2016年福建省福州市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(解析版)
2016年福建省福州市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x ∈N |x ≤4}，B={x |x 2﹣4＜0}，则A ∩B=（ ） A ．{x |0≤x ＜2} B ．{x |﹣2＜x ＜2} C ．{0，1} D ．{﹣2，0，1，2} 2．设复数z 满足（1﹣i ）z=1+i ，则|z |=（ ）A ．0B ．1C ．D ．23．已知条件p ：x ≤0，条件q ：＞0，则￢p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件4．函数f （x ）=Asin （x +φ）（A ＞0）在x=处取得最小值，则（ ）A ．f （x +）是奇函数B ．f （x +）是偶函数C ．f （x ﹣）是奇函数 D ．f （x ﹣）是偶函数5．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度（单位：mm ），所得数据如图茎叶图．记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为，，标准差分别为s 甲，s乙，则（ ）A ．＜，s 甲＞s 乙B ．＜，s 甲＜s 乙C ．＞，s 甲＞s 乙D ．＞，s 甲＜s 乙6．函数f （x ）= 的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点M 满足=，则•=（ ）A ．1B ．C ．D ．28．在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 5a 6=4，则数列{log 2a n }的前10项和等于（ ） A ．20 B ．10 C ．5 D ．2+log 259．执行如图的程序框图，若输入n 值为4，则输出的结果为（ ）A．8 B．21 C．34 D．5510．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．40 D．6011．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作一条渐近线的垂线，与C右支交于点A，若|OF|=|OA|．则C的离心率为（）A．B．2 C．D．512．已知a∈R，函数f（x）=x3﹣ax2+ax+2的导函数f′（x）在（﹣∞，1）内有最小值，若函数g（x）=，则（）A．g（x）在（1，+∞）上有最大值B．g（x）在（1，+∞）上有最小值C．g（x）在（1，+∞）上为减函数D．g（x）在（1，+∞）上为增函数二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣m2，3）在抛物线y2=mx的准线上，则实数m=_______．14．若x，y满足约束条件，则2x﹣y的最大值等于_______．15．已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为，则该球的表面积为_______．16．如图，在△ABC中，B=，AC=，D为BC边上一点．若AB=AD，则△ADC的周长的取值范围为_______三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，S n2﹣a n S n+a n=0（n≥2）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）求S1+S2+S3+…+S n．18．某媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（Ⅰ）根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯0.05A5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率．K2=．19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，CD=PD=AD=AB．（Ⅰ）求证：CE⊥AB；（Ⅱ）若CE=，AB=4，求三棱锥A﹣PCD的高．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，直线y=k（x﹣1）（k≠0）经过E的长轴的一个四等分点，且与E交于P，Q两点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）记线段PQ为直径的圆为⊙M，判断点A（2，0）与⊙M的位置关系，说明理由．21．已知a∈R，函数f（x）=e x﹣a（x+1）的图象与x轴相切．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x＞0时，f（x）＞mx2，求实数m的取值范围．四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，△ABC内接于圆O，D是的中点，∠BAC的平分线分别交BC和圆O 于点E，F．（Ⅰ）求证：BF是△ABE外接圆的切线；（Ⅱ）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）写出C1的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C2： +y2=1经伸缩变换后得到曲线C3，射线θ=（ρ＞0）分别与C1和C3交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+3|＜2x+1的解集为{x|x＞m}．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设关于x的方程|x﹣t|+|x+|=m（t≠0）有实数根，求实数t的值．2016年福建省福州市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x∈N|x≤4}，B={x|x2﹣4＜0}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{0，1}D．{﹣2，0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A，B，再根据交集的运算即可．【解答】解：集合A={x∈N|x≤4}={0，1，2，3，4}，由集合B中的不等式x2﹣4＜0，因式分解得：（x+2）（x﹣2）＜0，解得：﹣2＜x＜2，所以集合B=（﹣2，2）；则集合A∩B={0，1}．故选：C．2．设复数z满足（1﹣i）z=1+i，则|z|=（）A．0 B．1 C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】由题意可得z=，再由|z|=求出结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=1+i，∴z=，∴|z|===1，故选B．3．已知条件p：x≤0，条件q：＞0，则￢p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别化简命题p，q，￢p，即可判断出关系．【解答】解：条件p：x≤0，可得：￢p：x＞0．条件q：＞0，可得x＞0．则￢p是q成立的充要条件．故选：C．4．函数f （x ）=Asin （x +φ）（A ＞0）在x=处取得最小值，则（ ）A ．f （x +）是奇函数B ．f （x +）是偶函数C ．f （x ﹣）是奇函数 D ．f （x ﹣）是偶函数【考点】正弦函数的图象．【分析】由f （）=f min （x ）可知直线x=是f （x ）的一条对称轴．故将f （x ）图象向左平移个单位后关于y 轴对称．【解答】解：∵f （x ）在x=处取得最小值，∴直线x=是f （x ）的一条对称轴．∴将f （x ）的函数图象向左平移个单位后关于y 轴对称，∴f （x +）是偶函数．故选B ．5．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度（单位：mm ），所得数据如图茎叶图．记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为，，标准差分别为s 甲，s乙，则（ ）A ．＜，s 甲＞s 乙B ．＜，s 甲＜s 乙C ．＞，s 甲＞s 乙D ．＞，s 甲＜s 乙【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据茎叶图，从茎叶图上可以看出甲的成绩比较集中，甲的成绩比较整齐，结合方差的意义即可得出S 甲，S 乙的大小关系．【解答】解：由茎叶图可知，分别为＜，且甲的极差大于乙的极差，甲的数据波动比乙大， 所以s 甲＞s 乙， 故选：A ．6．函数f（x）=的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】按分段函数分类讨论，从而利用函数的零点的判定定理及函数与方程的关系求解．【解答】解：当x≤0时，f（x）=2x﹣1+x，易知f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且连续，而f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=＞0；故f（x）在（﹣∞，0]上有且只有一个零点；当x＞0时，f（x）=﹣1+lnx=0，则x=e；综上所述，函数f（x）=有两个零点，故选B．7．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点M满足=，则•=（）A．1 B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可得出点M为边AB的中点，且BC⊥AC，从而有，再由AC=2，进行向量数量积的运算即可求出的值．【解答】解：∵，∴M为边AB的中点，如图所示：∴；∵∠ACB=90°；∴BC⊥AC；∴；∴===2+0=2．故选：D．8．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a5a6=4，则数列{log2a n}的前10项和等于（）A．20 B．10 C．5 D．2+log25【考点】等比数列的前n项和；等差数列的前n项和．【分析】由等比数列{a n}的性质可得：a1a10=…=a5a6=4，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：a1a10=…=a5a6=4，则数列{log2a n}的前10项和=log2（a1a2…a10）===10，故选：B．9．执行如图的程序框图，若输入n值为4，则输出的结果为（）A．8 B．21 C．34 D．55【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，t，i的值，当n=4时不满足条件i＜4，退出循环，输出s+t的值为21，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，s=1，t=1，i=1满足条件i＜4，执行循环体，可得：s=2，t=3，i=2满足条件i＜4，执行循环体，可得：s=4，t=7，i=3满足条件i＜4，执行循环体，可得：s=7，t=14，i=4不满足条件i＜4，退出循环，输出s+t的值为21．故选：B．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．40 D．60【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同底等高的三棱锥后，所得的组合体，分别代入棱锥和棱柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同底等高的三棱锥的组合体，故几何体的体积V=（1﹣）Sh=××3×4×5=20，故选：B11．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作一条渐近线的垂线，与C右支交于点A，若|OF|=|OA|．则C的离心率为（）A．B．2 C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，由题意可得△AOF为等腰三角形，即有F关于渐近线的对称点对称点为A（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，过左焦点F作一条渐近线的垂线，与C右支交于点A，若|OF|=|OA|，可得△AOF为等腰三角形，即有F关于渐近线的对称点为A（m，n），即有=﹣，且•n=•，解得m=，n=﹣，将A（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：C．12．已知a∈R，函数f（x）=x3﹣ax2+ax+2的导函数f′（x）在（﹣∞，1）内有最小值，若函数g（x）=，则（）A．g（x）在（1，+∞）上有最大值B．g（x）在（1，+∞）上有最小值C．g（x）在（1，+∞）上为减函数D．g（x）在（1，+∞）上为增函数【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】利用导函数的最小值求出a的范围，然后求解新函数的导数，判断函数的单调性与最值．【解答】解：函数f（x）=x3﹣ax2+ax+2的导函数f′（x）=x2﹣2ax+a．对称轴为：x=a，导函数f′（x）在（﹣∞，1）内有最小值，令x2﹣2ax+a=0，可得方程在（﹣∞，1）有两个根，可得，解得：a＜0函数g（x）==x+﹣2a．g′（x）=1﹣，x∈（1，+∞），，1﹣，∴g′（x）＞0，g（x）在在（1，+∞）上为增函数．故选：D．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣m2，3）在抛物线y2=mx的准线上，则实数m=．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，列出方程求解即可．【解答】解：抛物线y2=mx的准线方程为：x=﹣，∵点P（﹣m2，3）在抛物线y2=mx的准线上，∴﹣m2=，解得m=．故答案为：．14．若x，y满足约束条件，则2x﹣y的最大值等于﹣1．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A（﹣1，﹣1）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．代入目标函数z=2x﹣y，得z=﹣2+1=﹣1．即z=2x﹣y的最大值为﹣1．故答案为：﹣1．15．已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为，则该球的表面积为9π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】根据两个正四棱锥有公共底面，可得棱锥高之和即为球的直径，结合底面边长为2，则底面截球所得圆的半径为2，结合勾股定理求出球半径可得球的面积．【解答】解：∵两个正四棱锥有公共底面且两个正四棱锥的体积之比为，∴两个正四棱锥的高的比也为．设两个棱锥的高分别为X ，2X ，球的半径为R则X +2X=3X=2R即R=球心到那个公共底面距离是，又∵底面边长为2∴R 2=（）2=（）2+（）2， 解得X=1∴R=该球的表面积S=4πR 2=9π故答案为：9π．16．如图，在△ABC 中，B=，AC=，D 为BC 边上一点．若AB=AD ，则△ADC 的周长的取值范围为2＜l ≤2+【考点】正弦定理的应用．【分析】由正弦定理可得AB=2sinC ，BC=2sinA ，由AD=AB ，B=60°可知A ＞60°，结合图形可知周长l=AD +AC +DC=2sinA +，结合正弦函数的性质可求．【解答】解：∵AD=AB ，B=60°，∴A ＞60°．∵B=，AC=，∴A +C=120°即A=120°﹣C由正弦定理可得AB=2sinC ，BC=2sinA∴CD=2sinA ﹣2sinC周长l=AD +AC +DC=2sinA +，∵60°＜A ＜120°∴＜sinA≤1∴2＜l≤2+．故答案为：2＜l≤2+．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，S n2﹣a n S n+a n=0（n≥2）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）求S1+S2+S3+…+S n．【考点】数列的求和．【分析】（I）利用递推关系、等差数列的定义即可证明；（II）利用等差数列的通项公式、“裂项求和”方法即可得出．【解答】证明：（Ⅰ）∵S n2﹣a n S n+a n=0（n≥2）．∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得：﹣（S n﹣S n﹣1）S n+S n﹣S n﹣1=0，化为：S n﹣1S n+S n﹣S n﹣1=0，∴﹣=1，=2．∴数列是以2为首项，以1为公差的等差数列．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：=2+（n﹣1）=n+1，∴S n=．∴=．∴S1+S2+S3+…+S n=++…+=1﹣=．18．某媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（Ⅰ）根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率．K2=．【考点】独立性检验；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由题意和条形图易得列联表，计算可得则K2的观测值k≈5.934＞3.841，可得有关；（Ⅱ）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目A的人数为4，记为a，b，c，d，不喜欢节目A的人数为1，记为1，列举可得总的方法种数，找出符合题意的方法种数，由概率公式可得．计算可得则K2的观测值k==≈5.934＞3.841∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关；（Ⅱ）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目A的人数为24×=4，记为a，b，c，d，不喜欢节目A的人数为6×=1，记为1．则从5名中任选2人的所有可能的结果为：（a，b）（a，c）（a，d）（a，1）（b，c）（b，d）（b，1）（c，d）（c，1）（d，1）共有10种．其中恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的有：（a，1）（b，1）（c，1）（d，1）共4种．∴所抽取的观众中恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的观众的概率是：=19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，CD=PD=AD=AB．（Ⅰ）求证：CE⊥AB；（Ⅱ）若CE=，AB=4，求三棱锥A﹣PCD的高．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）取AP的中点F，连结DF，EF，证明四边形EFDC为平行四边形，推出CE ∥DF，利用AB⊥平面PAD，证明CE⊥AB．（Ⅱ）设点O为PD的中点，连结AO，如图所示，证明△ADP为正三角形，推出AD⊥PD，求出AD=，证明AO⊥平面PCD．然后求出三棱锥A﹣PCD的高．【解答】（Ⅰ）证明：取AP的中点F，连结DF，EF，如图所示．因为点E是PB中点，所以EF∥AB且EF=．又因为AB∥CD且CD=，所以EF∥CD且EF=CD，所以四边形EFDC为平行四边形，所以CE∥DF，因为AB⊥平面PAD，DF⊂平面PAD，所以AB⊥DF．所以CE⊥AB．（Ⅱ）解：设点O为PD的中点，连结AO，如图所示，因为BC=，AB=4，由（Ⅰ）知，DF=，又因为AB=4，所以PD=AD=2，所以AP=2AF=2=2=2，所以△ADP为正三角形，所以AD⊥PD，且AD=．因为AB⊥平面PAD，AB∥CD，因为AD⊂平面PAD，所以CD⊥AO，又因为PD∩CD=D，所以AO⊥平面PCD．所以三棱锥A﹣PCD的高为．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，直线y=k（x﹣1）（k≠0）经过E的长轴的一个四等分点，且与E交于P，Q两点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）记线段PQ为直径的圆为⊙M，判断点A（2，0）与⊙M的位置关系，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；点与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意可知，2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，即可求得a和b的值，写出椭圆的方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得x1+x2和x1•x2，并代入直线方程求得y1•y2，表示出和，利用向量数量积的坐标表示求得•＞0，因此点A在⊙M外．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，2c=2，2a=4，即c=，a=，∴b2=a2﹣c2=1，所以E的方程为．（Ⅱ）点A在⊙M外．理由如下：设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，所以，△=（﹣8k2）2﹣4（1+4k2）（4k2﹣4）=48k2+16＞0，所以x1+x2=，x1•x2=．因为=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），所以•=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1•y2，=（1+k2）x1•x2﹣（2+k2）（x1+x2）+4+k2，=﹣+4+k2，=．因为k≠0，所以•＞0．∴cos∠PAQ＞0，∴∠PAQ为锐角，21．已知a∈R，函数f（x）=e x﹣a（x+1）的图象与x轴相切．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x＞0时，f（x）＞mx2，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，设出切点的坐标，得到方程组，求出a的值，从而求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）构造g（x）=f（x）﹣mx2，求出g（x）的导数，通过讨论m的范围，结合函数的单调性求出m的具体范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=e x﹣a，依题意，设切点为（b，0），则即，解得所以f′（x）=e x﹣1，所以，当x＜0时，f′（x）＜0；当x＞0时，f′（x）＞0．所以，f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），单调递增区间为（0，+∞）．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣mx2，则g′（x）=e x﹣2mx﹣1，令h（x）=g′（x），则h′（x）=e x﹣2m，（ⅰ）若m≤，因为当x＞0时，e x＞1，所以h′（x）＞0，所以h（x）即g′（x）在（0，+∞）上单调递增．又因为g′（0）=0，所以当x＞0时，g′（x）＞g′（0）=0，从而g（x）在（0，+∞）上单调递增，而g（0）=0，所以g（x）＞g（0）=0，即f（x）＞mx2成立．（ⅱ）若m＞，令h′（x）=0，解得x=ln（2m）＞0，当x∈（0，ln（2m）），h′（x）＜0，所以h（x）即g′（x）在（0，ln（2m））上单调递减，又因为g′（0）=0，所以当x∈（0，ln（2m））时，g′（x）＜0，从而g（x）在（0，ln（2m））上单调递减，而g（0）=0，所以当x∈（0，ln（2m）），时，g（x）＜g（0）=0，即f（x）＞mx2不成立．综上所述，m的取值范围是（﹣∞，]．四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，△ABC内接于圆O，D是的中点，∠BAC的平分线分别交BC和圆O 于点E，F．（Ⅰ）求证：BF是△ABE外接圆的切线；（Ⅱ）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．【考点】圆周角定理；平行截割定理．【分析】（Ⅰ）设△ABE外接圆的圆心为O′，连结BO′并延长交圆O′于G点，连结GE，则∠BEG=90°，∠BAE=∠BGE，可证∠FBE=∠BAE，进而证明∠FBG=90°，即可得证BF是△ABE外接圆的切线．（Ⅱ）连接DF，则DF⊥BC，由勾股定理可得BD2﹣DA2=AF2﹣BF2，利用相似三角形的性质可得AB•AC=AE•AF=（AF﹣EF）•AF，由△FBE∽△FAB，从而BF2=FE•FA，得AB ﹣AC=AF2﹣BF2，进而可求BD2﹣DA2=AB•AC=6．【解答】（本题满分为10分）．解：（Ⅰ）设△ABE外接圆的圆心为O′，连结BO′并延长交圆O′于G点，连结GE，则∠BEG=90°，∠BAE=∠BGE．因为AF平分∠BAC，所以，所以∠FBE=∠BAE，所以∠FBG=∠FBE+∠EBG=∠BGE+∠EBG=180°﹣∠BEG=90°，所以O′B⊥BF，所以BF是△ABE外接圆的切线…（Ⅱ）连接DF，则DF⊥BC，所以DF是圆O的直径，因为BD2+BF2=DF2，DA2+AF2=DF2，所以BD2﹣DA2=AF2﹣BF2．因为AF平分∠BAC，所以△ABF∽△AEC，所以=，所以AB•AC=AE•AF=（AF﹣EF）•AF，因为∠FBE=∠BAE，所以△FBE∽△FAB，从而BF2=FE•FA，所以AB﹣AC=AF2﹣BF2，所以BD2﹣DA2=AB•AC=6…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）写出C1的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C2： +y2=1经伸缩变换后得到曲线C3，射线θ=（ρ＞0）分别与C1和C3交于A，B两点，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；平面直角坐标轴中的伸缩变换；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）根据题意，消去参数，即可解得方程C1的极坐标方程；（Ⅱ）求得C3的方程，即可由OA，OB的长解得AB的长．【解答】解：（Ⅰ）将（α为参数）．消去参数α，化为普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即C1：x2+y2﹣4x=0，将代入C1：x2+y2﹣4x=0，得ρ2=4ρcosθ，所以C1的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅱ）将代入C2得x′2+y′2=1，所以C3的方程为x2+y2=1．C3的极坐标方程为ρ=1，所以|OB=1|．又|OA|=4cos=2，所以|AB|=|OA|﹣|OB|=1．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+3|＜2x+1的解集为{x|x＞m}．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设关于x的方程|x﹣t|+|x+|=m（t≠0）有实数根，求实数t的值．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，得到关于x的不等式组，求出m的值即可；（Ⅱ）根据基本不等式的性质得到关于t的方程，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）由|x+3|＜2x+1得，或，解得x＞2，依题意m=2．（Ⅱ）∵|x﹣t|+|x+|≥|x﹣t﹣x﹣|=|t|+，当且仅当（x﹣t）（x+）≥0时取等号，因为关于x的方程|x﹣t|+|x+|=2有实数根，所以|t|+≤2，另一方面|t|+≥2，所以|=|t|+=2，所以t=1或t=﹣1．2016年9月8日。
2015-2016学年福建省高三(下)入学联合模拟考试数学试卷(文科)(解析版)
18． （12 分）某洗衣机生产流水线上有三条不同的作业线，每条作业线上的质量指标分别为 x，y，z，用综合指标 S＝x+y+z 评价该洗衣机的等级．若 S≥5，则该洗衣机为特等品； 若 4≤S≤5，则该洗衣机为一等品；若 S＜4，则该洗衣机不合格．现从这一批洗衣机中， 随机抽取 10 台作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5
5． （5 分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体是（
A．三棱柱
B．三棱锥 ﹣ ） B．y＝±2x
C．四棱锥
D．四棱台 ，则双曲线 N：x ﹣
2
6． （5 分）若双曲线 M： 的渐近线方程为（ A．y＝ x
＝1（m＞0）的焦距为 4
＝1
C．y＝±
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x
D．y＝±2
x
x
7． （5 分）已知当 x≥0 时，偶函数 y＝f（x）的图象如图所示，则不等式 f（3 ﹣5）＜0 的
2
） D． （1，3）
2． （5 分）设 i 为虚数单位，若复数 z1＝（3﹣i） （2﹣i）与复数 z2 在复平面内对应的点在同 一个象限，则 z2 可能为（ A．2+i ） C．﹣1﹣7i D．1+ ）
B．﹣3+4i
3． （5 分）已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，a1＝8，公差为﹣1，则 S5 等于（ A．20 B．24 C．25 D．30
质量指标（x， （1，1，2） （2，1，1） （2，2，2） （1，1，1） （1，2，1） y，z）
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产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
2016年福建高考文科数学试题及答案(Word版)
2cos 3A =2016年福建高考文科数学试题及答案(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12（C ）13 （D ）56 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，则b=（A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3)（C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c<log b c （B ）log c a<log c b （C ）a c<b c（D ）c a >c b（9）函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32 （B ）22 （C ）33 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)（13）设向量a=(x ，x+1)，b=(1，2)，且a ⊥b ，则x=_________. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=_________. （15）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=23，则圆C 的面积为________。
【福州一中】2016-2017年高三第二学期模拟文科数学试卷(附答案)
19．解：（Ⅰ）取线段CD的中点Q，
连接KQ，直线KQ即为所求.
证明如下：
取EC中点G，连接FG，连接AC交BD于O.
则OG为 的中位线.
∴ ，∵ ，∴ ，
∴四边形FGOD为平行四边形，∴ .
∵K，Q分别为BC，CD中点，∴ ，∴ .
∵ ， ，∴Байду номын сангаас.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，∵ ， ，∴ ，
A． B． C． D．
11．已知 ， 是焦点在 轴的双曲线 的上、下焦点，点 关于渐近线的对称点恰好落在以 为圆心， 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）
A．3B． C．2D．
12．已知函数 ， ，函数 ，若存在 ， ，使得 成立，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
室外工作
室内工作
合计
有呼吸系统疾病
150
无呼吸系统疾病
100
合计
200
（Ⅰ）请把 列联表补充完整；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2人，求2人都有呼吸系统疾病的概率.
参考公式与临界表：
A．528B．1 020C．1 038D．1 040
5．某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积等于（）
A． B． C． D．
6．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可以作为三角形的三边边长的概率为（）
A． B． C． D．
【全国市级联考】福建省泉州市2016届高三第二次(5月)质量检查文数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}0,2,2,0,A B a ==-,若A B ⊆,则实数a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．2- 【答案】A 【解析】试题分析：因A B ⊆,故2=a ，应选A. 考点：子集包含关系的理解．2.若复数z 满足()()112z i i =+-,则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D考点：复数的乘法运算．3.已知{}n a 是等差数列,1020a =, 其前10项和10110S =,则其公差d 等于（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=⨯+20911029101011d a d a ,即⎩⎨⎧=+=+209229211d a d a ，解之得2=d ，故应选D. 考点：等差数列的通项和前n 项和．4.执行如图程序框图, 若输入的[]3,2t ∈-,则输出的S 属于（ ）A ．[)3,9-B ．[]3,9-C ．[]3,5D ．(]3,5 【答案】B 【解析】试题分析：当]5,3[],1,3[-∈-∈S t ，当]9,3(],2,1(∈∈S t ,故]9,3[-∈S ，故应选B. 考点：算法流程图的识读和理解．5.命题:p 若直线1:1l x ay +=与直线2:0l ax y +=平行, 则1a =-,命题:0q ω∃>,使得cos y x ω=的最小正周期小于2π,则下列命题为假命题的是（ ）A ．p ⌝B ．qC ．p q ∧D ．p q ∨ 【答案】C考点：命题真假的判定及复合命题的真假判定．6.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响, 某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本, 其中：城镇户籍与农民户籍各50 人；男性60,女性40人, 绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示), 其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例, 则下列叙述中错误的是（ ）A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别无关C ．倾向选择生育二胎的人员中, 男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人员中, 农村户籍人数少于城镇户籍人数 【答案】C考点：柱状图的识读和理解．7.在平面直角坐标系xOy 中, 双曲线中心在原点, 焦点在x 轴上, 渐近线方程为430x y ±=,则它的离心率为（ ）A ．53B ．54C ．43D 【答案】A 【解析】 试题分析：由题设34=a b ,令t b t a 4,3==,则t c 5=,故离心率35=e ，故应选A. 考点：双曲线及有关几何性质．8.已知函数()f x 的图象如图所示, 则()f x 的解析式可能是（ ）A ．cos y x x =B ．cos 2cos3cos 23x xy x =++C ．sin y x x =D ．sin 2sin 3sin 23x xy x =++【答案】D 【解析】试题分析：由所给函数的图像的特征可以看出该函数的奇函数且具有奇偶性,是奇函数,所以应选D. 考点：函数的奇偶性、周期性等基本性质．9.已知()sin cos 0,αααπ-=∈,则cos 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A ．1-B ．C ．0D 【答案】B考点：三角变换公式及运用．10.某几何体的三视图如图所示, 图中网格每个小正方形的边长都为1,则该几何体的体积等于（ ）A ．283π B ．203π C ．4π D ．83π 【答案】C 【解析】试题分析：从题设中所提供的三视图可以看出该几何体是一个四分之一球体和同底的二分之一圆锥组合而成的组合体，其体积为πππ42344122312132=⨯⨯+⨯⨯⨯=V ，故应选C. 考点：三视图的识读和几何体体积的计算．【易错点晴】本题考查的是三视图的识读和理解及简单几何体的计算.解答本题的关键是看懂三视图所表示的几何体是什么?这也是解答本题的难点之所在.如果搞不清几何体的形状就无法选择几何体的计算公式,所以这也是能否解决好本题的关键. 其中从主视图和俯视图基本可以肯定几何体是球状的和圆锥状的结合体,且球半径与圆锥的半径相同都是2,从左视图看就能确定左部分是四分之一球体,右部分是二分之一圆锥.所以直接套用对应几何体的体积公式可得答案为4π.11.已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>,其长轴长为4,在椭圆1C 上任取一点P ,过点P作圆()222:32C x y ++=的两条切线,PM PN ,切点分别为,M N ,则22C M C N的最小值为（ ） A ．2- B ．32- C ．1813- D ．0 【答案】B考点：圆、椭圆的方程及向量的数量积公式的运用．【易错点晴】本题以求两个向量的数量积的最小值问题为背景, 重点考查的是化归转化的数学思想和分析问题解决问题的能力.解答本题的关键是如何建立两个向量的数量积的目标函数.解答时先将MCN ∠设为α2,进而运用倍角公式和余弦的定义将其转化为动点P 到圆心C 的距离问题,即建立好关于动点P 的坐标为变量的目标函数]1,1[,1363)(0020022-∈++-===y y y y h d PC ,求函数)(0y h 的最值时,充分借助函数的定义域]1,1[0-∈y ,求出)(0y h 的最大值,进而求出C C 22⋅的最小值. 12.已知数列{}n a 中, 112,2n n na a t a a +==+,若{}n a 为单调递减数列, 则实数t 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞-B ．()2,0-C ．()0,2D ．()2,+∞ 【答案】D考点：数列的单调性及不等式的解法．【易错点晴】本题若直接按照题设条件逐一验证数列的单调性,再求t a =1的取值范围则解答过程较为繁冗,且较为困难.本题的解答过程是借助演绎推理的思维方式进行求解的,从特殊到一般的思维模式是归纳推理；反之,由一般到特殊则是演绎推理.对于本题来说,也就是说n n a a <+1对于所有正整数n 都成立的,当然对其中任取某一正整数0n 一定是成立的.这也解答本题的突破口.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知变量,x y 满足03030x x y x y ≤≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩,则23x x y =-的最大值为 ．【答案】15 【解析】试题分析：如图,画出不等式组所表示的区域,结合图形可知当动直线z x y -=32过点)3,3(-A 时,截距z -最小,z 的值最大,最大值为1596max =+=z .考点：线性规划的知识及运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的知识的运用与数形结合的数学思想的运用问题.解答时先准确的画出不等式组所表示的平面区域,再搞清y x z 32-=的几何意义,将问题转化为求直线z x y -=32在y 轴上的截距z -的最小值问题.解答时借助不等式所表示的平面区域,平行移动x y 32=,借助图形很容易发现当该动直线z x y -=32经过点)3,3(-A 时,直线z x y -=32在y 轴上的截距最小,z 的值最大为15max =z . 14.已知向量,a b ,若1,a b a ==- ,则向量,a b的夹角为 ．【答案】23π考点：向量的数量积及运用．15. 已知正三棱柱111ABC A B C -底面边长为高为3,圆O 是等边三角形ABC 的内切圆, 点P 是圆O 上任意一点, 则三棱锥111P A B C -的外接球的表面积为 ．【答案】20π 【解析】试题分析：由题设可知：三棱锥111P A B C -的外接球过上底的内切圆和下底的外接圆,容易算得三棱柱的上、下底的内切圆与外接圆的半径分别为2,1.设球心O 到上、下底的距离分别是h h -3,,则由球心距、球半径及截面圆的半径之间的关系可得:222)3(41h h R -+=+=,解之得2=h ,算得5412=+=R ,故球的表面积为ππ2054=⨯=S .考点：三棱柱的几何性质与球的面积公式．【易错点晴】本题考查的是几何体的外接球的面积问题.解答本题关键是求出球的半径,但该球的外接于什么样的几何体?如何确定其球心的位置是解答本题的难点之所在.能从题设中抽象出球经过正三棱柱的上底的内切圆和下底的外接圆是解答好本题的突破口.求解时充分借助题设条件设球心O 到上、下底的距离分别是h h -3,,然后建立方程222)3(41h h R -+=+=,最后算得2=h ,算得5412=+=R ,进而求出球的面积为ππ2054=⨯=S .16．已知函数()()321x f x x a x ax a e ⎡⎤=+--+⎣⎦,若0x =是()f x 的一个极大值点,则实数a 的取值范围为 ． 【答案】(),2-∞考点：导数的知识在研究函数的极值中的运用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆ 中角,,A B C 的对边sin 4sin 4sin ac A C c A +=. （1）求a 的值；（2）圆O 为ABC ∆的外接圆(O 在ABC ∆内部), ABC ∆4b c +=,判断ABC ∆的形状, 并 说明理由.【答案】(1) 2a =；(2) 等边三角形.考点：正弦定理、余弦定理的有关知识及运用．18.（本小题满分12分）如图, 三棱锥A BCD -中,,AB AD BC CD =⊥, 平面ABD ⊥平面BCD , 点,E F 分别是,BD CD 的中点. （1）求证：CD ⊥平面AEF ；（2）已知4,2,AB BC CD ===,求三棱锥B AEF -的高.【答案】(1)证明见解析；. 【解析】试题分析：(1)运用直线与平面垂直的判定定理推证；(2)借助题设条件运用等积法建立方程求解. 试题解析:（1）AB AD = ,点E 为BD 的中点,AE BD ∴⊥, 又 平面ABD ⊥平面BCD ,平面ABD 平面,BCD BD AE =⊂平面ABD ,AE ∴⊥平面BCD .又CD ⊂平面BCD ,故AE CD ⊥,又点,E F 为棱,BC BD 的中点, 因此EF BC ,又,BC CD EF CD ⊥∴⊥.又,,EF AE E EF AE =⊂ 平面,AEF CD ∴⊥平面AEF .考点：空间直线与平面的位置关系及简单几何体的体积公式．【易错点晴】本题考查的是空间的直线与平面垂直的推证问题与计算三棱锥的高的问题.解答第一问时,推证的过程充分依据判定定理,探寻判定定理中所要的条件,这就是说研究线面的垂直问题一定要在所给的平面中找出两条相交直线与这个平面外的直线垂直.第二问是求三棱锥的高的问题,解答时充分借助题设条件巧妙运用体积相等建立方程,通过解方程从而使问题获解.体现了立体几何中转化与化归的数学思想与运用.19.（本小题满分12分）为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响, 在肥胖人群中随机抽出8人, 他们的肥胖指数BMI 值、 总胆固醇TC 指标值(单位：/mmoI L )、空腹血糖GLU 指标值(单位：/mmoI L )如下表所示：（1）用变量y 与,x z 与x 的相关系数, 分别说明TC 指标值与BMI 值、GLU 指标值与BMI 值的相关程 度；（2）求y 与x 的线性回归方程, 已知TC 指标值超过5.2为总胆固醇偏高, 据此模型分析当BMI 值达到 多大时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到0.01).参考公式：相关系数r =回归直线的方程是： y bx a =+ 其中81821()(),()iii ii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑参考数据：()()()22888211133,6,8,244, 3.6, 5.4ii i ii i x yz x x y yzz======-≈-≈-≈∑∑∑()()()()881128.3,35.4iiiii i x x y y x x z z ==--≈--≈∑∑ 2.3≈≈≈.【答案】(1)高度正相关；(2)BMI 值达到26.33.（2）y 与x 的线性回归方程, y bx a =+.根据所给的数据, 可以计算出28.30.12,60.1233 2.04244b a ===-⨯=,所以y 与x 和z 与x 的回归方程分别是0.12 2.04y x =+, 由0.12 2.04 5.2x +≥,可得26.33x ≥,据此模型分析BMI 值达到26.33时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况出现.考点：线性相关系数及线性回归方程的有关知识的运用．20. （本小题满分12分）已知定点()0,1F ,动点()(),1M a a R -∈,线段FM 的中垂线l 与直线x a = 交于点P .（1）求动点P 的轨迹Γ的方程；（2）当PFM ∆为正三角形时, 过点P 作直线l 的垂线, 交轨迹Γ于,P Q 两点, 求证：点F 在以线段PQ 为直径的圆内.【答案】(1) 2:4x y Γ=；(2)证明见解析.令1y =-,可得点()1M -,故点()P ,因为直线PQ 与直线l 垂直, 所以直线PQ 与直线FM 平行, 所以直线PQ 的方程为：3y x -=-,即0x +-=,联立方程组204x x y⎧-=⎪⎨=⎪⎩,消去y240x +-=,设()11,Q x y ,由韦达定理可得：120=-,故1x =所以点253Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,又()()0,1,F P ,所以()222,3FP FQ ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,所以()2244162200333FP FQ ⎛⎫==-+=-< ⎪ ⎪⎝⎭, 所以PFQ ∠为钝角, 故点F 在以线段PQ 为直径的圆内, 若0a <,由图象的对称性可知也成立. 考点：抛物线的几何性质和向量的数量积公式等有关知识及运用．【易错点晴】本题考查的是平面直角坐标系中轨迹的探求问题和直线与圆锥曲线的位置关系的处置问题.解答本题时充分借助题设条件建立关于动点的坐标为变量的等量关系,通过化简获得了轨迹的方程.第二问中的证明问题通过巧妙的转化和化归,使问题变为两个向量的数量积是负数这一简单的计算和推证问题.解答时借助直线与抛物线的联立的方程组,运用向量的数量积公式这一工具,通过向量这一计算工具使得问题得以合理巧妙地转化和化归并获解.本题的解答过程对运算求解能力的要求较高,寻求最为简捷的解答路径,以便达到化繁为简、避难前进的求解之目的是本题的关键. 21.（本小题满分12分）已知函数()222ln f x ax x x =--.（1）若1x =是函数()f x 的极值点, 求实数a 的值； （2）若()2ln F x fx =+存在两个极值点()1212,x x x x ≠,证明：()(1F x F +.【答案】(1) 2a =；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)运用导数的知识求解；(2)借助题设条件和导数的知识及分析法进行分析推证. 试题解析:（1）()2'22f x ax x=--,由()'12220f a =--=,得2a =,当2a =时,()()()222112422'42x x x x f x x x x x+---=--==.故2a =时,1x = 是函数()f x 的极值点.即证2222ln 12e a a a e -++≥,记()()()2ln 12,'22ln 0h x a a a h x a =++=+=,可得21a e=,所以，()(1F x F +.考点：导数在研究函数的极值及单调性中运用．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 圆O 是ABC ∆的外接圆,AD 垂直平分BC 并交圆O 于D 点, 直线CE 与圆O 相切于点C ,与AB 的延长线交于点,E BC BE =.（1）求DCE ∠的大小； （2）若1AE =,求AB 的长.【答案】(1)10π；(2)215-.考点：圆幂定理中的切割线定理及运用．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中, 圆()22:21M x y -+=,曲线C 的参数方程为3cos (sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数), 在以原点, 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈.（1）求圆M 的极坐标方程及曲线C 的普通方程；（2）设l 与圆M 相切于点A ,且在第三象限内C 交于点N ,求AMN ∆的面积.【答案】(1) 24cos 30ρρθ-+=，2219x y +=；(2)3.考点：极坐标、参数方程与直角坐标方程的互化及有关知识的综合运用． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x a =++-同时满足()24f -≤或()24f ≤. （1）求实数a 的值；（2）记函数()f x 的最小值为M ,若()12,M m n R m n*+=∈,求2m n +的最小值. 【答案】(1)1a =；(2)92.考点：不等式的相关知识及运用．：。
2016届高考模拟试题_福建省春季高考高职单招数学模拟试题及答案word版 (5)附答案
1 5 10 2 5i 1 5 10 2 5i ． 所 以 原 方 程 的 一 个 虚 根 为 ， 4 4 1 5 10 2 5i 中的一个． 4 15、 【解】 a b 2 ，Ａ不正确； a 2 ， b 2 ，则 a b ，Ｂ不正确； a b 1, 1 ，
与 l2 : x y 2 0 夹角的大小是
S6 a S 8a a 0 8．若 n 为等比数列 n 的前 n 项和， 2 5 ，则 S3
x2 y 2 1 4 9．若椭圆 C 焦点和顶点分别是双曲线 5 的顶点和焦点，则椭圆 C 的方程是 x2 y2 1 10． 若点 O 和点 F 分别为椭圆 2 的中心和左焦点， 点P为
．
A
B
A E C
B F C G D
D
5 x 1 x 4 x3 x 2 x 1 0 ，再 14．为求解方程 x 1 0 的虚根，可以把原方程变形为
变形为
x 1 x 2 ax 1 x 2 bx 1 0 ，由此可得原方程的一个虚根为
22 9 2 得 sin 2 A ，因为 sin A 0 ，则 sin A ． ） 11 11 11
（或由 cos 2 A
2x 4、 【解】 1 ． 1
4 2 2 x 1 4 0 ，则 2 x 2 ， x 1 ． 2
1 1 1 5、 【解】 arcsin ．因为 sin x ， x , ，则 x arcsin ． 3 3 3 2 2
．
3．在 ABC 中，若
tan A
2 3 ，则 sin A
4．若行列式
sin x
福建省福州市高三5月适应性测试文科数学试卷Word版含答案
2017年福州市高三毕业班适应性数学(文科)试卷本试题卷分共5页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 若复数i 1i z -=+，则z =（A （B ）2（C（D ）5(2) 已知集合{}{}12,02A x x B x x =-<<=<<，则A B =ð（A ）()1,0-（B ）(]1,0-（C ）()0,2（D ）[)0,2(3) 某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队．甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34(4) 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若918S =，则357a a a ++=（A ）2（B ）4（C ）6（D ）8(5) 已知函数()31f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 （A ）16 （B ）13（C ）12（D ）2(6) 已知ABC △的顶点,B C 在椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上，椭圆的一个焦点为A ，另一个焦点在边BC 上．若ABC △是边长为2的正三角形，则b =（A （B （C （D (7) 一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π，则该四棱柱的高为（A （B ）2（C ）（D (8) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法．右图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的x 的值为2，则输出的v 的值为 （A ）129 （B ）144 （C ）258（D ）289(9) 若函数()()sin f x x ω=（0ω>）在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，则ω（A ）(]0,3 （B ）(]0,4 （C ）[]2,3 (10) 已知函数()ln 1f x x x =+，则()f x （A ）0（B ）1（C ）22e-(11) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的棱长为 （A ）3（B（C ）（D ）(12) 已知函数()()e ,0,42,0.x ax x f x a x a x ⎧+⎪=⎨-+>⎪⎩…若对于任意两个不等实数12,x x ，都有()()12121f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（A ）[)1,3（B ）1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭（C ）[)0,4（D ）1,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
福建省2016届高三基地校总复习综合卷数学试题(福州一中、福州三中、福安二中文科)含答案
2016届高三数学（文科）模拟试卷 (完卷时间120分钟满分150分） 福州一中 福州三中（执笔） 福安二中注意事项:(满分：150分考试时间120分钟）1。
本试题分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页.第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 设集合2{320}M x x x =++<,集合1{|()4}2x N x =≤，则N M =（2）（A)}2|{-≥x x（B)}1|{->x x（3）（C)}1|{-<x x(D ）}2|{-≤x x（4）命题:p N∈∃x ,32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则下列命题是真命题的是（5）（A ）q p ∧(B)q p ⌝∧(C ）q p ∧⌝ （D ）q p ⌝∧⌝（6）已知平面向量a 与b 的夹角为3π，且1=b ，322=+b a ，则a =（7）(A ）1 （B C ）2 （D ）3（8）已知双曲线C :12222=-by a x（0,0>>b a ）的离心率为25，则C 的渐近线方程为（9）（A)41±=y (B ）x y 31±= （C ）x y 21±= （D)x y ±=（10） 执行右图所示的程序框图，输出的S 的值是（11） (A ）7 （12） （B ）8（13）(C ）9（14）（D ）10（15）已知函数()2sin(2)6f x x π=+,把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，关于函数()g x 下列说法正确的是 （16） （A ）在[,]42ππ上是增函数（17） (B ）其图象关于直线4x π=-对称（18） （C ）函数()g x 是奇函数（19） （D ）当[0,]3x π∈时，函数()g x 的值域是[1,2]-（20）（21）（22）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列,若11,n aS =为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为 （23）(A)4 (B ）3 （C ）232-（D ）92（24） 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位：m ），则该棱锥的全面积(单位：2m )是（25） （单位2m ）．（26）（27）正视图侧视图（28）（29）俯视图（30）（A ）624+ （B)64+(C ）224+(D)24+（31）已知函数()()()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩,则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（32）（A ）)e1,0(（B ）)e1,41[（C ）10,4⎛⎫⎪⎝⎭（D ）)e ,41[ （33）已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是21,F F ，正三角形21F AF 的顶点A 在y 轴上,边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114BF AF =,则双曲线C 的离心率的值是（34）(A ）123+ （B ）3113+（C ）1313+ （D ）213+ （35） 已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球O (重量忽略不计),现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮,若注入的水的体积是该三棱锥体积的78时,小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切）,则小球的表面积等于（36）(A ）6π7（B)3π4（C)3π2 （D ）2π（37）若定义在区间]2016,2016[-上的函数)(x f 满足：对于任意的12,[2016,2016]x x∈-,都有1212()()()2016f x x f x f x +=+-,且0>x 时，有2016)(<x f ，)(x f 的最大值、最小值分别为N M ,,则N M +的值为（38）（A)2015 （B ）2016 （C ）4030 （D ）4032第Ⅱ卷（非选择题,共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2016届福建省漳州市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(解析版)
2016年福建省漳州市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P ∩Q ，则M 的子集个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．22．已知复数（1+i ）z=3+i ，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设命题p ：函数f （x ）=e x 在R 上为增函数；命题q ：函数f （x ）=cos2x 为奇函数，则下列命题中真命题是（ ） A ．p ∧q B ．（￢p ）∨q C ．（￢p ）∧（￢q ） D ．p ∧（￢q ）4．两向量，则在方向上的投影为（ ）A ．（﹣1，﹣15）B ．（﹣20，36）C ．D ．5．已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣2sin 2x ，x ∈R ，则函数f （x ）的单调递增区间是（ ）A ．[k π﹣，k π+]，k ∈ZB ．[k π﹣，k π+]，k ∈ZC ．[2k π﹣，2k π+]，k ∈ZD ．[2k π﹣，2k π+]，k ∈Z6．已知函数f （x ）满足f （2x ）=x ，则f （3）=（ ） A ．log 23 B ．log 32 C ．ln2 D ．ln37．执行如图的程序框图，若输入n=4，则输出的结果是（ ）A．30 B．62 C．126 D．2548．定长为6的线段MN的两端点在抛物线y2=4x上移动，设点P为线段MN的中点，则P 到y轴距离的最小值为（）A．6 B．5 C．3 D．29．三棱锥S﹣ABC中，SB⊥平面ABC，SB=，△ABC是边长为的正三角形，则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A．3πB．5πC．9πD．12π10．若实数x，y满足，则x2+y2的最小值为（）A．B．C．D．511．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A． +πB． +πC． +πD．2+3π12．已知函数f （x）=x2﹣x|x﹣a|﹣3a，a≥3．若函数f （x）恰有两个不同的零点x1，x2，则|﹣|的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（，1]D．（，]二、填空题：本大题共4小题。
福建省福州2016届高三下学期模拟考试5月质检数学文试题Word版含答案
xy O16π-65π 福州一中2015-—2016学年第二学期校质量检查试卷高三文科数学试卷（完卷时间120分钟 满分150分） （请将选择题和填空题的答案写在答案卷上）参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式222121()()()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦… V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的.(1)设复数121,2z i z bi =+=+, 若12z z ⋅为纯虚数,则实数b =(A) 2 (B) 2- (C) 1 (D) 1- (2)若集合{}}{R x x y y N R t x x Mt ∈==∈==-,sin ,,2，则MN =(A) ∅ (B) (]0,1 (C) []1,1- (D) [)1,0- (3)已知命题:,cos()cos p R απαα∃∈-=；命题2:,10q x R x ∀∈+>，则下面结论 正确的是(A) p q ∨是真命题 (B) p q ∧是假命题 (C) q ⌝是真命题 (D) p 是假命题 (4)函数()sin()f x A x ωϕ=+(0>A ，0>ω，2πϕ<)的图象如图1所示，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是 (A) 最小正周期是π (B) 对称轴方程是2()3x k k ππ=+∈Z(1)y f x =-的图象(||)y f x =的图象()y f x =-的图象 ()y f x =的图象(C) 6πϕ=-(D) 对称中心是(,0)()6k k ππ-+∈Z(5)已知函数2(10)(),1)x x f x x x --≤≤⎧⎪=<≤则下列图象错误的是1212Oy x1Oy x2-11Oy x-1112Oy x2-111(A)(B) (C) (D) (6)若实数,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为(A)13 (B) 12(C) 1 (D) 2 (7) 关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n ； ②若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥，n ∥β且α∥β，则m n ⊥； ④若m ∥α，n β⊥且αβ⊥，则m ∥n ． 则其中真命题的是 (A) ①② (B) ③④ (C) ①④ (D) ②③ (8)已知三棱锥的三视图如图2所示，则它的外接球的体积为 (A) π (B) 4π (C)43π (D) 23π(9)过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于,A B 两点，左顶点M 在以AB 为直径的圆外，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 (A) 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) (1,2) (C) 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭(D) (2,)+∞ (10)函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x ≤时，1()22x f x x a =-+. 则函数()f x 的零 点个数是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (11) 如图3，O 为ABC ∆的外心，6,4,AB AC BAC ==∠为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO ⋅=图1图2(A) -10 (B) 36 (C) 13 (D) 16(12)已知函数21()()36f x x mx m R =++∈，且关于x 的不等式()1f x a <-的解集为(3,2)m m -+，则实数a 的值是(A)294 (B) 254 (C) 6 (D)214二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)已知3cos α=，且 000180α<<，则角α的值________________. (14)已知数列{}n a 满足1,1n na q q a +=>，且47562,8a a a a +=⋅=-，则110a a +=____. (15)若斜率为1的直线l 与椭圆2214x y +=相交于,A B 两点，则弦长AB 的最大值为_____. (16) 已知ABC ∆为锐角三角形，角A , B , C 的对边分别是,,,a b c ，其中2c =，3cos cos 2sin ca Bb A C+=，则ABC ∆周长的取值范围为_____________________.三、解答题：解答应写出说明，证明过程或演算步骤，本大题共5小题，60分.(17)（本小题满分12分） 已知数列}{n a ，记123,*nn a a a a V n N n++++=∈.（I ）若21+=n V n ，求数列{n a }的通项公式； （II ）若数列}{n a 是首项为1-，公比为2q =的等比数列，试比较n V 与6-的大小.(18) (本小题满分12分）某汽车厂生产A ,B ,C 三类轿车.每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：按轿车种类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆. （I ）求z 的值;（II ）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,图3从中 任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率.(19) (本小题满分12分）如图4，AB 是圆O 的直径，E 是圆O 上不同于,A B 的动点，四边形ABCD 为矩形， 且2,1AB AD ==，平面ABCD ⊥平面ABE . （I ）求证：平面DAE ⊥平面EBC ；（II ）当点E 在AB 上的什么位置时，四棱锥E ABCD -的体积为33； (III)在（II ）的条件下，求EBC ∆以EC 为轴旋转所围成的几何体体积.(20)（本小题满分12分）如图5，已知圆O '过定点(0,)(0)A p p >，圆心O '在抛物线22x py =上运动，MN 为圆O '在x 轴上所截得的弦.（I ）当O '点运动时，MN 是否有变化？并证明你的结论；（II ）当OA 是OM 与ON 的等差中项时，试判断抛物线的准线与圆O '的位置关系，并说明理由.(21)（本小题满分12分）设函数1()1,()1xf xg x x ax =-=+(其中a R ∈, e 是自然对数的底数). （I ）若函数(),()f x g x 的图象在012x =处的切线斜率相同，求实数a 的值；（II ）若()()xf eg x ≤在[0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。
福建省厦门市2016届高三第二次(5月)质量检测数学(文)试题 含答案
文科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{2,1,0,1,2}A =--，{|21}xB x =>，则A B =( )A ．{1,2}-B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2。
幂函数()y f x =的图象经过点(2,4),则()f x 的解析式为( ) A ．()2f x x = B ．2()f x x = C ．()2xf x = D ．2()log3f x x =+3.一个口袋中装有大小和形状完全相同的2个红球和2个白球,从这个口袋中任取2个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．234。
双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的实轴为12A A ，虚轴的一个端点为B ，若三角形12A AB 22b ，则双曲线的离心率为（ ）A 6B ．6 C 2 D ．35.若2sin 21cos 2αα=-，则tan α等于（ ）A ．-2B ．2C ．-2或0D ．2或0 6。
已知向量(1,),(3,3)a m b ==,若向量,a b 的夹角为3π,则实数m 的值为（ ）A ．3-B ．3C 3D 37.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值等于（ ） A ． 1 B ．12C ． 0D ．12-8.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）①若,m ααβ⊥⊥，则//m β；②若,//,m n ααββ⊥⊂,则m n ⊥； ③,,//m n m n αβ⊂⊂，则//αβ；④若,,n n m αββ⊥⊥⊥，则m α⊥。
A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④9.若实数,x y 满足约束条件2027030x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则1yz x =+的最大值为( ）A ．32B ． 1C ．12D ．51410.若函数()cos (0)f x x ωω=>在区间(,)34ππ-上有且只有两个极值点，则ω的取值范围是（ ）A ．[2,3)B ．(2,3]C ．(3,4]D ．[3,4)11。