全等三角形的判定ASA_AAS专题练习题
12.2三角形全等的判定(ASA,AAS,HL)练习题
1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' . 2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ）①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''='A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图1，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
(注：将你认为正确的结论填上)图1图26. 如图，已知∠A=∠C ，AF=CE ，DE ∥BF ，求证：△ABF ≌△CDE.BAE21F CD7．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF ，求证：AC= BF 。
BA EFCDC1．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足为E 、F ，AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ）.A ．SSSB. AASC. SASD. HL2．下列说法正确的个数有（ ）.①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个B. 2个C. 3个D. 4个3．过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .4．如图，△ABC 中，∠C=︒90，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是（ ）cm.5．在△ABC 和△C B A '''中，如果AB=B A ''，∠B=∠B '，AC=C A ''，那么这两个三角形（ ）. A ．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等6．如图，∠B=∠D=︒90，要证明△ABC 与△ADC 全等，还需要补充的条件是 .7．如图，在△ABC 中，∠ACB=︒90，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，求证：DE=AD+BE.8.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。
(完整版)全等三角形的判定综合练习题
1
全等三角形的判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ）
姓名
1、已知AB=CD ，BE=DF ，AF=CE ，则AB 与CD 有怎样的位置关系？
2、已知O 是AB 中点，OC=OD ，AOD BOC ∠=∠，求证：AC BD =
3、已知：如图，DBA CAB ∠=∠，BD AC =。
求证∠C=∠D
4、已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB ．
5、已知：如图 , FB=CE , AB ∥ED , AC ∥FD.F 、C 在直线 BE 上． 求证：AB=DE , AC=DF ．
2
6、 已知：如图 , E 、D 、B 、F 在同一条直线上 , AD ∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF ．
求证：AE ∥CF.
7、如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E 、F 分别为垂足， 且AE=AF ，试说明：DE=DF ，AD 平分∠BAC.
8、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF ，求证：AC= BF 。
B
A
E
F
C
D
9、如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE ，求证：AF=CE.
10、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。
求证:AN 平分∠BAC 。
A
D
C
B F E
B A
2
1N M
C。
利用 角边角(ASA) 与 角角边(AAS)判定三角形全等专题练习
已知：，．
求证： ．
证明：
22.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有 如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果 ， ，那么 ”）；
C.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC．∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且
BD 交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；
⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（ ）
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC
6.如图，已知 中， ， 是 高 和 的交点， ，则线段 的长度为（）.
A． B．4C． D．
7.如图，点B、C、E在同 一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFC
12.如图，AD=BC，AC=BD，则图中全等三角形有对.
13.如图，已知AB∥CF, E为DF的中点.若AB=9 cm,CF=5 cm,则BD的长度
为cm.
14. 如图，∠A =∠D，OA=OD,∠DOC=50°，则∠DBC=度.
15．如图， ，请你添加一个条件：，使 （只添一个即可）．
16.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，C E，垂足分别为点D,E.若BD=2，CE=3，则AE=，AD=.
11.2三角形全等的判定(AAS-ASA)练习题及答案
11.2三角形全等的判定（AAS-ASA）◆随堂检测1．如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？2．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。
3．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。
试说明AD=CB。
4.如图，已知AC 、BD 相交于点0，∠A=∠B ，∠1=∠2，AD=BC. 试说明△AOD ≌△BOC.◆典例分析例:如图：已知AE 交BC 于点D ，∠1= AB=AD. 求证：DC=BE 。
证明：∵∠ADB=∠1+∠C ， ∠ADB=∠3+∠E ， 又∵∠1=∠3， ∴∠C=∠E 。
在△ABE 和△ADC 中， ∵∠E =∠C ， ∠2 =∠1， AB =AD ，∴ △ABE ≌△ADC （AAS ）。
∴DC=BE 。
解析:要证DC=BE,先观察DC 与BE 分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法◆课下作业●拓展提高5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①②③去6. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．7.如图，已知AC 、BD 交于E ，∠A=∠B ，∠1=∠2．求证：AE=BE ．8.如图，在△ABC 中，MN ⊥AC ，垂足为N ，，且MN 平分∠AMC ，△ABM 的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC 的周长。
9．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，说明AB=ACABCDE10.已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。
⑴求证：∠ABE=∠C ；⑵若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。
全等三角形的判定综合练习题
1
全等三角形的判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ）
姓名
1、已知AB=CD ，BE=DF ，AF=CE ，则AB 与CD 有怎样的位置关系？
2、已知O 是AB 中点，OC=OD ，AOD BOC ∠=∠，求证：AC BD =
3、已知：如图，DBA CAB ∠=∠，BD AC =。
求证∠C=∠D
4、已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB ．
5、已知：如图 , FB=CE , AB ∥ED , AC ∥FD.F 、C 在直线 BE 上． 求证：AB=DE , AC=DF ．
6、 已知：如图 , E 、D 、B 、F 在同一条直线上 , AD ∥CB
,
∠BAD=∠BCD , DE=BF ．
求证：AE ∥CF. 7、如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E 、F 分别为垂足， 且AE=AF ，试说明：DE=DF ，AD 平分∠BAC.
8、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF ，求证：AC=
BF 。
9、如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE ，求证：AF=CE.
10、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB
的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。
求证:AN 平分∠BAC 。
A
D
B
F E B
A
2
1N
M
C。
全等三角形的性质与判定(SSS、SAS、ASA、AAS)练习题
全等三角形的性质与判断（SSS、SAS、ASA 、AAS ）练习题1.如图，在△2.如图，把△则∠ A=A ABC中，∠ A=90°， D、 E 分别是 AC、 BC上的点，若△ ADB≌△ EDB≌△ EDC，则∠ C= ABC 绕点 C 顺时针旋转35°，获得△ A′ B′ C， A′ B′交 AC 于点 D，若∠ A′ DC=90°，A' BEDAD D A' C FCB'B'AB E CB CO A B1题图2题图3题图4题图3.如图，△ AOB 中，∠ B=3 0°，将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 52°，获得△ A′ OB′，边 A′B′与边OB交于点 C（ A′不在 OB上），则∠ A′ CO=4.如图，△ AB C≌△ ADE ， BC 的延伸线过点 E，∠ ACB= ∠ AED=10 5°，∠ CAD=1 0°，∠ B=50°，则∠ DEF=5.如图， Rt △ ABC中，∠ BAC=90°， AB=AC，分别过点 B、 C 作过点 A 的垂线 BC、CE，垂足分别为 D、E，若 BD=3 ， CE=2 ，求 DE 的长 .BCD A E6.如图， AD 是△ ABC的角均分线， DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是 E、 F，连结 EF，交 AD 于 G，试判断AD与 EF的关系，并证明你的结论。
AEGFBDC7.如下图，在△ ABC 中， AD 为∠ BAC 的角均分线， DE⊥ AB 于 E， DF⊥ AC 于 F，△ ABC 的面积是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求 DE的长。
AE FB D C8.如图， AD=BD ， A D⊥ BC于 D， BE⊥ AC于 E， AD与 BE 订交于点 H，则 BH与 AC相等吗？为何？AEH- 1 -B D C1 / 49.已知： BD 、 CE 是△ ABC 的高，点 F 在 BD 上， BF=AC ，点 G 在 CE 的延伸线上， CG=AB ，求证： A G⊥AFG AE DFB C10.如图：在△ ABC中， BE、 CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延伸线上截取CG=AB，连结 AD、 AG.试判断 AD与 AG的关系怎样？并证明之.AGF EDHB C11.已知，如图：AB=AE，∠ B=∠ E，∠ BAC=∠ EAD，∠ CAF=∠ DAF，求证：AF⊥ CDAEBC F DA12.已知：∠ B=∠ E,且AB=AE。
三角形全等的判定三AAS、ASA(分层作业)(原卷版)
12.2.3 三角形全等的判定㈢AAS、ASA夯实基础篇一、单选题：1．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块2．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到MBC≌ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定MBC≌ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA3．如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“AAS”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A．∠A=∠D B．AB=DE C．BF=CE D．∠B=∠E4．如图，在△AB C中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5．如图，在 ABC ∆ 和 DEC ∆ 中，已知 AB DE = ，还需添加两个条件才能使 ABC DEC ∆≅∆ ，添加的一组条件不正确的是 ()A ．BC DC = ， A D ∠=∠B ．BC EC = ， AC DC = C ．B E ∠=∠ ， BCE ACD ∠=∠D ．BC EC = ， BE ∠=∠6．如图，点B ，C ，E 在同一直线上，且 AC CE = ， 90B D ∠=∠=︒ ， AC CD ⊥ ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．2A ∠=∠B ．90A E ∠+∠=︒C ．BC DE =D ．BCD ACE ∠=∠二、填空题： 7．如图，ABC 与 DCB 中，已知， A D ∠=∠ ，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使 ABC DCB ≌ ，你添加的条件是 .8．如图，已知BD =CE ，∠B =∠C ，若AB =8，AD =3，则DC = .9．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB ＝11 cm ，CF ＝5 cm ，则BD ＝ cm.10．如图，在△AB C中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=°．11．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm.12．如图正方形网格，点A、B、C、D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD=度。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS）之南宫帮珍创作1、如图1, AB=AD, CB=CD, ∠B=30°, ∠BAD=46°, 则∠ACD的度数是( )°°°°2、如图2, 线段AD与BC交于点O, 且AC=BD, AD=BC, •则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中, 已知AB=A1B1, BC=B1C1, 则弥补条件____________, 可获得△ABC≌△A1B1C1．4、如图3, AB=CD, BF=DE, E、F是AC上两点, 且AE=CF．欲证∠B=∠D, 可先运用等式的性质证明AF=________, 再用“SSS”证明______≌_______获得结论．5、如图, 已知AB=CD, AC=BD, 求证：∠A=∠D．6、如图, AC与BD交于点O, AD=CB, E、F是BD上两点, 且AE=CF, DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图, A、E、F、C四点共线, BF=DE, AB=CD.⑴请你添加一个条件, 使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上, 求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1, AB∥CD, AB=CD, BE=DF, 则图中有几多对全等三角形( )2、如图2, AB=AC, AD=AE, 欲证△ABD≌△ACE, 可弥补条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3, AD=BC, 要获得△ABD和△CDB全等, 可以添加的条件是( )∥∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4, AB与CD交于点O, OA=OC, OD=OB, ∠AOD=________,•根据_________可获得△AOD≌△COB,从而可以获得AD=_________．DC BA5、如图5, 已知△ABC 中, AB=AC, AD 平分∠BAC, 请弥补完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC, ∴∠________=∠_________(角平分线的界说).在△ABD 和△ACD 中,∵____________________________, ∴△ABD ≌△ACD （ ）6、如图6, 已知AB=AD, AC=AE, ∠1=∠2, 求证∠ADE=∠B.7、如图, 已知AB=AD, 若AC 平分∠BAD, 问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图, 在△ABC 和△DEF 中, B 、E 、F 、C, 在同一直线上, 下面有4个条件, 请你在其中选3个作为题设, 余下的一个作为结论, 写一个真命题, 并加以证明.①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴, AB ⊥BD, DE ⊥BD, 点C 是BD 上一点, 且BC=DE, CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系, 并说明理由．⑵如图⑵, 若把△CDE 沿直线BD 向左平移, 使△CDE 的极点C 与B 重合, 此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变动)全等三角形（三）AAS 和ASA 【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典范例题】例1．如图, AB ∥CD, AE=CF, 求证：AB=CD例2．如图, 已知：AD=AE, ABE ACD ∠=∠, 求证：BD=CE.例3．如图, 已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠., 求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD, AD=BC, O 是BD 中点, 过O别交DA 和BC 的延长线于E, F.求证：AE=CF.例5．如图, 已知321∠=∠=∠, AB=AD.求证：例6．如图, 已知四边形ABCD 中点E 在BC 上, AF=CE, EF 的对角线BD交于征？【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中, C B C B A A ''='∠=∠,', ∠C B A '''.2．如图, 点C, F 在BE 上, ,,21EF BC =∠=∠请弥补一个条件, 使△ABC ≌DFE,弥补的条件是.3．在△ABC 和△C B A '''中, C B A '''全等的个数有（ ）①A A '∠=∠B B '∠=∠, C B BC ''=②A A '∠=∠, B B '∠=∠, C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠, C B AC ''=④A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A B A ''='A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图, 已知MB=ND, NDC MBA ∠=∠, 下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示, ∠E =∠F =90°, ∠B =∠C , AE =AF , 给出下列结论：C①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________.(注：将你认为正确的结论填上)图2 图36．如图3所示, 在△ABC和△DCB中, AB=DC, 要使△ABO≌DCO, 请你弥补条件________________(只填写一个你认为合适的条件). 7. 如图, 已知∠A=∠C, AF=CE, DE∥BF, 求证：△ABF≌△CDE. 8．如图, CD⊥AB, BE⊥AC, 垂足分别为D、E, BE交CD于F, 且AD=DF, 求证：AC= BF.9.如图, AB, CD相交于点O, 且AO=BO, 试添加一个条件, 使△AOC≌△BOD, 并说明添加的条件是正确的.（很多于两种方法）10．如图, 已知：BE=CD, ∠B=∠C, 求证：∠1=∠2.11.如图, 在Rt△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90º, 多点AAN, BD⊥AN于D,CE⊥AN于E, 你能说说DE=BD-CE的理由吗？直角三角形全等HL【知识要点】斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.【典范例题】例1 如图, B、E、F、C在同一直线上, AE⊥BC, DF⊥BC, AB=DC, BE=CF, 试判断AB与CD的位置关系. A例2 已知 如图, AB ⊥BD, CD ⊥BD, AB=DC, 求证：AD ∥BC.例 3 公路上A 、B为两村落（视为两个点）, DA ⊥AB 于点A, CB DA=16km, BC=10km, 现要在公路AB 上建一个土特产收购站CD两村落到E 站的距离相等, 那么E 站应建在距A 理？例4 如图, AD 是△ABC 的高, E 为AC 上一点, BE 交AD 于F, 具有BF=AC, FD=CD, 试探究BE 与AC 的位置关系.例 5 如图, A 、E 、F 、B 四点共线, AC ⊥CE AC=BD, 求证：△ACF ≌△BDE. 【经典练习】1．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中, ∠ACB=∠DFE=90那么Rt △ABC 与Rt △DEF（填全等或不全等）2．如图, 点C 在∠DAB 的内部, CD ⊥AD 于D, CB ⊥AB 于B, CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC 的理由是（ ）A ．SSS B. ASA C. SAS D. HL3．如图, CE ⊥AB, DF ⊥AB, 垂足分别为E 、F, AC ∥DB, 且AC=BD, 那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ）.A ．SSSB. AASC. SASD. HL 4．下列说法正确的个数有（ ）.②有两边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；BBC BC④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个B. 2个C. 3个D. 4个5．过等腰△ABC 的极点A 作底面的垂线, 就获得两个全等三角形, 其理由是.6．如图, △ABC 中, ∠C=︒90, AM 平分∠CAB, CM=20cm, 那么M 到AB 的距离是（ ）cm.7．在△ABC 和△C B A '''中, 如果AB=B A '', ∠B=∠B ', AC=C A '', 那么这两个三角形（ ）.A ．全等B. 纷歧定全等 C. 不全等D. 面积相等, 但不全等 8．如图, ∠B=∠D=︒90, 要证明△ABC 与△ADC 全等, 还需要弥补的条件是.9．如图, 在△ABC 中, ∠ACB=︒90, AC=BC, 直线MN 经过点C, 且AD ⊥MN 于D, BE ⊥MN 于E,求证：DE=AD+BE.10．如图, 已知AC ⊥BC, AD ⊥BD, AD=BC, CE ⊥AB, DF ⊥AB,垂足分别为E 、F, 那么, CE=DF 吗？谈谈你的理由! 11．如图, 已知AB=AC, AB ⊥BD, AC ⊥CD, AD, BC 相交于点E, 求证：（1）CE=BE ；（2）CB ⊥AD.提高题型： 1.如图, △ABC 中, D 是BC 上一点, DE⊥AB, DF⊥AC, E、F 分别为垂足, 且AE=AF, 试说明：DE=DF, AD 平分∠BAC.2.如图, 在ABC 中, D 是BC 的中点, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别是E 、F, 且DE=DF, 试说明AB=AC.3.如图, AB=CD, DF ⊥AC 于F, BE ⊥AC 于E, DF=BE, 求证：AF=CE.4.如图, △ABC 中, ∠C=90°, AB=2AC, M 是AB 的中点, 点N 在BC 上, MN ⊥AB.求证:AN 平分∠BAC.创作时间：二零二一年六月三十日┐ AB M CAC DBA DB ENC A B C DE F AE DBCAD C BFEM。
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全等三角形的判定（ＡＳＡ，ＡＡＳ）
1.已知：如图, ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．
2. 已知：如图, FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线BE上．
求证：AB=DE , AC=DF．
3. 已知：如图, AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．
求证：AC=EF.
4. 已知：如图A C⊥CD于C , B D⊥CD于D , M是AB的中点, 连结CM并延长交BD于点F。
求证：AC=BF．
5. 已知：如图, E、D、B、F在同一条直线上, AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF．求证：AE∥CF.
6. 如图在△ABC和△DBC中, ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任
意一点．求证：PA=PD.
7.已知：如图, AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD交于O点．
求证：OE=OF
8.已知：如图AC∥BD , AE和BE分别平分∠CAB∠DBA ,CD过点E．
求证AB＝AC＋BD
直角三角形全等HL
【知识要点】
斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等. 【典型例题】
例1 如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，AB=DC ，BE=CF ，试判断AB 与CD 的位置关系. 例2 已知 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC ，求证：AD ∥BC.
例3 公路上A 、B 两站（视为直线上的两点）相距26km ，C 、D 为两村庄（视为两个点），DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA=16km ，BC=10km ，现要在公路AB 上建一个土特产收购站E ，使CD 两村庄到E 站的距离相等，那么E 站应建在距A 站多远才合理？
例4 如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，具有BF=AC ，FD=CD ，试探究BE 与AC 的位置关系.
B
C
A
B
D
C
E
F
【经典练习】
1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=︒
90，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt△DEF
（填全等或不全等）
2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（）
A．SSS
B. ASA
C. SAS
D. HL
3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么
（）.
A．SSS B. AAS C. SAS D. HL
4．下列说法正确的个数有（）.
①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；
②有两边对应相等的两个直角三角形全等；
③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；
④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .
6．如图，△ABC中，∠C=︒
90，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）cm.
7．在△ABC和△C
B
A'
'
'中，如果AB=B
A'
'，∠B=∠B'，AC=C
A'
'，那么这两个三角形（）.
A．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等
8．如图，∠B=∠D=︒
90，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是 .
9．如图，在△ABC中，∠ACB=︒
90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE.
C
B
A
A
D
A
N。