复合函数习题及答案
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域与值域练习题一、 求函数得定义域1、求下列函数得定义域:⑴ ⑵⑶2、设函数f x ()得定义域为[]01，,则函数f x ()2得定义域为_ ＿ _;函数f x ()-2得定义域为__＿_____;３、若函数得定义域为[]-23，,则函数得定义域就是 ;函数得定义域为 。
4、 知函数f x ()得定义域为,且函数得定义域存在,求实数得取值范围。
二、求函数得值域5、求下列函数得值域:⑴ ⑵⑶ ⑷⑸ ⑹⑺ ⑻⑼ ⑽⑾6、已知函数得值域为［1,3],求得值、三、求函数得解析式1、 已知函数,求函数,得解析式。
2、 已知就是二次函数,且,求得解析式。
３、已知函数满足,则＝ 。
4、设就是Ｒ上得奇函数,且当时, ,则当时=＿___ ＿在R 上得解析式为5、设与得定义域就是, 就是偶函数,就是奇函数,且,求与 得解析表达式四、求函数得单调区间6、求下列函数得单调区间:⑴⑵⑶7、函数在上就是单调递减函数,则得单调递增区间就是8、函数得递减区间就是 ;函数得递减区间就是五、综合题9、判断下列各组中得两个函数就是同一函数得为 ( )⑴, ;⑵ , ;⑶, ;⑷, ;⑸, 。
Ａ、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ ﻩD 、 ⑶、⑸10、若函数= 得定义域为,则实数得取值范围就是ﻩ( )A 、(－∞,+∞)ﻩB 、(０, Ｃ、(,+∞) D 、[0,1１、若函数得定义域为,则实数得取值范围就是( )(Ａ) (B) (C) (D)12、对于,不等式恒成立得得取值范围就是( )(Ａ) (B) 或 (C) 或 (D)１3、函数得定义域就是( )A 、 ﻩB 、C 、D 、1４、函数就是( )Ａ、奇函数,且在(0,1)上就是增函数 B 、奇函数,且在(0,１)上就是减函数Ｃ、偶函数,且在(0,1)上就是增函数 D 、偶函数,且在(０,1)上就是减函数15、函数 ,若,则=16、已知函数f x ()得定义域就是(]01，,则g x fx a fx a a ()()()()=+⋅--<≤120得定义域为 。
高中数学复合函数练习题
第一篇、复合函数问题一、复合函数定义：设 y=f(u)的定义域为A， u=g(x) 的值域为 B，若 A B，则 y 关于x 函数的 y=f ［ g(x) ］叫做函数 f 与 g 的复合函数， u 叫中间量 . 二、复合函数定义域问题：（一）例题剖析：(1)、已知 f ( x) 的定义域，求 f g( x) 的定义域思路：设函数 f ( x) 的定义域为D，即x D ，所以f的作用范围为 D，又 f 对g( x)作用，作用范围不变，所以g( x) D ，解得x E ，E为f g( x) 的定义域。
例 1.设函数 f (u) 的定义域为（0，1），则函数f (ln x) 的定义域为_____________。
解析：函数 f (u) 的定义域为（0， 1）即u (0，1)，所以f的作用范围为（0，1）又 f 对 lnx 作用，作用范围不变，所以0ln x1解得 x (1， e) ，故函数 f (ln x) 的定义域为（1， e）例 2.若函数 f ( x)1( x) 的定义域为______________。
x，则函数 f f11解析：先求 f 的作用范围，由f( x)，知 x1x1即 f 的作用范围为x R|x 1 ，又f对f(x)作用所以 f ( x)R且 f ( x)1，即 f f ( x)中 x 应满足x1f ( x)1x1即1，解得 x1且 x2 x11故函数 f f (x) 的定义域为x R|x 1且x2（ 2）、已知f g( x) 的定义域，求 f ( x) 的定义域思路：设 f g( x) 的定义域为D，即x D ，由此得 g( x) E ，所以f的作用范围为E，又 f 对 x 作用，作用范围不变，所以x E， E 为 f ( x) 的定义域。
例3. 已知f (3 2x)的定义域为x，，则函数 f ( x) 的定义域为_________。
1 2解析： f (3 2 x) 的定义域为1， 2，即 x1， 2 ，由此得 32x1， 5所以 f 的作用范围为1， 5，又 f 对 x 作用，作用范围不变，所以x1， 5即函数 f ( x) 的定义域为1， 5例 4. 已知f ( x 24) lgx22，则函数 f ( x) 的定义域为______________。
复合函数的单调性-高中数学知识点讲解(含答案)
复合函数的单调性（北京习题集）（教师版）一．选择题（共8小题）1．（2012秋•朝阳区校级期中）函数221()2x x y -+=的值域为( )A ．RB ．(0,)+∞C ．1[,)2+∞D ．1(0,]22．（2010秋•东城区校级月考）函数222x x y -=的单调递增区间是( ) A ．(-∞，1]B ．(0，1]C ．[1，]+∞D ．[1，2)3．（2010•海淀区校级模拟）函数212log (231)y x x =-+的单调减区间为( )A ．(1,)+∞B ．3(,]4-∞C ．1(,)2+∞D ．1(,]2-∞4．（2010春•东城区校级期末）已知2()(87)f x lg x x =-+-在(,1)m m +上是增函数，则m 取值范围是( ) A ．3mB ．4mC ．13mD ．13m <<5．（2007•石景山区一模）已知函数()()f x x R ∈的图象如图所示，则函数1()()1x g x f x +=-的单调递减区间是( )A ．(-∞，0]，(3,)+∞B ．(1,1)-，(1,2)C ．(,1)-∞，(1,)+∞D ．[1-，1)6．（2006秋•宣武区期末）函数cos 2x y -=的单调递减区间是( ) A ．[k ππ+，2]()k k Z ππ+∈ B ．[2k ππ-，2]()k k Z π∈C ．[2k π，2]()2k k Z ππ+∈D ．[2k π，2]()k k Z ππ+∈7．（2005•海淀区二模）函数()f x 的图象如图所示，则函数()(log )(01)a g x f x a =<<的单调减区间是( )A ．(0，1]2B ．1[,)2+∞C ．[,1]aD ．[,1]a a +8．（2019春•西城区校级月考）若函数y x x =+在(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．2a -B ．2a >-C ．1a -D ．1a >-二．填空题（共6小题）9．（2015春•北京校级期中）函数213()log (56)f x x x =-+的单调递增区间为 ．10．（2015秋•海淀区校级月考）函数|1|1()2x y -=的单调递减区间是 ．11．（2014•海淀区校级模拟）已知函数2()log (3)a f x ax =-在[0，3]上单调递增，则实数a 的取值范围为 ． 12．（2012秋•西城区期末）函数12|log |y x =的单调递减区间是 ．13．（2012秋•西城区期中）已知函数21144()(log )log 5f x x x =-+，[2x ∈，4]，则当x = ，()f x 有最大值．14．（2012秋•西城区期中）函数22log (4)y x x =-的定义域为 ，递增区间是 ． 三．解答题（共1小题）15．（2005•崇文区二模）已知2()2(1)2f x x =-+，2()1g x x =-，求函数[()]f g x 的单调递增区间．复合函数的单调性（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2012秋•朝阳区校级期中）函数221()2x x y -+=的值域为( )A ．RB ．(0,)+∞C ．1[,)2+∞D ．1(0,]2【分析】将指数配方，确定其范围，再利用指数函数的单调性，即可求得函数的值域． 【解答】解：222(1)11x x x -+=--+∴2211()22xxy -+= ∴函数221()2xxy -+=的值域为1[,)2+∞故选：C ．【点评】本题考查复合函数的值域，正确运用函数的单调性是关键． 2．（2010秋•东城区校级月考）函数222x x y -=的单调递增区间是( ) A ．(-∞，1]B ．(0，1]C ．[1，]+∞D ．[1，2)【分析】先求函数2()2g x x x =-的增区间，就是函数函数222x x y -=的单调递增区间． 【解答】解：函数222x x y -=的单调递增区间，就是求函数2()2g x x x =-的增区间 而函数2()2g x x x =-，1x =时取得最大值， 函数222x x y -=的单调递增区间是：(x ∈-∞，1] 故选：A ．【点评】本题考查复合函数的单调性，指数函数的单调性，是基础题． 3．（2010•海淀区校级模拟）函数212log (231)y x x =-+的单调减区间为( )A ．(1,)+∞B ．3(,]4-∞C ．1(,)2+∞D ．1(,]2-∞【分析】首先求出函数212log (231)y x x =-+的定义域为1{|2x x <或1}x >，再令2231t x x =-+，则12log y t =，分析易得12log y t =，在0t >时为减函数，根据复合函数的单调性，只需在1{|2x x <或1}x >中找到2231t x x =-+的增区间即可，由二次函数的性质，易得答案．【解答】解：由对数函数的定义域，可得22310x x -+>，解可得12x <或1x >，令2231t x x =-+，则12log y t =，对于12log y t =，易得当0t >时，为减函数，要求函数212log (231)y x x =-+的递减区间，只需找到2231t x x =-+的递增区间，由二次函数的性质，易得1x >时，2231t x x =-+递增， 则此时212log (231)y x x =-+递减，故选：A ．【点评】本题考查符合函数的单调性，本题容易忽略对数函数的定义域对自变量x 的要求．4．（2010春•东城区校级期末）已知2()(87)f x lg x x =-+-在(,1)m m +上是增函数，则m 取值范围是( ) A ．3mB ．4mC ．13mD ．13m <<【分析】先求出函数()f x 的定义域，在定义域内，根据复合函数单调性的判断方法可求得()f x 的增区间，根据()f x 在(,1)m m +上递增，可知(,1)m m +为()f x 增区间的子集，可得不等式组． 【解答】解：由2870x x -+->，即2870x x -+<，得17x <<，∴函数()f x 的定义域为(1,7)，()f x 可看作由y lgt =，287t x x =-+-复合而成的，287t x x =-+-在(1，4]上递增，在[4，7)上递减，而y lgt =在(0,)+∞上递增， ()f x ∴在(1，4]上递增，在[4，7)上递减，又()f x 在(,1)m m +上是增函数，∴有114m m ⎧⎨+⎩，解得13m ，故选：C ．【点评】本题考查复合函数的单调性，属中档题，若函数()f x 在区间(,)a b 上递增，则(,)a b 为函数()f x 增区间的子集．5．（2007•石景山区一模）已知函数()()f x x R ∈的图象如图所示，则函数1()()1x g x f x +=-的单调递减区间是( )A ．(-∞，0]，(3,)+∞B ．(1,1)-，(1,2)C ．(,1)-∞，(1,)+∞D ．[1-，1)【分析】先判断函数()f x 的单调性，然后将函数()g x 分解成为两个简单函数后根据复合函数的同增异减性可得答案．【解答】解：由图象可知函数()f x 在(,1)-∞-，(2,)+∞上单调递减，在[1-，2]上单调递增， 令12()111x z x x x +==+--，()z x ∴在(,1)-∞，(1,)+∞上单调递减， ()()g x f z =，1()1x z x x +=-， 当01x <<时，1()1x z x x +=-为减函数，此时111x x +<--，则()g z 为减函数，则()g x 在(0,1)为增函数；当0x <时，1()1x z x x +=-为减函数，此时1111x x +-<<-，()g z 为增函数，则()g x 在(,0)-∞为减函数； 当13x <<时，1()1x z x x +=-为减函数，此时121x x +>-，()g z 为减函数，则()g x 在(,0)-∞为增函数； 当3x >时，1()1x z x x +=-为减函数，此时1121x x +<<-，()g z 为增函数，则()g x 在(3,)+∞为减函数； ()()g x f z =，1()1x z x x +=-，根据同增异减可得函数()g x 在(-∞，0]，(3,)+∞上上单调递减． 故选：A ．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，即同增异减的性质． 6．（2006秋•宣武区期末）函数cos 2x y -=的单调递减区间是( ) A ．[k ππ+，2]()k k Z ππ+∈ B ．[2k ππ-，2]()k k Z π∈C ．[2k π，2]()2k k Z ππ+∈D ．[2k π，2]()k k Z ππ+∈【分析】先分解函数：令cos t x =-，2t y =，分别考查函数的单调性：由2t y =在R 上单调递增，故只要考查函数cos t x =-的单调递减区间，然后由复合函数的单调性可求cos 2x y -=单调递减区间【解答】解：令cos t x =-，2t y =2t y =在R 上单调递增cos t x =-在[2k ππ-，2]k π，k Z ∈单调递减，在[2k π，2]k ππ+单调递增由复合函数的单调性可知，cos 2x y -=单调递减区间[2k ππ-，2]k π 故选：B ．【点评】本题考查复合函数的单调性，指数函数及三角函数的单调性，是基础题．7．（2005•海淀区二模）函数()f x 的图象如图所示，则函数()(log )(01)a g x f x a =<<的单调减区间是( )A ．(0，1]2B ．1[,)2+∞C ．D ．【分析】欲求函数()(log )(01)a g x f x a =<<的单调减区间，设log (0)a x x μ=>，即求使函数()f μ为增函数的相应的x 的取值范围，就是解不等式：10log 2a x． 【解答】解：设log a x μ=，0x >．则原函数()(log )(01)a g x f x a =<<是函数：()y f μ=，log a x μ=的复合函数， 因log a x μ=在(0,)+∞上是减函数， 根据复合函数的单调性，得函数()(log )(01)a g x f x a =<<的单调减区间是函数()y f μ=的单调增区间，∴从图象上看，10log 2a x，x ∴∈．故选：C ．【点评】本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，是基础题．复合函数的单调性的判断方法是构造基本初等函数（已知单调性的函数）来进行判断．8．（2019春•西城区校级月考）若函数y x =+在(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．2a -B ．2a >-C ．1a -D ．1a >-【分析】根据题意，设t =2y t at =+，由复合函数的单调性判断方法分析可得2y t at =+在(1,)+∞上也是增函数，结合二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，设t 2y t at =+，又由1x >，则1t >，则(1,)+∞上为增函数，函数y x =+(1,)+∞上单调递增，则2y t at =+在(1,)+∞上也是增函数， 必有12a-，解可得2a -； 故选：A ．【点评】本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数单调性的判定方法，属于基础题． 二．填空题（共6小题）9．（2015春•北京校级期中）函数213()log (56)f x x x =-+的单调递增区间为 (,2)-∞ ．【分析】令2560t x x =-+>，求得函数的定义域，根据13()log f x t =，本题即求函数t 在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t 在定义域内的减区间．【解答】解：令2560t x x =-+>，求得函数的定义域为{|2x x <或3}x >，且13()log f x t =，故本题即求函数t 在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t 在定义域{|2x x <或3}x >内的减区间为(,2)-∞， 故答案为：(,2)-∞．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 10．（2015秋•海淀区校级月考）函数|1|1()2x y -=的单调递减区间是 [1，)+∞ ．【分析】利用指数函数的单调性的性质，结合分段函数的单调性的性质即可得到结论． 【解答】解：当1x 时，|1|111()()22x x y --==，此时函数单调递减，当1x <时，|1|(1)111()()222x x x y ----===，此时函数单调递增，故函数的递减区间为[1，)+∞， 故答案为：[1，)+∞．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据指数函数的性质结合复合函数单调性之间是关系是解决本题的关键．11．（2014•海淀区校级模拟）已知函数2()log (3)a f x ax =-在[0，3]上单调递增，则实数a 的取值范围为 1(0,)3．【分析】将原函数2()log (3)a f x ax =-看作是函数：log a y μ=，23ax μ=-的复合函数，利用对数函数与二次函数的单调性来研究即可．注意对数的真数必须大于0． 【解答】解：设23ax μ=-，则原函数2()log (3)a f x ax =-是函数：log a y μ=，23ax μ=-的复合函数， ①当1a >时，log a y u =在(0,)+∞上是增函数， 而函数23ax μ=-在[0，3]上是减函数，根据复合函数的单调性，得函数()f x 在[0，3]上单调递减，与题意不符； ②当01a <<时，log a y u =在(0,)+∞上是减函数， 函数23ax μ=-在[0，3]上是减函数，根据复合函数的单调性，得函数()f x 在[0，3]上单调递增， 且230ax μ=->在[0，3]上恒成立，所以有201330a a <<⎧⎨->⎩，解得103a <<． 综①②，得实数a 的取值范围为1(0,)3．故答案为：1(0,)3．【点评】本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的单调性．是基础题．熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间，理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减． 12．（2012秋•西城区期末）函数12|log |y x =的单调递减区间是 (0，1] ．【分析】先去掉函数12|log |y x =中绝对值符号，根据对数函数单调性即可求得答案．【解答】解：112211222,01,01|log |,1,1log x x log x x y x log x x log x x <⎧<⎧⎪⎪===⎨⎨->⎪⎪>⎩⎩， 所以当01x <时，12y log x =单调递减，当1x >时2log y x =单调递增，所以函数12|log |y x =的单调递减区间是(0，1]．故答案为：(0，1]．【点评】本题考查对数函数的单调性，属中档题，准确把握对数函数的单调性是解决问题的基础．13．（2012秋•西城区期中）已知函数21144()(log )log 5f x x x =-+，[2x ∈，4]，则当x = 4 ，()f x 有最大值．【分析】利用换元法，确定变量的范围，结合配方法，利用二次函数的单调性，即可得到结论． 【解答】解：令14log x t =[2x ∈，4]，[1t ∴∈-，1]2-21144()(log )log 5f x x x =-+，等价于221195()24y t t t =-+=-+∴函数在[1-，1]2-上单调递减1t ∴=-，即4x =时，函数取得最大值故答案为：4【点评】本题考查复合函数的单调性，考查函数的最值，考查换元法的运用，属于中档题． 14．（2012秋•西城区期中）函数22log (4)y x x =-的定义域为 (0,4) ，递增区间是 ． 【分析】利用真数大于0，确定函数的定义域，确定内外函数的单调性，可得结论． 【解答】解：由240x x ->，可得04x <<，∴函数的定义域为(0,4)令224(2)4t x x x =-=--+，∴函数在(0,2)上单调递增 而2log y t =在定义域内为增函数，∴函数的递增区间是(0,2)． 故答案为：(0,4)；(0,2)【点评】本题考查复合函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题． 三．解答题（共1小题）15．（2005•崇文区二模）已知2()2(1)2f x x =-+，2()1g x x =-，求函数[()]f g x 的单调递增区间．【分析】设()[()]F x f g x =，求得它的解析式和它的导数()F x '，再令()0F x '>，求得x 的范围，即可得到函数的增区间．【解答】解：设22242()[()]2[()1]22(2)22810F x f g x g x x x x ==-+=-+=-+，⋯（3分） 则导数3()816F x x x '=-，令3()8160F x x x '=->⋯（6分）解得：0x <<x <+∞，⋯（9分） 由于()F x 是R 上的连续函数，所以，函数[()]f g x 的单调递增区间为(和)+∞．⋯（12分）【点评】本题主要考查求复合函数的解析式，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．。
复合函数练习题附答案
复合函数练习题附答案21、已知函数f的定义域为[0,1]，求函数f的定义域。
析：由已知，x?[0,1],故x?[?1,1]。
所以所求定义域为[?1,1]2、已知函数f的定义域为[?3,3]，求f的定义域析：由已知x的范围为[?1,1],那么3?2x的范围为[1,5],从而f 的定义域为[1,5]3、已知函数y?f的定义域为，求f的定义域。
由f 的定义域可知f的定义域为,则求f的定义域应满足析：132x?1?,解得x??224、设f?x??lg2?x?x??2?，则ff??的定义域为?x?2??x?A. ??4,00,4?B. ??4,?11,4?C. ??2,?11,2?D. ??4,?22,4??x?0，即?0,得?2?x?2.那么由题意应有2?x析：?-2?x??4?x?4??2,解得?,综上x??,选B?2x??1或x?12??2x?5．函数y＝log1的单调递减区间是2A． B．C． D．析：本题考查复合函数的单调性，根据同增异减。
对于对数型复合函数，应先求定义域，即x2?3x?2?0,得定义域为?.由于外函数是以0?1?1为底，故为减函数。
则求y的减区间，只需要求内函数的增23区间。
内函数为t?x2?3x?2，其对称轴为x?,在函数y的定义域内，t在上2为增函数，所以选择B6．找出下列函数的单调区间.y?a?x2?3x?2；解析：此题为指数型复合函数，考查同增异减。
令t??x2?3x?2,则y?at,t??x2?3x?2。
由于a?1,则外函数为增函数，由同增异减可知，t的增区间即为y的增区间。
而内函数t的333,即t在上位增函数，在上位减函数，从而函22233数y的增区间为，减区间为22对称轴为x?y?2x2?2x?3.解：设t??x2?2x?3，则y?2t.因?x2?2x?3?0,得?1?x?3.由?x2?2x?3对称轴为x?1.即内函数t的增区间为[?1,1],减区间为[1,3]。
求复合函数的定义域、值域、解析式(集锦)
求复合的定义域、值域、解析式（集锦）一、 基本类型：1、 求下列函数的定义域。
（1）12)(-+=x x x f （2）xx x x f -+=0)1()(（3） 111--=x y （4）()f x =二、复合函数的定义域1、 若函数y ＝f (x )的定义域是[－2, 4], 求函数g (x )＝f (x )＋f (1－x )的定义域2（江西卷3）若函数()y f x =的定义域是[0,2]，求函数(2)()1f xg x x =-的定义域2、 函数y ＝f (2x ＋1)的定义域是(1, 3]，求函数y ＝f (x )的定义域3、 函数f (2x －1)的定义域是[0, 1)，求函数f (1－3x )的定义域是 求函数的值域 一、二次函数法（1）求二次函数232y x x =-+的值域 （2）求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域. 二、换元法：（1） 求函数y x =+分分式法 求21+-=x x y 的值域。
解：（反解x 法） 四、判别式法（1）求函数22221x x y x x -+=++；的值域2）已知函数21ax by x +=+的值域为[－1，4]，求常数b a ,的值。
五：有界性法：（1）求函数1e 1e y xx +-=的值域六、数形结合法---扩展到n 个相加（1）|1||4|y x x =-++（中间为减号的情况？） 求解析式 换元法已知23,f x =- 求 f (x ). 解方程组法设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式.一变：若()f x 是定义在R 上的函数，(0)1f =，并且对于任意实数,x y ，总有2()()(21),f x f x y x y y+=+++求()f x 。
令x=0，y=2x 待定系数法设 f (2x )+f (3x +1)=13x 2+6x -1, 求 f (x ).课堂练习：1．函数1211)(22+-+++=x x x x x f 的定义域为2．函数()f x =的定义域为3．已知)2(xf 的定义域为[0,8]，则(3)f x 的定义域为4．求函数542+-=x x y ，]4,1(∈x 的值域 5．求函数)(x f ＝xx213+-（x ≥0）的值域 6.求函数322322-++-=x x x x y 的值域7已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式. 8已知 2f (x )+f (-x )=10x , 求 f (x ).9已知 f {f [f (x )]}=27x +13, 且 f (x ) 是一次式, 求 f (x ). 三、课后训练：1．求函数y ＝()022x x -+要求：选择题要在旁边写出具体过程。
复合函数(习题)
复合函数（习题）1. 若函数2()2f x x =+，21()1x x g x x x -+<⎧=⎨⎩≥，，，则函数(())g f x 的解析式是_______________________．2. 已知2(1)45f x x x -=+-，则(1)f x +=_______________．3. （1）若函数(3)f x +的定义域为[52]--，，则()(1)(1)F x f x f x =++-的定义域为_______________．（2）已知2()4x y f =的定义域为，则1()2x y f += 的定义域为_______________．4. （1）函数()432301x x f x x =-+<⋅≤（）的值域是_______．（2）函数3()1log f x x =+的定义域是(19]，，则函数22()[()]()g x f x f x =+的值域是_______________．5. （1）函数2431()3x x y -+-=的单调递增区间为______________．（2）函数22log (231)y x x =-+的单调递减区间为________．（3）函数4287y x x =--的单调递减区间是_____________．（4）函数222(log )2log 314y x x x =--≤≤（）的单调递增区间是______________．（5）函数1421x x y +=-+-的单调递增区间是____________．6. （1）函数34()24x f x x -=-的单调递增区间是______________．（2）函数()f x =的单调递增区间是____________．（3）函数y =____________．7. 函数y =的单调递减区间是____________．8. 已知函数1()log (2)a f x x =-在其定义域上单调递减，则函数2()log (1)a g x x =-的单调递减区间是（ ） A ．(10)-，B ．[0)+∞，C ．(0]-∞，D ．[01)，9. 若函数22(1)1()2xa x f x --+=在区间[5)+∞，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(6)+∞，B ．[6)+∞，C ．(6)-∞，D ．(6]-∞，10. 已知函数()log (2)x a f x a =-在区间(1]-∞，上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．(12)，B．(01)，C．(01)(12)，，D．(01)(2)+∞，，【参考答案】1.2(())2g f x x=+2.x2+8x+73.（1）[-1，0]；（2）[0，3]4.（1）3[1]4，；（2）(2，7]5.（1）(2，+∞)；（2）1 ()2-∞，；（3）(0，2)，(-∞，-2)；（4）(2，4)；（5）(-∞，0)6.（1）(-∞，2)，(2，+∞)；（2）3(2)4，；（3）(-∞，1)7.(3，+∞)8. A9. D10.A。
(完整版)复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ；⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ；⑷x x f =)(， ()g x =；⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
复合函数求导练习题重点讲义资料
复合函数求导练习题一．选择题（共26小题）．设，则f′（2）=（）1．D ．A．BC．2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）．+2 Dy=4x﹣8 C．y=2xA．y=4x B．）3．下列式子不正确的是（x2ln2）′=′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2）A．（3x+cosx= ）=2cos2x D．′（C．（2sin2x）′，则=（）=sin2x）4．设f（x D．﹣．B1．C．1A5．函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）6．下列导数运算正确的是（）xx1﹣C．（cosx）′=sinx ）′=x2D．（xlnx）′=lnx+xA．（1+）′=1 +B．（27．下列式子不正确的是（）2A．（3x+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2x．．DC12x+8．已知函数f（x）=e﹣3x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3．函数的导数是（）9．．BA．．DC10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2xsinx））等于（0y（11．y=ecosxsinx），则′（2．．﹣C1 D1 B．A0 ．121第页（共页）12．下列求导运算正确的是（）．BA ．2x2x2C．（（2x+3））′=2（D．（e）′=e 2x+3）．若，则函数f（x）可以是（13）．AD．C．Blnx．．设14，则f（x）=（）201320122013A．2（cos2x﹣sin2x）B．2（sin2x+cos2x）20122013C．2（cos2x+sin2x）D．2（sin2x+cos2x）2=（）=cos2x），则15．设f（x 21 D2A．B．﹣．C．﹣．函数16的导数为（）．．A B．DC．217．函数y=cos（1+x）的导数是（）2222 x）2cos（1+D．﹣2xsin（1+x）．xA．2xsin（1+）B．﹣sin（1+x）C）x）的导数为（18．函数y=sin﹣（+）x）C．﹣sinsin（（A．﹣cos （+x）x﹣x）DB．cos．﹣（﹣19．已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）aa A．f（a）＞ef（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜ef（0）220．函数y=sin（2x+x）导数是（）22A．y′=cos（2x+x）B．y′=2xsin（2x+x）22C．y′=（4x+1）cos（2x+x）D．y′=4cos（2x+x）221．函数f（x）=sinx的导数f′（x）=（）2A．2sinx B．2sinx C．2cosx D．sin2x．函数的导函数是（22）2x．B=2e ）．Af'（x．．DC第2页（共12页）．函数的导数为（）23．． A BC ．D．24．y=sin（3﹣4x），则y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）25．下列结论正确的是（），B．若y=cos5x，则yA．若′=﹣sin5x22C．若y=sinx，则y′=2xcosx D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2xy=的导数是（）26．函数．．AB D．C．二．填空题（共4小题）（）的导数为．y=f27．设（x）是可导函数，则y=f2．+．函数28y=cos（2xx）的导数是29．函数的导数为y=ln．，则的值为30．若函数．第3页（共12页）参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）拉萨校级期中）设，则f′（2）=（1．（2015春?）D C．．A ．B ．=ln）（x【解答】解：∵x，令u（）f=，则f（u）=lnu，=，）?=u）=，u′（x∵f′（由复合函数的导数公式得：，? f′（x）===．′（2）∴f故选B．2．（2014?怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）．+2 Dy=4x﹣8 C．y=2xA．y=4x B．，1）=2 ，而【解答】解：由已知g′（所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4，又g（1）=3，故f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，故选A．3．（2014春?永寿县校级期中）下列式子不正确的是（）2x ln22）′=sinx ′=6x﹣B．（lnx﹣）（A．3x+cosx= ）′）′=2cos2x D．（（C．2sin2x【解答】解：由复合函数的求导法则2对于选项A，（3x+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确，成立，故BB正确对于选项第4页（共12页）对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确，成立，故D正确对于选项DC 故选），则=（．（2014春?晋江市校级期中）设f（x）=sin2x4 1 ．C．．B1D．﹣A【解答】解：因为f（x）=sin2x，所以f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x．×）=﹣（21．则=2cos故选D．5．（2014秋?阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），故选：C6．（2014春?福建月考）下列导数运算正确的是（）xx1﹣C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1A．（x+）′=1．+ B（2）′=x2【解答】解：根据导数的运算公式可得：﹣，故A错误．）′=1A，（x +xx B，（2）′=lnx2，故B错误．C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误．D．（xlnx）′=lnx+1，正确．故选：D7．（2013春?海曙区校级期末）下列式子不正确的是（）2A．（3x+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2x．．DC2【解答】解：因为（3x+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx，所以选项A正确；（sin2x）′=2cos2x，所以选项B正确；，所以C正确；，所以D不正确．第5页（共12页）故选D．2x1+﹣3x，则f′（0）=（．（2013春?江西期中）已知函数f（x）=e）83 e﹣C．2e﹣3 D．．A0 B．﹣212x+﹣3，∴f′（解：∵【解答】f′（x）=2e0）=2e﹣3．．故选C黔西南州校级月考）函数的导数是（）．（2013春? 9．A B．C ．D．解：∵函数【解答】，，3=+y∴′）×=3cos（3x故选B．10．（2013春?东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x′′′【解答】解：由f（x）=sin2x，则f（x）=（sin2x）=（cos2x）?（2x）=2cos2x．所以f′（x）=2cos2x．故选D．sinx）0）等于（ycosx（sinx），则′（11．（2013秋?惠农区校级月考）y=e2D．C．﹣1 A．0 B．1sinx），cosx（sinx【解答】解：∵y=e sinxsinxsinx′（sinx）+e（cosx）（（sinx）+ecosx）′（sinx））∴y′=（e′cosx2sinxsinx2sinx2）cosx）+e（sin=ecosx（sinx）+e（﹣x1=1 0+=0（0）+∴y′B 故选）秋?珠海期末）下列求导运算正确的是（12．（2012．B．A2x2x2C．（（2x+3）））e′=e ′=2（2x+3）D．（解：因为，所以选项A不正确；【解答】，所以选项B正确；2 C，所以选项不正确；（2x+3）′2x3=23+））′（2x+）?（+3）=42x（（2x2x2x D不正确．=2e（?2x）′，所以选项=e）（e′．故选B126第页（共页）朝阳区期末）若，则函数f（x）可以是（）13．（2012秋?D．lnx．CA．．B解：；【解答】；；．）为．（所以满足的fx故选A．14．（2012秋?庐阳区校级月考）设，则f（x）=（）201320122013A．2（cos2x﹣sin2x）B．2（sin2x+cos2x）20122013C．2（cos2x+sin2x）D．2（sin2x+cos2x）2=2）f，（=x=2（=x）x）（cos2x﹣sin2x），【解答】解：∵f（=sin2x+cos2x ∴f210）﹣cos2x，（﹣sin2x43，…sin2x+cos2x）x，+sin2x）f（）=2=（cos2x （fx）==2（﹣43，∈Nx）满足以下规律，对任意．n通过以上可以看出：f（n20122013（cos2x﹣sin2x=2）．（（∴f（x）=fx）=2fx）1420135031+×．故选：B2=（2xx）=cos），则（201115．（?潜江校级模拟）设f 2．﹣1 ．A2B．C．﹣D2【解答】解：∵f（x）=cos2x==﹣∴2sin4x∴第7页（共12页）故选D．平遥县校级期末）函数的导数为（）（16．2011秋?B．．A．．C D解：∵【解答】∴= ∴D 故选2））的导数是（y=cos（1+x17．（2011春?南湖区校级月考）函数2222）+xD．2cos（1）C．﹣2xsin（1+x）A．2xsin（1+x）B．﹣sin（1+x222）+x﹣2xsin（1?（1+x）′=）【解答】解：y′=﹣sin（1+xC 故选）x）的导数为（（2011春?瑞安市校级月考）函数y=sin﹣（18．）+（xx）﹣x）D．﹣C．﹣sinsin．﹣AcosB（+x）．cos（（﹣′′u=﹣x复合而成且y=（sinu）=cosuy=sin【解答】解：∵函数可看成（﹣x）y=sinu，，u′′′﹣（﹣x）]=﹣﹣x）=﹣sin=﹣x）的导数为y=yu∴函数y=sin﹣（cossin（[xu x）（+故答案选D19．（2011春?龙港区校级月考）已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）aa A．f（a）＞ef（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜ef（0）【解答】解：∵对任意实数x，f′（x）＞f（x），令f（x）=﹣1，则f′（x）=0，满足题意第8页（共12页）显然选项A成立故选A．2）（2x+x）导数是（20．（2010?永州校级模拟）函数y=sin22）+x′=2xsin（2x（2x+x）B．yA．y′=cos22 x）=4cos（2x++x）D．y′C．y′=（4x+1）cos（2x2 x，，u=2x+解：设【解答】y=sinu 1，′=4x+则y′=cosu，u2，+x）+1）cos（2x4x∴y′=（4x+1）cosu=（．故选C2）x）=（′?祁阳县校级模拟）函数f（x）=sinx的导数f（21．（20102sin2x D．x C．2cosx 2sinA．2sinx B．【解答】解：2 x写成，将y=sin2的形式．y=u，u=sinx ，对外函数求导为y′=2u ，对内函数求导为u′=cosx2的导数为故可以得到y=sinx=2ucosx=2sinxcosx=sin2x ′yD 故选的导函数是（2010春?）朝阳区期末）函数22．（2x BA．f'（x）=2e ．．D C ．解：对于函数，【解答】=；= 对其求导可得：f′（x）= 故选C．的导数为（春23．（2009?）房山区期中）函数．BA．D．．C第9页（共12页））2x﹣﹣）′=3cosy，则′=（3sint）′?（2x【解答】解：令y=3sint，t=2x（﹣?，2= ．故选A）y′=（y=sin春?瑞安市校级期中）（3﹣4x），则24．（2009 ）3﹣4x．﹣D（3﹣4x）4cos （（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos．﹣Asin 4x3﹣），【解答】解：由于y=sin（）﹣4x）=cos（3﹣4x）×（3﹣4x′=﹣4cos（3则y′D 故选）．25（2006春?珠海期末）下列结论正确的是（sin5xA﹣．若y′=，B．若y=cos5x，则222xsin2x ﹣′=y D．若y=xsin2x，则C．若y=sinx，则y′=2xcosx错误【解答】，∴解：函数A的导数为，错误，∴B′=﹣5sin5xy=cos5x 函数的导数为：y2 C正确′y=2xcosx，，∴函数y=sinx的导数为：D错误=sin2x+2xcos2x，∴函数y=xsin2x的导数为：y′C 故选）的导数是（y=26．函数B．．A D．C．2解：由复合函数的求导法则可得，）]′ln2【解答】[?ln（x+12ln2 ′1+x）=（ln2=?A 故选小题）二．填空题（共4）的导数为（x（）是可导函数，则y=f?．27（2013春巨野县校级期中）设y=f（）．′=′yf第10页（共12页）u=，u），【解答】解：设y=f（=，u′′=f'（u），则y（）f′∴y′=（）．y′f=′故答案为：22．）2x+x）的导数是﹣（4x+1）sin（（28．（2013春?吴兴区校级月考）函数y=cos2x+x2，+x）sin﹣（4x+1）（2xy【解答】解：′=2 x）．2x+1）sin （+故答案为﹣（4x洞口县校级模拟）函数的导数为y=ln．29．（2012??=（）′【解答】解：y′=. =?（）′== ?故答案为：，则的值为?雁塔区校级期中）若函数春30．（2009．【解答】解：由故第11页（共12页）=．故答案为：页（共第1212页）。
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复合函数练习题
1、 已知函数)x (f 的定义域为]1,0[，求函数)x (f 2的定义域（ ）。
析：由已知，]1,1[]1,1[],1,0[2--∈∈。
所以所求定义域为故x x
2、 已知函数)x 23(f -的定义域为]3,3[-，求)x (f 的定义域（ ） 析：]5,1[)(],5,1[23],1,1[的定义域为从而的范围为那么的范围为由已知x f x x --
3、 已知函数)2x (f y +=的定义域为)0,1(-，求|)1x 2(|f -的定义域（ ）。
析：)23,1()1,21(),2,1(12)12(),2,1()()2(⋃-∈∈--+x x x f x f x f 解得的定义域应满足则求的定义域为的定义域可知由
4、设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（ ） A. ()()4,00,4 - B. ()()4,11,4 -- C. ()()2,11,2 -- D. ()()4,22,4 -- 析：⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧⋃--∈>-<<<-<<-<<<<->-+>-+B ),4,1()1,4(,1144,222222-.22,0)2)(2(022选综上或解得那么由题意应有得，即由已知，x x x x x x x x x x
x 5．函数y ＝2
1log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（ ）
A ．（－∞，1）
B ．（2，＋∞）
C ．（－∞，23）
D ．（2
3，＋∞） 析：本题考查复合函数的单调性，根据同增异减。
B
),2(,2
32312
10).
,2()1,(,02322为增函数，所以选择上在的定义域内，在函数，其对称轴为区间。
内函数为函数的增的减区间，只需要求内求为底，故为减函数。
则由于外函数是以得定义域为应先求定义域，即对于对数型复合函数，+∞=+-=<<+∞⋃-∞>+-t y x x x t y x x 6．找出下列函数的单调区间.
（1）)1(232>=++-a a y x x ；
解析：此题为指数型复合函数，考查同增异减。
),2
3()23,(),2
3()23,(,23,123,,2322+∞-∞+∞-∞=>++-==++-=，减区间为的增区间为数上位减函数，从而函上位增函数，在在即对称轴为的
函数的增（减）区间。
而内的增（减）区间即为由同增异减可知，则外函数为增函数，。
由于则令y t x t y t a x x t a y x x t t
（2）.2322++-=x x y
].
3,1[],1,1[]3,1[],1,1[.132.31,032.232222区间为减的单调增区间为性可知函数。
则由复合函数的单调减区间为
的增区间为即内函数对称轴为由得因，则解：设--=++-≤≤-≥++-=++-=y t x x x x x x y x x t t
7、讨论)0,0(),1(log ≠>-=a a a y x a 且的单调性。
上为增函数。
在的同增异减，则为减函数，由复合函数上为减函数，又在此时则得时，当上为增函数。
在的同增异减，则为增函数，由复合函数上为增函数，又在此时则得时，当则两种情况讨论。
令和解：由已知可分)1,(log )1,(,10110)2(),1(log ),1(,1011)1(log ,1101-∞=-∞<>-<<+∞=+∞>>->=-=<<>y t y t x a a y t y t x a a t
y a t a a a x a x a x
8．求函数y ＝31log （x 2－5x ＋4）的定义域、值域和单调区间。
),4(),1,(),4(),1,(,5.2.
,,0log ,049)5.2(45)
,4()1,(,410
45,0.log 45312223
12+∞-∞+∞-∞=∈>=>-
-=+-=+∞⋃-∞><>+->=+-=减区间为的增区间为知函数由复合函数的单调性可增区间为的减区间为则的对称轴为由函数即值域为则为减函数又由的定义域为故函数或解得即的定义域应满足则函数，则解：令y t x t R R y t t y x x x t y x x x x t y t y x x t。