2020年高三物理一轮复习专题突破-牛顿运动定律的应用之用整体法、隔离法巧解连接体问题-(解析版)
2020高三物理一轮复习第二章第五讲整体法与隔离法的应用
N
FF
mAg
N地
F
N' mBg
N地
F
Mg
(6)物体P以较大的初速度在斜面上匀速下滑，在下滑过程中发 现地面对斜面的静摩擦力为零．现在下滑过程中对物体P施加 一垂直斜面向下的力F(F的大小未知)，在继续下滑的过程中
f N 物体将匀减速
（1）两者均静止（在方框中分别画出A、B的受力图）求以下各种 情况下斜面受地面的支持力以及摩擦力的大小的方向
N
f
N地
N地
f'
mAg
N'
Mg
mBg N地 (mA mB )g向上 f 0
木块和两物体都是静止的 能用整体法吗？ N地
（M+m1+m2)g
N地 (M m1 m2 )g向上 f 0
注意：①分析的是“性质力”而不是“效果力”（常 见的性质力有：重力、弹力、摩擦力、安培力、库仑 力、分子力等）
②结合物体运动状态和利用力的作用的相互性进行受 力分析，以防漏力、多力 ③合力与分力不能重复地列为物体所受的力。
1.求各部分加速度相同的连接体中的加速度或合外力时，优先考虑 “整体法”； 2.如果还要求物体间的作用力时，再用“隔离法”； 3.如果连接体中各部分的加速度不同，一般用“隔离法”
（2）A匀速下滑，B静止 能用整体法吗？
AB加速度都为0，都处于平衡状态。 仍称AB运动状态相同（加速度相同）
N地 (mA mB )g向上
N
f 0
N地
N地
f
f'
N'
mAg
mBg
Mg
牛顿第二定律的整体法
牛顿第二定律的整体法、隔离法应用牛顿第二定律是力学的基本规律，是力学的核心知识，在整个物理学中占有非常重要的地位，是高考命题的热点。
整体法和隔离法则是牛顿运动定律中常用的方法。
一、隔离法和整体法1、隔离法和整体法是解决动力学有关问题的一种常用方法，尤其是对于连接体而言，运用隔离法和整体法是很有必要。
2、隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统时，需要求连接体内各部分间的相互作用力，从研究方便出发，把某个物体从系统中隔离出来，作为研究对象，分析受力情况，再利用牛顿第二定律列方程求解。
3、所谓整体法，就是指对物理问题的整个系统或整个过程进行分析的方法。
通过对物理问题的整体分析，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的运动情况，整体揭示事物的本质和变化规律而不必追究系统内各物体的相互作用和每个运动阶段的细节。
从而避开了中间量的繁琐计算，简捷巧妙的解决问题，这在高考应试中更显得重要。
4、隔离法和整体法的选择求各部分加速度相同的连接体的加速度或合外力时，优先考虑“整体法”。
如果还要求物体之间的作用力，再用隔离法，且一定要从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离。
如果连接体中各部分加速度不相同，一般选用“隔离法”。
5、用整体法时，只需考虑整体所受的各个外力，不考虑系统内各物体间的“内力”；用隔离法时，必须分析隔离体所受到的各个力，也就是说，在利用整体法和隔离法解决问题时，一定要把外力和内力区分清楚。
二、典型例题（一）利用整体法、隔离法求解平衡类问题题当系统整体处于平衡状态时，可对系统整体受力分析，只分析系统所受的外力，不考虑内力，平衡条件为：∑F=0（∑F表示系统整体所受到的合外力）【例1】有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略．不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力F N和细绳上的拉力F的变化情况是：（）A．F N不变，F变大B．F N不变，F变小C．F N变大，F变大D．F N变大，F变小【例2】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示.今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡.请在右图的方框中画出表示平衡状态示意图【针对性练习】1、如图,在粗糙的水平面上放一三角形木块a,若物体b在a的斜面上匀速下滑,则（）(A)a保持静止,而且没有相对于水平面运动的趋势(B)a保持静止,但有相对于水平面向右运动的趋势(C)a保持静止,但有相对于水平面向左运动的趋势(D)因未给出所需数据,无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断2．A、B、C三物块质量分别为M、m和m０，作如图所示的联结。
高中物理：牛顿定律应用专题 9 巧用整体法和隔离法解决共点力问题 Word版含答案
高中物理巧用整体法和隔离法解决共点力平衡问题知识点考纲要求题型分值牛顿运动定律的应用应用整体法和隔离法解决共点力平衡问题选择题解答题4～6分二、重难点提示研究对象如何选择才能使题目更简便。
整体法与隔离法：当物理情境中涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法。
（1）⎧⎨⎩研究外力对系统的作用整体法各物体运动状态相同同时满足上述两个条件即可采用整体法。
（2）⎧⎨⎩分析系统内各物体各部分间的相互作用隔离法各物体运动状态可不相同物体必须从系统中隔离出来，独立地进行受力分析，列出方程。
【技巧点拨】优先选用整体法分析的常见模型求地面对M的支持力或摩擦力使用整体法的处理思路如下图：例题1 如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（）34B。
43C. 1∶2D. 2∶1思路分析：这是典型的平衡模型，解题的要点是对两小球进行受力分析、列平衡方程，若取两小球作为一个整体来研究会更方便。
解法1：分别对两小球受力分析，如图所示F A sin 30°－F B cos θ＝0F′B cos θ－F C＝0F B＝F′B得F A＝2F C，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确；解法2：将两球作为一个整体，进行受力分析，如图所示由平衡条件知1=sin30ACFF即F A＝2F C故选项D正确。
☆答案☆：D例题2如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，以下说法正确的是（）A. A对地面的压力等于（M＋m）gB. A对地面的摩擦力方向向左C. B对A的压力大小为R rmg R+D. 细线对小球的拉力大小为r mg R思路分析：（1）分析物体A与地面间的作用力可用整体法。
（2）分析球的受力情况要用隔离法。
解：对整体受力分析，可以确定A与地面间不存在摩擦力，地面对A的支持力等于A、B的总重力；再对B受力分析，借助两球心及钉子位置组成的三角形，根据几何关系和力的合成分解知识求得A、B间的弹力大小为R rmgR+，细线的拉力大小为22()R r Rmg+-。
突破9 牛顿运动定律的应用之用整体法、隔离法巧解连接体问题(解析版)
突破9牛顿运动定律的应用之用整体法、隔离法巧解连接体问题1.连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。
(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；(2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。
2.连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
学科，网特别提醒(1)“轻”——质量和重力均不计。
(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。
3.连接体问题的分析方法(1)分析方法：整体法和隔离法。
(2)选用整体法和隔离法的策略：①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。
4.整体法与隔离法的选用方法（1）整体法的选取原则若在已知与待求量中一涉及系统内部的相互作用时，可取整体为研究对象，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律列方程。
当系统内物体的加速度相同时：a m m m F n )...(21+++=；否则n n a m a m a m F +++=...2211。
（2）隔离法的选取原则若在已知量或待求量中涉及到系统内物体之间的作用时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．（3）整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．【典例1】如图所示，两个质量分别为m1＝3kg、m2＝2kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。
牛顿运动定律的应用-连接体关于整体法与隔离法
1.连接体：两个或两个以上的物体相互连接 （绳子、弹簧相连，叠放、并排等）参与运 动的系统称为连接体 2.连接体的解法
（1）各部分速度相同时，一般采用整体法与隔 离法相结合 整体法：求外力或物体加速度 隔离法：求内力选择受力较少的物体进行受力分 析 整体法和隔离法经常结合应用（整体法求加速度， 隔离法求内力） 两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解
例7．如图所示，质量为M，长度为L的长木板放在 水平桌面上，木板右端放有一质量为m长度可忽略的 小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦 因数均为μ。开始时木块、木板均静止，某时刻起给 木板施加一大小为F方向水平向右的恒定拉力 ，若最 大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）要把长木板从小木块下拉出，拉力F应满足的 条件； （2）若拉力F = 5μ (m + M)g，求从开始运动到木板 从小木块下拉出经历的时间。 m F M
例2.质量分别为mA、 mB的物体A、B叠放在 倾角为θ的光滑斜面上，一起沿斜面下滑，求 物体A、B之间的摩擦力。
பைடு நூலகம்
B A
例3.如图所示，在光滑的水平桌面上有一小车A质量为 M，用绳子与砝码B相连。质量为m假设绳子的质量以 及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子 不可伸长 （1）若小车固定不动，细线的拉力为多大？ （2）若放开小车使砝码下落，细绳中拉力如何变化？ 为多少？
例4.如图，物体A、B放在光滑的水平面上， 已知mA=4kg，mB=6kg，A、B间=0.2。A物 体在水平拉力F=10N的作用下运动，求A、B 间的摩擦力。
（2）已知内力求外力。 先隔离分析计算加速度，然后整体分析，计 算外力。
例4.质量为M的车厢内用轻绳挂着质量为m的 小球，车厢在水平外力作用下向右做加速运动， 小球相对车厢静止时，轻绳与竖直方向的夹角 为θ，求外力F的大小。
整体法和隔离法在牛顿运动定律中的应用
隔离法和整体法在牛顿运动定律中的应用整体法与隔离法是在高中物理学习中常用到的基本方法之一，特别是在力学部分，巧妙地选择研究对象会使问题变得简单，明了。
整体法：就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部之间的相互作用力。
隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑物体对其它物体的作用力。
方法选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简化，而不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。
有时在一个问题中需要整体法与隔离法交替使用。
一、在平衡状态下的应用当几个相互连系的物体都处于静止或匀速直线运动状态时，可以把这些物体视为一个整体，由于每一个独立的物体都处于平衡状态，所以整体也处于平衡状态。
即不管是独立的物体还是整体，受力都要满足平衡条件。
【例1】如图所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上方匀速下滑，M仍保持静止，那么下列说法中正确的是：（）A．M对地面的压力等于（M＋m）gB．M对地面的压力大于（M＋m）gC．地面对M没有摩擦力D．地面对M有向左的摩擦力〖解析〗M对地面的压力、地面对M的摩擦力，都是直角劈和物体m作为一个整体与外界的作用力，故用整体法来分析求解较为方便。
这一整体在竖直方向上受到向下的重力（M+m）g和向上的支持力F N，由平衡条件得F N ＝（M+m）g，做A正确，B错误。
这一整体在水平方向上平衡，因此水平方向合力为零，由此可推知地面对M没有摩擦力。
故C正确，D错误。
【例2】如图所示，用水平力F，将质量为m的三块砖压在竖直墙上，静止不动，A与F接触面光滑不受摩擦力，则下列叙述正确的是：（）A．墙壁施给C的摩擦力为mg，方向竖直向上B．墙壁施给C的弹力为FC．A施给B的摩擦力大小为mg，方向竖直向下D．C施给B的摩擦力大小为2mg，方向竖直向上〖解析〗A、B、C均处于静止状态，将三者视为一个整体来研究，受力分析如图a所示，可知墙壁施给C的摩擦力为3mg，方向竖直向上，墙壁施给C的弹力为F。
SF牛顿运动定律的应用之整体法和隔离法
牛顿运动定律的解题技巧整体法★★：整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法;当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法. 隔离法★★：隔离法是将所确定的研究对象从周围物体(连接体)系统中隔离出来进行分析的方法，其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力.为了研究系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法.一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使用的.注：整体与隔离具有共同的加速度，根据牛二定律，分别建立关系式，再联合求解。
（一）连接体（或重叠物体中）牛顿运动定律的应用 1. 所谓连接体（或重叠物体），是在所研究对象中存在两个或多个物体，即一般是物体系统．而在这物体系统中的每个物体之间都有关联．比如每个物体的速度、加速度等是相同的，或者位移之间有联系等．2. 在物体系统中，如果几个物体间有力的作用，则每个物体的受力情况及运动状态与另外几个都有联系．一个物体的受力及运动状态发生变化，必定影响到其他物体．求解这类问题时，必须充分考虑到系统内各个物体的运动关联性；对物体作受力分析，往往要把部分分析和整体分析结合；要在求解过程中灵活地选择研究对象，并且在求解中可能会变换研究对象，结合牛顿第二定律、第三定律列方程求解．【例1】如图所示，质量为m 1=60 kg 的人站在质量为m 2=30 kg 的吊篮中，通过一根跨过定滑轮的轻绳拉着吊篮和人一起以加速度a=1 m ／s 2加速上升（绳均竖直，不计滑轮和绳的质量，不计一切摩擦，取g=l0 m ／s 2），求：（1）人要用多大的力拉绳？（2）挂滑轮的悬绳所受的拉力为多大？【例2】[例2] 如图3所示，一只质量为m 的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M 的竖直杆。
当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。
则杆下降的加速度为（ ）A. gB.g M m C. g M m M + D. g Mm M -MmmθM A【模拟练习】1. 跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示．已知人的质量为70kg ，吊板的质量为10 kg ，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．取重力加速度g=10 m ／s 2，当人以440 N 的力拉绳时，人与吊板的加速度和人对吊板的压力F 。
牛顿运动定律的综合应用及整体法及隔离法专题讲解52页PPT
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
牛顿运动定律的综合应，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
牛顿第二定律的应用之整体法与隔离法
画出球的受力图和加速度的方向，
T+mg=ma=mV2/L T=m(V2/L-g)
再研究人，画人的受力图，N+T'=Mg
N=Mg-m(v2/L-g)=（M+m)g-mv2/L
a mg
T
N T
Mg
习题三
• 右示图中水平面光滑，弹簧 倔强系数为K，弹簧振子的 振幅为A，振子的最大速度 为V，当木块M在最大位移 时把m无初速地放在M的上 面，则要保持M与m在一起 振动二者间的最大静摩擦力 至小要多大？
可见解题时合理选取坐标轴会给解题带来方便。
例2. 如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾 角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为μ，用沿斜 面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.
解：画出M 和m 的受力图如图示： 由牛顿运动定律，
对M有 F - T - Mgsinθ-μMgcosθ= Ma （1）
f2 m θ
T
Mg
例3. 一质量为M、倾角为θ的楔形木块，静止在水平桌面上， 与桌面的动摩擦因素为μ，一物块质量为m，置于楔形木块的斜
面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静
止，可用一水平力F推楔形木块，如图示，此水平力的大小等
于
(m+M)g(μ。+ tgθ)
解：对于物块，受力如图示：
思路点拨
盘静止时KL=（M+m)g 放手时先研究整体K(L+ Δ L) -（M+m)g= （M+m)a
再研究盘中物体m N-mg=ma N=mg(L+ Δ L)/L
习题一
高中物理：第四章 牛顿运动定律 整体法和隔离法的应用 Word版含答案
专题整体法和隔离法的应用要点1|整体法和隔离法1．简单连接体：简单连接体是指运动中的几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆联系在一起的物体系．所谓简单连接体指物体系内的所有物体具有相同大小的加速度．2．处理连接体问题的常用方法所谓整体法就是把几个物体组成的系统作为研究对象，分析其受力，再由牛顿运动定律进行处理的方法．隔离法就是把研究对象从背景中隔离出来单独研究的做法，一般情况下，选取一个物体作为研究对象．无论是整体法还是隔离法，对于应用牛顿运动定律处理的问题，都只分析研究对象所受的外力．(多选)如图所示，水平地面上有两个完全相同的木块A、B，在水平推力F作用下运动，用F AB代表A、B间相互作用力()A ．若地面是完全光滑的，则F AB ＝FB ．若地面是完全光滑的，则F AB ＝F 2C ．若地面动摩擦因数为μ，则F AB ＝FD ．若地面动摩擦因数为μ，则F AB ＝F 2【思路点拨】 A 、B 在推力作用下向右做匀加速直线运动，可先对A 、B 整体运用牛顿第二定律分析其加速度，再对单个物体用隔离法列牛顿第二定律来分析．【解析】 若地面动摩擦因数为μ，以系统为研究对象，F －μ(m A ＋m B )g ＝(m A ＋m B )a ，以木块B 为研究对象，F AB －μm B g ＝m B a ，联立解得F AB ＝F 2，由此可知，A 、B 间相互作用力F AB 与地面的摩擦力无关，B 、D 选项正确．【☆答案☆】 BD(多选)A 、B 两木块重分别为90 N 和30 N ，用细线绕过滑轮连结在一起并叠放在水平桌面上，A 与B 、B 与桌面C 之间的动摩擦因数均为0.3，当对滑轮施一水平力F ＝30 N 时，则 ( )A．A对B的摩擦力为15 NB．A对B的摩擦力为9 NC．B对C的摩擦力为30 ND．细线的张力为15 N解析：根据题意可知每条绳子上的拉力为15 N，要使AB发生相对滑动，则绳子上的拉力必须T≥μG A＝27 N，而如今绳子提供的拉力为15 N，故A受到B给的静摩擦力大小为15 N，即A对B的摩擦力大小为15 N，A、D正确，B错误；将A、B看作一个整体，整体要相对桌面运动，则F≥μ(G A＋G B)＝36 N，而如今F＝30 N，所以整体相对C静止，受到C 给的静摩擦力，大小为30 N，故B对C的摩擦力大小为30 N，C正确．☆答案☆：ACD某实验小组为了测量两种纸之间的动摩擦因数，他先将一张纸贴在一平板上，另一张纸贴在另一木块下表面，并在木块上装如图所示的支架ABC，其中BC与木块下表面平行，支架上固定一个量角器，在量角器圆心处固定一根细线，线下系一小球．现将平板倾斜放置，如图b所示，将木块支架放在平板上，让其加速下滑，稳定时小球连线与OB的夹角为θ，则两纸之间的动摩擦因数为()A．sinθB．cosθC．tanθD．cotθ解析：小球与装置相对静止共同加速，设平板倾角为α，细线拉力为F，根据牛顿第二定律得，mg sinα－F cosθ＝ma，mg cosα＝F sinθ，解得a＝g sinα－g cosαcotθ.以整体为研究对象，加速度a＝g sinα－μg cosα，联立解得μ＝cotθ，D选项正确．☆答案☆：D(1)隔离法与整体法．①隔离法：在连接体问题中，将物体系中的某部分分隔出来单独研究的方法．②整体法：在连接体问题中，将整个系统作为一个整体或者将系统内某几部分作为一个整体来研究的方法．(2)对连接体问题的一般处理思路：①先隔离，后整体；②先整体，后隔离．要点2|临界问题的分析在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值．这类问题称为临界问题．在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键．如相互挤压的物体脱离的临界条件是压力减为零；存在摩擦的物体产生相对滑动的临界条件是摩擦力为最大静摩擦力；弹簧上的弹力由斥力变为拉力的临界条件为弹力为零等．如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球．当滑块以2g加速度向左运动时，线中拉力T 等于多少？【思路点拨】 临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等，找准临界条件与极值条件，是解决临界问题与极值问题的关键．【解析】 当小球和斜面接触，但两者之间刚好无压力时，设滑块的加速度为a ′，此时小球受力如图所示，由水平和竖直方向状态可列方程分别为：⎩⎪⎨⎪⎧T cos45°＝ma ′，T sin45°－mg ＝0 解得a ′＝g由于滑块A 的加速度a ＝2g >a ′，所以小球将飘离滑块A ，其受力如图所示，设线和竖直方向成β角，由小球水平和竖直方向状态可列方程⎩⎪⎨⎪⎧T ′sin β＝ma ，T ′cos β－mg ＝0 解得T ′＝(ma )2＋(mg )2＝5mg .【☆答案☆】 5mg如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是f m .现用平行于斜面的拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F 的最大值是( )A.35f mB.34f mC.32f m D ．f m 解析：四个木块以同一加速度向下运动，根据牛顿第二定律得，F ＋6mg sin30°＝6ma ，当拉力F 作用的木块受到最大静摩擦力时，加速度最大，以其他三木块为研究对象， f m ＋4mg sin30°＝4ma ，联立解得F ＝32f m ，C 选项正确． ☆答案☆：C临界问题的处理方法：若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，一般都有临界现象出现．分析时，一般用极端分析法，即把问题的物理过程推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而分析出临界条件．物理问题的临界状态一般比较隐蔽，它在一定的条件下才会出现．常用类型有：(1)隐含弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体接触面之间，是一种被动力，其大小取决于物体所处的运动状态．当运动状态达到临界状态时，弹力会发生突变．(2)隐含摩擦力发生突变的临界条件静摩擦力是被动力，其存在与其方向取决于物体之间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值．静摩擦力为零的状态，是方向变化的临界状态；静摩擦力为最大静摩擦力，是物体恰好保持相对静止的临界条件．(3)隐含速度为零或速度相同的临界条件当物体做减速运动时，要注意物体速度为零是物体运动性质发生突变的临界条件，此后物体可能静止，也可能反向加速．两物体速度相等时，是物体相对运动的临界．在讨论两物体间的摩擦力时，速度相等是滑动摩擦力为零的临界条件，在讨论追及问题时，速度相等则是两物体距离最大或最小的临界条件．对点训练一整体法与隔离法1. (多选)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则()A．B受到C的摩擦力可能为零B．C受到水平面的摩擦力一定为零C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等解析：对B受力分析，B受重力、绳的拉力m A g、斜面对B的支持力，B与C的摩擦力待定．若m A g＝m B g sinθ，则B与C间无摩擦力；若m A g>m B g sinθ，则摩擦力沿斜面向下；若m A g<m B g sinθ，则B与C间的摩擦力沿斜面向上．由上述分析知A对；把B、C视为整体分析知C一定受到水平向左的摩擦力，水平面对C的支持力小于BC的重力，故B、D错，C对．☆答案☆：AC2．(2018·高安市月考)如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M ＞m，将它们用通过轻而光滑的定滑轮的细线连接．如果按图甲装置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动．如果互换两物块按图乙装置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为()A.M M ＋mg B.M －m mgC.M －m MgD ．0解析：图甲中，系统做匀速直线运动，受力平衡，mg ＝μMg .图乙中，Mg －μmg ＝(M ＋m )a ，联立解得a ＝M －mMg ，C 选项正确．☆答案☆：C对点训练二 临界问题的分析3.如图所示，m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，水平面光滑，取g ＝10 m/s 2，用水平力F 推B .(1)当F为多大时，A、B间的静摩擦力最大？(2)当F＝12 N时，A、B间的摩擦力是多大？(3)当F＝24 N时，A、B间的摩擦力是多大？A、B的加速度各是多大？解析：(1)设A、B相对静止，对整体分析：整体受三个力作用——竖直向下的重力(m A ＋m B)g、竖直向上的支持力N、水平推力F.根据牛顿第二定律得F＝(m A＋m B)a 对A分析：A受三个力作用——竖直向下的重力m A g、竖直向上的支持力N A、水平向右的静摩擦力f.根据牛顿第二定律得f＝m A a解得f＝m Am A＋m BF，而最大静摩擦力f＝μm A g解得当F＝15 N时，A、B间的静摩擦力最大．(2)因F＝12 N<15 N，所以A、B相对静止．由F＝(m A＋m B)a及f＝m A a可得摩擦力f ＝4 N.(3)因F＝24 N>15 N，故A将相对于B向左滑动，A、B间的摩擦力为滑动摩擦力，f ＝μm A g，解得f＝5 N对A有μm A g＝m A a A，解得a A＝5 m/s2对B有F－μm A g＝m B a B，解得a B＝9.5m/s2.☆答案☆：(1)15 N(2)4 N(3)5 N 5 m/s29.5 m/s2【强化基础】1．(多选)如右图所示，长木板静止在光滑的水平地面上，一木块以速度v滑上木板，已知木板质量是M，木块质量是m，二者之间的动摩擦因数为μ，那么，木块在木板上滑行时()A．木板的加速度大小为μg B．木块的加速度大小为μgC．木板做匀加速直线运动D．木块做匀减速直线运动解析：木块所受的合力是摩擦力μmg，所以木块的加速度为μmgm＝μg，做匀减速直线运动；木板同样受到摩擦力作用，其加速度为μmgM ，做匀加速直线运动，故B 、C 、D 均正确．☆答案☆：BCD2.(2018·西安中学高三模拟)如图所示，相互接触的A 、B 两物块放在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2.现对两物块同时施加相同的水平恒力F .设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为F N ，则( )A ．物块B 的加速度为F m 2 B ．物块A 的加速度为2Fm 1＋m 2C ．F <F N <2FD ．F N 可能为零解析：分析题意可知，两物块相对静止共同加速，分析系统的受力情况，根据牛顿第二定律，2F ＝(m 1＋m 2)a ，解得a ＝2Fm 1＋m 2，A 选项错误，B 选项正确；分析物块B 的受力情况，根据牛顿第二定律，F ＋F N ＝m 2a ，联立解得F N ＝(m 2－m 1)Fm 1＋m 2<F ，C 、D 选项错误．☆答案☆：B3．(2018·周宁一中模拟)如图所示，一同学用双手(手未画出)水平对称地用力将两长方体木块夹紧，且同时以加速度a 竖直向上一起匀加速捧起．已知木块A 质量为m ，木块B 质量为2m ，手的作用力大小为F ，木块A 、B 之间动摩擦因数为μ.用整体法与隔离法可分析出此过程中，木块A 受到木块B 施加的摩擦力大小为( )A ．μF B.12m (g ＋a ) C ．2μFD ．m (g ＋a )解析：研究两个木块组成的整体，根据牛顿第二定律，2f －(m ＋2m )g ＝(m ＋2m )a ，隔离分析木块A ，f －mg －f BA ＝ma ，联立解得f BA ＝12m (g ＋a )，B 选项正确．☆答案☆：B4．(2018·石嘴山市大武口区期末)一支架固定于放置在水平地面上的小车上，细线上一端系着质量为m 的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量为M 的A 物体跟小车相对静止，如图所示，则A 受到的摩擦力大小和方向是( )A．Mg sinθ，向左B．Mg tanθ，向右C．Mg cosθ，向右D．Mg tanθ，向左解析：小球和物体A相对静止，具有相同的加速度，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律，mg tanθ＝ma，对于物体A，摩擦力f＝Ma，联立解得f＝Mg tanθ，方向水平向右，B选项正确．☆答案☆：B5．(多选)有一固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于图示状态．设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是()A ．若小车向左运动，N 可能为零B ．若小车向左运动，T 可能为零C ．若小车向右运动，N 不可能为零D ．若小车向右运动，T 不可能为零解析：若N ＝0，则小球受到重力mg 和拉力T 的作用，这两个力的合力向右，根据牛顿第二定律知小球具有向右的加速度．又因车与球相对静止，故车有向右的加速度，对应的运动可能向右加速运动或向左减速运动，选项A 正确，C 错误．若T ＝0，则小球受到重力mg 和支持力N 的作用，这两个力的合力向左，根据牛顿第二定律知小球具有向左的加速度、又因车与球相对静止，故车有向左的加速度，对应的运动可能向左加速运动或向右减速运动，选项B 正确，D 错误．☆答案☆：AB【巩固易错】6. 如图所示，A 、B 两球完全相同，质量均为m ，用两根等长的细线悬挂在升降机内天花板的O 点，两球之间连着一根劲度系数为k 的轻质弹簧．当升降机以加速度a 竖直向上匀加速运动时，两根细线之间的夹角为θ.则弹簧被压缩的长度为( )A.m (a ＋g )tan θkB.mg tan θkC.m (a ＋g )tanθ2kD.2m (a ＋g )tanθ2k解析：A 球受力如图所示，由牛顿第二定律得，F cos θ2－mg ＝ma ，F sin θ2＝kx ，解得，x ＝m (a ＋g )tanθ2k ，选项C 正确．☆答案☆：C7．(2018·云南一模)如图所示，两个质量均为m 的物体A 、B 叠放在光滑水平面上，A 与B 间的动摩擦因数为μ.现用水平外力F 拉物体A ，要将A 拉离物体B ，则F 至少大于( )A．0.5μmg B．μmgC．2μmg D．3μmg解析：要将A拉离物体B，则两者具有不同的加速度，发生相对滑动，此时A、B间达到最大静摩擦力，物体B产生的最大加速度a＝μg，以整体为研究对象可知，F＝2ma，联立解得F＝2μmg，C选项正确．☆答案☆：C【能力提升】8．如图所示，斜面倾角为θ，木块A的质量为m，叠放在木块B的上表面，木块B上表面水平，下表面与斜面间无摩擦力，当A与B保持相对静止一起沿斜面下滑时，求A所受的弹力与摩擦力．解析：研究木块A、B组成的系统，如图所示：根据牛顿第二定律得，(M＋m)g sinθ＝(M＋m)a，解得加速度a＝g sinθ，研究木块A，如右图所示：根据牛顿第二定律得，竖直方向，mg－F N＝ma sinθ，解得F N＝mg－mg sin2θ＝mg cos2θ，水平方向，f＝ma cosθ＝mg sinθcosθ.☆答案☆：mg cos2θmg sinθcosθ9.如图所示，一个质量为5 kg的光滑球放在质量为20 kg的小车中，小车顶板AB与底板CD间的距离恰好与小球直径相等，侧壁AD与顶板的夹角为45°，整个装置放在光滑水平面上，现对小车施加F＝500 N的水平拉力．求小球对底板CD、侧壁AD和顶板AB的弹力各为多大？(g取10 m/s2)解析：小车静止时只对底板CD有压力(与AD接触但无弹力)．当小车受到水平拉力F作用而向右加速运动时，小球受到的合外力向右，则侧壁AD必对球有支持力F AD，且加速度越大，F AD越大，这时底板CD对球的支持力F CD必将随F AD 的竖直分量的增大而减小．当加速度为某一临界值a0时，小球只对侧壁AD有挤压，当a>a0时，F AD增大，使球对AB开始有挤压．当小球只对侧壁AD有压力时，有mg tan45°＝ma0解得a0＝10 m/s2这时合力F0＝(M＋m)a0＝250 N.题中所给拉力F＝500 N，可知小球对侧壁AD及顶板AB均有弹力，而此时对底板CD 的弹力为零．由F＝(M＋m)a得a＝20 m/s2此时，由F AD sin45°＝ma得F AD＝100 2 N由F AD cos45°＝mg＋F AB得F AB＝50 N由牛顿第三定律得，小球对底板CD的弹力为零，对侧壁AD的弹力为100 2 N，对顶板AB的弹力为50 N.☆答案☆：小球对底板CD的弹力为零，对侧壁AD的弹力为100 2 N，对顶板AB的弹力为50 N。
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2020年高三物理一轮复习专题突破-牛顿运动定律的应用
之用整体法、隔离法巧解连接体问题
1.连接体的分类
根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。
(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；
(2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；
(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。
2.连接体的运动特点
轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
特别提醒
(1)“轻”——质量和重力均不计。
(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。
3.连接体问题的分析方法
(1)分析方法：整体法和隔离法。
(2)选用整体法和隔离法的策略：
①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；
②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。
4. 整体法与隔离法的选用方法
（1）整体法的选取原则
若在已知与待求量中一涉及系统内部的相互作用时，可取整体为研究对象，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律列方程。
当系统内物体的加速度相同时：a m m m F n )...(21+++=；否则n n a m a m a m F +++=...2211。
（2）隔离法的选取原则
若在已知量或待求量中涉及到系统内物体之间的作用时，就需要把物体从系统中隔离出来，
应用牛顿第二定律列方程求解．
（3）整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．
【典例1】如图所示，两个质量分别为m1＝3 kg、m2＝2 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。
两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m
上，则( )
2
A.弹簧测力计的示数是50 N
B.弹簧测力计的示数是24 N
C.在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为4 m/s2
D.在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为10 m/s2
【答案】 B
【典例2】(多选)如图所示，质量分别为m A、m B的A、B两物块用轻质弹簧连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉B物块，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了减小弹簧的形变量，可行的办法是( )
A.减小A物块的质量
B.增大B物块的质量
C.增大倾角θ
D.增大动摩擦因数μ
【答案】AB
【解析】对A、B组成的整体由牛顿第二定律得F－μ(m A＋m B)g cos θ－(m A＋m B)g sin θ＝(m A＋m B)a，对A由牛顿第二定律得kx－μm A g cos θ－m A g sin θ＝m A a，其中x为弹簧的形变。