控制系统串联校正设计..
串联超前校正课程设计
串联超前校正课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握串联超前校正的基本概念，理解其在控制系统中的应用和作用。
2. 学会运用数学公式和电路图表达串联超前校正环节，并分析其对系统性能的影响。
3. 掌握串联超前校正参数的设计方法，能够根据特定性能指标完成校正参数的计算。
技能目标：1. 培养学生运用仿真软件进行串联超前校正电路搭建和测试的能力。
2. 提高学生分析控制系统性能、提出改进方案并实施的能力。
3. 培养学生团队协作、沟通表达的能力，能够在小组讨论中分享观点和倾听他人意见。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对自动化控制技术的兴趣，培养其探究精神和创新意识。
2. 引导学生认识到科技进步对国家发展的重要性，树立正确的价值观。
3. 培养学生严谨、务实的科学态度，养成良好的学习习惯。
本课程针对高年级学生的认知水平和学习特点，注重理论知识与实践操作的相结合，培养学生的动手能力和创新能力。
通过本课程的学习，使学生能够更好地理解和应用串联超前校正技术，为后续专业课程打下坚实基础。
同时，注重培养学生的团队协作能力和沟通表达能力，提升其综合素质。
1. 理论知识：- 串联超前校正的基本原理及其在自动控制系统的应用。
- 串联超前校正的数学模型及传递函数推导。
- 串联超前校正对系统稳定性、快速性、平稳性等性能的影响。
- 校正参数的设计方法及步骤。
2. 实践操作：- 使用仿真软件（如MATLAB）搭建串联超前校正电路。
- 对搭建的校正电路进行仿真测试，分析校正效果。
- 根据性能指标要求，调整校正参数，优化系统性能。
3. 教学安排与进度：- 理论知识部分：共4课时，分两个阶段进行。
第一阶段（2课时）主要介绍串联超前校正的基本原理、数学模型及传递函数；第二阶段（2课时）讲解校正参数设计方法及性能分析。
- 实践操作部分：共4课时，与理论知识部分同步进行。
学生分小组进行仿真软件操作，教师指导并解答疑问。
4. 教材章节与内容：- 教材第五章：自动控制系统中的校正方法。
自动控制实验报告五-连续系统串联校正
自动控制实验报告五-连续系统串联校正实验介绍本次实验是针对连续系统的串联校正实验，目的是使控制系统能够精确地跟踪给定输入信号。
具体地，要求通过串联校正的方式，将系统的稳态误差控制在一个很小的范围内。
为此，本次实验将对校正器进行串联配置，然后测试系统并进行基本的数据分析。
实验原理首先，需要明确串联校正的概念。
所谓串联校正，就是将校正器和系统连接起来，以提高控制系统的性能。
串联校正实现的基本思想是，先将校正器的控制信号与系统输入信号串联起来，通过对校正器进行调整，来改变系统的特性，以便使系统的输出信号与给定输入信号精确匹配。
具体来说，要完成串联校正，需要如下步骤：1.测量系统的开环特性，并进行基本的分析。
2.将校正器和系统进行串联，校正器的输出信号作为输入信号，系统的输出信号作为反馈信号。
3.根据反馈信号调整校正器的参数，使系统具有更好的稳态性能。
4.再次测量系统的闭环特性，检验串联校正后的效果。
具体的实现步骤和公式可参考连续系统校正实验报告。
实验过程实验步骤1.首先进行系统的稳态误差测量，记录输出信号与给定信号之间的稳态误差。
2.将校正器与系统进行串联，根据实验要求设定校正器的参数。
3.测试校正后的系统，记录输出信号与给定信号之间的稳态误差，与前一次进行对比。
实验结果实验结果如下表所示：测量项目原始系统校正后系统稳态误差0.2 0.02由上表可知，经过串联校正后，系统的稳态误差从0.2减少到了0.02，已经达到了实验的预期。
实验通过本次实验，我们掌握了连续系统的串联校正方法，了解了校正器与系统的串联关系，掌握了相应的实验操作和数据分析技术。
同时，我们还了解了校正器的参数调整对系统运行性能的影响，并进一步提高了自己的实际操作能力。
串联校正系统设计
串联校正系统设计引言：串联校正系统（Cascade Control System）是一种常用的控制系统结构，通过将多个控制环路串联在一起，实现更高级别的控制和优化。
本文将介绍串联校正系统的设计原则和步骤。
一、设计原则：1. 目标一致性：各个控制环路的目标必须要一致，以确保系统能够整体协调运作。
2. 层次化：将系统分为多个层次，每个层次对应一个控制环路，上层环路控制下层环路的设定值，下层环路控制具体的执行。
3. 校正器选择：选择合适的校正器，使得系统的动态响应满足要求，同时保持稳定性。
二、设计步骤：1. 确定系统层次：根据实际需求和系统结构设计，确定系统的层次结构。
2. 确定各个环路：根据系统的层次结构，确定每个层次对应的控制环路，包括上层环路和下层环路。
3. 设定目标：对于每个环路，设定合适的目标，如温度、压力等。
4. 设定环路连接方式：根据系统的工作原理和目标要求，确定各个环路之间的连接方式，可采用级联、串联等方式。
5. 设计校正器：根据系统的特点和要求，选择合适的校正器，如PID控制器、模型预测控制器等。
6. 参数调整：对于每个环路的校正器参数进行调整，使得系统的动态响应满足要求，同时保持稳定性。
7. 系统测试：对整个系统进行测试，验证设计的可行性和有效性，并进行必要的调整和优化。
三、示例：以温度控制系统为例，设计一个串联校正系统。
系统包含三个环路，分别是室内温度环路、供水温度环路和供水流量环路。
1. 确定系统层次：系统的层次结构为：室内温度环路（上层环路）→供水温度环路（中层环路）→供水流量环路（下层环路）。
3. 设定目标：室内温度环路的目标设定为25摄氏度，供水温度环路的目标设定为60摄氏度，供水流量环路的目标设定为10L/min。
4. 设定环路连接方式：采用级联连接方式，上层环路控制下层环路的设定值。
5. 设计校正器：对于每个环路，选择合适的校正器。
如室内温度环路可以使用PID控制器，供水温度环路可以使用模型预测控制器。
控制系统的校正
控制系统的校正（一）一、校正方式1、串联校正；2、反馈校正；3、对输入的前置校正；4、对干扰的前置校正。
二、校正设计的方法3．等效结构与等效传递函数方法主要是应用开环Bode 图。
基本做法是利用校正装置的Bode ，配合开环增益的调整，修改原系统的Bode 图，使得校正后的Bode 图符合性能指标的要求。
1．频率法2．根轨迹法利用校正装置的零、极点，使校正后的系统，根据闭环主导极点估算的时域性能指标满足要求。
将给定的结构（或传递函数）等效为已知的典型结构或典型的一、二阶系统，并进行对比分析，得出校正网络的参数。
三、串联校正1．超前校正（相位超前校正）2．滞后校正（相位滞后校正()111)(>++=a Ts aTss G c 超前校正装置的传递函数为L (ω)aT m 1=ω20lg G c (jωm )=10lg a 其中:11=tg ()()aT tg T （）−−−ϕωωω11sin 1m a a −−=+ϕ四、超前校正频率法超前校正频率法设计思路：利用超前校正装置提供的正相移，增大校正后系统的相稳定裕度。
因此，通常将校正后系统的截止频率取为：c m=ωω此时，超前装置提供的相移量为：11()sin 1m a a −−=+ϕω新的截止频率位于校正装置两个转折频率的几何中心，即：20lg ()10lg 0m G j a +=a T m 1=ω例1：单位负反馈系统的开环传递函数为)2()(+=s s Ks G 设计校正装置，使得系统的速度误差系数等于20,相稳定裕度。
45≥γ202)()(lim 0==⋅=→K s H s G s K s v 解K=40)15.0(20)(+=ωωωj j j G (1) 确定K 值调整增益后的开环频率特性为srad c /2.61=ω01004518)2.65.0(90180<=⨯−−=−tg γ11sin 1+−=−a a m ϕ(2) 计算原系统相稳定裕度14)(40211=+c c ωω截止频率满足1c ω计算相稳定裕度γ(3) 计算参数{ }a ()111)(>++=a Ts aTss G ca=3.26db 1.526.3lg 10=2020log() 5.12mm ωω=−⨯s rad m /5.8=ω5.81==a T m ω(4) 确定频率mω(5) 计算参数T 00015184511sin +−=+−−a a T =0.065011109.13421.0065.05.090)(−=+−−−=−−−c c c c tg tg tg ωωωωϕ加入校正装置后系统的开环传递函数为)1065.0)(15.0()121.0(20)()(+++=s s s s s G s G c (6) 验证001.45)(180=+=c ωϕγ满足性能指标要求。
串联校正系统设计
串联校正系统设计串联校正系统是一种通过对输入信号进行处理，使输出信号与期望值接近的自动控制系统。
它是由控制器、执行器和传感器组成的闭环控制系统。
控制器接收传感器采集到的实际值，并根据期望值和实际值的差异进行调节，以控制执行器的动作，从而实现对系统的校正。
1. 串联校正系统的目标串联校正系统的设计目标是实现对于被控对象的精确控制。
即使在外部环境变化或者被控对象参数变化的情况下，系统也能够快速响应并实现稳定的控制效果。
2. 串联校正系统的设计原则（1）稳定性原则：设计稳定的传感器和控制器，保障系统在外部环境变化时具有良好的稳定性。
（2）精度原则：保持系统的精度，要求传感器和控制器能够对于被控对象的参数进行准确测量和调节。
（3）快速响应原则：设计快速响应的控制器，使系统能够在外部环境变化时快速调整输出，实现对被控对象的快速校正。
（4）可靠性原则：确保系统具有良好的可靠性，降低控制系统发生故障的可能性。
1. 传感器的选择传感器是串联校正系统中的重要组成部分，它能够对被控对象的参数进行测量，并将实际值反馈给控制器。
传感器的选择应当根据被控对象的特性和要求来确定。
一般来说，需要考虑传感器的测量范围、测量精度、输出信号类型等因素。
2. 控制器的设计控制器是串联校正系统的核心部分，它根据传感器反馈的实际值和期望值之间的差异，调节执行器的动作，以实现对被控对象的校正。
在控制器的设计中，需要考虑控制算法的选择、控制器的响应速度、系统的稳定性等因素。
4. 串联校正系统的整体设计在进行串联校正系统的设计时，需要考虑传感器、控制器和执行器之间的匹配关系，确保它们能够协同工作，实现对被控对象的精确控制。
同时还需要考虑系统的稳定性、可靠性和安全性等方面。
五、串联校正系统的应用案例下面以某汽车制造厂生产线上的串联校正系统为例，介绍串联校正系统的具体应用。
某汽车制造厂生产线上的串联校正系统主要用于对汽车轮胎的气压进行校正。
传感器通过对轮胎气压进行测量，将实际值反馈给控制器。
运用MATLAB进行控制系统串联校正装置的设计
要求 。 个办法即是相位滞后校正 。 这
２串联超前 网络校正
某单位负反馈系统开环传递函数为： Ｇ（ ） ／ ＝ Ｓ
（ １， ＋ ）要求 系统在 单位 斜坡输入 信号 作用 时， 位置输 出
是概 略的。 尽管人们可以借助计算机的帮助， 但对大多 数初学者来说， 很少能够实 际计算 出阶跃响应， 且描绘 出相应曲线 。 ＭＡＴ ＡＢ Ｌ 是一个具有多种功能的大型软
ｔ ｅ ｆ ｃｉｅ ｅ ｓ ｆ ｅ ｔｏ ． ｈ ｅ ｅ ｔ ｎ ｓ ｏ ｔ ｍｅ ｄ ｖ ｈ ｈ
Ｋ ｙ ｒ ｓ ｃ ｌ ｒ ｔ ｎ Ｍ ＡＴ ＡＢ； ａ ｃ ｄ ｅ ｄｎ ｔ ｏ ｋ ｅ ｗｏ ｄ ： ａｉａ ｉ ； ｂ ｏ Ｌ ｃ ｓａ ｅｌ ａ ｅ ｒ ｗ
Ｏ前 言
传 统 上 人 们 在 自动 控 制 系 统 分 析 设 计 过 程 中都 使用笔算解决 问题， 运算量很大， 并且画出来的曲线也
稳态性能指标的开环增益为基础， 对系统ＢＯ Ｅ图保持 Ｄ 低频段不变， 将其 中频和高频段的模值加以衰减， 使之
在 中频 段 的特 定点 处 ， 到满 足动 态 相 角 稳 定 裕 度 的 达 作者简介： 军（９２） 刘 １７一， 副教授， 电气工程和智能控制方 从事
‘
面的教 学与研 究。
Ｉ统 解 决 方 案 Ｆ ．
运用 ＭＡ Ｌ Ｂ进行控制系统串联校正装置的设计 ＴＡ
刘 军
（ 苏财 经 职 业技 术 学 院 电子 系． 苏 淮 安 ２ ３ ０ ） 江 江 ２ ０ １
摘
要： 串 超前 网络校正装 置为应 用对 象， 以 联 借助ＭＡＴ ＡＢ软件设计 了此校正装 置， Ｌ 与通常 的整 定方法比较 ， 其优
ｍ ｅｈｏ ，ｈ ｓ ｅｈｏ ａ ｄ ａ ａ ｅ ｆ ｉｕ ， ａ ｙｃ ａ ｇｎ ｔ ｄ ｔｉ ｍ ｔ ｄｈ ｓａ ｖ ｎｔｇ ｓｏ ｖｓ ａ ｅ ｓ ｈ ｎ ｉｇｐａａ ｅ ｒ ａ ｄｓ ｖｎ ｌ ｒｍ ｔ ｓ ｎ ａ ｉ ｇａｌｔ ｆｃ ｍ ｐ ｔ ｇａ ｄｐｏ ｒ ｍｍ ｉ ． ｅｓｍ ｕａｉ ｎｖ ｒｆｅ ｅ ｏ ｏ ｏ ｕ ｎ ｎ ｒｇ ａ ｉ ｎｇ Ｔ ｉ ｌｔ ｈ ｏ ｅｉ ｄ ｉ
(整理)自动控制原理设计实验
编号：自动控制原理Ⅰ实验课题：控制系统串联校正设计专业：智能科学与技术学生姓名：黎良贵学号：2008502112014 年 1 月 5 日一、 实验目的：1、了解控制系统中校正装置的作用;2、研究串联校正装置对系统的校正作用。
二、 实验基本原理：1、 滞后-超前校正超前校正的主要作用是增加相位稳定裕量，从而提高系统的稳定裕量，改善系统响应的动态特性。
滞后校正的主要作用则是改善系统的静态特性。
如果把这两种校正结合起来，就能同时改善系统的动态特性和静态特性。
滞后超前校正综合了滞后校正和超前校正的功能。
滞后-超前校正的线路由运算放大器及阻容网络组成。
2、 串联滞后校正串联滞后校正指的是校正装置的输出信号的相位角滞后于输入信号的相位角。
它的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响。
这样来兼顾静态性能与稳定性。
它的副作用是会在ωc 点产生一定的相角滞后。
三、 实验内容：设单位反馈系统的开环传递函数为设计串联校正装置，使系统满足下列要求静态速度误差系数1S K -≥250ν，相角裕量045≥γ，，并且要求系统校正后的截止频率s rad c /30≥ω。
四、 实验步骤：1、 用MATLAB 软件对原系统进行仿真，讨论校正方案；2、 对校正后的系统进行仿真，确定校正方案；)101.0)(11.0()(0++=s s s Ks G3、设计原系统和校正环节的电模拟电路及元器件有关参数；4、设计制作硬件电路，调试电路，观察原系统阶跃响应并记录系统的瞬态响应数据；5、加入校正装置，系统联调，观察并记录加入校正装置后系统的阶跃响应，记录系统的瞬态响应数据。
五、MATLAB仿真：程序：K=250;G=tf(K,[0.001 0.11 1 0]);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G);T1=10/wcp;b=7;Gc1=tf([T1 1],[b*T1 1])G1=G*Gc1;G10=feedback(G,1);step(G10)gridfigure[mag,pha,w]=bode(G1);Mag=20*log10(mag);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(G1);phi=(45-pm1+20)*pi/180;alpha=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));Mn=-10*log10(alpha);wcgn=spline(Mag,w,Mn);T=1/wcgn/sqrt(alpha);Tz=alpha*T;Gc2=tf([Tz 1],[T 1])G2=G1*Gc2;bode(G,'r',G2,'g')gridfiguregrid[gm2,pm2,wcg2,wcp2]=margin(G2)G11=feedback(G2,1);step(G11)grid结果：滞后校正网络传递函数：0.2126 s + 1------------1.488 s + 1超前校正网络传递函数：0.1039 s + 1--------------0.008316 s + 1校正之后的幅值裕量，相角裕量，相角交接频率，截止频率：gm2 =5.5355pm2 =49.2677wcg2 =105.9038wcp2 =34.0080其中相角裕量，截止频率分别为49.2677，34.0080均大于题目要求的45和30，仿真符合要求。
第5章自动控制系统的校正
20 s(0.5s 1)
第5章 自动控制系统的校正
40
L() / dB
20 0 － 20 － 40 0°
Lc()
c
c L()
L0()
c()
－ 90° － 18 0°0()
12
()
4 6 8 10 20 / (rad/ s)
4060 100 80
图5 - 7 例1 系统的伯德图
() / °
第5章 自动控制系统的校正
第5章 自动控制系统的校正
（4） 由式（5 - 6）求得
1 sinm 1 sinm
1 sin 38 1 sin 38
4.2
（5） 超前校正装置在ωm处的对数幅频值为 Lc(ωm)=10 lgα=10 lg4.2=6.2 dB
在原系统对数幅频特性曲线上找到-6.2 dB处， 选 定对应的频率ω=9 rad/s为ωm， 即ω′c。
第5章 自动控制系统的校正
（4） 根据所确定的φm， 按式(5 - 6)计算出α值。 （5） 在原系统对数幅频特性曲线L0(ω)上找到幅频 值为-10 lgα的点， 选定对应的频率为超前校正装置的 ωm， 也就是校正后系统的穿越频率ω′c。 这样做的道理是： 由图5 - 3知， 超前校正装置在 ωm处的对数幅频值为
综上所述， 超前校正有如下特点： (1) 超前校正主要针对系统频率特性的中频段进行 校正， 使校正后对数幅频特性曲线的中频段斜率为-20 dB/dec， 并有足够的相位裕量。 (2) 超前校正会使系统的穿越频率增加， 这表明校 正后系统的频带变宽， 动态响应速度变快， 但系统抗 高频干扰的能力也变差。
其中：
Gc
(s)
1 Ts
1 Ts
R2 1,
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河南科技大学课程设计说明书课程名称控制理论课程设计题目控制系统串联校正设计学院农业工程学院班级农电131学生姓名刘宁指导教师高春艳日期2015年12月2日控制理论课程设计任务书设计题目： 控制系统串联校正设计 一、设计目的掌握自动控制系统分析、设计和校正的方法；掌握应用MATLAB 语言分析、设计和校正控制系统的方法；培养查阅图书资料的能力；培养使用MATLAB 语言软件应用的能力、培养书写技术报告的能力。
二、设计任务及要求应用时域法、频域法或根轨迹法设计校正系统，根据控制要求，制定合理的设计校正方案；编写相关MATLAB 程序，绘制校正前后系统相应图形，求出校正前后系统相关性能指标；比较校正前后系统的性能指标；编制设计说明书。
三、设计要求已知单位负反馈系统的开环传递函数())64(62++=s s s s G ，试用频率法设计校正装置使系统的速度误差系数1≥v K ，相位裕度为 40≥γ，剪切频率s rad c /01.009.0±=ω。
四、设计时间安排查找相关资料（1天）；编写相关MATLAB 程序，设计、确定校正环节、校正（２天）；编写设计报告（1天）；答辩修改（1天）。
五、主要参考文献1.梅晓榕. 自动控制原理, 科学出版社.2.胡寿松. 自动控制原理（第五版）, 科学出版社.3.邹伯敏, 自动控制原理,机械工业出版社.4.黄忠霖，自动控制原理的MATLAB 实现，国防工业出版社. 指导教师签字：2015年 12 月 2日本文首先用Matlab 软件绘制出校正前系统的bode 图和单位斜坡信号响应图，通过对校正前系统bode 图和单位斜坡信号响应图的分析和相关数据的计算得出校正前系统的速度误差系数、相位裕度和剪切频率不满足设计要求，所以需要校正才能满足设计要求。
根据校正前系统参数和设计的要求，得出可以用串联滞后校正这一结论并进行第一次校正，然后通过理论计算，得出校正环节的传递函数，并用Matlab 软件绘制出第一次校正后系统的bode 图和单位斜坡信号响应图得出第一次校正后系统的速度误差系数、相位裕度和剪切频率仍不满足设计要求，所以需要修改校正环节传递函数。
根据第一次校正后系统的相位裕度和剪切频率，在第一次校正环节传递函数的基础上增加了比例校正环节，并用Matlab 软件绘制出第二次校正后系统的bode 图和单位斜坡信号响应图得出第二次校正后系统的速度误差系数、相位裕度和剪切频率满足设计要求。
最后用Matlab 软件把校正前系统的开环传递函数和第二次校正后系统的开环传递函数的bode 图绘制到一张图上进行比较明显地看出系统的相位裕量 402.43>=γ、剪切频率c ω左移到s rad c /0961.0=ω处，满足设计的要求。
关键词：滞后校正，Matlab 软件，bode 图，剪切频率，相位裕度第一章绪论 (1)§1.1 设计目的和意义 (1)§1.2 设计题目和要求 (1)第二章设计思路 (3)§2.1 校正前系统分析 (3)§2.2第一次校正思路 (6)§2.3 第二次校正思路 (9)第三章设计结论 (14)第四章设计总结 (15)参考文献 (16)第一章 绪论在进行系统设计时，常常遇到初步设计出来的系统不能满足已给出的所有性能指标的要求。
这样就得在原系统的基础上采取一些措施，即对系统加以“校正”。
所谓“校正”，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
这一附加的装置称为校正装置。
加入校正装置后使魏校正系统的缺陷得到补偿，这就是校正的作用。
本文主要探讨串联校正。
§1.1 设计目的和意义目的：（1）、理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。
（2）、理解相位裕度，误差系数，剪切频率等参数的含义。
（3）、学习MATLAB 在自动控制中的应用，会利用MATLAB 提供的函数求出所需要得到的实验结果。
意义：（1）、通过课程设计进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对所学内容的理解，提高解决实际问题的能力。
（2）、从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论运用于实际。
§1.2 设计题目和要求设计题目：已知单位负反馈系统的开环传递函数())64(62++=s s s s G ，试用频率法设计校正装置使系统的速度误差系数1≥v K ，相位裕度为 40≥γ，剪切频率s rad c /01.009.0±=ω。
设计要求：（1）分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后 校正或滞后－超前校正）。
（2）详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图）。
（3）用MATLAB编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）。
第二章 设计思路§2.1 校正前系统分析由题意可知，已知单位负反馈系统的开环传递函数为())1()1326(1)64(622----------++=++=s s s s s s s G 因为题中要求速度误差系数1≥v K ，所以在本文假设输入信号为单位斜坡信号，对其求拉普拉斯变换得())2(12----------=s s R 由开环传递函数可知该系统的放大系数为1，又因为此系统是I 型系统所以速度误差系数1=v K 。
设计要求校正装置使系统的速度误差系数1≥v K ，即单位斜坡信号的稳定误差()11≤∞ss e 。
已知该系统是单位负反馈系统所以此时误差信号就等于偏差信号即()())3(1----------∞=∞ss ss e e此时误差信号()()()())4(6646422-----------+++++=s R s s s s s s s E ()()()()()1]166464[lim lim 222001=+++++==∞=∞→→s s s s s s s s s sE e e s s ss ss用MATLAB 绘制出校正前系统的单位斜坡误差响应图，但是 MATLAB 中没有直接求斜坡相应的函数，需要借助阶跃响应函数step()。
因为单位斜坡信号的拉普拉斯变换是21s 而单位阶跃信号的拉普拉斯变换是s1，所以用step()函数求单位斜坡响应时，把系统的闭环传递函数除以s 后再用step()函数得到的就是相应的单位斜坡响应。
单位斜坡误差响应的程序： e=tf([1,4,6],[1,4,6,6])； step(e)0.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e图1校正前系统的单位斜坡误差响应图由图1看以看出来，稳定误差()11=∞ss e 。
由此也可知校正前系统的速度误差系数已经满足要求。
单位阶跃响应的程序： g=tf(6,[1,4,6,0])；g1=feedback(g,1)；%校正前系统的闭环传递函数 step(g1) %阶跃响应Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e0.20.40.60.811.21.4图2校正前系统的单位阶跃响应由图2可以看出，校正前的系统是稳定的，单位阶跃响应的幅值最终稳定值()1=∞c 。
最大超调量计算公式是()()())5(%100----------⨯∞∞-=c c t c p p σ所以最大超调()()()%15%10000.100.115.1%100=⨯-=⨯∞∞-=c c t c p p σ （s t p 8.2=）通过MATLAB 绘制出校正前系统的bode 图，并求出相位裕度和剪切频率。
g=tf(6,[1,4,6,0])； margin(g)[kg r]=margin(g ）-150-100-5050M a g n i t u d e (d B )10101010-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 12 dB (at 2.45 rad/s) , P m = 53.5 deg (at 0.944 rad/s)Frequency (rad/s)图3校正前开环系统的bode 图由图3知相位裕度 5.53=γ和剪切频率s rad c /944.0=ω。
由此可知相位裕度 5.53=γ已经满足要求，但剪切频率s rad c /944.0=ω大于设计要求的剪切频率，所以进行校正。
§2.2 第一次校正思路已知剪切频率s rad c /944.0=ω大于设计要求的剪切频率，要想使剪切频率s rad c /01.009.0±=ω由bode 图可知可以对原来的系统进行滞后补偿。
滞后补偿环节())6()(112121---------->++=ωωωωsss G c 在此，本文选择s rad /005.02=ω，s rad /01.01=ω，所以校正环节传递函数())7(12001101----------++=s s s G c所以校正后的系统开环传递函数：())8()64)(1200()110(621----------++++=s s s s s s G单位阶跃响应的程序：g=tf([60,6],conv([1,4,6],[200,1,0])); g1=feedback(g,1); step(g1)Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e0204060801001201401601802000.20.40.60.811.21.4图4第一次校正后系统的单位阶跃响应由图4可以看出，第一次校正后的系统是稳定的，单位阶跃响应的幅值最终稳定值()1=∞c 。
最大超调()()()%38%10000.100.138.1%100=⨯-=⨯∞∞-=c c t c p p σ （s t p 7.35=）通过MATLAB 绘制出校正前系统的bode 图，并求出校正后的相位裕度和剪切频率。
g=tf([60,6],conv([200,1,0],[1,4,6])); margin(g)-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B )10101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 37.5 dB (at 2.37 rad/s) , P m = 39.2 deg (at 0.0799 rad/s)Frequency (rad/s)图5第一次校正后开环系统的bode 图由图5可以得到相位裕度 402.39<=γ，剪切频率s rad s rad c /08.0/0799.0<=ω。