六年级下册数学《数学广角：鸽巢问题》
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2.（易错题）判断题。
(1)把21张卡片分给4名同学,至少有一名同学分
到6张。
(√ )
(2)3个连续自然数分别被2除后,3个余数相同。
(× )
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3.（难点题）把25个玻璃球最多放进( C )个盒子 里,才能保证总有一个盒子里至少有5个玻璃球。
物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
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1.教材第68页“做一做”第1题 。 随堂练习 1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少
飞进了2只鸽子。为什么？
每个鸽笼各飞进一只鸽子,剩下的两只无论飞 进哪个鸽笼,都使那个鸽笼中至少有两只鸽子。
2.你理解前面扑克牌魔术的道理了吗?
理解了
3.教材第69页“做一做”第1题 。 1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少
还可以这样想：先放3支，在每个笔 筒中放1支，剩下的1支就要放进其中 的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中 有2支铅笔。
平均分
抽屉(鸽巢)原理(一):如果把m个物体任意放进n 个抽屉(鸽巢)里(m>n,且m和n是非零自然数),那么 一定有一个抽屉(鸽巢)里至少放进了2个物体。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个 抽屉里至少放进3本书。为什么？
学习新知
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。
“总有”和 “至少”是什 么意思？
为什么呢？
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至 少放2支铅笔，为什么？
小组讨论，看哪一组 最先得出结论？
我把各种情况都摆出来了。
(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)
飞进了3只鸽子。为什么？
若每个鸽笼各飞进2只鸽子,则余下3只鸽子,无论 它们飞进哪个鸽笼,都使该鸽笼中至少有3只鸽子。
4..教材第69页“做一做”第2题 。 2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。
为什么？
每把椅子先坐一个人,剩下的一个人无论坐在 哪把椅子上,都会使该椅子上至少坐两人。
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如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论 呢?10本呢?11本呢?16本呢?
11÷3=3……2 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本。
16÷3=5……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本。
抽屉(鸽巢)原理(二):把多于kn个的物体任意分 别放进n个空抽屉(鸽巢)(k是正整数,n是非0的自 然数),那么一定有一个抽屉(鸽巢)中至少放进了 (k+1)个物体。
作业1
冲刺吧！
作业2
作业设计
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作业1 教材第71页练习十三第1题。 1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相 同。为什么？
13÷12=1……1 1+1=2 所以至少有2个人的属相相同。
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作业2
思维创新 提升培优 基础巩固
返)有15只鸽子飞进2个鸽舍,总有一个鸽舍至少有
六年级数学·下 新课标[人]
第5单元 数学广角——鸽巢问题
复习准备 学习新知 随堂练习 作业设计
复习准备
给甲、乙2个人发4本相同的书有几种可能出现 的情况?
甲分4本,乙分0本; 甲分3本,乙分1本; 甲分2本,乙分2本; 甲分1本,乙分3本; 甲分0本,乙分4本。
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我给大家表演一个魔 术”。一副牌，取出大 小王，还剩52张，你们 5人每人随意抽一张， 我知道至少有2张牌是 同花色的。相信吗？
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多
放6本，可题目要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有 一个抽屉放了 3本或多于3本， 所以……
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里, 共有8种情况。每种情况分得的3个数中,至少有1 个数不小于3,也就是每种分法中最大的那个数最 小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。
7÷3=2……1
若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的 这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就 有3本书。
如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论 呢?10本呢?11本呢?16本呢?
8÷3=2……2 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本。
10÷3=3……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本。
A.8
B.7
C.6
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小学数学人教版六年级下册《第一课数学广角(鸽巢问题)》课件
07
17
27
1
0
0
0
1
4
4
3
3
7
37
27
37
2
0
1
1
2
新知导入
把7本书平 均分成3份 7÷3＝2…1，如果 每个抽屉放2本， 还剩1本，把剩下 的这1本放进任何 一个抽屉，该抽屉 里就有3本书了。
把8本书放进3 个抽屉里呢？
8÷3＝2…2，把8 本书放进3个抽屉 里，总有一个抽屉 至少放进3本书。
数学人教版 六年级下
鸽巢问题
新知导入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出大小 王，还剩52张牌，你们5人 每人随意抽一张，我知道 至少有2张牌是同花色的。
老师说得对不对呢？
新知导入
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至 少”什么意思？
为什么呢？
新知导入
试一试： 把5支铅笔放到4个笔筒里呢？ 把6支铅笔放到5个笔筒里呢？ 你发现了什么规律？
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一 定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
新知导入
抽屉原理一
只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里至少放 进2个物体。
新知导入
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2 只鸽子。为什么？
至少取5个球可以保证 取到两个颜色相同的球。
新知导入
小组讨论
鱼缸里有足够数量的金鱼5种， 最少捞出多少条，可以保证捞 到6条同种类的金鱼？
（6-1） × 5+1=26（条）
抽取问题
要保证摸出n个同色的球，摸出的球的数 量至少要比颜色数的（n-1）倍多“1”
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点
六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点一、鸽巢问题基本原理•定义：鸽巢问题，也被称为抽屉原理或鸽笼原理，是一种组合数学原理。
它描述的是，如果n 个物体被放入m 个容器（n > m），那么至少有一个容器包含两个或更多的物体。
••简单示例：••如果有 3 个苹果放入 2 个盒子中，至少有一个盒子包含 2 个或更多的苹果。
•如果有 5 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含 2 只或更多的鸽子。
二、鸽巢问题的数学表达•公式：物体个数÷ 鸽巢个数= 商…… 余数，至少个数= 商+ 1（当余数存在时）。
••应用：••如果有10 个苹果放入9 个抽屉，那么至少有一个抽屉包含至少 2 个苹果（因为10 ÷ 9 = 1 …… 1，至少个数= 1 + 1 = 2）。
三、鸽巢原理的变种•鸽巢原理（二）：把多于kn 个物体任意分进n 个鸽巢中（k 和n 是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1) 个物体。
••应用：••如果有15 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含至少 4 只鸽子（因为15 = 3 × 4 + 3，所以至少有一个鸽笼包含3+1=4 只鸽子）。
四、摸球问题与鸽巢原理•摸同色球：•要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
•如果有两种颜色的球，至少需要摸 3 个球来保证有两个同色的球；三种颜色则需要摸 4 个球，以此类推。
•极端思想：•在摸球时，先考虑最不利的情况（即先摸出不同颜色的球），然后再考虑下一个球，以确保满足条件。
五、鸽巢原理的应用实例•生日悖论：在一个至少有23 人的群体中，存在至少两个人的生日在同一天的概率超过50%。
•选举投票：在一个有n 个候选人和超过n 个选民的选举中，至少有一个候选人获得了超过1/2 的选票（通过多轮投票或淘汰制）。
六、解题步骤1.分析题意：明确“鸽巢”和“物体”分别是什么。
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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六年级下册数学广角鸽巢问题课件
......
发现：把铅笔放到文具盒里，
只要铅笔的数量是文具盒的 数量的1倍多，那么总有一 个盒子中至少放进了2支铅 笔。
上面这样的问题就是“鸽巢问 题〞，在这里“铅笔〞就是 “待分的物体〞，“笔筒〞相 当于“鸽巢〞。
想一想：
问题中的铅笔可以换成什么？ 笔筒又可以换成什么？
把4支铅笔放在3个文具 盒里，总有一个文具盒 里至少放进了2支铅笔。 为什么呢？
把4支铅笔放在3个文具盒里，可以 怎么放，有几种方法？
不管怎么放,总有一个文具盒里 至少放进了2支铅笔。
1.这种分法实际是先怎么分的？
2.为什么要平均分？ 要想保证文具盒里铅笔数量最少，就要平均
分，让每个文具盒里都有铅笔。如果有文具盒空 着，就不能保证文具盒里的铅笔最少。
1.把5支铅笔放在4个文具盒里，不管怎么放,总有 一个文具盒里至少放进了( )支铅笔。
2.把7支铅笔放在6个文具盒里，不管怎么放,总有 一个文具盒里至少放进了( )支铅笔。
3.把10支铅笔放在9个文具盒里，不管怎么放,总有 一个文具盒里至少放进了( )支铅笔。
4.把100支铅笔放在99个文具盒里，不管怎么放, 总有一个文具盒里至少放进了( )支铅笔。
最先发现这些规律的人是谁呢？ 他就是德国数学家“狄里克雷〞，后 来人们为了纪念他从这么平凡的事情 中发现的规律，就把这个规律用他的 名字命名，叫“狄里克雷原理〞，又 把它叫做“鸽巢原理〞，还把它叫
做“抽屉原理〞。
智慧城堡
我校六年级女生有23人，至少
有〔 2 〕名女生的生日是在同一个
月。
把13只小兔子关在7个笼子里，至少 有多少只兔子要关在同一个笼子里?
2024年人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐3篇
人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐３篇〖人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计第【1】篇〗第五单元数学广角——鸽巢问题第一课时课题：鸽巢问题教学内容：教材第68-70页例1、例22，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。
教学目标：1、知识与技能：理解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜想、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门实行反复推理。
教学准备：课件。
教学过程：一．情境导入二、探究新知1.教学例1.(课件出例如题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→理解“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，能够发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都能够发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
（4）理解“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。
在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描绘就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
2024年人教版数学六年级下册第27课鸽巢问题说课稿3篇
人教版数学六年级下册第２７课鸽巢问题说课稿３篇〖人教版数学六年级下册第27课鸽巢问题说课稿第【1】篇〗教学内容审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。
设计理念《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
首先，用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。
其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。
学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。
所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。
再者，适当把握说教学要求。
我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。
教材分析《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。
通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。
它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。
呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。
人教版六年级下册数学《鸽巢问题》数学广角说课教学复习课件
答案：π 0 1
栏目 导引
第五章 三角函数
用“五点法”作三角函数的图象
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用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝12＋sin x，x∈[0，2π]； (2)y＝1－cos x，x∈[0，2π]．
栏目 导引
栏目 导引
第五章 三角函数
正、余弦函数曲线的简单应用
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根据正弦曲线求满足 sin x≥－ 23在[0，2π]上的 x 的取值 范围．
栏目 导引
第五章 三角函数
【解】 在同一坐标系内作出函数 y＝sin x 与 y＝－ 23的图象，
栏目 导引
第五章 三角函数
利用三角函数图象解 sin x>a
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(或 cos x>a)的三个步骤
(1)作出 y＝a，y＝sin x(或 y＝cos x)的图象．
(2)确定 sin x＝a(或 cos x＝a)的 x 值．
课件
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六年级下册数学广角鸽巢问题
六年级下册数学广角鸽巢问题
# 一、鸽巢原理（抽屉原理）的基本概念
1. 定义
把多于公式个的物体放到公式个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例如：把公式个苹果放到公式个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有公式个苹果。
2. 公式表示
如果物体数除以抽屉数有余数，那么至少有一个抽屉里的物体数等于商加上公式。
用字母表示为：物体数公式抽屉数公式（公式），至少数公式。
# 二、典型题目及解析
（一）简单的鸽巢问题
1. 题目
把公式本书放进公式个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
2. 解析
首先计算公式，这里商是公式，余数是公式。
根据鸽巢原理，至少数公式。
也就是说，总有一个抽屉至少放进公式本书。
（二）求物体数的鸽巢问题
1. 题目
一个抽屉里放着若干个玻璃球，要保证有一个抽屉里至少有公式个玻璃球，那么玻璃球的总数至少有多少个？（这里假设抽屉数为公式个）
2. 解析
已知至少数是公式，抽屉数是公式。
根据公式至少数公式，可以推出公式。
那么物体数（玻璃球总数）至少为公式个。
（三）生活中的鸽巢问题
1. 题目
六（1）班有公式名学生，至少有几名学生的生日在同一个月？
2. 解析
一年有公式个月，相当于公式个抽屉，公式名学生相当于物体数。
公式，商是公式，余数是公式。
至少数公式。
所以至少有公式名学生的生日在同一个月。
六年级下数学广角-鸽巢问题知识点
第五单元：数学广角－鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”（一）“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。
【知识点二】“鸽巢原理”（二）“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。
【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
（２）设计“鸽巢”的具体形式。
（３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。
【误区警示】误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。
（√）错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋１”。
错解改正×误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？５×３÷３＝５（个）错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。
本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。
错解改正３＋１＝４（个）【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球？思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。
此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。