假设检验第1讲-0
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假设检验的基本概念(1)
即直接检验H0,间接检验H1。
精选课件
•小概率 原理：
如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于 或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在 一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试 验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实 性，拒绝这一假设。
总体
抽样
（某种假设）
检验
（接受）
小概率事件 未发生
样本 （观察结果）
（拒绝） 小概率事件 发生
三、假设检验的基本形式
虚无假设HO如前面所举女青年初婚年龄=20。原假设
在不研 会究 被假中 否设是 定一稳 ，定 否般、则包受也到就括保失两护去的其部，研分究但意另：义一虚。方当面无经也假过并抽不设样表H调示O查永和，远研 究当假实际设数H据1。否定了原有假设H0时，就产生了需要接受其逻辑
研究假设H1：又称备择假设；是研究者 所需证实的假设。
精选课件
假设检验的基本形式
H0—虚无假设， H1—研究假设 两端检验：H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0
一端检验：H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0 H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0
假设检验就是根据样本观察结果对原 假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1； 拒绝H0，就接受H1。
如X2检定法，也不要求是定距测量层次。
B.由于不理会总体的情况，非参数 检定法在推论时较为困难，准确性受影 响。
C.只要样本加大，可使检定力加强。
精选课件
六、假设检验的步骤
1
建立总体假设 H0，H1
2
抽样得到样 本观察值
3
选择统计量 确定H0为真 时的抽样分布
6
计算检验统 计量的数值
7
比较并作出检验判断
精选课件
二、假设检验的基本原理
精选课件
•小概率 原理：
如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于 或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在 一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试 验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实 性，拒绝这一假设。
总体
抽样
（某种假设）
检验
（接受）
小概率事件 未发生
样本 （观察结果）
（拒绝） 小概率事件 发生
三、假设检验的基本形式
虚无假设HO如前面所举女青年初婚年龄=20。原假设
在不研 会究 被假中 否设是 定一稳 ，定 否般、则包受也到就括保失两护去的其部，研分究但意另：义一虚。方当面无经也假过并抽不设样表H调示O查永和，远研 究当假实际设数H据1。否定了原有假设H0时，就产生了需要接受其逻辑
研究假设H1：又称备择假设；是研究者 所需证实的假设。
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假设检验的基本形式
H0—虚无假设， H1—研究假设 两端检验：H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0
一端检验：H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0 H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0
假设检验就是根据样本观察结果对原 假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1； 拒绝H0，就接受H1。
如X2检定法，也不要求是定距测量层次。
B.由于不理会总体的情况，非参数 检定法在推论时较为困难，准确性受影 响。
C.只要样本加大，可使检定力加强。
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六、假设检验的步骤
1
建立总体假设 H0，H1
2
抽样得到样 本观察值
3
选择统计量 确定H0为真 时的抽样分布
6
计算检验统 计量的数值
7
比较并作出检验判断
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二、假设检验的基本原理
第六章 假设检验1
1. 给定显著性水平α,查表得出相应的临界值 α 查表得出相应的临界值z 或zα/2, tα或tα/2 2. 将检验统计量的值与α 水平的临界值进行比较 3. 作出决策 – 双侧检验:I统计量 > 临界值,拒绝 0 双侧检验: 统计量 临界值,拒绝H 统计量I – 左侧检验:统计量 < -临界值,拒绝 0 左侧检验: 临界值, 临界值 拒绝H – 右侧检验:统计量 > 临界值,拒绝 0 右侧检验: 临界值,拒绝H
二,假设检验的过程
1,提出假设 3,作出决策
拒绝假设 别无选择
总体
我认为人口的 平均年龄是50 50岁 平均年龄是50岁
2,抽取随机样本
均值 X = 20
二,假设检验的过程 假设检验的具体步骤: 假设检验的具体步骤: 第一,提出原假设 第一,提出原假设(null hypothesis)和备择假设 和备择假设 (alternative hypothesis); ; 第二,确定合适的检验统计量; 第二,确定合适的检验统计量; 第三,规定显著性水平 ; 第三,规定显著性水平α; 第四,根据数据计算检验统计量的实现值; 第四,根据数据计算检验统计量的实现值; 第五,统计决策. 第五,统计决策.
原假设
(null hypothesis)
1. 2. 3. 4. 研究者想收集证据予以反对的假设 又称"0假设" 总是有符号 =, ≤ 或 ≥ 表示为 H0
– – –
H0 : = 某一数值 指定为符号 =,≤ 或 ≥ ≤ 例如, H0 : = 10cm
备择假设
(alternative hypothesis)
什么是P 值?
(P-value)
1.p值(p-value)是在零假设下, 1.p值(p-value)是在零假设下,检验统计量取其实现 是在零假设下 值及(沿着备择假设的方向)更加极端值的概率. 值及(沿着备择假设的方向)更加极端值的概率.
二,假设检验的过程
1,提出假设 3,作出决策
拒绝假设 别无选择
总体
我认为人口的 平均年龄是50 50岁 平均年龄是50岁
2,抽取随机样本
均值 X = 20
二,假设检验的过程 假设检验的具体步骤: 假设检验的具体步骤: 第一,提出原假设 第一,提出原假设(null hypothesis)和备择假设 和备择假设 (alternative hypothesis); ; 第二,确定合适的检验统计量; 第二,确定合适的检验统计量; 第三,规定显著性水平 ; 第三,规定显著性水平α; 第四,根据数据计算检验统计量的实现值; 第四,根据数据计算检验统计量的实现值; 第五,统计决策. 第五,统计决策.
原假设
(null hypothesis)
1. 2. 3. 4. 研究者想收集证据予以反对的假设 又称"0假设" 总是有符号 =, ≤ 或 ≥ 表示为 H0
– – –
H0 : = 某一数值 指定为符号 =,≤ 或 ≥ ≤ 例如, H0 : = 10cm
备择假设
(alternative hypothesis)
什么是P 值?
(P-value)
1.p值(p-value)是在零假设下, 1.p值(p-value)是在零假设下,检验统计量取其实现 是在零假设下 值及(沿着备择假设的方向)更加极端值的概率. 值及(沿着备择假设的方向)更加极端值的概率.
第一讲 假设检验的基本概念
H1: EX 3200. 备选假设
二
假设检验的理论依据（小概率原理） 小概率事件在一次试验中基本上不会发生 （通常以≤0.05的概率为小概率） 三 假设检验的基本思想：概率意义下的反证法 假设H0成立； 在H0成立的条件下，推断矛盾是否出现。 如果小概率事件发生了(矛盾)，拒绝H0 . 否则，接受H0. 四 假设检验的基本步骤： 检验水平 显著性水平
2
2
是小概率事件 ,则矛盾， 拒绝H0.
2
即：若
| Z | z
2
若Z [ z , z ], 接受H0.
2
小概率事件 发生了 接受域：接 受H0.的区间
第四步 计算Z的值并下结论 若 Z 接受域, 接受H0 否则,拒绝H0
例 某车间有一台葡萄糖自动包装机, 额定标准为每袋 重500克.设每袋产品重量X~N(μ,152)，某天开工后，随 机取9袋产品，称得重量数据为(单位:克)：
497 506 518 524 498 511
520 515 512
问：这天包装机是否工作正常？ （检验水平α=0.05） 分析：若μ=500(克)，则包装机工作正常,否则认为不正常. 第一步 提出假设 H0: = 500 第二步 选取统计量 Z
§8.1 假设检验
一. 假设检验的基本思想 二. 假设检验的一般步骤
一 什么叫假设检验（ Hypothesis testing）
事先对总体或总体参数提出某种假设H0 然后利用样本所提供的信息检验假设是否成立 总体 X =“该地区 新生婴儿体重”, 提出假设 H0: EX = 3200 原假设
我认为该地区新 生婴儿的平均体 重为3190克！
X
H1: 500.
《概率论与数理统计》第八章1假设检验的基本概念
单侧检验 H0 : 0 1000, H1 : 1000
2. 从某批矿砂中，抽取10样本，检验这批砂矿的含 铁量是否为3%？
双侧检验 H0 : 0 3%, H1 : 3%
3.某学校学生英语平均分65分, 先抽取某个班的平均 分，看该成绩是否显著高于全校整体水平？
单侧检验 H0 : 0 65, H1 : 65
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常?
分析 以 和 分别表示这一天袋装糖的净重
总体X 的均值和标准差,
由长期实践表明标准差比较稳定, 我们就设
0.015,于是 X ~ N(, 0.0152 ),这里 未知. 问题 问题是根据样本值判断 0.5 还是 0.5 .
所
以，原假
设H
不正确
0
。
对于这两种解释，哪种解释比较合理呢？
我们需要判断以上两种假设谁对谁错，并给出判断的理由
以上例子属于参数检验（parametric test） 的问题，(如针对总体均值,总体方差等参数的假 设检验)。
另外还有非参数检验（Nonparametric test） 的问题，如关于总体服从某种分布（如正态分布， 泊松分布）的假设检验。
4. 拒绝域与临界点
拒绝域W1: 拒绝原假设 H0 的所有样本值 (x1, x2, ···, xn)所组成的集合.
W1 W1 ：拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
临界点(值):拒绝域的边界点(值) (相应于检验统计量的值).
如: 在前面例4中,拒绝域 {u :| u | u / 2 }.
5. 双边备择假设与双边假设检验
之 下 做 出 的.
2. 检验统计量
2. 从某批矿砂中，抽取10样本，检验这批砂矿的含 铁量是否为3%？
双侧检验 H0 : 0 3%, H1 : 3%
3.某学校学生英语平均分65分, 先抽取某个班的平均 分，看该成绩是否显著高于全校整体水平？
单侧检验 H0 : 0 65, H1 : 65
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常?
分析 以 和 分别表示这一天袋装糖的净重
总体X 的均值和标准差,
由长期实践表明标准差比较稳定, 我们就设
0.015,于是 X ~ N(, 0.0152 ),这里 未知. 问题 问题是根据样本值判断 0.5 还是 0.5 .
所
以，原假
设H
不正确
0
。
对于这两种解释，哪种解释比较合理呢？
我们需要判断以上两种假设谁对谁错，并给出判断的理由
以上例子属于参数检验（parametric test） 的问题，(如针对总体均值,总体方差等参数的假 设检验)。
另外还有非参数检验（Nonparametric test） 的问题，如关于总体服从某种分布（如正态分布， 泊松分布）的假设检验。
4. 拒绝域与临界点
拒绝域W1: 拒绝原假设 H0 的所有样本值 (x1, x2, ···, xn)所组成的集合.
W1 W1 ：拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
临界点(值):拒绝域的边界点(值) (相应于检验统计量的值).
如: 在前面例4中,拒绝域 {u :| u | u / 2 }.
5. 双边备择假设与双边假设检验
之 下 做 出 的.
2. 检验统计量
(05)第5章 假设检验1
= 0.05,
临界值： t0.05(35)=1.6896
拒绝H0
0.05
检验统计量:
t x 0 5275 5200 3.75
s / n 120 36
t0.05 (35) 1.6896
决策：拒绝H0 结论: 改良后的新品种产量有显著 提高
6 - 33 0 1.6896 z
6-7
统计学
STATISTICS
一个假设检验的例子
P112—【例3.33】
一个汽车电池制造商声称其最好的电池寿命的分布 为均值54个月，标准差为6个月。假设某一消费 组织决定购买50个这种电池作为样本检验电池的 寿命，以核实这一声明。
（1）假设这个制造商之所言是真实的，试描 述这50个电池样本的平均寿命的抽样分布。
STATISTICS
5.1 假设检验的基本原理
一、假设的陈述 二、显著性水平 三、统计量与拒绝域 四、利用P值进行决策
统计学
STATISTICS
5.1.1 假设的陈述
现实生活中，人们经常要对某个“假设”作出判断， 确定它是真的还是假的。在研究领域，研究者在 检验一种新的理论时，首先要提出一种自己认为 是正确的看法，即假设。
1 (1.53) 1 0.9370 0.0630
说明在显著性水平为0.05下不能判定汽车电池的 平均寿命不到54个月。但在显著性水平为0.1下可 以判定汽车电池的平均寿命不到54个月。
6 - 12
统计学
STATISTICS
原假设与备择假设
统计学
STATISTICS
原假设
(null hypothesis)
备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
临界值： t0.05(35)=1.6896
拒绝H0
0.05
检验统计量:
t x 0 5275 5200 3.75
s / n 120 36
t0.05 (35) 1.6896
决策：拒绝H0 结论: 改良后的新品种产量有显著 提高
6 - 33 0 1.6896 z
6-7
统计学
STATISTICS
一个假设检验的例子
P112—【例3.33】
一个汽车电池制造商声称其最好的电池寿命的分布 为均值54个月，标准差为6个月。假设某一消费 组织决定购买50个这种电池作为样本检验电池的 寿命，以核实这一声明。
（1）假设这个制造商之所言是真实的，试描 述这50个电池样本的平均寿命的抽样分布。
STATISTICS
5.1 假设检验的基本原理
一、假设的陈述 二、显著性水平 三、统计量与拒绝域 四、利用P值进行决策
统计学
STATISTICS
5.1.1 假设的陈述
现实生活中，人们经常要对某个“假设”作出判断， 确定它是真的还是假的。在研究领域，研究者在 检验一种新的理论时，首先要提出一种自己认为 是正确的看法，即假设。
1 (1.53) 1 0.9370 0.0630
说明在显著性水平为0.05下不能判定汽车电池的 平均寿命不到54个月。但在显著性水平为0.1下可 以判定汽车电池的平均寿命不到54个月。
6 - 12
统计学
STATISTICS
原假设与备择假设
统计学
STATISTICS
原假设
(null hypothesis)
备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
假设检验(1)
根据P值大小作出拒绝或不拒绝 H0的结论。P值是指由H0所规定的 总体作随机抽样，获得等于及大于 (或等于及小于)现有统计量的概率。
当P时，结论为按所取的检验水准拒 绝H0，接受H1。这样判断的理由是： 在H0的条件下，出现等于及大于现有 检验统计量的概率P，是小概率事件， 这在一次抽样中是不大可能发生的， 即现有样本信息不支持H0，因而拒绝 它；反之，当P，即样本信息支持H0， 就没有理由拒绝它，只能接受H0。
-0.20
-0.15 -0.14
0.04
0.0225 0.0196
10
合计
4.49
4.01
0.48
0.58 (d)
0.2304
2.1182 (d2)
1. 建立假设：H0：d=0，
H 1 ： d 0 ， 0.05 。 d为治疗前后差值的总体均数。 2. 计算统计量t值
d0 d t Sd Sd
按0.05检验水准，接受H0，拒绝H1，
不能认为两法测定尿铅结果有差别。
1. 建立假设和确定检验水准
假设有两个，一是无效假设，符 号为H0，即样本均数所代表的总体均 数 与假设的总体均数 0 相等。与 0 的差异是抽样误差所致。二是备择假 设，符号为H1，即样本均数所代表的 总体均数 与 0 不相等，与 0 差异是 本质性差异。
假设检验有双侧检验和单侧检验之分，
由于样本均数有抽样误差，对一
个样本均数X与一个已知的或假设的
总体均数0作比较，它们之间差别可
能有两种原因造成：
① 由于抽样误差所致，山区男子 脉搏的总体均数与一般成年男 子的脉搏数总体均数相同，也 是72次/分，现在所得样本均数 74.2次/分，仅仅是由于抽样误 差造成的。
当P时，结论为按所取的检验水准拒 绝H0，接受H1。这样判断的理由是： 在H0的条件下，出现等于及大于现有 检验统计量的概率P，是小概率事件， 这在一次抽样中是不大可能发生的， 即现有样本信息不支持H0，因而拒绝 它；反之，当P，即样本信息支持H0， 就没有理由拒绝它，只能接受H0。
-0.20
-0.15 -0.14
0.04
0.0225 0.0196
10
合计
4.49
4.01
0.48
0.58 (d)
0.2304
2.1182 (d2)
1. 建立假设：H0：d=0，
H 1 ： d 0 ， 0.05 。 d为治疗前后差值的总体均数。 2. 计算统计量t值
d0 d t Sd Sd
按0.05检验水准，接受H0，拒绝H1，
不能认为两法测定尿铅结果有差别。
1. 建立假设和确定检验水准
假设有两个，一是无效假设，符 号为H0，即样本均数所代表的总体均 数 与假设的总体均数 0 相等。与 0 的差异是抽样误差所致。二是备择假 设，符号为H1，即样本均数所代表的 总体均数 与 0 不相等，与 0 差异是 本质性差异。
假设检验有双侧检验和单侧检验之分，
由于样本均数有抽样误差，对一
个样本均数X与一个已知的或假设的
总体均数0作比较，它们之间差别可
能有两种原因造成：
① 由于抽样误差所致，山区男子 脉搏的总体均数与一般成年男 子的脉搏数总体均数相同，也 是72次/分，现在所得样本均数 74.2次/分，仅仅是由于抽样误 差造成的。
【基础医学】第八章假设检验的基本概念
2020年11月24
一 、 单 样 本 均 数 的 u 检 验 (one-sample
u-test)
适用于当n较大(如n>60)或
已知
0
时。检验统计量分别为
u X 0 X 0 (n较大时)
S X
Sn
u X 0 X 0
X
0 n
(
已
0
知
时)
2P012201年例181-月2 24
例8–2（续例7-5） 1995年，已知某 地20岁应征男青年的平均身高为 168.5cm。2003年，在当地20岁应征 男青年中随机抽取85人，平均身高为 171.2 cm，标准差为5.3cm，问2003 年当地20岁应征男青年的身高与1995 年相比是否不同？
如例8–1已得到P<0.05, 按所取检 验水准0.05, 则拒绝H0，接受H1， 差异有统计学意义（统计结论）， 可以认为矿区新生儿的头围均数与 一般新生儿不同，矿区新生儿的头 围小于一般新生儿（专业结论）。
2020年11月24
1
P
t / 2 ,
t t / 2 ,
2020年11月24
若 P ，按 所 取 检 验 水 准 ，拒 绝H 0 ， 接受 H1 ，下“有差别”的结论。其统计学依 据是，在H0 成立的条件下，得到现有检验结 果的概率小于 ，因为小概率事件不可能在 一 次 试 验 中 发 生 ， 所 以 拒 绝H 0 。
2020年11月24
③ H1的内容直接反映了检验单双侧。若H1
中只是 0 或 <0，则此检验为单侧检验。
它不仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。
④ 单双侧检验的确定，首先根据专业知识， 其次根据所要解决的问题来确定。若从专业上 看一种方法结果不可能低于或高于另一种方法 结果，此时应该用单侧检验。一般认为双侧检 验较保守和稳妥。
一 、 单 样 本 均 数 的 u 检 验 (one-sample
u-test)
适用于当n较大(如n>60)或
已知
0
时。检验统计量分别为
u X 0 X 0 (n较大时)
S X
Sn
u X 0 X 0
X
0 n
(
已
0
知
时)
2P012201年例181-月2 24
例8–2（续例7-5） 1995年，已知某 地20岁应征男青年的平均身高为 168.5cm。2003年，在当地20岁应征 男青年中随机抽取85人，平均身高为 171.2 cm，标准差为5.3cm，问2003 年当地20岁应征男青年的身高与1995 年相比是否不同？
如例8–1已得到P<0.05, 按所取检 验水准0.05, 则拒绝H0，接受H1， 差异有统计学意义（统计结论）， 可以认为矿区新生儿的头围均数与 一般新生儿不同，矿区新生儿的头 围小于一般新生儿（专业结论）。
2020年11月24
1
P
t / 2 ,
t t / 2 ,
2020年11月24
若 P ，按 所 取 检 验 水 准 ，拒 绝H 0 ， 接受 H1 ，下“有差别”的结论。其统计学依 据是，在H0 成立的条件下，得到现有检验结 果的概率小于 ，因为小概率事件不可能在 一 次 试 验 中 发 生 ， 所 以 拒 绝H 0 。
2020年11月24
③ H1的内容直接反映了检验单双侧。若H1
中只是 0 或 <0，则此检验为单侧检验。
它不仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。
④ 单双侧检验的确定，首先根据专业知识， 其次根据所要解决的问题来确定。若从专业上 看一种方法结果不可能低于或高于另一种方法 结果，此时应该用单侧检验。一般认为双侧检 验较保守和稳妥。
假设检验1
解: 要检验如下问题 H 0 : 12, H1 : 12 , 计算统计量的观测值 u 而u
1
n
x
12.5 12 100 5, 1
2
u0.95 1.645, u u0.95 , 所以拒绝原假设,即可以
认为产品的平均重量有显著变化.
我们由样本观测值计算发现
t 偏小,
那就有理由认为原假设
H 0 可能根本不成立,
于是拒绝域可以取作如下形式: .
第三章 假设检验（1）
§3.1 假设检验问题
实例
1.研究人员想知道一组学生的IQ平均分数与100的差异? 2.工人在技术培训前后某项技能的成绩是否提高了? 3.购买你的产品的顾客与不购买你的产品的顾客平均收入 是否相同? 4.实验前学习成绩和智商均相同的两组孩子, 分别进行不同 的教学方法, 进行一段时间后, 比较参与实验的两组学生的 平均成绩是否有差异, 从而可以对教学方法给出评价.
2
相应的拒绝域为
W1 { T t
1
2
(n 1)}
其中 t p ( n 1) 是自由度为 n 1 的 t 分布的 p -分位数点. 其它步骤类似. 称该检验为
t -检验.
而前述检验为 u -检验.
例1：某糖厂用自动打包机装糖.已知每袋糖的重量 (单位:千克)服从正态分布X ~ N , 2 .今随机抽查 9袋, 称出它们的重量并计算得到x 48.5, s* 2.5. 取 显著性水平 0.05, 在下列两种情形下分别检验 H 0 : 50 (1) 2 4
其中 0 为已知.
U
n ( X 0 )
U 满足如下要求:
假设检验详细知识PPT课件
解: 用t检验法.
检验假设 H0:112.6(0) H1:112.6(0) Q0.05,n7
t(n1)t0.025(6)2.4469
2
23
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第八章 假设检验
概率统计
Q x 1 1 2 .8 ,s7 27 1 1i 7 1(x i 1 1 2 .8 )2 (1 .1 3 6 )2
t x112.6 0.4659 s7 / 7
0.511 0.520 0.515 0.512
问机器是否正常?
7
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第八章 假设检验
概率统计
分析:用 和 分别表示这一天袋装糖重总体 X
的均值和标准差.则 X~N (,0.01 2)其 5 , 中 未.知
问题:根据样本值判断 0还 .5 是 0..5
提出两个对立假设 H 0 : 0 0 . 5 和 H 1 : 0 .
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第八章 假设检验
（2）检验假设 H 0:0,H 1:0
概率统计
选择统 U计 X/n量 ~N(0,1)
当H
成立时，
0
P( X u0
/ n
u )
P(Xuuu0
/ n
u)
P(X/unu0/unu)
Xu P(
/ n
u)
对于给定的检验水平 01
得拒绝域为 (3)检验假设
W{uu}
其中u X 0 / n
不拒绝H0同样要承担风险,这时,可能将错误的 假设误认为是正确的,这种“以假为真”的错误称 为第二类错误(取伪), 犯第二类错误的概率是:
β=P{当H0不真时 , 不拒绝H0}.
13
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第八章 假设检验
概率统计
三、假设检验的基本步骤
假设检验1
假设检验一、假设检验的意义假设检验是抽样推断中的一项重要内容。
它是根据原资料作出一个总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种检验方法。
用样本指标估计总体指标，其结论有的完全可靠，有的只有不同程度的可靠性，需要进一步加以检验和证实。
通过检验，对样本指标与假设的总体指标之间是否存在差别作出判断，是否接受原假设。
这里必须明确，进行检验的目的不是怀疑样本指标本身是否计算正确，而是为了分析样本指标和总体指标之间是否存在显著差异。
从这个意义上，假设检验又称为显著性检验。
进行假设检验，先要对假设进行陈述。
通过下例加以说明。
例如，设某工厂制造某种产品的某种精度服从平均数为方差为的正态分布，据过去的数据，已知平均数为75，方差为100。
现在经过技术革新，改进了制造方法，出现了平均数大于75，方差没有变更，但仍存在平均数不超过75的可能性。
试陈述为统计假设。
根据上述情况，可有两种假设，一个是假想平均数不超过75，即假设另一个假想是平均数大于75，即假设如果我们把作为原假设，即被检验的假设，称作零假设，记作于是，假设相对于假设来说，是约定的、补充的假设，记作它和有两者选择其一的意思，即作为被检验的假设，则就是备择的，故称为备择假设或对立假设。
还须指出，哪个是零假设，哪个是备择假设，是无关紧要的。
我们关心的问题，是要探索哪一个假设被接受的问题。
被接受的假设是要作为推理的基础。
在实际问题中，一般要考虑事情发生的逻辑顺序和关心的事件，来设立零假设和备择假设。
在作出了统计假设之后，就要采用适当的方法来决定是否应该接受零假设。
由于运用统计方法所遇到的问题不同，因而解决问题的方法也不尽相同。
但其解决方法的基本思想却是一致的，即都是“概率反证法”思想，即：(1)为了检验一个零假设(即虚拟假设)是否成立，先假定它是成立的，然后看接受这个假设之后，是否会导致不合理结果。
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(2) 在H0 成立的假设下, 计算观测数据出现的概 率P. 如果P很小(一般用0.05衡量), 就应当否定H0, 承认 H1;
如果P不是很小, 也不必急于承认H0, 这是因为 证据往往还不够充分. 如果继续得到的观测数据还不能使得P降低下 来, 再承认H0不迟.
注：为了简便, 我们把以上的原假设和备择假 设记作 H0: p=0.35 vs H1: p>0.35.
再作一个备择假设
H1 : p 0.04
在H0成立时
3 3 12 9
p 0.04 代入
P C p (1 p) 0.0097 0.01
这是 小概率事件, 一般在一次试验中是不会发 生的, 现一次试验竟然发生, 故可认为原假设不 成立, 即该批产品次品率p>0.04 , 则该批产品不 能出厂.
大.
假设检验的指导思想是控制犯第一类错误 的概率不超过 ,然后,若有必要,通过增大样 本容量的方法来减少 . 因为假设检验一般控制第一类错误在检验水 平以下， 所以否定H0 时结论比较可靠。
如果承认H0，可能犯第二类错误，错误概率 可能会比较大。
在正确的统计推断前提下, 犯错误的原因总 是随机因素造成的。 要有效减少犯错误的概率, 只好增加观测数 据，或在可能的情况下提高数据的质量，这相当 于降低数据的样本方差.
第八章
假设检验
假设检验是统计推断的一个主要部分. 在科学研究, 日常工作甚至生活中经常对某一 件事情提出疑问. 解决疑问的过程往往是先做一个和疑问 相关的假设, 然后在这个假设下去寻找有关的 证据.如果得到的证据是和假设相矛盾的, 就要 否定这个假设.
§8.1
假设检验的概念
何为假设检验?
当总体分布函数完全未知或只知其形式、 但不知其参数的情况，为推断总体的性质，提 出某些关于总体的假设。 为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽 取样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进 行检验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的 决定.
在例3 中 P(拒绝H0|H0为真)
P ( X 66.824 X 69.18)
0.05
在假设检验中，我们希望所用的检验方
法尽量少犯错误,但不能完全排除犯错误的可
能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率
都很小,但在样本的容量给定的情形下, 不可
能使两者都很小,降低一个, 往往使另一个增
H0: p=0.35. 我们称H0是原假设或零假设. 再作一个备择假设 H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1. 检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们 之间没有联系. 如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧 道南的概率是 P= 0.353 ≈ 0.043. 这是一个很小的概率, 一般不容易发生.
(1) H0为真, 统计推断的结果否定H0, 犯第一类 错误, 犯该错误的概率不超过。 (2) H0为假, 统计推断的结果接受H0, 犯第二类 错误，我们记犯该错误的概率为。
假设检验的两类错误
所作判断 真实情况 接受 H0 拒绝 H0
H0 为真
H0 为假
正确 第二类错误 (取伪)
第一类错误 (弃真)
这说明在不同的检验水平下可以得到 不同的检验结果.
假设可以是单侧,也可以是双侧的.
例3中的备择假设是双侧的. 某厂生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 如果根据以往的生产情况,按标准强度0=68.现 采用了新工艺,关心的是新工艺能否提高螺钉强 度,越大越好.此时, 可作如下的假设检验: 原假设 H0 : = 68；备择假设 H1 : > 68
x 68.5
问原假设是否正确?
解：构造检验统计量
3.6 若原假设H0正确, 则 X ~ N (68 , ) 36 又因为 X 是 的无偏估计。则它偏离68不 应该太远, 偏离较远是小概率事件。
由于
2
X 68 ~ N (0,1) 3.6 6
X 68 3.6 6
故
取较大值也是小概率事件。
vs
H1: ≠ 0.
Z
X 9 0
~ N (0,1)
若要求
9 P (| Z | c )
对于标准正态分布，c应为其上α/2分位数zα/2， 于是拒绝域为
W {| Z ||
x9 0
| z / 2 }
9
本例中，如果取=0.05, 则 x9 0 W {| Z || | z0.025 1.96} 9 根据抽样数据，得|z| = 1.97时, 不该发生的小 概率事件发生了, 于是否定原假设H0.
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大. 做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043. 于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设 H0: p=0.35, 及其备择假设 H1: p>0.35.
P (W | H 0 )
此时称W为拒绝域，为检验水平。
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2, 而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否 则认为不符合要求.为此提出如下原假设 H0 : = 68 和备择假设 H1 : 68 现从该厂生产的螺钉中抽取容量为 36 的样本, 其样本均值为
在例5中, 如果取检验水平 =0.04, 则临界 值z /2 =2.054 . 这时|z|=1.97<2.054, 不能否定H0. 降低犯第一类错误的概率, 就会使得拒绝域 减小，
{| Z | Z0.04 / 2} {| Z | Z0.05 / 2}.
从而拒绝H0的机会变小，接受H0的机会变大。
正确
犯第一类错误的概率通常记为 犯第二类错误的概率通常记为
如在例1中, 如果第一起交通事故发生后, 就 断定隧道南更容易发生交通事故, 犯第一类错 误的概率是0.35. 当第二起交通事故发生后, 断 定隧道南更容易发生交通事故, 犯第一类错误 的概率是0.352=0.1225. 如果第四起交通事故又 发生在隧道南, 否定p=0.35时犯第一类错误的概 率是0.354=0.015.
假设检验步骤(三部曲) 根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1。
在H0为真时,选择合适的统计量T, 并确定
拒绝域。
根据样本值计算,并作出相应的判断.
§8.2 正态均值的假设检验
A. 已知 时， 的正态检验法
例 5: 一台方差是0.8克的自动包装机在流水线 上包装净重500克的袋装白糖. 现随机抽取了9 袋白糖, 测得净重如下(单位:克)： 499.12 499.48 499.25 499.53 500.82 499.11 498.52 500.01 498.87. 能否认为包装机在正常工作?
例4 ：第一类错误与第二类错误的比较 一个有20多年教龄的教师声称他上课从来不 “点名”. 如何判定他讲的话是真实的? 确立原假设H0: 他没有点过名。 然后再调查H0是否为真. 当调查了他教过的3个班, 都说他没有点过名, 这时如果承认H0, 犯错误的概率还是较大的. 当调查了他教过的10个班, 都说他没有点过名, 这时承认H0 犯错误的概率会明显减少。
若抽查结果发现1件次品, 则在H0成立时
P C p (1 p) 0.306 0.3
1 1 12 11
这不是 小概率事件, 没理由拒绝原假设。在不 准备继续抽样的情况下，作出接受原假设的决 定, 即该批产品可以出厂.
例2: 一条新建的南北交通干线全长10公里.公路 穿过一个隧道(长度忽略不计),隧道南面3.5公里, 北面6.5公里. 在刚刚通车的一个月中, 隧道南 发生了3起交通事故, 而隧道北没有发生交通事 故,能否认为隧道南的路面更容易发生交通事故? 分析: 用p表示一起交通事故发生在隧道南的概 率.则p=0.35表示隧道南北的路面发生交通事故 的可能性相同.p>0.35表示隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北的路面发生交通事故的 概率大. ------为了作出正确的判断, 先作一个假设
其中的vs是versus的缩写.
参数检验的一般提法
一般来讲, 设X1, X2,…,Xn是来自总体X的样 本, 是总体X的未知参数, 但是已知 Θ0 Θ1, 它们是互不相交的参数集合. 对于假设 H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
规定为小概率事件的概率大小,也是显著水平。
通常取
= 0.05, 0.01,…
如 = 0.05。确定一个常数 c , 使得
X 68 P c 3.6 6
则
c z 68 3.6 6
1.96
如果调查了他教过的30个班, 都说他没有点 过名, 这时承认H0犯错误的概率就会很小了。 可惜调查30个班是很难做到的！
反过来, 在调查中只要有人证实这位老师点过 名, 就可以否定H0了(不论调查了几个班), 并且这 样做犯错误的概率很小. 例4告诉我们, 要否定原假设H0是比较简单的, 只要观测到了H0下小概率事件就可以。 要承认H0就比较费力了: 必须有足够多的证 据(样本量), 才能够以较大的概率保证H0的真实. 在这个例子中还有一个现象值得注意: 当调 查10个班发现都没有点过名就承认H0时, 即使判 断失误, 造成的后果也不严重. 因为数据已经说明 这位老师不爱点名.
如果P不是很小, 也不必急于承认H0, 这是因为 证据往往还不够充分. 如果继续得到的观测数据还不能使得P降低下 来, 再承认H0不迟.
注：为了简便, 我们把以上的原假设和备择假 设记作 H0: p=0.35 vs H1: p>0.35.
再作一个备择假设
H1 : p 0.04
在H0成立时
3 3 12 9
p 0.04 代入
P C p (1 p) 0.0097 0.01
这是 小概率事件, 一般在一次试验中是不会发 生的, 现一次试验竟然发生, 故可认为原假设不 成立, 即该批产品次品率p>0.04 , 则该批产品不 能出厂.
大.
假设检验的指导思想是控制犯第一类错误 的概率不超过 ,然后,若有必要,通过增大样 本容量的方法来减少 . 因为假设检验一般控制第一类错误在检验水 平以下， 所以否定H0 时结论比较可靠。
如果承认H0，可能犯第二类错误，错误概率 可能会比较大。
在正确的统计推断前提下, 犯错误的原因总 是随机因素造成的。 要有效减少犯错误的概率, 只好增加观测数 据，或在可能的情况下提高数据的质量，这相当 于降低数据的样本方差.
第八章
假设检验
假设检验是统计推断的一个主要部分. 在科学研究, 日常工作甚至生活中经常对某一 件事情提出疑问. 解决疑问的过程往往是先做一个和疑问 相关的假设, 然后在这个假设下去寻找有关的 证据.如果得到的证据是和假设相矛盾的, 就要 否定这个假设.
§8.1
假设检验的概念
何为假设检验?
当总体分布函数完全未知或只知其形式、 但不知其参数的情况，为推断总体的性质，提 出某些关于总体的假设。 为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽 取样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进 行检验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的 决定.
在例3 中 P(拒绝H0|H0为真)
P ( X 66.824 X 69.18)
0.05
在假设检验中，我们希望所用的检验方
法尽量少犯错误,但不能完全排除犯错误的可
能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率
都很小,但在样本的容量给定的情形下, 不可
能使两者都很小,降低一个, 往往使另一个增
H0: p=0.35. 我们称H0是原假设或零假设. 再作一个备择假设 H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1. 检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们 之间没有联系. 如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧 道南的概率是 P= 0.353 ≈ 0.043. 这是一个很小的概率, 一般不容易发生.
(1) H0为真, 统计推断的结果否定H0, 犯第一类 错误, 犯该错误的概率不超过。 (2) H0为假, 统计推断的结果接受H0, 犯第二类 错误，我们记犯该错误的概率为。
假设检验的两类错误
所作判断 真实情况 接受 H0 拒绝 H0
H0 为真
H0 为假
正确 第二类错误 (取伪)
第一类错误 (弃真)
这说明在不同的检验水平下可以得到 不同的检验结果.
假设可以是单侧,也可以是双侧的.
例3中的备择假设是双侧的. 某厂生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 如果根据以往的生产情况,按标准强度0=68.现 采用了新工艺,关心的是新工艺能否提高螺钉强 度,越大越好.此时, 可作如下的假设检验: 原假设 H0 : = 68；备择假设 H1 : > 68
x 68.5
问原假设是否正确?
解：构造检验统计量
3.6 若原假设H0正确, 则 X ~ N (68 , ) 36 又因为 X 是 的无偏估计。则它偏离68不 应该太远, 偏离较远是小概率事件。
由于
2
X 68 ~ N (0,1) 3.6 6
X 68 3.6 6
故
取较大值也是小概率事件。
vs
H1: ≠ 0.
Z
X 9 0
~ N (0,1)
若要求
9 P (| Z | c )
对于标准正态分布，c应为其上α/2分位数zα/2， 于是拒绝域为
W {| Z ||
x9 0
| z / 2 }
9
本例中，如果取=0.05, 则 x9 0 W {| Z || | z0.025 1.96} 9 根据抽样数据，得|z| = 1.97时, 不该发生的小 概率事件发生了, 于是否定原假设H0.
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大. 做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043. 于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设 H0: p=0.35, 及其备择假设 H1: p>0.35.
P (W | H 0 )
此时称W为拒绝域，为检验水平。
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2, 而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否 则认为不符合要求.为此提出如下原假设 H0 : = 68 和备择假设 H1 : 68 现从该厂生产的螺钉中抽取容量为 36 的样本, 其样本均值为
在例5中, 如果取检验水平 =0.04, 则临界 值z /2 =2.054 . 这时|z|=1.97<2.054, 不能否定H0. 降低犯第一类错误的概率, 就会使得拒绝域 减小，
{| Z | Z0.04 / 2} {| Z | Z0.05 / 2}.
从而拒绝H0的机会变小，接受H0的机会变大。
正确
犯第一类错误的概率通常记为 犯第二类错误的概率通常记为
如在例1中, 如果第一起交通事故发生后, 就 断定隧道南更容易发生交通事故, 犯第一类错 误的概率是0.35. 当第二起交通事故发生后, 断 定隧道南更容易发生交通事故, 犯第一类错误 的概率是0.352=0.1225. 如果第四起交通事故又 发生在隧道南, 否定p=0.35时犯第一类错误的概 率是0.354=0.015.
假设检验步骤(三部曲) 根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1。
在H0为真时,选择合适的统计量T, 并确定
拒绝域。
根据样本值计算,并作出相应的判断.
§8.2 正态均值的假设检验
A. 已知 时， 的正态检验法
例 5: 一台方差是0.8克的自动包装机在流水线 上包装净重500克的袋装白糖. 现随机抽取了9 袋白糖, 测得净重如下(单位:克)： 499.12 499.48 499.25 499.53 500.82 499.11 498.52 500.01 498.87. 能否认为包装机在正常工作?
例4 ：第一类错误与第二类错误的比较 一个有20多年教龄的教师声称他上课从来不 “点名”. 如何判定他讲的话是真实的? 确立原假设H0: 他没有点过名。 然后再调查H0是否为真. 当调查了他教过的3个班, 都说他没有点过名, 这时如果承认H0, 犯错误的概率还是较大的. 当调查了他教过的10个班, 都说他没有点过名, 这时承认H0 犯错误的概率会明显减少。
若抽查结果发现1件次品, 则在H0成立时
P C p (1 p) 0.306 0.3
1 1 12 11
这不是 小概率事件, 没理由拒绝原假设。在不 准备继续抽样的情况下，作出接受原假设的决 定, 即该批产品可以出厂.
例2: 一条新建的南北交通干线全长10公里.公路 穿过一个隧道(长度忽略不计),隧道南面3.5公里, 北面6.5公里. 在刚刚通车的一个月中, 隧道南 发生了3起交通事故, 而隧道北没有发生交通事 故,能否认为隧道南的路面更容易发生交通事故? 分析: 用p表示一起交通事故发生在隧道南的概 率.则p=0.35表示隧道南北的路面发生交通事故 的可能性相同.p>0.35表示隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北的路面发生交通事故的 概率大. ------为了作出正确的判断, 先作一个假设
其中的vs是versus的缩写.
参数检验的一般提法
一般来讲, 设X1, X2,…,Xn是来自总体X的样 本, 是总体X的未知参数, 但是已知 Θ0 Θ1, 它们是互不相交的参数集合. 对于假设 H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
规定为小概率事件的概率大小,也是显著水平。
通常取
= 0.05, 0.01,…
如 = 0.05。确定一个常数 c , 使得
X 68 P c 3.6 6
则
c z 68 3.6 6
1.96
如果调查了他教过的30个班, 都说他没有点 过名, 这时承认H0犯错误的概率就会很小了。 可惜调查30个班是很难做到的！
反过来, 在调查中只要有人证实这位老师点过 名, 就可以否定H0了(不论调查了几个班), 并且这 样做犯错误的概率很小. 例4告诉我们, 要否定原假设H0是比较简单的, 只要观测到了H0下小概率事件就可以。 要承认H0就比较费力了: 必须有足够多的证 据(样本量), 才能够以较大的概率保证H0的真实. 在这个例子中还有一个现象值得注意: 当调 查10个班发现都没有点过名就承认H0时, 即使判 断失误, 造成的后果也不严重. 因为数据已经说明 这位老师不爱点名.