2019-2020学年高中数学 1.2.1 排列教案 理 新人教B版选修2-3.doc
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》47
（3）在解题过程中，学会用分类讨论、数形结合、转化思想去分析解决问题
3、情感态度价值观
在解决实际问题中，培养学生积极参与，大胆探索的精神，体会各种数术原理，和排列的定义，排列数公式，但排列和分步原理的关系不是特别明确。
方法探究
提出问题引发猜想
例2
有6个人排成一排：（1）甲和乙两人相邻的排法有多少种？
（2）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？
观察由资源区拉出的人像，安排人物位置，并总结方法
将学生照片用美图秀秀秀抠图功能抠成人像放在自愿区，通过图片拖拽进入白板区，学生能直观地得出研究问题的方法，将两人看成一个整体，并自然形成数学思想——捆绑。
方法探究
勇攀高峰
例4
将2个男生和4个女生排成一排：
（1）男生排在中间的排法有多少种？
（2）男生不在头尾的排法有多少种？
（3）男生不相邻的排法有多少种？
（4）男生不相邻且不再头尾的排法有多少种？
（5）2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种？
列式
探究
小组讨论
抢答加分
归纳方法
通过幕布功能揭晓答案，白板倒计时功能，小组抢答加分软件给小组加分，利用盖章功能给冠军组送花，批注功能小结方法。
四、教学重难点分析及解决措施
教学重点：利用排列解决实际问题
解决措施：充分利用交互式白板功能，由学生的主动探究完成
教学难点：在排列中使用分类加法原理和分步计数原理
解决措施：利用交互式白板的拖拽功能，对比发现区别，并利用映射原理区分
五、教学设计
教学环节
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
检复
新人教B版高中数学(选修2-3)1.2.1《排列》word教案
1．2．1 排列课标要求：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：2课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系. 教学过程：一、复习引入： 1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图 1.2一1 所示．图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。
人教B版高二数学选修2-3教案：1.2.1排列
教学目标：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学重点：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学过程：一、复习引入：1.分类计数原理：2，乘法原理：二、新课学习：1．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的．．．顺序．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：求m n A 以按依次填m 个空位来考虑(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+，排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+=!()!n n m -（,,m n N m n *∈≤） 说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘）4、典例分析例1．计算：（1）316A ； （2）66A ； （3）46A ．例2．（1）若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示 ．例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》4
1．2．1排列教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，掌握优先处理元素（位置）法,掌握捆绑法和插空法2、过程与方法：从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法教学难点：排列的应用教材分析：分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系教法选择：探究式与讲授式结合学情分析：对于高二的学生，知识经验已较为丰富，他们已具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以在授课时注重引导、启发、研究和探讨，从而促进思维能力的进一步发展。
针对高中生思维特点和心里特征，本节课我采用启发式、探究式、讲授式相结合的教学方式。
教学过程：一、复习引入：1、什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列？从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2、什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？从n个不同的元素中取出m（m≤n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用符号 表示3、排列数的两个公式是什么？二．巩固复习问题11从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种选法？2从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？问题21从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合，这样的集合有多少个？2从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数三、讲解新课：例1：（1）7位同学站成一排，共有多少种 不同的排法？（2）7位同学站成两排前3后4，共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
高中数学 1.2.1 排列教案 理 新人教B版选修2-3
1.2.1 排列【教学目标】①了解排列和排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题；②培养归纳概括能力；③从中体会“化归”的数学思想【教学重点】排列、排列数的概念【教学难点】排列数公式的推导一、课前预习1.我们把被取得对象叫做_________.2.从n 个______的元素中______________个元素，按照____________排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．. 两个排列相同的含义为：________________________________.3.从n 个______的元素中______________个元素的所有排列的_______，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，．．．．用符号______表示.且排列数公式为)*,,.(___________n m N m n A m n ≤∈=特殊的，n 个______的元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，此时m=n ，则___________==n n A . 规定 0！=_________.排列数公式的阶乘表示式为.________=m n A4.[思考] 排列与排列数的区别：二、课上学习例1、（1）写出从甲、乙、丙三个元素种任取两个元素的所有排列：（2）写出由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的所有三位数.例2、（1）计算：5988584824A A A A -+ （2）解方程：3412140x x A A =+ （3）解不等式：2996->x x A A例3、用0，1，2，3，4，5六个数字.（1） 能组成多少个无重复数字的四位偶数？其中小于4000的有多少个？（2） 能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？例4、有5名男生，4名女生排成一排.（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？（4）若四名女生互不相邻，有多少种不同的排法？（5）若男生甲必须站在女生乙的右边（甲、乙可以不相邻），有多少种不同的站法？（6）男生和女生间隔排列的方法有多少种？例5、在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，共有多少种安排方法？三、课后练习1.有小麦、大麦品种各一种，在5块不同土质的试验田里引种试验，要求小麦品种有3块试验田，大麦品种有2块试验田，问有多少种不同的试验方法？2.5名同学站成一排，（1）甲、乙两名同学不能站在一起的不同排法总数有多少种？（2）甲不能站在两端，乙不能站在中间的不同排法有多少种？（3）甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列种数有多少种？（4）甲、乙、丙3人要站在一起，且要求乙、丙分别站在甲的两边，有多少种不同的排法？3.4棵柳树和4棵杨树，栽成一行，且杨树和柳树逐一相间的栽法共有多少种？4.计划在某画廊展出10幅不同的画，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，不同的成列方式有多少种？5.（1）8名学生站成两排，前排4人，后排4人，有多少种不同的站法？（2）8人分两排坐，每排4人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？6.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法种数是（）.A18种.B24种.C36种.D48种7.一环形花坛分成A,B,C,D四块.现有四种不同的花供选择，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为（）.A96 .B84 .C60 .D488.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事翻译工作，则选派方案有多少种？9.六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法种数为（ ）44.A A 36.A B 46.A C 33.A D10.（1）4个同学，分配到3个课外小组中去活动，共有几种分配方法？（2）4个同学争夺3项竞赛的冠军，冠军获得者共有几种可能情况？。
高中数学新人教版B版精品教案《1.2.1 排列》
【自主选择,深化提高】【必做题】
1 4·5·6·…·n-1·n= nN﹡
3．情感、态度与价值观：
用联系的观点看问题;认识事物在一定条件下的相互转化;通过设置丰富的问题情境,鼓励学生从多角度思考探索、交流,激发学生的好奇心和主动学习的欲望
【学习重点】排列的定义、排列数公式及其应用
【学习难点】应用排列的定义、排列数的公式来解决一些简单的实际问题
【学习过程】自主学习,合作探究,精讲点拨,巩固检测
2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
（4）排列数的计算与证明
例3 计算：（1） （2 ）
例4
巩固练习：
小结：
【排列】从n个不同元素中选出mm≤n个元素,并按一定的顺序排成一列
【关键点】1、互异性被选、所选元素互不相同
2、有序性所选元素有先后位置等顺序之分
【排列数】所有排列总数
五【诊断反馈,当堂检测】
课
前
延
伸
课
前
延
伸
课
内
探
究
课
内
探
究
课
内
探
究
精
讲
点
拨
巩
固
检
测
诊
断
反
馈
一【知识链接，温故知新】
1分类加法计数原理：
做一件事,完成它有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有________________种不同的方法
三【自主探究】
问题1
从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动,其中一名同学参加上午的活动,一名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法？你能全部列出来吗,试试看
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》1
排列第2课时教学目标：1、知识与技能：能用排列公式解简单的排列问题，熟练排列的基本题型，能用排列数公式计算。
2、过程与方法：通过复习提问，师生互动，完成本节课3、情感、态度与价值观：通过本节的学习，培养学生一题多解和一题多变的能力。
教学重点：能应用排列的相关知识解决排列的基本题型。
教学难点：能应用排列的相关知识解决排列的基本题型。
一、课前复习巩固（一）排列的定义：（提问学生）一般地，从n个不同元素中取出mm≤n个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．复习巩固12021·徐州期末用1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的三位数共有________个．用数字作答（学生思考回答）（二）排列数的定义：从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示．（提问学生）（三）排列数公式1A错误!＝nn－1n－2…n－m＋1．2 A错误!＝错误!，全排列公式可写成A错误!＝n！（提问学生）复习巩固2 设m∈N＋，且m<15，则15－m16－m…2021等于A．A错误!B．A错误! C．A错误!（教师引导，学生思考回答）（四）几类特殊排列问题的解决方法（教师举例讲解，生师共同总结）1．相邻元素捆绑法：某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看做一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部顺序．2．插空法：某些元素要求不相邻时，可以先安排其他的元素，再将这些不相邻的元素插入由其他元素形成的空当．3．缩倍法：某些特殊元素要求排列后的先后顺序不变，排列时可以把它们与其余的元素一起排列，然后除以它们数量的阶乘．复习巩固3 3名男生，4名女生，按照不同的要求排列，求不同的排队方案的方法种数．1全体站成一排，男生必须排在一起；2全体站成一排，男生不能排在一起；3全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；4全体站成一排，甲必须在乙的右边；5全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变．[解析]1捆绑法即把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，故N＝A错误!·A错误!＝720212插空法先排女生有A错误!种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排有A错误!种排法，故N＝A错误!·A错误!＝1440种．3捆绑法先从甲、乙二人之外的5人中选二人站在甲、乙二人之间，有A错误!种排法；甲、乙二人可交换位置有A错误!种方法；将这四人看成一个整体，与余下3人全排列，有A错误!种．故由分步乘法计算原理，有N＝A错误!·A错误!·A 错误!＝960种．4甲与乙之间的左右关系各占一半，故N＝错误!＝2 520215甲、乙、丙自左向右顺序保持不变，即为所有甲、乙、丙排列的错误!，故N＝错误!＝840种．（五）有限制条件的排列应用问题的解法（生师共同总结）1解答这类有限制条件的排列问题，常用的方法有“直接法”和“间接法”即剔除不符合限制条件的情况，因而间接法又称为排除法，如果问题的正面分的类较多或正面问题计算较复杂，而反面问题分的类少或计算较简便，往往采用“间接法”．2用“直接法”来解决这类有限制条件的排列问题的基本方法有：元素分析法——即以元素为主，优先考虑特殊元素的要求，再考虑其他元素；位置分析法——即以位置为主，优先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置．3“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先．从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在剩余位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置．注意：无论从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置．4不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题．其常见的附加条件有：奇偶数、倍数关系、大小关系等，也可以有相邻问题、插空问题，也可以与数列等知识相联系．解决这类问题的关键是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，给出了什么样的附加条件，然后按特殊元素位置的性质分类每一类的各种方法都能保证事件的完成，按事件发生的连续过程合理分步来解决．尤其不能疏忽这类问题的隐含条件上“0不能在首位”．复习巩固 4 2021·四川理，4用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（学生思考回答）A．24 B．48 C．60 D．72二、课堂典例探究命题方向1：排列定义的理解与应用例1：判断下列问题是否是排列问题：（学生思考回答，教师总结）1从1,2,3,5中任取两个不同的数相加乘可得多少种不同的结果？2有12个车站，共需准备多少种车票？3从学号为1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？4平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？[解析]1与顺序无关，不是排列问题；2满足排列的定义，是排列问题；3与顺序无关，不是排列问题；4由于确定直线时与两点顺序无关，所以不是排列问题，而确定射线与两点顺序有关，所以确定射线是排列问题．跟踪练习1：下列问题是排列问题吗？（学生思考回答，教师总结）1从5个人中选取两个人去完成某项工作．2从5个人中选取两个人担任正副组长．[解析] 1不是，甲和乙去与乙和甲去完成这项工作是同一种选法．2是，甲担任组长、乙担任副组长，与甲担任副组长、乙担任组长是不同的方法命题方向2：简单的排列问题例2：1从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？（学生思考回答，教师总结）[解析]1由题意作树形图，如图．1234 2134 3124 4123故所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．2写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．（学生思考回答，教师总结）[解析] 2由题意作树形图，如图．故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共24个．跟踪练习2：某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？（学生思考回答，教师总结）命题方向3：解有约束条件的排列问题例3：三个女生和五个男生排成一排．（学生思考回答，教师引导总结）1如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？2如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？3如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？4如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？[师生共同总结]1解决排列、应用问题最常用、最基本的方法是位置分析法和元素分析法．1若以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置．有两个以上约束条件，往往在考虑一个约束条件的同时要兼顾其他条件．2若以元素为主，需先满足特殊元素的要求，再处理其他的元素．2．间接法有时也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题来得更简单、明快．3．捆绑法、插入法适用于某些问题，要认真搞清在什么条件下使用．一般地，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法．跟踪练习3 6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？（学生思考回答，教师引导总结）1男甲必排在首位；2男甲、男乙必排在正中间；3男甲不在首位，男乙不在末位；4男甲、男乙必排在一起；54名女生排在一起；6任何两个女生都不得相邻；7男生甲、乙、丙顺序一定．[解析]1先满足甲，再排余下的9人，共有A错误!种排法．2先排甲、乙，再排余下的8人，共有A 错误!·A错误!种不同排法．3解法1：直接法甲不在首位，按甲的排法分类：若甲在末位，则有A错误!种不同排法；若甲不在末位，则甲有A错误!种排法，乙有A错误!种排法，其余有A错误!种排法，共有A错误!A错误!A错误!种排法．综所述上，共有A错误!＋A错误!A错误!A 错误!种不同排法．命题方向4：有关排列的计算与证明例4：计算下列各题：1 1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！；2 错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误![解析] 1 原式＝2！－1＋3！－2！＋4！－3！＋…＋[n＋1！－n！]＝n＋1！－12 ∵错误!＝错误!－错误!，∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝错误!－错误!＋错误!－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!＝1－错误![师生总结]准确掌握好排列数公式是顺利进行计算的关键．本题计算中灵活地用到下列各式：n！＝nn－1！；nn！＝n＋1！－n！；错误!＝错误!－错误!使问题解得简单、快捷．三、课堂小结1、排列错误!2、排列的基本题型（捆绑，插空的）四、布置作业完成本节课时作业五、板书设计课题一、课前复习巩固二、课堂典例探究（一）排列的定义：命题方向1--4复习巩固 1例题及跟踪练习（二）排列数的定义：三、课堂小结（三）排列数公式四布置作业复习巩固2 （四）几类特殊排列问题的解决方法复习巩固3 （五）有限制条件的排列应用问题的解法复习巩固4。
2019版数学人教B版选修2-3课件：1.2.1排列
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1.2.1 排列
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1.2.1 排列
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知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
1.理解排列数的定义,并掌握排列数公式及其应用. 2.会用排列数的定义、排列数公式来解决一些简单的实际问题.
不是严格的证明,要严格证明排列数公式,可采用数学归纳法证明.
这个证明不作要求,今后直接应用公式即可;③公式右边是m个数的
连乘积,形式较复杂,其特点是:公式右边的第一个因数是n,后面的 每一个因数都比它前面的因数小1,最后一个因数为n-m+1,共有m 个因数相乘.
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1.2.1 排列
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D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
2.排列数公式 (1)排列数公式:A������������ = (���������-������!���)!=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),这里 n,m∈ N+,并且 m≤n. (2)一般地,n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 n 个不同元 素的一个全排列. A������������ =n!. (3)规定:0!=1.
意隐含条件“m≤n 且 m,n∈N+”的运用.0!=1 是一种规定,不能按阶乘 的含义作解释.
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1.2.1 排列
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知识梳理
HISHI SHULI
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2019-2020学年高中数学 1.2.1 排列教案 理 新人教B 版选修2-3
【教学目标】
①了解排列和排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题；②培养归纳概括能力；③从中体会“化归”的数学思想
【教学重点】
排列、排列数的概念
【教学难点】
排列数公式的推导
一、课前预习
1.我们把被取得对象叫做_________.
2.从n 个______的元素中______________个元素，按照____________排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．. 两个排列相同的含义为：________________________________.
3.从n 个______的元素中______________个元素的所有排列的_______，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，．．．．用符号______表示.且排列数公式为)*,,.(___________n m N m n A m n ≤∈=
特殊的，n 个______的元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，此时m=n ，则___________==n n A . 规定 0！=_________.
排列数公式的阶乘表示式为.________=m n A
4.[思考] 排列与排列数的区别：
二、课上学习
例1、（1）写出从甲、乙、丙三个元素种任取两个元素的所有排列：
（2）写出由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的所有三位数.
例2、（1）计算：5988584824A A A A -+ （2）解方程：3412140x x A A =+
（3）解不等式：2996->x x A A
例3、用0，1，2，3，4，5六个数字.
（1） 能组成多少个无重复数字的四位偶数？其中小于4000的有多少个？
（2） 能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
例4、有5名男生，4名女生排成一排.
（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？
（2）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？
（3）要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？
（4）若四名女生互不相邻，有多少种不同的排法？
（5）若男生甲必须站在女生乙的右边（甲、乙可以不相邻），有多少种不同的站法？
（6）男生和女生间隔排列的方法有多少种？
例5、在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，共有多少种安排方法？
三、课后练习
1.有小麦、大麦品种各一种，在5块不同土质的试验田里引种试验，要求小麦品种有3块试验田，大麦品种有2块试验田，问有多少种不同的试验方法？
2.5名同学站成一排，（1）甲、乙两名同学不能站在一起的不同排法总数有多少种？
（2）甲不能站在两端，乙不能站在中间的不同排法有多少种？
（3）甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列种数有多少种？
（4）甲、乙、丙3人要站在一起，且要求乙、丙分别站在甲的两边，有多少种不同的排法？
3.4棵柳树和4棵杨树，栽成一行，且杨树和柳树逐一相间的栽法共有多少种？
4.计划在某画廊展出10幅不同的画，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，不同的成列方式有多少种？
5.（1）8名学生站成两排，前排4人，后排4人，有多少种不同的站法？
（2）8人分两排坐，每排4人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？
6.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法种数是（ ）
.A 18种 .B 24种 .C 36种 .D 48种
7.一环形花坛分成A,B,C,D 四块.现有四种不同的花供选择，要求在每块里种1种花，且相
邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为（ ） .A 96 .B 84 .C 60
.D 48
8.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事翻译工作，则选派方案有多少种？
9.六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法种数为（ ）
44.A A 36.A B 46.A C 33.A D
10.（1）4个同学，分配到3个课外小组中去活动，共有几种分配方法？
（2）4个同学争夺3项竞赛的冠军，冠军获得者共有几种可能情况？。