除法的符号通常是“÷”或者使用分数形式表示。
2、除法的性质（1）除法的性质和乘法的性质有一定的联系，比如在乘法交换律的基础上可以推导出除法的乘法，即a÷b=c，则c×b=a。
（2）余数的性质：当被除数除以除数，如果有余数的话，余数一定小于除数。
（3）除数为0时，没有意义：任何数除以0都没有意义，因为0没有确定的数与之相乘等于任何非零数。
3、除法的特殊性质（1）被除数等于除数时，商是1：任何数除以它本身的商都等于1。
例如：5÷5=1（2）除以1等于被除数：任何数除以1的商都等于它本身。
乘法运算律课件ppt
假设有三个数a、b和c，根据乘法 结合律，我们可以得到以下三种 组合：(a×b)×c=a×(b×c)，这三 种组合的结果都是一样的。
乘法分配律的证明
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数 的和相乘，等于这个数分别与这两个 数相乘后再求和。
详细描述
假设有一个数a和另外两个数b和c，根 据乘法分配律，我们可以得到以下等 式：a×(b+c)=a×b+a×c。
详细描述
乘法分配律是数学中的基本运算律之一，它表明在乘法运算中，可以将一个数分别与两个数的和相乘 ，然后再求和。例如，对于任意三个数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c，这表明乘法的分配性质。
乘法交换律的概念
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，其结果 的符号可以交换，而数值保持不变。
VS
详细描述
乘法运算律课件
目 录
• 乘法运算律的背景知识 • 乘法运算律的基本概念 • 乘法运算律的证明过程 • 乘法运算律的应用实例 • 乘法运算律的练习题及解析
01
乘法运算律的背景知 识
乘法结合律ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结词
乘法结合律是指三个数相乘时，不论它们的组合方式如何，其结果都是相同的 。
详细描述
乘法结合律是数学中的一个基本运算律，它表明在三个数的乘法中，改变它们 的组合方式不会影响其结果。例如，对于任意三个数a、b和c，有 (a×b)×c=a×(b×c)，这表明乘法的结合性质。
练习题
计算 (2 + 3) × (4 - 1) 的值。
解析
根据乘法分配律，(2 + 3) × (4 - 1) = (2 × 4 + 3 × 4) - (2 × 1 + 3 × 1) = 14。
小学数学点知识归纳乘法的运算法则
小学数学点知识归纳乘法的运算法则乘法是小学数学中最基础、最常用的运算之一，对于数学的学习和应用具有重要意义。
本文将对小学数学中乘法的运算法则进行归纳总结，帮助学生更好地掌握和应用乘法。
一、乘法的意义乘法是将两个数相乘得到一个新数的运算。
在日常生活中，我们常常会遇到需要进行乘法运算的问题，比如计算购买苹果的费用、计算长方形的面积等等。
掌握乘法的运算法则对于解决这些问题是至关重要的。
二、乘法的基本性质乘法具有以下几个基本性质：1. 交换律：a × b = b × a。
即两个数相乘的结果与它们的顺序无关。
2. 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。
即多个数相乘时，它们的顺序可以任意改变。
3. 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c。
即一个数与两个数的和相乘，等于这个数与每个数相乘后再相加。
三、乘法的特殊性质乘法还具有一些特殊的性质，便于在计算中使用：1. 0的特殊性质：任何数与0相乘的结果都为0。
即 a × 0 = 0。
2. 1的特殊性质：任何数与1相乘的结果都等于它本身。
即 a × 1 = a。
3. 乘法的自反性：一个数与自身相乘的结果等于这个数的平方。
即a × a = a²。
四、乘法的运算法则了解乘法的运算法则是学习乘法的基础和关键。
根据乘法的特点和性质，我们可以总结归纳如下几个运算法则：1. 同底数相乘：当两个数有相同的底数时，乘法的结果等于底数不变且指数相加。
例如，a^m × a^n = a^(m+n)。
例如，计算3² × 3³，根据同底数相乘的法则，我们可以将底数3保持不变，指数2与指数3相加，即得到3^5。
2. 指数相同的乘法：当两个数的底数相同且指数相同时，乘法的结果等于底数不变且指数不变。
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加法、乘法运算律日期：2019年7月2日姓名：加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
axb=bxa乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。
a×(b+c) =a×b+a×c乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)※温馨提示：每天读3遍，要求背诵。
你会背了吗？会乘法结合律练习题姓名：得分：乘法结合律是（a×b)×c=a×(b×c)，可见应用乘法结合律要在连乘的情况下，并且相乘的数可以变成如10、100、1000等，这样就可以使计算简便了。
33×15×2 25×7×4×3 25×50×8 25×125×16125×32×25 4×(25×9) 16×25×125 38×5×4 5×(19×2) 4×45×25 25×23×8 125×72 (25×125)×32 (30×25)×40 (15×25)×4 15×25×4 (6×12)×5 6×(12×5) (13×5)×20 5×(13×20) 125×48 35×2×5 (60×25)×4 125×5×864×125 125×32 25×35×16 125×24乘法分配律练习题姓名：得分：乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一：（注意：一定要把括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×6393×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×102 56×10152×102 125×81 25×41类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×9985×98 125×79 25×39类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）83＋83×99 56＋56×99 99×99＋9975×101－75 125×81－125 91×31－91运算定律与简便计算测试题姓名考号分数一、判断题。
（10分）1、27+33+67=27+100 （）2、125×16=125×8×2 （）3、134-75+25=134-（75+25）（）4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
（）5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （）6、102×98=（100+2）×98这里运用了乘法的分配律。
……（）7、36×25=（9×4）×25=9×（4×25）……………………………（）8、125×17×8=125×8×17这里只运用了乘法结合律。
……（）9、179+204=179+200+4…………………………………………（）10、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
（）二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分）1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律2、25×（8+4）=（）A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+43、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律4、101×125= （）A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125二、仔细想，认真填1．用字母a、b、c表示下面运算定律：（5分）（l）加法交换律（）；（2）乘法分配律（）；（3）乘法交换律（）；（4）加法结合律（）；（5）乘法结合律（）。
2.根据运算定律，在□里填上适当的数。
（4分）（1）a+（30+8）＝（□+□）+8 （2）□十82＝□十18（3）45×□＝32×□ （4）25×（4+8）＝□×□十□×□三、把“＞、＜、＝” 填在合适的○里。
（8分）496－120－230○496－（12＋230）192＋（95－75）○192＋95－75198×8×l0○198×8＋10 720÷36÷2○720÷（36÷2）18×4÷2○18×（4＋2） 280－70＋30○280－（70＋30）70×3＋5○70×（3＋5）（65＋13）×4○65×4＋13四、直接写出得数。
（12分）70×13=22×10=250×4=0÷280= 456－199= 100÷20=67＋23= 31×30= 157＋198= 32×30=480÷16=850×90=五、怎样简便就怎样计算（27分）。
355+260+140+245 102×99 27×16＋73×16645-180-245 382×101-382 4×60×50×862×（100＋l）125×25×64630÷18÷5六．列式计算：（共6分）1、4000除以25的商，加上28与14的积，和是多少？2、272除以17的商，乘27，积是多少？七、应用题。
（20分）1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。
雄城商场全年共售出冰箱多少台？2、第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。
他们的平均身高是多少？3、学校买来45盒彩色粉笔和155盒白粉笔，每盒40枝，一共有多少枝粉笔？（用两种方法解答）4、张华在新华书店买了2本《故事大王》和2盒磁带，共用去36元，每盒磁带8元，那么每本《故事大王》多少元？5、商场开展优惠酬宾活动，凡购物满200元回赠现金40元。
小东妈妈带了650元到商场购物，请你帮她算一算，她最多能买到多少钱的物品？聪明的会计师（简便运算）35×8+35×6- 4×35 （125×99+125）×169998＋3＋99＋998＋3＋9 5×999+5+99×7+7+3×9+3+9一、判断题。
1、27+33+67=27+100 （）2、125×16=125×8×2 （）3、134-75+25=134-（75+25）（）4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
（）5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （）二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分）1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律2、25×（8+4）=（）A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+43、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律4、101×125= （）A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125三、怎样简便就怎样计算（35分）。
355+260+140+245 102×99 2×125 645-180-245382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6-4×35四、应用题。
（14分）1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。
雄城商场全年共售出冰箱多少台？2、第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。