《运筹学》复习资料分析
运筹学必考知识点总结
运筹学必考知识点总结在运筹学中，有一些必考的知识点是非常重要的。
这些知识点涵盖了运筹学的基本概念、方法和模型，对于考生来说，掌握这些知识点是至关重要的。
本文将对运筹学的一些必考知识点进行总结，帮助考生更好地备考。
1. 线性规划线性规划是运筹学中的重要方法之一，它通过建立数学模型来解决各种决策问题。
在线性规划中，目标是最大化或最小化一个线性函数，同时满足一系列线性约束条件。
考生需要掌握线性规划的基本理论，包括线性规划模型的建立、单纯形法和对偶理论等内容。
2. 整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量取整数值。
整数规划在实际应用中有着广泛的用途，因此对于考生来说，掌握整数规划的基本理论和解题方法是必不可少的。
3. 动态规划动态规划是一种用于求解多阶段决策问题的优化方法。
在动态规划中，问题被分解为多个子问题，并且这些子问题之间存在重叠。
考生需要了解动态规划的基本原理、状态转移方程的建立以及动态规划算法的实现。
4. 网络流问题网络流问题是运筹学中的一个重要领域，它涉及到图论和优化算法等多个方面的知识。
在网络流问题中，主要考察最大流、最小割、最短路等问题的求解方法。
5. 效用理论效用理论是运筹学中的一个重要分支，它研究人们在做出决策时的偏好和选择。
效用函数、期望效用、风险偏好等概念是考试中的热点内容。
6. 排队论排队论是研究排队系统的运作规律和性能指标的数学理论。
在排队论中，考生需要了解排队系统的稳定性条件、平衡方程、性能指标的计算方法等。
7. 多目标决策多目标决策是指在考虑多个目标时的决策问题。
在多目标决策中，往往需要考虑到多个目标之间的矛盾和权衡，因此考生需要掌握多目标规划的基本原理和解题方法。
8. 随机规划随机规划是考虑到不确定因素的决策问题。
在随机规划中，目标函数、约束条件等参数都是随机变量，因此需要考虑到风险和概率的因素。
以上是一些运筹学中的必考知识点，考生在备考过程中需要重点关注这些知识点。
运筹学知识点总结
运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数：是变量的线性函数。
约束条件：变量的线性等式或不等式。
可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域：可行解的集合称为可行域。
最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。
凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。
松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。
剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
运筹学 本(复习资料)
《运筹学》课程复习资料一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
[ ]2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。
[ ]3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
[ ]4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解，若y i*＞0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。
[ ] 5.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
[ ]6.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
[ ]7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
[ ]8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
[ ]9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。
[ ]10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。
[ ]11.如图中某点vi 有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为vj,则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。
[ ]12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。
[ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
[ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。
[ ]15.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。
[ ]16.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。
[ ]17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的选择。
《运筹学》复习资料整理总结
《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。
确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。
都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。
问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。
问题中用一组决策变量来表示一种方案。
3. 线性规划问题标准型的特征。
4. 化标准型的方法。
123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。
6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。
7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。
8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。
9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。
10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。
（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。
（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。
（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。
运筹学与系统分析 复习资料
运筹学与系统分析复习资料一、单选题1在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数【A 】A.等于(m+n-1) B.不能小于(m+n-1)C. 不能大于(m+n-1)D.不确定2 在单纯形表的终表中，若非基变量的检验数有0，那么最优解【 A 】A.不存在B.唯一C. 无穷多D.无穷大3.在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【 D 】A.b列元素不小于零B.检验数都大于零C.检验数都不小于零D.检验数都不大于零4 在约束方程中引入人工变量的目的是【 D 】A.体现变量的多样性B.变不等式为等式C.使目标函数为最优D.形成一个单位矩阵5若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部【 A 】A.大于或等于零B.大于零C.小于零D.小于或等于零6在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为【 C 】A.多余变量B.松弛变量C.自由变量D.人工变量7 线性规划问题的最优解对应其可行域的【 B 】A.内点B.顶点C.外点D.几何点8对偶问题的对偶是【 D 】A.基本问题B.解的问题C.其它问题D.原问题9 原问题与对偶问题具有相同的最优【 A 】A.解B.目标值C.解结构D.解的分量个数10在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则【 A 】A.两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等B.两者均具有最优解，原问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值C.若原问题有无界解，则对偶问题无最优解D.若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解11 表上作业法中初始方案均为【 A 】A.可行解B.非可行解C.待改进解D.最优解12若原问题中x i 为自由变量，那么对偶问题中的第i 个约束一定为【 B 】 A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”约束 D.无法确定 13线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的【B 】 A.和 B.差 C.积 D.商 14建立运筹学模型的过程不包括的阶段是【 A 】A.观察环境B.数据分析C.模型设计D.模型实施15 使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0≤jσ，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 【 D 】 A.有唯一的最优解 B.有无穷多个最优解 C.为无界解 D.无可行解 16 线性规划模型不包括的要素有【 D 】A.目标函数B.约束条件C.决策变量D.状态变量二、填空题1 线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件 解。
运筹学期末复习资料1
第三节 单纯形法 一,确定初始基可行解 (1)特殊情况 例1maxZ=2x1+3x2 x1+2x2 ≤ 8 4x1 ≤ 16 4x2 ≤ 12 xj ≥ 0
(2)一般情况:大M法
maxZ=3x1-x2 -x3 x1-2x2+x3 ≤ 11 -4x1+x2+2x3 ≥ 3 -2x1+x3 =4 x1, x2 ,x3 ≥ 0
2.无界解
例maxZ=6x1+2x2 +10x3 +8x4 3x1-3x2 +2x3 +8x4 ≤ 25 5x1+6x2 -4x3 -4x4 ≤ 20 4x1-2x2 +x3 +3x4 ≤ 10 x1, x2 ,x3 , x4 ≥ 0 3.无穷多最优解
例maxZ= 4x1+14x2 2x1+7x2 ≤ 21 7x1+2x2 ≤ 21 xj ≥ 0
基本解:基变量XB == (x1, x2, …,xm)'
满足方程BXB=b,则XB=B-1 b,其余XN=0,则 称( x1, x2, …,xm,0…0)'为基本解. 基可行解:若B对应的基本解(XB,…0)'≥0, 则称该解为基可行解. 可行基:对应于基可行解的基为可行基.
例1.maxZ=2x1+3x2
练习: 练习:
maxZ=4x1+3x2 maxZ=-x1-x2 maxZ=10x1+x2 maxZ=x1+20x2 maxZ=-4x1+2x2 2x1+3x2 ≤ 6 -3x1+2x2 ≤ 3 2x2 ≤ 5 2x1+x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 ,
4
2 3 D
运筹学复习资料资料讲解
运筹学复习一、 填空题1、线性规划中，满足非负条件的基本解称为基本可行解，对应的基称为可行基线.2、性规划的目标函数的系数是其对偶问题的右端常数；而若线性规划为最大化问题，则3、对偶问题为最小化问题。
4、在运输问题模型中，1m n +-个变量构成基变量的充要条件是不含闭回路。
5、动态规划方法的步骤可以总结为：逆序求解最优目标函数，顺序求__最优策略、最优路线和最优目标函数值。
6、工程路线问题也称为最短路问题，根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题；7、对不定步数问题，用迭代法求解，有函数迭代法和策略迭代法两种方法。
8、在图论方法中，通常用点表示人们研究的对象，用边表示对象之间的某种联系。
9、一个无圈且连通的图称为树。
10、图解法提供了求解只含有两个决策变量的线性规划问题的方法．11、图解法求解生产成本最小线性规划问题时，等成本线越往左下角移动，成本越低．12、如果线性规划问题有有限最优解，则该最优解一定在可行域的边界上上达到。
13、线性规划中，任何基对应的决策变量称为基变量．14、原问题与对偶问题是相互对应的． 线性规划中，对偶问题的对偶问题是原问题．15、在线性规划问题中，若某种资源的影子价格为10，则适当增加该资源量，企业的收益将_会 (“会”或“不会”)提高．16、表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法．17、产销平衡运输问题的基变量共有m+n-1个．18、动态规划不仅可以用来解决和时间有关的多阶段决策问题，也可以处理与时间无关的多阶段决策问题．19、构成动态规划模型，需要进行以下几方面的工作：正确选择阶段（k ）变量，正确选择状态（Sk ）变量，正确选择_ 决策（UK ）变量，列出状态转移方程, 列出_阶段指标函数_，建立函数基本方程．20、动态规划方法可以用来解决和某些与时间有关的问题，但也可以用来解决和某些与时间无关的问题.在图论方法中，图是指由点与边和点与弧组成的示意图．21、网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权之和最小的路线．简述单纯形法的计算步骤：第一步：找出初始可行解，建立初始单纯形表。
运筹学复习资料
试题结构：1、判断题（10×2`）2、单选题（10×2`）3、多选题（5 ×2`）4、计算题（5×10`）（第三、五、七、十一、十三章有计算题）第一张：绪论1.定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为管理者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2.研究内容：线性规划、整数线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测3.运用运筹学解决问题的一般过程（课件答案）（课本答案）规定目标和明确问题认清问题收集数据和建立模型找出一些可供选择的方案求解模型和优化方案确定目标或评估方案的标准检验模型和评价方案评估各个方案方案实施和不断改进选出一个最优的方案执行此方案进行最后评估：问题是否得到圆满解决第二章：线性规划的图解方法1.怎样辨别一个模型是线性模型？其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
2.线性规划三个要素建模步骤决策变量、目标函数、约束条件3.LP 问题的标准型11max .1,2,,0,1,2,,nj jj nij ji j j Z c x a x b s t i m x j n ===⎧=⎪=⎨⎪≥=⎩∑∑ 特点：(1)目标函数求最大值(2)约束条件都为等式方程，且右端常数项b i 都大于或等于零 (3)决策变量x j 为非负。
一般形式目标函数： max （min ） z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ≤ （ =, ≥ ）b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ≤ （ =, ≥ ）b 2…… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n ≤ （ =, ≥ ）b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0 标准形式目标函数： max z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n 约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = b 2 …… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0，b i ≥04.线性问题的性质与判断 （1 ）线性规划可行域为凸集（2）最优解在凸集上某一顶点达到（特殊情况下为凸集的某条边）（3 ）可行域有界，则一定有最优解5.图解法与解的状况（1）图解法使用范围：仅有两个决策变量的LP（2）基本步骤：a.建立平面直角坐标系；b.将约束条件图解，求得满足约束条件的解的集合；c.作出目标函数的等值线，并根据优化要求，平移目标函数等值线，求出最优解。
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《运筹学》综合复习资料
一、判断题
1、LP 问题的可行域是凸集。
2、LP 问题的基可行解对应可行域的顶点。
3、LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。
4、若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解.
5、求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ,其中∶0≥"
'
j j
x x ,
在用单纯形法求得的最优解中,有可能同时出现0>"
'
j j
x x .
6、在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路
7、在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有
(){}()t
n e
n t n t N P λλ-==!
，
则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数
分布，即有()t
e t X p λλ-==
8、分枝定界求解整数规划时,分枝问题的最优解不会优于原(上一级)问题的最优解. 9、对偶问题的对偶问题一定是原问题。
10、运输问题是一种特殊的LP 问题，因而其求解结果也可能会有唯一的最优解或无穷多个最优解。
11、动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。
12、用割平面法求解整数规划时，每次增加一个割平面／线性约束条件后，在新的线性规划可行域中，除了割去一些不属于整数解的可行解外，还割去了上级问题不属于整数解的最优解。
13、在求解目标规划时，遵循的基本原则就是在考虑低级目标时，不能破坏已经满足的高级目标。
14、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
15、已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y ＝０，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余。
16、表上作业法中，按最小元素法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找出而且
仅能找出唯一的闭回路。
17、目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。
二、计算题
1. 某LP模型为∶
,
,
,
3 5.0
2
18 4
10
2
3
..
19 50
8 9
4
3
2
1
4 3
4 3
2 1
4
3
2
1
≥
≤+
≤+
+ +
+ +
+ =
x
x
x
x
x x
x x
x
x
t s
x
x
x
x
z
Max
填上表中尚缺数据，回答该问题的最优解,最优目标函数值。
2. 某运输问题的运价及各产地、销地的数据如下表，试确定总运费最低的运输方案。
3. 某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品，已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试时间及每天可用的设备能力和单件产品的获利情况如下表：
(1) 建立获利最大的线性规划模型并求解（可不考虑整数要求）
(2) 对上问中获利最大的线性规划模型建立其对偶规划模型，并回答其最优解和说明该公司的短缺资源是哪些？
(3) 如获利最大的线性规划模型要求其变量为整数，试用割平面法解之。
(4) 如该公司新研制的产品Ⅲ对三种资源的单位产品消耗是（3 4 2T)，预期盈利为3元∕
件，试判断且仅判断产品Ⅲ是否值得生产？
4. 某公司有某种高效率设备3 台，拟分配给所属甲、乙、丙工厂，各工厂得到设备后，获利情况如下表，试建立最优分配方案。
(1) 正确设定状态变量、决策变量并写出状态转移方程；(2) 写出规范的（形式）基本方程；(3) 求解。
5．
(1) 3343122211312=x ）；(2) 若价值系数4,2C 由1变为3,所求最优解是否仍为最优解；(3) 若所有价值系数均增加
1,最优解是否改变？
6．有一辆卡车最大载重为10吨，用以装载3种货物，每种货物的单位重量及相应的单位价值如下表所示，问如何装载可使运输货物的总价值最大？
三、建立模型并计算
1. 设有A ，B ，C ，D 四个工人，可以完成1，2，3，4四项工作任务，由于每个工人完成不同的任务成本不同，试建立总成本最低的指派模型并求解。
2. 某采油区已建有n个计量站B1，B2…B n，各站目前尚未被利用的能力为b1，b2…b n（吨液量/日）。
为适应油田开发的需要，规划在该油区打m口调整井A1，A2…A m，且这些井的位置已经确定。
根据预测，调整井的产量分别为a1，a2…a m（吨液量/日）。
考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。
按规划要求，每口井只能属于一个计量站。
假定A i到B j的距离d ij已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。
(设定变量，写出模型)。
3．不允许缺货、补充时间无限短的确定型存储模型的假设条件是：
不允许缺货
补充时间无限短
需求是连续的且需求速率Ｒ为常数
单位物资单位时间的存储费用Ｃ1是常数
每次定购费Ｃ3（不考虑货款）是常数
试：（１）画出存储量变化曲线；（2）分析费用，建立总平均费用最低的订货模型（订货周期、订货量）。
四、绘图并计算
某工程的PERT数据如下表∶
(1) 画出网络图并予节点以正确的编号；(2) 计算最早.最迟节点时刻；(3)据所画网络图填写计算下表。
《运筹学》综合复习资料参考答案
一、判断题
1. 参考答案：
2. 参考答案：
63461343231231413======x x x x x x
3. 参考答案：
(1) 2
172
32
721===z x x
(2) 2
14
1
0321===y y y ，短缺资源为设备B 与调试工序。
(3) 823
21===z x x
(4) ()1243234102141021545112033
=⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=x σ，故产品Ⅲ值得生产。
4. 参考答案：
(1) 设状态变量s k 表示k 阶段开始时，可供分配的机器台数；决策变量x k 表示k 阶段分配给k 工厂机器台数，则状态转移方程为：k
k k x s s -=+1
(2) ()()()1,2,3,max )(0
)(1
10441=+==++-=≤≤+k s f x s v s f s f k k k k k x s s s x k k k
k k k
k
(3) ()1431
201321====f x x x
5．参考答案：
（1）最优调运方案：x 12=2 x 13=6 X 21=4 x 22=3 x 23=3 X 31=4 （2）是 （3）不改变
6．参考答案：
运送第一种货物2件，运送第二种货物1件，共重10砘，可达最大价值为13。
三、建立模型并计算 1. 参考答案：
111142332411====x x x x
2. 参考答案：
设ij x 表示i 井是否连到j 站
positive
iable n
j b x
a m i x
t s x d z Min j
m i ij
i
n
j ij
m i n
j ij
ij var 111.
.1
111
=≤===∑∑∑∑====
3．参考答案：
平均存储费用：
S
T
0 t
平均存储量
Rt Rtdt t t 2110=⎰ 平均存储费用 t RC 12
1
订货费：
一个周期内的平均每天的订货费 t
C 3
总平均费用： ()t
C t RC t C 3121
+=
模型的建立：
令 ()02131=-=t C RC dt t dC （其中33222C dt
d =） 则得:
1
3
2*RC C t =
1
3
2*C RC Q = ()R C C t C 312*= 四、绘图并计算 参考答案：。