奇妙的数字

第二个成员是分数。
分数就是两个整数之比，后来为了方便人们又发明了小 数。零是数学中最有用的符号之一。 但它的发明却来之不易。真正把零当作一个独立数进行 研究的是在公元６世纪的印度人。 整数和分数就构成了有理数。
第三个成员：无理数。
古希腊数学学派“毕达哥拉斯学派”认为，整数是上帝 创造的，分数是两个整数的比，除此之外，世界上没有其 它的数。
第三：把所得之数颠倒一下，然后用第一数减去第 二数。求其差数。
第四：再对差数把上述步骤重做一遍，重做几次后， 就会得到6174。
例如: (5477→7754)
7754 -4577 3177 7731 -1377 6354 6543 -3456 3087 8730 -0378 8352 8532 -2358 6174
阿拉伯数字是阿拉伯人发明的吗？
第二回：
数字王国
步入数的王国，我们发现里面真是“气象万千” 简直使人“流连忘返”有“神奇的缺8数；“神奇 的9”；“奇妙的6174”“堆雪人，叠罗汉”…… 等等。
“缺8数”——12345679，颇为神秘， 故许多人在进行探索。 12345679×63=777777777 “缺8数”乘以9的倍数：则111111111， 222222222，… 直到999999999都会相继出现。
42← →16 →37 32+02=9 12+22+32+42=30
20
↘58
145← 89↙
↖
我们再来试一试1Βιβλιοθήκη 80：37↙16 ←
4←
20↖
↗42
↘58
→
→145
这种现象称为“循环”，控制论的理论与实践中都有一定的意义。 但是有些四位数是以“1”为归宿的。例如1995的变换情况如下：
1995 → 188 →129 →86 →100→ 1 这个“1”有人称为“沟”有人称为“汇”，是取“百川汇
所谓“有”，就分为“一”、“二”、 “三”、“多”等四种。 任何大于“三”的数量，他们都理解为 “多”或者“一堆”、“一群”。有些酋长 虽是长者，却说不出他捕获过多少种野兽， 看见过多少种树。这是他们当时仅有的算术 知识。
古埃及人的數碼
西元前3500年，古埃及人已使用百、千、百萬在日常 的計數上。他們使用十進位數碼系統，並用了七個 日常生活上的符號，表示 1,10,100,1000,10000,100000,1000000。
342 = 1156 3342 = 111556 33342 = 11115556 ………… 672 = 4489 6672 = 444889 66672 = 44448889 666672 = 4444488889 …………
奇妙的6174：
第一：请写出一个四位数，这四个数码不准完全相 同。例4444， 7777等都应排除。 第二：按照从大到小的顺序来重排数码。例如5477， 整理后便是7754；
数字王国是一个美丽的奇妙 的世界。 如果说：数学是国王头上的 皇冠，那么我们也可以说：数字则 是皇冠上的明珠。 善于发现和探索，将为我们的 生活增添无限的乐趣。
再见！
需要说明的是：以0开头的数，例如0378也得看成一 个四位数。 总之，经过几次变换以后，四位数（除去1111， 2222……9999等）都会找到它的最后归宿——6174！
第三回：
数字的游戏
有趣的数字游戏：
数字黑洞 第一：随便选一个四位数（以0开头的除外）如1234 第二：把每一个数字都平方，然后相加。即： 第三：将结果的每一个数码都平方，再相加。如： 第四：重复上述步骤。看看得到一些什么数。 ↗4
9912 = 982081 99912 = 99820081 999912 = 9998200081 ………
有名相当难听的市井俗语，叫做“大吵三、六、九， 小吵天天有。”发明这句话的人可能已经洞察到了3、6、 9这几个数真是一条藤上结出的三只苦瓜，它们 之间有相当深刻的内在联系，下面我们随便拈出两个例子：
堆雪人，叠罗汉：
现在的人迷信8，而古人却迷信9，认为它是阳数之 “极”，所以从前臣子见到皇帝，三跪九叩首，而据说故 宫的房屋共有9999间。当然，8也好，9也好，迷信它们都 不对，都不应该提倡。
然而，在10进位制中，9确是一个极其重要而 特殊的数字，在此不必多言，摆事实吧：
992 = 9801 9992 = 998001 99992 = 99980001 999992 = 9999800001 …………… 真是奥妙无穷，弄来弄去都是这几个数码，1、0、8、9不 会出现其它数码的，只要不断添加9和0，答数就出来了。
奇妙的数字
数学——自然科学之父，起源于自然数的伟大发明。
若干万年以前，由于生产力水平极 其低下，人类征服自然的能力很低， 为了抵御自然灾害，外族侵略以及猛 兽的侵扰，只有过着群居的生活。 在长期的共同劳动和生活中他们 产生了语言。其中的主要标志之一， 就是语言包含了算术色彩。
人类首先产生了“数”的朦胧概念。 他们狩猎归来时，猎物或有或无，于 是就有了“有”与“无”的概念。连 续几天“无”兽可捕，就没有肉吃了， “有”、“无”的概念便逐渐加深。
“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿3的倍 数与它相乘，发现其积竟是“三位一体”地重复出现。例如：
12345679×12=148148148
12345679×15=185185185
12345679×57=703703703 另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。
让我们看一下数在区间[10～17]的情况，其 中12和15是3 的倍数，予以排除。
神奇的9：
18世纪德国大数学家高斯说：“整数是数学的女王” 而9就是女王皇冠上一颗闪着迷人光彩的珍珠。 9 有许多奇妙的性质：请看下面的运算多么和谐，
是一座数字宝塔：
1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 ………… 123456789×9+10=11111111111
9可以象变魔术一样，构造出各式各样美丽的数阵：
12345679×10=123456790 （缺8） 12345679×11=135802469 （缺7） 12345679×13=160493827 （缺5） 12345679×14=175839506 （缺4） 12345679×16=197530864 （缺2） 12345679×17=209876543 （缺1）
123456789×2×9=2222222202 123456789×3×9=3333333303 123456789×4×9=4444444404 ………… 123456789×9×9=9999999909
用9组成的下列式子，你大 约没想到吧？
999999999×999999999 ÷ (1+2+3+ 4+5+6+7+8+9+8+7+6 +5+4+3+2+1） =12345678987654321
这种情况不仅仅只有99才能如此， 再看一个例子：
972 = 9409 9972 = 994009 99972 = 99940009 999972 = 9999400009 …………
索性来个“一不做，二不休”，结果出于意料之外， 却又在情理之中，原来：整个“九的家族”都有此种“叠罗汉” 的 性质。最后，让我们再举一个“ 912 = 8281 91”的：
海”的意思。
全体数字向我朝拜：
诺伯特· 维纳说：我今年的岁数的立方是4位数。 而四次方则是6位数，把两者合起来看，正好把0、 1、2、3、4、5、6、7、、9、全部用上，而且不重复， 又不遗漏，这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝 我将来在数学领域里将干出惊天动地的事业。一言既 出，四座皆惊“他今年到底几岁呢？”竟成了会场上压 倒 一切的中心议题。 由于223=10648为5位数，不可取，大于22的数更不可 能，又174=83521只是5位数，不可取，小于17的数更不可 能，因此维纳的岁数只能从18、19、20、21中去找， 又因为203=8000；194=130321；214=184481都出现了 数字重复现象，应该“排除”，只剩唯一的候补对象18了, 让我们验证一下吧： 183=5832 184=104976
1以一筆畫表示。 1,000 以蓮花表示。 10,000以手指表示。 100,000 以青蛙或蝌蚪
表示。
1,000,000 以頭頂武器
的神表示
10 以牛軛表示。 100以捲曲的繩索表示。
那么，数是怎样产生的？ 阿拉伯数字是阿拉伯人发明的吗？ 无理数是怎样被发现的？
……来吧， 让我们走入数的王国，一同去体 验那早已逝去的快乐与悲伤。
第一回：
数的家族：
１，２，３，…½，¾，¼…－５，０……等等，这 各种各样的数，都有自己的“身分”，它们共同组成了 数的家族。 第一个成员是自然数，这也是人类最早认识的数。
公元前１５００年，南美洲秘鲁印加族习惯于“结绳记数” ——每收进一捆庄稼，就在绳子上的个结， 用结的多少来记录收成，这就是后来的自然数。