第八讲 单总体假设检验

0
❖ 双边：
0 x
❖ 3）统计量
z
0
❖ 4）拒绝域
n
z z ❖ 单边： 右~ z 左~ z
z z ❖ 双边： z 或 z
2
2
（二）方差未知
❖
1）原假设

H 0 ：
0
❖ 2）备择假设 H 1
❖ 单边： 或
0
0
❖ 双边：
❖
3）统计量
0
x
x
t
0
0 ~ tn 1
效 。 0.05
❖ 2、原有资料：某市居民彩电拥有率为60%， 现抽样100户，彩电拥有率为62%，问，能否
认为彩电拥有率有所增长？ 0.05
第二节 小样本假设检验
❖ 一、单正态总体均值检验 ❖ （一）方差已知：
H ❖ 1）原假设 0 ： 0
❖ 2）备择假设 H 1
❖ 单边：
或
0
水稻亩产标准差不超过去年数值75公斤？
x
s
❖ 4）拒绝域
n
❖ 单边： 右~ t t
❖ 双边： t t 或 2
左~ t t
t t 2
例：
❖ 1、某厂职工去年月收入服从正态分布，平均为570 元，标准差为8元，今年实行新的分配政策，抽样 10人，结果如下：575 560 565 580 585 586 575 582 570 570。问平均收入是否所有明显改变？
❖ 2、某产品重量服从正态0.0分5布，现随机抽取6件，测
得重量为（公斤）：36.4 38.2 36.6 36.9 37.8 37.6。能否认为该产品的平均重量为37公斤？
0.05
二、单正态总体方差检验
❖ 检验步骤：
❖
1）原假设 H 0
： 2 2 0
❖ 2）备择假设 H 1
❖ 单边：
2
2或
0
2
2 0
❖ 双边：
2
2 0
❖ 3）统计量 ❖ 4）拒绝域
x2
n 1s2
2 0
~
x2
n
1
x x x x ❖ 单边： 右~
2
2
左~ 2
2 1
x x x x ❖ 双边：
或 2
2
2
2
2
1
2
例：
❖ 某村在水稻全面收割前，随机抽取10块地进 行实测，亩产量分别为（公斤）：
❖ 540 632 674 694 695 ❖ 705 680 780 845 736 ❖ 若水稻亩产量服从正态分布，可否认为该村
H0：
p
p 0
❖ 2）备择假设 H 1
❖
单边：p
p 0
或 p p 0
❖ 双边： p p 0
p
p
❖ 3）统计量
z
0
p 1 p
0
0
❖ 4）拒绝域
n
❖ 单边： 右~ z z ❖ 双边： z z 或
2
左~ z z z z
2
例：
❖ 1、某地吸烟成人中比例为75%，戒烟宣传后， 发现100名被调查者63人吸烟，问是否有成
家务劳动的时间少于2小时？ 0.02
二、大样本总体成数检验
1、在定类二分变量
1 0
下，总体成数P就是二
分变量的总体均值 p
,样本成数
p
就是二
分变量的样本均值：
n
i
p x i1
n
2、在大样本情况下样本成数
p
趋向于正态分
布。
p ~ N p,
2
p
3、大样本成数检验的主要内容
❖
1）原假设
例：
1、为证明城市家庭平均子女数低于农村（后 者平均子女为2.5人）做100户城市调查， 结果 x平均子女数 2.1人 ， s 1.1人 。上述
看法是否证实？ 0.05
2、某市调查职工平均每天用于家务劳动的时 间，随机抽取400人，结果为： x 1.8小时
s 1.2小时。问可否认为职工平均每天用于
第八章 单总体假设检验
❖ 第一节 大样本假设检验
❖ 一、大样本总体均值检验
❖ 1、大样本情况下样本均值趋向于正态分布：
2
x ~ n ,
n
❖ 2、大样本总体均值检验所用的统计量
z
x
0
x
0
x
n
3、大样本均值检验的主要内容
❖ 1）原假设 H 0 ： 0
❖ 2）备择假设H 1
❖ 单边： 或
0
0
❖ 双边：
0
❖ 3）统计量
x x
z 0
0
x
❖ 4）拒绝域
n
❖ 单边： 右~ z z 左~ z z
❖ 双边：z z 2
或 z z 2
常用a的对应值Za
a 0.10
Za 1.30
0.05
1.65
0.01
2.33
0.001
3.09
Za/2 1.65 1.96 2.58 3.30