财务管理第二章 财务管理的基本观念

• 债务=年金终值 • 每年提取的偿债基金=分次付款A
公式： A s •
i (1 i ) n 1
i (1 i)n 1
为偿债基金系数,记为 （ A/S，i，n）
=S×（A/S，i，n）
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=S/（ S/A，i，n）
3、普通年金现值的计算
普通年金现值是一定时期内每期期末等额收付款
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总结：终值、现值与时间及利率的关系
终值与现值通过利率因子可以互相转换 现值转换成终值的过程称为复利 终值=现值 × (1+利率)期数 终值转换成现值的过程称为折现 现值=终值 / (1+利率)期数 投资期间相同，若利率愈高，则终值愈高，现
值愈低。 利率相同，若投资期间愈长，则终值愈大，现 值愈小。
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1、普通年金终值的计算
普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款
项的复利终值之和（本利和）。 公式推导： A：年金 i：利率 n：期限
0
1
A
2
A
n-1
A
n
A
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1
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1、普通年金终值的计算
所以，普通年金终值为：
复利现值系数 0.681 0.056 0.625 0.060 0.621
x% 2%
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0.056 = 0.060
x=1.87
30
因此,该贴现率为: 8%+1.87% = 例12：现在成立一项20000元的奖励基金，每年末
存入银行5000元，年利率8%，问需要多长时间？
复利是根据前期利息和本金之和计算各期 利息的。不仅本金要计算利息，而且利息也要 计算利息。
1.复利终值的计算 例3：年初存入100元，年利率8%，按复利计息， 计算第三年底到期值。 (1+i)n为复利 公式： S=P(1+i)n 终值系数，记 为（S/P，i， S=100 (1+ 8%)³ = n） =100（S/P，8%，3） =1001.2597=125.87
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二、货币时间价值的计算
必要报酬率（Required return） 期望报酬率（Expected return） 实际报酬率（Effective return） 终值（Future value） 现值（Present value）
现金流量（Cash flow）
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（二）复利的计算
2.复利现值的计算 公式：
(1+i)-n为复利 现值系数，记 为（P/S，i， P=S(1+i)-n n） 例4：某单位年初欲作一项投资，年报酬率为8%， 5年后收回本金及其收益共12万元。问现在应投 资多少元？ P=12（1+8%）-5 =120.6808=8.1696万元 因此现在应投资8.1696万元
项的复利现值之和（本利和）。 公式推导： 0 A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-（n-1） A(1+i)- n
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1
A
2
A
n-1
A
n
A
3、普通年金现值的计算
所以，普通年金现值为： P=A(1+i）-1+(1+i)-2+…+(1+i)-（n-1）+(1+i)-n
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6、递延年金的计算 现值
p A • ( p / A, i, n) •( p / s, i, m) p A • ( p / A, i, m n) A • ( P / A, i, m) p A • (s / A, i, n)•( p / s, i, m n)
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（三）年金的计算
概念： 指在一定时期内系列、等额收付的款项。 类别：
普通年金（后付年金） 即付年金（先付年金） 递延年金（延期年金) 每期期末收付的年金 每期期初收付的年金 第一次支付发生在第二期 或第二期以后的普通年金
永续年金
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无限期定额支付的的年金
n 1
1
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1
i 为预付年金终值系数,记 20 为[（s/A,i,n+1）-1]
1
4、预付年金终值的计算
例7：某人每年初存入银行1000元，年利率8%，
10年后一次性取出，问可得多少元？ 分析： S10＝1000×（S/A，8%，10）×（1＋8％） ＝1000×14.487×1.08 ＝15645 或 S10＝1000× [（ S/A, 8%,11）-1] ＝1000×（16.645－1） ＝15645
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6、递延年金的计算
例9：1－6年无，7-9年年末存入（取）300元，
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i=8%,问第9年年末可以从银行拿到多少钱？ （现在应存入银行多少钱？） P=300×（P/A，8%，3）×（P/S，8%，6） =300×2.5771×0.6302 =487.2 P=300×（P/A，8%，9）- 300×（P/A，8%，6） =300×6.2469- 300×4.6229 =487.2 P=300×（ S/A，8%，3）×（P/S，8%，9） =300×3.2464×0.5002 =487.2
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4、预付年金终值的计算
公式:
0
A S=?
1
A
2
A
n-1
A
n
与普通年金的区别： n期预付年金与n期普通年金的付款次数相同， 但付款时间不同。所以n期预付年金终值比n期普通 年金终值多计算一期利息 (1 i ) n 1 1
(1 i ) s A• i
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作业：
每年年初存300元，i=10%，10年后？
今后5年每年年初取400元，i=10%，现在应
存入？
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6、递延年金的计算
公式: 递延期假设为m期, m≥1
0 1 2 m m+1 A m+2 A m+ n A
终值
递延年金终值与递延期 数无关，其计算方法与 普通年金终值相同。 S =A×（S/A，i，n）
s p 1 i n
100（1+8%3）=124
例1：年初存入100元，年利率8%，按单利计息，
计算第三年底到期值。 例2：假如你想在三年后得到800元，若利息按 单利计算，利率是10%，问现在一次性应存入多 少钱？ 800/（1+10%3）
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=615.38
（二）复利的计算
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5、预付年金现值的计算
公式:
P=? 0 1 2 n-1 n
A A A A 与普通年金的区别： n期预付年金终值比n期普通年金终值少折现一期
1 (1 i ) ( n -1) P A• 1 i
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为预付年金现值系数,记 为[（P/A,i,n-1）+1]
倒查系数表
插值法求解
例11：银行现在贷款1000万元给A企业，5年末要
求还贷1600万元，问银行向企业索取的贷款利率 为多少？
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8、贴现率的计算
分析： （1）计算复利现值系数 1000/1600=0.625 （2）插值法求贴现率
2%
贴现率 8% x% ?% 10%
S=A1+（1+i）+(1+i)2+……+(1+i)n-2+(1+i)n-1
(1 i ) n 1 A (1 i ) 1 (1 i ) n 1 A i
=A×（S/A，i，n）
(1 i)n 1 i
为年金终值系数, 记为（S/A，i，n）
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A=S/(S/A,10%,10)
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=1000000/15.937 =62747
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案例分析2：
年金 现值
小王多年来苦苦学习，终于得到美国一所大学的
奖学金，不久就要在美利坚的土地上呼吸那热辣 辣的空气了。打点好行装，小王突然想起一个问 题，那就是他的房子问题。 小王现在所住的房子一直是租用单位的，小王很 满意房子的条件，想一直租下去,租金每年10000 元,租3年,利率10%。问题在于是这房租该怎么付， 如果委托朋友的话，又该给他多少钱呢？
为年金现值系数,记为 （P/A，i，n）
n

=A×（P/A，i，n）
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3、普通年金现值的计算
例6：某公司需要添置一套生产设备，如果现在
购买，全部成本需要60万元；如果采用融资方 式租赁，每年末需等额支付租赁费9.5万元，8 年租期满后，设备归企业所有。问公司应选择 哪种方案。（假设年复利率8%） 融资租赁费现值 P=9.5×（P/A，8% 8） =9.5× 5.7466 =54.5927万元 低于现在购买成本60万元 因此，应选择融资租赁方式。
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（一）单利的计算
单利是指各期的利息永远只按本金为基础 计算，各期的利息不再计息。
1.单利终值的计算 终值是指一定量的资金在若干期以后的本 金和利息之和。又称到期值。 P：本金 i：利率 n：期限
s p(1 i n)
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