激光原理第四章习题
周炳琨激光原理第四章习题解答(完整版)
周炳琨激光原理第四章习题解答（完整版）习题1解：根据多普勒效应，有习题2解：为清楚起见，如下图所示光源发出频率为V o 的光，以M 上反射的光为I'它被M1反射并透过M ，由图中 的I 所标记；透过 M 的光记为II '它被M2反射后又为 M 反射，此光记为II ，由 于M 和M1均为固定镜，所以I 光的频率不变，仍为：°，将M2看作光接收器，由于它以速度：运动，故它感受到的光的频率为 ：0,依照下式因M2反射II '光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为 :时，发出的光的频率为当： = 0.1c 时, ■ 1 : 572 .4 nm 当： = 0.4c 时, ■ 2 ： 414 .3nm 当： = 0.8c 时, ■ 3 :'210 .9 nm这样I 光的频率为：° ,11光的频率为■- ° 2v1在屏P 上, I 光和II 光的电场可分c 1相对应的M2镜的空间坐标，且有（Lz -L J^L习题3解：根据光波的相干长度公式（1.1.16）C LCAv由题意可知，忽略自然加宽和碰撞加宽，则主要表现为多普勒加宽7T 1/2_7C T 即：匸 -D 二 7.16 10 ■- 0( )7.16 10( M\ M二 336 MH ZC C则 L C0.89 mAv A%对氦氖激光器，相干长度为因而屏P 上的总光场为E ii = E ° cos |2，： ； o( V 、 fv2血)0t + — 2叱 0t icos 一2皿 0t 1 、、、 c 丿2光强正比于电场振幅的平方，所以P 上光强为I Io它是t 的周期函数，单位时间内的变化次数为u 2°o dLm = - 2： oc c dt由上式可得dt 时间间隔内屏上光强暗变化的次数为mdt 二c因为dt 是镜M2移动dL 长度所花费的时间, 屏上光强的亮暗变化次数，对上式两边积分，所以mdt 也就是镜M2 即可得到镜M2移动L暗变化的次数 S 二t 2t1 mdtL22o dLcL12°°(L 2J )= c式中t1和t2分别为M2镜开始移动的时刻和停止移动的时刻,L1和 移动dL 过程中 时，屏上光强亮 2L ■■"••0L2为与t1和t2E = E | ：卜Eu =2E 0cos丿1 +c 0S|2兀 I v2uL C( )，—63.28 mu a习题4解：CO 2气体，T=300K ，考察10.6」m 线，多普勒线宽为35 10 H由- P - D 得：P .1.08kPa 。
激光原理课后习题
激光原理课后习题第1章习题1. 简述激光器的基本结构及各部分的作用。
2. 从能级跃迁角度分析，激光是受激辐射的光经放大后输出的光。
但是在工作物质中，自发辐射、受激辐射和受激吸收三个过程是同时存在的，使受激辐射占优势的条件是什么？采取什么措施能满足该条件？3. 叙述激光与普通光的区别，并从物理本质上阐明造成这一区别的原因。
4. 什么是粒子数反转分布？如何实现粒子数反转分布？5. 由两个反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为m，腔内振荡光的中心波长为 nm，求该光的单色性/的近似值。
6. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1 km，它的单色性/应是多少？7. 在2cm3的空腔内存在着带宽为 nm，波长为m的自发辐射光。
试问：（1）此光的频带范围是多少？（2）在此频带范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？8. 设一光子的波长为510-1 m，单色性/=10-7，试求光子位置的不确定量x。
若光子波长变为510-4 m（X射线）和510-8 m（射线），则相应的x又是多少？9. 设一对激光（或微波辐射）能级为E2和E1，两能级的简并度相同，即g1=g2，两能级间跃迁频率为（相应的波长为），能级上的粒子数密度分别为n2和n1。
试求在热平衡时：（1）当=3000 MHz，T=300 K时，n2/n1=?（2）当=1 m，T=300 K时，n2/n1=?（3）当=1 m，n2/n1=时，T=?为1kHz，输出功率P为1 mW的单模He-Ne 10. 有一台输出波长为 nm，线宽s为1 mrad，试问：激光器，如果输出光束直径为1 mm，发散角（1）每秒发出的光子数目N 0是多少？（2）该激光束的单色亮度是多少？（提示，单模激光束的单色亮度为20)(πθννs A PB ?=） 11. 在2cm 3的空腔内存在着带宽为110-4 m ，波长为510-1 m 的自发辐射光。
试问：（1）此光的频带范围是多少？（2）在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？第2章习题1. 均匀加宽和非均匀加宽的本质区别是什么？2. 为什么原子（分子，离子）在能级上的有限寿命会造成谱线加宽？从量子理论出发，阐明当下能级不是基态时，自然线宽不仅和上能级的自发辐射寿命有关，而且和下能级的自发辐射寿命有关，并给出谱线宽度与激光上、下能级寿命的关系式。
北交大激光原理第4章高斯光束部分-final
第四章高斯光束理论一、学习要求与重点难点学习要求1．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性；2．理解q 参数的引入，掌握q 参数的ABCD 定律；3．掌握薄透镜对高斯光束的变换；4．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导；5．理解高斯光束的聚焦和准直条件；6．了解谐振腔的模式匹配方法。
重点1.高斯光束的传输特性；2. q 参数的引入；3. q 参数的ABCD 定律；4.薄透镜对高斯光束的变换；5.高斯光束的聚焦和准直条件；6.谐振腔的模式匹配方法。
难点1. q 参数，及其ABCD 定律；2.薄透镜对高斯光束的变换；3.谐振腔的模式匹配。
1等相位面：以R 为半径的球面，R(z) =z [ 莘 -2点的远场发散角， m = lim 2w(z) _2 --- =e zY ： z 二 W oW o(或f )及束腰位置―；将两个参数W(z)和R(Z)统一在一个表达式中，便于研究 z、知识点总结振幅分布：按高斯函数从中心向外平滑降落。
光斑半径 w(z)二w 0.:高斯光束特征参数 光斑半径w(z)和等相位面曲率半径:/% =w(z) 1 +⑷(z)丿 R(z)、 -'I :( z = R(z) 1十卜 j 匚 辽w(z)丿.二 W 2(z) 2咼斯光束基本性质远场发散角： 1 1. 九iq 参数，q (z) R(z)兀 w(z)2 q (z )=if+z =q +z =i 孚1高斯光束通过光学系统的传输规律2傍轴光线L 的变换规律器 士C ； D』傍轴球面波的曲率半径R 的变换规律R AR^B .遵从相同的变换规律 CR +D高斯光束q 参数的变换规律q^Aq^B Cq i +DABCD 公式高斯光束q 参数的变换规律 高斯光束的聚焦：只讨论单透镜 高斯光束的准直：一般为双透镜ABCD 公式云誓T 高斯光束的模式匹配：实质是透镜变换，分两种情况已知w 0，w 0，确定透镜焦距F 及透镜距离I ，I' 已知两腔相对位置固定l^ I I '及W o ，W o 确定，F 如何选择高斯光束的自再现变换 )W’o =W o or I'=I高斯光束的自再现变换和稳定球面腔q(I')=q(O )T 2透镜F J U 1+徳J]-丿」I 球面镜R(I)=I 1+@曲[] . 4丿」二w 0即F E R(I)=稳定球面腔、典型问题的分析思路2高斯光束的q 参数在自由空间中的传输规律 q(z) = i —些亠z = q 0亠z1)高斯光束通过单个透镜的变换。
激光原理第四章答案1
气体的碰撞线宽系数 估算,根据 气体的碰撞线宽与气压p的关系近似为
可知,气体压强为 时的碰撞线宽约等于碰撞线宽系数.
再由 和 ,其中
可估算出其值约为
当 时，其气压为
所以，当气压在 附近时以多普勒加宽为主，当气压比 大很多时，以均匀加宽为主。
5．氦氖激光器有下列三种跃迁，即 的632.8nm， 的 和 的 的跃迁。求400K时它们的多普勒线宽，分别用 、 、 为单位表示。由所得结果你能得到什么启示？
(2)在 时间内自发辐射的光子数为：
所以
(3)量子产额为：
无辐射跃迁导致能级2的寿命偏短，可以由
定义一个新的寿命 ，这样
7．二能级的波数分别为 和 ，相应的量子数分别为 和 ，上能级的自发辐射概率 ，测出自发辐射谱线形状如图4.1所示。求
(1)中心频率发射截面 ；
(2)中心频率吸收截面 。
(能级简并度和相应量子数的关系为 ，可设该工作物质的折射率为1.)
解：实验方框图如下：
实验程序以及计算公式如下：
(1)测量小信号中心频率增益系数：移开红宝石棒，微安表读数为 ，放入红宝石棒，微安表的读数为 ，由此得到小信号增益系数为
减小入射光光强，使小信号增益系数最大。然后维持在此光强，微调单色仪鼓轮以改变入射波长(频率)，使小信号增益系数最大，此最大增益系数即为小信号中心频率增益系数 。
式中 和 分别为镜 开始移动的时刻和停止移动的时刻； 和 为与 和 相对应的 镜的空间坐标，并且有 。
得证。
3.在激光出现以前， 低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K温度下它的605.7nm谱线的相干长度是多少，并与一个单色性 的氦氖激光器比较。
【激光原理】第四章作业答案
11.有一平凹氦氖激光器，腔长 0.5米 ，凹镜曲率半径为2米 ，现欲用小孔光阑选出基模，试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处两种情况下小孔直径各为多少？（对于氦氖激光器，当小孔光阑的直径约等于基模半径的 3.3倍时，可选出基横模。
）解：已知条件R 1=∞, R 2=2 m, L =0.5 m∵等价的对称共焦腔参数L R R L R L Z L R R L R L Z 2221122121-+-=-+--=)(,)( LR R L R R L R L R L f 2212121-+-+--=))()(( ∴z 1＝0 m, z 2＝L =0.5 m, m .)(8702≈-=L R L f对于基横模 ∵22001⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πωλωωz z )(, πλωf =0≈0.418×10-3 m ∴平面镜的光斑半径ωs1=ω0, 凹面镜的光斑半径L R R s -=2202ωω≈0.481×10-3 m ∴光阑紧靠平面镜的小孔直径为d 1=3.3ωs1≈1.379×10-3 m ，而光阑紧靠凹面镜的小孔直径为d 2=3.3ωs2≈1.587×10-3 m2. 激光工作物质是钕玻璃(发光波长为1.06 μm)，其荧光线宽 ΔλF =24 nm ，折射率μ=1.5，能用短腔选单纵模吗？解：相邻两个纵模频率差L cμν2=∆短腔法选单纵模的条件是2F v ∆>∆ν2 ∵F F cλλν∆=∆2≈6.4×1012 HzFv c L ∆<μ=0.31×10-4 m 腔长为几十微米的量级，很难实现高功率的激光输出。
因此不能用短腔法选单纵模。
3.解：mm s f 01.02.060300=⨯=='ωω 5.解：∵L 1紧靠腔的输出镜面∴入射在L 1上的光斑半径ω满足：∴31.1125.220012=⨯=='ωωf f M 7.解：当声频改变ν∆时，衍射光偏转的角度为：νμυλφ∆=∆s； 而高斯光束的远场发散角为：0μπωλθ=； 可分辨光斑数为：1571031050103003360=⨯⨯⋅⋅⨯=⋅⋅∆=∆=-.πυωπνθφsn 8. 请解释调Q 激光器的原理，以及脉冲形成分哪几个阶段。
激光原理第四章习题
思考练习题41．腔长30 cm的氦氖激光器荧光线宽为1500MHz，可能出现三个纵横。
用三反射镜法选取单纵横，问短耦合腔腔长()应为若干。
答：；2．He-Ne激光器辐射6328Å光波，其方形镜对称共焦腔，腔长L＝0.2m。
腔内同时存在，，横模。
若在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问：(1)如只使模振荡，光阑孔径应多大？(2)如同时使，模振荡而抑制振荡，光阑孔径应多大？答：(1)TEM00模在镜面处的光斑半径为所以光阑孔径应该为0.2mm(2)TEM11模在镜面处的光斑半径为所以光阑孔径为0.35mm3．一高斯光束束腰半径＝0.2mm，＝0.6328m，今用一焦距f为3cm的短焦距透镜聚焦，已知腰粗离透镜的距离为60cm，在几何光学近似下求聚焦后光束腰粗。
答：4．已知波长＝0.6328m的两高斯光束的束腰半径，分别为0.2mm，50m。
试问此二光束的远场发散角分别为多少？后者是前者的几倍？答：；5．用如图（4－33）所示的倒置望远镜系统改善由对称共焦腔输出的光束方向性。
已知二透镜的焦距分别为f1＝2.5cm，f2＝20cm，＝0.28mm，(L l紧靠腔的输出镜面)，求该望远镜系统光束发散角的压缩比。
图（4-33） 第5题答：7．设一声光偏转器，声光材料为碘酸铅晶体，声频可调制度为＝300MHz。
声波在介质中的速度＝3×103m/s，而入射光束直径D＝1mm，求可分辨光斑数。
答：当声频改变时，衍射光偏转的角度为：；而高斯光束的远场发散角为：；可分辨光斑数为：8．有一多纵模激光器纵模数是1000个，腔长为1.5m，输出的平均功率为1W，认为各纵模振幅相等。
（1）试求在锁模情况下，光脉冲的周期、宽度和峰值功率各是多少？（2）采用声光损耗调制元件锁模时，调制器上加电压。
试问电压的频率f为多大？答：（1）周期；宽度峰值功率（2）频率9．钕玻璃激光器的荧光线宽＝7.5×1012Hz，折射率为1.52，棒长l＝20cm，腔长L＝30cm，如果处于荧光线宽内的纵模都能振荡，试求锁模后激光脉冲功率是自由振荡时功率的多少倍。
激光原理部分课后习题答案
µ
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第9题）.
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
连 续 激 光 器 的 原 理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 （2） I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页 回首页 下一页 回末页 回目录
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作 用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e
激光原理答案
激光原理答案测验1.11、梅曼（TheodoreH.Maiman）于I960年发明了世界上第一台激光器一—红宝石激光器，其波长为694.3nm。
其频率为:A：4.74某10^14（14是上标）HzB：4.32某10人14（14是上标）HzC：3.0某10人14（14是上标）Hz您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分2、下列说法错误的是：A：光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置B：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定C：微观粒子在相空间对应着一个点您的回答：C参考答案：Cnull满分：10分得分：10分3、为了增大光源的空间相干性，下列说法错误的是：A：采用光学滤波来减小频带宽度B：靠近光源C：缩小光源线度您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分4、相干光强取决于：A：所有光子的数目B：同一模式内光子的数目C：以上说法都不对您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分5、中国第一台激光器——红宝石激光器于1961年被发明制造出来。
其波长为A：632.8nmB：694.3nmC：650nm您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分6、光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，这说明了A：光子运动的连续性B：光子运动的不连续性C：以上说法都不对您的回答：参考答案：Bnull满分：10分得分：10分7、3-4在2cm的空腔内存在着带宽（A入）为1某10m、波长为0.5m的自发辐射光。
求此光的频带范围A V°A：120GHzB：3某10八18（18为上标）Hz您的回答：B参考答案：Anull满分：10分得分：0分8、接第7题，在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数？A：2某10八18（18为上标）B：8某10八10（10为上标）您的回答：A参考答案：Bnull满分：10分得分：0分9、由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为L腔内振荡光的中心波长为求该光的波长带宽的近似值。
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思考练习题4
1．腔长30 cm 的氦氖激光器荧光线宽为1500MHz ，可能出现三个纵横。
用三反射镜法选取单纵横，问短耦合腔腔长(23L L +)应为若干。
答：L L L c
⨯⨯=+∆2103)(28
32μν＝短； m L L L 2.02105.1329<+=⇒<∆⨯短ν
2．He -Ne 激光器辐射6328Å光波，其方形镜对称共焦腔，腔长L ＝0.2m 。
腔内同时存在00TEM ，11TEM ，22TEM 横模。
若在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问：
(1)如只使00TEM 模振荡，光阑孔径应多大？
(2)如同时使00TEM ，11TEM 模振荡而抑制22TEM 振荡，光阑孔径应多大？
答：(1)TEM 00模在镜面处的光斑半径为mm L s 20.02.0106328.06=⨯⨯==-π
πλω 所以光阑孔径应该为0.2mm
(2)TEM 11模在镜面处的光斑半径为mm m s s
35.02.0312=⨯=+='ωω
所以光阑孔径为0.35mm
3．一高斯光束束腰半径0w ＝0.2mm ，λ＝0.6328μm ，今用一焦距f 为3cm 的短焦距透镜聚焦，已知腰粗0w 离透镜的距离为60cm ，在几何光学近似下求聚焦后光束腰粗。
答：mm s f 01.02.060
300
=⨯=='ωω 4．已知波长λ＝0.6328μm 的两高斯光束的束腰半径10w ，20w 分别为0.2mm ，50μm 。
试问此二光束的远场发散角分别为多少？后者是前者的几倍？ 答：rad 330
1100.2102.06328.0222-⨯=⨯⨯⨯ππωλ
θ＝＝ rad 302100.850
6328.0222-⨯=⨯⨯ππωλθ＝＝
； 412221=θθ 5．用如图（4－33）所示的倒置望远镜系统改善由对称共焦腔输出的光束方向性。
已知二透镜的焦距分别为f 1＝2.5cm ，f 2＝20cm ，0w ＝0.28mm ，11f l >> (L l 紧靠腔的输出镜面)，
求该望远镜系统光束发散角的压缩比。
图（4-33） 第5题
答：31.1125
.220012=⨯=='ωωf f M
7．设一声光偏转器，声光材料为碘酸铅晶体，声频可调制度为ν∆＝300MHz 。
声波在介质中的速度s υ＝3×103m/s ，而入射光束直径D ＝1mm ，求可分辨光斑数。
答：当声频改变ν∆时，衍射光偏转的角度为：νμυλφ∆=∆s
； 而高斯光束的远场发散角为：0
μπωλθ=； 可分辨光斑数为：157103105.01030033
60=⨯⨯⋅⋅⨯=⋅⋅∆=∆=
-πνωπνφφs
n 8．有一多纵模激光器纵模数是1000个，腔长为1.5m ，输出的平均功率为1W ，认为各纵模振幅相等。
（1）试求在锁模情况下，光脉冲的周期、宽度和峰值功率各是多少？ （2）采用声光损耗调制元件锁模时，调制器上加电压0cos 2u V ft π=。
试问电压的频率f 为多大？
答：（1）周期s c L T 881010
35.122-=⨯⨯==；宽度s N T 128100.51100021012--⨯≈+⨯=+=τ 峰值功率w I N I 6202100.412001)12(⨯≈⨯=+=
（2）频率Hz L c f 88
105
.121032=⨯⨯==
9．钕玻璃激光器的荧光线宽F ν∆＝7.5×1012Hz ，折射率为1.52，棒长l ＝20cm ，腔长L ＝30cm ，如果处于荧光线宽内的纵模都能振荡，试求锁模后激光脉冲功率是自由振荡时功率的多少倍。
答：Hz L c
88
107.3)1.02.052.1(21032⨯=+⨯⨯==∆μν；4100.2⨯≈∆∆=ννF N 倍数＝N ＝20000倍。