山东省济宁市高考数学专题复习第5讲分层抽样练习1新人教A版
分层随机抽样同步练习 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
9.1.2 分层随机抽样（同步练习）一、选择题1.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个．方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下列说法正确的是( )①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15； ②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同； ③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；④在上述两种抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．A .①② B.①③ C.①④ D.②③2.苏州正式实施的《苏州市生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”和“其他垃圾”四大类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层随机抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是( )A .20 B.40 C.60 D.803.某集团生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层随机抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中小型客车18辆，则样本容量n ＝( )A .54 B.90C.45D.1264.“互联网＋”时代，全民阅读的内涵已然多元化，某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1 800名高一学生中，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人．则该校高一男生共有( )A .1 098人 B.1 008人C.1 000人D.918人5.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是() A.简单随机抽样 B.抽签法C.随机数表法D.分层随机抽样6.某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是()A.高一学生被抽到的可能性最大B.高二学生被抽到的可能性最大C.高三学生被抽到的可能性最大D.每位学生被抽到的可能性相等7.某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A.抽签法B.随机数法C.简单随机抽样法D.分层随机抽样法8.分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同9.(多选)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是()A.应采用分层随机抽样抽取B.三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆C.应采用抽签法抽取D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的二、填空题10.一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是________．11.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．12.将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2．若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．13.分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为____________三、解答题14.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？15.某企业五月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，该企业统计员制作了如下表格：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据．16.在一批电视中，有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本．参考答案及解析：一、选择题1.B解析：根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是15，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，③正确，④错误．故①③正确．2.B解析：由题可知抽样比为k＝35700＝120，故在青年人中的抽样人数为800×120＝40．3.B解析：依题意得33＋5＋7×n＝18，解得n＝90．即样本容量为90．4.B解析：设该校高一男生有x人．法一：由题意可得881 800－x＝200－88x，求得x＝1 008，故选B．法二：1 800－x 1 800＝88200，求得x ＝1 008，故选B ．] 5.D 解析：从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样．6.D 解析：按照分层随机抽样，每个个体被抽到的概率是相等的，都等于50400＋380＋220＝120． 7.D 解析：总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样法．8.C 解析：保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．9.ACD二、填空题10.答案：12 解析：抽取女运动员的人数为98－5698×28＝12． 11.答案：15 解析：高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15．12.答案：20 解析：∵A ，B ，C 三层个体数之比为5∶3∶2，总体中每个个体被抽到的可能性相等，∴分层随机抽样应从C 中抽取100×210＝20(个)个体． 13.答案：6 解析：w ＝2020＋30×3＋3020＋30×8＝6．三、解答题14.解：用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)； 在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)； 在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人)． (3)在各层分别按随机数法抽取样本．(4)汇总每层抽样，组成样本．15.解：根据题意，可设A产品的数量为m件，样本容量为n，则C产品的数量为(1 700－m)件，样本容量为n－10．根据分层随机抽样的特点可得nm＝n－101 700－m＝1301 300，解得m＝900，n＝90，故补全后的表格如下：产品类型 A B C产品数量/件900 1 300800样本容量901308016.解：(1)确定各厂被抽取电视机的台数，抽样比为1456＋42＝17，故从甲厂抽取56×17＝8(台)，从乙厂抽取42×17＝6(台)．(2)在各厂用简单随机抽样抽取作为样本的电视机．(3)合成每层抽样，组成样本．。
人教版高中数学《分层抽样》课件详解1
讲 课 人 ： 邢 启 强
人教版高中数学《分层抽样》课件详 解1
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学习新知 人教版高中数学《分层抽样》课件详解1
注意事项：
1.分层抽样法适用于总体中个体 差异明显的抽样；
2.分层是按总体中个体的明显差 异进行分类；
3.分层抽样是按各层中含个体在
总体中所占的比例，确定层抽样的个
讲 课 人 ：
体个数进行随机抽样.
变式1：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身 体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽 取多少人？
讲 高中生8人，初中生36人，小学生37人.
课
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启 强
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人教版高中数学《分层抽样》课件详 解1
典型例题 人教版高中数学《分层抽样》课件详解1
某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人， 35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了 调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100 的样本. 思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？
求策划部的员工人数是多少？ 50人.
4. 某中学有180名教职员工,其中教学人员 144人，管理人员12人,后勤服务人员24人， 设计一个抽样方案,从中选取15人去参观学习.
用分层抽样，抽取教学人员12人，管
讲 理人员1人，后勤服务人员2人.
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人
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邢
启 强
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人教版高中数学《分层抽样》课件详 解1
巩固练习 人教版高中数学《分层抽样》课件详解1
年级300人，高二年级200人，高
三年级400人，现采用分层抽样抽
取容量为45的样本，那么高一、
高二、高三各年级抽取的人数分
别为（ D ）
人教A版高中数学必修第二册9.1.2 分层随机抽样 练习(1)(原卷版)
9.1.2 分层随机抽样一、选择题1．分层随机抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类（层）,然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样,必须进行（）A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为100、200、300、400件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丁种型号的产品中抽取（）件.A．24B．18C．12D．63．某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上（包括50岁）的人,用分层随机抽样的方法从中抽取20人,各年龄段分别抽取的人数为（）A．7,5,8B．9,5,6C．6,5,9D．8,5,74．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．100,20B．200,20C．100,10D．200,105．（多选题）我校有高一学生850人,高二学生900人,高三学生1200人,学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查,则下列判断错误的是（）A．高一学生被抽到的概率最大B．高二学生被抽到的概率最大C．高三学生被抽到的概率最大D．每名学生被抽到的概率相等6．（多选题）某单位有老年人28人､中年人54人､青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则不适合抽取样本的方法是( )A．随机数表法B．抽签法C．简单随机抽样D．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样二、填空题7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区有10个特大型销售点,要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法分别为_____.8．防疫站对学生进行身体健康调查,采用分层抽样法抽取,泗县一中高三有学生1600人,抽取一个容量为200的样本,已知女生比男生少抽10人,则该校的女生人数应该有 ．9．某高中在校学生2000人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如表:其中a :b :2c :3:5,全校参与登山的人数占总人数的5,为了了解学生对本次活动的满意程度,现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查,则高二年级参与跑步的学生中应抽取 人10．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼,按经验,鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售,为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量,从鱼塘中捕捞了3次进行统计,得到的数据如下表:那么,鱼塘中鲢鱼的总质量约是______kg.三、参考解答题11．举例说明简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中,无论使用哪种抽样方法,总体中的每个个体被抽到的概率都相等.12．某单位2 000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示:（1）若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?。
人教版高中数学高一人教A版必修3习题 分层抽样
第二章统计2.1 随机抽样2.1.3 分层抽样A级基础巩固一、选择题1．简单随机抽样、系统抽样和分层抽样之间的共同点是() A．都是从总体中逐个抽取的B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的机会是相等的D．将总体分成几层，然后各层按照比例抽取解析：由三种抽样方法的定义可知，在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．答案：C2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是()A．从一箱3 000个零件中抽取5个入样B．从一箱3 000个零件中抽取600个入样C．从一箱30个零件中抽取5个入样D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样解析：D中总体有明显差异，故用分层抽样．答案：D3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12 解析：设高二年级抽取x 人，则有630＝x40，解得x ＝8.答案：B4．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250解析：法一：由题意可得70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100.法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000， 故n ＝5 000×150＝100.答案：A5．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )A ．30B ．36C ．40D ．无法确定解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n ，由题意得，n 120＝2790，解得n ＝36.答案：B 二、填空题6．(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______．解析：设男生抽取x 人，则有45900＝x 900－400，解得x ＝25.答案：257．(2014·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x )件．由分层抽样的特点，结合题意可得5080＝4 800－x 4 800，解得x ＝1 800.答案：1 8008．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15.答案：15 三、解答题9．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解：其抽样过程如下：(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；200×32＋3＋5＝60；200×52＋3＋5＝100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．10．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数见下表：0.15.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？解：(1)由x1 000＝0.15，得x ＝150.(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400. 设应从第三车间抽取m 名工人，则由m 400＝501 000，得m ＝20.所以应在第三车间抽取20名工人．B 级 能力提升1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10解析：若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x2＋300，所以有x ＋x 2＋x2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800， 因此应抽取高一学生数为800100＝8.答案：A2．某企业3月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，又A产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×1＝2 800(件)．答案：8003．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示．单位：名(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，…，1 900，得到容量为20的样本．。
2020高考数学总复习 分层抽样 新人教A版.doc
【优化指导】高考数学总复习 2-1-3 分层抽样 新人教A版1．简单随机抽样，系统抽样、分层抽样之间的共同点是( ) A ．都是从总体中逐个取得B ．将总体分成几部分，按事先规定的要求在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D ．将总体分成几层，分层进行抽取 答案：C2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法解析：抽样时按男、女生所占的比例，各自抽取相应人数，这属于分层抽样． 答案：D3．要从165个人中抽取15人进行身体健康检查．现采用分层抽样法进行抽取，若这165人中老年人有22人，则老年人中被抽取到参加健康检查的有( )A ．5人B ．2人C ．3人D ．1人解析：从165个人中抽取15人，抽取比例为111，则老年人中应抽取22×111＝2(人)．答案：B4．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．育才中学共有学生1 600名，抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是______人．解析：设女生为x 人，则男生为1 600－x 人，由题知 2001 600×(1 600－x )＝2001 600×x ＋10，解得x ＝760人．答案：7605．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________.解析：∵产品数量之比依次为2∶3∶5，∴每一件A种型号产品被抽到的可能性为22＋3＋5＝15，又由于样本中A种型号产品有16件，∴样本的容量n＝16×5＝80.答案：806．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：(1)分层，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层；(2)按照样本容量的比例确定每层抽取的人数300×315＝60(人)；300×215＝40(人)；300×515＝100(人)；300×215＝40(人)；300×315＝60(人)，因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)在各层用简单随机抽样法或系统抽样法抽取应抽取的人，将300人组到一起，即得到一个样本．(时间：60分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难分层抽样的概念及特点 2分层抽样的应用5,63,7,810 三种抽样方法的综合应用1491.(2012石家庄高一检测)①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人不及格，欲从中抽出8人参与改进教与学研讨；③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为( )A ．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样C ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样D ．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 答案：C2．一个总体分为A 、B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为( )A ．60B ．120C ．40D ．30解析：设总体中的个体数为x ，则10x ＝112，∴x ＝120，故选B.答案：B3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在甲，乙，丙三校分别抽取学生( )A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人D ．30人，50人，10人解析：方法一：甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，三校总人数为10 800，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，所以抽样比为9010 800＝1120，应在甲，乙，丙三校分别抽取学生3 600×1120＝30(人)，5 400×1120＝45(人)，1 800×1120＝15(人)．方法二：因为3 600∶5 400∶1 800＝2∶3∶1，于是将90分成2∶3∶1的三部分．设三部分的个体数分别为2x,3x ，x ，由3x ＋2x ＋x ＝90，得x ＝15，故甲，乙，丙三校抽取的人数分别为30人，45人，15人．答案：B4．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270，关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样解析：如果按分层抽样时，在一年级抽取108×10270＝4(人)，在二、三年级各抽取81×10270＝3(人)，则在号码段1,2，…，108中抽取4个号码，在号码段109,110，…，189中抽取3个号码，在号码段190,191，…，270中抽取3个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④都不能为系统抽样．答案：D5．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：生活能否自理男 女 能 178 278 不能2321解析：由上表得(23－21)×15 000500＝2×30＝60(人)．答案：606．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是____________．解析：总人数为28＋54＋81＝163，样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，因此考虑用分层抽样，若按36163抽样，无法得到整解，因此考虑先从老年人中剔除1人，将抽样比变为36162＝29，故中年人应抽取54×29＝12(人)，青年人应抽取81×29＝18(人)，先从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取27×29＝6(人)，从而组成容量为36的样本．答案：先从老年人中随机剔除1人，再用分层抽样7．某学校在校学生2 000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级 高二年级 高三年级跑步人数 a b c 登山人数xyz其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的4.，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取______人．解析：由题意，全校参与跑步的人数占总人数的34，高三年级参与跑步的总人数为34×2000×310＝450，由分层抽样的概念，得高三年级参与跑步的学生中应抽取110×450＝45(人)．答案：458．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A x1B 36 yC543(1)求x ，(2)若从高校B 相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：x 54＝13⇒x ＝18，3654＝y3⇒y ＝2，故x ＝18，y ＝2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下： 第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3，…，36； 第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．9．某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果样本容量为(n ＋1)，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n .解：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，曲艺队抽取的人数为n 36×6＝n 6(人)，歌舞队抽取的人数为n 36×12＝n 3(人)，乐队抽取的人数为n 36×18＝n2(人)．所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18,36.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量为35人，系统抽样的间隔为35n ＋1.因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n 应该是6.10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%.中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%.故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60；抽取的中年人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人数200×34×10%＝15.。
高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：分层随机抽样、获取数据的途径【含答案及解析】
第九章统计9.1随机抽样9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径课后篇巩固提升必备知识基础练1.为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.不放回简单随机抽样B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样D.放回简单随机抽样,而男、女生视力情况差异不大,故选用按学段分层随机抽样的抽样方法.2.2020年某省将实行新高考,考试及录取发生了很大的变化.为了报考理想的大学,小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据,他获取这些数据的最好途径是()A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获取数据,所以小明获取这些数据的最好途径是通过查询获取数据.3.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生个数为()A.30,30,30B.30,45,15C.20,30,10D.30,50,10,n N =903600+5400+1800=1120,再各层分别抽取,甲校抽取的人数为3 600×1120=30,乙校抽取的人数为5 400×1120=45,丙校抽取的人数为1 800×1120=15,故选B.4.某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是()A.12B.15C.20D.21,得该中学有高中生3 000人,其中男生人数为3 000×30%=900,女生人数为3000×70%=2 100,初中生2 000人,其中男生人数为2 000×60%=1 200,女生人数为2 000×40%=800,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则n5000=212100,解得n=50,∴从初中生中抽取的男生人数为50×12005000=12.故选A.5.从某地区15 000位老人中按性别分层随机抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A.60B.100C.1 500D.2 000由分层随机抽样方法知所求人数为23-21500×15 000=60.6.某学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分及以下、91~120分、121~150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在91~120分的人数是45,则此样本的容量m的值为()A.75B.100C.125D.135由已知得35+3+1=45m,得m=135.7.某单位有男、女职工共600人,现用分层随机抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的样本,已知从女职工中抽取的人数为15,那么该单位的女职工人数为.n ,则1550=n600,解得n=180,即该单位的女职工人数为180.8.古代科举制度始于隋而成于唐,完备于宋、元.明代则处于其发展的鼎盛阶段,其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取,其录取比例为11∶7∶2.若明宣德五年会试录取人数为100.则中卷录取人数为 .,明宣德五年会试录取人数为100,则中卷录取人数为100×211+7+2=10.9.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.设参加活动的总人数为x ,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a ,b ,c ,则 a=42.5%x -x4×50%(1-14)x=40%, b=47.5%x -x4×40%(1-14)x =50%, c=10%x -x4×10%(1-14)x =10%, 故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)因为是分层随机抽样,所以,游泳组中青年人抽取的人数为200×34×40%=60;中年人抽取的人数为200×34×50%=75;老年人抽取的人数为200×34×10%=15.关键能力提升练10.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x 份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为( ) A.60 B.80C.120D.180~12岁回收180份,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,抽样比为13,因为分层抽取的样本容量为300,故回收问卷总数为30013=900(份),故x=900-120-180-240=360(份),360×13=120(份).11.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是( ) A.102 B.112 C.130 D.1368 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,故需从西乡征集的人数是378×7 2368 758+7 236+8 356≈112.12.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.200,20B.100,20C.200,10D.100,103 500+2 000+4 500=10 000,则样本容量为10 000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%=20.13.下列调查方案中,抽样方法合适、样本具有代表性的是 ( )A.用一本书第1页的字数估计全书的字数B.为调查某校学生对航天科技知识的了解程度,上学期间,在该校门口,每隔2分钟随机调查一位学生C.在省内选取一所城市中学,一所农村中学,向每个学生发一张卡片,上面印有一些科学家的名字,要求每个学生只能在一个喜欢的科学家名字下面画“√”,以了解全省中学生最喜欢的科学家是谁D.为了调查我国小学生的健康状况,共抽取了100名小学生进行调查中,样本缺少代表性(第1页的字数一般较少);B 中,抽样保证了随机性原则,样本具有代表性;C 中,城市中学与农村中学的规模往往不同,学生喜欢的科学家也未必在所列的名单之中,这些都会影响数据的代表性;D 中,总体数量很大,而样本容量太少,不足以体现总体特征.14.研究下列问题:①某城市元旦前后的气温;②某种新型电器元件使用寿命的测定;③电视台想知道某一个节目的收视率.一般通过试验获取数据的是()A.①②B.③C.②D.②③通过观察获取数据,③通过调查获取数据,只有②通过试验获取数据.15.(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 200辆,6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取46辆进行检验,则()A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的,所以应采用分层随机抽样抽取,A正确;设三种型号的轿车依次抽取x辆,y辆,z辆,则有{x1200=y6000=z2000,x+y+z=46,解得{x=6,y=30,z=10.所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆,故C正确;由分层随机抽样的意义可知D也正确.16.(多选题)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则()A.此样本的容量n为20B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件D.样本中B型号产品有24件A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,设样本为n,则n=16÷2k2k+5k+3k=80,故A错误,B正确;样本中B型号产品有80×5k2k+5k+3k=40件,故C正确,D错误.故选BC.17.某高中针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:其中x ∶y ∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35,为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取 人.“泥塑”社团的人数占总人数的35,故“剪纸”社团的人数占总人数的25,所以“剪纸”社团的人数为800×25=320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x+y+z=32+3+5=310,所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310=96.由题意知,抽样比为50800=116,所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116=6.18.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查,得到了如下表所示的数据,则xy z = .,得80016=x15=yz ,即x=750,yz =50,则xyz =37 500.19.为制定本市七、八、九年级男学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高做调查,现有三种调查方案:(1)测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高; (2)网上查阅有关我国其他地市180名男生身高的统计资料;(3)按本市七、八、九年级男学生数目的比例分别从三个年级共抽取180名男生调查其身高. 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,则上述调查方案不合理的是 ,合理的是 .(填序号)(3)中,少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一般高于平均水平,因此不能用测量的结果去估计总体的结果,故方案(1)不合理;(2)中,用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况,故方案(2)不合理;(3)中,由于初中三个年级的男生身高是不同的,所以应该用按比例分别抽取的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高,方案(3)合理. 20.某地气象台记录了本地6月份的日最高气温(如下表所示):气象台获取数据的途径是 ,本地6月份的日最高气温的平均数约为 ℃.(结果保留一位小数)24.3;本地6月份的日最高气温的平均数为y =130×(20×5+22×4+24×6+25×6+26×4+28×2+29×2+30×1)≈24.3(℃).21.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a ,b ,c ,且2b=a+c ,则乙生产线生产了 件产品.3条生产线各生产了T 甲、T 乙、T 丙件产品,则a ∶b ∶c=T 甲∶T 乙∶T 丙,即aT 甲=b T乙=c T丙.又因为2b=a+c ,所以{T 甲+T 丙=2T 乙,T 甲+T 乙+T 丙=16 800,所以T 乙=16 8003=5 600.22.某市四个区共有20 000名学生,且四个区的学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2.现要用分层随机抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本,那么在这四个区中,抽取人数最多的区与抽取人数最少的区的人数差是多少? 抽取人数最多的区的人数为33+2.8+2.2+2×200=310×200=60,抽取人数最少的区的人数为23+2.8+2.2+2×200=210×200=40,则抽取人数最多的区与抽取人数最少的区的人数差为60-40=20.23.某校高中学生有900人,校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查,为了不影响正常教学活动,准备抽取50名学生作为调查对象.校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高,你认为这样的调查结果会怎样?,校医务室想了解全校高中学生的身高情况,在抽样时应当关注高中各年级学生的身高,并且还要分性别进行抽查.如果只抽取高一的学生,结果是片面的.学科素养创新练24.一个地区共有5个乡镇,共计3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层随机抽样的方法.具体过程如下:(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:300×315=60(人),300×215=40(人),300×515=100(人),300×215=40(人),300×315=60(人). 各乡镇分别用分层随机抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60. (3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.。
高考数学复习分层抽样与系统抽样专题测试(带答案)
高考数学复习分层抽样与系统抽样专题测试（带答案）分层抽样尽量应用事前掌握的信息，并充沛思索了坚持样本结构和总体结构的分歧性，这对提高样本的代表性是很重要的。
以下是2021高考数学温习分层抽样与系统抽样专题测试，请考生及时练习。
一、选择题1.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，那么样本中松树苗的数量为()A.30B.25C.20D.15[答案] C[解析] 由分层抽样知，样本中松树苗数为4 000=20，应选C.2.用系统抽样法从160名先生中抽取容量为20的样本，将160名先生随机的从1～160编号，按编号顺序平均分红20组(1～8号，9～16号，，153～160号)，假定第16组抽出的号码为126，那么第1组中用抽签的方法确定的号码是() A.5 B.6C.7D.8[答案] B[解析] 设第1组的号码为x，那么第16组应抽出的号码是815+x=126，x=6.应选B.二、填空题3.(2021天津文，9)某大学为了解在校本科生对参与某项社会实际活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本停止调查.该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为45∶5∶6，那么应从一年级本科生中抽取________名先生. [答案] 60[解析] 依据题意，应从一年级本科生中抽取的先生人数为300=60.4.一个总体中共有100个集体，随机编号0,1,2，，99，依编号顺序平均分红10个小组，组号依次为1,2,3，，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规则假设在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相反.假定m=6，那么在第7组中抽取的号码是________.[答案] 63[解析] 由题设知，假定m=6，那么在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相反，而第7组中数字编号依次为60,61,62,63，，69.故在第7组抽取的号码是63.三、解答题5.一个地域共有5个乡镇，人口共3万人，其中人口比例为32∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，剖析某种疾病的发病率，这种疾病与不同的天文位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法?并写出详细进程.[解析] 由于疾病与天文位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病状况差异清楚，因此采用分层抽样的方法，详细进程如下：(1)将3万人分红5层，其中每一个乡镇为一层.(2)依照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本300=60(人)，300=40(人)，300=100(人)，300=40(人)，300=60(人)，因此各乡镇抽取人数区分为60人、40人、100人、40人、60人.(3)将这300人组到一同，即失掉所要抽取的样本.6.某电视机厂每天大约消费1 000台电视机，要求质检员每天抽取30台，反省其质量状况.假定一天的消费时间中消费电视机的台数是平均的，请你设计一个调查方案.[解析] 可采用系统抽样，按下面的步骤设计方案：第一步：把一天消费的电视机分红30个组，由于的商是33，余数是10，所以每个组有33台电视机，还剩10台，这时，抽样距为33;第二步：先用复杂随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机，不停止检验;第三步：将剩下的电视机停止编号，编号区分为0,1,2，，989; 第四步：从第一组(编号为0,1,2,3，，32)的电视机中依照复杂随机抽样的方法，抽取1台电视机，比如说其编号为k; 第五步：顺序地抽取编号区分为下面数字的电视机：k+33，k+66，k+99，，k+2933，这样总共抽取了容量为30的一个样本，对此样本停止检验即可.7.下面给出某村委调查本村各户支出状况所作的抽样，阅读并回答以下效果：本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人;应抽户数：30户;抽样距离：=40;确定随机数字，取一张人民币，编码的后两位数为12;确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户; 确定第二样本户：12+40=52,52号为第二样本户;(1)该村委采用了何种抽样方法?(2)抽样进程中存在哪些效果，并修正;(3)何处是用复杂随机抽样.[解析] (1)系统抽样.(2)此题是对某村各户停止抽样，而不是对某村人口抽样，抽样距离为：=10，其他步骤相应改为确定随机数字;取一张人民币，编码的后两位数为12，确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户;确定第二样本户：12+10=22,22号为第二样本户.(3)确定随机数字用的是复杂随机抽样.取一张人民币，编码的后两位数为12.2021高考数学温习分层抽样与系统抽样专题测试及答案的内容就是这些，查字典数学网预祝考生取得优秀的效果。
高中数学人教A版2019必修第二册 9 1《分层随机抽样》基础训练(含解析)
《分层随机抽样》基础训练一、选择题1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层随机抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.122.某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1:5:9，为调查超市每日的零售额情况，需通过分层随机抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市的个数为（）A.5B.9C.18D.203.某市交通局为了解机动车驾驶员对交通法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则乙、丙、丁三个社区驾驶员总人数是（）A.101B.808C.712D.894.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（）A.甲应付41 51109钱B.乙应付24 32109钱C.丙应付56 16109钱D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少5.为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层随机抽样调查假设四个单位的人数有如下关系：甲、乙的人数之和等于丙的人数，甲、丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，且丙单位有36人.若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1:2，则这四个单位的总人数为（）A.96B.120C.144D.160二、多项选择题6.（多选）下列情况中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是（）A.从10名同学中抽取3名参加座谈会B.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟抽取容量为15的样本C.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭有125个，中等收入的家庭有280个，低收入的家庭有95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本D.从1000名工人中抽取100名，调查上班途中所用时间三、填空题7.共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层随机抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20~30岁的人数为_____.8.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件，根据分层随机抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：由于疏忽，表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本量比C 产品的样本量多10.根据以上信息，可得C产品有_____件.四、解答题9.某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层随机抽样方法抽取时，三类百货商店分别要抽取多少家？请写出抽样过程.10.为了对某课题进行讨论研究，用分层随机抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：（1）求,x y；（2）若从高校B相关人员中选2人作专题发言应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程.一、单项选择题1.答案：B解析：设在高二年级的学生中抽取x名，则有63040x=，解得8x=.2.答案：C解析：小型超市的总个数占超市总数的931595=++，则抽取的小型超市的个数占样本容量的35，故抽取的小型超市的个数为3 30185⨯=.3.答案：C解析：根据题意知抽样比为则乙、丙、丁三个社区驾驶员总人数为21254371218++=.4.答案：B解析：由分层随机抽样可知，抽样比为10010560350180109=++则甲应付104156051109109⨯=（钱）；乙应付101235032109109⨯=（钱）；丙应付105618016109109⨯=（钱）.故选B.5.答案：B解析：因为甲、乙的人数之和等于丙的人数，丙单位有36人，在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1：2，所以甲单位有12人，乙单位有24人又甲、丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，所以丁单位有48人，所以这四个单位的总人数为12243648120+++=.二、多项选择题6.答案：BCA解析：中总体中的个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；D中总体中的个体无明显差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；BC中总体中的个体差异明显，适合用分层随机抽样.7.答案：91解析：样本容量为200，其中20~30岁的人数占总体的45.5%，故采用分层随机抽样时，应抽取20~30岁的人数为20045.5%91⨯=.8.答案：800解析：设C 产品的数量为x ，则A 产品的数量为(1700)x -，C 产品的样本量为a ，则A 产品的样本量为(10)a +，由分层随机抽样的定义可知1700130010130x x a a -==+，解得800x =.故C 产品有800件.四、解答题9.答案：见解析 解析：第一步，算得样本量与总体量的比为21121010=. 第二步，确定三类百货商店要抽取的数目： 大型商店：120210⨯=，中型商店：140410⨯=，小型商店：11501510⨯=. 第三步，采用简单随机抽样在各层中抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15家这样便得到了所要抽取的样本.10.答案：见解析解析：（1）分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有1543x =，解得3618,543y x ==，解得2y =，故18x =，2y =. （2）总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为01,02,03, (36)第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本.。
高中数学 2.1.3 分层抽样配套训练 新人教A版必修3
2.1.3 分层抽样1.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.方法1:采用简单随机抽样的方法,将零件编号为00,01,…,99,用抽签法抽取20个.方法2:采用系统抽样的方法,将所有零件分为20组,每组5个,然后从每组中随机抽取1个.方法3:采用分层抽样的方法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个.对于上述问题,下列说法中正确的是( )①不论采用哪种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是;②采用不同的方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同;③在上述三种抽样方法中,方法3抽到的样本比方法1和方法2抽到的样本更能反映总体的特征;④在上述抽样方法中,方法2抽到的样本比方法1和方法3抽到的样本更能反映总体的特征.A.①②B.①③C.①④D.②③解析:根据三种抽样方法的定义可知,方法3抽到的样本更能准确地反映总体的特征.故应选B.答案:B2.(2012浙江高考,文11)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为.解析:根据分层抽样的特点,此样本中男生人数为×280=160.答案:1603.某公司生产三种型号的轿车,产量分别是1 200辆,6 000辆和2 000辆,为检验该公司的轿车质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取辆、辆、辆.解析:三种型号的轿车共9 200辆,抽取样本为46辆,则按的比例抽样,所以依次应抽取1200×=6(辆),6 000×=30(辆),2 000×=10(辆).答案:6 30 104.(2012江苏高考,2)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.解析:根据分层抽样的特点,可得高二年级学生人数占学生总人数的,因此在样本中,高二年级的学生所占比例也应该为,故应从高二年级抽取50×=15(名)学生.答案:155.某学校共有师生2 400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该校的教师人数是多少?解法一:样本中教师人数是10,而入样概率为,设总体中教师人数为x,则,解得x=150.所以该校的教师人数为150.解法二:由于入样概率为,从学生中抽取了150人,所以学生总数为150÷=2 250(人),故教师人数为2 400-2 250=150.6.某校有教师200人,男学生1 200人,女学生1 000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为80,求n的值.解:每个个体被抽到的概率为.∵从女学生中抽取的人数为80,∴×1 000=80,解得n=192.7.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人.现要抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样解析:由定义可知,①③可能为分层抽样,也可能为系统抽样;②不是系统抽样,但有可能是分层抽样;④不是系统抽样,也不是分层抽样.答案:D8.(2012湖北高考,文11)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有人.解析:设抽取的女运动员有x人,由题意可得,,解之,得x=6.答案:69.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试.求在不到40岁的教师中应抽取的人数.解:按照分层抽样的方法步骤,先计算出抽样比,再与350相乘即可,即在不到40岁的教师中应抽取的人数为350×=50.10.某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:初一年级初二年级初三年级女生373 x y男生377 370 z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?解:(1)由题意,得=0.19,解得x=380.(2)初三年级人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500.现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为×500=12.11.一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下:(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层.(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.300×=60(人),300×=40(人),300×=100(人),300×=40(人),300×=60(人),因此各乡镇抽取人数分别为60、40、100、40、60.(3)将抽取的300人组到一起,即得到一个300人的样本.12.选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程:(1)30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个入样;(2)有甲厂生产的两箱篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样;(3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样;(4)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.解:(1)总体由差异明显的几个层次组成,需选用分层抽样法.第一步,确定抽取个数,=3,所以甲厂生产的篮球应抽取=7(个),乙厂生产的篮球应抽取=3(个);第二步,用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个.这些篮球便组成了我们要抽取的样本.(2)总体容量较小,用抽签法.第一步,将30个篮球编号,编号为00,01, (29)第二步,将以上30个编号分别写在形状、大小相同的一张小纸条上,揉成小球,制成号签;第三步,把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀;第四步,从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;第五步,找出和所得号码对应的篮球组成样本.(3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法.第一步,将300个篮球用随机方式编号,编号为000,001,002, (299)第二步,在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如第8行第29列的数“7”开始,任选一个方向作为读数方向,比如向右读;第三步,从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在000~299中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去,便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281这10个号码,这就是所要抽取的10个样本个体的号码.(4)总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样法.第一步,将300个篮球用随机方式编号,编号为000,001,002,…,299,并分成30段;第二步,在第一段000,001,002,…,009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码;第三步,将编号为002,012,022,…,292的个体抽出,组成样本.。
高中数学必修3课件2.1分层抽样(新人教A版)
知识探究
某地区有高中生2400人，初中生 10800人，小学生11100人.当地教育 部门为了了解本地区中小学生的近视 率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查.
知识探究
样本容量与总体个数的比例为1:100， 则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
用分层抽样，抽取教学人员12人，管 理人员1人，后勤服务人员2人.
例3 某公司在甲、乙、丙、丁四个地 区分别有150个、120个、180个、150个销 售点，公司为了调查产品的销售情况，需 从这600个销售点中抽取一个容量为100的 样本，记这项调查为①；在丙地区中有20 个特大型销售点，要从中抽取7个调查其 销售收入和售后服务等情况，记这项调查 为②，完成这两项调查宜分别采用什么方 法？
①用分层抽样，②用简单随机抽样.
小结作业
1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌 握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体 结构的一致性，从而使样本更具有代表性， 在实际调查中被广泛应用.
2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样， 再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其 中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽 样过程中的重要环节.
（ A）
A.40
B.30
C.20
D.12
从N个编号中抽n个号码作样本，考 虑用系统抽样方法，抽样间距为（ C ）
A、N B、n C、[ N ] D、[ N ] 1
n
n
n
设计科学、合理的抽样方法，其核 心问题是保证抽样公平，并且样本具有 好的代表性.
如果要调查我校高一学生的平均身 高，由于男生一般比女生高，故用简单 随机抽样或系统抽样，都可能使样本不 具有好的代表性.对于此类抽样问题， 我们需要一个更好的抽样方法来解决.
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分层抽样
开篇语
我们知道：当总体容量较小时，我们可以用简单随机抽样的方法进行抽样，简单易行，也容易保证抽样时的“均匀”，当总体容量较大时，简单随机抽样就会操作不方便，而且样本的代表性不容易很好，此时我们会选择系统抽样．实际生活中，我们还会遇到一些容量较大，有明显“层”的总体，为了更好的保证样本的代表性，我们考虑使用分层抽样．
重难点易错点解析
题一：一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )．
A．12, 24, 15, 9 B．9, 12, 12, 7 C．8, 15, 12, 5 D．8, 16, 10, 6
题二：某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_______．
金题精讲
题一：某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_____．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
题二：从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.
人．
题三：某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑
步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
其中a ：b ：c ＝2：5：3，全校参与登山的人数占总人数的14
.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )
A ．15人
B ．30人
C ．40人
D ．45人
题四：某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C 产品的数量是
( )
．90件 D ．80件
题五：在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率( )
A ．等于15
B ．等于310
C ．等于23
D ．不确定
思维拓展
题一：某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且2b=a +c ，则第二车间生产的产品数为( )
A ．800
B ．1000
C ．1200
D ．1500
学习提醒
分层抽样是按比例抽样；
分析清楚各种比例，就可以较好的完成各类问题．
分层抽样
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一：D 题二：5.7%
金题精讲
题一：37; 20 题二：60 题三：D 题四：B 题五：A
思维拓展
题一：C。