2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷---副本

2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷

一、选择题〔此题共10个小题，每题3分，共30分〕

1．〔3分〕实数的相反数是〔〕

A．﹣B．C．﹣D．

2．〔3分〕以下计算中正确的选项是〔〕

A．a+a2=2a2B．2a•a=2a2C．〔2a2〕2=2a4D．6a3﹣3a2=3a6

3．〔3分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕

A．B．C．D．

4．〔3分〕如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是〔〕

A．B．C．D．

5．〔3分〕假设点A〔x1，1〕、B〔x2，2〕、C〔x3，﹣3〕在双曲线y=﹣上，则〔〕

A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2

6．〔3分〕如图，点O为坐标原点，点A的坐标为〔3，0〕，点B的坐标为〔0，4〕，⊙D过A，B，O三点，点C为上的一点〔不与O、A两点重合〕，连接OC，AC，则cosC的值为〔〕

A．B．C．D．

7．〔3分〕如图，已知AB∥CD∥EF，那么以下结论中正确的选项是〔〕

A．=B．=C．=D．=

8．〔3分〕如图，在⊙O中，CD是直径，点A，点B在⊙O上，连接OA、OB、AC、AB，假设∠AOB=40°，CD∥AB，则∠BAC的大小为〔〕

A．30°B．35°C．40°D．70°

9．〔3分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为〔〕

A． B．2 C．3 D．2

10．〔3分〕王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B 地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如下图．假设王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是〔〕

A．15分钟B．14分钟C．13分钟D．12分钟

二、填空题〔每题3分，共计30分〕

11．〔3分〕据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，已知3386×1013的结果近似为3430000，用科学记数法把近似数3430000表示成a×10n的形式，则n的值是．12．〔3分〕假设代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．13．〔3分〕计算﹣的结果是．

14．〔3分〕把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是．

15．〔3分〕一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，假设随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为．

16．〔3分〕二次函数y=x2﹣bx+c的图象上有两点A〔3，﹣8〕，B〔﹣5，﹣8〕，则此抛物线的对称轴是直线x=．

17．〔3分〕某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是元．18．〔3分〕如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．〔结果保留π〕

19．〔3分〕假设一个等腰三角形的两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为．

20．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=30°，点D是BC上一点，连接

AD，过点A作AG⊥AD，点F在线段AG上，延长DA至点E，使AE=AF，连接EG，CG，DF，假设EG=DF，点G在AC的垂直平分线上，则的值为．

三、解答题

21．〔7分〕先化简，再求代数式〔+x﹣1〕÷的值，其中x=tan30°．22．〔7分〕在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．〔1〕在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；〔其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1〕

〔2〕在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．〔其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2〕

23．〔8分〕某校团委要组织班级歌咏比赛，为了确定一首喜欢人数最多的歌曲作为每班必唱歌曲，团委提供了代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择〔每个学生只选课一首〕，经过抽样调查后，将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图1，图2所提供的信息，解答以下问题：

〔1〕在抽样调查中，求选择曲目代号为A的学生人数占抽样总人数的百分比；〔2〕请将图2补充完整；

〔3〕假设该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果，估计全校选择曲目代号为D的学生有多少名？

24．〔8分〕如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．

〔1〕求证：OE=OF；

〔2〕如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形．

25．〔10分〕为了响应“足球进校园”的号召，某体育用品商店计划购进一批足球，第一次用6000元购进A品牌足球m个，第二次又用6000元购进B品牌足球，购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的．

〔1〕求m的值；

〔2〕假设这两次购进的A，B两种品牌的足球分别按照a元/个，a元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800元，求出a的最小值．26．〔10分〕如图1，已知AB为⊙O的直径，点C为的中点，点D在上，

连接BD、CD、BC、AD、BC与AD相交于点E．

〔1〕求证：∠C+∠CBD=∠CBA；

〔2〕如图2，过点C作CD的垂线，分别与AD，AB，⊙O相交于点F、G、H，求证：AF=BD；

〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，连接BF，假设BF=BC，△CEF的面积等于3，求FG的长．

27．〔10分〕如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A，B〔4，0〕，与y轴相交于点C，直线y=﹣x+3经过点C，与x轴相交于点D．

〔1〕求抛物线的解析式；

〔2〕点P为第一象限抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点E，PE与线段CD相交于点G，过点G作y轴的垂线，垂足为点F，连接EF，过点G作EF 的垂线，与y轴相交于点M，连接ME，MD，设△MDE的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式；

〔3〕在〔2〕的条件下，过点B作直线GM的垂线，垂足为点K，假设BK=OD，求：t值及点P到抛物线对称轴的距离．