导数与微分习题(基础题)
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导数与微分习题（基础题）
1．设函数()x f y =，当自变量x 由0x 改变到x x ∆+0时，相应函数的改变量=∆y ( )
A ．()x x f ∆+0
B ．()x x f ∆+0
C ．()()00x f x x f -∆+
D ．()x x f ∆0
2．设()x f 在0x 处可导，则()()=∆-∆-→∆x
x f x x f x 000lim ( ) A ．()0x f '- B ．()0x f -' C ．()0x f ' D ．()02x f '
3．函数()x f 在点0x 连续，是()x f 在点0x 可导的 ( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．设函数()u f y =是可导的，且2x u =，则=dx
dy ( ) A ．()2x f ' B ．()2x f x ' C ．()22x f x ' D ．()22x f x
5．若函数()x f 在点a 连续，则()x f 在点a ( )
A ．左导数存在；
B ．右导数存在；
C ．左右导数都存在
D ．有定义
6．()2-=x x f 在点2=x 处的导数是( )
A ．1
B ．0
C ．-1
D ．不存在
7．曲线545223-+-=x x x y 在点()1,2-处切线斜率等于( )
A ．8
B ．12
C ．-6
D ．6
8．设()x f e y =且()x f 二阶可导，则=''y ( )
A ．()x f e
B ．()()x f e x f ''
C ．()()()[]x f x f e x f '''
D ．()()[](){}
x f x f e x f ''+'2 9．若()⎩⎨⎧≥+<=0
,2sin 0,x x b x e x f ax 在0=x 处可导，则a ，b 的值应为( ) A ．2=a ，1=b B ． 1=a ，2=b
C ．2-=a ，1=b
D ．2=a ，1-=b
10.函数)(x f y =在点0x 处的左导数0()f x -'和右导数0()f x +'都存在，是()f x 在0x 可导 的( )
A . 充分必要条件；
B . 充分但非必要条件；
C . 必要但非充分条件；
D . 既非充分又非必要条件.
11.设()f x 对定义域中的任意x 均满足(1)()f x mf x +=，且(0)f n '=则必有 (
) A . (1)f '不存在；
B . (1)f m '=；
C . (1)f n '=；
D . (1)f mn '=.
12．x
y 1arctan =，则='y ( ) A ．211x
+- B ．211x + C ．221x x +- D ． 221x x + 13．设()x f 在()b a ,内连续，且()b a x ,0∈，则在点0x 处( )
A ．()x f 的极限存在，且可导
B ．()x f 的极限存在，但不一定可导
C ．()x f 的极限不存在
D ．()x f 的极限不一定存在
14．设()x f 在点a x =处可导，则()()=--→h
h a f a f n 0lim 。 15．函数1+=x y 导数不存在的点 。
16．设函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22sin πx x f ，则=⎪⎭
⎫ ⎝⎛'4πf 。 17．设函数()x y y =由方程0=+-y x e e xy 所确定，则()=0'y 。
18．曲线x y ln =在点()1,e P 处的切线方程 。
19．若()()
⎩⎨⎧+=+==t y t t x x f 1ln 22，则==0t dx dy 。 20．若函数()x x e y x sin cos +=，则=dy 。
21．若()x f 可导，()[]{}x f f f y =，则='y 。
22．曲线()()531225+=+x y 在点⎪⎭⎫ ⎝
⎛-51,0处的切线方程是 。
23．讨论下列函数在0=x 处的连续性与可导性：
(1)x y sin =；(2) ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,
00,1sin x x x x y 24. 设a x x a y x a x a =+++(0,1)a a >≠，求d d y x
。 24．已知()⎩
⎨⎧≥<=0,0,sin x x x x x f ，求()x f '。 25．设1
ln 44+=x x
e e y ，求y '及0='x y 。 26．设()()x
f x e e f y =且()x f '存在，求
dx dy 。 27．设若223=-y x y ，求y '。
28．已知x x x y +=，求y '。
29．设7777++=x x y ，求2=x dy 。
30．设()()54132x x x y +-+=
，求y '。