8_第八讲_计数资料推断概论
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2021新高考第10章计数原理、概率、随机变量及其分布8讲(理)
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知识点一 条件概率及其性质
条件概率的定义
条件概率的性质
设 A、B 为两个事件，且 P(A)＞0，称 (1)0≤P(B|A)≤1
P(B|A)＝PPAAB为在事件 A 发生的条件 (2)若 B、C 是两个互斥事件，则 P(B∪
下，事件 B 发生的条件概率
C|A)＝___P__(B_|_A_)_＋__P_(_C_|A__) ____
(2)二项分布：在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试 验中事件 A 发生的概率为 p，则 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随 机变量 X 服从二项分布，记为 X～B(n，p)．
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(理)
高考一轮总复习 • 数学 • 文理合订
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知识点三 独立重复试验与二项分布
(1)独立重复试验：在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验，若 用 Ai(i＝1,2，…，n)表示第 i 次试验结果，则 P(A1A2A3…An)＝_P_(_A_1_)P__(A_2_)_P_(_A_3_)…__P_(_A_n_)__．
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(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n 二项展开式的通项公式，其
中 a＝p，b＝1－p.
(× )
(5)袋中有 5 个小球(3 白 2 黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则
在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是 0.5.
(√ )
(6)小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试 3 次，那么其中恰好第 3 次测
概率论与数理统计第八章假设检验
当总体分布函数完全未知或只知其形式、但 不知其参数的情况，为推断总体的性质，提出 某些关于总体的假设。
为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取 样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检 验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定.
整理课件
2
我们主要讨论的假设检验的内容有
参数检验 总体均值、均值差的检验 总体方差、方差比的检验
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W|H0)
此时称W为拒绝域，整为理课检件 验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
整理课件
8
假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设
再作一个备择假设
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们
之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧
道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.
为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取 样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检 验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定.
整理课件
2
我们主要讨论的假设检验的内容有
参数检验 总体均值、均值差的检验 总体方差、方差比的检验
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W|H0)
此时称W为拒绝域，整为理课检件 验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
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8
假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设
再作一个备择假设
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们
之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧
道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.
计数资料的统计描述与统计推断
2 nnARn2C 1
(一) 多个样本率的比较：
表3.8 三种药物治疗高血压的疗效
处理
有效
无效
合计
有效率%
复方哌唑嗪 35
5
40
87.50
复方降压片 20
10
30
66.67
安慰剂
7
25
32
21.88
合计
62
40
102
60.78
38
H0:三种处理方法的有效率相等, 即π1= π2= π3 H1:三种处理方法的有效率不等或不全相等
某类死因构某 成同 年 比年 某死 类亡 死总 因人 死 1数 亡 0% 0人数
8
（二）疾病统计指标
某 病 发病 一率 定 该时 期期 间内 新可 病 发能 的 生 例发 平 的 数生 均 某 某 人 K病
某病患病率 某该时时点点某受病检现人患口病 K数例数
某
病
病死同 因率期 某某 病
死亡人数 病病 10人 % 0 数
29
31
（三）四格表χ2检验的专用公式
2
(ad b)c2n
(ab)c(d)a (c)b (d)
两组人群尿棕色素阳性率比较
组别
阳性数
阴性数
合计
铅中毒病人 对照组
29（a) 9(c)
7(b) 28(d)
36(a+b) 37(c+d)
合计
38(a+c)
35(b+d)
73(n)
阳性率（%） 80.56 24.32 52.05
712 142 185
61
1100
4
0.6
9
6.3
2020届高考数学一轮课件：第八讲 计数原理、统计与概率
考点题型速览 应试策略集萃 解题知识必备
6.二项式定理 (1)求二项展开式中的特定项,一般是化简通项公式后,令字母的 指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等), 解出项数k+1,代回通项公式即可. (2)“赋值法”普遍适用于恒等式,对形如 (ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和, 常用赋值法. (3)若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则f(x)展开式中各项系数之和
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3.解决频率分布直方图问题的要点 (1)直方图中各小长方形的面积之和为1.
(2)直方图中纵轴表示
,故每组样本的频率为组距×
,
即小长方形的面积.
(3)直方图中每组样本的频数为频率×总体个数.
4.利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法 (1)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的 面积相等,由此可以估计中位数的值. (2)平均数:平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边 中点横坐标之和. (3)众数:最高的矩形的中点的横坐标.
(1)根据样本数据制成2×2列联表.
(2)根据公式K2=
计算K2的观测值k.
(3)比较k与临界值的大小关系,作统计推断.
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四、概率 1.判断互斥、对立事件的2种方法 (1)定义法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断,不可能同时发生的两 个事件为互斥事件;两个事件,若有且仅有一个发生,则这两个事件 为对立事件,对立事件一定是互斥事件. (2)集合法 ①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件 互斥. ②事件A的对立事件 所含的结果组成的集合,是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集.
概率论与数理统计第八讲
P{拒绝H 0 H 0为真} 或记为 PH0 {拒绝H 0 }
本例中 PH 0 {
x 0
n
k} .
⑵第二类错误 在原假设不真时，决定接受原假设， 称为 第二类错误，其出现的概率通常记作β。
P{接受H 0 H 0为假}
或记为 PH1 {接受H 0 }
2
( n 1) s 2
2 0
,
由观测值及 196，n 10,
2 0
计算得 (n 1)s 2 218.1, 2 1.113,
由查 分布表,自由度为 9，
2
2 1
(9)
2 0.95
( 9 ) 3.33,而 3.33,
2 2
因此拒绝H 0 , 认为 196.
已知
2 ( n1 1) s1 2 1 2 ( n2 1) s 2 2 2
~ ( n1 1)
2
~ ( n2 1)
2
当H0为真时，
2 s1 2 s2
2 ( n1 1) s1
12
2 ( n2 1) s2 2 2
( n1 1) ( n2 1)
~ F (n1 1, n2 1)
例 测得两批电子器件的样品，电阻(Ω)为
A批(x) 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137 B批(y) 0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140 设这两批器件的电阻值分别服从N(μ1,σ12), N(μ2,σ22)且两样本独立。 1）检验假设(α=0.05)
z
xy
2 1
n1
2 2
本例中 PH 0 {
x 0
n
k} .
⑵第二类错误 在原假设不真时，决定接受原假设， 称为 第二类错误，其出现的概率通常记作β。
P{接受H 0 H 0为假}
或记为 PH1 {接受H 0 }
2
( n 1) s 2
2 0
,
由观测值及 196，n 10,
2 0
计算得 (n 1)s 2 218.1, 2 1.113,
由查 分布表,自由度为 9，
2
2 1
(9)
2 0.95
( 9 ) 3.33,而 3.33,
2 2
因此拒绝H 0 , 认为 196.
已知
2 ( n1 1) s1 2 1 2 ( n2 1) s 2 2 2
~ ( n1 1)
2
~ ( n2 1)
2
当H0为真时，
2 s1 2 s2
2 ( n1 1) s1
12
2 ( n2 1) s2 2 2
( n1 1) ( n2 1)
~ F (n1 1, n2 1)
例 测得两批电子器件的样品，电阻(Ω)为
A批(x) 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137 B批(y) 0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140 设这两批器件的电阻值分别服从N(μ1,σ12), N(μ2,σ22)且两样本独立。 1）检验假设(α=0.05)
z
xy
2 1
n1
2 2