23生存分析
《生存分析》
2．数据的编码可能会严重地影响结论的可解 释性。对于某些数值型协变量，根据专业上的 考虑转换为等级编码更恰当一些，否则会得到 譬如红细胞每减小一个，患者的死亡率会增加 若干倍的夸大解释；对于无序的多分类协变量， 应设置哑变量进入模型，例如4种血型可转换 为3个0-1型变量拟合模型，并且这3个变量应 作为一个因素整体进出模型，人为地将血型编 码为1，2，3，4会造成回归系数或相对危险度 解释上的困难。
应用条件 除了生存资料的基本要求之外， 还要求各组生存曲线不能交叉。若出现 这种交叉，则提示可能存在混杂因素， 应采用多因素方法来校正混杂作用或分 段作统计分析。
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Cox比例风险回归模型
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Cox回归实例
346例手术后的大肠癌患者随访资料可以了解 影响术后生存情况的因素。为简单说明问题， 从中抽取30例数据见表23-8。其中术后生存时 间time以月为单位，status表示随访结局（其 值为0表示相应的术后生存时间为删失值）。 三个协变量分别为：性别sex（其值为0表示女 性，1表示男性），年龄age（岁），确诊到进 行手术治疗的时间dtime（月）。试对此数据 作Cox回归分析。
若有截尾数据，则分母用校正例数。
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生存率
生存率（survival rate）：记为S(tk)，是指 观察对象经历tk个时间单位后仍存活的概率。
S(tk)
P(T
tk
)
tk时刻仍存活的例数 观察总例数
若有截尾数据，则分母必须用分时段的校正例 数。
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生存率与生存概率的关系
S ( tk ) P ( T tk ) p 1 p 2 p k
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医学统计学--生存分析
肾移植术后生存时间、心脏起搏器的保留时间、
种植牙的保留时间等。 2．疾病危险因素分析和疾病预后的影响因素分析。 如肺癌发病危险因素分析、肾移植手术效果的影 响因素分析等。
3．特殊人群卫生保健措施的效果评价。如中老 年糖尿病预防效果评价、青少年控制吸烟的健康 教育干预试验效果评价、食管癌高发区干预措施 的效果评价、不同种类宫内节育器的节育效果评 价(宫内保留时间或有效避孕时间)、某疫苗接种 效果评价(观察抗体滴度了解免疫力持续时间或
生存概率 pt
0.9286 0.9231 0.9167 0.9091 0.9000 0.8889 0.8750 0.8571 0.8333 1.0000 0.7500 1.0000 0.5000 1.0000
生存率 S(t)
0.9268 0.8572 0.7858 0.7144 0.6429 0.5715 0.5001 0.4286 0.3571 0.3571 0.2678 0.2678 0.1339 0.1339
生存率(survival rate, survival function)表示 观察对象经历tk个单位时间段后仍存活的可能性。
0 S (t ) 1 。若无截尾数据，则
tk时刻仍存活的例数 S (tk ) P(T tk ) 观察总例数
若有截尾数据，须分时段计算生存概率。假 定观察对象在各个时段的生存事件独立，应用概 率乘法定理：
2. 某时点生存率不能反映整个生存过程，比较时可 能出现不正确的结论。
分析生存资料的统计方法称为生存分析 (survival analysis)。它是将事件的结局和发生 这种结局所经历的时间两个因素综合起来分析 的一种统计方法。它能够处理截尾数据， 并对整个生存过程进行分析或比较。
生存分析知识总结
生存分析知识总结生存分析是一种心理学理论和治疗方法，旨在帮助人们应对生活中的困难和挑战。
它由维克托·佛兰克创立，主要源于他在纳粹集中营的经历和对人类存在意义的思考。
以下是对生存分析知识的总结。
首先，生存分析强调人类的自由意志和选择权。
佛兰克认为，即使在最极端的情况下，人们仍然有能力选择自己的态度和行为。
尽管我们无法控制外部环境，但我们可以选择如何应对和反应。
这种自主权让人们拥有意义和目标，帮助他们克服困难并寻找生活的目的。
其次，生存分析认为人们的主要动力是寻求意义和满足。
佛兰克指出，人类需要找到生活的目的和价值，才能够摆脱失落感和绝望。
通过了解自己的需求和价值观，人们可以追求个人成长和幸福。
生存分析的治疗过程旨在帮助人们发现自己内在的意义，重塑他们的生活目标和方向。
此外，生存分析认为痛苦和苦难是生活的一部分，无法完全避免。
佛兰克指出，痛苦和苦难可以给予我们生活的意义，使我们更加珍惜拥有的一切。
通过承认并接受痛苦，人们可以从中学到教训，并更好地应对未来的挑战。
生存分析的治疗过程努力帮助人们建立心理韧性，以面对生活中的困难和挫折。
最后，生存分析提出了“尽责的自由”概念。
佛兰克认为，人类的自由并非无条件的自由，而是需要承担责任和义务。
我们需要对自己的行为和选择负责，并为自己和社会做出有益的贡献。
通过意义的追求和尽责的行动，人们可以实现自我实现和履行生活的使命。
总之，生存分析为人们提供了一种理解和应对生活困难的方法。
它强调个人自由意志、寻求意义、人际关系、接受苦难和尽责自由的重要性。
通过生存分析，人们可以找到内在的目的和满足，拥有有意义和充实的生活。
生存分析
始特征的事件。
生存时间举例
起始事件 服药 手术切除 染毒 化疗 缓解
终点事件 痊愈 死亡 死亡 缓解 复发
终点事件和起始事件是相对而言的， 它们都由研究目的决定，须在设计时 明确规定，并在研究期间严格遵守， 不能随意改变。
样本由随机抽样方法获得，要有一定的数量。 死亡例数不能太少。 截尾比例不能太大。 生存时间尽可能准确。因为常用的生存分析
方法都在生存时间排序的基础上作统计处理， 即使是小小的舍入误差，也可能改变生存时 间顺序而影响结果。 缺项应尽量补齐。
（四）分析资料
估计： Kaplan- Meier法，寿命表法 比较： log-rank检验 影响因素分析：Cox比例风险回归模型
比较：对不同处理组生存率进行比较，如 比较不同疗法治疗脑瘤的生存率，以了解 哪种治疗方案较优。
影响因素分析：目的是为了探索和了解影 响生存时间长短的因素，或平衡某些因素 影响后，研究某个或某些因素对生存率的 影响。如为改善脑瘤病人的预后，应了解 影响病人预后的主要因素，包括病人的年 龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案等。
活满一年例数 p 年初观察例数
生存率： （survival rate, survival function ） 指观察对象经历t个单位时段后仍存活的 可能性。
3年生存率＝期活初满观3年察例例数数
5年生存率＝期活初满观5年察例例数数
条件生存概率和生存率的计算
例：手术治疗100例食管癌患者，术后1、 2、3年的死亡数分别为10、20、30，若无 截尾数据，试求各年条件生存概率及逐年 生存率。 生存率计算方法：
生存分析的基本方法
生存分析的基本方法生存分析是一种用于研究生命过程中事件发生率的统计方法。
它可以应用于医学、流行病学、社会科学等领域，用于分析和预测个体的生存时间或事件发生的概率。
本文将介绍生存分析的基本方法，包括生存函数、风险比、半生存时间、生存曲线和生存率表等。
生存分析的基本思想是通过比较观察时间和事件发生时间来估计生存率或者事件发生率。
观察时间是指个体从开始被观察到事件发生之间的时间段，也称为生存时间。
事件发生时间是指个体从开始被观察到事件发生的时间点。
生存函数是生存分析的核心概念之一。
生存函数描述的是个体在给定时间内存活下来的概率。
生存函数通常用S(t)表示，其中t是给定的时间点。
生存函数是一个在[0,1]区间上的递减函数，表示从0时刻到t时刻存活下来的概率。
风险比是生存分析的另一个重要概念。
风险比表示在一个时间段内，某个因素对事件发生率的影响。
风险比通常用hazard表示，是一个在[0,∞)区间上的非负数。
风险比越大，表示事件发生的风险越高。
半生存时间是指个体在给定的时间段内生存下来的时间的中位数。
它是生存数据的一个重要指标，可以用来描述生存数据的分布情况。
半生存时间越长，表示生存能力越强。
生存曲线是用来描述不同时间段个体存活下来的比例。
生存曲线通常是一个递减的曲线，随着时间的推移，曲线的斜率越来越陡峭，表示个体存活的概率逐渐减小。
生存率表是一种用表格形式表示的生存数据汇总。
生存率表通常包括时间段、观察个体数、事件发生个体数、累积观察个体数、累积事件发生个体数和生存函数等内容。
生存率表可以帮助研究人员更直观地了解生存数据的分布情况。
生存分析的方法还包括生存回归分析、生存树分析、生存指标筛选等。
生存回归分析是一种用于分析多个因素对生存数据的影响的方法，可以用来确定生存数据中重要的预测因素。
生存树分析是一种用于构建生存数据分类模型的方法，可以用于预测个体的存活概率。
生存指标筛选是一种用于选择生存数据中重要的预测指标的方法，可以帮助研究人员更准确地预测个体的生存时间。
生存分析（survivalanalysis）
⽣存分析（survivalanalysis）⼀、⽣存分析(survival analysis)的定义 ⽣存分析：对⼀个或多个⾮负随机变量进⾏统计推断，研究⽣存现象和响应时间数据及其统计规律的⼀门学科。
⽣存分析：既考虑结果⼜考虑⽣存时间的⼀种统计⽅法，并可充分利⽤截尾数据所提供的不完全信息，对⽣存时间的分布特征进⾏描述，对影响⽣存时间的主要因素进⾏分析。
⽣存分析不同于其它多因素分析的主要区别点：⽣存分析考虑了每个观测出现某⼀结局的时间长短。
应⽤场景 什么是⽣存？⽣存的意义很⼴泛，它可以指⼈或动物的存活（相对于死亡),可以是患者的病情正处于缓解状态（相对于再次复发或恶化），还可以是某个系统或产品正常⼯作（相对于失效或故障），甚⾄可是是客户的流失与否等。
在⽣存分析中，研究的主要对象是寿命超过某⼀时间的概率。
还可以描述其他⼀些事情发⽣的概率，例如产品的失效、出狱犯⼈第⼀次犯罪、失业⼈员第⼀次找到⼯作等等。
在某些领域的分析中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物的发展规律，⽐如研究某种药物的疗效，⼿术后的存活时间，某件机器的使⽤寿命等。
在医学研究中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物发展的规律。
如，了解某药物的疗效，了解⼿术的存活时间，了解某医疗仪器设备使⽤寿命等等。
对⽣存资料的分析称为⽣存分析。
所谓⽣存资料就是描述寿命或者⼀个发⽣时间的数据。
更详细的说⼀个⼈的⽣存时间的长短与许多因素有联系的，研究因素与⽣存时间的联系有⽆及程度⼤⼩，称为⽣存分析。
例如研究病⼈感染了病毒后，多长时间会死亡；⼯作的机器多长时间会发⽣崩溃等。
这⾥“个体的存活”可以推⼴抽象成某些关注的事件。
所以SA就成了研究某⼀事件与它的发⽣时间的联系的⽅法。
这个⽅法⼴泛的⽤在医学、⽣物学等学科上，近年来也越来越多⼈⽤在互联⽹数据挖掘中，例如⽤survival analysis去预测信息在社交⽹络的传播程度，或者去预测⽤户流失的概率。
⽣存分析研究的内容 1.描述⽣存过程 研究⽣存时间的分布特点，估计⽣存率及平均存活时间，绘制⽣存曲线等，根据⽣存时间的长短，可以估算出各个时点的⽣存率，并根据⽣存率来估计中位⽣存时间，也可以根据⽣存曲线分析其⽣存特点，⼀般使⽤Kaplan-Meier法和寿命表法。
统计学中的生存分析
统计学中的生存分析统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在许多领域都有着广泛的应用。
其中，生存分析是统计学中的一项重要内容，专注于研究和预测个体在特定时间内生存或发生某个事件的概率。
本文将介绍生存分析的基本概念、应用领域以及常用的生存分析方法。
一、生存分析的基本概念生存分析，又称事件分析、时间数据分析或生命表分析，是一种用于研究个体在某个时间段内生存或发生特定事件的概率的统计方法。
在生存分析中，个体可以是人、动物、物体或其他单位，而事件可以是死亡、失业、疾病复发等。
生存分析通过观察一组个体在不同时间点上的生存状态，从而推断他们发生特定事件的可能性。
生存时间（Survival time）是生存分析中的重要概念，它指的是个体从某一特定起始时间到达结束时间（观测终点）的时间间隔。
有时，个体在观测终点前可能已经发生了感兴趣的事件，这种情况下，我们称之为“截尾”（Censored）观测，即观测的结束并非由于事件发生，而是由于某种原因无法继续观测。
二、生存分析的应用领域生存分析在医学、生物学、经济学、工程学等许多领域都有着广泛的应用。
在医学领域，生存分析可以用于疾病治疗的疗效评估，例如研究一种新药物对患者的生存时间是否有显著延长作用。
通过生存分析，我们可以比较治疗组和对照组的生存曲线，评估治疗效果。
在生物学研究中，生存分析可以用于评估不同基因型对个体寿命的影响，以及环境因素对生物生存的影响。
生存分析方法可以帮助研究人员了解遗传和环境因素对个体生存能力的作用机制。
在经济学领域，生存分析可以用于客户流失分析、产品寿命分析、市场竞争分析等。
通过生存分析，我们可以估计产品的寿命分布，预测客户的生命周期价值，从而制定合理的经营策略。
在工程学中，生存分析可以用于评估设备的可靠性和寿命，以及故障检测和预测。
通过生存分析，工程师可以确定设备的有效寿命，并及时采取维修或更换措施，以确保设备的正常运行。
三、常用的生存分析方法生存分析涉及到许多复杂的统计方法，下面介绍其中两种常用的生存分析方法：卡普兰-迈尔估计和考克斯模型。
生存分析
1、“死亡”事件或称失败事件(failure event) ：
表示观察到随访对象出现了我们所规定的结局，是 反映处理因素失败或失效的特征。如乳腺癌病人手 术后复发、肾移植病人肾功能衰竭、白血病患者化 疗后的复发等。
失败事件的认定是生存分析的基石，必须绝对 准确。 注意：失效事件应当由研究目的而定，并非一定是 死亡，而死亡也并非一定是失败事件。
31
（二）分组资料的生存分析
应用：
1、当随访资料的例数较多 ( 如 n>50) 时，可先将原始资料分组
再进行分析。
2、很多随访研究设计的随访时间是一年或一个月一次，随访
结果只有该年或该月期间的若干观察人数、发生失败事件人数
和截尾人数，没有各个病例的确切观察时间，所获得的资料只 能视为分组资料。
32
18
2、比较生存过程
两组或多组生存曲线比较。
常用方法：对数秩检验、Gehan比分检验、
Breslow检验。
19
3、生存过程的影响因素分析
比较不同亚人群的生存状况，进行两组或多组生
存率比较，以了解哪些因素会影响目标人群的生存过 程，这是生存分析方法最重要的研究内容，在临床医 学中应用非常广泛。 例如分析影响乳腺癌病人手术后预后的因素，可 以是病人的年龄、病程、术前健康状况、有无淋巴结 转移、术后有无感染、辅助治疗措施、营养等。
象活过10天(或10月、10年)的概率。
根据不同随访资料的失败事件，生存率可以是
缓解率、有效率等。
11
（二）随访内容
1、每个观察对象有明确的开始随访时间
2、随访结局和终止随访时间 3、记录影响生存的有关因素
12
随访结局和终止随访时间
（1）“死亡”：即处理失败，终止随访时间为“死 亡”时间。 （2）中途失访：如失去联系、中途退出等，终止随 访时间为最后一次访问时间为准。 （3）死于其它与研究疾病无关的原因，终止随访时 间为死亡时间。
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0.75
group 1
生 存 率
0.50
试验组
0.25
对照组
group 2
0.00 0 10 20 30
周
40
Log-rank
test
方法
， 计算时，先将两组每一生存时间 t( j ) 的资料列 成一个 2×2 表的形式 死亡 生存 合计 治疗组（i=1） d1j n1j-d1j n1j 安慰剂组(i=2) d2j n2j-d2j n2j 合计 Dj Sj Nj
i
乘积极限法(K-M法)估计生存率
适用于原始数据的资料 例：研究人员对20名某肿瘤术后病人进行跟踪随 访三年，记录他们的生存时间。试估计生存率绘 制生存曲线，资料如下
3， 5+，5，8，9，9，9+，9+，11，15，15+， 16，20，20+，25，28，28+，28+，28+，32
乘积极限法(K-M法)估计生存率
3 1
2
1992.03.04 4
5
2001.12.31
生存分析的基本概念---终点事件/起始事件
终点事件outcome event：失效事件 failure event， 指研究者所关心的特定事件，如死亡、复发、出牙；
起始事件：标志研究对象生存过程开始的特征事件 称为起始事件，与终点事件相对应，如确诊、手术、 开始采取措施，开始观察
生存资料
患者 编号 1 2 3 4 5 性别 男 女 女 男 女 年龄 32 48 26 55 58 从确诊到手 术的时间(月) 10 12 6 3 8 手术时间 1994.01.23 1998.02.14 1992.03.04 1999.08.20 2001.03.10 终止随访时间 1994.12.24 1999.01.01 1995.04.12 2001.09.21 2001.12.31 结局 死亡 失访 死亡 死于其他 存活 生存 时间 11 10+ 37 25+ 9+
生存分析的基本概念---死亡概率/生存概率
死亡概率q：在某时间区间内的被观察对象在 该时间区间内(无失访)死亡的概率估计
q 在该时间区间死亡人数 某时间区间初期尚存活人数
生存概率p：在某时间区间内(无失访)的被观察 对象在该时间区间内生存的概率估计
活过该时间区间人数 p 某时间区间初期尚存活人数
针对这类生存资料的分析方法：生存分析
生存பைடு நூலகம்析
生存分析
研究既有事件的发生时间又有事件结局资料的统计学方法
强调所研究问题的结果变量是某一事件发生的时间
基本目的
描述生存过程 比较不同人群的生存过程 分析生存时间的相关因素
生存资料的特点
生存资料的特点
随访资料 时间和结局(失效、删失) 有不完全数据 通常不服从正态分布
生存分析 survival analysis
内容
1
生存资料
2
生存分析的基本概念
3
STATA实现
生存资料
一些医学事件所经历的时间：从开始观察到事件 发生的时间，不是短期内可以明确判断的
乳腺癌病人术后生存时间 幼儿乳牙萌出的时间 白血病病人化疗后缓解持续的时间 两种方法治疗某慢性病产生疗效的时间
生存率曲线的比较
Log-rank检验：时序检验，属于非参数方法， 比较整个生存时间的分布
大样本卡方检验 2条或多条生存曲线比较
H0：总体生存率曲线相同 H1：总体生存率曲线不同
生存率曲线的比较
例 10.3：现有两组白血病病人的随访研究资料，其缓 解时间（周）记录如下，现欲比较治疗组与安慰剂组 的病人生存曲线是否一样？
t时刻仍存活的观察例数 总观察例数
有删失：需分段计算各时间段的生存概率pi ，然后利用 概率乘法将pi相乘得到t时刻的生存率
S (t ) S (tp ) pp p 1 2 ... p pt
1 2 t
第i个时段开始的人数为 ni ，在第i个时段内死亡人数 di p 1 ni 1 ni di ci 为 d i，删失人数为 ci，则 , i n
Stata软件实现
二、用Stata软件绘制生存曲线
1.定义生存分析的时间变量是time,结果变量是 status stset time status 2. 绘制Kaplan-Meier法估计的生存曲线 sts graph
Stata软件实现
三、用Stata软件进行Log Rank检验
1.确定生存分析的时间变量是week,结局变量是 outcome Stset week outcome 2.对两条曲线进行Log Rank检验 sts test group,logrank 即：Sts test 分组变量，logrank
总体生存率的区间估计
K-M法计算的样本生存率是总体生存率的点估计
区间估计：
exp( exp(ln( ln( S (ti )) u / 2
SE是标准误
SE[ S (ti )] )) S (ti ) ln(S (ti ))
生存曲线及中位生存期
生存曲线 survival curve：以随访时间为横坐标， 生存率为纵坐标绘制的曲线 中位生存期median survival time：半数生存时间/ 平均生存时间，恰好由50%个体存活s(t)=0.5的时间
• 资料
治疗组(第1组)： 6，6，6，7，10，13，16，22，23，6+，9+， 10+，11+，17+，19+，20+，25+，32+，32+，34+，35+
安慰剂组（第2组）：1，1，2，2，3，4，4，5，5，8，8，8，8， 11，11，12，12，15，17，22，23
两组生存曲线的统计描述
计算理论死亡数 e1i
n1 j D j Nj
计算Log-rank检验统计量
( d e ) 1i 1i 2 i n1 j n2 j D j S j
2
N
j
2 j
( N j 1)
H0为真时，Log-rank统计量2服从自由度为1的卡 方分布
Log-rank 检验的实例计算
寿命表法计算生存率
例：10.2
序 号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 术后 生存 天数 t (2) 05010020040070010001300>1600 期初观 察例数 n (3) 68 49 38 32 23 15 8 5 1 期内死 亡人数 d (4) 16 11 4 5 2 4 11 1 0 期内终 检人数 c (5) 3 0 2 4 6 3 2 3 1 校正 人数 nc=n-c/2 (6) 66.5 49 37 30 20 13.5 7 3.5 --死亡 概率 q=d/nc (7) 0.2406 0.2245 0.1081 0.1667 0.1000 0.2963 0.1429 0.2857 生存 概率 p=1-q (8) 0.7594 0.7755 0.8919 0.8333 0.9000 0.7037 0.5871 0.7143 生存 率 S(t+1) (9) 0.7594 0.5889 0.5253 0.4377 0.3939 0.2772 0.2376 0.1697
生存分析的基本概念---生存率
生存函数 (累计生存概率)：个体生存时间大 于t的概率。任一时刻t对应的生存函数就是该 时点的生存率。
S(0)=1； 2年生存率：个体生存时间超过2年的概率S(2)
生存曲线：所有时点的生存率构成生存曲线
生存分析的基本概念---生存率
生存率计算
无删失： S (t )
生存时间一般为非正态，故用中位生存期 可采用内插法计算： t0.5=20.4(月) 如果生存期最长的死亡对象的生存率高于50%，则无法估计中位生 存期。
生存寿命表法计算生存率
适用于大样本资料 数据按时间区间分组
利用删失资料信息，按删失资料对进行校正
区间中的删失个体折算半个人时
序号 i (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 时间 t 时刻期 t 时刻 t 时刻 （月) 初例数 死亡数 终检数 ti ni di ci (2) (3) (4) (5) 0 3 20 1 1 5 19 1 0 8 17 1 2 9 16 2 0 11 12 1 1 15 11 1 0 16 9 1 1 20 8 1 0 25 6 1 3 28 5 1 0 32 1 1 死亡 生存 概率 概率 q=d/n pi=(ni-di)/ni (6) (7) 0.0500 0.9500 0.0526 0.9474 0.0588 0.9412 0.1250 0.8750 0.0833 0.9167 0.0909 0.9091 0.1111 0.8889 0.1250 0.8750 0.1667 0.8333 0.2000 0.8000 1.000 0.0000 生存率 S(ti) (8) 0.9500 0.9000 0.8471 0.7412 0.6795 0.6177 0.5491 0.4804 0.4004 0.3203 0.0000
• 本例的检验统计量计算为
(10.26) 16.79 6.2685
2
2
• 查卡方界值表，P<0.001，基于两组生存曲线的位 置，可以认为试验组的生存率高于对照组，差异 有统计学意义。
Stata软件实现
一、用Stata软件计算生存率及95％可信区间
1.定义生存分析的时间变量是time,结果变量是 status stset time status 2.显示Kaplan-Meier方法的计算生存率结果 sts list