七年级数学资料
新人教版七年级数学培训资料Word版上下册(全年级章节培优已整理完善)
新人教版七年级数学培训资料Word版上下册
目录
第01讲与有理数有关的概念（2--8）
第02讲有理数的加减法（3--15）
第03讲有理数的乘除、乘方（16--22）
第04讲整式（23--30）
第05讲整式的加减（31--36)
第06讲一元一次方程概念和等式性质(37--43)
第07讲一元一次方程解法(44--51)
第08讲实际问题与一元一次方程(52--59)
第09讲多姿多彩的图形(60--68)
第10讲直线、射线、线段(69--76)
第11讲角(77--82)
第12讲与相交有关概念及平行线的判定(83--90)
第13讲平行线的性质及其应用(91--100)
第14讲平面直角坐标系（一）(101--106)
第15讲平面直角坐标系（二）(107--112)
第16讲认识三角形(113--119)
第17讲认识多边形(120--126)
第18讲二元一次方程组及其解法(127--134)
第19讲实际问题与二元一次方程组(135--145)
第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组(146--155)
第21讲一元一次不等式（组）的应用(156--164)
第22讲一元一次不等式（组）与方程（组）的结合(165--174)
第23讲数据的收集与整理(175--186)
模拟测试一
模拟测试二
模拟测试三
，第三个数是。
初中数学七年级上数学知识点汇总
第 1 页 共 38 页第一章：有理数及其运算知识要求：1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。
4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单 的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算 律解决简单的实际问题。
知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的 重点。
知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。
考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
知识点： 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义（1）正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－” 号，表示比 0 小的数叫做负数；（3）0 即不是正数也不是负数，0 是一个具有特殊意义的 数字，0 是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于 0 的数叫做正数；0 小的数叫做负数”去识别。
②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整 数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等 等；例 1 下列说法正确的是() A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0 既不是正数也不是负数；3例 2 把下列各数填在相应的大括号中 8， ，0.125，0， - 4 1，- 6 ， - 0.25 ， 3正整数集合{ } 负整数集合{}整数集合{} 正分数集合{}例 3 如果向南走 50 米记为是 - 50 米，那么向北走 782 米记为是 , 0 米的意义是。
七年级数学下册全部知识点归纳学习资料
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
十三、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
浙教版七年级数学复习资料
浙教版七年级数学复习资料俗话说："温故而知新'，这就是说，对我们以前学过的数学知识和技能要常常复习，但这种复习不是机械地、简单地反复，而是要加深对已学知识的了解。
下面给大家分享一些浙教版（七班级数学）复习资料，大家快来跟一起欣赏吧。
浙教版七班级数学复习资料(一)三元一次方程组的解法1、概念：由三个方程组成方程组，且方程组中共含有三个未知数，每个方程中含有的未知数的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组。
注：三元一次方程组中的三个方程并不一定都是三元一次方程，只需满足"方程组中共含有三个未知数'的条件即可。
2、解三元一次方程组的基本思想：消元消元三元一次二元一次一元一次方程组方程组方程(代入法、加减法) (代入法、加减法)3x + 4z = 7 3x + 4y + z = 14x + 5y + 2z = 17 例1：解方程组2x + 3y + z = 95x2x + 2y - z = 3 9y + 7z = 8例2：在y = ax+bx+c中，当x=1时，y=0;x=2时，y=3;x=3时,y=28，求a、b、c的值。
当x = -1时，y的值是多少?例3：甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。
例4：小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，一段平路，一段下坡路，如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校需要1小时，从学校回家只需要44分钟。
求小明家到学校的上坡路、平路、下坡路各是多少千米?浙教版七班级数学复习资料(二)整式的乘法1.同底数幂的乘法：aman=am+n ，底数不变，指数相加.2.幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积.3.单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4.单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5.多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6.乘法公式：(1)平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;(2)完全平方公式：① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍;※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7.配方：pq(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：2; 2(2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k①可以判断ax2+bx+c值的符号; ②当x=h时，可求出ax2+bx+c 的最大(或最小)值k.1x2x2xx※(3)注意：. 2128.同底数幂的除法：aman=am-n ，底数不变，指数相减.9.零指数与负指数公式:1(1)a0=1 (a0); a-n=a,(a0). 注意：00，0-2无意义;(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.0110-5 .浙教版七班级数学复习资料(三)因式分解因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。
七年级上册数学知识点必背
七年级上册数学知识点必背作为初中数学学科的重要部分，七年级数学知识点必须仔细掌握。
本文将为大家详细介绍七年级上册数学知识点，帮助大家提升数学学科成绩，让学习变得更加轻松愉快。
一、基本概念1. 整数：正整数、负整数和零的集合。
2. 线段：由两个端点和两点之间的所有点组成的图形。
3. 相邻整数：差为1的整数。
4. 数轴：用于表示数的直线。
5. 计算绝对值：绝对值是一个数距离0的距离，因此0的绝对值等于0，正数的绝对值等于这个数本身，负数的绝对值等于它的相反数。
二、有理数1. 有理数：可以表示为两个整数的比值的数。
2. 分数：分数是一种表示有理数的形式，由分子和分母组成，分母不能为0。
3. 约分：对分数进行约分可以将分子和分母同时除以它们的公因数。
4. 求整数部分：在计算一个带分数的值时，可以先求出它的整数部分，在计算它的分数部分。
5. 相反数：一个数的相反数是与它数值相等，但符号相反的数。
6. 绝对值和相反数：对于有理数a，它的相反数是-a，它的绝对值表示为|a|。
三、多项式1. 多项式：一个多项式由至少一个项组成，每个项可以是数字、变量或它们的乘积。
2. 领项和合并同类项：对于一个多项式，我们可以通过领项、合并同类项的方式来简化它。
3. 开平方式：对于一个二次多项式ax²+bx+c，我们可以使用公式 x=(-b±√(b²-4ac))/2a来求它的根。
4. 因式分解：对于一个多项式，我们可以将它因式分解为两个或更多多项式的积。
四、三角形1. 三角形：一个三角形由三条线段组成，这些线段相交于三个不同的点，分别称为三角形的顶点。
2. 三角形的性质：三角形的内角和为180度，等腰三角形两底角相等，等边三角形三个内角相等。
3. 直角三角形：一个三角形中，如果一个角恰好等于90度，则这个三角形是直角三角形。
4. 求斜边长：可以使用勾股定理 a²+b²=c²来求解直角三角形中的斜边长。
七年级下数学知识点几何
七年级下数学知识点几何
在七年级数学中，几何是其中一个重要的知识点。
几何是研究空间形状、大小、度量和相互位置关系的学科。
以下是七年级下数学中几何部分的知识点：
1. 基本图形
在七年级下，会学习到各种不同的基本图形，包括点、线、线段、射线、角、三角形、矩形、平行四边形、梯形和圆等。
2. 角
角是由两条射线以一个公共端点组成的图形。
在七年级中，会研究角的种类和计算角度的方法。
特别是直角、锐角和钝角等角度的基本知识。
3. 三角形
三角形是几何学中的一种基本图形。
七年级下的重点将会是三角形的基本特征和分类方法。
学生需要掌握等腰、等边和直角三角形的知识，以及计算三角形的周长和面积的方法。
4. 四边形
四边形是由四条线段组成的图形。
在七年级下，将会学习到特殊的四边形，如矩形、正方形和平行四边形。
此外，还需要掌握计算四边形周长和面积的方法。
5. 圆
圆是几何学中的一种基本图形。
在七年级下，需要掌握圆周、圆心、弧和扇形等圆的基本属性。
其中，计算圆的周长和面积需要掌握公式。
6. 直线和平面
直线和平面是最基本的几何元素。
他们在七年级中的重要性在于，学生需要掌握它们的基本性质，并且能够在图形中正确地划分直线和平面。
综上所述，七年级下学期的几何部分是涉及基本图形、角、三角形、四边形、圆、直线和平面等知识点。
学生需要掌握这些基本概念，并且能够运用他们来解决实际问题。
同时，注意掌握基本公式，以便能够准确地计算图形的面积和周长。
新人教版七年级(初一)下册数学期末复习资料全套
期末复习(一) 相交线与平行线考点一命题【例1】已知下列命题：①若a＞0,b＞0,则a+b＞0;②若a≠b,则a2≠b2;③两点之间,线段最短;④同位角相等,两直线平行.其中真命题的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】命题①、③、④显然成立,对于命题②,当a=2、b=-2时,虽然有a≠b,但a2=b2,所以②是假命题,故选C.【方法归纳】要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选择题的形式出现,以判断命题真假为主要题型.1.下列语句不是命题的是( )A.两直线平行，同位角相等B.锐角都相等C.画直线AB平行于CDD.所有质数都是奇数考点二相交线中的角【例2】如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=13∠BOC,OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.【分析】根据邻补角互补,得∠AOC与∠BOC的和为180°.利用已知条件,即可求得∠AOC 的度数.根据角平分线的定义得∠COD，∠AOD的度数,从而判定出两直线的位置关系.【解答】(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=13∠BOC,∴13∠BOC+∠BOC=180°.∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°.∵OC平分∠AOD,∴∠COD=∠AOC=45°.(2)OD⊥AB.理由如下：∵∠COD=∠AOC=45°,∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°.∴OD⊥AB.【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如：邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.2.如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.考点三平行线的性质与判定【例3】已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF ⊥DC于点F.求证：∠1=∠2.【分析】由条件得∠A+∠ABC=180°,得AD∥BC,从而∠1=∠DBC.由BD⊥DC,EF⊥DC,可得BD∥EF,从而∠2=∠DBC,所以∠1＝∠2，结论得证.【证明】∵∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,∴∠A+∠ABC=180°.∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC.∵BD⊥DC,EF⊥DC,∴∠BDF=∠EFC=90°.∴BD∥EF.∴∠2=∠DBC.∴∠1=∠2.【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行线迁移等角”.3.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于( )A.60°B.70°C.80°D.90°4.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=__________.考点四平移变换【例4】如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.【分析】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；(2)观察图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可.【解答】(1)平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为(-1，5)、(-4，0)、(-1，0)；(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+12BC·AC=5×5+12×3×5=25+15 2=65 2.【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.5.下列A，B，C，D四幅“福牛乐乐”图案中,能通过平移图1得到的是( )6.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于__________.期末复习(二) 实数考点一平方根、立方根、算术平方根的意义【例1】(1)4的算术平方根是( )A.2B.-2C.±2( )A.4B.±4C.2D.±2的相反数是( )A.2B.-2C.12D.-12【分析】(1)因为22=4,所以4的算术平方根是2;，4的平方根是±22；(3)因为23=8,的相反数是-2,-2.【解答】(1)A (2)D (3)B【方法归纳】求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简,然后结合它们的意义求解.只有非负数才有平方根和算术平方根,而所有实数都有立方根,且实数与其立方根的符号一致.1.求下列各数的平方根：(1)2549; (2)214; (3)(-2)2.2.求下列各式的值：(2)考点二 实数的分类【例2】把下列各数分别填入相应的数集里.-3π,-2213…无理数集合｛ …｝; 有理数集合｛ …｝; 分数集合｛ …｝; 负无理数集合｛ …｝.【分析】根据实数的概念及实数的分类,把数填到相应的数集内即可.【解答】无理数集合｛-3π…,…｝;有理数集合｛-2213…｝; 分数集合｛-2213,0.324 371,0.5,…｝;负无理数集合｛-3π,,…｝.【方法归纳】我们学过的无理数有以下类型：π，3π等含π的式子等开方开不尽的数;0.101 001 000 1…等特殊结构的数.注意区分各类数之间的不同点,不能只根据外形进行判断,是无理数.3.下列实数是无理数的是( )A.-1B.0C.πD.134.实数-7.5,,-π,0.15&&,23中,有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a -b 的值为( )A.2B.3C.4D.5 5.把下列各数分别填入相应的集合中：+17.3，12，0，π，-323，227，9.32%，-25考点三实数与数轴【例3】在如图所示的数轴上,AB=AC,A，B和-1,则点C所对应的实数是( )1【分析】由题意得(-所以+1.所以C【解答】D【方法归纳】实数与数轴上的点一一对应.求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离;求较大的数就用较小的数加上两点间的距离.6.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是( )A.a＜1＜-aB.a＜-a＜1C.1＜-a＜aD.-a＜a＜17.实数在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A.a<bB.|a|>|b|C.-a<-bD.b-a>08.实数m，n在数轴上的位置如图所示，则|n-m|＝__________.考点四实数的运算【例4】【分析】将被开方数化简,然后根据算式的运算顺序求解.【解答】原式12-74+14=-1.【方法归纳】当被开方数是小数时通常将其化成分数,然后求其方根;当被开方数是带分数时通常将其化成假分数，然后求方根;当被开方数是a 2时通常先计算出a 2的值，然后求方根.9.10.计算：(-2)3(12)2-20×-1|.期末复习(三) 平面直角坐标系考点一 确定字母的取值范围【例1】若点P(a ，a -2)在第四象限，则a 的取值范围是( )A.-2＜a ＜0B.0＜a ＜2C.a ＞2D.a ＜0【分析】根据每个象限内的点的坐标特征列不等式(组)求解.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-).【解答】根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，得0,20,a a >-<⎧⎨⎩解得0<a<2.故选B.【方法归纳】解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征，列出一次不等式(组)或者方程(组)，解所列出的不等式(组)或者方程(组)，得到问题的解.1.如果m 是任意实数，那么点P(m -4,m+1)一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P(2a ，1-3a)是第二象限内的一个点，且点P 到两坐标轴的距离之和为4，则点P 的坐标是__________.考点二 用坐标表示地理位置【例2】2008年奥运火炬在我省传递(传递路线：昆明—丽江—香格里拉),某校学生小明在我省地图上设定临沧位置点的坐标为(-1,0),火炬传递起点昆明位置点的坐标为(1,1).如图,请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标__________.【分析】因为设定临沧位置点的横坐标为-1,昆明位置点的横坐标为1,所以可以得到每个小方格的边长为1,且y轴在这两座城市之间的竖直直线上;同理得到x轴在临沧所在的水平线上,从而得到如右图的平面直角坐标系，利用平面直角坐标系得出香格里拉所在位置点的坐标.【解答】(-1,4)【方法归纳】在平面内如果已知两点的坐标求第三个点的坐标时,通常根据已知两点的横坐标和纵坐标分别确定y轴和x轴的位置,从而建立平面直角坐标系,然后求出第三个点的坐标.3.如图,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一点A,请用这种方式表示梅花上点B为( )A.(1,-3)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-1,3)4.如图是小刚画的一张脸,他对妹妹说“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼”,那么嘴的位置可以表示成( )A.(1,0)B.(-1,0)C.(-1,1)D.(1,-1)5.中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”的说法,如图,象在点P处,走一步可到达的点的坐标记作__________.考点三图形的平移与坐标变换【例3】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是( )A.(5,-2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(2,-2)【解析】由△ABC在平面直角坐标系中的位置可知点C的坐标为(3,3),将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位后,点C的横坐标减2,纵坐标减5,所以平移后C点的坐标是(1,-2).故选B.【方法归纳】在平面直角坐标系中点P(x,y)向右(或左)平移a个单位后的坐标为P(x+a,y)［或P(x-a,y)］;点P(x,y)向上(或下)平移b个单位后的坐标为P(x,y+b)［或P(x,y-b)］.6.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移三个单位长度得到△A′B′C′,则点B′的坐标是( )A.(0,-1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(1,-1)7.如图，A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a+b=__________.考点四直角坐标系内图形的面积【例4】在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为( )A.15B.7.5C.6D.3【解析】∵点A到x轴的距离为3,而OB=2,∴S△ABO=12×2×3=3.故选D.【方法归纳】求平面直角坐标系中平面图形的面积时,常常利用平行于坐标轴的线段当底,点的横或者纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解.8.已知：点A、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：(1)写出这两点坐标：A__________，B__________；(2)求△AOB的面积.考点五规律探索型【例5】如图，已知A1(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、….则点A2 015的坐标为__________.【解析】要求A2 015的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律.从各点的位置可以发现：A1(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)；A5(2,-1)，A6(2,2)，A7(-2,2)，A8(-2,-2)；A9(3,-2)，A10(3,3)，A11(-3,3)，A12(-3,-3)；….因为A3(-1，1)，A7(-2，2)，观察坐标系可知：A11(-3，3)，A15(-4，4)，其横、纵坐标互为相反数.把A3、A7、A11、A15右下角的数字提出来，可整理为：3＝3+4×0；A3(-1，1)7＝3+4×1；A7(-2，2)11＝3+4×2；A11(-3，3)15＝3+4×3 A15(-4，4)…………因为2 015＝3+4×503，所以A2 015(-504，504).【方法归纳】规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情况，用适当的式子表示出来即可，这是近几年来考试的一个热点.9.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )A.(4，0)B.(5，0)C.(0，5)D.(5，5)期末复习(四) 二元一次方程组考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n的算术平方根为( )A.4B.2 D.±2【解析】把2,1xy==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m nn m+=-=⎧⎨⎩解得3,2.mn==⎧⎨⎩所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.xy==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：128.x y x y =++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x ，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x -y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩方法二：1,28.x y x y =++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x -y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2.所以原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩ 【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________.3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x -y 的值为__________. 考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩ 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a ”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y 的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？期末复习(五) 不等式与不等式组考点一一元一次不等式的解法【例1】解不等式213x--512x+≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】解不等式一般会涉及去括号和去分母,去括号时应注意去括号法则的正确使用,去分母时应注意每一项都要乘最简公分母.【解答】去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.去括号，得4x-2-15x-3≤6.移项，合并同类项得-11x≤11.系数化为1，得x≥-1.这个不等式的解集在数轴上表示为：【方法归纳】直接按一元一次不等式的解法步骤先解出其解集,然后将解集在数轴上表示出来.同时,要注意在数轴上表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈.1.在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是( )2.解不等式1-23x-≥12x+，并把它的解集在数轴上表示出来.考点二一元一次不等式组的解法【例2】求不等式组：133,251(2243)xxx x+--⎪-≤-⎧⎨⎪⎩＞①②的整数解.【分析】先分别解不等式组里的每一个不等式,再取各解集的公共部分,然后取整数解.【解答】解不等式①,得x＜5.解不等式②,得x≥-2.原不等式组的解集为-2≤x＜5.因此,原不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,2,3,4.【方法归纳】不等式(组)的特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等,要求这些特殊解,要先确定不等式(组)的解集.3.解不等式组()324,2113x xxx-≥-+⎪-⎧⎨⎪⎩①＞，②并写出它的所有的整数解.考点三由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围【例3】(1)若不等式组1,21x mx m<+>-⎧⎨⎩无解，则m的取值范围是__________.(2)已知关于x的不等式组320x ax->->⎧⎨⎩的整数解共有6个，则a的取值范围是__________.【分析】(1)由不等式组的解集，来确定字母m的取值范围.因为原不等式组无解，所以可得到：m+1≤2m-1，解这个关于m的不等式即可；(2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围.不等式组的解集为a＜x＜32，则6个整数解为：1，0，-1，-2，-3，-4，故-5≤a＜-4.【解答】(1)m≥2；(2)-5≤a＜-4.【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围.4.若关于x的不等式组()32224x xa xx--<+>⎧⎪⎨⎪⎩，有解，则实数a的取值范围是__________.5.已知关于x的不等式组521x ax-≥->⎧⎨⎩，只有四个整数解,则实数a的取值范围是__________.考点四不等式的实际应用【例4】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？【分析】先设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用+买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x取最大整数即满足题意.【解答】设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，根据题意，得7x+4(10-x)≤50.解得x≤10 3.由于饮料的瓶数必须为整数，所以x的最大值为3.答：小宏最多能买3瓶甲饮料.【方法归纳】列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语.6.天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户至少有多少户？期末复习(六) 数据的收集、整理与描述考点一调查方式的选用【例1】下列调查方式中适合的是( )A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用全面调查方式B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况,采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用全面调查方式【分析】统计的调查方式有全面调查与抽样调查两种方式.对于两种调查方式的选择主要取决于调查对象的数量和性质,因为调查具有时间限制,有的调查还具有破坏性.【解答】C【方法归纳】全面调查适合的条件：(1)总体的数目较少,(2)研究的问题要求情况真实、准确性较高,(3)调查工作方面,没有破坏性;抽样调查适合的条件：(1)受客观条件限制,无法对所有个体进行调查,(2)调查具有破坏性.1.以下问题，不适合用全面调查的是( )A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱考点二收集数据的相关概念【例2】为了解我县七年级6 000名学生的数学成绩,从中抽取了300名学生的数学成绩,以下说法正确的是( )A.6 000名学生是总体B.每个学生是个体C.300名学生是抽取的一个样本D.每个学生的数学成绩是个体【分析】我们可以根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合具体问题解决,本题的考察对象是6 000名学生的数学成绩,而不是6 000名学生,所以选项A是错误的,同理,选项B，C 也是错误的,每个学生的数学成绩是个体,所以选项D是正确的.【解答】D【方法归纳】解决本题的关键是准确把握总体、个体、样本、样本容量的概念,弄清具体问题中总体、个体、样本所指的对象,明白它们是数据而不是载体.2. 2015年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是( )A.300名考生的数学成绩B.300C.3.2万名考生的数学成绩D.300名考生考点三统计图的选择与制作【例3】绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况,在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本,量得它们的长度(单位：cm).对样本数据适当分组后,列出了如下频数分布表：(2)请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析，并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比.【分析】题目已给出频数分布表,可根据表中所给数据画出频数分布直方图,再根据频数分布直方图回答(2)中的问题.【解答】(1)如图所示：(2)由(1)可知谷穗长度大部分落在5 cm至7 cm之间,其他范围较少.长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗个数最多,有13个.这块试验田里穗长在 5.5≤x＜7范围内的谷穗所占百分比为(12+13+10)÷50=70%.【方法归纳】给出频数分布表求作频数分布直方图时,按照画频数分布直方图的步骤完成即可.3.某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：(1)从统计表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；(2)估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数.考点四统计图表中信息的获取【例4】在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息，解答下列问题：(1)本次共调查了__________名学生；(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有________人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的________%；(3)在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1 500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.【分析】(1)结合条形统计图和扇形统计图可以看出最喜爱丙类图书的有40人，占被调查人数的20%，因此总人数＝40÷20%＝200(人)；(2)根据总人数为200人，可以求最喜爱丁类图书的人数＝200-80-65-40＝15(人)，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比＝80200×100%＝40%；(3)先求出最喜爱丙类图书的总人数，然后用x表示男生人数，1.5x表示女生人数，根据男生人数与女生人数之和等于最喜爱丙类图书的总人数列出方程，求出最喜爱丙类图书的女生人数和男生人数.【解答】(1)40÷20%＝200(人).(2)200-80-65-40＝15(人)，80200×100%=40%.(3)设最喜爱丙类图书的男生人数为x人，则女生人数为1.5x人.根据题意，得x+1.5x＝1 500×20%.解得x＝120.当x＝120时，1.5x＝180.∴最喜爱丙类图书的女生人数为180人，男生人数为120人.【方法归纳】解决此类问题的关键是牢固掌握统计的基础知识，善于从统计图表中获取相关信息，并具备良好的分析数据的能力.4.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2 000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生共有人，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，m＝__________，n＝__________；(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？。
新人教版七年级下册数学期末总复习资料(全)
123（第三题）A B C D E(第10题)(第14题)ABCD 1234（第2题）12345678（第4题）ab cAB CD（第7题）七年级下数学复习巩固第五章 相交线与平行线【知识回顾】:1、 如果A ∠与B ∠是对顶角，则其关系是：______如果C ∠与D ∠是邻补角,则其关系是:________ 如果α∠与β∠互为余角，则其关系是______⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩定义_____________________________1 过一点____________________2 垂直性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,___________最短 3、点到直线距离是：_______________________两点间的距离是：______________________ 两平行线间的距离是指：_____________________________________________________4、在同一平面内，两条直线的位置关系有_____种，它们是_____________5、平行公理是指：_________________________如果两条直线都与第三条直线平行，那么________________________________________即：//,//________a b c b ∴6、平行线的判定方法有：①、_______________________②__________________________________ ③、___________________________________ ④、___________________________________ ⑤、___________________________________ 7、平行线的性质有：①、___________________________________ ②、___________________________________ ③、___________________________________④、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角__________________ ⑤、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角__________________ 8、命题是指____________________________每一个命题都可以写成_______________的形式,“对顶角相等”的题设是____________ ___________，结论是_____________________ 9、平移：①定义：把一个图形整体沿着某一_____移动_______，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移 ②图形平移方向不一定是水平的③平移后得到的新图形与原图形的_________和________完全相同④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段________且_________复习题(一）1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）ABC D121212122、如图AB ∥CD 可以得到（ ）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3（ ）。
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人教版数学七年级下册整理复习资料有哪些数学知识点在不断更新的同时也需要及时的归纳总结，才能更好的掌握所学知识点，下面是店铺分享给大家的数学七年级下册整理复习资料的资料，希望大家喜欢!数学七年级下册整理复习资料一一. 概念知识1、单项式:数字与字母的积，叫做单项式。
2、多项式:几个单项式的和，叫做多项式。
3、整式:单项式和多项式统称整式。
4、单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
5、多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
6、余角:两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。
7、补角:两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。
8、对顶角:两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
这两个角就是对顶角。
9、同位角:在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、内错角:在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。
11、同旁内角:在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。
12、有效数字:一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。
13、概率:一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。
14、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
15、三角形的角平分线:在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
16、三角形的中线:在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
17、三角形的高线:从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
18、全等图形:两个能够重合的图形称为全等图形。
19、变量:变化的数量，就叫变量。
20、自变量:在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。
21、因变量:随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。
初一上册数学复习资料
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，a.无意义即13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
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2015---2016学年度下学期单元自测题
四年级数学第五单元
班级 姓名 等级
一、用心选一选，把正确答案的序号填到括号里。
1．一个三角形中至少有（ ）个锐角。
A．1 B.2 C.3
2．如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（ ）。
A.20° B.70° C.160°
3．一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，它的一个底角是（ ）。
A.90° B.45° C.无法确定
4.要给一块地围上篱笆，（ ）的围法更牢固些。
A． B． C．
5.下面各组小棒中，能搭成一个三角形的是（ ）组。
A. B. C.
6.下面四幅图中的三角形都被长方形纸板遮住了一部分。一定是锐角三角形
的是（ ）。
A. B. C. D.
二、请你来当小裁判。（对的画“√”，错的画“×” ）。
1．等边三角形可能是直角三角形。 （ ）
2．一个钝角三角形里最多有两个钝角。 （ ）
3．三角形两个内角和是115度，另一个角一定是75度。 （ ）
4．等腰三角形一定是锐角的三角形。 （ ）
5．一个三角形的三条边分别是4厘米，6厘米和10厘米。 （ ）
6．用一个10倍的放大镜看一个三角形，它的内角和为1800°。 （ ）
三、按要求做一做。 1．是三角形的打“√”，不是三角形的画“○”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2．按要求分一分。
锐角三角形有（ ） 钝角三角形有（ ）
直角三角形有（ ） 等腰三角形有（ ）
3．画出下面每个三角形给定底边上的高。
4.在下面的方格纸中画一个等腰三角形，一个直角三角形。
四、求出三角形各个角的度数。
1.
（ ） （ ） （ ）
我是等腰三角
形，顶角是96°
我的三条
边都相等.
我的一个锐
角是51°
2.
求三角形中各角的度数。
∠1= ∠2= ∠3=
五、走进生活，解决问题。
1.一个等腰三角形的花坛，它的周长是149厘米，腰长是42厘米，底边长是多
少厘米？
2.爸爸给小晴买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是75°，它的顶角是
多少度？
3.你能解释为什么吗？
4．从学校到少年宫有几种走法？哪条路最近？为什么？
35°
83° ( 52° 23°
30°
1
3
2
)
(