7.2 二次根式的加减法导学案
初中数学八年级《二次根式的加减》导学案设计
课题： 二次根式的加减2年级：八年级 学科： 数学 主备教师： 时间：学习目标运用二次根式、化简解应用题．通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题． 重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点． 学习过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，今天我们学习三道例题以做巩固．二、探索新知例1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x 秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，那么PB=x ，BQ=2x ，•根据三角形面积公式就可以求出x 的值．解：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米．则有PB=x ，BQ=2x依题意，得：12x ·2x=35 x 2=35PBQ 的面积为35平方厘米．===PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？分析：此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．解：由勾股定理，得所需钢材长度为≈3×2.24+7≈13.7（m ）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m 的钢材．三、巩固练习教材P19 练习3四、应用拓展例3．如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE=EB=EC=1，求ABCD 的周长.五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．六、布置作业教材P 21 习题21．3 第 7、8两题．当堂检测一、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ A ）．A ．．．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ C ）米．A ．．． 二、填空题3．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m 2，•鱼塘的宽是_______m ．答案：4．已知等腰直角三角形的直角边的边长为•那么这个等腰直角三角形的周长是________．答案： 5. 已知71=+a a ，则a a 1-的值是 .答案：3±。
二次根式的加减优秀导学案
随堂笔记
一、课前热身，脑筋急弯 1.1+1 在什么情况下算出来不等于 2？ 2.8+18 在什么情况下算出来等于 50 哪？ 二、复习引入 1.二次根式的乘除运算法则？ 2.对二次根式运算的结果有什么要求？
三、自主探究，合作交流
知识回顾： 二次根式的 乘除：
探究活动（一） ： （独立完成后，小组内交流）
把下列各二次根式化简，并按照某种规律分类。
12
48
18
1 3
50
1 2
32
45
1
二次根式计 算结果的要 求： 1. 2.
归纳小结：
自贡市汇东实验学校
1
任课教师：雷跃群
1.同类二次根式的定义
2.判断同类二次根式的关键是什么？
随堂笔记
追踪练习： 1.下列各式是同类二次根式的是 A. 2 , 12 C. 4ab ， ab2 （ B. 2 ,
八、 反思小结，归纳提升
你说我说大家说： 本节课你有哪些收获和 九、作业布置:
【学生评价】 预习评价·探究评价·拓展评价 完成比例评价 100% 80% 错题序号 60% 正确率评价 优秀 良好 一般 主动性评价 活跃 主动 一般 创新 创新性评价 新颖 错因分析 一般 P15 练习 1、2、3 题；P15 练习 4 题。
2 1 24 0.5 2 6 3 8
解：原式= 2 6
2 2 2 6 6 2 3 4 2 2 2 6 6 = 2 6 3 4 2 11 3 6 2 = 3 4
正确解法
任课教师：雷跃群
反思拓展：
自贡市汇东实验学校
5
任课教师：雷跃群
数学二次根式运算导学案
数学二次根式运算导学案根据您的要求，我将按照导学案的格式来为您编写关于数学二次根式运算的文章。
请注意，根据格式要求，我将不再重复标题或其他任何内容。
导学目标：1. 了解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的运算规则；3. 能够应用二次根式进行简单的运算和化简。
导学内容：二次根式是指形如√a的数，其中a≥0。
二次根式的运算包括加减乘除四种基本运算。
接下来，我们将逐一介绍这些运算规则。
一、二次根式的加减运算1. 同类项相加减的规则：a√m ± b√m = (a ± b)√m例如：3√2 + 2√2 = 5√22. 不同类项相加减的规则：例如：3√2 + 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
二、二次根式的乘法运算1. 同类项相乘的规则：a√m × b√m = ab × √(m × m) = ab√m²例如：2√3 × 3√3 = 6√(3 × 3) = 6√9 = 6 × 3 = 182. 不同类项相乘的规则：例如：3√2 × 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
三、二次根式的除法运算1. 同类项相除的规则：a√m ÷ b√m = (a ÷ b)√(m ÷ m) = (a ÷ b)√1 = a ÷ b例如：6√5 ÷ 2√5 = 6 ÷ 2 = 32. 不同类项相除的规则：例如：3√2 ÷ 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
四、二次根式的化简1. 化简二次根式的规则：a√m × a√m = a × a × √(m × m) = a²√m²例如：√2 × √2 = 1 × √(2 × 2) = 1 × √4 = 1 × 2 = 2最后，让我们通过一些练习题来巩固所学内容。
八年级数学下册《二次根式的加减》教案、教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实面对自己的学习成果，不得抄袭他人答案。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长需关注学生的学习进度，协助学生按时完成作业，并签字确认。
4.教师将针对作业完成情况进行检查，对学生的疑问给予解答，并对优秀作业进行表扬。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情；
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好习惯，增强学生的自信心；
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
4.培养学生团队合作意识，提高学生的人际沟通能力；
3.教师讲解：二次根式的加减法运算，首先需要合并同类项，然后根据加减法则进行计算。
4.教师示范：通过一个具体的例题，演示二次根式的加减法运算过程。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组内讨论二次根式的加减法运算规则，以及解决实际问题的方法。
2.教学活动：教师将学生分成若干小组，每组选出一个组长，组织讨论。
5.教师总结：本节课我们学习了二次根式的相关知识，希望大家能够将所学运用到实际问题中，不断提高自己的数学素养。同时，教师强调课后复习的重要性，鼓励学生主动提问，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第85页第1-4题，要求学生在理解二次根式概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并熟练进行加减法运算。
3.讨论问题：如何合并同类项？在解决实际问题时，如何运用二次根式？
《二次根式的加减法》导学案
21.3二次根式的加减法第一课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.注意：同类二次根式与同类项是两个相类似的概念，前者是二次根式之间的关系，后者是单项式之间的关系.判断几个二次根式是不是同类二次根式的关键在于化简，化为最简二次根式后再看被开方数是否相同；而判断几个单项式是不是同类项，则只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同.2、同类二次根式的合并法则：同类二次根式相加减，被开方数不变，把系数（最简二次根式外的因子叫做二次根式的系数）相加减，用字母表示为：()c b a c b c a +=+.合并时要注意两点：①不是同类二次根式的不能合并.如23+就不能合并；②系数为1或－1的二次根式，如3的系数为1，－3的系数为－1，运算时不要漏掉.3、二次根式的加减法运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.4、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两种或两种以上的运算，其运算顺序与实数的混合运算顺序、整式的混合运算顺序一样，也是先乘方、再乘除，最后算加减，如果有括号的仍然要先算括号里的（或先去掉括号）.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：同类二次根式例1、下列二次根式中与35-是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ．3.0 C ．30 D ．300【解题思路】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵2318=，10303.0=，3103007=，∴300与35-是同类二次根式．【解】选D ． 【方法归纳】同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同．例2、最简根式a b b a -+234与32+a 是同类根式，求a ，b 的值．【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同.【解】∵a b b a -+234与32+a 为同类根式，∴22=-a b ，3234+=+a b a ，解方程组⎩⎨⎧+=+=-323422a b a a b 得⎩⎨⎧==1b a ，当0=a ，1=b 时，两根式都为3，符合题意．【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等．类型二：同类二次根式的合并例2、计算：【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并.【解】原式.【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中不是同类二次根式，不能再进行加减运算. 类型三：二次根式的加减运算例3、计算：【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算.【解】原式331102212⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3331225-=.【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。
二次根式的加减法导学案
初三数学 《二次根式的加减法》学案执笔人：李业新 参与人：高建成 赵永波 林娇 一、三维目标：1.了解同类二次根式的定义2.能熟练进行二次根式的加减运算。
3.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值。
二、重点难点：重点：二次根式加减法的运算。
难点: 快速准确进行二次根式加减法的运算。
三、知识回顾：1.最简二次根式必须要满足哪几个条件？(1)分母中不含 ；(2)根号下不含 ；(3)根号下不含注：二次根式的运算结果一定要化成最简形式。
2.把下列各根式化简：(1)48 (2)50 (3)21 (4)311四、预习探究：●环节1: 探究同类二次根式的概念(根据要求完成下面的问题,并进行总结) 1.分析下列3组根式各有什么特征? (1)2,23,22-,232 (2)3,35-,36,3132 (3)2,185-,32,212.归纳：同类二次根式---判断关键------ 3.练习：A 类:下列各式中,哪些是同类二次根式? 311,452,32,21,50,18,48,12-B 类: (1)n m 、n 的值；(2)若二次根式3aa 、b 的值●环节2: 探究二次根式的加减法 (根据要求完成下面的问题,并进行总结) 1.思考:如何计算123++18?2.归纳方法:3.练习: (1)1827122+- (2) )1(932x xx x +-五、拓展练习： A 类: (1)181********-+-+- (2) 332ab b a bab a b a -+-B 类: (1) )20812()3155.03(--- (2))93()14(3ab ab a b a a b a b +-+五、达标检测：A 类: 课本 133页 随堂练习B 类: 课本 133页 习题。
二次根式的加减导学案
教学后记
二次根式的加减运算其实就是合并同类二次根式，在教学过程中要反复强 调同类二次根式的概念，特别是要把二次根式化成最简二次根式以后在找同类 二次根式，不能拿过来就找，因此还是涉及到二次根式化简问题。
科目
数 学
年级
班级
时间
课题
二次根式的加减
1、使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否同
类二次根式。
○装
教学目标
2、使学生会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加减运
算。
3、使学生通过二次根式的加减，进一步了解归类的思想方法。
重点
同类二次根式概念以及二次根式的加减运算。
难点
如何辨别两个根式是否同类二次根式。
例 7：计算： 8 18 12 引导学生先进行化简。教师在黑板上板书。 把例 7 作为练习，让学生独立完成。师生共同评讲。 补充提高练习 三、巩固练习 1、下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？
（1）、3 7 与 3 5 （2）、 63 与 28
（3）、 12 与 32 （4）、 4x2 与 2 2x
2、计算：（1） 50 32
（2）、 27 2 3 45
3、若最简二次根式 3a 6 与 2b 是同类二次根式，则 ab=______。
课堂小结
同类二次根式概念以及二次根式的加减运算
布置作业
见课件
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同， 板书设计 这几个二次根式就叫做同类二次根式. 例 6－7
教学准备
利用多媒体辅助教学
教
学、化简：
○订
（1） 18 （2） 27 （3） 12
（4） 8
你能把它们分类吗？说说你分类的根据。
《二次根式的加减》导学案[1]
![《二次根式的加减》导学案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/8c1552c94028915f804dc23e.png)
5.3 《二次根式的加减法》导学案学习目标：1.知道什么是同类二次根式，会判断所给的二次根式是否是同类二次根式2.熟练进行二次根式的加减计算。
学习重点、难点：1、判断是否是同类二次根式。
2、二次根式的加减运算。
学习过程：一、温故知新1、最简二次根式：（1）被开方数不含；（2）被开方数中不含，这样的二次根式成为最简二次根式。
2、判断下列各式是否为最简二次根式，若是，请打“√”，若不是请化为最简二次根式。
（1）；（）（2）；（）（3）5（）（4）；（）（5）；（）（6）3（）(7) ；（）（8）；（）（9）；（）3、合并同类项：（1）2x+3x=( + )x= ；（2）2x2-3x2+5x2 = ；（3）x+2x+3y= ；（4）3a2-2a2+a=二、设境导学2米，它们的长分别是2米和3米，那么这两块矩形的面积怎样表示？222总结定义：几个二次根式化成以后，如果 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．2、3与12是不是同类二次根式？注意：判断几个二次根式是否是同类二次根式时：第一步，将它们化成 ；第二步，看它们的 是否相同．3牛刀小试，若不是请打“×”。
（1）50 与5.0 （ ） （2） 18与12（ ） （3）3a 与a 1（ ） （二）选择题：（1）下列根式中，与32为同类二次根式的是（ ）（2）下列根式中与 X 6不是同类二次根式的是（ ）（三）下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （填序号）（1） （2）48 （3） （4）43 （4）12 ※若最简二次根式75+x 与28-x x 是同类二次根式，则x 的值为多少？（二）二次根式的加减（1）如何求两块矩形玻璃的面积的和？（2）你会计算3+12吗？总结：一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式分别 ，然后再合并 。
有括号时，要先 。
3 D 31 C 6 B 3A 2x xD x C x B xA +66166例1 计算（1）122-27+18 （2）x 932-（x x 1+x ）学以致用(1)(2) (3) (4) (5) 其中正确的是 （填序号）2、计算221223+-2※ 化简求值:，其中.2．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)3和18(B)3和31(C)ba2和2ab(D)1+a和1-a3．下列各式：①1715354=-，其中错误的有（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．计算：（1）+ (2)8)3321(|2|0+++-※1、最简二次根式与可以合并，则的值为。
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4、若 x= 6 + 5 ，y= 6 - 5 ，则（ x 18 0.5
1 3
4、一个长方形两边为 a+ b , a b ，求这个长方形的面积和周长。
六、课后作业： 1、课本 11 页习题 1、2、3 题。 2、若最简二次根式 x y 与 3x 2 y 的被开方式相同，则
1 2 1
x = y
3、若 x=
,则 x2-2x+1= 。
探究点二：同类二根式的加减法 法则：二次根式相加减，应先 后 例 2、计算： （1） 54 + 24 (2) 2 3
，然 。
9a +3
a 4
(3) 90 -2 20 +5
4 5
变式练习二： 1、计算： （1）2 3 -3 3 +6 3 （2）2 12 +3 48 -4 75
（3）2 6 。 。 叫做同类二次根式。
7.2《二次根式的加减法》导学案 初二数学备课组 时间：2011.02
一、学习目标: 1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。 2、经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想。 3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。 二、学习重点、难点： 重点：同类二次根式的概念、识别。 会运用二次根式的加减运算法则进行计算。 难点：会运用二次根式的加减运算法则进行计算。 三、探究新知： 知识储备： 1、 计算： （1）3a+3a= （2）4ab-ab= 2、自主预习课本 P10-P11 内容，独立完成课本练习 1、2 题后与 小组同学交流（课前完成） 。 探究点一；同类二次根式 通过预习课本 P10-P11，回答下列问题： (1)最简二次根式的定义： (2)化简 27 、 48 (3) 例 1、下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
变式训练一： 1、下列不是同类二次根式的一组是（
1 A、 18 与 8
C、 48 与 4.8
1 B、 63 与- 28
D、 0.125 与 128
B、 3 2 1
2、若 3 a 与 2 5 都是最简二次根式，且它们是同类二次根式，则 a=
3、计算： （1） 2 20 3 45 80 （2）
2 1 3+ 3 2
6-
1 4
3- 6
四、学习小结（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗） 。 五、达标检测： 1、选择题： （1）在下列根式中与
A、 24
B、 12
3 C、 2
a 是同类二次根式的是（ ）
C、 a 3 ） C、 3 2 5 D、2 3 6 。 D、a 4
D、 18 A、 2 a ） B、 3a 2 （2）下列计算正确的是： （ A、 8 2 2