第二章平行线与相交线教案
第二章 平行线与相交线第一节 两条直线的位置关系（1）教学目的：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、在具体情境中了解相交线、平行线。
3、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
教学重点、难点：重点：1、余角、补角、对顶角的概念2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。
判断是否是对顶角。
教学过程：Ⅰ.创设现实情景，引入新课观察课本P38生活中的图片找出两条直线在平面内的位置关系 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课1、议一议：引出对顶角的概念和“对顶角相等 ”的结论。
2、教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与∠3的关系。
教师提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制。
2、想一想：让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。
鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由。
Ⅲ．做一做：1、课堂练习 2、补充练习:判断下列图中是否存在对顶角.21212121判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) 填空题:1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.FE OD CB A FEODC BA(1) (2) (3)2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________. 解答题:1.如图,直线AB 、CD 相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数. (2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少? Ⅳ．课时小结：（1）余角、补角的概念。
（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。
Ⅴ．课后作业：P 61习题2.1数学理解：1。
板书设计：VI ．教学后记第一节 两条直线的位置关系（2）教学目标1使学生理解垂线的意义和垂线的性质2会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能3了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.教学重点和难点：重点：垂线的意义、性质和画法“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 难点：对点到直线的距离的概念的理解.垂线的画法教学过程设计一、按照运动的思维方式提出问题平面上的两条直线有哪些位置关系? (两种，平行和相交)学生回答后，教师打出投影的两个图 (如图2—9(1)，2—9(2))在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角?(对顶角和邻补角)两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种? (三种：锐角、直角、钝角) (这时老师将 CD 继续运动得到(3)和(4))在此基础上，教师指出：图2—9(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比 较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况(板书课题)ODCBA二、垂线的有关概念在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足2、符号：“⊥”读作“垂直于”如AB ⊥CD 于O ，含义：直线AB 与直线CD 垂直，垂足是O3、对定义的理解：(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来(2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线,一定是两条直线的位置关系(3)定义具有双重性，既是判定垂直的方法，也是垂直的性质方法，在具体应用时要注意书写格式如图2—10因为AB ⊥CD 于O ，(已知) 所以∠1=90°(垂直定义或垂直性质) 因为∠AOC=90°，(已知)所以AB ⊥CD 于O(垂直定义或垂直的判定) 三、学生画图操作,得出结论.(1)、画出直线L,L 外一点P; (2)、过P 点出PO ⊥L,垂足为O;(3)、点A 1,A 2,A 3……在L 上,连接PA 、PA 2、PA 3……; (4)、用叠合法或度量法比较PO 、PA 1、PA 2、PA 3……长短. 四、师生交流,得出垂线的另一条性质.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段教师可让学生思考: (1)、垂线段与垂线的区别联系. (2)、垂线段与线段的区别与联系.五、引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质 (1) 、如图2—12(1)中，过点A ，作直线BD 的垂线，在图2—12(2)中，过A 点分别作BD 和DE 的垂线baCBA(2)、发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续问：(或以其它形式)过A 点还能作出别的垂线吗? 在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：（1）过A 点作BD 或DE 的垂线有没有，(有) （2）过A 点作BD 或DE 的垂线有几条，(只一条) 六、小结:师生共同总结出本节课所学的内容1理解垂线的意义2根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线 3理解垂线的第一性质方法 七、作业第二课时作业设计一、填空题.1.如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________.DCBAFED C BA2.如图,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________. 二、解答题.1.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA 上任取一点P,过P 作PQ ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP 的长,你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗? (2)若所画的∠AOB 为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?2.如图,分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 的垂线段,再量出A 到BC 、点B 到AC 、点C到AB的距离.C BA板书设计：教学后记第二节探索直线平行的条件（1）教学目的：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
2、会认由三线八角所成的同位角3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
4、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学重点、难点：重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”难点：判断两直线平行的说理过程教学过程：Ⅰ.创设现实情景，引入新课如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？Ⅱ．根据现实情景，讲授新课1、学生动手操作移动活动木条，完成书中的p44做一做内容。
2、改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流。
3、由∠1与∠2的位置引出同位角的概念，如图：∠1与∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角练习：如图，哪些是同位角？4、演示两直线平行的条件——同位角相等,两直线平行Ⅲ．做一做：p45结论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行完成P46随堂练习Ⅳ．课时小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等。
要特别注意数形结合。
Ⅴ．课后作业：P46习题2.3知识技能：1。
板书设计：VI．教学后记第二节探索直线平行的条件（2）教学目的：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
教学重点、难点：重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学过程：Ⅰ.创设现实情景，引入新课P47课本“小明的小画板”Ⅱ．根据现实情景，讲授新课1、定义：1、内错角；2、同旁内角。
2、p47议一议：内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？结论：内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
3、课本p48做一做Ⅲ．做一做：P48随堂练习Ⅳ．课时小结：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
Ⅴ．课后作业：P68习题2.3知识技能：1、2。
板书设计：VI．教学后记第三节平行线的性质（1）教学目的：1、使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．2、使学生了解平行线的性质和判定的区别．教学重点、难点：重点：平行的三个性质。
难点：怎样区分性质和判定。
教学过程：Ⅰ.创设现实情景，引入新课我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等．3．两直线平行，同旁内角互补．教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．Ⅱ．根据现实情景，讲授新课1、平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．2、平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．3、平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．Ⅲ．做一做：P51随堂练习Ⅳ．课时小结：平行线的性质与条件的区别：1．从因果关系上看：性质：因为两条直线平行，所以……；判定：因为……，所以两条直线平行．2．从所起作用上看：性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．Ⅴ．课后作业：P51习题2.5知识技能：1、2。
中学数学教案平行线与相交线
中学数学教案平行线与相交线中学数学教案教学内容：平行线与相交线一、教学目标1. 理解平行线、相交线的基本概念和性质；2. 掌握平行线与相交线间的关系；3. 能够应用平行线与相交线的性质解决相关问题。
二、教学准备1. 教学课件；2. 粉笔、黑板；3. 学生练习册、作业纸。
三、教学过程引入：教师出示一张图片，展示平行线和相交线的示意图，并引导学生进行观察和思考。
主体：1. 平行线的性质教师通过引导学生观察示意图中的平行线，提出平行线的定义，并引导学生总结平行线的性质，如同一平面内不相交、不相交于同一点等。
2. 相交线的性质教师通过示意图展示相交线的情况，引导学生发现相交线有以下性质：a. 相交线之间形成的内角和外角性质；b. 相邻内角互补、相邻外角互补；c. 对顶内角互补、对顶外角互补。
3. 平行线与相交线的关系教师通过示意图和实例，引导学生发现平行线与相交线之间的关系，如同位角、同旁内角、同旁外角等。
4. 应用题解析和练习教师以实际应用题为例，引导学生运用已学知识解决问题。
让学生分组进行小组讨论和解答，加强彼此之间的合作与交流。
5. 深化拓展教师提出一些拓展问题，引导学生进一步思考和探索，拓展数学应用的能力。
四、教学总结教师对本节课进行总结，强调学生应牢记平行线与相交线的定义、性质和应用，并鼓励学生在实际生活中应用所学知识。
五、课后作业1. 完成课堂练习册上的练习题；2. 总结平行线与相交线的性质和应用。
六、教学反思通过本节课的教学，学生能够准确理解和应用平行线与相交线的概念、性质和应用，培养了他们的观察和分析问题的能力。
同时，通过小组讨论和合作解题，也提高了学生的合作能力和交流能力。
最新第二章平行线与相交线教案
第二章平行线与相交线人们生活在三维空间，生活中存在着大量的图形、图形直观以及图形分析是人们理解自然世界和社会观察的有效工具，几何方法已经运用到了人类生活和社会发展的各个角落。
学生学习几何的首要目标：更好地适应生活的空间，感受几何速来的无穷无尽的直觉源泉。
————作为逻辑体系，几何也许可以替代，但作为一种直观、形象化的数学模型，几何是不可替代的。
————“21世纪几何学万岁”本章是在学习了七年级上册《丰富的图形世界》及《平面图形及其位置关系》的基础上继续学习几何，教学目标：1）经历观察、操作（包括测量、画、折等）、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念和推理能力，初步学习有条理表达。
2）在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等，对顶角相等。
会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用尺规作一个角等于已知角，会写已知、求作和作法。
3）经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件以及平行线特征。
4）进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识现实。
本章中一些要求的把握：1、让学生充分经历观察、操作、想像、推理、交流的过程。
2、让学生进一步学会有条理的表达，探究性质、条件时会用自己的语言表达理由，说理的要求基本控制为一步，书写格式上不作统一要求。
3、本章中正式提出尺规作图，要求学生会写已知，求作，会写作法，但不要求就尺规作图法说理证明。
1、《台球桌面上的角》教学设计说明：一、教学目标设计1．认知目标：使学生了解互为余角、互为补角、对顶角的概念，掌握互为余角、互为补角、对顶角的性质。
2．能力目标培养学生善于观察、思考的能力，会数学化地处理日常问题。
3．情感目标通过探索互为余角、互为补角、对顶角的性质，培养学生善于观察、思考并数学化地处理日常问题的习惯。
二、教学内容与教材分析本节内容主要是认识互为余角、互为补角、对顶角的概念，并从“打台球”实例出发说明互为余角、互为补角的概念及性质。
数学《平行和相交》教案
数学《平行和相交》教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能够理解平行和相交的概念，识别平行线和相交线。
2. 学生能够用直尺和三角板画出平行线和相交线。
3. 学生能够判断给定的线段是否平行或相交。
过程与方法：1. 学生通过观察、实验和探究，培养观察能力和逻辑思维能力。
2. 学生通过合作交流，培养团队协作能力和沟通能力。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心。
2. 学生培养坚持不懈、细心观察的学习态度。
二、教学重点与难点重点：1. 平行和相交的概念及识别。
2. 画平行线和相交线的方法。
难点：1. 理解平行和相交的内在联系和区别。
2. 熟练运用画平行线和相交线的方法。
三、教学准备教具：1. 直尺、三角板。
2. 黑白板或大屏幕。
3. 练习题纸。
学具：1. 直尺、三角板。
2. 练习本。
四、教学过程1. 导入：利用图片或实际情境，如交通路口、走廊等，引导学生观察并发现平行和相交的现象，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 新课导入：3. 知识讲解：讲解平行和相交的定义，并通过示例和练习，让学生理解和掌握平行和相交的概念。
4. 画图实践：利用直尺和三角板，引导学生动手画出平行线和相交线，培养学生的动手能力和观察能力。
5. 练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平行和相交的理解和掌握程度。
五、课后作业2. 设计一些关于平行和相交的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
3. 鼓励学生观察生活中的平行和相交现象，下节课分享。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组讨论等方面的表现，评价学生的学习态度和积极性。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对平行和相交概念的理解程度以及画图技巧的掌握情况。
3. 课后作业评价：评估学生的课后作业完成质量，检查学生对课堂所学知识的巩固和应用能力。
七、教学反思在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的学习兴趣、课堂纪律、教学方法的选择和应用等方面。
相交线与平行线全章教案
相交线与平行线全章教案第一章：相交线与平行线的概念介绍教学目标：1. 了解相交线与平行线的定义及特点。
2. 能够识别和判断直线之间的相交与平行关系。
3. 掌握平行线的性质及推论。
教学内容：1. 相交线的定义及特点。
2. 平行线的定义及特点。
3. 平行线的性质及推论。
教学活动：1. 通过图片和生活实例引导学生认识相交线与平行线。
2. 利用几何工具（直尺、三角板）进行实际操作，让学生观察和体验相交线与平行线的关系。
3. 引导学生通过观察和思考，总结出平行线的性质及推论。
作业布置：1. 请学生运用几何工具，画出两条相交线和两条平行线。
2. 请学生总结平行线的性质及推论，并加以证明。
第二章：相交线的性质与判定教学目标：1. 掌握相交线的性质及判定方法。
2. 能够运用相交线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 相交线的性质。
2. 相交线的判定方法。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握相交线的性质。
2. 利用几何工具进行实际操作，让学生体验相交线的判定方法。
作业布置：1. 请学生运用相交线的性质，解决一些实际问题。
2. 请学生总结相交线的判定方法，并加以证明。
第三章：平行线的性质与判定教学目标：1. 掌握平行线的性质及判定方法。
2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 平行线的性质。
2. 平行线的判定方法。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握平行线的性质。
2. 利用几何工具进行实际操作，让学生体验平行线的判定方法。
作业布置：1. 请学生运用平行线的性质，解决一些实际问题。
2. 请学生总结平行线的判定方法，并加以证明。
第四章：平行线的应用教学目标：1. 掌握平行线的应用方法。
2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 平行线的应用方法。
2. 实际问题解决。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握平行线的应用方法。
2. 提供一些实际问题，让学生运用平行线的性质解决。
平行线与相交线教案
平行线与相交线教案【平行线与相交线教案】一、教学目标：1. 理解平行线和相交线的概念。
2. 掌握判断平行线和相交线的条件。
3. 能够运用平行线和相交线的性质解决相关问题。
二、教学重点：1. 平行线的定义、判定条件及性质。
2. 相交线的定义、判定条件及性质。
3. 平行线和相交线的应用。
三、教学步骤：导入：（约5分钟）教师可以通过提问的方式激发学生对平行线和相交线的认知，例如：“你们知道平行线和相交线是什么吗？能否举例说明？”引导学生思考。
第一部分：平行线的性质（约20分钟）1. 讲解平行线的定义并给出示意图，引导学生理解定义。
2. 介绍判断平行线的条件（同位角相等、内错角相等、同旁内角相等）并举例说明。
3. 引导学生通过绘制图形，体验同位角、内错角和同旁内角的性质。
4. 给出练习题，让学生巩固判断平行线的条件和性质。
第二部分：相交线的性质（约20分钟）1. 讲解相交线的定义并给出示意图，引导学生理解定义。
2. 介绍判断相交线的条件（同位角相等、对顶角相等）并举例说明。
3. 引导学生通过绘制图形，体验同位角和对顶角的性质，并与平行线作对比。
4. 给出练习题，让学生巩固判断相交线的条件和性质。
第三部分：平行线与相交线的应用（约40分钟）1. 引导学生思考平行线和相交线在现实生活和几何图形中的应用。
2. 通过示例问题，引导学生运用平行线和相交线的性质解决实际问题，如求解未知角度、证明线段平行等。
3. 提供练习题，让学生灵活应用所学知识解决问题。
四、教学延伸：教师可以引导学生进一步探究平行线和相交线的性质，例如：梯形中对角线的性质、平行四边形的性质等。
同时，可以扩展到其他图形的性质，如三角形、正方形等，引发学生对几何学更深入的思考。
五、教学总结：教师对本节课的重点知识进行总结，并强调平行线和相交线的重要性和应用。
鼓励学生运用所学知识解决更多的几何问题。
六、作业布置：布置相关的练习题或思考题，巩固学生对平行线和相交线的理解和运用能力。
北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线教学设计
第二章平行线与相交线 1. 余角与补角【上课时间】【教学目标】知识与技能目标：在具体的活动中，了解互余角、互补角、对顶角的概念，掌握它们的 性质。
过程与方法目标：从丰富的生活情景中经历概念、性质产生的过程， 体会数学与生活的 密切联系。
情感与态度目标：通过性质的发现与运用， 向学生渗透知识来源与实践并运用于实践的 辨证唯物主义观点。
【重点】 理解对顶角的概念、性质。
让学生亲身经历概念、性质获得的过程。
【难点】 运用所学知识解决实际问题。
【教学方法】情境探索【教学设计分析】本节课设计了八个教学环节：情境引入、探索研究一、小诊所、探索研究二、巩固练习、 游戏时间、课堂小结、布置作业。
第一环节情境引入活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。
活动目的：平行线、相交线在生活中随处可见， 的基本位置关系。
本节课作为章头起始课， 应让学生对本章所学知识有一个大体的了解， 时体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用。
在课堂中用源于生活真实的图片让学生观察和发现，会极大地激发学生的学习兴趣，为进入新课做好准备。
活动注意事项：在每张图片中的相交线与平行线不只是课件中显现出的几条，教学中可让学生自由寻找，充分发表自己的意见。
第二环节探索发现活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：(1)模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。
(2)利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题， 进行探究。
i说出图中各角与/ 3的关系。
将学生的回答分类总结， 从 而得到余角、补角的定义。
ii图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到 的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。
iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、 :得到余角、补角的性质。
活动目的：通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中， 学会余角、补角的概念及其性质。
相交线与平行线教案
相交线与平行线教案一、教学目标1. 让学生理解相交线与平行线的概念。
2. 让学生掌握相交线与平行线的性质和判定方法。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义。
2. 相交线与平行线的性质。
3. 相交线与平行线的判定方法。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相交线与平行线的概念、性质和判定方法。
2. 教学难点：相交线与平行线的判定方法及实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考，自主探索相交线与平行线的性质和判定方法。
2. 运用案例分析法，引导学生将几何知识应用于实际问题，提高解决问题的能力。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的相交线与平行线现象，引导学生关注几何知识在生活中的应用。
2. 自主学习：让学生通过观察、操作、思考，自主探索相交线与平行线的性质和判定方法。
3. 案例分析：选取实际问题，引导学生运用几何知识解决问题，巩固所学知识。
4. 课堂练习：设计具有针对性的练习题，检验学生对相交线与平行线的掌握程度。
5. 总结提升：对本节课的内容进行归纳总结，强调相交线与平行线在生活中的应用。
6. 布置作业：设计课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对相交线与平行线的理解程度，以及能否运用所学知识解决实际问题。
2. 评价方法：通过课堂练习、课后作业和小组讨论等方式进行评价。
3. 评价内容：相交线与平行线的概念、性质、判定方法的掌握程度，以及实际问题解决能力。
七、教学拓展1. 相交线与平行线的应用领域：例如，交通规划、建筑设计、工业制造等领域。
2. 相关数学知识：例如，相似三角形、勾股定理等。
3. 实地考察：组织学生观察身边的相交线与平行线现象，加深对知识的理解。
八、教学资源1. 教材：相交线与平行线的相关教材。
北师大版七年级下第二章相交线与平行线全章教案
课 题第二章 相交线与平行线1、两条直线的位置关系（第1课时）教 学 目 标1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学重、难点1. 2.教 学 过 程 教 学 内 容可根据学生实际增减内容 第一环节 走进生活 引入课题 活动内容一：两条直线的位置关系1． 巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：2.1—1 2.1—2 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2.定义分别为： 。
问题1：在2.1—1中，直线m 和n 的关系是 ；a 和b 是 ；a 和n 是 。
问题2：在2,1—2你能提出哪些问题？第二环节 动手实践 探究新知动手实践一m nab请先画一画：两条直线直线和，交于点O,再回答下列问题..问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？ 问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？动手实践二补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（ ） 余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（ ） 动手实践三打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，与交于点O ，∠∠900，∠1=∠2小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？1 2 1 2 1 212A B CD 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
相交线与平行线全章教案
相交线与平行线全章教案第一章：相交线与平行线的概念介绍教学目标：1. 了解相交线与平行线的定义及特点。
2. 掌握平行线的性质及判定方法。
3. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 相交线的定义及特点。
2. 平行线的定义及特点。
3. 平行线的性质及判定方法。
4. 运用平行线的性质解决实际问题。
教学方法：1. 采用多媒体演示，让学生直观地了解相交线与平行线的特点。
2. 利用几何模型，让学生亲手操作，加深对相交线与平行线性质的理解。
3. 例题讲解，让学生学会运用平行线的性质解决实际问题。
教学步骤：1. 引入相交线与平行线的概念，展示相关图片，让学生直观地感受。
3. 引导学生通过实际操作，发现并证明平行线的性质。
4. 讲解平行线的判定方法，让学生学会判断两条直线是否平行。
5. 利用例题，让学生运用平行线的性质解决实际问题。
教学评价：1. 课堂问答，检查学生对相交线与平行线概念的理解。
2. 课后作业，检验学生对平行线性质及判定方法的掌握。
第二章：相交线与平行线的性质探究教学目标：1. 掌握相交线与平行线的性质。
2. 学会运用相交线与平行线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 相交线的性质。
2. 平行线的性质。
3. 运用相交线与平行线的性质解决实际问题。
教学方法：1. 采用多媒体演示，让学生直观地了解相交线与平行线的性质。
2. 利用几何模型，让学生亲手操作，加深对相交线与平行线性质的理解。
3. 例题讲解，让学生学会运用相交线与平行线的性质解决实际问题。
教学步骤：1. 复习相交线与平行线的定义，引导学生回顾已学的性质。
2. 通过多媒体演示，让学生直观地感受相交线与平行线的性质。
4. 利用几何模型，让学生亲手操作，加深对相交线与平行线性质的理解。
5. 讲解运用相交线与平行线的性质解决实际问题的方法，引导学生学会运用。
教学评价：1. 课堂问答，检查学生对相交线与平行线性质的理解。
2. 课后作业，检验学生对相交线与平行线性质的掌握。
北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》全套教案
1北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》教案 《2.1两条直线的位置关系》教案一：教学目标1、掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直；3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.二：教学重点、难点两条直线平行与垂直的条件， 两条直线平行与垂直的条件的应用.三：教学设计（一）情景引入A ：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系. ①先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：α=90°时，画图.这个情况很简单：当α=90°时只要x 1≠x 2，则两条直线平行.②一般情况：α≠90°时，则k 存在，∴y 1=kx +b 1 y 2=kx +b 2已知直线l 1，l 2的斜截式方程为：l 1：y =k 1x +b 1 l 2：y =k 2x +b 2，若l 1//l 2，则有α1=α2且b 1≠b 2，∴tan α=tan α [α1∈[0，180°），α2∈[0，180°）]∴k 1=k 2反之，是否成立？若k 1=k 2且b 1≠b 2则有tan α=tan α，∵0≤α1，α2＜π，∴α1=α2且b 1≠b 2，∴l 1//l 2结论一：①特殊情况：若两条直线l 1，l 2斜率都不存在也不重合，则两直线l 1，l 2平行； ②有斜率的两条直线l 1//l 2 <=> k 1=k 2且b 1≠b 2∴判断不重合的两条直线平行的程序：两条直线方程——两条直线斜率都不存在且不重合→平行.两条直线方程——化为斜截式方程→求两条直线斜率.若k 1=k 2且b 1≠b 2→平行若k 1≠k 2→相交或者若A 1B 2≠B 1A 2且B 1C 2≠B 2C 1或A 1B 2=A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1 则两条直线平行.例1：已知两条直线l 1:4x +2y -7=0，l 2:2x -y -5=0求证l 1∥l 212122∵l 1的斜率为，l 2的斜率为 ∴k 1=k 2∴l 1∥l 2 例2：求过点A （1，-4）且与直线2x +3y +5=0平行的直线的方程？解：已知直线的斜率为-，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是-. 根据点斜式，得到所求直线的方程是：y +4=-（x -1）即2x +3y +10=0 例3：如果直线ax +2y +2=0与3x -y -2=0平行，那么系数a =（）A .3B .-6C .-D . 例4：求与直线3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线l 的方程？ 法一：设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-），由题意可得（-）+（-）=即m =-4， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0， 法二：设直线方程为+=1， ∴a +b =，-=-，可得a =，b =1， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0B ：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系.①同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为90°，x =x 1，则求其另一条与它垂直的直线方程.②一般情况：若已知两条直线l 1:y =k 1x +b 1，l 2:y =k 2 x +b 2，相互垂直则k 1与k 2有何关系？ α+（π-β）= ∴α-β=- ∴β=α+ 21213232322332373m 4m 3m 4m 37a x b y 37a b 43342π2π2π3tan β=tan （α+）=-cot α ∴tan α·tan β=tan α·（-cot α）=-1∴最后我们得证:若两条直线垂直则k 1k 2=-1.③α=90°时=>β=0°（特殊情况）k 1=0，k 2不存在.或者k 1不存在，k 2=0.例4:已知直线l 1：ax -y +2a =0与l 2：（2a -1）x +ay +a =0互相垂直，求a 的值一、①当α=90°即a =0时，l 2：x =0 ∴l 1：y =0 ∴l 1⊥l 2②当α≠90°则k 1·k 2=a ·（-）=-1 ∴a =1 二、A 1A 2+B 1B 2=0 =>a （2a -1）-a =0 2a ²-2a =0 =>a =1或a =0例5：求与3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为7/3的直线l 的方程.（一）设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-） ∴（-）+（-）= ∴m =-4∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0（二）设直线方程为+=1 =>a +b =；-=-=>a =，b =1 ∴l ：3x +4y -4=0例6：已知三角形两条高线为x +y =0和2x -3y +1=0且一个顶点C （1，2），求三角形AC ，BC 边所在直线的方程.∵AC ，BC 与两条高线垂直∴AC ，BC 的斜率为1和- ∴边AC ，BC 所在直线的方程为y -2=1（x -1），y -2=-（x -1） 即x -y +1=0，3x +2y -7=0《2.2探索直线平行的条件》教案一、导学目标1.使学生能够熟练识别同位角；2πaa )12(-3m 4m 3m 4m 37a xb y 37a b 433423232.使学生会用同位角相等判定二条直线平行.二、重点难点1.重点（1）识别同位角.（2）用同位角相等判定二条直线平行.2.难点用同位角相等判定二条直线平行.三、导学过程一、自主学习：操作---观察---探索如图：3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a.问：1.在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？二、合作探究：活动一：利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件.当∠1与∠2相等，直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？活动二：通过观察、比较，认识“同位角”，探索直线平行的条件.直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为.请问图中还有没有其他的同位角？4归纳：相等，两直线.活动三：例题讲解.例：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.三、拓展提高：1.∠1与∠C、∠2与∠B、∠ 3与∠ C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：直线a与b平行吗？四、达标检测：1.如图，∠1与∠B是直线和被直线所截构成的同位角；∠2与∠A直线和被直线所截构成的同位角.2.如图，∠1、∠2、∠3中，和是同位角.3.如图，如果∠B=∠1，根据，那么可得DE//BC；如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得// .4.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，为什么？AB CD EF13256《2.3平行线的性质》教案教学目标：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.教学重点：平行线的性质以及应用.教学难点：平行线的性质公理与判定公理的区别.教学过程：一、梳理旧知，引出新课平行线的判定：判定方法1、同位角相等，两直线平行.判定方法2、内错角相等，两直线平行.判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.问题：反过来也成立吗？过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.二、动手操作，归纳性质上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.P Q M N21F ED C B A7如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.【例】如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1=∠2.证明：∵a ∥b ，∴∠1=∠3（__________________）.∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（板书）性质2、两直线平行，内错角相等【变式】下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明.如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1+∠2=180º.证明：（略）（板书）性质：两直线平行，同旁内角互补三、巩固新知，深化理解例1、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？例2、如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ab1 2 3 c ab 1 23c ED CB A12348方法一解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠1．∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠1．∴ ∠C=∠A ．∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．方法二解：∵AB ∥CD ，∴ ∠C=∠2.∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠2.∴ ∠C=∠A .∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．练习1：如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： （1）∵a ∥b ，∴∠1=∠3（___________________）；（2）∵∠1=∠3，∴a ∥b （_________________）.（3）∵a ∥b ，∴∠1=∠2（__________________）；（4）∴a ∥b ，∴∠1+∠4=180º（_____________________________________）（5）∵∠1=∠2，∴a ∥b （___________________）；（6）∵∠1+∠4=180º，∴a ∥b （_______________）.练习2：教材第51页 随堂练习四、盘点收获，布置作业1、（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？2、作业G FED C B Aa b12 3 c 49《2.4用尺规作角》教案教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.教学过程：一、问题的提出如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB .（1）请过点C 画出与AB 平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 、新课内容一：（请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹）（一） 用尺规作一个角等于已知角.（1）已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（2）已知：∠10求作：∠AOB ，使∠AOB=∠（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：（3）已知：∠1求作：∠MON ，使∠MON=2∠1∠COD ，使∠COD=3∠1（三）用尺规作一个角等于已知角的和：（4） 已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2（四）用尺规作一个角等于已知角的差：已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠－∠②∠POQ ，使∠POQ=∠－∠－∠③求作一个角，使它等于2∠－∠（五） 综合练习：（通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你一定会完成得很出色的）1、已知：线段AB 、 ∠、∠αα1αβγαβγαβαβγβγαβ13211求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠、∠CBA=∠2、如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC .3、已知：直线L 和L 外一点P ，求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行.4、已知：△ABC ，求作：直线MN ，使MN 经过点A ，且MN//BC .5、如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，使其等于∠ABC .（六）小结（七）作业αβLA αβ。