人教版七年级数学上册第四章《角》课时练习题(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《4.3角》课时练习题（含答案）一、单选题1．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°2．如图所示，正方形网格中有α∠和∠β，如果每个小正方形的边长都为1，估测α∠与∠β的大小关系为（ ）A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．无法估测3．下列换算中，正确的是（ ）A ．23123623.48'''︒=︒B ．22.252215'︒=︒C ．18183018.183'''︒=︒D ．47.1147736︒︒'=''4．已知6032α'∠=︒，则α∠的余角是（ ）A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒5．已知∠A ＝38°，则∠A 的补角的度数是（ ）A ．52°B ．62°C ．142°D ．162° 6．如图，在同一平面内，90AOB COD ∠=∠=︒，AOF DOF ∠=∠，点E 为OF 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180︒的角）．下列结论：①COE BOE ∠=∠；②180AOD BOC ∠+∠=︒；③90BOC AOD ∠-∠=︒；④180COE BOF ∠+∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒8．一个角的补角为138︒，则这个角的余角为（ ）A ．38︒B ．42︒C ．48︒D ．132︒二、填空题9．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC =29°18′，则∠AOC 的度数为_____．10．如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,∠⊥AOC OF OE ，若46BOD ∠=︒，则DOF ∠的度数为______︒．11．已知，如图，A 、O 、B 在同一直线上，OF 平分AOB ∠，12∠=∠，3=4∠∠．（1）射线OD 是_______的角平分线；（2）AOC ∠的补角是_______；（3）AOC ∠的余角是_______；（4）_______是2∠的余角；（5）DOB ∠的补角是_______；（6）_______是COF ∠的补角．12．如图，若OC 、OD 三等分AOB ∠，则AOB ∠=_______AOC ∠=_______AOD ∠，COD ∠=_______AOB ∠，BOC ∠=∠_______．13．如图，已知∠AOB ＝90°，射线OC 在∠AOB 内部，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE ＝_____°．14．如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P 叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC 的度数是 _____．三、解答题15．如图，点P 是直线l 外一点，过点P 画直线P A ，PB ，PC ，…，分别交直线l 于点A ，B ，C ，…．用量角器量出1∠，2∠，3∠的度数，并量出P A ，PB ，PC 的长度，你发现了什么？16．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝ ．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．17．如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）18．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．19．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．20．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P 在直线l 上，射线PR ，PS ，PT 位于直线l 同侧，若PS 平分∠RPT ，则有∠RPT ＝2∠RPS ，所以我们称射线PR 是射线PS ，PT 的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数。

参考答案1．C2．A3．B4．A5．C6．C7．B8．C9．150°42′10．6711． AOC ∠ COB ∠ 3∠和4∠ DOF ∠ 1∠和2∠ EOA ∠12． 332 13 AOD 13．45°．14．68°15．解：量得135∠=︒，256∠=︒，368∠=︒， 2.8PA =cm ，2PB =cm ， 1.8PC =cm ， 由此发现，在P 点与直线上的点的连线中，与直线的夹角越大（不超过90︒），P 点与直线交点连线的线段长度越短；反之亦然．16．解：因为∠AOC+∠COB ＝ 90 °，∠COB+∠BOD ＝ 90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC ＝ ∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ 40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等．17．解：（1）∵E ，F 分别是AC ，BD 的中点，∴EC ＝12AC ，DF ＝12DB ． ∴EC ＋DF ＝111()222AC DB AC DB +=+． 又∵AB ＝18cm ，CD ＝2cm ，∴AC ＋DB ＝AB ﹣CD ＝18﹣2＝16（cm ）．∴EC ＋DF ＝1()2AC DB +＝8（cm ）． ∴EF ＝EC ＋DF ＋CD ＝8＋2＝10（cm ）．故答案为：10．（2）不变，理由如下：∵E ，F 分别是AC ，BD 的中点，∴EC ＝12AC ，DF ＝12DB ． ∴EC ＋DF ＝111()222AC DB AC DB +=+．∴EF ＝EC ＋DF ＋CD =CD +1()2AB CD -=1()2AB CD +， 又∵AB ＝18cm ，CD ＝2cm ，∴EF ＝11()(182)22AB CD +=+＝10（cm ）． （3）a ：∵OE ，OF 分别平分∠AOC 和∠BOD ，∴∠EOC ＝12AOC ∠，∠DOF ＝12DOB ∠． ∴∠EOC ＋∠DOF ＝1122AOC DOB ∠+∠＝1()2AOC DOB ∠+∠． 又∵∠AOB ＝140°，∠COD ＝40°，∴∠AOC ＋∠BOD ＝∠AOB ﹣∠COD ＝100°．∴∠EOC ＋∠DOF ＝50°．∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠DOF ＋∠COD ＝50°＋40°＝90°．b ：由（1）得：∠EOC ＋∠DOF ＝1()2AOC DOB ∠+∠． ∵∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ﹣∠COD ，∴∠EOC ＋∠DOF ＝1()2AOB COD ∠-∠． ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠DOF ＋∠COD ＝1()2AOB COD ∠-∠＋∠COD ＝1122AOB COD ∠+∠． 18．解：（1）直线ON 平分∠AOC理由：设ON 的反向延长线为OD ，∵OM 平分∠BOC ，∴∠MOC =∠MOB ，又∵OM ⊥ON ，∴∠MOD =∠MON =90°，∴∠COD =∠BON ，又∵∠AOD =∠BON ，∴∠COD =∠AOD ，∴OD 平分∠AOC ，即直线ON 平分∠AOC ；（2）①当直线ON 平分∠AOC 时，三角板旋转角度为60°或240°，∵旋转速度为6°/秒，∴t =10秒或40秒；②当直线OM 平分∠AOC 时，三角板旋转角度为150°或330°，∴t =25秒或55秒，综上所述：t =10秒或40秒或25秒或55秒；（3）设∠AON =x °，则∠CON =60°－x °，∠AOM =90°－x °， ∴∠AOM －∠CON =30°，∴∠AOM 与∠CON 差不会改变，为定值30°．19．解：（1）∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠ ∵ON 平分BOD ∠， ∴12BON BOD ∠= ∴11116080222MON MOB BON AOB BOD AOD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒ （2）∵OM 平分AOC ∠， ∴12MOC AOC ∠=∠， ∵ON 平分BOD ∠， ∴12BON BOD ∠=∠ ∴MON MOC BON BOC ∠=∠+∠-∠1122AOC BOD BOC =∠+∠-∠()12AOC BOD BOC =∠+∠-∠ =()12AOD BOC BOC =∠+∠-∠ ()116020202=⨯︒+︒-︒ 70=︒20．（1）解：∵PS 平分∠RPT ，∴∠RPS =∠TPS ，∴射线PS 不是射线PR ，PT 的“双倍和谐线”；∵PS 平分∠RPT ，∴∠TPR =2∠TPS ．∴射线PT 是射线PS ，PR 的“双倍和谐线”．故答案为：不是；是；（2）①由题意得：∠AOC =90°-4°t ，∠AOB =40°．∵射线OA 是射线OB ，OC 的“双倍和谐线”，∴∠AOC =2∠AOB 或∠AOB =2∠AOC ．当∠AOC =2∠AOB 时，如图，则：90-4t =2×40．解得：t =52， 当∠AOB =2∠AOC 时，如图，则：40=2（90-4t）．解得：t=352，综上，当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，t的值为52或352；②由题意得：∠CON=4°t，∠AON=90°+2°t，∠AOD=20°，∠DON=∠AON-∠AOD=70°+2°t．∵当射线OC与射线OA重合时，运动停止，∴此时∠AON=∠CON．∴90+2t=4t．∴t=45．∴当t=45秒时，运动停止，此时∠AON=180°．∵射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”，∴∠COM=2∠COD或∠COD=2∠COM．当∠COM=2∠COD时，如图，即：180°-∠CON=2（∠CON-∠DON），则：180-4t=2（4t-70-2t）．解得：t=40．∴∠CON=4°×40=160°．当∠COD=2∠COM时，如图，即：∠CON-∠DON=2（180°-∠CON）．则：4t-（70+2t）=2（180-4t）．解得：t=43．∴∠CON=4°×43=172°．综上，当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，∠CON 的度数为160°或172°．。