大学物理竞赛辅导之磁学资料
大学物理磁学教学ppt
B
B
S
dB BdS B cos dS B dS
ds
S
对闭合曲面
B d B dS 韦伯
S
B B dS 0 磁场中的高斯定理
注意：
S
S D dS qi 0 是由于有单独存在的自由电荷
S B dS 0
是因为自然界没有单独存在的磁荷。 说明磁场是无源场.
11-4 安培环路定理
磁场的性质： 具有力的性质和能的性质。
磁场对其内的运动电荷（或载流导体）有力的作用。
载流导体在磁场中移动时，磁力对其作功。
二、磁感应强度
B
——表示磁场的强弱和方向。
1、载流线圈的磁矩（磁偶极矩）
n
定义：p m
IS
n
IS
2、磁感应强度
n 的方向：与 I 构成
B
右手螺旋
试验线圈在磁场中处于稳定平衡位置时
2、电与磁的联系
1819年前：磁铁 —— 磁铁
奥斯特发现：（1）电流（旁）——小磁针偏转。
安培发现： （2）磁铁（旁）——载流导线运动。 （3）载流导线 —— 载流导线。
电与磁密切相关 运动电荷产生磁现象。 运动电荷本身受磁力作用。
3、磁场：三种情况的相互作用，依赖“磁场”完成。 运动电荷、电流、磁铁周围都存在磁场。
例4、两平行板载有大小相等方向相反的电流，面电流 密度为 i, 求板间磁场？ （板间距比板宽度小得多）
a
b
B
dLc
解：分析
板间：B 均匀，方向向右 板外： B 0
作环路 L 如图
（I为正）
L B dl 0 I i ab B dl 0 I i
Bab 0iab
B 0i
大学物理辅导 磁场磁力磁介质等
2 (b a)
5.被电势差U加速的电子从电子枪口T发射出来，其初速 度指向x方向，如图所示。为使电子束能击中目标M点（直线 TM与x轴间夹角为θ），在电子枪外空间加一均匀磁场B，其方 向与TM平行。已知从T到M的距离为d，电子质量为m，带电量 为e。为使电子恰能击中M点，应使磁感应强度B= 。
（C）L
B
dl
0
且环路上任意一点B≠0；
（D）L B dl 0 且环路上任意一点B=0。
LI O·
解：由
Bdl L
0
Iin ，环
路L不包围电流，得到环路积
分为0。但任一点的磁场由电流
I 产生，不为0.
8.边长为a的正方形4 个角上固定有4个电量为q的点电荷， 如图，当正方形以角速度ω绕联结AC的轴旋转时，在正方形中 心O点产生磁场为B1，若以同样的角速度ω绕过O点垂直于正方 形平面的轴旋转时，在O点产生的磁场为B2。则B1与B2的数值 关系为（C） （A）B1=B2；（B）B1=2B2；（C）B1=1/2B2；（D）B1=1/4B2
心O点产生的磁感应强度分别为B1、B2和B3，则O点的磁感 应强度大小（ D）
(A)B=0，因为B1=B2=B3=0； (B)B=0，因为B1+B2=0，B3=0； (C)B≠0，因为虽然B1+B2=0，但B3≠0； (D)B≠0，因为虽然B3=0，但B1+B2≠0。
解析： ac和bc的电流强度应为I/3，ab的电
解析：电场力和磁场力平衡时离子不偏转。
磁场力为
qv
B
大小为 qvB
方向为 +z方向
所加电场 E 满足力：qE qvB 方向为 -z方向
5.载电流为I、磁矩为Pm的线圈，置于磁感应强度为B的均匀 磁场中。若Pm与B方向相同，则通过线圈的磁通Φ与线圈所 受的磁力矩M的大小为（ B） （A） Φ =IBPm，M=0； （B）Φ=BPm/I ，M=0； （C）Φ=IBPm，M=BPm； （D）Φ=BPm/I ，M=BPm。
物理竞赛之电磁学
大学物理竞赛—电磁学题目训练知识点罗列1、电场和磁场的计算2、电能和磁能的计算3、有电解质和磁介质存在的情况4、电容器的电容和螺线管的自感互感5、静电场力和磁场力的计算6、动生电动势和感生电动势的计算例1：如图，两边为电导率很大的导体，中间两层是电导率分别为和的均匀导电介质，它们的厚度分别为d 1和d 2，导体的横截面积为S ，流过的电流为I 。
求：（1）两层导电介质中的电场强度；（2）每层导电介质两端的电势差。
1σ2σ12σσ12d d IISIjE σσ==SIE 11σ=SIE 22σ=SId d E U 11111σ==SId d E U 22222σ==解：（1）由欧姆定律的微分形式，有：于是：（2）根据电势的定义可得：解：例2一半径为的半球形电极埋在大地里，大地视为均匀的导电介质，其电导率为，求接地电阻。
rI1r 2r 跨步电压若通有电流I ，求半径为，两个球面的电压。
1r 2r σr 2d 1d 22rrr R R r rσπσπ∞∞===⎰⎰221112212d 111d ()22r r r r r R R r r r σπσπ===-⎰⎰12121211()2I V V IR r r σπ-==-211212111d ()2r r V V E r r r σπ-==-⎰另一种解法：j Eσ=22I j rπ=22I E rπσ⇒=rI1r 2r例3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连，如图所示。
求：环中心的磁感应强度。
A BI I OABI OI l 21l 21⎰B I 10d l m π40r 2=1l 1解：==I 1I 2R 2R 1l 2l 1=B =B 1B 2⎰B I 20d l m π40r 2=2l 2I l =I 21l 21其他几种变化：AoB:0=B O 处环心IO R⎪⎭⎫⎝⎛-=πI m 11200R B IO R⎪⎭⎫⎝⎛+=πI m 11200R B1IIabco2≠B12IIoab=B12abcdoII=B例4 半径为R 的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。
《大学物理磁学》ppt课件
目录
• 磁学基本概念与原理 • 静电场中的磁现象 • 恒定电流产生磁场及应用 • 电磁波与光波在磁学中的应用 • 铁磁物质及其性质研究 • 现代磁学发展前沿与挑战
01
磁学基本概念与原理
磁场与磁力线
01 磁场
由运动电荷或电流产生的特殊物理场，具有方向 和大小，可用磁感线描述。
通过分析带电粒子在静电场中的运动规律，可以 03 了解电场分布和粒子性质等信息。
静电场和恒定电流产生磁场比较
静电场和恒定电流都可以产生磁场，但它们产 生的磁场具有不同的特点。
静电场产生的磁场是瞬时的，随着静电场的消 失而消失；而恒定电流产生的磁场是持续的， 只要电流存在就会一直产生磁场。
此外，静电场和恒定电流产生的磁场在分布、 强度和方向等方面也存在差异。
02 磁力线
形象描述磁场分布的曲线，其切线方向表示磁场 方向，疏密程度表示磁场强度。
03 磁场的基本性质
对放入其中的磁体或电流产生力的作用。
磁感应强度与磁通量
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量，用B表示， 单位为特斯拉（T）。
磁通量
描述穿过某一面积的磁感线条数的物理量，用Φ表 示，单位为韦伯（Wb）。
电磁铁
利用恒定电流产生的磁场来制作电磁 铁，用于吸附铁磁性物质或作为电磁
开关等。
电磁炉
利用恒定电流产生的交变磁场来加热 铁质锅具，从而实现对食物的加热和
烹饪。
电机与发电机
电机是将电能转换为机械能的装置， 而发电机则是将机械能转换为电能的 装置。它们的工作原理都涉及到恒定 电流产生的磁场。
磁悬浮列车
利用恒定电流产生的强磁场来实现列 车的悬浮和导向，具有高速、安全、 舒适等优点。
物理竞赛磁学知识点总结
物理竞赛磁学知识点总结一、磁性体的磁性质1. 磁性体的分类(1) 铁磁体：铁、镍、钴等元素构成的合金；(2) 铁磁性材料：由铁和少量其他元素组成的合金；(3) 非铁磁体：不含铁磁元素的材料，如铜、铝等。
2. 磁性的原子基础(1) 原子磁矩：原子核内质子和中子的运动产生磁矩，而围绕核运动的电子也会产生磁矩；(2) 磁性基态和激发态：原子的电子围绕核转动形成磁矩，处于低能量状态时成为基态，处于高能量状态时成为激发态。
3. 磁化过程(1) 磁化强度：磁体的整体磁性；(2) 磁矩：磁体中各个原子磁矩的矢量和，描述磁体的整体磁性；(3) 磁化方式：顺磁、抗磁、铁磁等；(4) 磁化曲线：描述磁体在不同外加磁场下的磁化过程。
4. 磁性的测定(1) 磁感应强度：描述磁场中的磁感应强度，单位为特斯拉；(2) 磁化强度：描述磁体的整体磁性，单位为安培每米；(3) 磁导率：描述磁性材料对磁场的响应能力，为磁化强度与磁感应强度之比；(4) 磁化曲线的测定：通过实验手段测定材料在不同外加磁场下的磁化情况。
二、磁场的产生和作用1. 磁场的基本性质(1) 磁场的概念和性质：描述磁场的基本概念和性质；(2) 磁场的磁感线：描述磁场的分布情况，即磁感线的方向和密度；(3) 磁场的磁通量：描述磁场通过某一平面的磁通量，单位为韦伯。
2. 安培定则(1) 安培定则的表述：电流元产生的磁场与电流元的夹角关系；(2) 安培定则的应用：计算磁场强度和方向的应用。
3. 毕奥-萨伐尔定律(1) 毕奥-萨伐尔定律的表述：描述电荷运动产生磁场的规律；(2) 毕奥-萨伐尔定律的应用：计算电流元产生的磁场强度和方向的应用。
4. 磁场的叠加原理(1) 磁场的叠加原理的表述：多个磁场的叠加形成新的磁场；(2) 磁场的叠加原理的应用：计算多个磁场叠加后的磁场强度和方向的应用。
5. 磁场中的磁力(1) 洛伦兹力：电荷在磁场中受到的洛伦兹力；(2) 磁场中电流元受力：描述磁场中电流元受力的情况；(3) 磁场中磁体受力：描述磁场中磁体受力的情况。
物理竞赛班第二轮资料磁现象
南宁三中高2009级物理竞赛班第二轮资料第十讲 磁现象一、恒定磁场 （一）规律1、毕奥--萨伐尔定律-----真空中电流元的磁场 （1）大小 202sin 4sin rL I r LkI B θπμθ∆⋅=∆⋅=∆ ①θ为顺着电流I ∆L 的方向与r方向的夹角，当→∆l I 与→r 之间的夹角为零或π，则dB =0，亦即在电流元→∆l I 延长线上各点，电流元→∆l I 并不产生磁场。
②πμ40=k ，m A Wb k ⋅=-/107，A m T /10470⋅⨯=-πμ（真空的磁导率） （2）方向：用右手螺旋定则确定，即伸出右手，先把四指放在I ∆L 的方向上，转向矢径r方向时大拇指方向即为B∆的方向(垂直于电流元与矢径所构成的平面)。
（3）磁感应强度的迭加原理载流导线在磁场中某点产生的磁感应强度等于该载流导线上各电流元在该点所产生的磁感应强度的矢量和，即 L r I d L L∆==⎰⎰20sin 4θπμ（4）运动电荷所产生的磁感应强度 ①大小：20sin 4r qV B θπμ=式中q 为运动电荷所带的电量，为其速度。
②方向：方向：用右手螺旋定则确定，即伸出右手，先把四指放在正电速度V （负电相反）的方向上，转向矢径r方向时大拇指方向即为B 的方向(垂直于等效电流元与矢径所构成的平面)。
2、安培环路定理（1）内容：磁感应强度B 沿任意闭合环路L 的线（积累）积分（又称环流）等于穿过这个环路的所有电流强度的代数和I 的0μ倍，即∑∑μ=∆⋅)L 内(闭合回路L0I L B∆B ∆(2)在环路定理∑∑μ=∆⋅)L 内(闭合回路L0I L B 中，环路L 上任一点的应是空间中所有电流在该点所产生的磁感应强度的矢量和，即它既包括环路L 内的电流，又包括环路L 外的电流共同产生的。
而i I ∑只包括穿过环路L 的电流。
即是说环路L 外的电流对有贡献，而对沿l 的环流无贡献。
(3)必须注意电流I 的正负规定。
大学物理竞赛辅导之磁学
•d•x •x
•b •b •b
•=m•0••N•2I••bsin•2q•lns2
•d•I •N•I
•d•l •=•b
•d•x
•=•b•cosq
•d•I•=••Nb••Ic•do•xsq
•理 学 院 物 理 系
张晚云
•
•变2 有一蚊香状的平面 N 匝线圈，通有电流 I ，每 一圈近似为一圆周，其内外半径分别为a 及 b 。求圆 心处 P 点的磁感应强度。
•一般情况下有：•F•B••<<•F•E •，•ω•与•ω´•相差无几 •ω•´=•ω•+••Δω ••(•Δω•<••<ω•)
••2ω••Δω•=•±••(•em•B•••)(ω•+••Δω•) •≈•±••(•em•B••)ω
•∴
••Δω•=•±•(••e2•Bm•)
•理 学 院 物 理 系
张晚云
•y
•x
•理 学 院 物 理 系
张晚云
•
•【考点二】磁场的分布特点。
•例1 证明不存在球对称辐射状磁场：
•证：•选半径为 r 的球面为高斯面 S，•由题设有 ：
•B •• •r
•S • 这与
矛盾。
•∴ 不存在
•理 学 院 物 理 系
形式的磁场。
张晚云
•
•例2 证明不存在突然降到零的磁场。
•证：•选图示的闭合回路 L，
•理 学 院 物 理 系
张晚云
•
•一、磁感应强度的计算
•对于运动点电荷：
•注意矢量叉 积的运算
•对于连续带电体
：•方法 •用毕—萨定律
Ⅰ
•方法 •典型带载流体的磁
•磁场叠加原
竞赛总磁学部分
解此微分方程，并代入初始条件v0=0得
m (r R) Bl v [g ][1 e 2 2 l B m (r R) ]
m ( r R) Bl mg(r R) v max [g ] 2 2 2 2 B l m ( r R) B l Bl
4. （5分）如图所示，无限长直导线MN与两边长 分别为l1、l2的矩形导线框架abcd共面。导线MN 与导线框da边平行，两者相距l0，当MN中通有 电流I时，与MN相距r处的磁场磁感应强度大小 为B=___________；长导线与导线框之间的互感 系数为M=___________。
d D Id dt
4、平板电容器中总位移电流：
Id
5、典型场：
电流分布 直 电 流 圆 电 流 一段导线 无限长 导线所在直线上 轴线上 圆心处
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a 0 I B 2a B0
磁场分布
B
0 IR 2
2( R 2 x 2 ) 3 / 2 0 I
由互感系数的定义知
Φ μ0 l 2 l0 l1 M ln I 2π l0
（第二空，3分）
5. 一无限长密绕螺线管的半径为R，单位长度内的 di 匝数为n，通以随时间变化的电流 i i (t ) ，且 C dt in (常量)，则管内的感生电场强度 Ei ， 管外的感生电场强度 Eiout 。
2
2l 2 2 R l
ω
北
l
σ 如图所示，薄圆板在点 西 O P的 B朝东，地磁场的 B// 朝北，磁针平衡时与 B合 R 同向，故有 南 0 R 2 2l 2 B// B cot 2l cot 2 R2 l 2
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对于运动点电荷：
B
0 4
q r0
r2
注意矢量叉 积的运算
对于连续带电体： 方法Ⅰ 用毕—萨定律
B
dB
0
Idl
r0
Q 4π r 2
方法Ⅱ 典型带载流体的磁强
磁场叠加原理
熟记长直电流、圆电流、长直螺线管、螺绕环、无 限大面电流、无限长柱面/体电流的磁场分布。
方法Ⅲ
利用环路定理求特殊对称分布带电体的场强
绕平面螺旋线圈，其半径由a 绕至 b，并通有电流 I 。
求线圈平面的磁矩。
解：dpm
dI
r 2
N ba
Ir 2dr
B
pm
dpm
NI(a2
N I b r 2dr
ba a
ab b2 )
3
dr
r
Po..aa bb
M pm B sin900 NIB(a2 ab b2 ) 3
dI NI
=
１、洛仑兹力
fm
qv
B
2、安培力
F dF Idl B
在均匀磁场中
F Il B Ir起末 B
3、磁力矩（匀场中）
M
NIS en
B
3、磁力（矩）的功 A I
应特别注意霍耳电势的产生机理及其应用
理学院物理系
张晚云
三、电磁感应规律
１、变化的电场激发磁场
D
Hi dl S t dS
１、磁场的高斯定理与安培环路定理
SB dS 0
L H dl I
2 、磁场的物质方程
B
H M
μ0
M χmH
μr 1 χm
B μ0 μr H μH
3、磁场的能量
4、电磁波的能流密度 对密绕线圈
1
Wm
BHdV V2
W 1 LI2 2
S EH
理学院物理系
张晚云
三、磁场对电流的作用力
理学院物理系
张晚云
变1.有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个同心共面半圆
连接而成,如图其上均匀分布线密度为 的电荷,当回路
以匀角速度 绕过 o 点垂直于回路平面的轴转动时,求
圆心o 点处的磁感强度的大小.
解: 令带电的大半圆线圈和小半圆线圈
ab dx
a = xtgq
x I
PP
qb
B
=
0NI sin2q
2b
2b cosq dx b cosq x
bb b
=
0NI sin2q
2b
ln2
dI NI
dl =b
=
dx
b cosq
dI
=
NI dx
b cos q
理学院物理系
张晚云
变2 有一蚊香状的平面 N 匝线圈，通有电流 I ，每一
圈近似为一圆周，其内外半径分别为a 及 b 。求圆心
E理系
张晚云
例1 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B 两点，
并与很远的电源相连，如图所示。求：环中心的磁感
应强度。
π 解：
B
1=
4
I0 1 r2
l 1dl
0
AI
O
π B
2=
4
I0 2 r2
l 2dl
0
BI
I1 I2
=
R2 R1
=
l2 l1
I1l 1 =I2l2 B = B1 B2= 0
I1 O l1
A
l2 I 2
B
理学院物理系
张晚云
其他几种变化：
环心O处 : B0 0
B0
0
2R
1
1
B0
0
2R
1
1
理学院物理系
A o B
O R
I O
R
I
张晚云
b
o 1 Ia
I
a1
o I 2b
B0 0
理学院物理系
2 I
B0 0 c
1I
d
a
o
c
b
2I
B0 0
张晚云
例2 半径为R的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，
处 P 点的磁感应强度。
解：dB
=
0dI 2r
=
0 2r
(bNIa)dr
B
=
2
0NI (b a
)
b
a
dr r
=
2
0NI (b a
)
ln
b a
dr r PP..aa bb
dI NI
=
dr ba
思考：若将该平面沿直径 折成直角呢？
dI =(bNIa)dr
理学院物理系
张晚云
变3 如图，在均匀磁场B中有一总匝数为N 的均匀密
dr ba
思考：若将该平面线圈换成 旋转带电圆盘呢？
dI =(bNIa)dr
理学院物理系
张晚云
例3. 一半径为 R2 带电薄圆盘,其中半径为 R1 的阴影部分均匀带正
电荷,面电荷密度为 + ,其余部分均匀带负电荷,面电荷密度为 – ,
当圆盘以角速度 旋装转时,测得圆盘中心点 o 的磁感应强度为
零, 问 R1 与 R2 满足什么关系？
L ΨL ( 计算) I
M Ψ21 Ψ12 I1 I2
张晚云
稳恒磁场典型问题及示例
稳恒磁场考题大致可分为以下几种类型
(1)磁感应强度的计算； (2)磁场对截流导体的力和力矩的计算； (3)磁场力的功的计算； (4)洛仑兹力的计算； (5)磁场强度和磁化强度的计算。
理学院物理系
张晚云
一、磁感应强度的计算
解：当带电圆盘转动时,可看作无数个圆电流 dr
的磁场在 o 点的迭加,
半径为 r ,宽为 dr 的圆电流: dI= rdr
磁场：dB = 0dI/2r =0R/2
B
R1 0
1 2
0 dr
0 R1
2
r
R
o
1
R2
B
R2 1 R1 2
0 dr
1 2
0 (R2
R1 )
已知：B B则有R2 2R1
相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，
共有N 匝。如图所示。设导线中通有电流 I 。求：在
球心O处的磁感应强度。
解： dN = πN2dq
dB =
0Iy 2 2(x 2+y 2)3
2dN
y R dq
2Ro q
y x
= π0RNI cos2q dq
x
B
=
π0RNI
π
2 cos2q 0
dq
=
理学院物理系
张晚云
磁场与电磁感应部分内容总结
一、电流或运动电荷的磁场
１、运动电荷的磁场
B
μ0 4π
q
υ r0 r2
2、电流元的磁场
dB(r )
μ0 4π
Idl
r0
r2
3、稳恒电流的磁场
牢记：长直电流、圆电流、长直螺线管、螺绕环、 无限大面电流、无限长柱面/体电流。
理学院物理系
张晚云
二、磁场的基本性质
0NI 4R
y = Rcosq
思考：若变为旋转带电球面（体）呢？ x = Rsinq
理学院物理系
张晚云
变1 在一圆锥台的侧面均匀绕有N 匝导线,其中通有电 流 I, 尺寸如图所示。求锥顶处P 点的磁感应强度。
解： dB =
0dI a 2 2(x 2+a 2)3
2
=
0NI sin2q
2b
dx x
其中
D t
jd
位移电流密度
２、变化的磁场激发感生电场
Ei
dl
s
B t
dS
jd
dB
dt
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感应电动势
1、动生电动势：
εi
dφm dt
ε
＋(υ
B)
dl
－
２、感生电动势： εi Ei dl
３、自感电动势：
εL
L
dI dt
４、互感电动势：
dI
εM M dt
理学院物理系