九江一中高三第一次月考试卷
江西省九江一中高三数学上学期第一次月考试卷 理(含解析)
2015-2016学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题1．已知i虚数单位，则（）2﹣（）2=（）A．﹣3+4i B．0 C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i2．已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=|x|，x∈R}，则A∩B中的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．πC．D．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．25．某学校安排3位老师与5名学生去3地参观学习，每地至少去1名老师和1名学生，则不同的安排方法总数为（）A．1800 B．900 C．300 D．14406．已知函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，则函数F（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数是（）A．9 B．10 C．11 D．127．已知数列{a n}的通项公式为a n=，S n是数列{a n}的前n项的和，则与S98最接近的整数是（）A．20 B．21 C．24 D．258．（x2﹣x+2）5的展开式中x3的系数为（）A．﹣20 B．﹣200 C．﹣40 D．﹣4009．在平行四边形ABCD中，，且，沿BD折成直二面角A﹣BD ﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（）A．16π B．8πC．4πD．2π10．已知（x+1）n展开式中有连续三项之比为1：2：3，且展开式的倒数第二项为28，则x的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．或211．点P（x，y）是椭圆（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．0＜e＜1 D．12．函数y=1﹣|x﹣x2|的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．14．已知等差数列{a n}的前n项和是S n，若M，N，P三点共线，O为坐标原点，且=a15+a6（直线MP不过点O），则S20等于．15．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为．16．如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△A ED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②恒有平面A′GF⊥平面BCED；③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值；④直线A′E与BD不可能垂直．其中正确的命题的序号是．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a、b、c成等比数列．（1）求角B的取值范围；（2）若关于B的表达式cos2B﹣4sin（）sin（）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．18．甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P（，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数S，T的程序框图．其中如果甲获胜则输入a=1，b=0．如果乙获胜，则输入a=0，b=1．（1）在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求P的值．（3）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．19．已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距离；（Ⅲ）求二面角A﹣A1B﹣C的大小．20．已知点G是圆F：（x+2）2+y2=4上任意一点，R（2，0），线段GR的垂直平分线交直线GF于H．（1）求点H的轨迹C的方程；（2）点M（1，0），P、Q是轨迹C上的两点，直线PQ过圆心F（﹣2，0），且F在线段PQ 之间，求△PQM面积的最小值．21．已知函数f（x）=ln（x2+1），g（x）=．（Ⅰ）求g（x）在P（，g（））处的切线方程l；（Ⅱ）若f（x）的一个极值点到直线l的距离为1，求a的值；（Ⅲ）求方程f（x）=g（x）的根的个数．选修4-4（坐标系与参数方程）22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．选修4-5（不等式选讲）23．已知a∈R，设关于x的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4的解集为A．（Ⅰ）若a=1，求A；（Ⅱ）若A=R，求a的取值范围．2015-2016学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知i虚数单位，则（）2﹣（）2=（）A．﹣3+4i B．0 C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数．【分析】由于==﹣．代入化简即可得出．【解答】解：∵ ==﹣．∴（）2﹣（）2=（）2﹣（）2=0，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与技能数列，属于中档题．2．已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=|x|，x∈R}，则A∩B中的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】首先求解方程组，得到两曲线的交点坐标，结合对称性得答案．【解答】解：∵A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=|x|，x∈R}，当x≥0时，y=|x|化为y=x，联立，解得x=0或x=1．即两曲线y=x2，y=x有两个交点（0，0），（1，1），结合对称性可知两曲线y=x2，y=|x|共有3个交点．∴A∩B中的元素个数为3．故选：D．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．3．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．πC．D．【考点】正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】由题意得，x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤，定义域的区间长度b﹣a最小为，最大为，由此选出符合条件的选项．【解答】解：函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，∴x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤，∴定义域的区间长度b﹣a最小为，最大为，即≤b﹣a≤，故选 D．【点评】本题考查正弦函数的定义域和值域，判断定义域的区间长度b﹣a最小为，最大为，是解题的关键．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为： =1．故选C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力．5．某学校安排3位老师与5名学生去3地参观学习，每地至少去1名老师和1名学生，则不同的安排方法总数为（）A．1800 B．900 C．300 D．1440【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；分类讨论；综合法；排列组合．【分析】五名学生去3地参观学习，每地至少1名学生故应先将5名学生分为三组，有两种分法，3，1，1；2，2，1，然后再排列即可得到所有不同的分配方法，计算时先分类再分步．再考虑3位老师去3地参观学习，每地至少去1名老师，有A33=6种，即可得出结论．【解答】解：本题是一个分类计数问题，五名学生去3地参观学习，每地至少1名学生，故应先将5名学生分为三组，有两种分法，3，1，1；2，2，1，若三组人数分别为3，1，1，则不同的分组法有C53种，故此类中不同的分配方法有C53×A33=60种若三组人数分别为2，2，1，则不同的分组法有×C52×C32=15，故此类中不同的分配方法有15×A33=90种综上知，不同的分配方法共有60+90=150种，3位老师去3地参观学习，每地至少去1名老师，有A33=6种所以不同的安排方法总数为150×6=900种．故选：B．【点评】本题考查分类、分步计数问题，考查学生分析解决问题的能力，正确分类是关键．6．已知函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，则函数F（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】在坐标系中画出两个函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象，分析两个图象交点的个数，进而可得函数F（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数．【解答】解：∵函数F（x）=f（x）﹣|lgx|的零点，即为函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象的交点，又∵函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，在同一坐标系中画出两个函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象，如下图所示：由图可知：两个函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象共有10个交点，故函数F（x）=f（x）﹣|lgx|有10个零点，故选：B．【点评】本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．7．已知数列{a n}的通项公式为a n=，S n是数列{a n}的前n项的和，则与S98最接近的整数是（）A．20 B．21 C．24 D．25【考点】数列的求和．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，a n==12（﹣），利用裂项求和可得S n=25﹣12（+++），求出结果再跟选项相比较即可．【解答】解：∵a n==12（﹣）∴S n=12（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=12（1+++﹣﹣﹣﹣）=25﹣12（+++）∴与S98最接近的整数是25；故选D．【点评】本题主要考查了数列的求和，而求和方法的选择最关键的是观察通项公式，正确裂项．8．（x2﹣x+2）5的展开式中x3的系数为（）A．﹣20 B．﹣200 C．﹣40 D．﹣400【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r、r′的值，即可求得x3项的系数．【解答】解：式子（x2﹣x+2）5 =[（x2﹣x）+2]5的展开式的通项公式为T r+1=•（x2﹣x）5﹣r•2r，对于（x2﹣x）5﹣r，它的通项公式为T r′+1=（﹣1）r′••x10﹣2r﹣r′，其中，0≤r′≤5﹣r，0≤r≤5，r、r′都是自然数．令10﹣2r﹣r′=3，可得，或，故x3项的系数为•22•（﹣）+•23•（﹣）=﹣200，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．9．在平行四边形ABCD中，，且，沿BD折成直二面角A﹣BD ﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（）A．16π B．8πC．4πD．2π【考点】球内接多面体．【专题】计算题．【分析】平行四边形ABCD中，，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，AC为外接球直径，利用，求出球的半径，即可求出三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．【解答】解：由题意可知，折成直二面角后，AC为外接球直径，因为，所以（2R）2=AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4，R2=1，S=4πr2=4π；故选C【点评】本题是基础题，考查平行四边形折叠为三棱锥的外接球的表面积，求出球的半径是本题的核心问题，仔细分析，灵活解题．10．已知（x+1）n展开式中有连续三项之比为1：2：3，且展开式的倒数第二项为28，则x的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．或2【考点】分类加法计数原理．【专题】综合题；转化思想；转化法；二项式定理．【分析】设x=y，利用二项展开式的通项公式求出（y+1）n的展开式的通项，得到连续三项的系数，根据已知条件列出方程，求出n的值，再根据且展开式的倒数第二项为28，求出y=2，根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：设x=y因为（y+1）n的展开式的通项为T r+1=C n r y n﹣r根据题意得到C n r：C n r+1：C n r+2=1：2：3解得n=14，∵T13+1=C1413y14﹣13=28，∴y=2，∴x=2，∴（log2x）2=1，∴log2x=±1，∴x=2或x=，故选：D．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项式的有关系数问题，属于中档题．11．点P（x，y）是椭圆（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．0＜e＜1 D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题设条件可知，当点P位于（0，b）或（0，﹣b）处时，∠F1PF2最大，此时≥0，∴，由此能够推导出该椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：由题意可知，当点P位于（0，b）或（0，﹣b）处时，∠F1PF2最大，此时≥0，∴，∴，又∵0＜e＜1，∴．答案：．故选A．【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，难度不大，正确解题的关键是知道当点P位于（0，b）或（0，﹣b）处时，∠F1PF2最大．同时要注意椭圆离心率的取值范围是（0，1）．12．函数y=1﹣|x﹣x2|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】带绝对值的函数；二次函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】通过对x﹣x2≤0与x﹣x2≥0的讨论，将y=1﹣|x﹣x2|中的绝对值符号去掉，转化为分段的二次函数，通过数形结合即可获得答案．【解答】解：∵y=1﹣|x﹣x2|=，∴当0≤x≤1，y=x2﹣x+1，其开口向上，对称轴为x=，从而可排除A，B；同理，当x＜0或x＞1时，y=﹣x2+x+1，其开口向下，对称轴为x=，从而可排除D，故选C．【点评】本题考查带绝对值的函数，考查二次函数的图象与性质，通过对x﹣x2≤0与x﹣x2≥0的讨论去掉绝对值符号是关键，也是难点，属于中档题．二、填空题13．（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．14．已知等差数列{a n}的前n项和是S n，若M，N，P三点共线，O为坐标原点，且=a15+a6（直线MP不过点O），则S20等于10 ．【考点】等差数列的通项公式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用向量共线定理可得：a15+a6=1，再利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵M，N，P三点共线，O为坐标原点，且=a15+a6（直线MP不过点O），∴a15+a6=1，∴S20==10（a15+a6）=10，故答案为：10．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为4x﹣y﹣3=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线垂直的判定；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y﹣8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．【解答】解：与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l与为：4x﹣y+m=0，即y=x4在某一点的导数为4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，故方程为4x﹣y﹣3=0．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．16．如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②恒有平面A′GF⊥平面BCED；③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值；④直线A′E与BD不可能垂直．其中正确的命题的序号是①②③．【考点】棱锥的结构特征．【专题】阅读型．【分析】由斜线的射影定理可判断①正确；由面面垂直的判定定理，可判断②正确；由三棱锥的体积公式，可判断③正确；由异面直线所成的角的概念可判断④不正确【解答】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上，故①正确由①知，平面A′GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故②正确三棱锥A′﹣FED的底面积是定值，体积由高即A′到底面的距离决定，当平面A′DE⊥平面BCED时，三棱锥A′﹣FED的体积有最大值，故③正确当（A′E）2+EF2=（A′F）2时，面直线A′E与BD垂直，故④不正确故正确答案①②③【点评】本题考查了线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用，考查了空间线线、线面的位置关系及所成的角的概念，考查了空间想象能力，属基础题三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a、b、c成等比数列．（1）求角B的取值范围；（2）若关于B的表达式cos2B﹣4sin（）sin（）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】一元二次不等式的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据余弦定理表示出cosB，再根据基本不等式求其范围即可．（2）先将关于B的表达式cos2B﹣4sin（）sin（）+m化简成2（cosB﹣）2+m﹣，cos2B﹣4sin（）sin（）+m＞0恒成立即2（cosB﹣）2+m﹣的最小值大于0成立即可，转化成球函数2（cosB﹣）2+m﹣的最小值问题．【解答】解：（1）∵b2=accosB=≥=当且仅当a=b=c时，cosB=∴B∈（0，]（2）cos2B﹣4sin（）cos（）+m=cos2B﹣4sin（）sin（）+m=cos2B﹣2[1﹣cos（+B）]+m=2cos2B﹣2sinB+m﹣3=2（cosB﹣）2+m﹣≤cosB＜1∴2（cosB﹣）2+m﹣∈[m﹣，m﹣3]∵不等式cos2B﹣4sin（）sin（）+m＞0恒成立．∴m﹣＞0，m＞故m的取值范围是（，+∞）【点评】本题主要考查余弦定理和基本不等式的应用．对三角函数求解得问题时要先对其原函数进行化简．18．甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P（，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数S，T的程序框图．其中如果甲获胜则输入a=1，b=0．如果乙获胜，则输入a=0，b=1．（1）在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求P的值．（3）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；程序框图．【专题】图表型；概率与统计．【分析】（1）从框图知，这是一个含有两个条件的框图，结合题目所给的条件，程序框图中的第一个条件框应填M=2，第二个应填n=6．（2）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．所以p2+（1﹣p）2=，由此能求出p的值．（3）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6．设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．写出分布列和期望．【解答】解：（1）程序框图中的第一个条件框应填M=2，第二个应填n=6．…注意：答案不唯一．如：第一个条件框填M＞1，第二个条件框填n＞5，或者第一、第二条件互换，都可以．（2）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．所以p2+（1﹣p）2=，解得：p=或p=，因为p＞，所以p=．…（3）依题意知，ζ的所有可能值为2，4，6．…由已知 P（ξ=2）=，P（ξ=4）=C p3（1﹣p）+C（1﹣p）3p=P（ξ=6）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=4）=．…∴随机变量ζ的分布列为：ζ 2 4 6P故Eξ=2×+4×+6×=．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．19．已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距离；（Ⅲ）求二面角A﹣A1B﹣C的大小．【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）欲证AC1⊥平面A1BC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AC1与平面A1BC内两相交直线垂直，BC⊥AC1，又BA1⊥AC1，满足定理条件；（II）取AA1中点F，则AA1⊥平面BCF，从而面A1AB⊥面BCF，过C作CH⊥BF于H，则CH⊥面A1AB，从而CH就是CC1到平面A1AB的距离，在Rt△BCF中，求出CH即可；（III）过H作HG⊥A1B于G，连CG，根据二面角平面角的定义知∠CGH为二面角A﹣A1B﹣C 的平面角，在Rt△CGH中求出此角的正弦值即可．【解答】（I）证明：因为A1D⊥平面ABC，所以平面AA1C1C⊥平面ABC，又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，得BC⊥AC1，又BA1⊥AC1所以AC1⊥平面A1BC；（II）解：因为AC1⊥A1C，所以四边形AA1C1C为菱形，故AA1=AC=2，又D为AC中点，知∠A1AC=60°．取AA1中点F，则AA1⊥平面BCF，从而面A1AB⊥面BCF，过C作CH⊥BF于H，则CH⊥面A1AB，在Rt△BCF中，，故，即CC1到平面A1AB的距离为（III）解：过H作HG⊥A1B于G，连CG，则CG⊥A1B，从而∠CGH为二面角A﹣A1B﹣C的平面角，在Rt△A1BC中，A1C=BC=2，所以，在Rt△CGH中，，故二面角A﹣A1B﹣C的大小为．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及二面角及其度量和点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．20．已知点G是圆F：（x+2）2+y2=4上任意一点，R（2，0），线段GR的垂直平分线交直线GF于H．（1）求点H的轨迹C的方程；（2）点M（1，0），P、Q是轨迹C上的两点，直线PQ过圆心F（﹣2，0），且F在线段PQ 之间，求△PQM面积的最小值．【考点】直线与圆相交的性质；轨迹方程．【专题】综合题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据双曲线的定义，点H的轨迹是中心在原点，以F、R为焦点，2a=2的双曲线，即可求点H的轨迹C的方程；（2）分类讨论，直线方程代入双曲线方程，求出面积，即可得出结论．【解答】解：（1）圆C的圆心为F（﹣2，0），半径r=2，|FR|=4．连结HR，由已知得|HR|=|HG|，∵||HF|﹣|HR||=||HF|﹣|HG||=|FG|=r=2＜|FR|．根据双曲线的定义，点H的轨迹是中心在原点，以F、R为焦点，2a=2的双曲线，即a=1，c=2，b2=3，∴点H的轨迹C的方程为=1…（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）若PQ⊥x轴，则直线PQ：x=﹣2，代入C的方程，可得y1=3，y2=﹣3，S△PQM=S△PFM+S△QFM==9…若PQ不垂直于x轴，设直线PQ：y=k（x+2）∵F在P、Q两点之间，∴P、Q在双曲线的左支上，且y1y2＜0双曲线的渐近线为y=±x，|k|＞，y=k（x+2）与双曲线方程联立，可得（3﹣k2）y2﹣12ky+9k2=0，∴y1y2=，y1+y2=，∴|y1﹣y2|=6＞6，∴S△PQM=|y1﹣y2||FM|=|y1﹣y2|＞9，综上，△PQM面积的最小值为9．【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线与双曲线的位置关系，考查三角形面积的计算，解题时要认真审题．21．已知函数f（x）=ln（x2+1），g（x）=．（Ⅰ）求g（x）在P（，g（））处的切线方程l；（Ⅱ）若f（x）的一个极值点到直线l的距离为1，求a的值；（Ⅲ）求方程f（x）=g（x）的根的个数．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（II）先求出导函数，找到导数为0的根，再利用点到直线的距离公式列出关于a的方程即可得出结论．（III）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），这个函数有几个零点就说明有几个根．然后利用导数研究函数单调性，并求出函数的最值，讨论最值的取值范围确定函数零点的个数即可求根的个数．【解答】解：（Ⅰ）∵g′（x）=∴g′（）=﹣2且g（）=1+a 故g（x）在点P（，g（）））处的切线方程为2x+y﹣5﹣a=0 …（Ⅱ）由f′x）=得x=0，故f（x）仅有一个极小值点M（0，0），根据题意得：d=∴a=﹣2或 a=﹣8 …（Ⅲ）令h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x2+1）﹣﹣ah′（x）=+x∈[0，1）∪（1，+∞）时h′（x）＞0 x∈（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）时，h′（x）＜0因此h（x）（﹣∞，﹣1），（﹣1，0）时h（x）单调递减，[0，1），（1，+∞）时h（x）单调递增．h（x）为偶函数，x∈（﹣1，1）时h（x）极小值h（0）=1﹣af（x）=g（x）的根的情况为：1﹣a＞0时，a＜1时，原方程有2个根；1﹣a=0时，a=1时，原方程有3个根；1﹣a＜0时，a＞1时，原方程有4个根．…【点评】此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，本题考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．此题考查学生利用导数研究函数单调性的能力，培养学生分类讨论的数学思想．选修4-4（坐标系与参数方程）22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．【考点】伸缩变换；简单曲线的极坐标方程．【专题】综合题．【分析】（1）由极坐标下的方程化为普通方程的公式即可将ρ=1化为普通方程；把直线l 的参数方程中的参数消去即可得到直线l的普通方程．（2）根据得到的曲线C'方程，利用三角代换即可把求的最小值转化为求三角函数类型的最值问题．【解答】解：（1）设点P（x，y）是曲线C上的任意一点，由ρ=，ρ=1，可得x2+y2=1即为曲线C的直角坐标方程．又已知直线l的参数方程由①可得t=2x﹣2，代入②得，整理为即为直线l 的普通方程．（2）把变为将其代入曲线C的方程得，即得到曲线C'的方程为．设曲线C'上任一点为M（x，y），代入曲线C′的方程得，令，则==sin（θ+φ），∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1．∴的最小值是﹣．【点评】本题考查的是将极坐标方程及参数方程化为直角坐标系下的普通方程，及用参数法求代数式的最值．选修4-5（不等式选讲）23．已知a∈R，设关于x的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4的解集为A．（Ⅰ）若a=1，求A；（Ⅱ）若A=R，求a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（I）利用绝对值的几何意义，化去绝对值，解不等式，可得结论；（II）当x≤﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|≥0≥2x+4成立，当x＞﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|=|2x﹣a|+x+3≥2x+4，从而可求a的取值范围．【解答】解：（I）若a=1，则|2x﹣1|+|x+3|≥2x+4当x≤﹣3时，原不等式可化为﹣3x﹣2≥2x+4，可得x≤﹣3当﹣3＜x≤时，原不等式可化为4﹣x≥2x+4，可得3x≤0当x＞时，原不等式可化为3x+2≥2x+4，可得x≥2综上，A={x|x≤0，或x≥2}；（II）当x≤﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|≥0≥2x+4成立当x＞﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|=|2x﹣a|+x+3≥2x+4∴x≥a+1或x≤∴a+1≤﹣2或a+1≤∴a≤﹣2综上，a的取值范围为a≤﹣2．【点评】本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
江西省部分高中学校2024-2025学年高三上学期开学第一次月考试题 语文含答案
高三语文试卷（答案在最后）考生注意：1．本试卷共150分，考试时间150分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：根据第四次中国城乡老年人生活状况抽样调查数据，2015年中国空巢老人占老年人口的比重为51.3%，其中农村地区略高，为51.7%。
《2020中国农村养老现状国情调研报告》统计，大约有50%的农村老人处于空巢状态。
专家预测，到2030年，中国空巢老人比例将高达90%，预计将有超过2亿老年人成为空巢老人，农村地区空巢老人数量显著高于城市。
2020年第七次全国人口普查数据显示，中国留守老年人数量超过1亿。
老龄化与数字化相伴而生，相向而行。
信息化、数字化、智能化为人口老龄化社会发展提供支持和帮助。
将信息技术运用到养老产业、医疗领域，大力发展智慧养老，完善养老服务体系，提供全面的智慧养老解决方案，同时要看到老年人面临的“数字鸿沟”。
人口老龄化为经济发展带来斯的增长点。
老年人的健康、养老、医疗需求及对于休闲娱乐、文化教育的需求都会给经济发展带来新的活力。
虽然老年人口的增多会增加社会保障支出，但是老年人并不是“负担”，而是一座“金矿”；不是“人口负债”，而是“人口红利”。
数字经济时代，消费升级，互联网市场下沉，依托数字技术开拓老年人消费市场，发展银发产业，既有利于社会的和谐发展，又有利于社会经济高质量发展。
老年人的消费结构与其他消货群体有显著区别。
首先，饮食方面，老年人更加注重健康饮食，对保健食品和营养品有较大的消费需求；其次，医养护理方面，随着年龄的增加，老年人的身体机能逐步下降，对医疗保健、日常护理服务的需求增加；再次，随着社会的进步及消费观念的改变，老年人在满足物质需求的基础上，更加注重社交、尊重等精神层面的需求，包括体育健身、文化旅游、休闲服务、社交活动等；最后，老年人对家居用品和辅助器具的需求也与年轻人有显著区别，例如老花镜、助听器、按摩椅等。
江西省九江一中高三数学第一次月考 理【会员独享】
2012-2013学年度上学期江西省九江第一中学月考试卷高三数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知R 是实数集，}1|{},12|{-==<=x y y N xx M ，则)(M C N R ⋂等于（B ） ]2,1.(A ]2,0.[B φ.C ]2,1.[D2.已知βα、均为锐角，若)sin(sin :βαα+<p ，2:πβα<+q ，则p 是q 的（ B ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件 3. 已知函数9()4,(0,4),1f x x x x =-+∈+当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系中函数||1()()x b g x a+=的图像为（B ）4．已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数'()f x ，当(],0x ∈-∞时，恒有'()()xf x f x <-，则满足)12(312)3(-->x f x f 的实数x 的取值范围是（ A ） A ．（-1，2） B ．1(1,)2- C ．1(,2)2 D ．（-2，1）5．O 是ABC ∆所在平面上的一点，且满足： ||||||OC OB OA ==,若23,1==BA BC ,则=⋅AC BO ( D )A ．21 B ．85 C ．21- D ．85-6.如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数()01>=x xy 图象下方的区域（阴影部分），从D 内随机取一个点M ，则点M 取自E 内的概率为 ( C )A.22ln B. 22ln 1-C. 22ln 1+D. 22ln 2-7、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1)1(2012)1(636=-+-a a ，1)1(2012)1(200632006-=-+-a a 则下列结论中正确的是（ A ）A. 620062012,2012a a S <= B 620062012,2012a a S >= C. 620062012,2012a a S ≤-= D. 620062012,2012a a S ≥-=8、 已知函数⎩⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,1)(x x x kx x f 则下列关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的判断正确的是 ( B )A. 当0>k 时，有3个零点；当0<k 时，有2个零点B. 当0>k 时，有4个零点；当0<k 时，有1个零点C. 无论k 为何值，均有2个零点D. 无论k 为何值，均有4个零点 9.在数列{}n a 中，θ)13(2sin 21-=n a n n ，其中θ为方程32sin 3sin 22=+θθ的解，则这个数列的前n 项和n S 为（ A ）A. )211(23n n S --= B. )211(23n n S -= C. ])21(1[23n n S ---= D. ])21(1[23n n S --= 10. 设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈且122x x a +=，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究并利用函数()()323sin f x x x x π=--的对称中心，可得12402240232012201220122012f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭( D ) A ．4023 B ．-4023 C ．8046 D ．-8046 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上） 11．已知数列{a n }的前n 项和为nS ，满足a n +1=a n –a n –1（n ≥2），2,121==a a ，则_____2012=S 212.设)(x f 为定义域在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)(（b 为常数），则_________)1(=-f 3-13.在周长为16的三角形ABC 中，AB =6，,A B 所对的边分别为,a b ，则cos ab C 的取值范围是 . [)7,1614.已知数列{a n }为正项等比数列，其前n 项和为n S ，若7,13==n n S S ，则__________...4321=+++++++n n n n a a a a 1415． 手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上．从整点i 到整点1+i 的向量记作1+i i t t ，则2111243323221t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅＝ ．18312-备用.如图；在直角梯形ABCD 中， 6,2,===⊥AB DC AD AD AB ，动点P 在以点C 为圆心且与直线BD 相切的圆上运动，设),(R n m AB n AD m AP ∈+=，则n m +的取值范围三．解答题（本大题共6个小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或解题步骤）．16.已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x 4，1，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 4，cos 2x4.(1)若m·n ＝1，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x 的值； (2)记f (x )＝m·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．解：(1) m·n ＝3sin x 4·cos x 4＋cos 2x 4＝32sin x 2＋1＋cosx221sin()262x π=++， ∵m·n ＝1，∴sin ()26πx +＝12. cos ()3x π+＝1－2sin 2()26x π+＝12，cos 2()3x π-＝－cos ()3x π+＝－12.(2) ∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B －sin C cos B ＝sin B cos C . ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )． ∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ≠0.∴cos B ＝12，∵0<B <π，∴B ＝π3 ,∴0<A <2π3, ∴π6<A 2＋π6<π2，sin ()26A π+∈1(,1)2.又∵f (x )＝sin ()26x π+＋12.∴f (A )＝sin ()26πA +＋12 ,故函数f (A )的取值范围是3(1,).217. 为迎接我校110周年校庆，校友会于日前举办了一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数{})3,2,1,0,(,∈y x y x ，满足321≥-+-y x 电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖． （1）已知校友甲在第一轮抽奖中被抽中，求校友甲在第二轮抽奖中获奖的概率；（Ⅱ）设校友乙参加此次活动的收益为ξ，ξ的可能取值为P(ξP(ξ=9900)= =⋅…………………………………………………9分∴8495320199001600119001000990100-=⨯+⨯+⨯-=ξE ………………12分 18.已知函数f (x )＝ln x －ax.(1)若a >0，试判断f (x )在定义域内的单调性；(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求a 的值；(3)若f (x )<x 2在(1，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围.AB DCE图1图2EBCA D18.解：(1)由题意f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1x ＋a x 2＝x ＋ax2.∵a >0，∴f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数.(2)由(1)可知，f ′(x )＝x ＋ax2.①若a ≥－1，则x ＋a ≥0，即f ′(x )≥0在[1，e]上恒成立，此时f (x )在[1，e]上为增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝－a ＝32，∴a ＝－32(舍去).②若a ≤－e ，则x ＋a ≤0，即f ′(x )≤0在[1，e]上恒成立，此时f (x )在[1，e]上为减函数，∴f (x )min ＝f (e)＝1－a e ＝32，∴a ＝－e2(舍去).③若－e<a <－1，令f ′(x )＝0得x ＝－a ，当1<x <－a 时，f ′(x )<0，∴f (x )在(1，－a )上为减函数； 当－a <x <e 时，f ′(x )>0，∴f (x )在(－a ，e)上为增函数，∴f (x )min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝32，∴a ＝－ e.综上所述，a ＝－ e. (3)∵f (x )<x 2，∴ln x －ax<x 2. 又x >0，∴a >x ln x －x 3.令g (x )＝x ln x －x 3，h (x )＝g ′(x )＝1＋ln x －3x 2，h ′(x )＝1x －6x ＝1－6x2x.∵x ∈(1,＋∞)时，h ′(x )<0， ∴h (x )在(1,＋∞)上是减函数. ∴h (x )<h (1)＝－2<0，即g ′(x )<0，∴g (x )在(1,＋∞)上也是减函数. g (x )<g (1)＝－1，∴当a ≥－1时，f (x )<x 2在(1,＋∞)上恒成立. 19．如图，四边形ABCD 中（图1），E 是BC 的中点，2DB =，1,DC =5BC =， 2.AB AD ==将（图1）沿直线BD 折起，使二面角A BD C --为060（如图2） （1）求证：AE ⊥平面BDC ；（2）求二面角A —DC —B 的余弦值。
江西省九江市第一中学2022届高三上学期第一次月考化学试题 Word版含答案
2021-2022学年度高三上学期第一次月考化学试卷命题：高三化学备课组审题：高三化学备课组可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5一、选择题（每题3分，共48分，每题只有一个正确选项）1．化学与生活、生产亲密相关，下列有关说法错误的是（）A．碘酒能使蛋白质变性，涂在人体皮肤上可杀菌消毒B．大米、小米、马铃薯中均含有淀粉，可为人体活动供应能量C．食盐、糖、醋可作调味剂，不行用作食品防腐剂D．船帕外壳装上锌块防腐，接受的是牺牲阳极的阴极爱护法2．下列说法正确的是（）A．乙醇分子的比例模型：B．蔗糖、麦芽糖、淀粉、纤维素完全水解都只生成葡萄糖C．《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼为用”里的“石灰”指的是Ca(OH)2D．很多国家格外重视海水资源的综合利用，从海水中可获得的物质有氧、溴、碘、钠、镁、铝、烧碱、氢气、食盐、淡水3． NA为阿伏伽德罗常数的值。
下列说法正确的是（）A．4.6g有机物C2H6O的分子结构中含有的C一H键数目为0.5NAB．27g铝中加入lmol/L的NaOH溶液，转移电子数是3NAC．标准状况下，2.24 L苯在O2中完全燃烧，得到CO2分子数目大于0.6N AD．密闭容器中1 mol N2与3 moH2反应制备NH3，气体分子数削减2N A4．下列关于物质分类的说法，正确的是( )A．纯洁物：碱石灰、盐酸、过氧化氢、无水硫酸铜B．电解质：冰醋酸、烧碱、碳酸钠、冰水混合物C．酸性氧化物：氧化铝、二氧化碳、三氧化硫、二氧化氮D．碱性氧化物：过氧化钠、氧化镁、四氧化三铁、氧化钙5．下列各组离子在指定溶液中肯定能大量共存的是( )A．能使石蕊试液变红的溶液中：Cu2＋、NO－3、Na＋、SO2－4B．pH＝13的溶液中：CO2－3、Na＋、AlO－2、HS－C．加入Al能放出H2的溶液中：Mg2＋、NH＋4、Cl－、K＋、SO2－4、NO－3D．常温下，由水电离出的c(H＋)＝10－12mol·L－1的溶液中：Cl－、HCO－3、NO－3、NH＋4、S2O2－36．下列指定反应的离子方程式正确的是（）A．向稀HNO3中滴加Na2SO3溶液：SO2－3＋2H＋===SO2↑＋H2OB．少量的CO2通入氨水中：CO2＋NH3·H2O＝NH4＋＋HCO3－C．酸性溶液中KIO3与KI反应生成I2：IO－3＋I－＋6H＋===I2＋3H2OD．用高锰酸钾标准溶液滴定草酸：2MnO－4＋16H＋＋5C2O2－4===2Mn2＋＋10CO2↑＋8H2O7．羟胺（H2NOH）是一种还原剂，能将某些氧化剂还原。
2016-2017学年上学期江西省九江第一中学高三第一次月考试卷 理科数学 Word版 含答案
2016-2017学年上学期江西省九江第一中学高三第一次月考测试卷理科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合{}{}{}20,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B = （ ） A ．{}0,1,3,4B ．{}1,2,3C ．{}0,4D ．{}02．命题“0x ∀>，不等式1ln x x -≥成立”的否定为（ ） A ．00x ∃>，不等式001ln x x -≥成立 B ．00x ∃>，不等式001ln x x -<成立 C ．0x ∀≤，不等式1ln x x -≥成立D ．0x ∀>，不等式1ln x x -<成立3．已知命题:1p x ∀<，都有12log 0x <，命题:q x R ∃∈，使得22x x ≥成立，则下列命题是真命题的是（ ） A ．()p q ∨⌝ B ．)()(q p ⌝∧⌝ C ．p q ∨D ．p q ∧4．函数y 的定义域是（ ） A ．(1,3)- B ．(,1)[1,3)-∞-⋃ C ．(,1)(1,3]-∞-⋃D ．(,1)(1,3)-∞-⋃ 5．下列图象不能作为函数图象的是（ ）6．下列函数中为偶函数的是（ ） A．y =B ．31y x =+C ．2x y =D ．ln y x =7．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()⎩⎨⎧+=x g x x f 1log 300<≥x x ，则()8g f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．-1B ．-2C ．1D ．28．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(4)()f x f x +=，当()0,2x ∈时，2()2f x x =，则(7)f = （ ） A ．2-B ．2C ．98-D ．989．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<10．定积分()12e d 0xx x +⎰的值为（ ）A ．e 2+B ．e 1+C ．eD ．e 1-11．设'()f x 是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）12．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ） A ．12a -<< B ．36a -<< C ．3-<a 或6a >D ．1-<a 或2a >第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知a x x x f ++=233)(（a 为常数），在[－3，3]上有最小值3，那么在[－3，3]上)(x f 的最大值是__________．14．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ⌝是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是 ．15．设曲线3()2f x ax a =-在点()1,a 处的切线与直线210x y -+=平行，则实数a 的值为______．16．函数()()222log x x x f -+=的零点个数为 个．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题12分）已知0a >，且1a ≠．设:p 函数log (1)a y x =+在区间(0,)+∞内单调递减；:q 曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本题12分）设集合{|1,}M x a x a a R =-<<+∈，集合2{|230}N x x x =≤--． （1）当1a =时，求M N 及R N C M ；（2）若x M ∈是x N ∈的充分条件，求实数a 的取值范围．19．（本题12分）已知))((R x x f y ∈=是偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=．（1）求)(x f 的解析式；（2）若不等式mx x f ≥)(在21≤≤x 时都成立，求m 的取值范围．20．（本题12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并解并于m 的不等式)1()(+<m f m f ．21．（本题12分）已知函数()ln af x x x=-，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点()1,(1)f 的切线垂直于直线y x =．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间和极值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．解答时请写清题号．22．（本题10分）已知AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线， 交BC 的延长线于点D ，延长DA 交ABC ∆的外接圆于点F ，连接,FB FC ． （1）求证：FB FC =；（2）若AB 是ABC ∆外接圆的直径，120,EAC BC ∠== ， 求AD 的长．23．（本题10分）在直角坐标系xOy 中．直线1:2C x =-，圆2C ：（x －1）2＋（y －2）2＝1，以坐 标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求12,C C 的极坐标方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积24．（本题10分）选修4-5：不等式选讲 设()13f x x x =--+． （1）解不等式()2f x >；（2）若不等式()1f x kx ≤+在[]3,1x ∈--上恒成立， 求实数k 的取值范围．2016-2017学年上学期江西省九江第一中学高三第一次月考测试卷理科数学答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【答案】C考点：集合交集、并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．在求交集时注意区间端点的取舍．熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目．2．【答案】B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，故选B．考点：全称命题与特称命题．3．【答案】C【解析】试题分析：对数函数定义域大于零，所以p为假命题．q显然是真命题，故p q∨为真命题．考点：含有逻辑联结词命题真假性．4．【答案】D考点：定义域．5．【答案】B 【解析】试题分析：B不行，因为一个x对应了2个y，不是函数图象．考点：函数图象．6．【答案】D【解析】试题分析：A，B，C是非奇非偶函数函数，D为偶函数．考点：函数奇偶性与单调性．7．【答案】A【解析】试题分析：当0x<时，0x->，()()()3log1g x f x x=--=--，()()[]8821g f g f g-=-=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．考点：分段函数图象与性质．8．【答案】A考点：函数的周期性、奇偶性．9．【答案】C【解析】试题分析：2000.30.31a<=<=，22log0.3log10b=<=，0.30221c=>=，故c a b>>．考点：比较大小．10．【答案】C【解析】试题分析：原式()()21|11xx e e e=+=+-=．考点：定积分．11．【答案】C考点：函数导数与图象．【思路点晴】求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在(,)a b 内可导函数()f x ，'()f x 在(,)a b 任意子区间内都不恒等于0．'()0()f x f x ≥⇔在(,)a b 上为增函数．'()0()f x f x ≤⇔在(,)a b 上为减函数．导函数图象主要看在x 轴的上下方的部分．12．【答案】C 【解析】 试题分析：()'2326fx x ax a =+++，其判别式()241260a a -+>，解得3-<a 或6a >．考点：导数与极值．【思路点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法． 求函数()f x 极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()'fx ；(3)解方程()'0f x =，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验()'f x 在()'0f x =的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负，那么()f x )在0x 处取极大值，如果左负右正，那么()f x 在0x 处取极小值．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．【答案】57考点：导数与最值．14．【答案】7(,4][,)2-∞-+∞ 【解析】试题分析：:3,3p x a x a <->+，1:1,2q x x ≤-≥，:33p a x a ⌝-≤≤+，p ⌝是q 的充分不必充要条件，所以131,32a a +≤--≥或，解得7(,4][,)2a ∈-∞-+∞ ．考点：充要条件，绝对值不等式，一元二次不等式．15．【答案】13【解析】试题分析：直线210x y -+=斜率为2，所以()()'2'16,162,3f x ax f a a ====． 考点：导数与切线．【思路点晴】求函数()f x 图象上点00(,())P x f x 处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率k ，由导数的几何意义知0'()k f x =，故当0'()f x 存在时，切线方程为000()'()()y f x f x x x -=-．要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线．切线与某条直线平行，斜率相等．16．【答案】2 【解析】试题分析：令()0f x =得()22log 2x x +=，画出这两个函数如下图所示，由图可知，零点为2个．考点：零点与二分法．【思路点晴】对于函数与方程，常考：1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．函数零点的求法：①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数()f x 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【答案】15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭．【解析】试题分析：:01p a <<，()215:23400,22q a a a ∆=-->⇒<<>．,p q p q ∨∧真假，所以,p q 一真一假，分别求出“p 真q 假”和“p 假q 真”对应a 的值，再取并集就得到a 的取值范围．考点：含有逻辑联结词命题真假性．18．【答案】（1）[]1,3-，[]{}2,31⋃-；（2）(],1-∞． 【解析】试题分析：（1）当1a =时分别求出,M N 对应的解集，求得R C M 对应的解集，再取并集和交集求得结果；（2）x M ∈是x N ∈的充分条件，则M 是N 的子集，所以13112a a a ⎧⎪+≤⎪-≥-⎨⎪⎪>-⎩或1a a +≤-，解得(],1a ∈-∞．考点：函数交集、并集和补集，充要条件．19．【答案】（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩；（2）1m ≤-．【解析】试题分析：（1）当0x <时，0x ->，所以()()22f x f x x x =-=+，故()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩；（2）()f x mx ≥等价于()min 21m x ≤-=-． 试题解析：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩．（2）由题意得x 2﹣2x≥mx 在1≤x≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x≤2时都成立， 即m≤x ﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m≤﹣1． 考点：函数的奇偶性，解不等式．20．【答案】（I ）()21f x x =；（II ）1(,)2m ∈-∞-． 【解析】试题分析：（I ）设()f x x α=，代入12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得2α=-，所以()21f x x =；（II ）()f x 为偶函数，故0x >时递减，0x <时递增，故1m m >+，两边平方解得1(,)2m ∈-∞-．考点：幂函数，函数的单调性．【方法点晴】幂函数()y x R αα∈＝，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．在()0,1上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x 轴(简记为“指大图低”)，在()1,+∞上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．偶函数图象左右两侧单调性相反．21．【答案】（I ）2a =-；（II ）函数()f x 的单调递增区间为()2,+∞，单调递减区间为()0,2，极小值是ln 21+，无极大值． 【解析】试题分析：（I ）'21()af x x x=+，依题意1x =时斜率为1-，'(1)11f a =+=-，2a =-；（II ）由（I ）得'22122()x f x x x x-=-=，所以()f x 在()0,2内为减函数，()f x 在()2,+∞内为增函数，函数()f x 在2x =处取得极小值(2)ln 21f =+，无极大值．故该函数的单调递增区间为()2,+∞，单调递减区间为()0,2． 由上面得如下表格：由表格知函数()f x 在2x =处取得极小值(2)ln 21f =+，无极大值． 考点：导数与极值、单调区间．【方法点晴】函数的极值:(1)函数的极小值：函数()f x 在点x a =的函数值()f a 比它在点x a =附近其它点的函数值都小，()'0fa =，而且在点x a =附近的左侧()'0f x <，右侧()'0f x >，则点a叫做函数()f x 的极小值点，()f a 叫做函数()f x 的极小值．(2)函数的极大值：函数()f x 在点x b =的函数值()f b 比它在点x b =附近的其他点的函数值都大，()'0f b =，而且在点x b =附近的左侧()'0fx >，右侧()'0f x <，则点b 叫做函数()f x 的极大值点，()f b 叫做函数()f x 的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．解答时请写清题号．22．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】试题分析：（1）由角平分线有EAD DAC ∠=∠，同弧所对的圆周向相等，所以DAC FBC ∠=∠，而EAD FAB FCB ∠=∠=∠，所以FBC FCB ∠=∠，所以FB FC =；（2）直径所对圆周角为直角，由此求得30D ∠= ，进而求得3AC =，为斜边的一半，所以6AD =．考点：几何证明选讲．23．【答案】（1）cos 2ρθ=-，22cos 4sin 40ρρθρθ--+=；（2）12． 【解析】试题分析：（1）将cos ,sin x y ρθρθ==代入12,C C 的直角坐标方程，化简得cos 2ρθ=-， 22cos 4sin 40ρρθρθ--+=；（2）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=得12ρρ==，12．试题解析：（1）因为cos ,sin x y ρθρθ== ，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（2）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=得240ρ-+=得12ρρ==，因为2C 的半径为1，则2C MN ∆的面积为111sin 4522⨯= 考点：坐标系与参数方程．24．【答案】（1）{}|2x x <-；（2）1k ≤-．试题解析：（1）()13f x x x =--+ ，所以当3x ≤-时，()1342,3f x x x x =-+++=>∴≤-， 满足原不等式； 当31x -<<时，()1322f x x x x =-+--=--， 原不等式即为222x -->， 解得2,32x x <-∴-<<-满足原不等式；当1x ≥时，()1342,1f x x x x =---=-<∴≥ 不满足原不等式；综上原不等式的解集为{}|2x x <-．（2）当[]3,1x ∈--时，()1322f x x x x =-+--=--， 由于原不等式()1f x kx ≤+在[]3,1x ∈--上恒成立，221x kx ∴--≤+， 在[]3,1x ∈--上恒成立，[]()323,1k x x∴≤--∈--， 设()32g x x=--，易知()g x 在[]3,1x ∈--上为增函数，()[]()113,1,1g x x k ∴-≤≤∈--∴≤-．考点：不等式选讲．。
《精编》江西省九江一中高三数学第一次月考(缺答案) 理 新人教A版.doc
九江一中2021-度上学期高三数学第一次月考试卷〔理〕一、选择题〔12×5分=60分〕1．假设集合},1{2m A =，}4,2{=B ，那么“2=m 〞是“4=B A 〞的〔 〕条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．非充分非必要2．假设函数x e a x f x sin )11()(--=是偶函数，那么=a 〔 〕 A ．1- B ．1 C ．21 D ．21- 3．)(x f y =是奇函数，当)2,0(∈x 时，ax x x f -=ln )( )21(>a ，当)0,2(-∈x 时， )(x f 的最小值为1，那么=a 〔 〕A ．41B ．31C ．21 D ．1 4．)(x f ，)(x g 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①)()(x g a x f x ⋅= 0(>a ， 且)1≠a ；②0)(≠x g . 假设25)1()1()1()1(=--+g f g f ，那么=a 〔 〕 A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 5．设函数)0()(2≠+=a cax x f ，假设)()(010x f dx x f =⎰ )10(0≤≤x ，那么0x 的值为〔 〕A ．21B ．43C ．23D ．33 6．当0≠a 时，函数b ax y +=和ax b y =的图象可能是〔 〕A B C D7．函数)(x f 的定义域为R ，)(x f '是)(x f 的导函数，假设函数)(x f y '=的图象如以下列图，且1)1(=-f ，1)2(=f ，那么不等式1)2(<-x f 的解集为〔 〕A ．)2,1(B ．)4,2(C ．)4,1(D ．),4(∞+8．函数)64(log )(2+-=x x b a x f ，满足1)1(=f ，6log )2(2=f ，+∈R b a ,，那么)(x f 的最小值为〔 〕A ．－6B ．－3C ．0D ．19．对任意实数x ，函数)(x f 都满足02)2()(=+++-x f x f ，那么函数)(x f 的图象关于〔 〕对称A ．点)2,1(-B ．点)2,1(-C ．点)1,1(-D ．点)1,1(-10．函数2log log )(32++=x b x a x f ，且4)20101(=f ，那么=)2010(f 〔 〕 A ．－4 B ．2 C ．－2 D ．011．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，1)1(2010)1(434=-+-a a ，+-32007)1(a1)1(20102007-=-a ；那么以下结论中正确的为〔 〕A ．20102010=S ，42007a a <B ．20102010=S ，42007a a >C ．20112010=S ，42007a a ≤D ．20112010=S ，42007a a ≥12．集合M 是同时满足以下两个性质的函数)(x f 的全体：①)(x f 在其定义域上是单调函数；②在)(x f 的定义域内存在闭区间],[b a ，使其值域为]2,2[b a. 假设函数Mt x x h ∈+-=1)(， 那么t 的取值范围为〔 〕A ．]21,0( B ．),21[∞+ C ．),0(∞+ D ．]21,(-∞二、填空题〔4×4分=16分〕 13．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且dx x S )21(3010+⎰=，1720=S ，那么=30S ________. 14．46sin )(-+=x x k x f ，且32+=x 是方程=)(x f 0的根，那么)231(-f 的值为_____.15．函数x x x f 2)(2-=，2)(+=mx x g ，对于任意]2,1[1-∈x ，总存在]2,1[0-∈x ，使得)()(01x f x g =成立，那么=m _________.16．定义域为R 的函数)(x f 满足)(3)2(x f x f =+，当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，假设]2,4[--∈x 时，)3(181)(t tx f -≥恒成立，那么实数t 的取值范围为___________.解答题〔共74分〕17．〔12分〕向量)sin ,(cos αα=a ，)sin ,(cos ββ=b ，552||=-b a . 〔1〕求)cos(βα-的值；〔2〕假设)2,0(πα∈，)0,2(πβ-∈，且135sin -=β，求αsin 的值.18．〔12分〕连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i 次得到的点数为i a ，假设存在正整数k ，使621=+++k a a a ，那么称k 为你的幸运数字.〔1〕求你的幸运数字为4的概率；〔2〕假设1=k ，那么你的得分为6分；假设2=k ，那么你的得分为4分；假设3=k ，那么你的得分为2分；假设抛掷三次还没找到你的幸运数字那么记0分. 求得分ξ的分布列和数学期望.19．〔12分〕设函数12)(-+=x mx x f 的图象关于直线x y =对称. 〔1〕求m 的值，并用定义判断)(x f 在),1(∞+上的单调性；〔2〕假设直线)(R a a y ∈=与)(x f y =的图象无公共点，且)4(2)23|2(|a f a t f +<+-， 求实数t 的取值范围.20．〔12分〕直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，︒=∠120ACB ，AC=CB=A 1A=1，D 1是A 1B 1上一动点〔可以与A 1或B 1重合〕，过D 1和C 1C 的平面与AB 交于D.〔1〕证明：BC ∥平面AB 1C 1；〔2〕假设D 1为A 1B 1的中点，求三棱锥B 1－C 1AD 1的体积111AD C B V -；〔3〕求二面角D 1―AC 1―C 的取值范围.21．〔12分〕函数xa x x f 2)(+=，x x x g ln )(+=，其中0>a . 〔1〕假设1=x 是函数)()()(x g x f x h +=的极值点，求实数a 的值；〔2〕假设对任意的1x ，],1[2e x ∈，都有)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.22．〔14分〕数列}{n a 满足11=a ，1221+=+n n n a a a *)(N n ∈ 〔1〕求2a ，3a 的值； 〔2〕求数列}{n a 的通项公式； 〔3〕记)1(log 12nn n a a b +=，假设对于任意正整数n 都有n n n n b 221sin 2111⋅+<-++λ成立，求 实数λ的取值范围.。
江西省九江一中高三数学第一次月考 文【会员独享】
高二数学(文)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时120分钟第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.(){},|0,,A x y x y x y R =+=∈，则集合AB =( )A ．(1,1)-B ．{}{}11x y ==-C ．{}1,1-D ．(){}1,1-2.若1sin(),(,),cos 22ππααπα+=-∈=则（ ）A ．3B 3C ．12D ．12-3．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为 ( )A45 B 34 C 43 D 234．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数），则3(log 5)f -的值为 ( )A. 4B.4-C.6D. 6- 5．“2a =”是 “函数()2xf x ax =-有零点”的．( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 设M =a +21-a （2＜a ＜3），N =log 21（x 2+161）（x ∈R ），那么M 、N 的大小关系是 （ ）A.M ＞NB.M =NC.M ＜ND.不能确定7.如右图，在ABC ∆中，04,30AB BC ABC ==∠=，AD 是BC 边 上的高，则AD AC ⋅的值等于 （ ）A ．0B ．4C ．8D ．4-8.已知向量(,1),(2,)a x z b y z =-=+，且a b ⊥，若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z 的最大值为 （ ）A.1B.2C.3D.4 9．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中：24侧（左）视图 正（主）视图 俯视图 4 ①．若βα//，α⊂l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥③．若α//l ，α⊂m ,则m l // ④．若βα⊥，l =⋂βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．π32B ．π16C ．π12D ．π8第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且151,9a a ==，则6S = . 12. 已知函数()()231f x mx m x =+-+的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是____．13.如图，MA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，且MA=AB=a ，异面直线MB 与AC 所成角的余弦值为________________ 14.根据三视图的尺寸（单位：cm ），可知这个几何体的体积是15.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥C —ABD 的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 .第13题 第14题 第15题2012—2013学年度九江一中上学期第一次月考试卷高二数学(文)命 题 杨艳萍 审 题 黄志明考生注意事项：请用0．5毫米黑色笔迹签字笔在下面答题卡上作答，并把一、二大题的答案填在下面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的相应位置．一．选择题A BCDM 222 C231 3二．填空题11． 36 12． [][)0,19,+∞13． 1/214．3()6cm π15．14三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．16、 在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c . （Ⅰ）若2=c ，3π=C ，且ABC △的面积3=S ，求,a b 的值；（Ⅱ）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，试判断ABC △的形状. 解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=， 又因为ABC △，所以1sin 2ab C =4ab =． 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．（Ⅱ）由题意得A A A B cos sin cos sin =，当cos 0A =时，2A π=，ABC △为直角三角形 当cos 0A ≠时，得A B sin sin =，由正弦定理得b a =，所以，ABC △为等腰三角形．17、已知函数()21,(),f x x g x x x R =+=∈，数列{},{}n n a b 满足条件：*111,()(),.n n n a a f b g b n N +===∈（1） 求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）令12,nn n n n C T a a +=是数列{}n C 的前n 项和，求使20112012n T >成立的最小的n 值。
江西省九江一中2013届高三第一次月考 语文
九江一中高三第一次月考试卷 本试卷分第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，测试时间150分钟。
答题时，请将答案直接写在答题卷相应的位置上。
第I卷（选择题共36分） 一、（18分，每小题3分） 1．下列词语中，加点的字读音全都正确的一项是（ ） A．迂回（yú）譬如（pì）楔子（xiē）风流蕴藉（jiè） B．脊骨（jí）禅让（shàn）翘楚（qiáo）咬文嚼字（jiáo） C．繁芜（wǔ）榫头（sǔn）盥洗（guàn）锲而不舍（qiè） D．庇佑（bì）雕镂（lòu）蜿蜒（wān）汗流浃背（jiā） 2．下列词语中，没有错别字的一组是（ ） A．腹泄 增幅 掉书袋 蜂涌而至B．布署 渎职 紧箍咒 披星戴月 C．筹码 贯例 莫须有 迄今为止D．沦落 告罄 志愿者 潸然泪下 3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（ ） A．开学已经很多天了，可是他仍然久假不归，我想他家里一定出了什么事。
B．日本政府在钓鱼岛问题上的危言危行，不仅受到中国人民的强烈抗议，也将受到全世界人民的唾弃。
C．中国小说史上多续书，但几乎没有一部续书的艺术质量可以与原书相媲美，这是毋庸置疑的，《红楼梦》也不例外。
D．改革开放三十年来，人心不古，人们冲破了条条框框的思想束缚，敢想敢干，求实创新，祖国面貌焕然一新。
4．下列各句中，没有语病的一项是（ ） A．现在，越来越多的农村干部明确地认识到，交通是否便利，通讯是否畅通，对招商引资工作具有重要影响。
B．随着商品经济的进一步繁荣，超市和各类性质的消费场所越来越多，它们吸引消费者的手段也是五花八门的。
C．欣赏一首好诗不容易，创作一首好诗更不是简单的事，小高对诗歌情有独钟，可见，他平时在这方面做了不少努力。
D．中国体育代表团在第三十届夏季奥运会上，除了乒乓球、羽毛球、跳水等传统优势项目表现优异外，以孙杨、叶诗文为领军人物的中国游泳队共获得５金２银３铜共10枚奖牌，取得了历史性突破。
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九江一中高三第一次月考试卷本试卷分第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，测试时间150分钟。
答题时，请将答案直接写在答题卷相应的位置上。
第I卷（选择题共36分）一、（18分，每小题3分）1．下列词语中，加点的字读音全都正确的一项是（）A．迂．回（yú）譬．如（pì）楔．子（xiē）风流蕴藉．（jiè）B．脊．骨（jí）禅．让（shàn）翘．楚（qiáo）咬文嚼．字（jiáo）C．繁芜．（wǔ）榫．头（sǔn）盥．洗（guàn）锲．而不舍（qiè）D．庇．佑（bì）雕镂．（lòu）蜿．蜒（wān）汗流浃．背（jiā）2．下列词语中，没有．．错别字的一组是（）A．腹泄增幅掉书袋蜂涌而至B．布署渎职紧箍咒披星戴月C．筹码贯例莫须有迄今为止D．沦落告罄志愿者潸然泪下3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A．开学已经很多天了，可是他仍然久假不归．．．．，我想他家里一定出了什么事。
B．日本政府在钓鱼岛问题上的危言危行．．．．，不仅受到中国人民的强烈抗议，也将受到全世界人民的唾弃。
C．中国小说史上多续书，但几乎没有一部续书的艺术质量可以与原书相媲美，这是毋庸．．置疑．．的，《红楼梦》也不例外。
D．改革开放三十年来，人心不古．．．．，人们冲破了条条框框的思想束缚，敢想敢干，求实创新，祖国面貌焕然一新。
4．下列各句中，没有．．语病的一项是（）A．现在，越来越多的农村干部明确地认识到，交通是否便利，通讯是否畅通，对招商引资工作具有重要影响。
B．随着商品经济的进一步繁荣，超市和各类性质的消费场所越来越多，它们吸引消费者的手段也是五花八门的。
C．欣赏一首好诗不容易，创作一首好诗更不是简单的事，小高对诗歌情有独钟，可见，他平时在这方面做了不少努力。
D．中国体育代表团在第三十届夏季奥运会上，除了乒乓球、羽毛球、跳水等传统优势项目表现优异外，以孙杨、叶诗文为领军人物的中国游泳队共获得５金２银３铜共10枚奖牌，取得了历史性突破。
5．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）虽然不是每到一处人生驿站，都有丰硕的收获，不是每一个希冀都有理想的答案，旅途上或多或少都会有不如意的地，，，，，。
①逆境中定会有峰回路转②心中就会有永远也欣赏不完的风景③但只要我们奋勇执着④幸福和快乐也会伴你度过每一个驿站⑤只要活得充实，哪怕清贫A．①②④⑤③B．③①⑤④②C．④③⑤①②D．⑤④②③①6．下列关于名著的表述，不正确．．．的一项是（）A．子曰：“弟子入则孝，出则弟，谨而信，泛爱众，而亲仁。
行有余力，则以学文。
”孔子认为，应该先培养良好的道德修养，再学习古代典籍，增长文化知识。
（《论语》）B．曹操想通过许田打围来考察大臣们的反应。
打围中，汉献帝连射三箭不中，曹操讨天子弓箭射中鹿背。
群臣以为天子射中，高呼“万岁”。
曹操纵马遮于天子之前以迎受之。
众皆失色，关羽欲斩曹操，被刘备制止。
（《三国演义》）C．元春省亲时，对宝玉命名亭台轩馆之事大加赞赏，并亲自提笔为自己喜爱的几处楼馆赐名，大观园、潇湘馆、怡红院、蘅芜苑等楼馆都是元妃赐名的。
（《红楼梦》）D．数不清的无赖们聚集在圣母院的广场上，手里拿了各种武器，加西莫多见了，害怕极了。
于是他就拼死守着圣母院大门。
后来约翰带头搭着梯子上了法国列王长廊，躲在一尊石雕后面，但被加西莫多发现了，加西莫多立即猛扑到他身上，一手抓着他的双脚，把他丢了下去。
（《巴黎圣母院》）二、（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成7～9题。
中国应向世界贡献思想中国如何在世界范围发挥自己的文化影响力？我们的文化历来提倡“和实生物，同则不继”，意思是指不同因素和谐、融合才能产生、发展万物，如“和六律”才有悦耳动听的音乐，“和五味”才有香甜可口的佳肴，如果都是同一个音符，便不成曲调。
我们发展文化影响力，寻求的并非中国文化的单边统治，而是世界文化的多元共生。
在一个多元的交响乐里，中国文化作为世界文化很重要的一个声部，参与其中，共同解决世界难题，开创一种新的精神世界。
那么，中国要发展文化影响力，应该用什么来面对世界？如何面对世界？我们可以在纽约时代广场放一部广告，也可以在海外搞一场很精彩的演出或展览，但这些是否是中国向世界贡献的最核心东西？英国前首相撒切尔夫人曾断言中国不会成为世界大国，因为中国没有独立的、足以影响世界的思想；西方对于中国，也往往赞扬中国的古代文化，甚少尊重当代文化。
到了21世纪，情况已有所改变，中国正在产生一些新的“中国思想”，引起了世界性的震动，得到了世界性的认同。
比如，一些中国的青年学者，提出“冲突最小化是利益最大化的必要条件”，多次在国际学术会议上引发热烈讨论。
这些“中国思想”并不是凭空诞生，它们从中国文化的根底发芽，由中国和西方学者共同研究、共同提倡，继而让全世界受益。
可见，中国文化要产生影响力，就要向世界贡献新的思想，能够同他人一起解决人类共同的难题。
林语堂在上世纪30年代时，用英文写就《吾国与吾民》和《生活的艺术》，在国外非常畅销，直到今天仍有很多人在阅读。
为什么林语堂这么受欢迎？在我看来，这主要基于他对中国文化有相当深刻的了解，把外国读者当朋友看待，以和平的心态、自由的精神和杰出的文字从容自若地娓娓道来。
但直到今天，为何还没出现一本能与以上两本书的影响力媲美的作品？我想主要还是态度不对：要么逢迎西方思想和外国读者，要么就是大国主义、与之“不来往”。
不同文化的交流，本质上是一种对话关系。
这种对话并非以思想统一为目的、以覆盖或同化对方思想为手段。
多种文化的共处，更要强调不同、差异、尊重别人的意见，因为“不同”更易摩擦出新火花。
中国文化面对世界的根本态度，应是对自己的文化自觉而且热爱，对他人的文化同情而且了解，唯此，大家才能产生互动和共鸣。
（作者：乐黛云。
选自2012年6月26日《人民日报》）7．下列关于“中国如何在世界范围发挥自己的文化影响力”的说法，最恰当的一项是（）A．我们发展文化影响力，寻求的并非中国文化的单边统治，而是世界文化的多元共生。
B．在纽约时代广场放一部广告。
C．在海外搞一场很精彩的演出或展览。
D．向世界贡献新的思想，能够同他人一起解决人类共同的难题。
8．下列理解和分析，符合原文意思的一项是（）A．我们的文化历来提倡“和实生物，同则不继”，意思是：在一个多元的交响乐里，中国文化作为世界文化很重要的一个声部，参与其中，共同解决世界难题，开创一种新的精神世界。
B．因为中国没有独立的、足以影响世界的思想，所以中国不会成为世界大国。
C．林语堂基于他对中国文化有相当深刻的了解，把外国读者当朋友看待，以和平的心态、自由的精神和杰出的文字从容自若地娓娓道来，所写的《吾国与吾民》和《生活的艺术》深受国外读者欢迎。
D．一些中国的青年学者提出“冲突最小化是利益最大化的必要条件”等“中国思想”，从中国文化的根底发芽，保有中华民族特色，因而能让全世界受益。
9．根据原文内容，下列理解和分析正确的一项是（）A．逢迎外国读者，接受西方思想，毕竟外国文化有许多值得我们学习和借鉴的地方。
B．以思想统一为目的、以覆盖或同化对方思想为手段，广建孔子学院，弘扬中华文化。
C．强调不同与差异，尊重别人的意见，与多种文化和谐共处，对自己的文化自觉而且热爱，对他人的文化同情而且了解。
D．各国文化都有自己的国情特色，很多是无法学习与沟通的，况且我泱泱中华，文明之邦，有着悠久的文化历史和深厚的国学传统，大可不必学习他国文化。
三、（9分，每小题3分）阅读下面的文言文，完成10～12题。
朱治字君理，丹杨故鄣人也。
初为县吏，后察孝廉，州辟从事，随孙坚征伐。
中平五年，拜司马，从讨长沙、零、桂等三郡贼周朝、苏马等，有功，坚表治行都尉。
从破董卓于．阳人，入洛阳。
表治行督军校尉，特将步骑，东助徐州牧陶谦讨黄巾。
会．坚薨，治扶翼①策，依就袁术。
后知术政德不立，乃劝策还平江东。
时太傅马日磾在寿春，辟治为掾，迁吴郡都尉。
是时吴景已在丹杨，而策为术攻庐江，于是刘繇恐为．袁、孙所并，遂构．嫌隙。
而策家门尽在州下，治乃使人于曲阿迎太妃及权兄弟，所以供奉辅护，甚有恩纪。
治从钱唐欲进到吴，吴郡太守许贡拒之于由拳，治与战，大破之。
贡南就．山贼严白虎，治遂入郡，领太守事。
策既走刘繇，东定会稽。
权年十五，治举为孝廉。
后策薨，治与张昭等共尊奉权。
建安七年，权表治为吴郡太守，行扶义将军，割娄、由拳、无锡、毗陵为奉邑，置长吏。
征讨夷越，佐定东南，禽截黄巾余类陈败、万秉等。
黄武元年，封毗陵侯，领郡如故。
二年，拜安国将军，金印紫绶，徙封故鄣。
权历位上将，及为吴王，治每进见，权常亲迎，执版交拜，飨宴赠赐，恩敬特隆，至从行吏，皆得奉贽②私觌③，其见异如此。
初，权弟翊，性峭急，喜怒快意，治数责数，谕以道义。
权从兄豫章太守贲，女为曹公子妇，及曹公破荆州，威震南土，贲畏惧，欲遣子入质。
治闻之，求往见贲，为陈安危，贲由此遂止。
权常叹治忧勤王事。
性俭约，虽在富贵，车服惟供事。
权优异之，自令督军御史典属城文书，治领四县租税而已。
然公族子弟及吴四姓多出仕郡，郡吏常以千数，治率数年一遣诣王府，所遣数百人，每岁时献御，权答报过厚。
是时丹杨深地，频有奸叛，亦以．年向老，思恋土风，自表屯故鄣，镇抚山越。
诸父老故人，莫不诣．门，治皆引进，与．共饮宴，乡党以为荣。
在故鄣岁余，还吴。
黄武三年卒，在郡三十一年，年六十九。
（选自《三国志·吴书十一》）【注】①扶翼：辅佐。
②贽：礼物。
③觌：见。
10．对下列句子中加点词的解释，不正确．．．的一项是（）A．会．坚薨会：适逢B．遂构．嫌隙构：设计陷害C．贡南就．山贼严白虎就：投靠D．莫不诣．门诣：造访11．下列各组句子中，加点的词的意义和用法相同的一项是（）A．从破董卓于．阳人贪于．财货，好美姬B．于是刘繇恐为．袁、孙所并其人居远未来，而为．留待C．亦以．年向老，思恋土风以．其无礼于晋，且贰于楚也D．治皆引进，与．共饮宴而吾与．子之所共适12．下列各组句子中，全都表现朱治忧勤王事的一组是（）①后知术政德不立，乃劝策还平江东②后策薨，治与张昭等共尊奉权③治每进见，权常亲迎④征讨夷越，佐定东南，禽截黄巾余类陈败、万秉等⑤治闻之，求往见贲，为陈安危⑥以年向老，思恋土风，自表屯故鄣A．①②⑥ B．②③⑤ C．②④⑥ D．①④⑤第Ⅱ卷（共114分）四、（28分）13．把文言文阅读材料中划横线的句子翻译成现代汉语。
（12分）（1）吴郡太守许贡拒之于由拳，治与战，大破之。
译文：（2）策既走刘繇，东定会稽。
译文：（3）治闻之，求往见贲，为陈安危，贲由此遂止。
译文：14．阅读下面一首宋诗，完成后面的题目。