有理数加法竞赛(18份)
有理数加减法练习题
有理数加减法练习题1. 有理数的加法和减法1.1 有理数的加法有理数的加法满足以下性质：1.正数加正数等于正数2.正数加负数等于正数或负数，绝对值较大的数决定和的符号3.负数加正数等于正数或负数，绝对值较大的数决定和的符号4.负数加负数等于负数练习题：1.计算：3+5=?2.计算：−4+2=?3.计算：−2+(−7)=?4.计算：2+(−9)=?1.2 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算，即减去一个数等于加上其相反数。
练习题：1.计算：3−5=?2.计算：−4−2=?3.计算：−2−(−7)=?4.计算：2−(−9)=?2. 有理数加减法的混合运算有理数的加减法可以进行混合运算，根据运算法则依次进行加法和减法操作。
练习题：1.计算：3+5−2=?2.计算：−4−2+1=?3.计算：−2+(−7)−(−3)=?4.计算：2−(−9)+5=?3. 利用有理数加减法解决实际问题有理数的加减法可以应用到实际问题中，例如金钱的加减操作、温度的变化等。
练习题：1.小明在商场买了一双鞋子，原价是350元，现在打7折，求小明需要支付的金额。
2.一块冰在温度计上的显示温度为−5摄氏度，经过一段时间后，温度上升了8摄氏度，请问最终温度为多少摄氏度？3.小王手上有500元，他买了一本书花了95元，又买了一个玩具花了68元，他还剩下多少钱？4.甲、乙两人的总投资金额为5000元，甲投资了3000元，乙投资了多少元？4. 总结本文介绍了有理数加减法的运算规则和一些练习题，通过练习可以加深对有理数加减法的理解和掌握。
同时，有理数加减法也可以应用到实际问题中，对于解决实际问题具有重要的意义。
有理数的加减运算计算题(50题提分练)(5大题型提分练)(原卷版)—七年级数学上册(浙教版2024)
有理数加减运算计算题（5大题型50题）●有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．●有理数的加减混合运算常用的方法技★1、互为相反数的两数相结合★2、符号相同的数相结合★3、同分母的分数相结合★4、相加减得整数的相结合-- -凑整法★5、按加数的类型灵活结合★6、先把分数分离整数后再分组相结合-- -拆项法题型一有理数的加法计算1．计算：（1）（﹣5）+（﹣9）；（2）（+11）+（﹣12.1）；（3）（﹣3.8）+0；（4）（﹣2.4）+（+2.4）．2．（2023秋•河东区校级月考）计算：（1）27+（﹣13）；（2）（﹣19）+（﹣91）；（3）（﹣2.4）+2.4；（4）53+（―23）．3．计算：（1）（﹣3）+（﹣9）；（2）6+（﹣9）；（3）15+（﹣22）；（4）0+（―25）；（5）12+（﹣4）；（6）﹣4.5+（﹣3.5）．4．计算：（1）（﹣2）+（+7）；（2）（﹣5）+（﹣8）；（3）（﹣13）+（+10）；（4）0+（﹣6）；（5）（―14）+0.25；（6）（―56）+（―23）．5．（2023秋•南郑区校级月考）计算：（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）；（2）(―32)+(―512)+52+(―712)．6．计算：（1）15+（﹣19）+18+（﹣12）+（﹣14）；（2）2.75+（﹣234）+（+118）+（﹣1457）+（﹣5.125）．7．用合理的方法计算下列各题：（1）103+（―114）+56+（―712）；（2）（―12）+（―25）+（+32）+185+395．8．（2023秋•桐柏县校级月考）提升计算：（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7；（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）；（3）(+14)+(+18)+6+(―38)+(―38)+(―6)．9．（2023秋•兴平市校级月考）计算下列各题：（1）180+（﹣50）；（2）（﹣2.8）+（﹣1.4）；（3）43+（﹣77）+37+（﹣23）；（4）56+(―17)+(―16)+(―67)．10．计算：（1）0.2+（﹣5.4）+（﹣0.6）+（+6）；（2）（+14）+（+18）+（―38）+（―58）；（3）﹣5+32+（﹣1）；（4）―14+23+（―23）．题型二 有理数的减法计算11．计算：（1）6﹣（﹣6）；（2）0﹣9；（3）(―512)―(―314)；（4）(―112)―(13)．12．计算：（1）7.21﹣（﹣9.35）；（2）(+538)―(+734)；（3）（﹣19）﹣（+9.5）；（4）（﹣413）﹣（﹣425）．13．计算：（1）﹣1.2﹣（+313）（2）（﹣14）﹣（﹣39917）（3）134―[（―16）﹣（+423）]（4）6.02﹣9.58﹣2.14﹣8.714．（2023秋•山西月考）计算：（1）75﹣（﹣17）﹣37﹣（﹣25）；（2）6﹣（3﹣5）﹣|+8|．15．计算：（1）0﹣457―（―87）﹣（﹣2）；（2）538―（﹣234）﹣（+438）．16．计算：（1）﹣30﹣（﹣85）；（2）﹣3﹣6﹣（﹣15）﹣（﹣10）；（3）23―（―23）―34．17．计算下列各题：（1）（﹣12）﹣（+8）﹣（+10）﹣（﹣8）；（2）（+55）﹣（﹣9.4）﹣（+32）﹣（+9.4）；（3）223―（+134）﹣（﹣313）；（4）34―[47―（+0.25）]．18．计算：（1）（―413）﹣（―323）；（2）56+（―212）﹣（―116）﹣（+0.5）．19．计算：（1）（+18）﹣（+6）﹣（+19）﹣（﹣20）﹣（﹣5）；（2）（+456）﹣（+335）﹣（﹣316）﹣（+125）．（1）[（﹣4）﹣（+7）]﹣（﹣5）；（2）3﹣[（﹣3）﹣12]；（3）8﹣（9﹣10）；（4）（3﹣5）﹣（6﹣10）；（5）（﹣1.8）﹣0.12﹣0.36；（6）（―23）―112―（―14）．题型三 运用加法运算律进行简便计算21．（2024春•普陀区期中）计算：―3.19+21921+(―6.81)―(―2221)．22．（2023春•浦东新区校级期中）(―2513)+(+15.5)+(―7813)+(―512)．23．（2023秋•惠城区月考）用适当的方法计算：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）．24．（2023秋•东莞市校级月考）计算：（1）（﹣11）﹣（﹣7.5）﹣（+9）+2.5；（2）534―(+612)+(―312)―(―414)．（1）31+（﹣28）+28+69；（2）（+635）+（﹣523）+（425）+（1+123）．26．计算：（1）137+（﹣213）+247+（﹣123）；（2）（﹣1.25）+2.25+7.75+（﹣8.75）．27．（2023秋•定西月考）计算：（1）11+（﹣18）+12+（﹣19）；（2）(―478)+(―512)+(―412)+318．28．用适当的方法计算：（1）0.34+（﹣7.6）+（﹣0.8）+（﹣0.4）+0.46；（2）（﹣18.35）+（+6.15）+（﹣3.65）+（﹣18.15）．29．（2023秋•张店区校级月考）计算：（1）12+(―23)+45+（―12）+（―13）；（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）；（3）（+1.25）+（―12）+（―34）+（+134）．30．计算：（1）（﹣1）+（﹣2）+（﹣4）+（﹣8）+8；（2）3+（﹣1）+（﹣3）+1+（﹣4）；（3）（﹣112）+1.25+（﹣8.5）+1034；（4）（﹣2.25）+（﹣5.1）+14+（﹣418）+（―910）．31．（2023秋•齐河县校级月考）计算题．（1）5.6+4.4+（﹣8.1）；（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）；（3）14+（―23）+56+（―14）+（―13）；（4）（﹣9512）+1534+（﹣314）+（﹣22.5）+（﹣15712）．32．（2023秋•兰山区校级月考）计算题．（1）38+（﹣22）+（+62）+（﹣78）；（2）（﹣23）+|﹣63|+|﹣37|+（﹣77）；（3）(―8)+(―312)+2+(―12)+12；（4）(―23)―(―134)―(―123)―(+1.75)；题型四 利用“拆项法”进行计算33．（2023秋•肥城市期中）阅读下面文字：对于(―556)+(―923)+1734(―312) 可以按如下方法进行计算：原式＝[（﹣5）+（―56）]+[（﹣9）+（―23）]+（17+34）+[（﹣3）+（―12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（―56）+（―23）+34+（―12）]=0+(―54) =―54．上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：(―202337)+(―214)+(―202125)+404225．34．（2023秋•越秀区校级期中）阅读下面的解题方法．计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312）．解：原式＝[（﹣5）+（―56）]+[（﹣9）+（―23）]+（17+34）+[（﹣3）+（―12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（―56）+（―23）+34+（―12）]＝0+（―5 4）=―5 4．上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：（﹣202156）+404323+（﹣202223）+156．35．（2023秋•襄汾县期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312）解：原式＝[（﹣5）+（―56）]+[（﹣9）+（―23）]+（17+34）+[（﹣3）+（―12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3]+[（―56）+（―23）+34+（―12）]＝0+（﹣11 4）＝﹣11 4启发应用用上面的方法完成下列计算：（1）（﹣3310）+（﹣112）+235―（﹣212）；（2）（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112）．36．阅读下面文字：对于(―3310)+(―112)+235+212可以如下计算：原式=[―3+(―310)]+[―1+(―12)]+(2+35)+(2+12)＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+ ＝0+ ＝ ．上面这种方法叫拆项法．（1）请补全以上计算过程；（2）类比上面的方法计算：(―202423)+202334+(―202256)+202117．37．（2023秋•单县期中）对于(―556)+(―923)+1734+(―312)可以进行如下计算：原式=[(―5)+(―56)]+[(―9)+(―23)]+(17+34)+[(―3)+(―12)]=[(―5)+(―9)+17+(―3)]+[(―56)+(―23)+34+(―12)] =0+(―114)=―114．上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，你会计算下面的式子吗？(―202256)+(―202312)+404634+(―112)．38．（2023秋•凉山州期末）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算：―556+(―923)+1734+(―312)．解：原式=[(―5)+(―56)]+[(―9)+(―23)]+(17+34)+[(―3+(―12)]=[(―5)+(―9)+(―3)+17]+[(―56)+(―23)+(―12)+34] ＝0+（﹣114）＝﹣114．上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：(―202127)+(―202247)+4044+(―17)．39．（2023秋•虞城县月考）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方法计算：（1）(+2857)+(―2517)；（2）(―202127)+(―202247)+4044+(―17)．题型五 有理数的加减混合运算41．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：（1）6﹣（﹣2）+（﹣3）﹣1；（2）―1.2+(―34)―(―1.75)―14．42．（2023秋•泰兴市期末）计算：（1）（―49）+（―59）﹣（﹣9）；（2）（56―12―712）+（―124）．43．（2023秋•管城区校级月考）计算：（1）20+（﹣13）﹣|﹣9|+15；（2）﹣61﹣|﹣71|﹣9﹣（﹣3）．44．（2023秋•开州区期中）计算：（1）20.36+（﹣14.25）﹣（﹣18.25）+13.64﹣1.5；（2）1338+(―314)―6―(―0.25)．45．（2023秋•珠海校级月考）计算：（1）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）；（2）(―710)+(+23)+(―0.1)+(―2.2)+(+710)+(+3.5)．（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）；（2）―|―314|―38+3.25―(―118)．47．（2023秋•静海区校级月考）计算：（1）﹣20+18+（﹣15）+12；（2）﹣24+3.2﹣16﹣3.5+0.3；（3）137+(―213)+247+(―123)；（4）―2223+(+414)―(―23)―(+1.25)．48．（2023秋•临河区月考）（1）（﹣4.3）﹣（+5.8）+（﹣3.2）﹣3.5+（﹣2.7）；（2）―|―15|―(+45)―|―37|―|―47|；（3）513+(―423)+(―613)；（4）―12+(―13)―(―14)+(―15)―(―16)．49．（2023秋•德城区校级月考）计算：（1）0﹣（﹣6）+2﹣（﹣13）﹣（+8）；（2）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7；（3）1356―(―34)+56―(―712)；（4）(+1734)―(+6.25)―(―812)―(+0.75)―2214．（1）18+（﹣12）+（﹣18）；（2）24﹣（﹣15）﹣（﹣20）；（3）﹣2.8+7.2+5.5+（﹣4.2）；（4）137+(―213)+247+(―123)．。
有理数加减混合运算-
有理数加法法则： 1.同号两数相加,取加数的符号,并把
绝对值相加.(同同加)
2.异号两数相加,取绝对值较大的加
数的符号,并把绝对值相减.(异大减)
3.互为相反数的数相加得0. 4.一个数同0相加,仍得这个数.
练一练：
1.(-10)+(+6)= -4 5.(-0.9)+(-2.7)= -3.6
2.(+12)+(-4)= +8 6.
2 3 1 5 5 5
3.(-5)+(-7)= -12
7.
1 2 3 5
1 15
4.(+6)+(-9)= -3 8. 13 13 13
4 12 3
例:(1) 5+(-6)+3+9+(-4)+(-7) 解:原式=5+3+9+(-6)+(-4)+(-7) =17+(-17)
=0
(2) (-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5 解:原式= (-0.8) +0.8 +1.2 +3.5 +(-0.7)+(-2.1)
=0+5.5+(-2.8)
练一练：
⑹
2 5
3 5
2 3 5 5
+1
⑺
2 5
3 5
2 5
3 5
1 5
七年级数学《有理数》竞赛训练(含答案)
《有理数》竞赛训练1 比较大小比较有理数大小的方法如下:①一般地:正数大于0，0大于负数，正数大于负数;②两个正数，绝对值大的大;③两个负数，绝对值大的反而小.经典例题(1) 比较大小：133，398，7817(2) 比较大小：23，58-，1523-，1017-，1219 解题策略(1) 因为131367833618⨯==⨯ 393927888216⨯==⨯ 因为787878181716<< 所以1378393178<< (2) 把5个数的分子化为相同，可得这5个数为6090，6096-，6092-，60102-， 6095而60609095>，6060601029692<< 所以，这5个数的大小依次为1551012223817193-<-<-<< 画龙点睛比较分数的大小，一般来说是先通分，再比较分子的大小.但是，有的时候，分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小，这时我们可以换一个角度思考，把这些分数的分子化为相同的数，再比较分母的大小，此外，还可采用分子分母交叉相乘或全转化为小数讲行比较.举一反三1. 比较大小：1519-和1115-2. 比较21201720164a =-+和2212017201620172016b =-⨯+的大小3. 有8个数，其中的6个数是:59，0.51，2447，1325，0.51，23如果从小到大排列，第4个数是0.51，那么从大到小排列，第4个数是多少?融会贯通4. 1111120212229++++…的整数部分是多少?2. 有理数巧算一：凑整法在平时的计算中，我们经常会遇到数字比较复杂的计算题，如果“硬算”的话，费时又容易出错.这时就需要用一些巧算的方法，把按常规计算起来比较复杂的运算变得简单、快捷.“凑整法”就是一种非常有效的简便算法.经典例题计算：(1) 2014 2.5+20150.52016 1.25⨯÷-⨯(2)808 6.254047.5⨯-⨯解题策略(1) 注意到2.5410⨯=，0.521⨯=，1.25810⨯=，所以对原式中的2.5、0.5、1.25分别乘以再除以4、2、8，从而简化计算.原式2014(2.54)4+20152(0.52)2016(1.258)8=⨯⨯÷⨯÷⨯-⨯⨯÷2014104+2015212016108=⨯÷⨯÷-⨯÷503540302520=+-6545=(2) 808可以表示为(800+ 8 )，404可以表示为(400 + 4)，它们分别含有因数8和4，可以与1. 25和2. 5进行凑整，使计算简便.原式808 1.255404 2.53=⨯⨯-⨯⨯(8008) 1.255(4004) 2.53=+⨯⨯-+⨯⨯(1001)8 1.255(1001)4 2.53=+⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯101105101103=⨯⨯-⨯⨯101102=⨯⨯2020=画龙点睛“凑整法”是最常见的一种运算技巧，通过乘以再除以一个较小的正整数，利用乘法结合律，将乘数凑成整十、整百、整千……的数，使复杂的计算变得简便.有些题目很难看出凑整的可能，所以，需要我们细心观察，牢记254100⨯=，12581000⨯=等计算结果，而且要对25 、125的倍数非常熟悉.举一反三1. 计算：4.40.5 6.60.258.8 1.25⨯+÷+⨯2. 计算：13(3.87538.750.090.3875)(10.813.7530.13752)58⨯+⨯-÷⨯+⨯+⨯3. 计算：41841290.7562575÷+÷+⨯融会贯通4. 计算：375132404⨯⨯3有理数巧算二：裂项法裂项法，就是将每一项拆成两项的差，然后相加，将大多数项互相抵消，这是求多个数的和的常用技巧.例如:111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111111(1)()()()()223344556=-+-+-+-+- 15166=-= 这是因为1212111121212122-==-=-⨯⨯⨯⨯ 13232112323232323-==-=-⨯⨯⨯⨯ 经典例题 计算：11111335579799++++⨯⨯⨯⨯… 解题策略 因为1111()(2)22k K k K =-++，1,,3,5,,97k =…，所以 11111335579799++++⨯⨯⨯⨯… 11111111111(1)()()()2323525729799=-+-+-++-… 11(1)299=- 4499= 画龙点睛 再探索一般规律:求两个分数1n 、1n a+的差11()a n n a n n a -=++ 在应用时常反过来，11()a n n a n n a =-++，或1111()()n n a a n n a=-++ 举一反三1. 计算：111113296192320480++++2. 计算：111113355720152017++++⨯⨯⨯⨯…3. 计算：111112123123412100+++++++++++++……融会贯通4. 计算：1111232349899100+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯…4有理数巧算三：规律性问题在进行有理数的运算时，我们往往会遇到具有一定规律性的问题，在解决此类题目时，要先找出题目中数字变化的规律，然后得到问题的解.经典例题 计算：11111248161024+++++… 解题策略观察算式中的每一个数发现，每个数的分母都是前一个数的分母乘以2，因此，只需要将最后一项再加上它本身，就可以得到前一项的值. 解：原式1111111=24816102410241024++++++-…1111111=248165125121024++++++-…=…111=221024+- 1=11024-1023=1024本题还可采用“错项法”计算.设原式为S ，两边同乘以2，可得:111112=24816512S =+++++… 而11111248161024S =+++++… 将两式相减，可得:110231=10241024S =- 画龙点睛解决每项依照某一规律变化的题目时，可先观察每次的变化规律，找出共同特点，再将其化简、抵消，从而得到问题的解.举一反三1. 计算：21001111333++++…2. 计算：12233499100⨯+⨯+⨯++⨯…3. 计算：111111112483162124248496+++++++融会贯通 4. 计算：22222222213141991213141991++++++++----…5 有理数巧算四：幂的巧算幂的运算有以下法则:(1) m n m n a a a +=，m n m n a a a -÷=(2) ()m n m n a a = (3)()n n n ab a b = (4)1n na a -= 在计算时，常利用幂的运算法则使计算过程简化.经典例题 计算：374841(0.625)()8(1)54-⨯⨯⨯-解题策略首先观察式子中是否有可以进行化简的部分，如0.6250.1255=⨯，而0.12581⨯=.若幂的指数不相同时，可先将其拆成两部分，分别进行化简.如：43888=，87555()()444= 原式374845(0.1255)()8()54=-⨯⨯⨯⨯3377455(0.1255)8()()8544=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯3374555(0.1258)()8544=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯1251110=-⨯⨯⨯1250=-画龙点睛 在进行幂的运算时，可利用()n n n a b ab =进行化简，如：5555112()(2)1122=⨯==，因此，有运算时要留意乘积是1、10、100的数，若幂指数不一样时，可采用m n m n aa a +=进行变形，如56551112()2()222= 举一反三1. 计算：542182(2)()()4327---⨯⨯2. 将22323323[()]2a b c x y----化为含有正整数指数幂的式子.3. 化简再求值2221122211()()()x xy y x y x y x y x y ---++÷+⨯+-，其中1x =，2y =融会贯通4. 已知12x x+=，求20172017201720172x x x x --+++的值6 求绝对值的值绝对值是初中代数中一个非常重要的基本概念，在求绝对值的值时，要利用绝对值的定义来解决问题:一般地，一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.即:,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当时当时当时经典例题 已知1x ≤，1y ≤，求125y y x ++--的最小值解题策略本题可先利用条件1x ≤，1y ≤得到x 、y 的取值范围为11x -≤≤，11y -≤≤，再利用x 与y 的取值范围判断代数式1y +与25y x --的正负情况，从而去掉绝对值符号并进行化简.解:因为1x ≤，1y ≤，可得:11x -≤≤，11y -≤≤则012y ≤+≤，222y -≤≤，11x -≤-≤可得23y x -≤则252y x --≤-125125y y x y y x ++--=+-++61164x y =-+≥--+=当1,1x y =-=时，1254y y x ++--= 所以，125y y x ++--的最小值为4画龙点睛在求绝对值的值时，首先要利用已知条件判断绝对值符号里代数式的正负，再利用绝对值的定义去掉绝对值符号.若无法判断绝对值符号中代数式的正负时，要进行分类讨论. 举一反三1. 若3x =，2y =，且x y y x -=-，求x y +的值2. 若有理数a 、b 、c 、d 满足1abcd abcd =-，求a b d c a b c d+++的最大值3. 已知1x ≤，1y ≤，求124x y y y x ++++--的最大值和最小值融会贯通4. 已知215x x y ++=，3x y y +-=，求x 、y 的值7 借助数轴解绝对值问题由绝对值的定义可知，任何实数的绝对值都是非负的.从几何上来看，若实数a 在数轴上对应的点为A ，O 为原点，则a 就是线段AO 的长;a b -就是线段AB 的长(b 对应于点B ).对表达式x a -，当x a =时，可得0x a -=1，因此x a =为x a -的零点. 经典例题 若不等式13x x a ++-≤有解，求a 的取值范围.解题策略根据绝对值的几何意义，因为1x +、3x -分别表示数轴上点x 到点1-和3的距离，所以13x x ++-表示数轴上某点到A : 1-和B : 3的距离和.从图中可见，不论x 在A 点左边或者B 点右边时，x 到A 、B 点距离和都大于4.当x 在A 、B 两点之间时，x 到A 、B 点距离和为4.所以4a ≥.所以，a 的取值范围是4a ≥.画龙点睛解绝对值不等式常用分类讨论方法.当1x ≤时，原不等式化为224a x ≥-≥;当13x -<<时，原不等式化为4a ≥;当3x ≥时，原不等式化为224a x ≥-≥.综上所述，4a ≥.由于题中两个绝对值符号中未知数的系数相同，所以我们利用了绝对值的几何意义. 举一反三1. 解不等式143x x +--<2. a 取何值时，不等式532x x a ++-≤无实数解?3. 解不等式444x x +-->融会贯通4. 设0a b c <<<，求y a x b x c x =-+-+-的最小值.8 含有字母的绝对值的化简在初中代数的学习过程中，经常会遇到含有字母的绝对值化简问题.我们知道，当0a ≥时，a a =;当0a ≤时，a a =-，那么在不清楚绝对值符号中代数式的正负情况时，需要进行分类讨论.经典例题 化简：3121x x ++-解题策略本题是两个绝对值和的问题.解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号.若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事.例如，化简31x +，只要考虑31x +的正负，即可去掉绝对值符号.这里我们是分13x ≥-和13x <-两种情况加以讨论的，此时13x =-是一个分界点.类似地，对于21x -而言，12x =是一个分界点.为同时去掉两个绝对值符号，我们把两个分界点13-和12标在数轴上，把数轴分为三个部分(如图所示)，即 13x <-，1132x -≤<，12x ≥(1) 当13x <-时，原式(31)(21)5x x x =-+--=- (2) 当1132x -≤<时，原式(31)(21)2x x x =+--=+ (3) 当12x ≥时，原式(31)(21)5x x x =++-=所以3121x x ++-=15,3112,3215,2x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪+-≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩当时当时当时 画龙点睛解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变量字母的值，即题中每个绝对值的“零点”，然后在数轴上标出这些“零点”，这样就将数轴分成几个部分，根据变量字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方法又称为“零点分段法”举一反三1. 若0x <，化简23x x x x ---2. 已知28242y x x x =++--+，求y 的最大值3. 已知015p <≤，求1530x p x x p -+-++-在15p x ≤≤时的最小值融会贯通4. 设n 个有理数1x ，2x ，…，n x ，满足1i x <(1,2,,)i n =…，且12n x x x +++… 1219n x x x =++++…，求n 的最小值9 利用绝对值的非负性解题对于任何一个实数来说，它的绝对值都是非负数，即0a ≥(a 为任意实数)在解题时，我们可以利用绝对值的非负性，求出题中所给未知数的大小.经典例题 若1x +与2y -互为相反数，求11(2)(3)(1)x y x y +++++… 1(2017)(2015)x y +++的值解题策略 因为1x +与2y -互为相反数，所以120x y ++-= 而10x +≥，20y -≥ 所以10x +=，20y -=即1x =-，2y =111(2)(3)(1)(2017)(2015)x y x y x y ++++++++ (111122320162017)=+++⨯⨯⨯… 11111(1)()()22320162017=-+-++-… 112017=-20162017= 画龙点睛利用绝对值的非负性可以帮助我们解决许多问题.常常用到如下两个性质:(1)有限个非负数的和仍为非负数，即若1a ，2a ，…，n a 为非负数，则120n a a a +++≥….(2)有限个非负数的和为零，那么每一个加数必为零，即若1a ，2a ，…，n a 为非负数，且12 0n a a a +++=…，则必有12 0n a a a ==+=…举一反三1. 若231x y ++与2x y +互为相反数，求2017()x y +的值2. x 、y 是有理数，求2834123x x y -+--+的最小值.3. 若a b a b +=-，求a 、b 应满足的关系. 融会贯通4. 实数a 、b 、c 满足不等式a b c ≥+，b c a ≥+，c a b ≥+，求证:0a b c ++=10 赋值法解题所谓“赋值法”解题，就是对原本与数量无关的问题巧妙地赋予某些特殊的数值(如1±、0等)，将其转化成数量问题，然后通过对整数的正负号或奇偶性等性质的讨论，使问题得以解决.先看下面这个问题.经典例题有11枚硬币，正面朝上放在桌子上.现在规定每次翻动其中4枚，问能否经过有限次翻动，使所有的硬币都正面朝下?解题策略本题是一个操作性的开放性问题，如何将这个操作过程量化表示呢?这里我们提供两种解决方案:解法一：通过对整数正负号的讨论解决问题.对正面朝上或朝下的硬币“赋值”:记正面朝上为“1+”，正面朝下为“1-”，开始时，由于11枚硬币均为正面朝上，所以这11枚硬币的值的乘积为“1+”.一枚硬币每翻动一次，它的值就乘以“1-”.那么，每一次翻动4枚硬币，这四枚硬币的值都分别乘以“1-”，而其他硬币的值不变，所以这11枚硬币的值的积是不变的.所以无论翻转多少次，这些硬币的值的乘积都为“1+”.而题目要求经过翻转后，所有的硬币都正面朝下，即11枚硬币的值都是“1-”，此时，这些硬币的乘积为“1-”.所以，不论经过多少次翻转，都无法将所有硬币正面朝下. 解法二：通过对整数奇偶性的讨论解决问题.同样，我们对正面朝上或朝下的硬币“赋值”:记正面朝上为“1+”，正面朝下为“1-”开始时，由于11枚硬币均为正面朝上，所以这11枚硬币的值的和为“11”，是奇数.一枚硬币每翻动一次，它的值的奇偶性就会改变.那么，每一次翻动4枚硬币，这11枚硬币的值的和的奇偶性都改变了四次，与原奇偶性相同.所以无论翻转多少次，这些硬币的值的和都为奇数.而当所有的硬币都正面朝下时，这些硬币的值的和为“0”，是偶数.所以，不论经过多少次翻转，都无法将所有硬币正面朝下，画龙点睛用赋值法解决此类问题时，只能用于否定的情况.关键是要找到在操作过程中某一个(或几个)不变的量(如正负性、奇偶性等)，通过赋值，使操作前的量与题目最终要求的量不等，推出矛盾，进而得到否定的结论.注意，如果结论是肯定的，则需要给出具体的操作过程. 举一反三1. 有一只渡船往返于一条小河的左右两岸之间.若最初渡船是在左岸，它过河2017次之后，是停在左岸还是右岸呢?2. 桌上放五个杯子，杯口朝上的有2个，朝下的有3个，每次翻动4个杯子.问能否翻动若干次后，将杯口全部朝上?3. 教室里有5排椅子，每排5张，每张椅子上坐一个学生.如果一周后，每个学生都必须和他相邻(前、后、左、右)的某一同学交换座位.问可以完成座位调换吗?融会贯通4. 在例题中，如果改为12枚硬币，结论是怎样的呢?如果改为每次翻动3枚，结论又是怎样的呢?你能发现什么规律吗?11探索数的规律在数学学习中，我们经常需要对一些图形或数列进行观察。
有理数加法练习题
有理数加法练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 有理数-3和5的和是：A. 8B. 2C. -2D. -82. 若a是负数，b是正数，且|a| > |b|，则a + b的结果是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定3. 两个负有理数相加，其和为：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或负数4. 计算-1 + 2的结果，正确的选项是：A. 1B. 3C. -3D. -15. 下列哪一项不是有理数的加法运算？A. -2 + 3C. 2 - 3D. -4 + 56. 若a + b = 0，且a ≠ 0，则b的值是：A. aB. -aC. 0D. 无法确定7. 有理数-7和-9相加的结果是：A. -16B. -6C. 2D. 168. 计算-3 + (-5)的结果，正确的选项是：A. -8B. 8C. 3D. 59. 两个有理数相加，如果其中一个数是0，那么结果等于：A. 0B. 另一个数C. 无法确定D. 两个数的和10. 若a是正数，b是负数，且|a| < |b|，则a + b的结果是：A. 正数B. 负数D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 计算-4 + 6的结果，应为______。
12. 若a = -5，b = 3，则a + b = ______。
13. 两个相反数相加的结果是______。
14. 计算-2 + 0的结果，应为______。
15. 若一个数与自身相加，结果等于______。
16. 计算-7 + 7的结果，应为______。
17. 若a + b = 5，且a = 2，则b = ______。
18. 计算-1 + 2 + (-3)的结果，应为______。
19. 若a + b + c = 0，且a = 3，b = -1，则c = ______。
20. 计算-5 + 5的结果，应为______。
三、计算题（每题5分，共30分）21. 计算下列各组数的和：- (-3) + 4- 0 + (-6)- 8 + (-2)- (-9) + 922. 解决以下问题：- 如果小明有-15元，他的朋友给了他10元，现在小明有多少钱？ - 如果小红有20元，她花了5元，现在小红有多少钱？23. 计算以下表达式的值：- (-7) + 3 + 5- 2 + (-4) + 624. 解决以下问题：- 如果一个班级有-10个学生（假设负数代表缺席的学生），今天又有5个学生缺席，现在班级有多少学生？- 如果一个班级有30个学生，今天有5个学生缺席，现在班级有多少学生？四、解答题（每题10分，共30分）25. 一个商店在一天内卖出了-50件商品（负数代表退货），第二天又卖出了30件商品。
有理数的加法练习题
有理数的加法练习题一、有理数的加法原理有理数的加法是指两个有理数相加的操作。
有理数包括正数、负数和零。
在进行有理数的加法运算时，我们要根据正数与正数、负数与负数及正数与负数之间的加法规律进行相应的运算。
具体来说，有理数的加法规律如下： - 正数与正数相加：将两个正数的绝对值相加，并保留正号。
- 负数与负数相加：将两个负数的绝对值相加，并保留负号。
- 正数与负数相加：将两个数的绝对值相减，然后取绝对值较大的数的符号。
二、有理数的加法练习题1.计算：–10 + (-5) = ?–解答：绝对值较大的数是10，所以答案为10 - 5 = 5。
2.计算：–(-7) + (-3) = ?–解答：两个负数相加，绝对值相加并保留负号，答案为 -10。
3.计算：–15 + (-8) = ?–解答：绝对值较大的数是15，所以答案为15 - 8 = 7。
4.计算：–(-12) + 9 = ?–解答：绝对值较大的数是12，所以答案为12 - 9 = 3，并保留负号。
5.计算：–(-3) + 5 = ?–解答：绝对值较大的数是5，所以答案为5 - 3 = 2。
6.计算：–20 + 0 = ?–解答：任何数与0相加都不改变这个数，所以答案为20。
7.计算：–(-6) + 4 = ?–解答：绝对值较大的数是6，所以答案为6 - 4 = 2，并保留负号。
8.计算：–(-9) + (-2) = ?–解答：两个负数相加，绝对值相加并保留负号，答案为 -11。
9.计算：–(-3) + (-7) = ?–解答：两个负数相加，绝对值相加并保留负号，答案为 -10。
10.计算：–8 + 4 = ?–解答：绝对值较大的数是8，所以答案为8 + 4 = 12。
三、总结有理数的加法运算要根据正数与正数、负数与负数及正数与负数之间的加法规律进行相应的计算。
正数与正数相加时，两个正数的绝对值相加，并保留正号；负数与负数相加时，两个负数的绝对值相加，并保留负号；正数与负数相加时，将两个数的绝对值相减，然后取绝对值较大的数的符号。
有理数的加法练习题
有理数的加法练习题在数学的世界里，有理数的加法是我们探索数的运算规律的重要基石。
为了帮助大家更好地掌握有理数的加法，下面为大家准备了一系列的练习题。
首先，让我们来回顾一下有理数加法的基本规则。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
当两个有理数相加时，如果它们的符号相同，就把它们的绝对值相加，然后保持原来的符号。
例如，3 ＋ 5 ＝ 8，－2 ＋（－3) ＝－5 。
如果两个有理数的符号不同，就用绝对值较大的数减去绝对值较小的数，然后取绝对值较大的数的符号。
比如，5 ＋（－2) ＝ 3 ，－5 ＋ 2 ＝－3 。
接下来，开始我们的练习题。
第一部分：基础练习1、计算：（－3) ＋（－7)答案：－10 （因为两个负数相加，绝对值相加，符号为负）2、计算：8 ＋（－5)答案：3 （正数与负数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数，取绝对值较大的数的符号）3、计算：（－12) ＋ 0答案：－12 （任何数加 0 都等于原数）4、计算：15 ＋（－15)答案：0 （互为相反数的两个数相加得 0 ）第二部分：提升练习1、计算：（－25) ＋ 17答案：－08 （先将小数化为分数，再进行计算）2、计算：（－1/3) ＋ 2/5答案：1/15 （通分后进行计算）3、计算：－3 ＋ 1/2 ＋（－1/2)答案：－3 （先计算同分母的分数）4、计算：（－45) ＋ 23 ＋（－17) ＋ 45答案：0 （通过加法交换律和结合律进行简便计算）第三部分：拓展练习1、已知 a ＝－5 ， b ＝ 3 ，求 a ＋ b 的值。
答案：－2 （直接代入计算）2、若 m ＋ n ＝ 0 ，且 m ＝－7 ，求 n 的值。
答案：7 （因为 m ＋ n ＝ 0 ，所以 n ＝ m ）3、计算：1 ＋（－2) ＋ 3 ＋（－4) ＋＋ 99 ＋（－100)答案：－50 （两两分组计算）4、仓库中第一天存入粮食 5 吨，第二天运出粮食 3 吨，第三天又存入粮食 8 吨，第四天运出粮食 1 吨，问四天后仓库中粮食的变化情况。