构造向量解代数及几何问题

本文主要针对有限次对角代数的漂移向量及其乘子和自反代数上保一秩的线性映射进行了讨论.具体内容如下： 第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号，基本概念和定理等.第一节给出次对角代数，有限次对角代数，漂移向量，自反代数，一秩算子 ，B(H)中常用的算子拓扑等一些常用概念.第二节给出后两章中常用的命题如Kaplansky稠性定理等. 第二章考虑有限次对角代数的漂移向量及其乘子.第一节首先证明了有限次对角代数的完备漂移向量之集是连通的，其次证明此集合是闭的当且仅当 有限次对角代数是反对称的，最后得到反对称有限次对角代数的完备漂移向量之集包含已知σ-有限vonNeumann代数M的所有酉元的推论.第二节证明反对 称的有限次对角代数的完备漂移向量乘子之集是群. 第三章首先回顾历史上众多学者关于二元子空间格的代数的讨论，其次利用套代数上保一秩线性映射的思想，在两个不变子空间构成的自反代数上 讨论保一秩线性映射.
6.期刊论文 段绍光 实时空中的多重向量代数在集对分析中的应用 -重庆大学学报（自然科学版）2004,27(11)
联系数是赵克勤先生在其专著<集对分析及其初步应用>中所提出的一个重要的数学工具,属于系统论和方法论的范畴,旨在统一处理由于模糊、随机 、中介和信息不完全所导致的不确定性度量.试图将Venzo de Sabbata教授所采用的与Dirac代数同构的实时空中的多重向量代数应用于集对分析中的联 系数,从而相应地推广了联系数的范畴.
及已知条件可知ｃ∞８＝ｌ，即肼、Ⅳ的夹角为Ｏ或
托．由向量共线的充要条件即可得到结论．
１．３构造向量解无理方程
通过构造向量，有时也能简化无理方程的求解
过程．
例６解方程：
√算２—２ｚ＋ｌｏ＋√直２—４ｘ＋８＝√互石．
解：将原方程变形为
承Ｊ一１）２＋３２＋、』：ｚ一２）２＋２２＝√菰．
收稿日期：２００２—０８一１６ 作者简介：郭套平（１９６５～），女，河南驻马店人，讲师
√ｘ２＋ｙ２一１６Ｊ一６ｙ＋７３＋
构造向量ｍ＝０—８，ｙ一３）及ｎ＝竹一２，ｙ＋５）
贝４
ｍ一尼＝（—６，一８），
Ｉ肼Ｉ＋Ｉ矗ｌ≥ｌ Ｊ＿一露ｌ，
将ｍ，ｎ代入，即可得到结论．
例４已知：口２＋铲＋，＝ｌ，，＋，＋≯＝ｌ， 求证：“＋衄—也≤ｌ
证明：构造向量肘＝０，６，ｃ）及Ⅳ＝０，ｙ，ｚ），
则Ｍ－』ｖ＝“＋毋也由于肘·Ⅳ≤ｌｊＩｆ｜｜Ⅳｌ，则
A是有限域κ上的有限维遗传代数,利用根范畴及其上的Lie代数,解释了辫子群对Exceptional序列的作用在Lie代数下的含义.在Lie代数意义下,利用 A-模的Exceptional序列及辫子群对Exceptional序列的作用,提供了计算根向量的算法.另外,仅依赖于A的Auslander-Reiten quiver的结构,给出了将根 向量分解成Lie代数生成元u<,i>的Lie运算表达式的算法.
特 点构造向量往往可以为解决问题带来方便．
例ｌ若ｄ，６∈Ｒ，求证：
√４２＋６２＋√（１一日）２＋６２＋√ｄ２＋（１—６）２＋ √（１—４）２＋（１—６）２≥２压．
证明：设ｍ＝０，６），一＝（１一ｄ，功，ｐ＝（ｄ， ｌ而），口＝（１１，ｌ山），则
ｍ＋ｎ＋ｐ＋鼋＝（２，２）， ｌｍｌ＋Ｉ再Ｉ＋ｌｐｌ＋Ｉ窖Ｉ≥Ｉｍ＋一＋ｐ＋口ｌ， 将ｍ，＾，ｐ，口代入，即可得到结论． 例２若口１，４２，…，嘞及机，如，…，“均 为实数，求证：
甜＋毋．ｈｚ≤√ｄ２＋６２＋ｃ２．√Ｊ２＋ｙ２＋ｚ２＝１．
１．２构造向量证明等式
例５设ｘ，ｙ，ｚ，ｄ，占，ｃＥＲ，且８厶ｃ≠０，
ｐ＋，＋≯）０２＋铲＋西＝（“＋缈也）２．求证：
工一ｙ—ｚ
４６
ｃ
证明：构造向量ＪＩｆ＝０，６，０及Ⅳ＝“，ｙ，ｚ），
则肼·Ⅳ＝甜＋细恤．由ＪＩｆ·Ⅳ＝Ｉ肼ｌｌⅣＩ ｃｏｓ８，
数免疫度与非线性度 -计算机工程与科学2009,31(8)
本文讨论了向量值函数代数免疫度的定义,给出了向量值函数的代数免疫度与其非线性度之间的关系,研究了布尔函数的重量与其代数免疫度之间的 关系,利用该关系,给出了达到最大代数免疫度的平衡布尔函数个数的一个下界.
2.学位论文 周立娜 有限次对角代数的漂移向量及其乘子和保一秩线性映射 2006
中圈分类号：０１５１．２４
文献标识码：Ｂ
用向量解决代数问题和几何问题，常常能使一 些复杂的问题简单化．以下就向鼍在代数及几何中 的应用进行讨论．
文章螬号：１００６—５２６ｌ（２００３）０２—００９３—０２
厅巧ｃ石丽，９． ６ｉ万丽＋再ｊ再丽，９ 证明：原不等式配方得
１ 向量在代数中的应用
１．１构造向量证明不等式 不等式的证明往往是比较困难的，根据问题的
Ａ’（４，０，Ⅱ），，忙一Ｊ，日，０），Ｃ’（０，Ⅱ，Ⅱ），脚，Ｊ，Ｏ），
Ａ７Ｆ＝（一ｘ，ｎ，一口），Ｃ’Ｅ＝（Ⅱ，ｘ一Ⅱ，一ｎ）．
因为＾乍·ｃｔ＝—讧ｒ＋口。一口）＋口２＝０，所以
硝ＦＬＣＥ． 例ｌＯ平行六面体Ａ口Ｃ班“ｌＢｌＣｌ Ｄ１，其底面
ＡＢｃＤ是菱形，且￡ｃｌｃ日＝￡ｃｌｃＤ＝￡占ｃＤ＝６００．
3.期刊论文 吐尔孙江·阿不都热西提 向量在初等代数中的应用 -喀什师范学院学报2005,26(z1)
在初等代数中,利用传统方法来解决一些问题很容易造成错误.但应用向量将数量转化为向量,再利用向量知识求解时,计算量很少.为此,通过举例初 步探讨了如何利用向量解决初等代数中的一些问题.
4.学位论文 吴谋福 Lie代数的根向量和遗传代数的Exceptional模 1999
ＪＰＦ２＝（√５一ｘ，一ｙ）．因为￡ＦｌＰ＆为钝角，所以有
两．两＜ｏ，即，一５＋ｙ２＜ｏ，与椭圆方程联立可
得ｚ的取值范围为
一堑。，。堑．
５
５
例８一个圆的一条直径的两个端点分别是
Ａ血】，ｙ１）、Ｂ％，ｙ２），证明圆的方程是
０一ｚ１）０一娩）＋（）＇一ｙｔ）（），一№）＝Ｏ．
证明：设尸０，ｙ）为圆上的任意一点，则向量
解：①取向量动、蕴、磁为空闯的一个基
底，由于肋＝ｃＤ一∞，所以
吗‘丑Ｄ＝ｃｃＩ‘ｃＤ—ｃｃＩ’∞＝０， 即ｃＩｃ上肋．证毕． ②令ｃＤ＝ｃ８＝４，设∞＝圮Ｄ＝知时，直 线Ａｌｃ上平面ｃｔ肋．由于
＾ｌｃ＝一∞＋ｃＤ＋ｃｃｌ），
８Ｄ＝ＣＤ—ＣＢ．
ｃｐ＝ｃＤ—ｃｃｌ， 所以
Ａｃ‘肋＝一（∞＋∞＋Ｃｃｌ）’（ｃＤ一∞）
算子代数理论产生于20世纪30年代，随着这一理论的蓬勃发展，现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支，它与量子力学，非交换几何，线 性系统和控制理论，甚至数论以及其他一些重要数学分支都有着很多联系和相互渗透.它是非交换数学的基础.为了进一步探讨算子代数的结构，近年来 ，国内外诸多学者对算子代数上的线性映射进行了深入研究，并不断提出新的思路.
ＡＰ＝（ｘ一而，ｙ—ｙ１），口Ｐ＝（工一ｚ２，ｙ—ｙ２）．由于ＡＰ
上卯，因此０一工１）Ｏ一抱）＋（），一姐）（），一弛）＝０．
２．２构造向量解立体几何问题． 例９如图ｌ所示，在一个棱长为口的正方体
ＤＡＢｃ＿Ｄ，Ａ俘ｃ’中，Ｅ、，分别是棱Ａ口、Ｂｃ上的 动点，且ＡＥ＝Ｂ，．求证：Ａ’，上ｃ它．
凰１
Ｃ 阳２
舍去），Ａｌｃ上平面ｃ】肋．
［膏任螭辑张继盒］
万方数据
构造向量解代数及几何问题
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
郭会平 驻马店高中,河南,驻马店,463000
天中学刊 JOURNAL OF TIANZHONG 2003，18(2) 0次
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1.期刊论文 董德帅.屈龙江.付绍静.李超.DONG De-shuai.QU Long-jiang.FU Shao-jing.LI Chao 向量值函数的代
①求证：ｃｌｃ上肋ｌ；②当ｃＤ与ｃｃｌ的比值为多少 时，直线Ａｌｃ垂直于平面ｃ１肋？
２．１构造向量求解解析几何问题．
，２
，，２
例７设椭圆！｝＋÷＝ｌ的焦点为，ｌ、，２，点
，
珥
尸是其上的动点．当￡，ｌＰＲ为钝角时，求点Ｐ的
横坐标的取值范围．
解：由题设可知Ｅ（一√５，ｏ），Ｂ（√５，ｏ）．设动
点的坐标为Ｐ０，ｙ），构造向量嘲＝（一√５一』，一ｙ），
＝ｃＢ‘ｃＢ—ｃＤ’ｃＤ＋ＣＢ‘ＣＣｌ—ｃＤ。Ｃｃｌ
＝口２一日２＋知２ｃｏｓ６００一缸２ｃｏｓ６０。
＝０．
Ａｃ。ｃＩＤ＝一（Ｃ８＋ｃＤ＋Ｃｃｌ）‘（ｃＤ—Ｃｃｌ）
＝ＣＢ’ＣＣ～一ＣＢ’ＣＤ＋ｃｃｔ’Ｃｃｌ—ｃＤ·ＣＤ
＝扭２（Ａｃｏｓ６０。一ｃｏｓ６００＋矛一１）２
ｔ
＝去口２（２舻＋Ａ一３）． Ｚ
由此可知，当Ａ＝ｌ时，（Ａ＝＿３，２与题设矛盾，
扣？＋４；＋¨·＋ｎ：＋√砰＋酲＋ｔ·＋砖 ≥√（口ｌ＋６１）２＋（ｄ２＋６２）２＋…＋（ｎＨ＋６ｎ）２．
证明：构造向量ｍ＝∞ｌ，ｄ２，…，ａ．）及向量 ｎ＝（抚，６２，…，“），则
ｍ＋肘＝０ｌ＋扔，ｄ２＋占２，…，％＋“）， Ｉ拼Ｉ＋ＩＨ Ｉ≥ｌ肼＋尼Ｉ， 将ｍ，ｎ代人，即可得到结论． 例３设Ｊ，ｙ∈Ｒ，求证：
算子理论中vonNeumann代数有着很好的发展.次对角代数是Arveson为了研究算子代数的解析构造引入的一般vonNeumann代数的非交换解析模型，他 在研究有限次对角代数的因子分解时又引进漂移向量的概念，漂移向量在研究算子代数的解析性尤其是在解析算子代数的不变子空间研究中起着十分重 要的作用.
第１８卷第２期 ２００３年４月
天中学刊 ＪｏｕｍａＩ ｏｆ Ｔｉ柚ｚｈｏｎｇ
Ｖ０１．１８ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２００３
构造向量解代数及几何问题
郭会平
（驻马店高中，河南驻马店４６３０００）
摘要：以例题的形式，介绍了通过构造向量求解数学问题的方法，涉厦不等式证明、无理方程求解、解
析几何、立体几何等方面．