高二数学 概率练习题

高二数学 概率练习题(1)

1.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 （ ）

A ．1/7

B ．2/7

C ．3/7

D ．4/7

2.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少

摸到2个黑球的概率等于 （ ）

A.2/7

B.3/8

C.3/7

D.9/28

3．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ⎛

⎤∈ ⎥2⎝⎦

，的概率是 （ ）

A ．5/12

B ．1/2

C ．7/12

D ．5/6

4．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余

的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是 （ ） A ．1/22 B ．1/11 C ．3/22 D ．2/11 5.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11 9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

6．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示)

7．某篮运动员在三分线投球的命中率是1/2，他投球10次，恰好投进3个球的概率 8．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 ． 9．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，

若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法有 种

10.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是

11、在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。

（Ⅰ）写出ξ的分布列；（Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ。（要求写出计算过程或说明道理）

12、某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是,,

a b c，且三门

课程考试是否及格相互之间没有影响.

（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.

13.某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令ξ表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：

（1）ξ的分布列（2）ξ的的数学期望

14.A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小

白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为2

3

，

服用B有效的概率为1

2

。（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；

（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望。

15.某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．

（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；

（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率

16.设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程2

0x bx c ++=实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程2

0x bx c ++=有实根的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望；

（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程2

0x bx c ++=有实根的概率．

概率复习作业(2)

1.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为 （ ）

（A ）19/54 （B ）35/54 （C ）38/54 （D ）41/60

2.将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ）

A.a=105 p=5/21

B.a=105 p=4/21

C.a=210 p=5/21

D.a=210 p=4/21 3．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为 （ ） Ａ．1/9 Ｂ．1/12 Ｃ．1/15 Ｄ．1/18

4.位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或

向右，并且向上、向右移动的概率都是1/2，质点P 移动五次后位`于点(23)，的概率是（ ）

5．512⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．5251C 2⎛⎫ ⎪

⎝⎭ C ．5231C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．5

12231C C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2

张价格相同的概率为（ ） Ａ．1/4 Ｂ．79/120 Ｃ．3/4

7.右图中有一个信号源和五个接收器。接

收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连

接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ( ) （A ）4/45 （B ）1/36（C ）4/15 （D ）

8/15

8．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 。（精确到0．01） 9.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）．

10.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k )＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学期望E ξ＝3，则ａ＋ｂ＝______________。

11袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ε表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量ε的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率.

12.甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是13, 25 , 1

2

.

(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;

(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ.

13.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分

考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）

14.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为

5

3

，且各次射击的结果互不影响。 （1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；

（3）设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．

15.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为

4

3

，求n.

16、袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球, 从A 中摸出一个红 球的概率是1/3，从B 中摸出一个红球的概率为p.

（Ⅰ）从A 中有放回地摸球, 每次摸出一个, 有3次摸到红球即停止.

( i ) 求恰好摸5次停止的概率; ( ii ) 记5次之内(含5次) 摸到红球的次数为X, 求随机变量X的分布列及数学期望EX.

（Ⅱ）若A、B两个袋子中的球数之比为1∶2，将A、B中的球装在一起后, 从中摸出一个红球的概率是2/5, 求p的值.