华师大第6章一元一次方程章末复习
七年级数学下册第六章一元一次方程期末温习无答案华东师大版
一元一次方程专题一：一元一次方程概念 ● 概念一元……………………只有一个未知数 一次……………………最高次数为“1” 方程……………………等式 选择题题肢可能项 X+1 （不是等式） X+Y=1 （含有2个未知数） 1+1=2 （不含有未知数） X2+1=3 （最高次数不为1形式1） XY+12=34 （最高次数不为1，形式2） 专题二：一元一次方程解法 ● 一元一次方程解题思路去 分 母：若是乘进去后无法将分母化开的应先去分母。
去分母两边同乘以分母的最小公倍数，注意是方程中的各项都得乘，而且要专门注意有括号时的处置方式。
拆 括 号：同有理数解法与整式解法，拆括号要重点注意是不是要变号。
移 项：整理完后开始移项，将式子化成未知数在方程一侧，常数在另一侧的形式，注意，若是移到等号另一边的时候，要记得变号。
归并同类项：同有理数解法与整式解法 除 系 数：系数化“1”，等号两边同除以系数或乘以系数的倒数。
检 验：基础较差的同窗最好做这一步，将解出来的方程的根带入原方程，若是等号两边最后做出来答案一样的话，那就正确，不然错误。
一元一次方程计算题分类Ⅰ.含有多层括号 考查重点：拆括号 Ⅱ.含有多个分数 考查重点：去分母 Ⅲ.小数作系数 考查重点：方程整体扩大/小数化分数/去分母 Ⅳ.百分数作系数 考查重点：方程整体扩大/小数化分数/去分母 Ⅴ.小数作分母 考查重点：去分母/单项通分 Ⅵ.繁分数 考察重点：去分母 Ⅶ.含有绝对值 考查重点：将绝对值看做一个整体/整体思维 典型例题7552-=+x x选择题：以下各项中，有哪个是一元一次方程？ A B C D211=+x 4221=+xx （是一元一次方程） 在分数项里含有未知数，别的项必须为常数5110=-)(x()())(y y y -=--+1914322042034=+--)(x x)1(9)14(3)2(2x x x -=---()()25223--=-x x37615=-y1215312=+--x x163242=--+y y6x ＋12x ＋20x ＋30x＝11615132-+=+)()(x x296182+=--xx x)62(51)52(41)42(31)32(21+++=+++x x x x)96(328)2153(127--=--x x x14126110312-+=+--x x x4232215317+-=+--x x xxx 45321412332=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-)()(13212121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-x x x162514334=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x)33102(21)]31(311[2x x x x --=+--7.05.01.08.0-=-x x)7(5331)3(6.04.0--=--x x x30％＋79％（200－x ）＝200×54％()xx x 52%25)100(%301=⨯-+⨯+500103201=+-+..x xy y 5350442=--..1211102025030030250-+=-+.).(...x x x310212080550514+-=--- (x)x x30152033121980.....+=---x x x0.40.35x －＝0.61.23x －－ 1.2x 88.1－6.02.05.01.24.0+-=+xx5.05.24-x -2.06.03-x =1.03.0x -143)1(2111=-+-x2139x -+=21||3-x =45161511--=---x x● 专题三：一元一次方程文字解答题 ●一元一次方程文字解答题介于计算题和应用题之间，难度中等。
新版华东师范大学版本第六章 一元一次方程
3、 已知关于x的方程4x + 2m = 3x + 1和5x + 2m = 6x − 3的解相同，求 2������ + 2
2007
的值.
4、已知方程2 ������ − 1 + 1 = ������的解与关于x的方程3 ������ + ������ = m − 1的解相同，求m的值
5 、 已 知 关 于 x，y 的 方 程 6x + 5y − 2 − 3ky + 4k = 0 合 并 同 类 项 后 不 含 y 项 ， 求 方 程 ������ − 1 2 ������ − ������ = 0的解.
= 1，去分母后结果正确的是（）
A．4x + 1 − 10x + 1 = 1 B．4x + 2 − 10x − 1 = 1 C．4x + 2 − 10x − 1 = 6 D．4x + 2 − 10x + 1 = 6 4、解方程2 −
3������−7 4
=−
������ +17 5
，去分母得（）
A．2 − 5 3������ − 7 = −4 ������ + 17 B．40 − 15x − 35 = −4x − 68 C．40 − 5 3������ − 7 = 4������ + 68 D．40 − 5 3������ − 7 = −4 ������ + 17 二、填空题： 1、如果x = 0是关于x的方程3x − 2m = 4的解，则m的值是. 2、已知关于x的方程2m + x = 1和方程3x − 1 = 2x + 1的解互为相反数，则的值为. 3、若代数式−������2 ������3������ +5 与3 ������4������ +3 ������2 是同类项，则x =. 4、完成下列方程的变形： （1）如果2x + 1 = 0，那么2x =； （2）如果5x = 4x + 7，那么= 7； （3）如果−3x = 18，那么x =； （4）如果− 2 ������ = 3，那么x =； 5、已知代数式3x − 12的值与− 3互为倒数，那么x的值为.
七年级数学下册 第6章 一元一次方程章末复习课件 (新版)华东师大版
例3 解方程5x-7+3x=6x+1. 解：5x+3x-6x=1+7
2x=8 x=4
例4 某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道 选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某人有5道题 未做，得了103分，则这个人选错了多少题？
分析：等量关系是： 选对所得的分-选错所扣的分＝最后的得分 解：设这人选错了x道题，则选对了(50-5-x)道.
通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生 队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通 讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同 的，通讯员比学生队伍多走了5×18/60千米， 设通讯员用x小时可以追上学生队伍
(2)找等量关系： 追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走 的路程. 解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍， 根据题意，得14x=5×18/60+5x. 解这个方程，得x=1/6(小时)=10(分钟) 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍.
9.行程问题中基本数量关系是：
路程＝速度×时间, 变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度. 常见题型是相遇问题、追及问题， 不管哪个题型都有以下的相等关系： 相遇：相遇时间×速度和＝路程和， 追及：追及时间×速度差＝被追及距离.
10.工程问题中的等量关系式： 工作量＝工作效率×工作时间.
11.运用方程解实际问题的一般过程： （1）审题：分析题意，找出题中的各个量及其关系； （2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示； （3）列方程：根据相等关系列出方程； （4）解方程：求出未知数的值； （5）检验：检验求出的值是否正确或符合实际情形； （6）答：写出答案.
3(50-5-x)-x＝103 解这个方程得
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 复习题》课件_30
１。
1/6/2020
题组三：（方程的简单应用）
（1）若 y 2 (x 5)2 0,则x y -3 。 （2）若 2a3bn1与 9amnb3 是同类项，则2m-3n= -4 。
（3）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值
为 -3 。
（4）若 x 4 与 6 互为倒数，则x= -1.5 。
– 18x = – 3 x=1
6
1/6/2020
解下列方程：
我们大家一起来做， 看谁最快最准确！
3.) 1 x x- 3x-1 4.) x 1 2x 5x
24
2 0.2
练习:判断下列各等式哪些是一元一次方程：
（1）3-2=1 否 （2）3x+y=2y+x 否
(3)2x-4=0 是 (4)s=0.5ab 否
否
巩固练习
题组一：
一、已知下列方程：
(A)x+1=3(B)x-2y=3 (C)x(x+1)=2
(D) x 1 2 (E) 3x 5 7
x
2
(F)3x+3＞1
合并同 运用有理数的加法法则,把 1）把系数相加
类项
方程变为ax=b（a≠0 ) 的
最简形式
2）字母和字母的指数不变
系数化 将方程两边都除以未知
为1
数系数a，得解x=b/a
解的分子，分母位置 不要颠倒
试一试
大家判断一下，下列方程的变形是否正确？
为什么？
（1） 由3 x 5,得x 5 3 ; （×）
合并,得
15x =3
里
系数化为1,得
x =5
?
华师大版七年级数学下册第6章《一元一次方程》复习课件
Байду номын сангаас
解题步骤：解 一元一次方程 需要先化简方 程，然后通过 移项、合并同 类项、去分母、 去括号等步骤
求解。
一元一次方程的解法技巧
移项与合并同类项
移项：将方程 中的常数项移 到等号的另一 边，未知数项 移到等号的另
一边。
合并同类项： 将方程中未知 数系数相同的 项合并，常数
项合并。
移项与合并同 类项的步骤： 先移项，再合
注意事项：解决综合问题中的一元一次方程时需要注意的事项
一元一次方程的变体形式
系数变动的形式
系数变动的形式： 系数变化导致方 程形式的变化
系数变动的规律： 通过观察系数变 化，总结规律
系数变动的应用： 利用系数变化解 决实际问题
系数变动的注意 事项：注意系数 变化对解的影响
未知数变动的形式
未知数系数变化：未知数前的系数变化，如2x=3变为3x=4 未知数指数变化：未知数的指数变化，如x^2=4变为x^3=6 未知数位置变化：未知数在等式中的位置变化，如2x+3=5变为3x+2=7 未知数个数变化：等式中未知数的个数变化，如2x+3=5变为2x+y=7
03
几何方程：将几何图形与一元一次方程相结合，用于解决与图形相关的问题。
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字
04
三角函数方程：用于解决与三角函数相关的问题，如角度、长度等。
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字
微积分方程：用于解决与微积分相关的问题，如速度、加速度等。 这些变体形式在实际应用中
举例说明：通过 具体的例子，展 示去分母和去括 号的具体操作和 注意事项
华师大版初中数学七年级下册第6章一元一次方程章末复习课件
填写变形依据.
解：原方程可变形为 3x 5 2x 1. (___________)
2
3
去分母，得3(3x+5)=2(2x-1). (___________)
去括号，得9x+15=4x-2. (___________)
( )，得9x-4x=-15-2. (___________)
合并，得5x=-17. (___________) ( )，得x= 17 . (___________)
3
去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(方程变形规则2)
去括号，得9x+15=4x-2.(去括号法则或乘法分配律)
(移项)，得9x-4x=-15-2.(方程变形规则1)
合并，得5x=-17.(合并同类项法则) (系数化为1)，得x= 17(.方程变形规则2)
5
【 )
A.-5
B.5
C.7
D.2
【解析】选B.把x=3代入方程2x-a=1，得6-a=1，解得a=5.
2.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值等于 _________. 【解析】把x=2代入方程2x+3m-1=0，得4+3m-1=0，解 得m=-1. 答案：-1 3.已知5是关于x的方程3x-2a=7的解，则a的值为__________. 【解析】把x=5代入方程3x-2a=7，得15-2a=7，解得a=4. 答案：4
(4)合并同类项：把方程化为ax=b(a≠0，a，b是已知数)的形 式. (5)系数化为1：在方程ax=b(a≠0，a，b是已知数)两边同除 以a时，防止出现x= a 这样的错误.
b
【例2】依据下列解方程 0.3x 0.5 2x 1
第6章 一元一次方程综合复习(华东师大版)(共30张PPT)
经
x|k| 21 0
k 1
典
数
k 1 x|k| 21 0
k 1
学
k 2x2 kx 21 0 k 2
2.若关于x的方程2x kx 1 5x 2 的解是-1，求k的值。
典例解读
等式的性质和方程的变形规则
例 2 根据等式的性质，下列变形正确的是（ D ）
A、如果2x
2x 3，那么 a
解：去括号，得：2x 3x 6 1 移 项，得：2x 3x 1 6 并 项，得：x 7 系数化1，得：x 7
2x 3x 2 1
3
4
你会 做吗？
数学活动室
1.解下列方程：
（1）2x 19 7x 6
经 （2）15 7 5x 2x 5 3x
典 （3）1 x 3 2 1 x 3
千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地用了55分钟，
他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米的速度上山，
回到甲地用了1.5小时，求甲、乙两地之间的距离。 分析：若设甲、乙两地之间的距离为x千米，无法与题中已知量、未知量相联系。 因此考虑间接设未知数，设山路长为x千米，将题中已知量和未知量列表如下：
这样提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求实际 生产多少件产品。
解法2：实际生产了x天，则原计划生产(x+5)天，由题意得：
60 120%x 48 60x 5
解这个方程，得：x=29（天） 则实际要生产29×72=2088（件） 经检验，x=29符合题意. 答：实际生产2088件产品。
（1）x 1 3 （2）x 2y 3 （3）xx 1 2
x 3 （4）x 1 2 （5）3x 5 7
七年级数学下册第6章一元一次方程知识归纳华东师大版
第六章 一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法则法则1:方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。
例如：在方程7—3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4—7。
在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x,得到新方程：8x=-6。
移项：将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。
例如：(1）将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5 即 x ＝12（2）将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4即 x＝－4法则2:方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不变。
例如： （1)将方程－5x ＝2两边都除以—5得：x=-52(2）将方程错误!x ＝错误!两边都乘以32得：x=92 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数,“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。
（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。
方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。
求不方程的解的过程,叫做解方程.（二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是,这样的方程叫做一元一次方程.例如：方程7-3x=4、6x=—2x-6都是一元一次方程.而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、错误!＝5就不是一元一次方程。
2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0(其中a、b为常数,且a≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a ≠0）3．解一元一次方程的一般步骤步骤:去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.注意：（1)方程中有多重括号时，一般应按先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
（2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母;去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后,注意添括号.去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数(即公分母）（三）一元一次方程的应用1．纯数学上的应用：（1)一元一次方程定义的应用；(2）方程解的概念的应用;（3）代数中的应用;（4）公式变形等。
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例5 某校学生进行军训，以每小时5千米的速度 去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指 挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务， 用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度
分析：等量关系是：学生队伍的行进路程＝摩 托车行驶的路程 . 解：设摩托车的速度为每小时x千米.根据题意， 列方程得:
解这个方程得x＝40. 答：摩托车的速度为每小时40千米.
6.某工人原计划用26天生产一批零件,工作两天 后,因改变了操作方法，每天比原来多生产5个 零件，结果提前4天完成任务,问原来每天生产 多少个零件?这批零件有多少个?
分析：本来列等式，而“工作量＝ 工作效率×工作时间”
解：设改进操作方法前每天生产零件x个， 根据题意，得 2x＋(26-2-4)(x＋5)＝26x 解得x＝25. 所以，这些零件有26×25＝650(个). 答：原来每天生产零件25个，这批零件有650个.
9.行程问题中基本数量关系是：
路程＝速度×时间, 变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度. 常见题型是相遇问题、追及问题， 不管哪个题型都有以下的相等关系： 相遇：相遇时间×速度和＝路程和， 追及：追及时间×速度差＝被追及距离.
10.工程问题中的等量关系式： 工作量＝工作效率×工作时间. 11.运用方程解实际问题的一般过程： （1）审题：分析题意，找出题中的各个量及其关系； （2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示； （3）列方程：根据相等关系列出方程； （4）解方程：求出未知数的值； （5）检验：检验求出的值是否正确或符合实际情形； （6）答：写出答案.
3.方程的变形方法： 方程的两边都加上或（都减去）同一个数或同 一个整式，方程的解不变. 方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数， 方程的解不变. 方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移 到另一边的变形叫做移项. 4.一元一次方程的概念：只含有一个未知数， 并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次 数是1的方程叫做一元一次方程. 5.解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去 括号，移项，合并同类项，系数化为1.
典例分析
例1 方程y-10=-4y的解是（B ） A.y=1 B.y=2 C.y=3 D.y=4
例2 给出下面四个方程及变形： （1）4x+10=0,变形为2x+5=0； （2）x+7=5-3x,变形为4x=12； （3）2/3x=5,变形为2x=15； （4）16x=-8, 变形为x=-2；其中方程变形正确 的编号组为（ C） A.（1）（2） B.（1）（2）（3）（4） C.（1）（3） D.（1）（2）（3）
7.一队学生去校外进行军事野营训练.他们以5 千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学 校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校 出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追 上去.通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
分析：(1)细审题意：学生队伍出发18分钟后， 通讯员才开始出发，并且与学生队伍同向而行. 通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生 队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通 讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同 的，通讯员比学生队伍多走了5×18/60千米， 设通讯员用x小时可以追上学生队伍
5.某校组织学生春游，如果包租相同的大巴3辆， 那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么 就多了26个空位，问春游的总人数是多少？
分析：本题若直接设总人数则较难列出方程， 所以可以改设每辆大巴的座位数为x 较方便. 等量关系为：两种方案中的总人数相同.
解：设每辆大巴的座位数为x人，根据题意列方程得 3x+14＝4x-26 解这个方程得x＝40 所以总人数为：3×40+14＝134（人） 答：春游的总人数是134人.
例3 解方程5x-7+3x=6x+1. 解：5x+3x-6x=1+7 2x=8 x=4
例4 某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道 选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某人有5道题 未做，得了103分，则这个人选错了多少题？ 分析：等量关系是： 选对所得的分-选错所扣的分＝最后的得分 解：设这人选错了x道题，则选对了(50-5-x)道. 3(50-5-x)-x＝103 解这个方程得 x＝8. 答：这个人选错了8道题.
科学的自负比起无知的自负来还 只能算是谦虚。——斯宾塞
4.解方程 （1）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x) 解：5x-20-49+7x-9=12-27+3x 5x-3x+7x=12-27+20+49+9 9x=63 x=7
（2）x-2［x-3(x-1)］=8 解： x-2［x-3x+3］=8 x-2x+6x-6=8 x-2x+6x=8+6 5x=14 x=2.8
(2)找等量关系： 追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走 的路程. 解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍， 根据题意，得14x=5×18/60+5x. 解这个方程，得x=1/6(小时)=10(分钟) 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
第 6章
一元一次方程 章末复习
华东师大·七年级下册
知识框架
复习巩固
1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知 数的值，就是方程的解. 2.等式的基本性质： 性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个 数或式子，等式仍然成立. 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子 （除数不为0），等式仍然成立. 如果a=b，那么ac=bc ，a/c=b/c(c≠0).
6.等积类应用题的基本关系式是： 变形前的体积＝变形后的体积. 7.利息的计算方法： 利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金＋利息 ＝本金＋本金×利率×期数 ＝本金×（1＋利率×期数）
8.利润问题中的等量关系式：
商品利润=商品售价-商品进价 商品售价=商品标价×折扣数 商品利润/商品进价×100%=商品利润率 商品售价=商品进价×（1+利润率）
巩固提高
1.若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)（a,b为常数） 是一元一次方程，则（ D ） A.a,b为任意有理数 B.a≠0 C.b≠0 D.b≠3
2.方程|2x-1|=4x+5的解是（ C ）
A.x=-3或x=-2/3
B.x=3或x=2/3
C.x=-2/3
D.x=-3
3.解方程3/4×(4/3x-1)=3,下列变形中，较 简捷的是（ B ） A.方程两边都乘以4，得3（4/3x-1）=12 B.去括号，得x-3/4=3 C.两边同除以3/4，得4/3x-1=4 D.整理，得(4x-3)/4=3