人教版四年级上册数学《商的变化规律》课件
通过今天的学习， 你有哪些收获？ 快告诉大家吧！
4 12 10 1
400÷40=
560÷80=
40÷40=
数学诊所
14 60 8 4 0 6 24 24 0
30
√
210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
√
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
7
7
5600 ÷ 800 ＝
先算出商，再观察， 你发现了什么？
被除数和除数同时 扩大（或缩小）相 同的倍数，商不变。
刚才的故事中,小猴子 是运用什么什么规律教 育贪吃的小猪的呢?2ຫໍສະໝຸດ 100162
200÷ 20 ＝ 10 40
被 除 数 不 变
除 数 扩 大
160 ÷8 ＝ 20
5
商 缩 小
320
被 除 数 扩 大 除 数 不 变
人教版四年级上册数学
太少 了！
那我就给 你140块饼, 平均分20天 吃完。 我给你14块饼， 平均分2天吃完， 怎么样？
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！
你认为小 猪说得有 道理吗？
被除数 14 ÷ 140 ÷ 280 ÷
除数 2 ＝ 20 ＝ 40 ＝
商 7 7 7
560 ÷
80 ＝
2 60 1 7 0 12 5
你发现了什 么问题吗？
张阿姨买了3把这样 的椅子用了135元。 她还想再买2把，需 要准备多少钱？
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？
（除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10） （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？ （商会扩大2倍） 我来答！
40
商 扩 大
计算这两组题， 你能发现什么？
智力大比拼
27 ÷ 3 ＝ 270 ÷ 30 ＝ 2700 ÷ 300＝
56 ÷ 7 ＝ 560 ÷ 70 ＝ 5600 ÷ 700＝ 80 ÷ 2 ＝ 800 ÷ 20 ＝ 8000 ÷ 200＝
找 规 律 填 一 填
480÷40=
5
7
360÷90= 350÷70=
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商的变化规律(课件)四年级上册数学人教版
除数不变，被除数乘或除以几，（商0除也外乘）或，除商以也几。 乘或除以几。
0作除数无意义。
学习任务二
1．自主探究： （1）算一算，填一填。
2 200 ÷ 20 ＝
40
（2）观察算式，什么没变？什么变了？你发现了什么？ 2．合作交流：
用简洁的数学语言说说自己的发现，沟通交流后，完善自己的发现。
（二）商随除数变化而变化的规律 从上往下观察
2．合作交流： 用简洁的数学语言说说自己的发现，沟通交流后，完善自己的发现。
（三）商不变的规律
从上往下观察
6 ÷ 3 ＝2
×1000 ×10 ×1000 ×10 60 ÷ 30 ＝ 2
×10
×10
600 ÷ 300 ＝ 2 ×100 ×10 ×100 ×10
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
×20
×10 ×2
16
2
160 ÷8 ＝ 20
320
40
×10 ×2
×20
除数不变，被除数乘几，商也乘几。
（一）商随被除数变化而变化的规律 从下往上观察
发现规律
÷20
÷10 ÷2
16
2
160 ÷8 ＝ 20
320
40
÷10 ÷2
÷20
除数不变，被除数除以几，商也除以几。
（一）商随被除数变化而变化的规律
（二）商随除数变化而变化的规律
总结规律
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
被除数不变，除数除以几，商反而乘几。 谁能用一句话总结一下 同学们的所有发现？
被除数不变，除数乘或除以几（0除外）， 商反而除以或乘几。
学习任务三
人教版数学四年级上册6.7商的变化规律课件(23张ppt)
100
200÷
10
5
视察第一组算式。
除数不变，被除数乘 几或除几（0除外）， 商也乘几或除几。
被除数不变，除数乘 视察第二组算式。 几或除几（0除外）， 商反而除以或乘以几。
知识提炼 1.除数不变，商随被除数变化的规律：被除
数乘（或除以）几（0除外）商也乘（或除以） 相同的数。
2.被除数不变，商随除数变化的规律：除数 乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘） 相同的数。
正确解答：×
1.根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。 （选自教材P87做一做）
72÷9= 8
36÷3= 12
80÷4=20
720÷90= 8
360÷30=12
Байду номын сангаас
800÷40=20
7200÷900= 8 3600÷300=12 8000÷400=20
2.你能直接写出下面各题的得数吗？ （选自教材P89练习十七第5题）
旧知回顾： 两位数除三位数的计算方法：从被除数的最
高位开始除，除到哪一位，商就写在那一位的上 面，不够商1就商0占位。
通过比较因数和积的变化情况，发现积的变 化规律。
例题分析 计算下面两组题，你能发现什么？
先计算出结果，然后
2
再仔细视察哦。
20
40
与上一组题相比，
你是否看出了两
组题有哪些不同。
5400÷600= 9 2800÷700= 4 3000÷500= 6
6300÷900= 7 4800÷800= 6 2000÷400= 5
1500÷300= 5 4200÷600= 7 4500÷500= 9
3.根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
新人教版四年级数学上册：商的变化规律精品PPT课件
猴王分桃的故事
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
3、 被除数和除数同时乘（或除以）同一个非 0 的数，商不变；
猴哥，笑什 么？
哈哈！
问题设疑：
在这个故事中，你知道猴哥为 什么笑吗？在除法中，商到底有怎 样的变化规律呢？通过这节课的学 习，你就会明白的。
被除数 14 140 28 0
除数 2 20 40
商 777
56 0 5600
80 800 77
是位伟大的科学家,为自然科学 的发展做出了巨大贡献 。年轻 的时候，牛顿就非常注意观察 自然现象，不管什么事都在心 里问个为什么。据说，一天傍 晚，牛顿在苹果树下乘凉，忽 然有一个苹果从树上掉下来， 刚好落在他身边。牛顿看见后， 觉得很奇怪，苹果为什么掉在 地下，而不向天上飞去呢？在 “苹果落地”的启发下，经过 专心思考和研究，牛顿后来发 现了万有引力定律。牛顿非常 勤奋，他一生中的绝大部分时 间是在实验室度过，他常通宵 达旦地做实验，有时一连六个 星期都在实验室工作，不分白 天和黑夜，直到把实验做完为 止。
牛顿就是这样忘我，这样孜 孜不倦地钻研学问的。
商的变化规律
蠡县第三实验小学 张少敏 四（2）
考考你的计算力和观察力
200÷2= 320÷8=
四年级上册数学课件-商的变化规律-人教版 (7)(共11张PPT)
先算出商，再观察， 你发现了什么？
商的变化规律（三）： 在除法中，被除数和除 数同时乘（或除以）同 一个非0的数，商不变。
刚才的故事中,猴哥是 运用什么规律教育贪婪 的八戒的？
判断
谁能不通过计算就判断出下面哪些算式与36 ÷12=3的商相等？相等的在括号内打“√” ，不相等 的打“×”。
√ （36 × 3） ÷（12×3）……………………………………..（ ） × （36×4） ÷（12 ÷ 4）……………………………………...（ ） × （36×6） ÷（12 ÷ 6） ……………………………………..（ ） × （36+12） ÷（12+12） ……………………………………...（ ）
1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个不为0 的数，商反而除以（或乘）相同的数；
2、除数不变，被除数乘（或除以）一个不为0 的数，商也乘（或除以）相同的数；
3、 被除数和除数同时乘（或除以）同一个不 为0 的数，商不变。
小学数学 四年级上册
商的变化规律
瓦房店中心小学
创设情境：
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！
两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！ 太好了！这 回每天我可 以多吃些了！
2 ×10
100 ÷10
200÷ 20 ＝ ×2
10 ÷2
40
5
200÷
40 ÷2
20 ＝ ÷10
5
×2
10
×10
2 100
两个数相除，商是12，如果被除 数不变，除数缩小3倍，商会变成 （36）。
我来问！
我来答！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10）
商的变化规律（三）： 在除法中，被除数和除 数同时乘（或除以）同 一个非0的数，商不变。
刚才的故事中,猴哥是 运用什么规律教育贪婪 的八戒的？
判断
谁能不通过计算就判断出下面哪些算式与36 ÷12=3的商相等？相等的在括号内打“√” ，不相等 的打“×”。
√ （36 × 3） ÷（12×3）……………………………………..（ ） × （36×4） ÷（12 ÷ 4）……………………………………...（ ） × （36×6） ÷（12 ÷ 6） ……………………………………..（ ） × （36+12） ÷（12+12） ……………………………………...（ ）
1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个不为0 的数，商反而除以（或乘）相同的数；
2、除数不变，被除数乘（或除以）一个不为0 的数，商也乘（或除以）相同的数；
3、 被除数和除数同时乘（或除以）同一个不 为0 的数，商不变。
小学数学 四年级上册
商的变化规律
瓦房店中心小学
创设情境：
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！
两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！ 太好了！这 回每天我可 以多吃些了！
2 ×10
100 ÷10
200÷ 20 ＝ ×2
10 ÷2
40
5
200÷
40 ÷2
20 ＝ ÷10
5
×2
10
×10
2 100
两个数相除，商是12，如果被除 数不变，除数缩小3倍，商会变成 （36）。
我来问！
我来答！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10）
新人教版四年级数学上册：商的变化规律优秀课件
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10） （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
（商会扩大2倍） 我来答！
200÷50=(200
) ÷(50
)
通过今天的学习， 你有哪些收获？ 快告诉大家吧！
激趣导入
探究新知
实均分20天 吃完。 我给你14块饼， 平均分2天吃完， 怎么样？
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！
你认为小 猪说得有 道理吗？
返 回
被除数 14 ÷ 140 ÷ 280 ÷
除数 2 ＝ 20 ＝ 40 ＝
商 7 7 7
5
商 缩 小
320
被 除 数 扩 大
除 数 不 变
40
商 扩 大
计算这两组题， 你能发现什么？
返 回
智力大比拼
填一填:
从上到下,根据第1题的商写出 下面两题的商. 72÷9= 8 720÷90= 8
36÷3= 12
360÷30= 12
80÷4= 20 800÷40= 20
7200÷900= 8 3600÷300=12 8000÷400=20
560 ÷
80 ＝
7
7
5600 ÷ 800 ＝
先算出商，再观察， 你发现了什么？
被除数和除数同时乘或 除以相同的数（0除外）， 商不变。
刚才的故事中,小猴子 是运用什么什么规律教 育贪吃的小猪的呢?
2
100
16
2
200÷ 20 ＝ 10 40
被 除 数 不 变 除 数 扩 大
160 ÷8 ＝ 20
商的变化规律ppt课件
23 23
√0
规律：被除数和除数同时乘（或除
以）同一个非0的数，商不变
可编辑课件PPT
13
14 ÷ 2 ﹦ 7
变商 ÷10 ÷10 不
140÷ 20﹦ 7
280 ÷ 40 ﹦7
商 ÷2 ÷2 不
560 ÷ 80 ﹦7 变
被除数和除数同时除以
（缩小）相同的数（倍
数）商不变。 可编辑课件PPT
14
14 ÷ 2 ﹦7变 商 140 ÷20 ﹦变7商
100÷25=4
(100x8 ) ÷(25 ) =4
(100 ) ÷(25÷5) =4 (100 ) ÷(25 ) =4
数学研究的是千变万化中不变的关系.
可编辑课件PPT
12
数学诊所
30
下面的计算对吗? 你知道应用了什么规律吗？
14
60 8 4 0 6 24 24
√0
210
230 4 8 3 0 0 46
可编辑课件PPT
9
. 50 .
小汽车每小时行驶50千米
. 50 . 50 . . 50 . 50 . 50 .
2小时行驶100千米
·
3小时行驶150千米
路程÷时间=速度
可编辑课件PPT
10
我买了5本 花了100元
我买了2 本花了40
元
总价÷数量=单价 单价x数量=总价
可编辑课件PPT
11
智慧大比拼
人教版四年级数学上册
可编辑课件PPT
1
猜猜后面那个数字会是几呢？
1、2、4、7、11、……
可编辑课件PPT
2
6 ÷ 3 ﹦2 12÷6 ﹦2 36÷18 ﹦2 24÷12 ﹦2 20÷10 ﹦2
√0
规律：被除数和除数同时乘（或除
以）同一个非0的数，商不变
可编辑课件PPT
13
14 ÷ 2 ﹦ 7
变商 ÷10 ÷10 不
140÷ 20﹦ 7
280 ÷ 40 ﹦7
商 ÷2 ÷2 不
560 ÷ 80 ﹦7 变
被除数和除数同时除以
（缩小）相同的数（倍
数）商不变。 可编辑课件PPT
14
14 ÷ 2 ﹦7变 商 140 ÷20 ﹦变7商
100÷25=4
(100x8 ) ÷(25 ) =4
(100 ) ÷(25÷5) =4 (100 ) ÷(25 ) =4
数学研究的是千变万化中不变的关系.
可编辑课件PPT
12
数学诊所
30
下面的计算对吗? 你知道应用了什么规律吗？
14
60 8 4 0 6 24 24
√0
210
230 4 8 3 0 0 46
可编辑课件PPT
9
. 50 .
小汽车每小时行驶50千米
. 50 . 50 . . 50 . 50 . 50 .
2小时行驶100千米
·
3小时行驶150千米
路程÷时间=速度
可编辑课件PPT
10
我买了5本 花了100元
我买了2 本花了40
元
总价÷数量=单价 单价x数量=总价
可编辑课件PPT
11
智慧大比拼
人教版四年级数学上册
可编辑课件PPT
1
猜猜后面那个数字会是几呢？
1、2、4、7、11、……
可编辑课件PPT
2
6 ÷ 3 ﹦2 12÷6 ﹦2 36÷18 ﹦2 24÷12 ﹦2 20÷10 ﹦2
(新插图)人教版四年级上册数学 6-2-7 商的变化规律 知识点梳理课件
单价/元 4 数量/盆 6
48 120 240 480
8 20 40 806 Nhomakorabea6
66
点评：根据总价、数量、单价之间的数量关系进行 计算，结合商的变化规律可以快速算出结果。
提 升 点 1 商的变化规律的变式应用
5．填一填。 (1)两个数的商是36，如果被除数除以3，除数乘2，
商是( 6 )。
点评：商是36÷3÷2＝6。
(3)在 里填上适当的运算符号，在 里填上适当 的数。 840÷60＝(840×5)÷(60 × 5 ) 180÷15＝(180÷3)÷(15 ÷ 3 )
点评：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)， 商不变。
2．先计算出每组中第一题的商，再写出下面两题
的商。
80÷5＝ 16
63÷9＝ 7
7．仔细观察，找出规律，再填数。 111111111÷9＝12345679 222222222÷( 18 )＝12345679 ( 333333333 )÷27＝12345679 444444444÷( 36 )＝12345679 555555555÷45＝( 12345679 ) ( 666666666 )÷54＝12345679 777777777÷( 63 )＝12345679
240÷5＝ 48
126÷18＝ 7
480÷15＝ 32
252÷36＝ 7
点评：商的变化规律：除数不变，被除数乘(或除以)几(0除 外)，商也乘(或除以)几；被除数不变，除数乘(或除以)几(0 除外)，商就除以(或乘)几；被除数和除数同时乘(或除以)相 同的数(0除外)，商不变。
3．选一选。
(1)一道除法算式的商是50，被除数和除数同时乘5，
(2)两个数的商是24，若被除数乘4，除数乘2，商是 ( 48 )。
48 120 240 480
8 20 40 806 Nhomakorabea6
66
点评：根据总价、数量、单价之间的数量关系进行 计算，结合商的变化规律可以快速算出结果。
提 升 点 1 商的变化规律的变式应用
5．填一填。 (1)两个数的商是36，如果被除数除以3，除数乘2，
商是( 6 )。
点评：商是36÷3÷2＝6。
(3)在 里填上适当的运算符号，在 里填上适当 的数。 840÷60＝(840×5)÷(60 × 5 ) 180÷15＝(180÷3)÷(15 ÷ 3 )
点评：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)， 商不变。
2．先计算出每组中第一题的商，再写出下面两题
的商。
80÷5＝ 16
63÷9＝ 7
7．仔细观察，找出规律，再填数。 111111111÷9＝12345679 222222222÷( 18 )＝12345679 ( 333333333 )÷27＝12345679 444444444÷( 36 )＝12345679 555555555÷45＝( 12345679 ) ( 666666666 )÷54＝12345679 777777777÷( 63 )＝12345679
240÷5＝ 48
126÷18＝ 7
480÷15＝ 32
252÷36＝ 7
点评：商的变化规律：除数不变，被除数乘(或除以)几(0除 外)，商也乘(或除以)几；被除数不变，除数乘(或除以)几(0 除外)，商就除以(或乘)几；被除数和除数同时乘(或除以)相 同的数(0除外)，商不变。
3．选一选。
(1)一道除法算式的商是50，被除数和除数同时乘5，
(2)两个数的商是24，若被除数乘4，除数乘2，商是 ( 48 )。
人教版四年级上册数学商的变化规律课件(共19张PPT)
400
16
600 ÷ 25 = 24
800
32
6 ÷1=6 6 ÷2=3 6 ÷6=1
6 ÷1= 6 6 ÷2= 3 6 ÷6= 1 被除数 除数 商 不变 变 变
2 6
3
2 6
3
不变
乘
除以 （0除外）
2 6
3
不变 乘
2 6
3
除以 （ 除以 几（0除外）。
600÷24= 25 2400÷48= 50 2400÷96= 25
1、填空：
⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5， 除数也除以5，商（不变）。
⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要 使商不变，除数（也乘10）。
⑶在一道除法算式里，如果除数除以100， 要使商不变，被除数（也除以100）。
商的变化规律
谈话导入
2 ÷ 2=1 8÷ 2=4
4÷ 2=2
2 ÷ 2= 1 4 ÷ 2= 2
8 ÷ 2= 4 被除数 除数 商
变 不变 变
师导生学
从上往下看
2÷
×2 ×4 4 ÷
×2 8÷
2= 2= 2=
1
×2 2 ×4 ×2 4
1、除数不变,被除数 乘 几,商也 乘 几。
从下往上看
2 ÷ 2= 1
2、被除数不变，除数除以 几（，0除外） 反而 乘 几 。
规律：
被除数不变，除数乘（或 除以）几 （0 除外），商反而除以（或乘）几。
你能很快说出下列各题的答案吗？
4 = 120 480 ÷ 12 = 40
24 = 20
当堂检测
如果除数不变，被除数乘5，商（ 乘5 ）。 如果除数不变，被除数除以7，商（ 除以7） 如果被除数不变，除数乘10，商（除以10）。 如果被除数不变，除数除以3，商（ 乘3 ）。
小学数学人教版四年级上册《第六课时商的变化规律》课件
商的变化规律（一）
在除法算式中，除数不变，被除 数乘（或除以）一个非0的数， 商也乘（或除以）相同的数。
除数不变时，商和被除数的变化方向是相同的。
新课讲授
探究二：被除数不变时，除数和商的关系。 2
200÷ 20 ＝ 40
1.从上往下视察，除数和商有什么变化？ 2.从下往上视察，除数和商有什么变化？ 3.通过视察，你发现变化有什么规律？
15 40 6 0 0
4 20 20
0
27
22
20 5 4 0 30 6 7 0
4
6
14
7
14
6
0
1
19 50 9 8 0
5 48 45
3
巩固提升
在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45 ＝ 4 ×（2） ×2
360 ÷ 90
120 ÷ 15 ＝ 8 ×（2） ×（2） 240 ÷ 30
除 数 缩 小
商 反 而 扩 大
被除数不变，除数除 以几，商反而乘几。 你能发现什么规律？
新课讲授
商的变化规律（二）
被除数不变，除数乘几或除以几 （0除外），商就除以几或乘几。
被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的。
新课讲授
探究三：商不变时，被除数和除数的关系
从上到下视察，你发现了什么？
（3）计算并视察下面的题。
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷（ 9） ÷9
50 ÷ 2
210 ÷ 42 ＝ 5 ÷（7 ） ÷（7）
30 ÷ 6
巩固提升
21cnjyX
下面的计算对吗?应用了什么规律？
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
2024年新人教版四年级数学上册《第6单元第7课时 商的变化规律》教学课件
45÷9＝5 90÷18＝ 5 180÷36＝ 5
40÷5＝8 120÷5＝ 24 280÷35＝ 8
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
36÷3＝ 12 360÷30＝12 3600÷300＝ 12
80÷4＝20 800÷40＝20 8000÷400＝20
巩固运用 1.填一填。 36÷4＝（36×4 ）÷（4 ×○ □4 ） 240÷16＝（240 ○÷ □4 ）÷（16÷4） 144÷12＝（144×2）÷（12 ×○ □2 ）
除数也要乘15。
（√ ）
（2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，
商就变成32。 商应是2。
（ ×）
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，
商是20，那么原来的商是60。
（×）
商不变，是20。
4.根据每组题的第1题的商，写出下面两题的商。(教材P90 T6)
56÷2＝28 560÷20＝ 28 560÷2＝ 280
（3）计算并观察下面的题。
6 ÷3 ＝ 60 ÷ 30 ＝ 600 ÷ 300 ＝ 6000 ÷ 3000 ＝
自主探究 • 计算出各题的商。 • 观察比较这些算式中什
么数变了，什么数没变， 变化有什么特点。 • 举例验证你的发现。
6
÷ 3 ＝2
÷10 ×10 ÷10 ×10 不变 不变
60 ÷ 30 ＝ 2
÷10 ×10 ÷10 ×10 不变 不变
600 ÷ 300 ＝ 2
÷10 ×10 ÷10 ×10 不变 不变
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变。
做一做
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。(教材P87)