心电信号预处理
心电信号的预处理研究
心电信号的预处理研究心电信号的预处理研究摘要：人体心电信号微弱，在检测过程中，遇到的噪声与干扰信号一般都比该频率范围高。
心电信号预处理的任务就是消除原始心电信号中的干扰，给波形检测作预处理，使得处理之后的心电信号便于识别。
关键词：心电信号预处理降噪阈值一、引言心脏细胞除极和复极的电生理现象，是心脏运行的根底。
心电信号记录了心脏细胞的除极和复极过程，在一定程度上客观反映了心脏各部位的生理状况，因此对心电信号的研究在临床医学中具有重要的意义。
心电信号是人类最早研究并用于临床医学的生物电信号之一，心电信号相比其他生物电信号而言，具有较直观的规律性且更易于检测，随着科学技术的开展，无论是在生物医学方面，还是在工程技术方面，心电信号的记录，处理与诊断技术均得到了飞速开展，一定程度上积累了相当丰富的经验资料，但在心电信号的自动识别与分析方面处理技术还不是很成熟，诊断效果与专家还有一定的差距，心电信号分析与处理仍是当前研究者的热点课题之一。
二、心电信号简介心电信号处理是国内外近年来迅速开展的一个研究热点，是现代生命科学研究的重要组成局部，其目的是为了从获得的信号中提取有用信息。
通过对心电信号的统计和分析，可以得到心脏状态的详实理论依据，有利于对疾病的客观诊断和生命机能的研究。
获取心电信号在现代医学上已成为临床诊断中必不可少的有效手段。
有效、无创地提取出清晰、完整的心电信号，有重要的意义和临床价值。
心电信号在采集过程中，掺杂各种噪声。
噪声来源主要有：由于电源磁场作用于心电图机与人体之间的环形电路所致的工频干扰；由于病人肌肉紧张产生的肌电干扰；由于病人呼吸运动或者由电极—电极—皮肤之间界面阻抗所致的频响。
噪声干扰与心电信号混杂，引起心电信号畸变，使心电信号波形模糊不清，对信号分析处理，尤其是计算机自动识别诊断造成误判和漏判，因此，心电信号的消噪有重要的意义。
三、小波变换的根本理论小波是小区域、长度有限、均值为O的波形。
心电图信号处理技巧
心电图信号处理技巧心电图信号是临床医学中非常重要的一种生物电信号，它反映了心脏在工作过程中的电活动。
心电图信号处理的目的是从心电图信号中提取出有用的信息，帮助医生进行心脏疾病的诊断和治疗。
本文将介绍一些常用的心电图信号处理技巧，以帮助读者更好地理解和应用这些技术。
1. 心电图信号的预处理心电图信号常常伴有噪声干扰，预处理是信号处理的第一步。
常用的预处理技术包括滤波，即传统的低通滤波和高通滤波，用于去除高频和低频噪声。
此外，还可以应用自适应滤波和小波变换等方法对信号进行去噪，以提高信号质量和准确性。
2. R波检测和心率计算R波是心电图中最明显的波峰，也是心电图分析的基础。
R波检测是确定R波出现的时间点，通常是根据信号斜率、振幅和阈值等特征进行检测。
心率计算则是通过计算R波间隔时间来估计心率。
R波检测和心率计算对于心律失常的检测和分析至关重要。
3. 心电图特征提取心电图中包含丰富的信息，例如ST段、T波和QRS波形等特征。
提取这些特征有助于评估心脏功能和疾病诊断。
有许多方法可用于心电图特征提取，如基于时间域的方法、基于频域的方法和基于小波变换的方法。
这些方法可以提取出心电图的幅值、频率、时域形态等特征，为后续的分析和诊断提供重要依据。
4. 心律失常诊断心律失常是心脏疾病的一种常见病症，也是心电图信号处理的重要应用之一。
心律失常的诊断通常需要对心电图进行分类和识别。
常用的方法包括基于模型的方法和基于机器学习的方法。
前者利用先验知识和数学模型对心电图进行分类，后者通过训练模型来实现自动识别和分类。
这些方法对于有效识别和区分不同类型的心律失常具有重要意义，有助于医生进行准确的诊断并制定相应的治疗方案。
5. 心电图数据压缩与传输心电图信号具有较高的数据量和复杂性，需要在传输和存储过程中进行压缩。
心电图数据压缩的目标是在减少数据量的同时，尽可能保持重要信息的完整性。
常用的压缩技术包括基于离散小波变换、小波包变换和无损压缩算法等。
基于matlab的心电信号预处理
基于matlab的心电信号预处理一、心电信号（1）心电信号的特性人体心电信号是非常微弱的生理低频电信号，通常最大的幅值不超过5mV，信号频率在0．05～100Hz之间。
心电信号是通过安装在人体皮肤表面的电极来拾取的。
由于电极和皮肤组织之间会发生极化现象，会对心电信号产生严重的干扰。
加之人体是一个复杂的生命系统，存在各种各样的其他生理电信号对心电信号产生干扰。
同时由于我们处在一个电磁包围的环境中，人体就像一根会移动的天线，从而会对心电信号产生50Hz左右的干扰信号。
心电信号具有微弱、低频、高阻抗等特性，极容易受到干扰，所以分析干扰的来源，针对不同干扰采取相应的滤除措施，是数据采集重点考虑的一个问题。
常见干扰有如下几种：①工频干扰②基线漂移③肌电干扰心电信号具有以下几个特点：·信号极其微弱，一般只有0.05～4mV，典型值为1mV；·频率范围较低，频率范围为0.1～35Hz，主要集中在5～20Hz；·存在不稳定性。
人体内部各器官问的相互影响以及各人的心脏位置、呼吸、年龄、是否经常锻炼等因素，都会使心电信号发生相应变化；·干扰噪声很强。
对心电信号进行测量时，必然要与外界联系，但由于其自身的信号非常微弱，因此，各种干扰噪声非常容易影响测量。
其噪声可能来自工频(50Hz)干扰、电极接触噪点、运动伪迹、肌电噪声、呼吸引起的基线漂移和心电幅度变化以及其他电子设备的机器噪声等诸多方面。
（2）心电信号的选择本次实验所采用的心电信号来自MIT-BIH库，库中有48组失常的心电信号，要在其中找出符合实验要求的心电信号（即含有肌电干扰、工频干扰和基线漂移）。
（3）正常心电信号波形图1是正常心电信号在一个周期内的波形，由P波、QRS波群和T波组成。
P波是由心房的去极化产生的，其波形比较小，形状有些圆，幅度约为0.25mV，持续时间为0.08~0.11s。
窦房结去极化发生在心房肌细胞去极化之前，因而在时间上要先于P波，只是窦房结处于心脏内部，其电活动在体表难以采集。
医学信息处理中的心电信号分析技术综述
医学信息处理中的心电信号分析技术综述心电信号是一种反映心脏电活动的生物电信号，对于医学诊断和疾病监测具有重要的意义。
在医学信息处理中，心电信号分析技术被广泛用于心脏疾病的诊断、预防和治疗。
本文将综述医学信息处理中的心电信号分析技术，包括信号预处理、特征提取和分类等方面的研究进展。
首先，信号预处理是心电信号分析的重要步骤，其目的是去除噪声和干扰，提取出心电信号的有效信息。
常见的信号预处理方法包括滤波、降噪和去基线等。
滤波可以去除高频干扰和低频漂移，常用的滤波器有低通滤波器和高通滤波器。
降噪技术可以通过小波变换、Kalman滤波等方法去除信号中的噪声，保留信号的有效成分。
去基线技术可以消除信号中的基线漂移，提取出心电信号的时间和频率特征。
接着，特征提取是心电信号分析的关键步骤，其目的是提取出心电信号中的有用信息，为后续的分类和诊断提供依据。
心电信号的主要特征包括时间域特征、频域特征和时频域特征。
时间域特征包括平均心率、R峰振幅和QRS波宽度等，反映了心脏的节律性和波形特征。
频域特征包括功率谱密度和频带能量等，可以揭示心电信号的频率分布和能量分布。
时频域特征通过小波变换等方法，可以同时分析心电信号在时间和频率上的特征。
最后，分类是心电信号分析的最终目标，通过将心电信号进行分类，可以实现心脏疾病的诊断和监测。
分类方法包括传统的监督学习方法和深度学习方法。
传统的监督学习方法主要采用特征提取和分类器构建的两步骤方法，如支持向量机、朴素贝叶斯和人工神经网络等。
深度学习方法则利用神经网络的深层结构和端到端学习的特点，直接从原始心电信号中学习特征和分类模型，如深度神经网络和卷积神经网络等。
除了上述几个方面外，心电信号分析技术在医学信息处理中还有其他一些重要的研究内容。
例如，心电信号的时空分析可以通过多通道的心电信号采集，描绘出心脏活动的空间分布和时序演化。
心电信号的模态分解可以将原始信号分解为不同的模态成分，分析心脏的多尺度动态特征。
心电信号预处理原理
心电信号预处理原理
心电信号预处理是指在对心电信号进行分析和处理之前，对原始心电信号进行一系列的处理步骤，以提高信号质量、减少噪音和干扰，使信号更适合后续的分析和应用。
预处理的原理涉及到多个方面：
1. 滤波，心电信号通常包含各种频率的噪音和干扰，滤波是预处理的重要步骤。
常用的滤波器包括高通滤波器和低通滤波器，用于去除基线漂移和高频噪音。
滤波的原理是通过设定合适的截止频率，只保留心电信号中有用的频率成分。
2. 去噪，心电信号可能受到各种干扰，如肌肉运动、电源干扰等，需要采用去噪技术。
常用的去噪方法包括小波变换去噪、均值滤波、中值滤波等，去噪的原理是通过数学模型或统计学方法，将噪音信号与心电信号分离或抑制。
3. 基线漂移校正，心电信号中常常存在基线漂移，即信号整体偏离基准线的现象。
基线漂移校正的原理是通过计算信号的均值或斜率，将信号整体平移或调整，使得信号整体回归到基准线附近。
4. 放大，在预处理中，有时需要对心电信号进行放大，以增强信号的幅度，使得信号更易于观察和分析。
放大的原理是通过调节放大倍数或增益，使得信号幅度适合后续处理和分析的要求。
总的来说，心电信号预处理的原理是通过滤波、去噪、基线漂移校正和放大等技术手段，对原始心电信号进行处理，以提高信号质量，减少干扰和噪音，为后续的心电信号分析和诊断提供更可靠的数据基础。
心电信号处理的方法与技巧分享
心电信号处理的方法与技巧分享引言：心电信号是一种重要的生物电信号，可以反映人体心脏的电活动情况，对于心脏疾病的诊断和监测具有重要意义。
心电信号的处理是心电医学领域的一项核心工作，本文将分享一些心电信号处理的方法与技巧，帮助读者更好地了解和应用心电信号处理技术。
一、心电信号获取与预处理1. 心电信号的获取心电信号可以通过心电图仪器获取，一般是通过电极贴在人体皮肤上收集心电信号。
在采集过程中，应确保电极与皮肤的贴合紧密，避免干扰信号的外界因素，如电线或手机。
同时，需要保持患者身心放松，避免肌肉活动引起的干扰。
2. 心电信号的预处理心电信号采集后，通常需要进行一系列的预处理工作，以去除噪声和干扰，更好地分析和理解信号。
常见的心电信号预处理步骤包括：滤波、去基线漂移、去除伪差、降噪等。
二、心电信号的特征提取心电信号中包含了丰富的生理和病理信息，通过对信号进行特征提取，可以帮助医生分析心电图，并判断患者的心脏状况。
常见的心电信号特征包括：心率变异性、QRS波形、ST段与T波形态等。
1. 心率变异性(HRV)心率变异性指的是心跳间期的变化，是心脏自主神经系统活动的反映。
通过对心电信号的R波峰进行检测和计算，可以得到心率变异性的特征参数，如标准差、频域分析参数等。
心率变异性的分析可以评估心脏的自律性和心血管系统的功能状态，对于诊断心律失常、冠心病等疾病具有重要意义。
2. QRS波形分析QRS波形是心电图中最明显的特征波形之一，通过对QRS波形的检测和分析，可以帮助医生判断心脏的传导系统是否正常。
常用的QRS波形特征参数包括QRS波宽度、振幅等，对于心肌梗死、心室肥厚等疾病的诊断有一定参考价值。
3. ST段与T波形态分析ST段与T波形态的异常变化常常与心肌缺血、心肌损伤等疾病相关。
通过对ST段与T波形态的检测和分析，可以帮助医生判断心脏的供血情况以及心室复极的异常情况。
常用的ST段与T波形态特征参数包括ST段抬高或压低程度、T波平坦度等。
基于心电信号预处理的算法
(1)取反运算。令点原始信号x∈R2，则x的取反运算-x定义为
相对于坐标原点旋转1800后所得的点。对于集合B∈R2的取反为：
(2)平移运算。令集合A∈R2，x为R2中任意一点，则令集合A经x平移后的集合Ax定义为：
(3)加法运算。令集合A,B∈R2，集合B称为结构元，则集合A,B的加法运算A⊕B定义为：
参考输入端是一单频率的正弦信号，经过采样后送到x1(n)和x2(n)端，后者经过一个90度相移，系统中有两个权系数，使得组合后的正弦的振幅和纤维可以调整，达到与原始信号输入端的分量相等的目的，实现对消。
1.1.2自适应滤波去除工频干扰
目前对于消除工频干扰有着各种各样的技术（如适当地使用双绞线或者接地)。这些方法在一定程度上能够减少干扰，但没有取得良好效果。除此以外，还有常用的平滑滤波、50 Hz陷波器以及自适应滤波等处理方法，这些处理算法各有各的优缺点，例如：平滑滤波算法相对简单，处理速度快，滤波效果较好，但是存在一定的削峰作用，使原始信号变形；中心频率为固定的50 Hz陷波器包括用模拟器件实现和数字信号处理方法实现的陷波，原理简单，也能较大程度地抑制50 Hz的工频干扰，这种方法在电网频率稳定的情况下能取得良好效果，但是当电网频率发生变化时就失去了作用，因此对于干扰信号频率缺乏鲁棒性，而且有时存在群延时现象；自适应滤波器的中心频率虽然能够跟随工频信号的频率幅度变化而自动调节并抵消干扰，但是需要附加参考信号通道，算法较为复杂。下面介绍几种自适应算法的设计的自适应陷波器的效果比较；
心电信号的预处理及特征点识别算法的研究的开题报告
心电信号的预处理及特征点识别算法的研究的开题报告1. 研究背景和意义心电信号是一种重要的生物信号, 可以反映人类心脏的电生理活动,包括心脏的节律性、心脏病、低氧等情况。
因此，心电信号的预处理及特征点识别算法对于心脏疾病的诊断和研究具有重要的意义和应用价值。
2. 研究现状和不足目前心电信号的预处理及特征点识别算法已经研究得比较成熟，比如滤波、降噪等；同时一些特征点的检测算法也比较成熟，如QRS波、P 波、T波等识别算法。
但是，在实际应用中仍然存在诸多不足，如：(1) 对于噪声的处理，在现有算法中还没有找到一种通用有效的方法；(2) 由于不同人的心电信号特征存在显著差异性，常用的基于阈值的特征点检测算法，可能会出现误检或漏检的情况；(3) 在大数据时代背景下，面对海量的医学数据，如何快速而准确地提取有用的心电数据和特征点，是当前研究的重要热点。
3. 研究内容和方法(1) 对于噪声的处理，将探索一些新的降噪方法，并使用信噪比等指标来对比不同降噪方法的效果。
(2) 针对基于阈值的特征点检测算法的不足，将探索一些新的特征点检测算法，如出现频率分析方法等。
(3) 对于大数据时代下的数据处理问题，将研究基于深度学习的数据特征提取算法，如卷积神经网络等技术。
4. 研究目标和预期成果(1) 在噪声处理方面，期望设计出一种新的降噪方法，从而提高信号的信噪比。
(2) 针对特征点检测算法，期望设计出一种基于出现频率分析的新算法，从而在检测精度方面有所提高。
(3) 在数据特征提取方面，期望设计出一种基于深度学习的算法，从而可以更快速、更准确的提取心电信号的有用数据。
5. 研究难点和解决方法难点：(1) 降噪方法的设计；(2) 基于出现频率分析的特征点检测算法的设计；(3) 基于深度学习的数据特征提取算法需要大量标注好的样本，缺乏有效的数据集。
解决方法：(1) 对于噪声处理，可以设计多种降噪算法进行比较；(2) 对于基于出现频率分析的特征点检测算法，可以结合其他算法进行比较；(3) 对于基于深度学习的算法，可以选择数据较为充分的开放数据集进行训练。
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[num1,den1]=impinvar(B,A,4000);
[h1,w]=freqz(num1,den1);
[B,A]=butter(3,2/0.00025,'s');%双线性变换法低通滤波器
[num2,den2]=bilinear(B,A,4000);
Ap=10*log(1+e^2);
%计算得到模拟低通H(s)分子和分母的系数
[z,p,k]=cheb1ap(N,Ap);
[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);
[bs,as]=lp2lp(bp,ap,Fs);
%复变量映射s-->z
[b,a]=bilinear(bs,as,Fs);
%画出切比雪夫1型低通滤波器的幅频响应曲线图
《生物医学信号处理》实习报告
学生姓名：
学号：
实验室名称：
项目名称：心电信号的预处理
项目内容：
1)阅读相关文献资料，理解噪声的相关知识，据此综述抑制信号中干扰噪声信号的基本理论和基本方法；
2)设计两种分别用于抑制不同噪声的滤波器；
3)基于W-H方程，设计最优滤波器；
4)运用前面设计的几种滤波器，对加有噪声的模拟ECG信号进行去噪；
(5)基线漂移和呼吸时ECG幅值的变化
基线漂移和呼吸时ECG幅值的变化一般由人体呼吸!电极移动等低频干扰所引起,频率小于5Hz;其变化可视为一个加在心电信号上的与呼吸频率同频率的正弦分量,在0.015一0.3Hz处基线变化变化幅度的为ECG峰峰值的15%"。
上面的电极接触噪声与人为运动所产生的噪声是人为因素造成的，当然也可以通过人为因素来避免。然而工频干扰、肌电干扰(EMG)与基线漂移和呼吸时ECG幅值的变化就不是人为因素所能消除的了。
图二
2.切比雪夫滤波器（qiebixuefu1.m）
clc,clear
%确定数字滤波器指标
Fs=10000;%采样频率
fp=280;fs=450;
wp=2*pi*fp/Fs;%通带截止频率
Ap=0.1;%通带内的最大衰减
ws=2*pi*fs/Fs;%阻带截止频率
As=40;%阻带内的最小衰减
%数字角频率转换成模拟角频率
[H,w] =freqs(bp,ap,2000);%按n指定的频率点给出频率响应
magH2 = (abs(H)).^2;%给出传递函数的幅度平方
%输出波形
plot(w,magH2);title('切比雪夫1型低通滤波器的幅频响应特性');
xlabel ('w/wc');
ylabel('Chebyshev 1 | H(jw)|^2');
legend('原始信号','加噪后信号','维纳滤波后信号','误差');
图四
4.分别运用上面设计的滤波器和最优滤波器对含高斯噪声心律失常ECG数据消噪，并运用SNR指标定量分析滤波器的去噪能力
1）设计SNR（信噪比）的计算方法
functionsnr=SNR(I,In)
%计算信噪比函数
%I:original signal
fork=1:L2
Rww(k)=Rw(k&#os(1,N);
fork=1:N
Rx(k)=Rss(k)+Rww(k);
end
Rxx=zeros(N,N);
fori=1:N
forj=1:N
if(i<=j)
Rxx(i,j)=Rx(j-i+1);
else
Rxx(i,j)=Rx(i-j+1);
图三
3.维纳滤波器（Winner.m）
function[H,Emin]=Winner(Rss,Rww,N)
L1=(length(Rs)+1)/2;
Rss=zeros(1,L1);
fork=1:L1
Rss(k)=Rs(k+L1-1);
end
L2=(length(Rw)+1)/2;
Rww=zeros(1,L2);
%In:noisy signal(ie.original signal+noise signal)
snr=0;
Ps=sum(abs(I).^2);%signal power
Pn=sum(abs(In-I).^2);%noise power
snr=10*log10(Ps/Pn);
%其中I是纯信号，In是带噪声的信号，snr是信噪比
下面是对维纳滤波器的设计仿真：
维纳滤波器是以均方误差最小（LMS）为准则的，它根据过去观测值和当前观测值来估计信号的当前值，因此它的解形式是系统的传递函数或单位脉冲响应
图一
设计维纳滤波器的过程就是寻求在最小均方误差下滤波器的单位脉冲响应或传递函数的表达式，其实质就是解维纳-霍夫（Wiener-Hopf）方程。
第Ⅰ类切比雪夫滤波器的幅度平方函数定义为
（3）
其中， 为切比雪夫多项式（ ）， 为滤波器阶数；
为通带截止角频率，此处是指被通带波纹所限制的最高角频率，；
为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度， 越小，幅度波动越小；
其特点为：
1)当 时， 在 之间呈等波纹变化， 越小，波动幅度越小；
2)无论 为何值，所有的曲线都通过 点，该点被定义为 点；
2)巴特沃兹低通滤波器(snrbutter.m)
clc;
clear;
Test_Signal_1=load('118e00m.mat');
%导入数据
Signal_1=Test_Signal_1.val(1,:);
Fs=2*max(abs(Signal_1));
%采样频率确定
Signal_1=Signal_1/(Fs/2);
均方误差为： (5)
维纳—霍夫方程最小均方误差是下的解为： (6)
其中， 为滤波器的系数向量， 为含有噪声的混合信号的自相关矩阵， 为混合信号和原始信号的互相关向量，为此先求出混合信号的自相关函数以及混合信号和原始信号的互相关函数，这两个函数，我们需要有样本得到。
编写的源程序：
1.巴特沃斯滤波器(Butter.m)
为了滤除掉上述三种噪声，我按照实验要求设计了三种不同的滤波器。分别是巴特沃斯滤波器与切比雪夫滤波器。为了对比他们的滤波效果，又设计了一个维纳滤波器。最后运用SNR指标定量分析了不同滤波器的去噪能力。以下是3种滤波器的原理：
1.巴特沃斯滤波器的设计原理
其特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零（对理想低通滤波的逼近：巴特沃思滤波器是以原点附近的最大平坦响应来逼近理想低通滤波器）。而滤波器的幅频特性是随着滤波器的阶次N的增加而变得越来越好，在截止频率 有：
5)总结不同滤波器的去噪效果。
原理（写出具体的计算公式）
人体心电信号是一种弱电信号,信噪比低"一般正常的心电信号频率范围为0.05一100Hz,幅度为10产v一smV"而这个心动周期信号带宽主要集中在0~58士1白Hz,P波的带宽为0一55士19Hz,T波的带宽为0~11士ZHz"而90%的心电信号(ECG)频谱能量集中在0.25/35Hz之间"采集心电信号时,一会受到各种噪声的干扰,噪声来源通常有下面几种:
(1)工频干扰
50Hz工频干扰是由人体的分布电容所引起,工频干扰的模型由50Hz的正弦信号及其谐波组成"由于本实验中所采用的是MIT一BIH数据库的心电信号,所有的工频干扰都为60Hz"幅值通常与ECG峰峰值相当或更强"。
(2)电极接触噪声
电极接触噪声是瞬时干扰,来源于电极与肌肤的不良接触,即病人与检测系统的连接不好"其连接不好可能是瞬时的,如病人的运动和振动导致松动;也可能是检测系统不断的开关!放大器输入端连接不好等"电极接触噪声可抽象为快速!随机变化的阶跃信号,它按指数形式衰减到基线值,包含工频成分"这种瞬态过渡过程可发生一次或多次!其特征值包括初始瞬态的幅值和工频成分的幅值!衰减的时间常数;其持续时间一般为15左右,幅值可达记录仪的最大值"。
3)当 时，若 为奇数， ；若 为偶数， （4）；
4)当 时，曲线呈单调下降；
5)通带内的起伏使对应的相频特性呈现非线性；
3.维纳滤波器的设计原理
维纳滤波器属于现代滤波器，传统的滤波器只能滤除信号和干扰频带没有重叠的情况，当信号和干扰频带有重叠的时候传统滤波器将无能为力，这时就需要用到现代滤波器，现代滤波器利用信号和干扰的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估计算法，然后用硬件或软件予以实现。
wp=fp/(Fs/2);
ws=fs/(Fs/2);
%数字转模拟
wp = tan(pi*wp/2);
ws = tan(pi*ws/2);
[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');
[B,A]=butter(N,wc,'s');
[b,a]=bilinear(B,A,.5);%双线性变换法
（1）
衰减具有 不变性。通带、阻带均具有单调下降的特性。
低通巴特沃斯滤波器的幅频响应为：
（2）
其中， 为滤波器的阶数，取正整数；
为滤波器的截止频率，为其 的频率；
为滤波器的通带截止频率；
2.切比雪夫滤波器的设计原理
切比雪夫滤波器有两类，一类是在同带内幅度频率响应呈现等波纹特性，而阻带内是单调的全极点滤波器；另一类是在通带内幅度频率响应呈现单调特性，而阻带内是等波纹特性，同时有零点和极点的滤波器，这类滤波器的零点位于s平面的虚轴上。