数学建模零件的参数设计
数学建模 历年试题及论文
拟合、规划 图论、层次分析、整数队论、图论 微分方程、优化 非线性规划 非线性规划 随机模拟、图论 多目标优化、非线性规划 图论、组合优化 随机优化、计算机模拟 0-1规划、图论
2000 2000 B题 钢管订购和运输 缺 2000 C题 飞越北极 缺 2000 D题 空洞探测 缺 2001 A题 血管的三维重建 数据 曲线拟合、曲面重建 缺 多目标规划 2001 B题 公交车调度 缺 2001 2001 C题 基金使用计划 缺 2001 D题 公交车调度 缺 2002 A题 车灯线光源的优化设计 非线性规划 Y 2002 B题 彩票中的数学 单目标决策 Y 2002 2002 C题 车灯线光源的计算 Y 2002 D题 赛程安排 Y 2003 A题 SARS的传播 微分方程、差分方程 Y 2003 B题 露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题 Y 2003 2003 C题 SARS的传播 缺 2003 D题 抢渡长江 Y 2004 A题 奥运会临时超市网点设计 数据 统计分析、数据处理、优化 缺 2004 B题 电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化 缺 2004 2004 C题 饮酒驾车 缺 2004 D题 公务员招聘 缺 2005 A题 长江水质的评价和预测 数据 聚类、模糊评判、主成分分析、多目标决策 缺 2005 B题 DVD在线租赁 数据 多目标规划 缺 2005 2005 C题 雨量预报方法的评价 数据 缺 2005 D题 DVD在线租赁 数据 缺 2006 A题 出版社的资源配置 数据 线性规划、多目标规划 Y 2006 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 回归、线性规划 数据 Y 2006 2006 C题 易拉罐形状和尺寸的最优设计 缺 2006 D题 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 数据 缺 2007 A题 中国人口增长预测 数据 微分、差分方程 Y 2007 B题 乘公交，看奥运 数据 图论、0-1 规划、动态规划 Y 2007 2007 C题 手机“套餐”优惠几何 数据 Y
零件的参数设计
零件的参数设计孙连山,洪献,曹奕剑模型是研究产品各零件参数对产品某一性能影响的连续模型,以减少生产产品总费用最小为最终目的,主要用非线性规划化的思想建立,因为零件参数为随机变量,所以建模时要用概率论的方法给出非线性规划化问题目标函数。
模型形式简洁,因零件加工精度的限制,实际参数标定值的选取是离散的,我们可充分利用计算机的数值计算能力,用格种方法搜索最优值,其中虎克—吉福斯直接搜索法效果最好。
零件的参数设计.pdf (362.12 KB)零件参数设计的数学模型黄杲,陈旭东,邵伟本文建立了一个关于零件参数设计的数学模型,本文首先利用概率的理论,假设各零件产品的参数服务从正态分布,推出粒子分离器某参数（y）偏差的分布函数,进而可得一批产品总费用的目标函数,运用龙贝格数值积分将其转化为计算机可求值的函数,然后运用网格搜索法和蒙特卡罗法求出目标函数的全局最优解。
零件参数设计的数学模型.pdf (309.51 KB)零件的参数设计何华海,李江滔,束礼宝本文对零件参数设计问题提出了有效的算法, 零件参数设计可以归结为在一定约束条件下求总费用（成本和质量损失的总和）最小的一个非线性规划问题,我们采用分两步走的策略来简化问题,即首先选定零件参数的标定值,再在此基础上选取零件容差等级。
设计的总费用是由y的具体分布所决定的,我们采用了两种方法来计算y的概率分布:一种是用蒙特卡罗方法来模拟;另一种是将y的经验公式作线性近似,得到y近似服从正态分布,我们又引入了函数E(y-1.5)~2,以此作为新的目标函数对问题进行简化,对模型的求解,我们采用了梯度法来搜索目标函数在限定区域内的最优解,得到相应的总费用（单件产品）为 430元,远低于原设计方案的3150元。
通过检验,我们发现通过线性近似得到y服从正态分布的结论是基本可靠的,分两步走策略也是合理、有效的,最后我们还讨论了当质量损失函数为连续（特例为抛物线）时的情形。
零件的参数设计(1).pdf (333.62 KB)零件参数设计的动态规划模型高洁,郭去疾,康俊海对于本零件参数设计问题,我们建立一个动态规划模型,分阶段以不同的目标搜索求优。
零件参数设计matlab程序(数学建模)
Min=90000;global H A C %全局变量H=[10000,25,10000;20,50,10000;20,50,200;50,100,500;50,10000,10000;10,25,100;10000,25,100 ]; %成本矩阵A=[0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01]; %容差矩阵C=zeros(7,3); 把容差选择矩阵元素全部赋值为0for z=1:1:3for x=1:1:3for c=1:1:3for v=1:1:3for g=1:1:3for n=1:1:3for m=1:1:3D=[z x c v g n m];C=zeros(7,3);for i=1:1:7C(i,D(i))=1;end %产生7 3列矩阵，该矩阵特点是每一行只有一个1 ，其它两个数为0。
本矩阵是为了对零件容差等级进行选择lb=[0.075 0.225 0.075 0.075 1.125 12 0.5625];ub=[0.125 0.375 0.125 0.125 1.875 20 0.935];X0=[0.075 0.225 0.075 0.075 1.125 12 0.5625];[xopt fopt]=fmincon(@mubiao,X0,[],[],[],[],lb,ub,[]);if fopt<MinMin=fopt;XOPT=xopt;Q=C;endendendendendendendendfunction f=junzhi(X)f=3.4512+[24.5896,-5.9911,14.6675,-4.0281,-1.1504,-0.0539,-1.1504]*X'; %把一组X取值带入经验公式的简化式，得到期望值μfunction f=junzhi2(X)f=([24.5896,-5.9911,14.6675,-4.0281,-1.1504,-0.0539,-1.1504].*X)/3; %得到一个行向量，为计算均方差σ做准备function f=mubiao(X)global C A H %全局变量B=C.*A;E=(sum(B,2));G= junzhi2(X);F=(G'.*E).^2;b=(sum(F(:)))^0.5; %求解产品参数的均方差，b即是均方差a= junzhi(X); %求解产品参数的期望值p0=normcdf(1.6,a,b)-normcdf(1.4,a,b); %产品为合格品的概率p1=normcdf(1.8,a,b)-normcdf(1.6,a,b)+normcdf(1.4,a,b)-normcdf(1.2,a,b ); %产品为次品的概率p2=1-p0-p1; %产品为废品的概率sunshi=1000*p1+9000*p2; %产品的损失费用I=C.*H; %用容差选择矩阵选择容差等级chengben=sum(I(:)); %零件的总成本f=chengben+sunshi; %目标函数。
数学建模,零件的参数设计
第三讲零件的参数设计（1997年A题）问题的提出：一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
零件参数包括标定值和容差两部分。
进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。
若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3 倍。
进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。
这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。
试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。
零件的参数设计（包括标定值、容差）一、问题的分析1、质量损失函数0:y 产品参数的目标值:y 产品参数():L y 质量损失函数只要0||0,y y -≠ 就有损失，()L y 应为0y y -的连续函数。
当y 偏离 00.1y ±时，()1000L y =元，当y 偏离 00.3y ±时，()9000L y =元。
可以假设2500()(), 1.5,10.(1)L y k y y y k =-==或 0000||0.1()1000,0.1||0.3(2)9000,||0.3y y L y y y y y -≤⎧⎪=<-≤⎨⎪->⎩，2、零件成本只取决于容差。
二、模型建立目标函数： 平均每件产品的质量损失与零件成本之和。
决策变量： 零件参数的标定值和容差1、零件参数 12,,,n x x x （n 个相互独立的随机变量） 假设20~(,),1,2,,i i i x N x i n σ= 期望（标定值）10200,,,n x x x均方差 12,,,n σσσ容差 12,,,n r r r ，其中3i i r σ= 相对容差 12,,,n t t t ，其中0,1,2,,.i i i r t i n x ==记 010200(,,,)n x x x x = ， 12(,,,)n t t t t =2、产品参数 12(,,,)n y f x x x = （随机变量的函数） y 的目标值为0y3、产品质量损失0()(||)L y g y y =-仍为一随机变量，它取决于标定值0x 和容差.t 大量生产时，平均每件产品的质量损失费用应用()L y 的期望值[()]E L y 来度量，即0(,)[()]Q x t E L y =。
历年全国数学建模试题及解法归纳
历年全国数学建模试题及解法归纳
赛题解法
93A非线性交调的频率设计拟合、规划
93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划
94B锁具装箱问题图论、组合数学
95A飞行管理问题非线性规划、线性规划
95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化
96B节水洗衣机非线性规划
97A零件的参数设计非线性规划
97B截断切割的最优排列随机模拟、图论
98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化
99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟
99B钻井布局0-1规划、图论
00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工
神经网络
00B钢管订购和运输组合优化、运输问题
01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建
赛题解法
01B 公交车调度问题多目标规划
02A车灯线光源的优化非线性规划
02B彩票问题单目标决策
03A SARS的传播微分方程、差分方程
03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题
04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化
05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理
05B DVD在线租赁随机规划、整数规划
06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析
07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图
论、0-1规划
08A 照相机问题非线性方程组、优化
08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分
析、回归分析。
零件的参数设计
零件的参数设计一、模型假设1．零件参数1x ，2x ，...，n x 为相互独立的随机变量，期望值和均方差分别记作0i x 和i σ（i =1,2,...，n ）。
绝对容差i 记作3ir =i σ，相对容差记作i i i r t x =，()12,,...,n t t t t =2．产品参数y 由1x ，2x ，...n x 决定，记作()12,,...,n f x x x y=。
由于ix 偏离0i x 很小，可在0x 10200(,,...,)n x x x处对f做Taylor 展开，并略去二阶及二阶以上诸项，有001()ni i i i f x d x x =-∑y=()+0i x i fd x =∂=∂于是随机变量y 的期望值为0()Ey f x =，方差2221nyi i i d σσ==∑2011()9ni i i i d x t ==∑ 3. 由于y 偏离目标值0y 造成的（单件产品）质量损失记作L （y ），由题目所给数据可设L （y ）与20()y y -成正比。
即L （y ）20()k y y =-，且可得k =310/20.1510=。
4. 成批生产，平均每件产品的损失为0(,)Q x t E =L （y ）20()kE y y =- ={}22002k Ey y Ey y -+{}222200()()2k Ey Ey Ey y Ey y =-+-+{}20()k Dy Ey y =+-{}220()y k Ey y σ=-+[]()2200011()9ni i i i k f x y k d x t ==-+∑5. 单件产品的零件成本仅取决于容差（等级）i t ，记作()i i c t 。
于是零件总成本为1()()ni i i c t c t ==∑。
6. 综合考虑y 偏离0y 造成的损失和零件成本，将本问题的目标函数定为成比生产平均每件产品的总费用00(,)(,)()Z z t Q x t c t =+。
数学建模零件参数的优化设计
数学建模零件参数的优化设计Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】零件参数的优化设计摘要本文建立了一个非线性多变量优化模型。
已知粒子分离器的参数y由零件参数)72,1(=ixi 决定，参数ix的容差等级决定了产品的成本。
总费用就包括y偏离y造成的损失和零件成本。
问题是要寻找零件的标定值和容差等级的最佳搭配，使得批量生产中总费用最小。
我们将问题的解决分成了两个步骤：1.预先给定容差等级组合，在确定容差等级的情况下，寻找最佳标定值。
2.采用穷举法遍历所有容差等级组合，寻找最佳组合，使得在某个标定值下，总费用最小。
在第二步中，由于容差等级组合固定为108种，所以只要在第一步的基础上，遍历所有容差等级组合即可。
但是，这就要求，在第一步的求解中，需要一个最佳的模型使得求解效率尽可能的要高，只有这样才能尽量节省计算时间。
经过对模型以及matlab代码的综合优化，最终程序运行时间仅为秒。
最终计算出的各个零件的标定值为：ix={,,,,,,},等级为：BBCCBBBd,,,,,,=一台粒子分离器的总费用为：元与原结果相比较，总费用由（元/个）降低到（元/个），降幅为%，结果是令人满意的。
为了检验结果的正确性，我们用计算机产生随机数的方式对模型的最优解进行模拟检验，模拟结果与模型求解的结果基本吻合。
最后，我们还对模型进行了误差分析，给出了改进方向，使得模型更容易推广。
关键字：零件参数 非线性规划 期望 方差一、问题重述一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
零件参数包括标定值和容差两部分。
进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。
若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的３倍。
进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。
这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。
参数建模零件模型
旋转楼梯模型的建立。
遥控器的模型建立。
程序参数化设计
1、实验步骤
（1）建立实验模型见下图，具体包括拉伸、打孔及阵列操作。
（2）设置参数。
在工具/参数，添加的参数有：大圆直径D=300、大圆高度H=100、边孔直径DL=50、阵列个数N=6、中孔直径DZ=100、中孔高度DH=100，见下图。
（3）建立参数和图形尺寸的联系。
在工具关系，建立如下关系：D1=D、D0=H、D10=DL、NUM=N、D3=DZ、D2=DH。
其中NUM是图形中阵列个数的名称改变后得到的。
（4）建立程序设计。
在工具程序，建立程序如下：
INPUT
DZ NUMBER
"输入中孔直径值=="
DH NUMBER
"输入中孔高度值=="
H NUMBER
"输入大圆高度值=="
D NUMBER
"输入大圆直径值=="
N NUMBER
"输入阵列数目=="
DL NUMBER
"输入边孔直径值=="
END INPUT
将此程序保存后，在提示栏中输入所定义的各个参数的值：大圆直径D=500、大圆高度H=20、边孔直径DL=20、阵列个数N=8、中孔直径DZ=150、中孔高度DH=200。
（5）最后生成新的图形见下图。
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零件的参数设计
摘要
本文主要论述了关于零件参数设计的问题，运用到有关概率论与数理统计的方法以及用泰勒公式将问题简单化，最终构造了一个求设计零件所需费用最低的优化模型，运用MATLAB软件进行数值计算。
已知粒子分离器的参数y由零件参数xi(i?1,2?7)决定，参数xi的容差等级决定了产品的成本。
总费用就包括y偏离y0造成的损失和零件成本。
问题是要寻找零件的标定值和容差等级的最佳搭配，使得批量生产中总费用最小。
我们的思路是假定随机变量y属于正态分布，经过一定的转化，找到y的均方差?y与，而均方差?y与零件参数的标定值与容差有关，得出二者的联系，从而可用零件参数的标定值与容差表示?y，进而得出y的分布函数，积分后就可得到完整的非线性规划方程表达。
问题就成功的转化为了非线性规划问题。
求解的时候分两步走：1.预先给定容差等级组合，在在确定容差等级的情况下，寻找最佳标定值，使y为y0=1.5。
2.在第一步的基础上采用穷举法遍历所有108种容差等级组合，找出最小费用。
最终计算出来的标定值为
xi={0.0750,0.3750,0.1250,0.1200,1.2919,15.9904,0.5625},
等级为：d?B,B,B,C,C,B,B
一台粒子分离器的总费用为：421.7878元。
与原结果比较，总费用由3074.8元降低到421.7878元，降幅为2653.02元，比较明显。
最后我们对所建模型进行了分析，讨论了他的优缺点，并对模型进行了推广。
关键字：零件参数方差非线性规划。