第八讲假设检验.
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假设检验的基本概念
第五节 检验水准与两类错误
第二章
I型错误和II型错误
假设检验是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立，然后在假定H0成立的条件下计算检验统计量，最后根据P值判断结果，此推断结论具有概率性，因而无论拒绝还是不拒绝H0，都可能犯错误。详见表8-1。
01
P122 例8-3
02
两均数之差的标准误的估计值
03
01
P122 例8-3
02
两均数之差的标准误的估计值
由于u0.05/2=1.96，u0.01/2=2.58，|u|>u0.01/2, 得P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两组间差别有统计学意义。可以认为试验组和对照组退热天数的总体均数不相等，两组的疗效不同。试验组的平均退热天数比对照组短。例7-7已计算了的95%的可信区间： 天，给出了两总体均数差别的数量大小。
1- ：检验效能（power）:当两总体确有差别，按检验水准 所能发现这种差别的能力。
a 与 b 间的关系
a
b
减少（增加）I型错误，将会增加（减少）II型错误 增大n 同时降低a 与 b
B
D
A
C
减少I型错误的主要方法：假设检验时设定 值。
提高检验效能的最有效方法：增加样本量。
若 ，不拒绝H0，但不能下“无差别”或“相等”的结论，只能下“根据目前试验结果，尚不能认为有差别”的结论。
第三节 大样本均数的假设检验
单样本数据，每组例数等于或大于60例；两样本数据，两组例数的合计等于或大于60例，而且基本均等。
两总体方差已知。
样本数据不要求一定服从正态分布总体。
另一方面，可信区间不但能回答差别有无统计学意义，而且还能比假设检验提供更多的信息，即提示差别有无实际的专业意义。
第二章
I型错误和II型错误
假设检验是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立，然后在假定H0成立的条件下计算检验统计量，最后根据P值判断结果，此推断结论具有概率性，因而无论拒绝还是不拒绝H0，都可能犯错误。详见表8-1。
01
P122 例8-3
02
两均数之差的标准误的估计值
03
01
P122 例8-3
02
两均数之差的标准误的估计值
由于u0.05/2=1.96，u0.01/2=2.58，|u|>u0.01/2, 得P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两组间差别有统计学意义。可以认为试验组和对照组退热天数的总体均数不相等，两组的疗效不同。试验组的平均退热天数比对照组短。例7-7已计算了的95%的可信区间： 天，给出了两总体均数差别的数量大小。
1- ：检验效能（power）:当两总体确有差别，按检验水准 所能发现这种差别的能力。
a 与 b 间的关系
a
b
减少（增加）I型错误，将会增加（减少）II型错误 增大n 同时降低a 与 b
B
D
A
C
减少I型错误的主要方法：假设检验时设定 值。
提高检验效能的最有效方法：增加样本量。
若 ，不拒绝H0，但不能下“无差别”或“相等”的结论，只能下“根据目前试验结果，尚不能认为有差别”的结论。
第三节 大样本均数的假设检验
单样本数据，每组例数等于或大于60例；两样本数据，两组例数的合计等于或大于60例，而且基本均等。
两总体方差已知。
样本数据不要求一定服从正态分布总体。
另一方面，可信区间不但能回答差别有无统计学意义，而且还能比假设检验提供更多的信息，即提示差别有无实际的专业意义。
第8 假设检验(共80张PPT)
第 8 章 假设检验
8.1 8.2 8.3 8.4
假设检验的根本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 假设检验中的其他问题
我认为该企业生产的零件的平
均长度为4厘米!
什么是假设? 对总体 参数的一种看法
总体参数包括总 体均值、比例、方 差等
举例说明假设检验的根本思路
某单位职工上月平均收入为210元,这个 月的情况与上月没有大的变化,我们设想平均 收入还是210元.
样本均值的抽样分布
置信水平
拒绝域
1-
接受域
临界值
H0
样本统计量
如果备择假设具有符号“>〞，拒绝域位于抽样分 布的右侧，故称为右侧检验
样本均值的抽样分布
置信水平
1- 接受域
拒绝域
H0
样本统计量
临界值
请判断它们的拒绝域：
〔1〕假设检验的假设为H0：m＝m0 ，H1： m≠m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔2〕假设检验的假设为H0：m≥m0 ，H1： m < m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔3〕假设检验的假设为H0：m≤m0 ，H1： m > m0，那么拒绝域为〔 〕。
检验统计量：Z > Z；
Z > Z/2 或Z <-Z/2 ；
Z <-Z
决策规那么
给定显著性水平 ，查表得出相应的临界 值 将检验统计量的值与 水平下的临界值进 行比较 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0 得出拒绝或不拒绝原假设的结论
H0：m＝10 H1：m≠10
例 6.2
某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均 净含量不少于500g。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设。
8.1 8.2 8.3 8.4
假设检验的根本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 假设检验中的其他问题
我认为该企业生产的零件的平
均长度为4厘米!
什么是假设? 对总体 参数的一种看法
总体参数包括总 体均值、比例、方 差等
举例说明假设检验的根本思路
某单位职工上月平均收入为210元,这个 月的情况与上月没有大的变化,我们设想平均 收入还是210元.
样本均值的抽样分布
置信水平
拒绝域
1-
接受域
临界值
H0
样本统计量
如果备择假设具有符号“>〞，拒绝域位于抽样分 布的右侧，故称为右侧检验
样本均值的抽样分布
置信水平
1- 接受域
拒绝域
H0
样本统计量
临界值
请判断它们的拒绝域：
〔1〕假设检验的假设为H0：m＝m0 ，H1： m≠m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔2〕假设检验的假设为H0：m≥m0 ，H1： m < m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔3〕假设检验的假设为H0：m≤m0 ，H1： m > m0，那么拒绝域为〔 〕。
检验统计量：Z > Z；
Z > Z/2 或Z <-Z/2 ；
Z <-Z
决策规那么
给定显著性水平 ，查表得出相应的临界 值 将检验统计量的值与 水平下的临界值进 行比较 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0 得出拒绝或不拒绝原假设的结论
H0：m＝10 H1：m≠10
例 6.2
某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均 净含量不少于500g。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设。
概率论与数理统计(8)假设检验
概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节 p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值，认为参数真值。
由于参数是未知的，只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？请看以下几个问题：问题1引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．若用H0表示“”，用H1表示其对立面，即“”，则问题等价于检验H0：是否成立，若H0不成立，则H1：成立．一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n 个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？问题2记H0: =10-4，H1: ，则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？记问题3则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种疾病，不用药时其康复率为，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？记问题4则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？问题5记服从指数分布，不服从指数分布．则问题也等价于检验H0成立，还是H1成立．在很多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设．如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。
假设检验一般概念
x 400 k 时接受原假设H0；
(1)
x 400 k 时拒绝原假设H0接受备择假设H1
(2)
进一步，由于当H0为真时，有
u x400 ~N(0,1) 25/ n
1 |u|要构x造一40个0具有明确k分布的统计量，可将(1)、(2)式转化为
25/ n 25/ n
2 |u|时接x受原40假0设H0 k
2. 拒绝域与接受域 称是检验水平或显著性水平，它是我们
制定检验标准的重要依据。常数u/2把标准正态分布密度曲线下
的区域分成了两大部分，其中一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
称为H0的拒绝域或否定域， 当样本点落入拒绝域时，我们便拒 绝原假设H0(同前述(6)式)，另一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
（1）根据问题的要求提出假设，写明原假设H0和备择假设H1的
具体内容。
（2）根据H0的内容，建立（或选取）检验统计量并确定其分布。 （3）对给定（或选定）的显著性水平 ，由统计量的分布查表 或计算确定出临界值，进而得到H0的拒绝域和接受域。
（4）由样本观察值计算出统计量的值。
（5）做出推断：当统计量的值满足“接受H0的条件”时就接受 H0，否则就拒绝H0接受H1 。
u
2
时接受原假设H0 (5)
时拒绝原假设H0，接受备择假设 H1 (6)
分析(5)、(6)两式，可以这 样认为：
拒绝H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，得到 了不合情理的结论，使小概 率事件在一次试验中发生了。
接受H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，未发 现异常。
这就是带有概率特征的反证 法，认为小概率事件在一次 试验中不可能发生。
H0：X服从泊松分布；H1：X不服从泊松分布.
第八讲 单总体假设检验
0
❖ 双边：
0 x
❖ 3）统计量
z
0
❖ 4）拒绝域
n
z z ❖ 单边： 右~ z 左~ z
z z ❖ 双边： z 或 z
2
2
（二）方差未知
❖
1）原假设
H 0 ：
0
❖ 2）备择假设 H 1
❖ 单边： 或
0
0
❖ 双边：
❖
3）统计量
0
x
x
t
0
0 ~ tn 1
效 。 0.05
❖ 2、原有资料：某市居民彩电拥有率为60%， 现抽样100户，彩电拥有率为62%，问，能否
认为彩电拥有率有所增长？ 0.05
第二节 小样本假设检验
❖ 一、单正态总体均值检验 ❖ （一）方差已知：
H ❖ 1）原假设 0 ： 0
❖ 2）备择假设 H 1
❖ 单边：
或
0
水稻亩产标准差不超过去年数值75公斤？
x
s
❖ 4）拒绝域
n
❖ 单边： 右~ t t
❖ 双边： t t 或 2
左~ t t
t t 2
例：
❖ 1、某厂职工去年月收入服从正态分布，平均为570 元，标准差为8元，今年实行新的分配政策，抽样 10人，结果如下：575 560 565 580 585 586 575 582 570 570。问平均收入是否所有明显改变？
❖ 2、某产品重量服从正态0.0分5布，现随机抽取6件，测
得重量为（公斤）：36.4 38.2 36.6 36.9 37.8 37.6。能否认为该产品的平均重量为37公斤？
0.05
二、单正态总体方差检验
❖ 检验步骤：
第八讲假设检验的计算单总体讲课文档
差值di 9.5 11.5 8.5 7.5 11 8 9.5 7.5 11 14.5 98.5
第42页，共70页。
t xd 9.85 13.44 sd n1 2.199 9
解：H0: 1 – 2 8.5
查附表5，- t0.05 (9） =-1.833
H1: 1 – 2 < 8.5 = 0.05
.025
拒绝 H0
.025
检验统计量:
z
pˆ p 0
p 0 (1 p 0 )
n
0 .3 4 0 .3 1 .2 3 4 0 .3 0 .7
200
决策: 在 = 0.05的水平上接受H0
-1.96 0 1.96 Z
结论: 从总体来看，研究者的估计可信
第27页，共70页。
2. 小样本总体比例的两端检验
第23页，共70页。
（二）单个总体比例的检验
第24页，共70页。
1. 大样本单总体比例的检验
1. 假定条件
有两类结果 总体服从二项分布
比例检验的 z 统计量
z pˆ p 0 p 0 (1 p 0 ) n
P0为假设的总体比例
pˆ 为样本中计算出来的
比例
第25页，共70页。
例题4
某研究者估计本市居民家庭
第6页，共70页。
3.一端检验与二端检验
在何种情况下选择一端检验还是二端检验? 取决于是否可以确定研究假设(H1)的方向. 如果H1能定出方向,如<或>,则为一端检验. 如果H1定不出方向,如≠,则样本的统计值落在抽样分布
的右端或左端的可能性是相同的,因而要用二端检验.
如果所选定的显著度相同的,二端检验比一端检验更 难否定原假设/虚无假设.
统计学 第8章 假设检验 教学课件ppt
2. 一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重，就应 该首要控制哪类错误发生的概率。但由于犯第Ι类错 误的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验 中，人们往往先控制第Ι类错误的发生概率
确定适当的检验统计量
什么是检验统计量？
1. 用于假设检验决策的统计量
原假设H0为真 点估计量的抽样分布 （样本均值、样本方差）
比较 3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
利用 P 值 进行决策
什么是P 值?
(P-value)
P值告诉我们： 如果原假设是正确的话，我们得到得到样本观察 结果或更极端结果出现的可能性有多大，如果这 个可能性很小，就应该拒绝原假设
因此，如果在一次抽样中竟然出现了满足
X 0 / n
ห้องสมุดไป่ตู้
的 u /2
X
那么我们就有理由怀疑原假设H0的正确性了，因此会拒
绝H0 。
由于 | U |
X 0 / n
u 2
是一个小概率事件.
故我们可以取拒绝域为：
W： | U | u 2
如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域 W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .
1、生产已不正常
2、生产正常：但属于小概率事件，一次抽样中几乎 不可能发生
因此：在原假设成立（生产正常）的情况下， 若发生小概率事件，则我们有充分的理由怀 疑原假设已不成立。
因此若H0为真，即 0 时，
X
0
/ n
u /2
是一个小概率事件：1%、5%、10%
而小概率事件在一次试验中基本上不应该发生 。
确定适当的检验统计量
什么是检验统计量？
1. 用于假设检验决策的统计量
原假设H0为真 点估计量的抽样分布 （样本均值、样本方差）
比较 3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
利用 P 值 进行决策
什么是P 值?
(P-value)
P值告诉我们： 如果原假设是正确的话，我们得到得到样本观察 结果或更极端结果出现的可能性有多大，如果这 个可能性很小，就应该拒绝原假设
因此，如果在一次抽样中竟然出现了满足
X 0 / n
ห้องสมุดไป่ตู้
的 u /2
X
那么我们就有理由怀疑原假设H0的正确性了，因此会拒
绝H0 。
由于 | U |
X 0 / n
u 2
是一个小概率事件.
故我们可以取拒绝域为：
W： | U | u 2
如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域 W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .
1、生产已不正常
2、生产正常：但属于小概率事件，一次抽样中几乎 不可能发生
因此：在原假设成立（生产正常）的情况下， 若发生小概率事件，则我们有充分的理由怀 疑原假设已不成立。
因此若H0为真，即 0 时，
X
0
/ n
u /2
是一个小概率事件：1%、5%、10%
而小概率事件在一次试验中基本上不应该发生 。
第8章-假设检验全解PPT课件
2
临界点为: u 及 u
2
2
.
12
3. 两类错误
拒绝H0要承担一定的风险,有可能将正确的假设 误认为是错误的,在统计中称这种“以真为假”的错 误为第一类错误(弃真),犯第一类错误的概率显然是 显著水平α;
不拒绝H0同样要承担风险,这时,可能将错误的 假设误认为是正确的,这种“以假为真”的错误称 为第二类错误(取伪), 犯第二类错误的概率是:
.
3
第一节 假设检验的基本原理与方法 一、假设检验的基本原理 二、假设检验的相关概念 三、假设检验的一般步骤 四、小结
.
4
一、假设检验的基本原理
假设检验问题是统计推断的另一类重要问题.
在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但 不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性质, 提出某些关于总体的假设.
对于给定的检验水平
01 由P
U
u
2
得拒绝域为 W {u u }
2
这种利用U统计量来检验的方法称为U检验法.
.
17
（2）检验假设 H 0:0,H 1:0
选择统 U计 X/n量 ~N(0,1)
当H0成立时，P( X u0
/ n
u )
P(Xuuu0
/ n
u)
P(X/unu0/unu)P(X/un u)
第八章
假设检验
第一节 参数假设检验的问题与方法
第二节 第三节
单总体参数的检验 两总体参数检验
第四节 非参数检验
.
1
[本章要求]
1. 理解假设检验的基本思想; 2. 熟练掌握假设检验的基本步骤; 3. 熟练掌握单个正态总体均值与方差的假设检验方法; 4. 掌握双正态总体均值差与方差比的假设检验方法.
临界点为: u 及 u
2
2
.
12
3. 两类错误
拒绝H0要承担一定的风险,有可能将正确的假设 误认为是错误的,在统计中称这种“以真为假”的错 误为第一类错误(弃真),犯第一类错误的概率显然是 显著水平α;
不拒绝H0同样要承担风险,这时,可能将错误的 假设误认为是正确的,这种“以假为真”的错误称 为第二类错误(取伪), 犯第二类错误的概率是:
.
3
第一节 假设检验的基本原理与方法 一、假设检验的基本原理 二、假设检验的相关概念 三、假设检验的一般步骤 四、小结
.
4
一、假设检验的基本原理
假设检验问题是统计推断的另一类重要问题.
在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但 不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性质, 提出某些关于总体的假设.
对于给定的检验水平
01 由P
U
u
2
得拒绝域为 W {u u }
2
这种利用U统计量来检验的方法称为U检验法.
.
17
（2）检验假设 H 0:0,H 1:0
选择统 U计 X/n量 ~N(0,1)
当H0成立时，P( X u0
/ n
u )
P(Xuuu0
/ n
u)
P(X/unu0/unu)P(X/un u)
第八章
假设检验
第一节 参数假设检验的问题与方法
第二节 第三节
单总体参数的检验 两总体参数检验
第四节 非参数检验
.
1
[本章要求]
1. 理解假设检验的基本思想; 2. 熟练掌握假设检验的基本步骤; 3. 熟练掌握单个正态总体均值与方差的假设检验方法; 4. 掌握双正态总体均值差与方差比的假设检验方法.
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2
Z 0.025 1.96, 接受假设的区域为 : n , 0 1.96 0 n , 或 Z 1.96,
0 1.96 /
n
0
1.96 / n
5、计算样本统计量的值
Z＝ X－ 0
0
n
110 100 50 2 4.42 16 16 50
6、作出统计决策
Z＝4.42>1.96, 所以Z落入拒绝区域,应推 翻H0,接受H1。即该班的智力水平与常模
有显著差异。
8.1.2 假设检验中的小概率原理
小概率原理:指发生概率很小的随机事件在一次试 验中是几乎不可能发生的。小概率指p<5% 假设检验的基本思想是应用小概率原理.
例如某厂产品合格率为99%,从一 批(100件)产品中随机抽取一件,恰 好是次品的概率为1%。随机抽取 一件是次品几乎是不可能的, 但 是这种情况发生了,我们有理由怀 疑该厂的合格率为99%.这时我们 犯错误的概率是1%
为68分,问该校成绩与全市平均差异是否显著。
（ 取 ＝0.05）
解:
(1)建立检验假设 H 0 : 1 62 H1 : 1 62 (2)计算统计量值 ,由已知 0 62, 0 10.2, X 68, n 90, X 0 68 62 Z 5.58 0 n 10.2 / 90 (3)由已给出的显著性水平 0.05, 查表得到Z 2 1.96 (4)显然 Z 5.58 1.96, 即拒绝原假设 H0 可以认为该校的学生考 试成绩与全市的平均成 绩有 显著差异。
2、单侧检验（单尾）：强调某一方向性的检验。 左侧检验 右侧检验
H 0 : 1 H 1 : 1 H 0 : 1 H 1 : 1
0
0
8.2 平均数的显著性检验
8.2.1 总体服从正态分布,总体方差已知 设x1,x2,…,xn是来自正态总体N(0, 2)的样本容 量为n的随机样本,则将均值是否等于已知值作 出检验.则此时的假设检验称为Z检验。 （1）假设检验的问题是：H0： 1 ＝0 H1： 10 （2）由于2已知，且样本来自正态总体，故 X～N（ 0, 2/n）, 检验统计量为:
•备择假设：用H1表示，即研究假设，希望证实的假设。H1 ： 1 0 （该班智力水平确实与常模有差异）
1100
•统计学中不能对H1的真实性直接检验，而是 要建立与之对立的假设H0 。若证明为H0为真，
则H1为假； H0为假，则H1为真。
•虚无假设是统计推论的出发点。总是作为直
接被检验的假设。
种教学方法与未采用新教学方法的学生成绩有
无显著的差异(已知考试成绩服从正态分布,取
=0.05)
解: 依题意知 ：
48.5 49.0 53.5 49.5 56.0 52.5 51.5, 6 S 2.98, X (1)建立假设 H 0 : 1 0 H 1 : 1 0 ( 2)总体正态, 2 未知, 且为小样本 , n 6, 则应用t检验方法, 计算统计量t X 0 S n 51.5 52.0 2.98 6 0.41
X 0 Z n
(3) 对于给定的显著性水平,查标准正态分布表得到 临界值Z /2; (4)比较统计量Z与Z /2的值,若
Z Z 2 , 则拒绝假设H 0 ; Z Z 2 , 则接受假设H 0
例8.2 全市统一考试的数学平均分0=62分, 标准差
0=10.2,一个学校的90名学生该次考试的平均成绩
X SEX
0
n
15 70
1.793 ,
X 0 103.3 100 Z 1.84, SEX 1.793 从标准正态分布表查得 , 单侧检验中 0.05时 的临界值Z 1.645, 而Z 1.84 1.645 Z , p 0.05, Z落入拒绝区内 , 说明在0.05水平上1与 0 的差异显著 .推翻原假设H 0 , 接受备择假设 H 1 , 即可
相符（或大于）的结论？(=0.05)
解: H 0 : 40000 H1 : 40000
这是一个单侧假设 (右侧),总体方差未知 , 用t统计量 X 0 41000 40000 t 2.91, 查ｔ分布表知 , S n 5000 120 t (119) 1.658,由于t t , 落入拒绝区域 , 故拒绝H 0 , 接受H1 , 可以认为该制造商的声 称是可信的 , 其生产 的轮胎的平均寿命显著 地大于40000 公里。
第八讲 假设检验
• 参数估计和参数假设检验的共同之处 都是利用样本信息对总体进行某种推 断，且使用的统计量也一样。 • 参数估计：用样本统计量估计总体参 数； • 假设检验：先对总体参数提出一个假 设，然后利用样本信息检验这个假设 是否成立。
8.1 假设检验中的基本问题念
• • • • • • • • • 8.1.1 假设检验的步骤: 1. 建立原假设H0和备择假设H1; 2. 确定适当的检验统计量; 3. 指定检验中的显著性水平; 4.利用显著性水平根据检验统计量的值建立拒绝原假 设的规则; 5.搜集样本数据,计算检验统计量的值; 6.作出统计决策:(两种方法) (1) 将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相 比较,确定是否拒绝原假设; (2)由步骤5的检验统计量计算p值,利用p值确定是否 拒绝原假设.
例8.3 有人研究早期教育对儿童智力发 展的影响,从受过良好教育的儿童中随机 抽取70人进行韦氏儿童智力测验(0=100, 0=15)结果X=103.3, 能否认为受过良好
早期教育的儿童智力高于一般水平。
解：由题意，应该用单侧假设（总体正态分布）， 建立假设
H 0 : 1 0 H 1 : 1 0
例8.1 某校一个班进行比奈智力测验, X =110, 班级人数 n=50, 该测验常模0=100, 0=16。该班智力水平1(不是这一 次测验结果)是否与常模水平有显著差异?
解:1、提出原假设和备择假设 •原假设：用H0表示，即虚无假设、零假设、无差异假设。 H0： 1＝0 1 ＝100
总体非正态，n 30(或n 50)： 1、 0已知时X的分布
X 0 , SEX
0
n S n
,Z
X 0
0
n
2、 0 未知时X的分布
X 0 , SEX
, Z'
X 0 S n
例8.6 某省进行数学竞赛,结果分数的分布不是正态,总 平均分43.5。其中某县参加竞赛的学生168人，X＝ 45.1, S=18.7, 该县平均分与全省平均分有否显著差异? 解:n=168>50,
若采用Z作为检验统计量，其临界值Z＝1.645, Z与 t非常接近,主要原因是样本容量很大。因为t分布的 极限分布是正态分布,所以当样本容量n很大时,选择t 统计量与Z统计量的差别不大。但在小样本情况下， 两个统计量的临界值存在明显的差异，这时要特别 注意不能误用。
思考题1、某市场研究有限公司假定电话调查可在 15分钟以内结束，并据此向客户收费。如果调查 所需时间超过该值，则需要加收额外费用。假定 由35个电话调查所组成的一个样本表明，其样本 均值为17分钟，样本标准差为4分钟。取显著性水 平＝0.01,问是否需要额外收费?
(3)由 0.05,自由度df 6 1 5, 查t分布表得 到临界值t (5) 2.571 ,
2
( 4)由 t 0.40 0.41 2.571 t (5), 所以X 落
2
入接受区域 , 应接受假设H 0 , 即认为两种教学方 法并没有显著的差异。
例8.5 一个汽车制造商声称,某一等级的轮胎 的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶 条件下大于40000公里,对一个由120个组成 的随机样本作了试验,测得平均值和标准差 为 X=41000,S=5000。已知轮胎寿命的公里 数近似服从正态分布。我们能否根据这些 数据作出该制造商的产品同他所说的标准
原假设时正确的可能性(概率)为:95%, 99%, 99.9%
4.利用显著性水平根据检验统计量的值建 立拒绝原假设的规则
0.05时, Z
X 0 1.96 0 拒绝区域为: X 0 1.96 0 n 或 X 0 1.96 0 n, 或Z 1.96, 或Z 1.96
若增大n，在样本平均数的分布 X ～N ( , 变小，
2
)中， 就会 n n
2
n 概率与。
变小，则分布就瘦长， 从而减少了两种错误的
8.1.4 单侧检验和双侧检验
1、双侧检验（双尾） 指只强调差异而不强调方向性的检验
H 0 : 1 0 H1 : 1 0 只关注1，0是否有差异，不关心 1比0大还是小
以认为受过良好早期教 育的儿童智力高于一般 水平。
8.2.2 总体正态分布,总体方差未知的均值检验
Z统计量中包含已知参数2,当总体方差2未知 时,不能选择Z统计量。这时需要用样本方差S2 代替2,检验统计量
X 0 t S n
服从自由度df=n-1的t分布,此时的检验叫做t 检验。而不是Z检验。标准误为：
•假设检验的目的在于检验差异，所以，又叫 差异的显著性检验
2、确定适当的检验统计量 用于假设检验问题的统计量称为检验统计量。与参数 估计相同，需要考虑： •总体是否正态分布； •大样本还是小样本； •总体方差已知还是未知。
由于本例中总体正态，样本容量大于等于30， 所以检验统计量为Z分布。
Z＝
X－ 0
8.1.3 假设检验中的两类错误
假设检验是依据样本提供的信息进行推断的, 即由部分来推断总体,因而假设检验不可能绝 对准确,是可能犯错误的。
两类错误： 错误(I型错误): H0为真时却被拒绝,弃真错误; 错误(II型错误): H0为假时却被接受,取伪错误。 假设检验中各种可能结果的概率 接受H0 H0为真 1－ (正确决策) 拒绝H0，接受H1 (弃真错误)