数学建模竞赛-零件参数设计
零件参数设计
例8.5 (零件参数设计) 一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
零件参数包括标定值和容差两部分。
进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。
若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3 倍。
粒子分离器某参数(记作y )由7个零件的参数(记作7
2
1
,,,x x x ⋯)决定,
经验公式为
7
616
.1242
356
.024
85.012
35136.0162.2142.174x x x x x
x x x x x x y ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-
当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大。
y 的目标值(记作0
y )为1.50.当
y 偏离1.00
±y 时, 产品为次品, 质量损失为1000(元); 当y 偏离3
.00
±y 时,产品为废品,损失为9000(元). 问题是要求对于给定的零件参数标定值和容差，计算产品的损失，从而在此基础上进行零件参数最优化设计。
表8.2给定引例中某设计方案7个零件参数标定值及容差。
容差分为A ﹑B ﹑C 三个等级, 用与标定值的相对值表示, A 等为%1±, B 等为%5±, C 等为%15±。
求每件产品的平均损失。
表8.2 零件参数标定值及容差
解：在这个问题中，主要的困难是产品的参数值y是一个随机变
量，而由于y与各零件参数间是一个复杂的函数关系，无法解析的得到y的概率分布。
我们采用随机模拟的方法计算。
这一方法的思路其实很简单：用计算机模拟工厂生产大量"产品"（如10000件），计算产品的总损失，从而得到每件产品的平均损失。
可以假设7个零件参数服从正态分布。
根据表8.2及标定值和容差的定义，x1～N(0.1, (0.005/3)2), x 2～N(0.3,0.0052), x 3～N(0.1, (0.005/3)2),
x4～N(0.1,0.0052), x5～N(1.5,(0.225/3)2), x6～N(16,(0.8/3)2), x
～N(0.75,(0.0375/3)2), 下面的M脚本eg8_5.m产生1000对零件参数7
随机数，通过随机模拟法求得近似解约f=2900元。
%M文件eg8_5.m
clear;mu=[.1 .3 .1 .1 1.5 16 .75];
sigma=[.005/3,.005,.005/3,.005,.225/3,.8/3,.0375/3];
for i=1:7
x(:,i)=normrnd(mu(i),sigma(i),1000,1);
end
t=(1-2.62*(1-0.36*(x(:,4)./x(:,2)).^(-0.56)).^1.5...
.*(x(:,4)./x(:,2)).^1.16)./x(:,6)./x(:,7);
y=(x(:,1)./x(:,5)).*(x(:,3)./(x(:,2)-x(:,1))).^0.85;
y=174.42*y.*t.^0.5;
d=abs(y-1.5);
f=sum(9000*(d>0.3)+1000*(d<=0.3).*(d>0.1))/1000。
零件的参数设计
零件的参数设计孙连山,洪献,曹奕剑模型是研究产品各零件参数对产品某一性能影响的连续模型,以减少生产产品总费用最小为最终目的,主要用非线性规划化的思想建立,因为零件参数为随机变量,所以建模时要用概率论的方法给出非线性规划化问题目标函数。
模型形式简洁,因零件加工精度的限制,实际参数标定值的选取是离散的,我们可充分利用计算机的数值计算能力,用格种方法搜索最优值,其中虎克—吉福斯直接搜索法效果最好。
零件的参数设计.pdf (362.12 KB)零件参数设计的数学模型黄杲,陈旭东,邵伟本文建立了一个关于零件参数设计的数学模型,本文首先利用概率的理论,假设各零件产品的参数服务从正态分布,推出粒子分离器某参数（y）偏差的分布函数,进而可得一批产品总费用的目标函数,运用龙贝格数值积分将其转化为计算机可求值的函数,然后运用网格搜索法和蒙特卡罗法求出目标函数的全局最优解。
零件参数设计的数学模型.pdf (309.51 KB)零件的参数设计何华海,李江滔,束礼宝本文对零件参数设计问题提出了有效的算法, 零件参数设计可以归结为在一定约束条件下求总费用（成本和质量损失的总和）最小的一个非线性规划问题,我们采用分两步走的策略来简化问题,即首先选定零件参数的标定值,再在此基础上选取零件容差等级。
设计的总费用是由y的具体分布所决定的,我们采用了两种方法来计算y的概率分布:一种是用蒙特卡罗方法来模拟;另一种是将y的经验公式作线性近似,得到y近似服从正态分布,我们又引入了函数E(y-1.5)~2,以此作为新的目标函数对问题进行简化,对模型的求解,我们采用了梯度法来搜索目标函数在限定区域内的最优解,得到相应的总费用（单件产品）为 430元,远低于原设计方案的3150元。
通过检验,我们发现通过线性近似得到y服从正态分布的结论是基本可靠的,分两步走策略也是合理、有效的,最后我们还讨论了当质量损失函数为连续（特例为抛物线）时的情形。
零件的参数设计(1).pdf (333.62 KB)零件参数设计的动态规划模型高洁,郭去疾,康俊海对于本零件参数设计问题,我们建立一个动态规划模型,分阶段以不同的目标搜索求优。
零件参数设计matlab程序(数学建模)
Min=90000;global H A C %全局变量H=[10000,25,10000;20,50,10000;20,50,200;50,100,500;50,10000,10000;10,25,100;10000,25,100 ]; %成本矩阵A=[0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01]; %容差矩阵C=zeros(7,3); 把容差选择矩阵元素全部赋值为0for z=1:1:3for x=1:1:3for c=1:1:3for v=1:1:3for g=1:1:3for n=1:1:3for m=1:1:3D=[z x c v g n m];C=zeros(7,3);for i=1:1:7C(i,D(i))=1;end %产生7 3列矩阵，该矩阵特点是每一行只有一个1 ，其它两个数为0。
本矩阵是为了对零件容差等级进行选择lb=[0.075 0.225 0.075 0.075 1.125 12 0.5625];ub=[0.125 0.375 0.125 0.125 1.875 20 0.935];X0=[0.075 0.225 0.075 0.075 1.125 12 0.5625];[xopt fopt]=fmincon(@mubiao,X0,[],[],[],[],lb,ub,[]);if fopt<MinMin=fopt;XOPT=xopt;Q=C;endendendendendendendendfunction f=junzhi(X)f=3.4512+[24.5896,-5.9911,14.6675,-4.0281,-1.1504,-0.0539,-1.1504]*X'; %把一组X取值带入经验公式的简化式，得到期望值μfunction f=junzhi2(X)f=([24.5896,-5.9911,14.6675,-4.0281,-1.1504,-0.0539,-1.1504].*X)/3; %得到一个行向量，为计算均方差σ做准备function f=mubiao(X)global C A H %全局变量B=C.*A;E=(sum(B,2));G= junzhi2(X);F=(G'.*E).^2;b=(sum(F(:)))^0.5; %求解产品参数的均方差，b即是均方差a= junzhi(X); %求解产品参数的期望值p0=normcdf(1.6,a,b)-normcdf(1.4,a,b); %产品为合格品的概率p1=normcdf(1.8,a,b)-normcdf(1.6,a,b)+normcdf(1.4,a,b)-normcdf(1.2,a,b ); %产品为次品的概率p2=1-p0-p1; %产品为废品的概率sunshi=1000*p1+9000*p2; %产品的损失费用I=C.*H; %用容差选择矩阵选择容差等级chengben=sum(I(:)); %零件的总成本f=chengben+sunshi; %目标函数。
1996年全国大学生数学建模竞赛题目A题最优捕鱼策略B题节水
1996年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。
A题最优捕鱼策略.............................................................................................. 错误！未定义书签。
B题节水洗衣机................................................................................................ 错误！未定义书签。
1997年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。
A题零件的参数设计........................................................................................ 错误！未定义书签。
B题截断切割.................................................................................................... 错误！未定义书签。
1998年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。
A题投资的收益和风险...................................................................................... 错误！未定义书签。
零件的参数设计
零件的参数设计一、模型假设1．零件参数1x ，2x ，...，n x 为相互独立的随机变量，期望值和均方差分别记作0i x 和i σ（i =1,2,...，n ）。
绝对容差i 记作3ir =i σ，相对容差记作i i i r t x =，()12,,...,n t t t t =2．产品参数y 由1x ，2x ，...n x 决定，记作()12,,...,n f x x x y=。
由于ix 偏离0i x 很小，可在0x 10200(,,...,)n x x x处对f做Taylor 展开，并略去二阶及二阶以上诸项，有001()ni i i i f x d x x =-∑y=()+0i x i fd x =∂=∂于是随机变量y 的期望值为0()Ey f x =，方差2221nyi i i d σσ==∑2011()9ni i i i d x t ==∑ 3. 由于y 偏离目标值0y 造成的（单件产品）质量损失记作L （y ），由题目所给数据可设L （y ）与20()y y -成正比。
即L （y ）20()k y y =-，且可得k =310/20.1510=。
4. 成批生产，平均每件产品的损失为0(,)Q x t E =L （y ）20()kE y y =- ={}22002k Ey y Ey y -+{}222200()()2k Ey Ey Ey y Ey y =-+-+{}20()k Dy Ey y =+-{}220()y k Ey y σ=-+[]()2200011()9ni i i i k f x y k d x t ==-+∑5. 单件产品的零件成本仅取决于容差（等级）i t ，记作()i i c t 。
于是零件总成本为1()()ni i i c t c t ==∑。
6. 综合考虑y 偏离0y 造成的损失和零件成本，将本问题的目标函数定为成比生产平均每件产品的总费用00(,)(,)()Z z t Q x t c t =+。
数学建模零件参数的优化设计
数学建模零件参数的优化设计Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】零件参数的优化设计摘要本文建立了一个非线性多变量优化模型。
已知粒子分离器的参数y由零件参数)72,1(=ixi 决定，参数ix的容差等级决定了产品的成本。
总费用就包括y偏离y造成的损失和零件成本。
问题是要寻找零件的标定值和容差等级的最佳搭配，使得批量生产中总费用最小。
我们将问题的解决分成了两个步骤：1.预先给定容差等级组合，在确定容差等级的情况下，寻找最佳标定值。
2.采用穷举法遍历所有容差等级组合，寻找最佳组合，使得在某个标定值下，总费用最小。
在第二步中，由于容差等级组合固定为108种，所以只要在第一步的基础上，遍历所有容差等级组合即可。
但是，这就要求，在第一步的求解中，需要一个最佳的模型使得求解效率尽可能的要高，只有这样才能尽量节省计算时间。
经过对模型以及matlab代码的综合优化，最终程序运行时间仅为秒。
最终计算出的各个零件的标定值为：ix={,,,,,,},等级为：BBCCBBBd,,,,,,=一台粒子分离器的总费用为：元与原结果相比较，总费用由（元/个）降低到（元/个），降幅为%，结果是令人满意的。
为了检验结果的正确性，我们用计算机产生随机数的方式对模型的最优解进行模拟检验，模拟结果与模型求解的结果基本吻合。
最后，我们还对模型进行了误差分析，给出了改进方向，使得模型更容易推广。
关键字：零件参数 非线性规划 期望 方差一、问题重述一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
零件参数包括标定值和容差两部分。
进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。
若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的３倍。
进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。
这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。
全国大学生数学建模竞赛赛题综合评析
社会热点
叶其孝、周义仓
开放性强、社会关注性强，突出数据来源的可靠性、结论解释的合理性
数据收集与处理、问题的分析与假设，初等数学方法、一般统计方法、多目标规划、回归分析、综合评价方法、灰色预测
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A题：制动器试验台的控制方法分析
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问题具体、专业性强，要花时间读懂、理解清楚问题
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易拉罐形状和尺寸的最优设计（C题）
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制动器试验台的控制方法分析
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输油管的布置（C题）
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6
8
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1
6
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3
10
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浙江大学、贵州大学
2
5
11
零件的参数设计模型
零件的参数设计模型指导教师：数学建模组秦国亮（控9501）房伟（控9501）吴景锋（热9502）摘要:本文从多元函数的概率分布着眼,建立概率模型,解出了在题目给定的标定值和容差等级下批量生产1000个粒子分离器的总费用的数学期望约为313.4万元。
通过综合考虑y偏离y0造成的质量损失和零件的成本，重新设计零件参数，使其总费用的期望降为42.3万元与原设计比较总的费用降低了约86.5%。
另外，本模型针对概率模型计算相当复杂的缺点，充分利用Mathmatica数学软件包的强大数学功能，构造正态函数随机发生器，进行计算机模拟。
本文针对的标定值分别进行20万次的机算机模拟得：在题目给定的标定值和容差等级下批量生产的总费用的数学期望为313.1万元；重新设计零件参数的一组标定值和容差后批量生产的总费用的数学期望为42.3万元。
很显然，计算机模拟的结果和概率模型解是一致的。
经计算机模拟，我们还发现使得费用降到40多万的解不只一个，上面的结果可看作最优结果的精度较高的近似值。
一、问题的引入该题是要通过解具体问题给出一般的参数设计方法。
具体问题如下：粒子分离器某参数（记作y）由7个零件的参数（记作…）决定，经验公式为：y的目标值（记作）为1.50。
当y偏离，产品为次品，质量损失为1,000（元）；当y偏离时，产品为废品，损失为9,000（元）。
零件参数的标定值有一定的容许变化范围；容差分为A、B、C三个等级，用与标定值的相对值表示，A等为 B等为 C等为 7个零件参数标定值的容许范围及不同容差等级零件的成本（元）见表1（符号/表示无此等级零件）：现进行成批生产，每批产量1,000个。
在原设计中，7个零件参数的标定值为：容差均取最便宜的等级。
要求综合考虑y偏离造成的质量损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少。
表1标定值容许范围 C等 B等 A等[ 0.075，0.375 ] / 25 /[ 0.225，0.375 ] 20 50 /[ 0.075，0.125 ] 20 50 200[ 0.075，0.125 ] 50 100 500[ 1.125，1.875 ] 50 / /[ 12，20 ] 10 25 100[ 0.5625，0.935 ] / 25 100二、问题分析与模型假设（一）问题的分析进行零件参数设计,就是要确定它的标定值和容差。
全国大学生数学建模竞赛赛题基本解法
• 总结 • 数学建模竞赛常用方法和手段主要是下面几类：
• 1.分析类 如最优捕鱼策略 SARS的传播 微分方程 • 2.运筹学 图论 规划等 • 3.数理统计 统计分析、数据处理等 • 4.计算机 模式识别、Fisher判别、人工神经网
络、仿真模拟等 • 5.常用软件 • Matlab Mathematica Lingo SAS系统等
全国大学生数学建模竞赛贵州赛区组委会93a非线性交调的频率设计拟合规划93b足球队排名图论层次分析整数规划94a逢山开路图论插值动态规划94b锁具装箱问题图论组合数学95a飞行管理问题非线性规划线性规划95b天车与冶炼炉的作业调度动态规划排队论图论96a最优捕鱼策略微分方程优化96b节水洗衣机非线性规划97a零件的参数设计非线性规划97b截断切割的最优排列随机模拟图论98a一类投资组合问题多目标优化非线性规划98b灾情巡视的最佳路线图论组合优化99a自动化车床管理随机优化计算机模拟99b钻井布局01规划图论00adna序列分类模式识别fisher判别人工神经网络00b钢管订购和运输组合优化运输问题01a血管三维重建曲线拟合曲面重建01b工交车调度问题多目标规划02a车灯线光源的优化非线性规划02b彩票问题单目标决策仿真模拟03asars的传播微分方程差分方程时间序列03b露天矿生产的车辆安排整数规划运输问题04a奥运会临时超市网点设计统计分析数据处理优化04b电力市场的输电阻塞管理数据拟合优化05a长江水质的评价和预测统计分析数据处理预测1
• 其包括许多模块，如统计分析模块、绘图模块、 质量控制模块、SAS/ETS（经济计量学和时间 序列分析模块）、SAS/OR（运筹学模块）、 SAS/FSP（快速数据处理的交互式菜单系统模 块）、SAS/AF（交互式全屏幕软件应用系统模 块）等等。
全国大学生数学建模竞赛历年试题
（浙江大学：刘祥官,李吉 分析法、PETRIБайду номын сангаас法、图论方
此）
鸾）
法、排队论方法
最优捕鱼策略问题（北京师范 大学：刘来福）
微分方程、积分、优化（非线性 规划）
节水洗衣机问题（重庆大学： 付鹂）
非线性规划
零件参数设计问题（清华大 学：姜启源）
截断切割问题（复旦大学:谭 微积分、非线性规划、随机模拟 永基，华东理工大学:俞文
微分方程
数码相机定位
非线性方程模型
制动器试验台的控制方法分析
DVD在线租赁问题(清华大学: 谢金星等)
GM
0-1规划 多目标规划
艾滋病疗法的评价及疗效的预
测（天大：边馥萍）
乘公交，看奥运（吉大：方沛
辰，国防科大：吴孟达）
高等教育学费标准探讨
（开放性题目）
眼科病床的合理安排
1999 2000 2001
拟合、规划
足球排名次问题（清华大学： 矩阵论、图论、层次分、整数
蔡大用）
规划
逢山开路问题（西安电子科技 大学：何大可）
图论、插值、动态规划
锁具装箱问题（复旦大学:谭 永基，华东理工大学:俞文 图论、组合数学 此）
飞行管理问题（复旦大学:谭
天车与冶炼炉的作业调度问题 非线性规划、动态规划、层次
永基，华东理工大学:俞文 非线性规划、线性规划
酒后开车问题（清华大学：姜 启源）
微分方程
雨量预报方法的评价问题(复 旦大学:谭永基)
模糊评价 插值
易拉罐形状和尺寸的最优设计
（北理工：叶其孝）
手机“套餐”优惠几何(信息
工程大学:韩中庚)
地面搜索
一笔画问题、数学规划模型
历年全国赛数学建模题目
目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (2)A题最优捕鱼策略 (2)B题节水洗衣机 (2)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题零件的参数设计 (3)B题截断切割 (4)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题投资的收益和风险 (5)B题灾情巡视路线 (6)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题自动化车床管理 (7)B题钻井布局 (8)C题煤矸石堆积 (9)D题钻井布局（同 B 题） (9)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题 DNA分子排序 (10)B题钢管订购和运输 (12)C题飞越北极 (15)D题空洞探测 (15)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (17)A题血管的三维重建 (17)B题公交车调度 (18)C题基金使用计划 (20)D题公交车调度 (20)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (21)A题车灯线光源的优化设计 (21)B题彩票中的数学 (21)C题车灯线光源的计算 (23)D题赛程安排 (23)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (24)A题 SARS的传播 (24)B题露天矿生产的车辆安排 (28)C题 SARS的传播 (29)D题抢渡长江 (30)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题奥运会临时超市网点设计 (31)B题电力市场的输电阻塞管理 (35)C题饮酒驾车 (39)D题公务员招聘 (39)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (42)A题: 长江水质的评价和预测 (42)B题： DVD在线租赁 (43)C题雨量预报方法的评价 (44)D题： DVD在线租赁 (45)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (46)A题: 出版社的资源配置 (46)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (46)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (47)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (48)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (53)A题：中国人口增长预测 (53)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题数码相机定位 (56)B题高等教育学费标准探讨 (57)C题地面搜索 (57)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (59)A题制动器试验台的控制方法分析 (59)B题眼科病床的合理安排 (60)C题卫星和飞船的跟踪测控 (61)D题会议筹备 (61)2010全国高教社杯数学建模题目 (65)A题储油罐的变位识别与罐容表标定 (65)B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 (66)A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略:假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n).渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29(×条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.(北京师范大学刘来福提供)B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水(称"加水-漂洗-脱水"为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。