北师大版八年级数学下同步课时练习6.1平行四边形的性质(含答案)

北师大版数学八年级下册6.1平行四边形的性质课时练习一、选择题1．如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm答案：C解析：解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC-BE=4cm．故答案为：C．分析：由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．2.在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）A．61°B．63°C．65°D．67°答案：C解析：解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA=42°，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°，故选C ．分析：由平行四边形的性质可知：AD ∥BC ，进而可得∠DAC=∠BCA ，再根据三角形外角和定理即可求出∠COD 的度数．3．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2．若S=3，则S 1+S 2的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．3答案：B解析：解答：过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ，由DC ∥AB ，得到PQ ∥AB ，∴四边形PQCD 与四边形APQB 都为平行四边形，∴△PDC ≌△CQP ，△ABP ≌△QPB ，∴S △PDC =S △CQP ，S △ABP =S △QPB ，∵EF 为△PCB 的中位线，∴EF ∥BC ，12EF BC ∴△PEF ∽△PBC ，且相似比为1：2，∴S △PEF ：S △PBC =1：4，S △PEF =3，∴S △PBC =S △CQP +S △QPB =S △PDC +S △ABP =S 1+S 2=12．故选：B ．分析：过P 作PQ 平行于DC ，由DC 与AB 平行，得到PQ 平行于AB ，可得出四边形PQCD 与ABQP 都为平行四边形，进而确定出△PDC 与△PCQ 面积相等，△PQB 与△ABP 面积相等，再由EF 为△BPC 的中位线，利用中位线定理得到EF 为BC 的一半，且EF 平行于BC ，得出△PEF 与△PBC 相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC 的面积，而△PBC 面积=△CPQ 面积+△PBQ 面积，即为△PDC 面积+△PAB 面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．4．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB答案：C解析：解答：对角线不一定相等，A错误；、对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误．故选：C．分析：根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．5．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（）A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16 C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜16答案：D解析：线AC的取值范围．6．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等答案：B解析：解答：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE 的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．12答案：B解析：解答：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．分析：根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．8. 如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°答案：C解析：解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°-74°=32°，故选：C．分析：根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．9. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOB B．AC=BD C．AC⊥BD D．▱ABCD 是轴对称图形答案：A解析：解答：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，DO=BO，∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB，∴S▱ABCD=4S△AOB，故此选项正确；B、无法得到AC=BD，故此选项错误；C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；D、▱ABCD是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．分析：根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．10．如图所示的方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点均在网格线的交点上，且E点在AD上．今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F，发现△FBC的面积比△EBC的面积大．判断下列哪一个图形可表示大华所取F点的位置？（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：A、点F到边BC的距离小于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积＜△EBC的面积，故本选项错误；B、点F到边BC的距离小于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积＜△EBC的面积，故本选项错误；C、点F到边BC的距离等于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积=△EBC的面积，故本选项错误；D、点F到边BC的距离大于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积＞△EBC的面积，故本选项正确．故选D．分析：根据两平行线间的距离相等，判断出各选项中点E、F到边BC的距离的大小，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答．11. 如图，等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于腰长，DE∥AB．则∠DEC等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°答案：C解析：解答：∵DE ∥AB ，AD ∥BC∴四边形ABED 为平行四边形∴AD=BE∵BC-AD=AB=EC∵等腰梯形ABCD∴AB=DC=EC∴△DEC 为等边三角形∴∠DEC=60°故选B ．分析：通过上底的顶点D 作DE ∥AB ，则AD=BE ，EC 就是两底的差，差等于一腰长，则△DEC 是等边三角形，因而∠DEC=60°．12. 如图，在▱ABCD 中，点M 为CD 的中点，且DC=2AD ，则AM 与BM 的夹角的度数为（ ）A ．100°B ．95°C ．90°D ．85°答案：C解析：解答：▱ABCD ，∴DC ∥AB ，AD ∥BC ，∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA ，∵点M 为CD 的中点，且DC=2AD ，∴DM=AD ，∴∠DMA=∠DAM ，∴∠DAM=∠BAM ，同理∠ABM=∠CBM ， 即：1180902MAB MBA ∠+∠=⨯︒=︒ ∴∠AMB=180°-90°=90°．故选C ．分析：利用已知得到DM=AD ，∠DAB+∠CBA=180°，进一步推出∠DAM=∠BAM ，同理得到∠ABM=∠CBM ，即：∠MAB+∠MBA=90°，利用三角形的内角和定理即可得到所选选项．13. 如图等腰梯形ABCD ，AE 是BC 边上的高．已知AE=4，CE=8，则梯形ABCD 的面积是（ ）A ．16B ．32C ．24D ．48答案：B解析：解：过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，则∠CFD=90°．∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AD ∥BC ，AB=CD ，又∵AE 是BC 边上的高，∴∠DAE=∠AEC=90°．∴四边形AECF 是矩形．∴AE=CF ．在Rt △ABE 和Rt △CDF 中AB CD AE CF=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ）．∴梯形ABCD 的面积=矩形AECF 的面积=4×8=32． 故选：B ．分析：过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，先由等腰梯形的性质与矩形的判定方法及性质可得AE=CF ．于是可证△ABE ≌△CDF ，所以梯形ABCD 的面积=矩形AECF 的面积=4×8=32．14. 平行四边形的一条边长是12cm ，那么它的两条对角线的长可能是（ ）A ．8cm 和16cmB ．10cm 和16cmC ．8cm 和14cmD ．8cm 和12cm 答案：B解析：解答：A，4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B，5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C，4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D，4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．分析：根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．15. 如图，▱ABCD的周长为20cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE 的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm答案：D解析：解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AO=OC，AB=CD，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+CD=10cm，∵AO=OC，OE⊥AC，∴AE=EC，∴△DCE的周长为DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=10cm，故选D．分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC，AO=OC，AB=CD，求出AD+CD=10cm，根据线段垂直平分线性质求出AE=EC，求出∴△DCE的周长为DE+EC+CD=AD+CD，代入求出即可．二、填空题16．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= _________cm．解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，OA=OC=12AC∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°∴AC= 6∴OC=3∴OB=∠1=62°，则∠2的度数是________答案：56°解析：解答：根据题意得：2∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-2×62°=56°，故答案为：56°．分析：由折叠的性质和平角的定义得出2∠1+∠2=180°，即可求出结果．18．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=8cm，BC=6cm．△AOB的周长是18cm，则△AOD的周长是__________ ．答案：16cm解析：解答：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC=6cm，∵△AOB的周长是18cm，AB=8cm，∴AB+OA+OB=18cm，∴OA+OB=10cm，∴△AOD的周长=OA+OD+AD=OA+OB+AD=10+6=16（cm）；故答案为：16cm．分析：先由△AOB的周长求出OA+OB，再由平行四边形的性质得出OA+OD=OA+OB，即可求出△AOD的周长．19. 一个平行四边形两对角之和为116°，则相邻的两内角分别是__________和_________ 答案：：58°；122°解析：解答：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=116°，∴∠A=58°，∠B=180°-58°=122°；故答案为：58°；122°．分析：由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件∠A+∠C= 116°，得出∠A，即可得出∠B．20. 如图在平行四边形ABCD中，点E在CD边上运动（不与C、D两点重合），连接AE 并延长与BC的延长线交于点F．连接BE、DF，若△BCE的面积是8，则△DEF的面积是_________．答案：8解析：解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△ADE∽△FCE，∴AE：EF=DE：CE，∵S△BCE：S△ADE=CE：DE，S△DEF：S△ADE=EF：AE，∴S△DEF=S△BCE=8．故答案为：8．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可证得△ADE∽△FCE，由相似三角形的对应边成比例，可得AE：EF=DE：CE，又由S△BCE：S△ADE=CE：DE，S△DEF：S△ADE=EF：AE，即可得S△DEF=S△BCE=8．三、解答题21. 如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长答案：解答：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∵AB∥DC，∴∠1=∠3，又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=BF-DC=10-6=4．解析：分析：首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CF-CD即可算出DF的长．22．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB。