粒子源问题
一、旋转圆问题
在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，
带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆，用这一规律
可快速确定粒子的运动轨迹。
例1．如图8所示，S为电子源，它在纸面360°度范围内发射速
度大小为v0，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直
挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应
强度大小为mv0/qL，求挡板被电子击中的范围为多大
例2．如图10所示，在0≤x≤A．0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。
坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。
己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。
求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：
（1）速度大小；
（2）速度方向与y轴正方向夹角正弦。
<
1．如图所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN 垂直于纸面，在纸面内的长度L ＝，中点O 与S 间的距离d ＝，MN 与SO 直线的夹角为θ，板所在平面有电
子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B ＝×10－4T ，电子质量m ＝
×10－31kg ，电量e ＝－×10－19C ，不计电子重力。
电子源发射速度v ＝×106m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l ，则
A ．θ＝90°时，l ＝
&
B ．θ＝60°时，l ＝
C ．θ＝45°时，l ＝
D ．θ＝30°时，l ＝
2、
3、如图所示，以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B ，∠A ＝60°，
AO ＝a 。
在O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为q m
，发射速度大小都为v 0，且满足v 0＝qBa m
，发射方向由图中的角度θ表示。
对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法
正确的是( )
A ．粒子有可能打到A 点
B ．以θ ＜60°飞入的粒子在磁场中运动的时间最短
C ．以θ ＜30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等
D ．在AC 边界上只有一半区域有粒子射出
二、,
带电粒子以速度v 从圆周上a 点向不同方向射入圆形磁场区，若粒子的轨道半径R
等于圆形磁场区半径r (R=r )，则所有粒子均沿平行于a 点切线的方向射出磁场。
1．如图所示，真空中有一以（r ，0）为圆心，半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里，在y ≥r 的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E ；从O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内. 已知质子的电量为e ，质量为m ，质子在磁场中的偏转半径也为r ，不计重力及阻力的作用，求：
（1）质子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x 轴正方向射入磁场的质子，到达y 轴所需的时间；
（3）速度方向与x 轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y 轴的位置坐
标.
答：（1）m /eBr v = （2）eE mr 2eB 2m t t t 21+π=+= （3）mE er 3Br
vt y 2==
《
2、如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，边界跟y
轴相切于坐标原点O 。
O 点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v 的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。
已知该带电粒子的质量为m 、电荷量为q ，不考虑带电粒子的重力。
(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；(2)求带电粒子通过磁场空间的最
大偏转角；
(3)沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使带电粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷
量保持不变。
若从O 点沿x 轴正方向射入磁场的粒子速度减小为，求该粒子第一次回到O 点经历的时间。
答案：(1)mv Bq (2)60° (3)2πm Bq
/
3、如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在x轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1。
虚线MN平行x轴且与半圆相切于P点。
在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为B2。
B1、B2均垂直纸面，方向如图所示。
有一群完全相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第Ⅰ象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m，电荷量为q(粒子重力不计)。
(1)求粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径；
(2)若撤去磁场B2，求经过P点射入电场的粒子从y轴射出电场时距离O点的距离；
(3)试证明：题中所有从原点O进入第Ⅰ象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。
答案：(1)mE
qB1B2(2)
mE
qB2⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
1
B1
＋
2
B1B2
(3)见解析
；
—
三、缩放圆法
带电粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入匀强磁场中，作圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此其轨迹为半径缩放的动态圆（如图12），利用缩放的动态圆，可以探索出临界点的轨迹，使问题得到解决。
1．如图13所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为θ，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。
2．如图，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边中点O射入与Od边夹角为30°，大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m,电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力忽略不计。
求：
（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从磁场中射出所在边上位置的范围。
|
3、如图15所示，左边有一对平行金属板，两板的距离为d，电压为U，两板间有匀强磁场，磁感应强度为B0，方面平行于板面并垂直纸面朝里。
图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。
假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。
不计重力。
（1）已知这些离子中的离子甲到达边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量；
（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为3a/4，求离子乙的质量；
（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。
粒子源
如：该题目只需要旋转半个圆即可，如下图。
如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸
面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一 块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的 距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个 方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0x106m/s， 已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107c/kg，现 只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒 子打中的区域的长度。
如下图示，粒子还没有走完1200就已经离开磁场了， 这不符合题意。
所以，还要继续旋转，易知和右边界相切是临界状 态，然后就不能飞出去，再转，直到这条弦转到y 轴负半轴为止。。
(15四川卷)如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方 向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝ 9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹 角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸 面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T，电子质 量m＝9.1×10－31kg，电量e＝－1.6×10－19C，不计电子重 力。电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子 打在板上可能位置的区域的长度为l，则( )
左边的最远点，应该是和板相切的位置，不可能比 它更左了，只能反而更靠右。。
计算会简单，结合几何关系，勾股定理既得答案。
（10全国）如图，在 0≤x≤ a 区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场， 磁感应强度的大小为B．在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy
平面内发射出大量同°范围内．已知沿y轴正方向发 射的粒子在t=t 0 时刻刚好从磁场边界上 P( a，a) 点离开磁场．求： （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷； （2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取 值范围；
高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．点3,0P L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子．不考虑粒子的重力．（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q （0，-L ），求其速率v 1；（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v 1沿x 轴正向通过点Q ，求匀强电场的电场强度E 以及粒子2的发射速率v 2；（3）若在xOy 平面内加沿y 轴正向的匀强电场E o ，粒子3以速率v 3沿y 轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）23BLq m （2221BLq32230B E E v B +⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【详解】（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则2111v qv B m r =由几何憨可知：()2221133r L r L ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭得到：123BLqv m=（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：133L v t=，212qE h t m = 在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：12L h r +=，得到289qLB E m=又22212v v Eh =+，得到：2221BLqv =（3）如图所示，将3v 分解成水平向右和v '和斜向的v ''，则0qv B qE '=，即0E v B'= 而'223v v v ''=+ 所以，运动过程中粒子的最小速率为v v v =''-'即：22003E E v v B B ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l -0质子束以初速度v 0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。
把握动态圆规律 巧解粒子源难题
V 〇1.50N o .2Feb .2021卡k j M f 教■学参考高考糾横把握动态圆规律巧解粒子源难题金邦建(杭州学军中学海创园学校浙江杭州311121)文章编号：l 〇〇2-218X (2021)02-0067-04 中图分类号：G 632. 479 文献标识码：B摘要：结合教学实践，指出粒子源在磁场中的匀速圆周运动问题，是高考的热点和难点问题。
这类问题可以用动态圆来解决，但动态圆处于千变万化之中，情况较为复杂，学生不易理解和掌 握。
以典型例题为载体，详细阐述此类问题的解决技巧：只要把握了动态圆的变化规律，这类难 题就可以迎刃而解。
关键词：粒子源；动态圆；磁场粒子源在磁场中做匀速圆周运动是高考命题 的热点，也是学生复习的难点。
此类问题不仅涉及 研究对象的复杂性，即研究对象是多个粒子，粒子 自身属性如质量、电性、电荷量、速度大小和方向不 一定相同，还涉及磁场的有界性导致粒子的运动轨 迹千变万化。
结合《普通高中物理课程标准（2017年版2020 年修订）》，此类问题需要学生具有清晰、系统的物 理观念，能从物理学的视角正确描述和解释自然现 象，能灵活应用所学的物理知识解决实际问题；能 将较复杂的实际问题中的对象和过程转换成物理 模型；能在新的情境中对综合性物理问题进行分析 和推理，获得正确结论并做出解释；能考虑证据的 可靠性，合理使用证据；能从多个视角审视检阅结 论，解决物理问题具有一定的新颖性。
这都是物理 学科核心素养水平划分的物理观念、科学思维的水 平5的层次要求[1]。
由此，在教学中，可以通过引 导学生解决此类问题提高学生的物理观念水平和 科学思维水平。
从有界恒定磁场的某点出发，向各个方向发射 速度大小相等的带电粒子，那么，这些粒子的运动 具有以下常见规律：规律一（轨迹圆）：由于卟，则只=^|，则所有粒子的轨迹圆的半径大小相等，如图1*所示。
规律二（圆心圆）：所有粒子轨迹圆的圆心都在 以人射点为圆心、以轨迹圆的半径尺为半径的圆 上，如图1所示[2]。
高考物理带电粒子在磁场中的运动基础练习题及解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动基础练习题及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．点3,03P L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子．不考虑粒子的重力．（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q （0，-L ），求其速率v 1；（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v 1沿x 轴正向通过点Q ，求匀强电场的电场强度E 以及粒子2的发射速率v 2；（3）若在xOy 平面内加沿y 轴正向的匀强电场E o ，粒子3以速率v 3沿y 轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）23BLq m （2221BLq32230B E E v B +⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【详解】（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则2111v qv B m r =由几何憨可知：()2221133r L r L ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭得到：123BLqv m=（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：133L v t=，212qE h t m = 在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：12L h r +=，得到289qLB E m=又22212v v Eh =+，得到：22219BLqv m=（3）如图所示，将3v 分解成水平向右和v '和斜向的v ''，则0qv B qE '=，即0E v B'= 而'223v v v ''=+ 所以，运动过程中粒子的最小速率为v v v =''-'即：22003E E v v B B ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd ，bc 长度为2L ，cd 长度为1.5L ，e 、f 分别为ad 、bc 的中点．efcd 区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ；质量为m 、电荷量为+q 的绝缘小球A 静止在磁场中f 点．abfe 区域存在沿bf 方向的匀强电场，电场强度为26qB Lm；质量为km 的不带电绝缘小球P ，以大小为qBL m 的初速度沿bf 方向运动．P 与A发生弹性正碰，A 的电量保持不变，P 、A 均可视为质点．（1）求碰撞后A 球的速度大小；（2）若A 从ed 边离开磁场，求k 的最大值；（3）若A 从ed 边中点离开磁场，求k 的可能值和A 在磁场中运动的最长时间．【答案】（1）A 21k qBL v k m =⋅+（2）1（3）57k =或13k =；32m t qB π=【解析】 【分析】 【详解】（1）设P 、A 碰后的速度分别为v P 和v A ，P 碰前的速度为qBLv m= 由动量守恒定律：P A kmv kmv mv =+ 由机械能守恒定律：222P A 111222kmv kmv mv =+ 解得：A 21k qBL v k m=⋅+（2）设A 在磁场中运动轨迹半径为R ， 由牛顿第二定律得： 2A A mv qvB R= 解得：21kR L k =+ 由公式可得R 越大，k 值越大如图1，当A 的轨迹与cd 相切时，R 为最大值，R L = 求得k 的最大值为1k =（3）令z 点为ed 边的中点，分类讨论如下：（I ）A 球在磁场中偏转一次从z 点就离开磁场，如图2有222()(1.5)2LR L R =+-解得：56L R = 由21k R L k =+可得：57k =（II ）由图可知A 球能从z 点离开磁场要满足2LR ≥，则A 球在磁场中还可能经历一次半圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z 点离开．如图3和如图4，由几何关系有：2223()(3)22L R R L =+-解得：58L R =或2LR = 由21k R L k =+可得：511k =或13k = 球A 在电场中克服电场力做功的最大值为2226m q B L W m=当511k =时，A 58qBL v m =，由于2222222A 12521286qB L q B L mv m m ⋅=>当13k =时，A 2qBL v m =，由于2222222A 1286qB L q B L mv m m⋅=<综合（I ）、（II ）可得A 球能从z 点离开的k 的可能值为：57k =或13k = A 球在磁场中运动周期为2mT qBπ= 当13k =时，如图4，A 球在磁场中运动的最长时间34t T = 即32mt qBπ=3．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R ＝0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点O 点。
2020年高三物理专题 带电粒子在磁场中的运动压轴大题几个增分策略(原卷版)
电磁学压轴大题增分策略(一)——解决带电粒子在磁场中运动的三种思想方法带电粒子在匀强磁场中的运动常常命制压轴大题，涉及的题型通常有磁场区域最小面积的求解，“数学圆”模型在电磁学中的应用，“磁发散”和“磁聚焦”等问题。
三种题型分装在三节课时中，本节课则通过对近年高考及各地模拟题的研究，阐述应用对称法、临界极值法、递推法解决带电粒子在磁场中运动的问题。
利用对称性解决物理问题能大大简化解题步骤。
物理解题中的对称法，就是从对称性的角度去分析物理过程，利用对称性解决物理问题的方法一般来讲，当研究对象在结构或相互作用上、物理过程在时间和空间上以及物理量在分布上具有对称的特征时，宜采用对称法进行解决。
[例1] (2015·山东高考)如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。
两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅰ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。
间距为d 的两平行金属板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。
一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方d 2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。
不计粒子的重力。
(1)求极板间电场强度的大小； (2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；(3)若Ⅰ区、Ⅰ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mv qD，粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程。
电磁学中的临界、极值问题是高考命题的热点，难度往往较大，尤其是在分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的这类问题时，通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端(如极大、极小；最上、最下；最左、最右等)，结合相应的物理规律分析出临界条件，列出相应方程求解。
[例2] 如图所示，一平行板电容器两极板水平相对放置，在两极板的正中心上各开一孔，孔相对极板很小，因此不会影响两极板间的电场分布。
对磁场中两类粒子源问题的分析
——
Ｄ
子 个
强 磁 场 ， 磁 场 边 缘 一 点 沿 半 径 方 向射 入 一 束 速 率不 同 的 质 子 ， 从
对 这 些 质 子 在 磁 场 中 的 运 动情 况 的 分析 中 ， 确 正
分 析 ： 图 ６所示 ， 子 不 可 如 粒
能 经 过磁 场 区域 下 方 ， 只能 在 ＭＮ
以 应选 择 Ｂ、 Ｃ。
度 沿 ｖ 方 向 的粒 子 的 圆轨 道 ， 能 ． 就
迅 速 地 得 到 Ａ答 案 。 图６ （ ） ０ ０ 连 线 为 磁 场 左 边 界 ， 侧 为 一 定 宽 度 的 有 界 匀 ２ 以 ２ 右
第 二 类粒 子 源 ： 在 同一 平 面 内 ， 各个 方 向 发射 相 同 速 率 能 沿
第 一 类 粒 子 源 ：能在 同一 平 面 内沿 某 一 方 向 发射 速率 不 同 的 同种 带 电 粒 子 （ 质 子 ） 这 些 带 电 粒 子 垂 直 于 磁 感 线 射 入 布 如 ，
半（， 望粒 ， 的计Ｏ ＼黟 径：心 Ｐ 震子 区体连 钾 题１。 域（） 的源， 大以２ 是） 一０Ｒ 目线为 设 为 圆为 以Ｏ边 黑圆 线 实 所 示
』 ， 尹
子 源 为 圆 心 ．Ｒ 为 半 径 的 大 圆 ， ２ 所
图３
以． 只要 判 定 出 区域 右 侧 边 界是 速
Ｄ、 有 质 子在 磁 场 中 的运 动 时 间 相 等 所
分 析 ： 上 面 的特 点可 知 ； 率 小 的 带 电粒 子 在 磁 场 中 的轨 由 速
迹 短 ， 应 的 圆 心 角 大 ， 动 的 时 间 长 ， 圆心 角 等 于 偏 转 角 。 对 运 而 所
Ｄ
ｑ的粒 子 ， 以相 同 的速 率 ， 位 于 纸 面 内 沿
高三物理粒子源问题PPT课件
粒子的质量为m，带电量为q，
y
M
速度为v，MN的长度为L。
O
O' x
N
8
（1）若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使 y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电 场强度E0的最小值为多大？在电场强度为E0时，打
到板上的粒子动能为多大? （2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁
【例1】如图，在0 x 3a 区域内存在与xoy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。 在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xoy平
面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初
速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在 0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子 在 t t0 时刻刚好从磁场边界上 P( 3a, a) 点
1 mv
R0 2 L qB0
⑦
2mv B0 qL
⑧
yM
v2
O v1
O'
x
N
放射源O发射出的粒子中，打在MN
板∵上OM的=粒O子N的，临且界O径M迹⊥如ON图所示。O2 y
∴OO1⊥OO2
∴v1⊥v2
O
M
v2Байду номын сангаас
O1 x
∴放射源O放射出的所有粒子 中只有1/4打在MN板的左侧
v1
11
N 题目 第2页
v y v0
①
v y at
②
v0
L t
③
a F
④
m
F Eq ⑤
联立求解①②③④⑤得：
qEL v0 m
4 题目
（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作
粒子源发射粒子的速率
粒子源发射粒子的速率
长度
粒子源发射粒子的速率是用来描述给定位置和时间范围内粒子流密度的常数量。
发射粒子的速率是由粒子源决定的，这些粒子源包括人类活动，如核反应堆，也可以是大自然界中的自然现象，如放射性行星的表面源，宇宙射线等。
发射粒子的速率是流体力学理论描述中粒子流密度的主要参数。
发射粒子的速率以粒子⋅秒^{-1}为单位，它可以用空间和时间同时描述。
粒子源发射粒子的速率可以用空间密度δρ表示，表示瞬时发射粒子分布和瞬时速率上限，可以通过求解质点位置方程得到：δρ=1/w (Δt/Δt′)^n，其中w为粒子源发射粒子的速率，Δt是粒子发射时间差，Δt′是观测时间差，n为粒子发射的概率密度的参数。
当n=1时表示粒子的发射是等概率的，即在Δt时间内每一个时间点上都有发射粒子的可能性；当n=2时表示粒子发射概率随时间变化，即Δt时间内接近时间t′发射概率较高，而接近时间t发射概率较低。
粒子发射速率和粒子发射方向之间也有一定的关系。
如果粒子的发射速率是一个匀速的物理量，那么粒子的发射方向受物理规则的约束，就是被称为“束条件”的规律。
这个束缚条件描述的是当粒子的发射角度大于一定的阈值的时候，粒子要么发射几乎不变的数量，要么没有发射。
所以粒子发射速率和粒子发射方向是有关联的，应考虑这一对概念。
离子源的应用
离子源的应用粒子源是产生带电粒子束的装置。
它为加速器提供带电粒子束，是加速器的关键部件之一。
粒子源与加速器两者是相辅相成的，加速器的发展对粒子源不断提出新的要求，而粒子源技术的每个重大突破和发展又促进了加速器的发展与革新。
近几十年来，随着加速器的不断发展和改进，人们对粒子源有了更为广泛的了解和应用，其中离子源就是最为典型的例子。
七十年代以来，离子源广泛用于离子注入、离子刻蚀等工业生产领域中。
其应用大致分为三类。
一、离子束分析是离子源的一个主要应用。
离子束分析总的来说是以离子束作为工具，通过它与物质相互作用来判断物质中元素组成及结构的一门学科。
具体来说是利用具有一定能量的离子（如：质子、alpha离子及其它重离子）束去轰击样品，使样品中的元素发生电离、激发、发射和核反应以及自身的散射等过程，通过测量这些过程中所产生的射线的能量和强度来确定样品中元素的种类和含量的一门学科。
它的优点是灵敏度高、分析时间短、不破坏样品、分析范围广和取样量少等优点，因此特别适用于痕量元素的分析。
1、离子束分析技术在材料科学中的应用，是最主要的应用领域。
离子束分析的各种手段，如：背散射分析(RBS)，核反应分析(NRA)，弹性反冲分析(ERDA)，粒子激发x射线发射分析(PIXE)，离子束激发电流(IBIC)，离子束激发光(IBIL)分析和沟道分析等，在这一领域都得到应用。
为了提高ERDA对粒子的分辨能力，许多实验室将ERDA与其他实验技术结合起来，例如与飞行时粒子的分辨能力、飞行时间相结台，与&E-E望远镜技术相结合，与磁谱仪和位置灵敏探测器相结合等。
日本京都大学的分析靶室在前角区有一个磁谱仪用于ERDA分析，在后角区还有一个磁谱仪用于RBS分析，使ERDA和RBS对核素的分析能力大为提高。
瑞典H．J．Whitlow介绍了可以生产厚度小于1 m的AE探测器，AE—E望远镜系统的低能阈值已大为降低，加拿大J．A Davies报道了用非常重的入射粒子，如Au或用二维位置灵敏AE-E系统结合弹性反冲探测分析，几乎可以同时分析质量数从1到150的元素。
粒子源问题
一、旋转圆问题在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆，用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
例1．如图8所示，S为电子源，它在纸面360°度范围内发射速度大小为v0，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为mv0/qL，求挡板被电子击中的范围为多大？例2．如图10所示，在0≤x≤A．0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。
己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。
求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：（1）速度大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角正弦。
强化训练：1．如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T，电子质量m＝9.1×10－31kg，电量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力。
电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则A．θ＝90°时，l＝9.1cmB．θ＝60°时，l＝9.1cmC．θ＝45°时，l＝4.55cm D．θ＝30°时，l＝4.55cm2、3、如图所示，以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B ，∠A ＝60°，AO ＝a 。