专题(14)万有引力定律及应用(原卷版)
(物理)50套高考物理万有引力定律的应用及解析
（物理）50套高考物理万有引力定律的应用及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．3．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．【答案】t =或者t =【解析】 【分析】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有22Mm Gmr rω= 航天飞机在地面上，有2mMG R mg = 联立解得22gR rω=若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π 所以202t gR r ω=- 若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π 所以202t gR r ω=-． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．4．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmgR '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．5．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】(1)32()2B R h T gR+=23()t gR R h ω=-+ 【解析】 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式得()()2224B MmGm R h T R h π=++①，2Mm G mg R =②联立①②解得：()322B R h T R g+=（2）由题意得()02B t ωωπ-=④，由③得()23B gR R h ω=+代入④得()203t R gR h ω=-+6．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m Mm+L,（2）()3L G M m +【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mM G mR Mr L T Tππ==可得 RMr m＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =+,mr L M m=+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM MG m R m L L T T M m ππ==⋅+则：()()23342L L T M m G G m M π==++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．7．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求： （1）行星的半径R ；（2）小石子能上升的最大高度． 【答案】(1)GMR g= （2）202v h g =【解析】（1）对行星表面的某物体，有：2GMmmg R =-得：GMR g=（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：2002v gh =-+得：202v h g=8．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x ，已知弹簧的劲度系数为k ，火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转的影响。
万有引力定律的应用练习题含答案及解析
万有引力定律的应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
若在另一星球N上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q在弹簧上端点由静止释放，物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。
两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N半径为地球半径的3倍。
忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。
求：(1)地球表面和星球N 表面重力加速度之比； (2)地球和星球N 的质量比；(3)在星球N 上，物体Q 向下运动过程中的最大速度。
【答案】(1)2:1(2)2:9(3)0032v a x = 【解析】 【详解】（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为 g 1=a 0 星球N 表面处的重力加速度为 g 2=00.5a 则地球表面和星球N 表面重力加速度之比为2∶1 （2）在星球表面，有2GMmmg R = 其中，M 表示星球的质量，g 表示星球表面的重力加速度，R 表示星球的半径。
则M =2gR G因此，地球和星球N 的质量比为2∶9（3）设物体Q 的质量为m 2，弹簧的劲度系数为k 物体的加速度为0时，对物体P ：mg 1=k·x 0对物体Q ：m 2g 2=k ·3x 0联立解得：m 2=6m在地球上，物体P 运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为E p ，整个上升过程中，弹簧和物体P 组成的系统机械能守恒。
高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数3μ=，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11226.6710/kg G N m -=⨯⋅．试求：（1）该星球的质量大约是多少？（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】（1）242.410M kg =⨯ （2）6.0km/s【解析】 【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ-μmg cos θ=ma 1小物块在力F 2=-4N 作用过程中，有：F 2+mg sin θ+μmg cos θ=ma 2 且有1s 末速度v=a 1t 1=a 2t 2 联立解得：g=8m/s 2． 由G2MmR=mg 解得M=gR 2/G ．代入数据得M=2.4×1024kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v 1要满足mg=m 21v R解得v 1=gR =6.0×103ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s 的速度． 【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．3．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r <h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星B 做圆周运动的周期；（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．【答案】（1）3/2()r T h （2）3/23/23/2π()r h r -(arcsin R h+arcsin Rr )T 【解析】试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：2Mm G h ＝mh 224T π① 2Mm G r '＝m′r 224T π'② 联立①②两式解得：T′＝3/2()rT h③（2）设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t ，在时间间隔t 内，卫星A 和B 绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝t T ×2π，β＝tT '×2π ④ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsinR h＋arcsin Rr ） ⑤由③式知，当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得：t ＝3/23/23/2()r h r π-（arcsin R h＋arcsin Rr ）T 考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．3．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v =- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用4．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m Mm+L,（2）()3L G M m +【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mM G mR Mr L T Tππ==可得 R Mr m＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =+,mr L M m=+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM MG m R m L L T T M m ππ==⋅+则：2T == 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．5．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。
万有引力理论的成就(原卷版)-高一物理同步精品讲义(人教版)
②
③
天体密度的计算
ρ＝ ＝
①ρ＝ (gR2＝GM)
②ρ＝
③ρ＝
r＝R时：ρ＝
④ρ＝
r＝R时：ρ＝
4.
(1)掌握一个模型
天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。
(2)记住两组公式
G ＝m ＝mω2r＝m r＝ma
mg＝ (g为星体表面处的重力加速度)
即GM＝R2g，该公式通常被称黄金代换。
A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3:2
B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3:2
C.m1做圆周运动的半径为 L
D.m2做圆周运动的半径为 L
二、多项选择题
9.已知某星球半径为R，表面处的重力加速度为g，一探测器在距该星球表面高度为3R处绕其做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.探测器的周期为4π
双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 ＝m1ω2r1＝m2ω2r2。
（4）双星问题的两个结论
①运动半径：m1r1＝m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。
②质量之和：由于ω＝ ，r1＋r2＝L，因此两恒星的质量之和m1＋m2＝ 。
1．判断下列说法的正误．
(1)地球表面的物体的重力一定等于地球对它的万有引力．(×)
A.木卫2的周期大于木卫1的周期
B.木卫2的线速度大于木卫1的线速度
C.木卫2的角速度大于木卫1的角速度
D.木卫2的向心加速度大于木卫1的向心加速度
6.如图所示，实线圆表示地球，竖直虚线a表示地轴，虚线圆b、c、d、e表示地球卫星可能的轨道，对于此图，下列说法正确的是（ ）
A.b、c、d、e都可能是地球卫星的轨道
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
万有引力与航天——原卷版高一物理同步讲义(人教版2019必修第二册)
第7讲 万有引力与航天模块一：天体运动的一般规律1． 分析天体运动的主要思路(1)一个模型无论是自然天体(行星，月球等)，还是人造航天器(人造卫星，空间站等)，只要研究对象的轨迹是圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动． (2)两条规律①中心天体表面附近重力近似等于万有引力，即2GMmmg R=，则2gR GM =(g 表示中心天体表面附近的重力加速度．②绕中心天体的行星或卫星的运动近似看作匀速圆周运动，所受的万有引力等于其向心力，即：22222π=====Mm v G ma m mr mv m r r r T ωω⎛⎫ ⎪⎝⎭向 2．人造卫星(1)人造卫星的分类在地球上水平抛出的物体，当它的速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，变为一颗人造地球卫星，简称人造卫星． ①人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中轨道卫星、高轨道卫星，以及地球同步轨道卫星、极地轨道卫星等．②人造卫星按用途可分为科学卫星、技术试验卫星和应用卫星． (2)人造卫星的运动规律卫星运行的轨道一般为椭圆形，中学阶段我们只考虑卫星的轨道为圆形的情况，这样卫星受到的万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力．设卫星的轨道半径为r ，线速度大小为v ，角速度大小为ω，周期为T ，向心加速度为a ．知识点碎片难度天体运动的一般规律★★★☆☆ 宇宙速度 ★★★☆☆ 同步卫星与近地卫星 ★★★☆☆ 计算中心天体的质量和密度★★★☆☆线速度22Mm v Gm r r= GM v r =或1v r ∝ 轨道半径越大，环绕天体的线速度、角速度和向心加速度越小，周期越大角速度22MmG m r rω= 3GMr ω=或31r ω∝ 环绕周期 2224Mm Gm r r Tπ= 234rT GMπ=或3T r ∝ 向心加速度 2MmGma r =向 2GM a r =向或.21a r∝向. 轨道平面规律环绕天体的运行轨道中心必定是中心天体的球心例1.★★★★★如图所示，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则12v v 等于( ) A ．21r rB ．12r rC ．21r rD ．221()r r练1-1.★★★★★两颗人造地球卫星，它们质量的比m 1★m 2=1★2，它们运行的线速度的比是v 1★v 2=1★2，那么( )A ．它们运行的周期比为1★1B ．它们运行的轨道半径之比为4★1C ．它们所受向心力的比为1★2D ．它们运动的向心加速度的比为1★8练1-2.★★★★★a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图示．下列说法中正确的是( )A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D ．a 、c 存在在P 点相撞危险模块二：宇宙速度1．宇宙速度及其意义(1)第一宇宙速度人造卫星的环绕速度随着卫星轨道半径r 的增大而减小，当轨道半径取最小值R 时，人造卫星的最大环绕速度即为第一宇宙速度．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度． ①第一宇宙速度的两种求解方法方法一：由于地球对卫星的万有引力是卫星环绕运动的向心力，即22Mm v G m R R =，则有GMv R =．式中R 取地球半径6400R =km ，地球质量34610M =⨯kg ，则有第一宇宙速度17.9v =km/s ．方法二：由于地球对卫星的万有引力约等于卫星所在处的重力，这个重力就是卫星环绕地球运动的向心力．所以2v m mg R=，则v gR ．式中R 取地球半径6400R =km ，g 为地球重力加速度9.8g =m/s 2，则有第一宇宙速度17.9v =km/s ．由第一宇宙速度的两种表达式可以看出，第一宇宙速度的值由中心星体决定，可以说任何一颗恒星都有自己的第一宇宙速度，都应以GMv R=或v gR 表示，式中G 为万有引力常量，M 为中心星体的质量，g 为中心星体表面的重力加速度，R 为中心星体的半径． ②第一宇宙速度的意义第一宇宙速度是物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度，其值为：317.910v =⨯m/s ．第一宇宙速度是人造卫星的最小地面发射速度．一个质量为m 的卫星在地面被发射入轨，设发射速度为v 0．若01v v =，则22Mm v G m R R=，即卫星入轨后恰好环绕地球做匀速圆周运动．若v 0 > v 1，则202Mm v G m R R<，即卫星所受万有引力不足以提供足够的向心力，卫星入轨后将先做离心运动，其轨迹可能是椭圆，抛物线或双曲线．若v 0 < v 1，则202Mm v G m R R>，即卫星所受万有引力大于卫星所需向心力．卫星将做靠近圆心的运动而落回地面．可见要在地面上将卫星送入轨道，需要017.9v v ≥=km/s ，即人造卫星的最小地面发射速度为17.9v =km/s ．(2)第二宇宙速度当卫星的发射速度等于或大于11.2 km/s 的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，我们把v2=11.2 km/s叫做第二宇宙速度，也称为脱离速度．第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度．如果卫星的发射速度大于7.9 km/s而小于11.2 km/s，卫星将做椭圆运动．(3)第三宇宙速度当卫星的发射速度等于或大于16.7 km/s时，物体就可以摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去，我们把v3=16.7 km/s叫做第三宇宙速度，也称为逃逸速度．第三宇宙速度是挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度．2．卫星发射速度对运动状态的影响当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同．(1)当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面；(2)当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；(3)当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；(4)当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸．例2.★★★★★关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )A．第一宇宙速度的大小为7.9 km/sB．若火箭发射卫星的速度大于第一宇宙速度，卫星将脱离地球的吸引C．人造地球卫星的环绕速度都大于第一宇宙速度D．第一宇宙速度跟地球的半径无关练2-1.★★★★★某探测卫星的轨道是圆形的，且贴近星球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s练2-2.★★★★★2013年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与巡视器(“玉兔号”月球车)成功分离，登陆月球后玉兔号月球车将开展3个月巡视勘察．一同学设计实验来测定月球的第一宇宙速度：设想通过月球车上的装置在距离月球表面h高处平抛一个物体，抛出的初速度为v，测量出水平射程L，已知月球的半径为R，月球的第一宇宙速度为( )A0v hRL B02vhRLC02v hRLD022vhRL模块三：近地卫星和同步卫星1．近地卫星近地卫星的轨道半径近似等于地球的R ，其运行的速度1=7.9km/s v ，是所有卫星的最大绕行速度，运行周期T =85 min ，是所有卫星的最小周期；向心加速度9.8==a g m/s 2，是所有卫星的最大加速度． 2．同步卫星相对地面静止，跟地球自转同步的卫星叫做地球同步卫星，也称为静止轨道卫星． ★周期一定：T =24h★角速度一定：其绕地运行的角速度等于地球自转的角速度． ★轨道一定a ．所有同步卫星的轨道必在赤道平面内b ．所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道运动，据2224πMm G m r r T =，得24324.24104πGMT r ==⨯ km ，卫星离地面高度 5.6h r R R =-≈=43.5910⨯ km ，确定的高度为43.5910⨯ km★环绕线速度一定：在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速率也一定，且为：2 3.08GM R g v R R h===+ km/s 且环绕方向为地球自转方向★向心加速度大小一定：在轨道半径一定的条件下，同步卫星的向心加速度a ⊥的大小一定，由牛顿第二定律和万有引力定律得：()()222GMR ha R h R h ⊥==++，其向心加速度大小都约为0.23m/s 23．同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较如图所示，用A 代表同步卫星，B 代表近地卫星，C 代表赤道上的物体.同步卫星A 和近地卫星B 都是卫星，绕地球运行的向心力由地球对它们的万有引力提供，所以卫星的运动规律都适用；赤道上的物体C 随地球自转的向心力由万有引力的一个分力提供，所以卫星的运动规律对赤道上的物体不适用比较内容 赤道表面的物体 近地卫星同步卫星向心力来源 万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心线速度11v r ω=2GMv R=()33GMv R h R hω=+=+ 132v v v <<(2v 为第一宇宙速度)角速度 1=ωω自 23=GMR ω ()33==GMR h ωω+自例3.★★★☆☆北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是( )A ．它们运行的线速度一定不小于7.9 km/sB ．地球对它们的吸引力一定相同C ．一定位于赤道上空同一轨道上D ．它们运行的加速度一定相同 练3-1.★★★★★关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合练3-2.★★★★★研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A ．角速度变大B ．线速度变大C ．向心加速度变大D ．距地面的高度变大例4.★★★☆☆均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”．已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，地球自转周期为T ，则三颗卫星中任意两颗卫星间的距离为( ) A ．3RB ．23RC ．232243πgR TD ．223234πgR T练4-1.★★★★★(多选)假设月亮和同步卫星都绕地心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．同步卫星的线速度大于月亮的线速度 B ．同步卫星的角速度大于月亮的角速度 C ．同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度 D ．同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径练4-2.★★★★★地球的同步卫星距地面高H 约为地球半径R 的6倍，同步卫星正下方有一静止在地面上的物体A ，则同步卫星与物体A 的向心加速度之比是多少？若给物体A 以适当的绕行速度，使A 成为近地卫星，则同步卫星与近地卫星的向心加速度之比是多少？模块四：计算中心天体的质量和密度1．中心天体的质量求解(1)利用重力加速度g 求解若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，则有：2mMmg GR =，可以求得地球质量2gR M G =．(2)利用圆周运动求解若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为R ，根据万有引力提供向心力，即：222πMm G mR R T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可求得地球质量2324πR M GT =．若已知月球绕地球匀速圆周运动的半径R 和月球运动的线速度v ，由于地球对月球的万有引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得22Mm v Gm R R =，解得地球的质量为2Rv M G=． 若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的万有引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得222πMm G mR R T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22Mm v G m R R =，将以上两式消去R ，解得32πTv M G =．2．中心天体的密度求解通过观察绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T 、半径r ，由万有引力等于向心力，即21222π=m m G m r r T ⎛⎫ ⎪⎝⎭，得天体质量2324πr M GT =(1)若已知天体的半径R ，则天体的密度3233πr GT R ρ=(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨迹半径r 等于天体的半径R ，其周期为T ，则天体的密度23πGT ρ=． 例5.★★★☆☆利用万有引力定律可以测量中心天体的质量，通常有两种方法，例如：测地球质量． (1)测地球的质量的第一种方法英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转影响，求地球的质量． (2)测地球的质量的第二种方法月球在地球引力作用下做匀速圆周运动，月球绕地球的运行周期为T ，地球与月球两球心的距离为r ，已知引力常量为G ．求地球质量．练5-1.★★★★★利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离练5-2.★★★★★为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳中心与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ．则太阳的质量为( )A ．23224πr T R gB ．23224πmr T R gC ．22234πT R g mrD ．22234πR mg T r 练5-3.★★★★★ 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A ．110 B ．1C ．5D ．10练5-4.★★★★★(多选)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国发射了一颗火星探测器——“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G ．仅利用以上数据，可以计算出( )A ．火星的质量B ．“萤火一号”的质量C ．火星对“萤火一号”的引力D ．火星表面的重力加速度练5-5.★★★★★假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为0g ，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G ．地球的密度为( )A ．0203πg g GT g (-)B ．()0203πg GT g g -3πGT D．023πgGT gC．2第7讲作业万有引力与航天 1． 有两颗人造地球卫星A 、B ，它们的轨道半径的关系是r A =2r B ，则它们做匀速圆周运动的线速度之比A B v v 等于( ) A ．12 B ．21 C 2 D 22． 我国自主研发的“北斗”卫星导航系统中含有同步卫星，关于同步卫星下列说法中正确 的是( )A ．同步卫星处于平衡状态B ．同步卫星的线速度是不变的C ．同步卫星的高度是一定的D ．线速度应大于第一宇宙速度3． 海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，则绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度是地球上第一宇宙速度的( )A ．17倍B ．4倍C ．174倍D 17倍4． 己知地球半径为R ，静置于赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a ；地球同步卫星作匀速圆周运动的轨道半径为r ，向心加速度大小为a 0，引力常量为G ，以下结论正确的是( )A ．地球质量M =20a r GB ．地球质量2aR M G= C ．向心加速度之比220a r a R= D ．向心加速度之比0a r a R=5． 2016年1月11日，中国正式批复首次火星探测任务并立项，将在2020年左右发射一颗火星探测卫星．已知引力常量为G ，火星半径为R ，在距火星表面为R 处的重力加速度为g 0．求：(1)火星的质量；(2)火星的第一宇宙速度．。
高中物理必修2：万有引力定律及其应用专题
4.宇宙速度
大小v1 = 7.9km/s,也叫环绕速度, 第一宇宙速度 它是人造地球卫星的最大环绕速度,
是人造卫星所需的最小发射速度；
由G
Mm r2
m v12 r
得，v1
GM , r
对靠近地面运行的卫星，可认为轨道半径r=R（地球半径）
所以v1
GM 7.9km/s, R
(或由mg=mv2 /R得 v
• D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过
P点的加速度
P
23
1
Q
6、双星问题
双星是宇宙中一种特殊的天体，它由两个相互环绕 的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连 线上某点做周期相同的匀速圆周运动。 特点：（1）绕共同的中心转动
（2）旋转周期T相同,角速度也相同
（3）两星球做圆周运动时总是位于旋转中心的两 侧，且三者在一 条直线上，如下图所示
M1
A
M2
练习: 在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗
星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力
吸在一起。已知两恒星的质量分别为M1和M2 ,两恒星距离为L。
求：(1)两恒星转动中心的位置；
(2)转动的角速度。
分析：如图所示，两颗恒星分别
以转动中心O作匀速圆周运动，
角速度ω相同，设M1的转动半径 为r1，M2的转动半径为r2=L-r1； 它们之间的万有引力是各自的向
G
M1M L2
2
M 1ω 2
M2L M1 M
2
得
ω
G(M1 M2 ) L3
• 突破P29 11、13
C
• A、0.13 B、0.3 C、3.33 D、7.5
高中物理万有引力定律的应用解析版汇编含解析
高中物理万有引力定律的应用解析版汇编含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hRt【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR， 解得该星球的第一宇宙速度为：2hRv gR ==2．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。
土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为R ，万有引力常量为.G 求：()1土星表面的重力加速度g ； ()2朱诺号的运行速度v ； ()3朱诺号的运行周期T 。
【答案】()()()()21?2?3?2GM GM R hR h R R h GMπ+++ 【解析】 【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。
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2021年高考物理一轮复习核心考点一遍过
专题（14）万有引力定律及应用（原卷版）
知识一 开普勒三定律
1．内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．
2．表达式
F ＝
G m 1m 2r
2，G 为引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2. 3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．
4．天体运动问题分析
(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．
(2)基本公式 G Mm r 2＝ma ＝⎩⎪⎨⎪⎧ m v 2r →v ＝12 GM r mrω2→ω＝13 GM r 3mr 2πT 2→T ＝142π r 3GM mvω
知识三 万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F n .
(1)在赤道上，有F 万＝mg ＋F n ，即G Mm R 2＝mg ＋mRω2. (2)在两极处，F n ＝0，则有G Mm R 2＝mg . (3)在一般位置，万有引力F 万等于重力mg 与向心力F n 的矢量和．
(4)从赤道到两极处，g 越来越大．
(5)当忽略地球自转时，可认为万有引力等于重力．
地球上的物体随地球自转，万有引力的一个效果是提供自转向心力，另一个效果就是重力．
对点练习
1. 下列说法正确的是 ( )
A ．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B ．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C ．地球是绕太阳运动的一颗行星
D ．日心说和地心说都正确地反映了天体的运动规律
2. (多选)关于开普勒行星运动的公式a 3
T 2＝k ，以下理解正确的是( ) A ．k 是一个与行星无关的量
B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R 月，周期为T 月，则R 3地T 2地＝R 3月T 2月
C ．T 表示行星运动的自转周期
D ．T 表示行星运动的公转周期
3. 关于太阳与行星间引力的公式F ＝GMm r 2，下列说法正确的是( ) A ．公式中的G 是引力常量，是人为规定的
B ．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C ．公式中的G 是比例系数，与太阳质量、行星质量都没有关系
D ．公式中的G 是比例系数，与太阳的质量有关
4. 登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )
A.
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
5.两颗人造卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为R A∶R B＝4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比．
6. (多选)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v与该层至行星中心的距离r，则()
A．若v与r成正比，则环是连续物
B．若v与r成反比，则环是连续物
C．若v2与r成正比，则环是卫星群
D．若v2与r成反比，则环是卫星群
7.万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一：“地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。
牛顿发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，还应用到了其他的规律和结论。
下面的规律和结论没有被用到的是()
A.开普勒的研究成果
B.卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量
C.牛顿第二定律
D.牛顿第三定律
8.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。
今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。
与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()
A.周期
B.角速度
C.线速度
D.向心加速度
9.北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星。
中轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中轨道卫星离地面高度低，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的()
A.向心加速度大
B.周期大
C.线速度小
D.角速度小
10. 我国在酒泉用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空。
如图所示为“墨子号”卫星在距离地球表面500 km 高的轨道上实现两地通信的示意图。
若已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，则下列说法正确的是( )
A.工作时，两地发射和接收信号的雷达方向一直是固定的
B.卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于 7.9 km/s
C.可以估算出“墨子号”卫星所受到的万有引力大小
D.可以估算出地球的平均密度
11. (多选)我国在西昌卫星发射中心用长征运载火箭将卫星成功送入太空。
已知地球自转周期T 0，月球半径R ，卫星距离月球表面的高度h ，月球表面的重力加速度g ，万有引力常量G 。
下列说法中正确的是
( )
A.月球的质量M=gR 2
G
B.卫星的角速度与地球自转的角速度之比为
C.月球的密度ρ=
D.卫星绕月球运行的速率v=√g (R +ℎ)
12. 在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面后，需经过多次弹跳才能停下来。
假设着陆器第一次落到火星表面被弹起后，到达最高点的高度为h ，此时它的速度方向是水平的，速度大小为v 0。
已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T 。
火星可视为半径为R 的均匀球体，不计火星的大气阻力。
求：
(1)火星表面的重力加速度g ；
(2)着陆器第二次落到火星表面时速度v 的大小。