高中物理必修一教科版 1章 6节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
编号 t /s v /(m/s)
0 1 2 3 4 5 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
编号 t /s v /(m/s)
0 1 2 3 4 5 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
B
例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度 为15m/s，加速度大小为3m/s2，求： （1）汽车3s末速度的大小。 （2）汽车的速度减为零所经历的时间。 （3）汽车2s内的位移。 （4）汽车第2s内的位移。 （5）汽车8s的位移。 寻找更多的方法！ 注意做题的格式、 用字母符号来表示 物理量
例3：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s， 从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从 加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？ 解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
0
2
匀 v 1 2 变 x = v0 t + — at 2 速 v0 直 线 0 运 v v 0 动 1a t2 — △v 2 的 v0 位 v 0t 移 0 t t t 公 式
1 2 —a t 2
△
v
v0 t
t
v0
t t
位 移 公 式 的 说 明
1.反映了位移随时间的变化规律 2. x、υ 0、a均为矢量，使用公式时应先 规定正方向。（一般以υ 0的方向为正方向） 1 2 ：v = a t， x= at 3.若v0=0,则 2 4.特别提醒:t是指物体运动的实际时间, 要将位移与发生这段位移的时间对应起来. 5.代入数据时,各物理量的单位要统一。 (用国际单位制中的主单位)
v=v0+at=160m/s 火箭发射后20s时在 离地面多高的位置呢？
2.3
匀变速直线运动的 位移与时间的关系
位移与时间关系 匀速直线运动的位移
v
v/m· s-1
x = vt ?
结论： 对于匀速直线运动，物 体的位移对应着v – t 图象 中一块矩形的面积。
v
0
s= vt
t
t/s
匀 速 直 线 运 动 的 位 移
某物体从静止开始做匀加速直线运动， 附 经过4s达到2m/s，然后以这个速度运动12s ： 最后做匀减速直线运动，经过4s停下来。求 解 物体运动的距离。 题 v/m/s 技 2 巧 2 0 图 4 8 12 16 20 t/s 像 法 x = 1/2（ 12+20 ）×2 = 32 m
（2008广东文科基础－58）图是一质点 做直线运动的v－t图像，据此图像可以 v(m· s ) 得到的正确结论是 2 A.质点在第1秒末停止运动 B.质点在第1秒末改变运动方向 1 √ C.质点在第2秒内做匀减速运动 D.质点在前2秒内的位移为零
正确解：设车实际运动时间为 解:以汽车初速方向为正方向 t0，以汽车初速 方向为正方向。 1 2 所以由 x v0t at v0 15 2 t 7.5s 由 v v0 at 得运动时间 0
a 2 1 2 1 2 知车的位移 x v0t 2 at 15 10 2 2 10 m 50 m 说明刹车后7 .5s汽车停止运动。
v0
x1
T
x2
T
x3
T
1 2 x1 v0T aT 3 2 2 x2 v0T aT 1 2 2 x1 x2 v0 (2T ) a(2T ) 2
x x2 x1 aT
2
结论：匀变速直线运动中，相邻两相等时间内的位移 差为定值，即△x=aT2.可用此结论来判断物体是否做 匀变速直线运动。
思考：能不能根据表中的数据，用最简便的方 法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？ 可以用下面的办法估算： x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋ 1.11×0.1＋1.38×0.1＝ ……
思考：那么我们该如何去提高估算的精 确程度呢？
如果当初实验时时间间隔不是取0.1 s，而是取 得更小些，比如0.06 s，同样用这个方法计算， 误差是不是会小一些？如果取0.04 s、0.02 s …… 误差会怎样？ 欢迎大家发表意见。
根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m
1 x v0t at 2 2
由位移公式
代入数据解得：t1=10s，t2=15s 讨论：
答案：t=10s
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度: v1=1m/s，v2=-1m/s 与实际情况不符，舍去！
1 x= — ( v 0 + vt ) 2
t
0
t
观察图象也可得到
结论:匀变速直线运动中,某段时间内的平均速度与该 段时间中点时刻的瞬时速度相等,且等于这段时初、 v0 v t 末速度矢量和的一半，即： v vt 2 2 直线运动中最灵活，最能带给你惊喜的式子。
以加速度a做匀变速直线运动的物体，连续相等时间 T内的位移之差为多少？
v/m· s-1
面积也有正负,面积为正, 表示位移的方向为正方向 面积为负值,表示位移 的方向为负方向.
甲
t/s
10
8 6
4
2 0 -2
1
2
3 4
5 6
-4
乙
X甲
X乙 x
思 考
匀变速直线运动的位移与 它的v-t图象所围成的面 积是否也有类似的关系？
思考与讨论
以下为“探究小车的运动规律”的测量 记录，表中“速度 v” 一行是这位同学用某种 方法得到的物体在 0 、 1 、 2……5 几个位置的 瞬时速度。原始的纸带没有保存。
-1
3.0 2.0 1.0 O 1 2 3 4 5 6 7 t/s
（2008海南卷－8）t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所 示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状 况的描述正确的是 A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲 车的大 D．在第4小时末，甲乙两车相遇 BC
先微分再求总和的方法----微元法
匀 思考：能否利用上述结论找出匀变速 变 直线运动的位移与时间的关系式呢？ V B 速 直 1 — S = 2 ( OC + AB ) ×OA 线 V0 代入各物理量得： C 运 A 1 — ( v0 + v t ) t x = 动 0 t t 2 匀变速直线运 又因为vt = v0 + a t 的 动位移与时间 位 的关系式（简 1 2 移 称位移公式） 得：x v t at
一个滑块沿斜面滑下做匀加速直线运动,依次通 过斜面上的A、B、C三点，如图示，已知AB= 2s ，求 同样用所学的知识
解题 . 怎样才能解 （1）滑块运动的加速度 得更快、更好。平 （2）滑块在Ｂ点的瞬时速度 时应多思考。
B C A
结果：a=1m/S2
10 ⑵在时刻 t=___________s 时，
质点距坐标原点最远。 ⑶从t=0到t=20s内质点的位移是 ___________ ； 0
4
v/(m· s
)
t/s
10 20
－4
40m 。 通过的路程是___________
二个有用的推论:
平均速度与中间时刻速度的推导
v
V0
V
x v0 v t v t 2 vt v0 v0 v t at v t v0 v0 2 2 2 2
2011年9月29日21时16分，中国首个空 间实验室“天宫一号”由长征二号 F 运载火 箭在中国酒泉卫星发射中心发射升空。
“天宫一号”用长征二号 F 火箭发射 ，起飞总质量503吨。假设它从地面出发后 的一段时间内做匀加速直线运动，加速度 a=8m/s2。 你能知道火箭发射后20s 时的速度大小吗？
-1
O
1
2
t/s
（2008广东理科基础10）图是物体做直线运 动的v－t图像，由图像可得到的正确结果是 A．t＝1s时物体的加速度大小为1.0m／s2 2 B ． t ＝ 5s 时物体的加速度大小为 0.75m ／ s √ C．第3s内物体的位移为1.5m D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移 v/(m· s ) 大
0
t1 t2 t3 t4 t t
梯形的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时
速度为v0）到 t（此时速度为v）这段时间的位移。
探究过程回顾 1、无限分割，当Δt取得非常小时所有小矩形的面 积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。
“无限逼近”的思维方法----极限思想
2、先分割，如果Δt 非常小，所有小矩形的面积之 和刚好等于v-t图象所围成的面积。
VB=4m/s
附 末速度为零的匀减速直线运动可看成 ： 初速度为零，加速度大小相等的匀加速直 解 线运动。 题 v0 a 0 例：已知汽车刹车后10s停下 B 技 A 来，且汽车在匀减速直线运 动时的加速度大小为1m/s2。 巧 （1）求汽车从刹车直到停 1 a 止时的位移。 0 v 0 逆 A B （2）求汽车停止前最后1s 内的位移。 向 思 维
设计方案:从v-t图象中探究匀变速直线运动的 位移
分割
v/m/s 50 40 30 20 10 0 5
10 15
v/m/s 50 40 30 20 10 0 5 t/s
10 15
t/s
匀 变 速 直 线 运 动 的 位 移
V
V4 V3 V2 V1 V0
匀变速直线运动 的位移仍可用图 线与坐标轴所围 的面积表示
1 2 x v t at 0 2
因为位移公式是关于t的一元二次函数， 故x—t图象是一条抛物线（一部分）。不
高中物理必修一《匀变速直线运动的位移与时间的关系》(适用于学生自学、家长指导、知识点分析)
匀变速直线运动的位移与时间的关系[知识点]匀速直线运动的位移：匀速直线运动的位移为vt，其中v为恒定速度，t为运动时间。
匀变速直线运动的位移：匀变速直线运动的位移为v0t+(1/2)at2,其中v0为初速度，t为运动时间，a为加速度。
图像表示位移：纵轴为位移，横轴为时间，位移-时间图像。
[知识点分析]一、匀速直线运动的位移匀速直线运动的位移计算相对简单，但理解如何获得计算公式，理解速度-时间图像中速度线段和横纵坐标围成的面积为位移。
举例：汽车以恒定速度7.3m/s直线行驶在公路,请问行驶20秒后汽车的位移是多少？思路：分析是何种运动在运用该运动的相关公式。
分析过程：汽车速度恒定且直线运动，则是匀速直线运动，匀速直线运动的位移为vt，则7.3m/s*20s=146m二、匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移和匀速直线运动位移一样，在图形方面都是速度-时间图像中速度线段和横纵坐标围成的面积，匀变速直线运动围成的图形是梯形，在理解梯形面积为位移时，运用将梯形分割成很多小梯形，然后每个小梯形用很接近小梯形的长方形近似代替，则可以理解梯形面积为匀变速直线运动的位移。
一般懂得运用匀变速直线运动的公式计算相关物理量。
举例：汽车从静止状态直线以6.4m/s加速5s后，稳定行驶，请问汽车从静止到稳定行驶前的位移是多少？思路：先分析物体是何种运动以及已知物理量，再考虑用相关公式计算问题。
分析过程：汽车从静止直线恒定数值加速，即可知物体是匀变速直线运动。
已知物理量有：初速度0m/s，运动时间5s，加速度6.4m/s2,需要计算的是位移，相关公式可想到x=v0t+(1/2)at2，计算位移为：0m/s * 5s + （1/2）* 6.4m/s2* 5s * 5s = 80m三、图像表示位移速度-时间图像展现速度和时间信息，横轴为时间，纵轴为速度，斜率为速度；同样展现位移和时间的信息，可以建立横轴为时间，纵轴为位移的坐标轴。
高一物理匀变速直线运动的位移与时间关系
高一物理匀变速直线运动的位移与时间关系匀变速直线运动这玩意儿，听起来是不是有点高大上？简单说就是物体在一个固定的加速度下运动。
想象一下，一辆车从静止开始加速，哗啦啦地冲出去，感觉就像一只小鸟终于挣脱了笼子，飞向蓝天。
没错，这就是匀变速直线运动的魅力所在！我们来聊聊它的位移和时间之间的关系吧。
位移就是你从起点到终点走了多远。
比如，你从家里出发，去隔壁小卖部买冰淇淋，这个过程中的“走过的路”就是位移。
在匀变速直线运动中，时间越长，位移就越大，听起来是不是很简单？有个公式很重要，S=vt+1/2at²。
这里的S就是位移，v是初速度，t是时间，a是加速度。
要是你觉得这个公式复杂，不妨把它当成一块蛋糕，慢慢来，一口一口吃，总能消化得了。
想象一下你在操场上跑步，开始的时候慢吞吞的，但过了一会儿，你开始加速，仿佛自己是飞驰的箭。
这个过程的位移不是直线，而是弯弯曲曲的，但总体上来说，你跑得越久，位移就越大。
说到这里，有个小故事，听说有个小伙伴跑步比赛，刚开始他慢吞吞的，结果旁边的人都在嘲笑他，结果到他爆发式地加速，超越了所有人，真是“慢工出细活”，一口气追上，惊艳四座。
在匀变速直线运动中，时间和位移的关系可以形象地理解为一场追逐赛。
假如你是一只兔子，目标是一根胡萝卜，而加速度就是你跑的劲头，时间则是你追胡萝卜的过程。
随着时间的推移，你的位移不断增加，最终你抓到了胡萝卜，哦耶！这时你可能会感叹，原来时间和位移是如此紧密相连的。
就像“时间就是金钱”，在这里时间就是位移的好朋友。
再说说现实生活中，很多东西都遵循这个规律。
比如，开车的时候，油门一踩，车子就飞快地开出去。
起初你可能觉得慢吞吞，但一旦加速，瞬间就感觉到风在耳边呼啸，仿佛自己变成了赛车手。
而如果你有个小伙伴也在旁边开车，你们之间的距离会随着时间的增加而变化，这就是匀变速直线运动的真实体现。
大家可能会觉得匀变速直线运动有点无聊，但其实它在我们的生活中无处不在。
高中物理必修一课件-1.6 匀变速直线运动位移与时间的关系3-教科版
时间 t/s 速度 v/(m/s)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 … 4.9 5 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 … 6.9 7
时间 t/s
0 0.05 0.10 0.15 0.20 … 4.95 5
速度 v/(m/s) 2 2.05 2.10 2.15 2.20 … 6.95 7
注意
面积也有正负！
v/m·s-1
10
8
6
4
甲
2 x甲 16m
t/s
0 -2 1x乙 2 -163m 4 5 6
-4
乙
面积为正,表示位移的方向为正方向.
面积为负,表示位移的方向为负方向.
二、匀变速直线运动的位移
想一想
对于匀变速直线运动， 物体的位移与它的v- t图 象是否也有类似的关系 ？
从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
面积正好是 v t
3.该位移在v- t图象中如何体现 ？对于匀速直线运动，物体的位移对应着v- t图象与时间轴
所围的面积.
【思考】v-t图像中面积代表位移值，那么位移的方向如何 表示呢？
【提示】 甲以4m/s的速度向右做匀速直线运动，乙以4m/s 的速度向左做匀速直线运动，若规定向右为正方 向，画出甲、乙运动的v-t图像，并在图像中表示 出4s内的位移。
二、匀变速直线运动的位移
1.位移公式：
x
v0t
1 2
at
2
2.对位移公式的理解:
①反映了位移随时间的变化规律。
②因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正
方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加 速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
(原创学案 高中物理 必修一 科教版 人教版 适用)第6节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
学校班级姓名日期第一章运动的描述第6节匀变速直线运动的位移与时间的关系●●●目标导航●●●1.知道v－t图象中“面积”与位移的对应关系.2.掌握匀变速直线运动位移公式，理解公式的意义及正负号的含义.3.能用匀变速直线运动位移公式解决简单问题.◆◆◆课前预习◆◆◆〖自主学习〗1.匀速直线运动的位移（1）做匀速直线运动的物体在时间t内的位移____________.（2）物体做匀速直线运动时，其v－t图象是一条____________，物体的位移对应着v－t 图象中____________.2.匀变速直线运动的位移（1）匀变速直线运动的v－t图象，是一条____________，并且斜率的大小表示____________.（2）在匀变速直线运动的v－t图象中，图线与时间轴所包围的面积在数值上等于____________的大小.（3）在匀变速直线运动中，位移与时间的关系是：____________.式中v0表示____________，a表示____________.〖问题发现〗★★★课堂突破★★★〖探究1〗匀变速直线运动的位移与时间的关系（1）、一个物体做匀速直线运动，用速度与时间的乘积表示这段时间的位移。
如果一个物体做变速运动，但我们知道它在这一段时间内的平均速度，你能否用平均速度求这段时间的位移？（2）、若一个物体以2m/s的初速度，做匀加速直线运动，经过4s速度增加到10m/s,求在4s内的位移：①如果用初速度与时间的乘积来求位移（得到8m），此位移与实际位移比较哪个大？②如果用末速度与时间的乘积来求位移（得到40m），此位移与实际位移比较哪个大？③有人将它分成相同的4个1s，用每1s初的速度与1s的乘积求得每1s的位移，然后相加，这样求得的位移是否比前两种方法更接近真实位移？④如果要更加接近真实位移，你将如何处理？（3）、一辆汽车从车站出发沿平直公路行驶，已知汽车做匀变速直线运动，加速度为a,出速度为v 0，经过时间t ，你能确定它的位移吗？试导出它的函数关系式。
高中物理必修一-匀变速直线运动位移与时间的关系
匀变速直线运动位移与时间的关系知识集结知识元匀变速直线运动的位移与时间的关系知识讲解匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v0t+at2．公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即．结合公式x=vt和v=v0+at可导出位移公式：x=v0t+ at2例题精讲匀变速直线运动的位移与时间的关系例1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m例2.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2例3.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为（）A．B．2C．2D．4当堂练习单选题练习1.一个物体在水平直线上做匀加速直线运动，初速度为3m/s，经过4s它的位移为24m，则这个物体运动的加速度等于（）A．1.5m/s2B．2m/s2C．4m/s2D．0.75m/s2练习2.小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为5m/s2则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是（）A．2.0m B．2.5m C．3.0m D．3.5m练习3.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0<t）时刻距离海平面的深度为（）A．B．C．D．练习4.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m练习5.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2练习6.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为A．B．2C．2D．4。
高中物理教科版必修一1.6《匀变速直线运动位移与时间的关系》教案 小节测试
1.6匀变速直线运动位移与时间的关系教学目标：1.知道匀变速直线运动的位移与v t 图像中梯形面积的对应关系．2．知道位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法．(重点)3．理解什么是x t 图像，能应用x t 图像分析物体的运动．(重点)4．掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系式，并能利用该公式解答实际问题．(难点) 教学知识图示：教学内容：一、匀变速直线运动的位移1．利用匀变速直线运动v t 图像求位移大小．图线与横轴t 所围面积的数值，等于物体在该段时间内的 ．如图所示，画斜线部分表示时间t 内的位移．2．公式：x ＝v 0t ＋12at 2. 练习1．位移公式x ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动．( ) 2．初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．( )3．匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．( )4.物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大，位移也随时间均匀增大吗？讨论1：如何根据v t 图像中的“面积”表示位移？推导位移公式x ＝v 0t ＋12at 2. 讨论2： 利用公式x ＝v 0t ＋12at 2求出的位移大小等于物体运动的路程吗？1．对公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解 (1)适用条件：位移公式x ＝v 0t ＋12at 2适用于匀变速直线运动． (2)公式的矢量性：因为v 0、a 、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v 0的方向为正方向．若a 与v 0同向，则a 取正值；若a 与v 0反向，则a 取负值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．2．两个重要结论(1)平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v t 2即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．推导：设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，t 秒末的速度为v t .由x ＝v 0t ＋12at 2得， ①平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at . ② 由速度公式v t ＝v 0＋at 知，当t ′＝t 2时， v t 2＝v 0＋a t 2， ③由②③得v ＝v t 2. ④又v t ＝v t 2＋a t 2， ⑤由③④⑤解得v t 2＝v 0＋v t 2，所以v ＝v t 2＝v 0＋v t 2. (2)逐差相等匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等．做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T 内的位移分别为x Ⅰ、x Ⅱ、x Ⅲ、…、x N ，则Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝x Ⅲ－x Ⅱ＝…＝aT 2.推导：x 1＝v 0T ＋12aT 2，x 2＝v 0·2T ＋42a ·T 2，x 3＝v 0·3T ＋92aT 2…， 所以x Ⅰ＝x 1＝v 0T ＋12aT 2； x Ⅱ＝x 2－x 1＝v 0T ＋32aT 2； x Ⅲ＝x 3－x 2＝v 0T ＋52aT 2…，故x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2，x Ⅲ－x Ⅱ＝aT 2…，所以，Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝x Ⅲ－x Ⅱ＝…＝aT 2.例题1 有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m 和64 m ，连续相等的时间为4 s ，求质点的初速度和加速度大小.练习1 (多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( )A ．前3 s 的位移是6 mB ．3 s 末的速度是3.6 m/sC ．3 s 内的平均速度是2 m/sD ．第5 s 内的平均速度是5.4 m/s练习2 (多选)汽车从A 点由静止开始沿直线ACB 做匀变速直线运动，第4 s 末通过C 点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s 到达B 点停止，总共通过的位移是30 m ，则下列说法正确的是( )A ．汽车在AC 段与BC 段的平均速度相同B ．汽车通过C 点时的速度为3 m/sC ．汽车通过C 点时的速度为6 m/sD ．AC 段的长度为12 m二、位移时间图像1．定义：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像．2．图像意义匀速直线运动的x t 图像为一条倾斜直线，静止物体的x t 图像为一条平行于t 轴的直线．如图所示，A 、B 表示物体做匀速运动，C 表示物体处于静止状态．练习1．x t 图线的斜率表示物体的速度．( )2．x t 图线就是物体运动的轨迹．( )3．匀速直线运动物体的x t 图像是一条水平直线．( )4.匀速直线运动的位移公式为x ＝vt ，由此式可以得出它的位移x 与时间t 呈线性关系，作出的x t 图像为倾斜直线；匀变速直线运动的位移公式为x ＝v 0t ＋12at 2，那么它的x t 图像应为什么形状？讨论：物体运动的快慢和方向怎样用x t 图像来表示？1．位移—时间图像(1)匀速直线运动的x t 图像如图甲所示是一条倾斜的直线．(2)匀变速直线运动的xt图像：v0＝0时如图乙．甲乙2．xt图像的意义A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同C．当t＝t1时，两质点的速度相等D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等练习3(多选)如图描述了一位骑自行车者从原点出发后的运动情况，下列说法正确的是( )A．此人达到最大速度时位于区间Ⅰ B．此人达到最大速度时位于区间ⅡC．此人距离出发点最远时位于C点 D．此人距离出发点最远时位于B点练习4如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图像，下列说法正确的是( )甲乙丙丁A．甲是at图像B．乙是xt图像vt和xt图像的应用技巧1．确认是哪种图像，vt图像还是xt图像．2．理解并熟记五个对应关系．(1)斜率与加速度或速度对应．(2)纵截距与初速度或初始位置对应．(3)横截距对应速度或位移为零的时刻．C．丙是xt图像D．丁是vt图像学业分层测评(六)1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )A．物体的末速度与时间成正比B．物体的位移必与时间的平方成正比C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D．若是匀加速运动，位移和速度随时间增加；若是匀减速运动，位移和速度随时间减小2．一质点沿一条直线运动的位移—时间图像如图所示，则( )A．t＝0时刻，质点在坐标原点B．从t＝0时刻到t1时刻，质点位移是x0C．从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程D．质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度大3．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：x＝30t－3t2(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )A．25 m B．50 mC．75 m D．150 m4．(多选)a、b、c三个质点在一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )A．在0～t3时间内，三个质点位移相同B．在0～t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大C．质点a在t2时刻改变运动方向，质点c在t1时刻改变运动方向D．在t2～t3这段时间内，三个质点运动方向相同5．(多选)甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70 min时到家，甲同学的xt图像如图所示，下列说法正确的是( )A．在前20 min内甲同学做匀加速运动B．甲同学在乙同学家停留了50 minC．甲、乙两同学家相距3.6 kmD．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s6．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是( )A．20 m B．24 mC．25 m D．75 m7．如图是某质点运动的xt图像，对应的vt图像应是( )8．一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：(1)第4 s 末的速度大小；(2)运动后7 s 内的位移大小；(3)第3 s 内的位移大小．9．A 、B 两质点从同一地点运动的x t 图像如图所示，下列说法正确的是( )A ．A 、B 两质点在4 s 末速度相等B ．前4 s 内A 、B 之间距离先增大后减小，4 s 末两质点相遇C ．前4 s 内A 质点的位移小于B 质点的位移，后4 s 内A 质点的位移大于B 质点的位移D ．A 质点一直做匀速运动，B 质点先加速后减速，8 s 末回到出发点10．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L ，滑块通过最初12L 所需的时间为t ，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( ) A.2tB ．(2＋2)tC ．3tD ．2t11．(多选)物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,2 s 后速度的大小变为10 m/s ，在这2 s 内该物体的( )A ．位移的大小一定是14 mB ．位移的大小可能是6 mC ．加速度的大小可能是3 m/s 2D ．加速度的大小可能大于7 m/s 212．一个物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s ，方向向东，5 s 后物体的速度为15 m/s ，方向向西，试求：(1)物体运动的加速度的大小；(2)这5 s 内物体运动的位移的大小及方向；(3)这5 s 内物体运动的路程．。
人教版物理高中必修一《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案
《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案一、教学目标（一）知识与技能1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系。
2．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x＝v o t+ at2/2。
3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。
（二）过程与方法1．通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。
2．感悟一些数学方法的应用特点。
（三）情感态度与价值观1．经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感。
2．体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观。
二、教学重点1．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。
2．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。
三、教学难点1．v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。
2．微元法推导位移时间关系式。
3．匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝vot+ at2/2及其灵活应用。
四、教学准备坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件。
五、教学过程新课导入：师：匀变速直线运动跟我们生活的关系密切，研究匀变速直线运动很有意义．对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。
我们用我国古代数学家刘徽的思想方法来探究匀变速直线运动的位移与时间的关系。
新课讲解：一、匀速直线运动的位移师：我们先从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系人手，讨论位移与时间的关系．我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点．则有t时刻原点的位置坐标工与质点在o～t一段时间间隔内的位移相同．得出位移公式x＝vt．请大家根据速度一时间图象的意义，画出匀速直线运动的速度一时间图象。
学生动手定性画出一质点做匀速直线运动的速度一时间图象．如图2—3—1和2—3—2所示。
师：请同学们结合自己所画的图象，求图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积。
生：正好是vt。
师：当速度值为正值和为负值时，它们的位移有什么不同?生：当速度值为正值时，x＝vt>O，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方。
教科版高一物理必修1：1.6.匀变速直线运动位移与时间的关系
匀变速直线运动的速度公式： V=v0+at
交点表示
v速度相等
V2 V1
0
问：v—t图象中1、2、3三条图线各表示物体 做什么运动？两线交点代表什么意思?
2
1
图线1是初速度为零的匀加速直线运动
图线2是初速度为V1的匀加速直线运动
3
图线3是初速度为V2的匀减速直线运动
t
6、匀变速直线运动位移与时间的关系
课堂探究
例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了
12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是
多少？
【思考】 1、汽车做什么运动？ 2、哪些量已知，要求什么量？作 出运动过程示意图。
3、如何求解？
解：以汽车运动的初速度v0的方向为正方向，
已知
Байду номын сангаас
X=180m
a=1m/s2
由 x v0t
t=1212aSt2得：先理用量字进母行代运表算物
代入各物理量得：x
1 2
(v0
v)t
又v=v0+at
x
v0t
1at2 2
二、匀变速直线运动的位移
1.位移公式：
x
v0t
1at2 2
2.对位移公式的理解:
⑴公式涉及4个物理量，已知其中任意3个，可求第 四个. (2)公式适用匀变速直线运动.
（3）因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先 规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）
问题2 从x-t图中我们可以得到哪些信息？----课后思考题，结合课本图2.3-4思考
小结
1、v-t图像与时间轴所围的面积代表什么？
2、位移与时间关系的表达式，即位移公式 及应用 3、位移X-t图像 课后作业
教科版高一物理必修1第一章6. 匀变速直线运动位移与时间的关系
匀加速a ?
t 1s
t 1s
t 1s
t 1s
t 1s
t 1s
0s
1s
2s
3s
4s
5s
v7=v0 a 6t
x7 2.9m
t 1s
6s
7s
vt v0 at
每个公式中有四个字母，要
能用到的公式：
求解某一个量，必须知道其
解：第3s内
x3
v3t
x v0t 1 at 2
2
1 2
at 2
当Δt足够小时， 这无数个匀速直 线运动就可以和 这个匀变速直线 运动互相替代了
运
V1 V0
动
匀速直线运动可以由
的 0 t1 t2 t3 t4 t t
面积法求位移
位 移 匀变速直线运动也可以用面积法求位移
匀 变
下面我们就用面积法求出匀变速直线 运动的位移
速V
B
直 Vt 线
S = 2—1 ( OC + AB ) ×OA
2
v
v0
vt 2
0
t
证明：物体在某段时间t内的v-t图像如图，由面积法的
位移
x v0 vt t
2
x
解得： v v0 vt 2
v 由平均速度公式： t 在时间t内，由速度时间公式得：
vt
2
v0
a
t 2
v0
v0 a t 2
v0
vt 2
所以
vt
2
v
v0
vt 2
灵活应用会带个你无 尽惊喜与哦
问题 怎样研究变速运动？ 回忆
在很短时间（⊿t）内，将变速直
线运动近似为匀速直线运动，利用 x=vt 计算每一段的位移，各段位移之 和就近似为变速运动的位移。
2020-2021学年教科版高中物理必修1课时练习1-6匀变速直线运动位移与时间的关系
课时练习6 匀变速直线运动位移与时间的关系时间：45分钟一、单项选择题1．关于物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( C )A ．加速度随时间均匀变化B ．位移随时间均匀变化C ．每一秒内速度的变化量相等D ．速度保持不变解析：物体做匀变速直线运动，加速度保持不变，A 错误；每一秒内速度的变化量相等Δv ＝at ，C 正确；速度随时间均匀变化v ＝v 0＋at ，D 错误；位移随时间变化x ＝v 0t ＋12at 2，B 错误． 2．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1 600 m ，所用的时间为40 s ，假设这段时间内的运动为匀加速运动，用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则( A )A ．a ＝2 m/s 2，v ＝80 m/sB ．a ＝1 m/s 2，v ＝40 m/sC ．a ＝80 m/s 2，v ＝40 m/sD ．a ＝1 m/s 2，v ＝80 m/s解析：由x ＝12at 2得a ＝2x t 2＝2×1 600402 m/s 2＝2 m/s 2，由v ＝at 得v ＝at ＝2×40 m/s ＝80 m/s ，选项A 正确．3．几个做匀变速直线运动的物体，在时间t 内位移最大的是( D )A ．加速度最大的物体B ．初速度最大的物体C ．末速度最大的物体D ．平均速度最大的物体解析：根据匀变速直线运动的位移公式，x ＝v 0t ＋12at 2，当时间t一定时，位移x 与a 、v 0都有关，所以选项A 、B 、C 均错误．根据平均速度公式有x ＝v t ，当时间t 一定时，v 越大则x 越大，所以选项D 正确．4．汽车以20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s 2，则它关闭发动机后5秒内的路程为( C )A ．37.5 mB ．162.5 mC ．40 mD ．42.5 m解析：设关闭发动机后滑行的总时间为t ，则由v ＝v 0＋at 得，t ＝v －v 0a ＝0－20－5s ＝4 s ，则关闭发动机后经过5 s 内的位移大小等于4 s 末的位移大小，即有x ＝v 02t ＝20×42m ＝40 m ，故选项C 正确． 5．下列所给的图像中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( B )解析：A 选项为位移—时间关系，图线与t 轴相交的两个时刻即为相同的初始位置，说明物体回到了初始位置；B 、C 、D 选项中的图像均为速度—时间图像，要回到初始位置，则t 轴上方的图线与坐标轴围成的“面积”和t 轴下方的图线与坐标轴围成的“面积”相等，显然B 选项中只有t 轴上方的“面积”，故B 选项表示物体一直朝一个方向运动，不会回到初始位置，而C 、D 选项在t ＝2 s 时刻，物体回到了初始位置，故选项B 正确．二、多项选择题6．一辆汽车做匀加速运动，从某时刻开始计时，初速度为6 m/s ，经过28 m 后速度增加到8 m/s ，则下列说法正确的是( AC )A ．这段运动时间为4 sB ．这段运动的加速度是3.5 m/s 2C ．自计时开始，2 s 末的速度是7 m/sD ．从开始计时起，经过14 m 处的速度为7 m/s解析：由题意可知，汽车的初速度为6 m/s ，位移是28 m ，末速度是8 m/s ，根据运动规律可得，v ＝v 0＋at, x ＝v 0t ＋12at 2，解得， t ＝4 s, a ＝0.5 m/s 2，所以选项A 正确，选项B 错误；自计时开始，2 s 末的速度v ＝6＋0.5×2 m/s ＝7 m/s ，所以选项C 正确；从开始计时起，经过14 m 处的速度v x 2＝v 20＋v 22＝5 2 m/s ，所以选项D 错误． 7．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v －t 图像，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( BD )A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B ．在0～t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C ．在t 1～t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D ．在t 3～t 4时间内，虚线反映的是匀速直线运动解析：在t 1时刻，虚线的斜率小于实线的切线斜率，则虚线反映的加速度小于实际的加速度，故选项A 错误．在0～t 1时间内，由虚线与时间轴围成的“面积”大于实线与时间轴围成的“面积”，则由虚线计算出的位移大于实际的位移，所以虚线计算出的平均速度比实际的大，故选项B 正确．在t 1～t 2时间内，虚线与时间轴围成的“面积”小于实线与时间轴围成的“面积”，则虚线计算出的位移小于实际的位移，故选项C 错误．在t 3～t 4时间内，由虚线的图像可知，速度不随时间变化，做匀速直线运动，故选项D正确．8．如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)—时间(t)图像可能是(BC)解析：v－t图像中图线与时间坐标轴所围“面积”表示位移，A、D图中v－t图像中“面积”不等于20 m；B中v－t图像的“面积”可能等于20 m；C中v－t图像的“面积”正好等于20 m．选项B、C正确．三、非选择题9．某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4 s物体的位移；(3)前4 s内通过的路程．答案：(1)6 m(2)5 m(3)7 m解析：(1)物体距出发点最远的距离x max＝12v1t1＝12×4×3 m＝6 m.(2)前 4 s内的位移x＝x1－x2＝12v1t1－12v2t2＝12×4×3 m－12×2×1 m＝5 m.(3)前4 s内通过的路程x＝x1＋x2＝12v1t1＋12v2t2＝12×4×3 m＋12×2×1 m＝7 m.10．一些同学乘坐高速列车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔100 m的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5 s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9 s，请你根据他们的测量情况，求：(1)火车的加速度大小；(2)他们到第三根路标时的速度大小．答案：(1)1.11 m/s2(2)27.22 m/s解析：(1)设火车的加速度为a、经过第一根路标时的速度为v1，根据匀变速直线运动的位移公式得s＝v1t1＋12at21，2s＝v1t2＋12at22，其中s＝100 m、t1＝5 s、t2＝9 s，解得a＝109m/s2≈1.11 m/s2, v1＝1559m/s≈17.22 m/s.(2)设火车经过第三根路标时的速度为v2，根据匀变速直线运动的速度公式得v2＝v1＋at2，代入数据得v2≈27.22 m/s.11．矿井里的升降机由静止开始做匀变速直线运动，经过5 s后速度达到4 m/s，然后匀速上升10 s，最后匀减速上升，经过4 s停在井口．(1)作出升降机在运动过程中的v－t图像；(2)用两种方法求出矿井的深度．答案：(1)见解析图所示(2)58 m解析：(1)根据题意可知升降机的运动情况为升降机从静止开始先做匀加速直线运动，上升5 s 速度达到4 m/s ；接着做速度为4 m/s 的匀速直线运动，运动时间为10 s ；最后做匀减速直线运动，初速度为4 m/s ，运动时间为4 s ．根据升降机的运动情况，v －t 图像如下(2)方法1：面积法根据v －t 图像所围的“面积”表示位移可得，矿井的深度为x ＝12×(19＋10)×4 m ＝58 m. 方法2：公式法加速过程：a 1＝0.8 m/s 2,x 1＝v 0t ＋12a 1t 2＝10 m 匀速过程：x 2＝v 1t ＝40 m减速过程：a 2＝－1 m/s 2, x 3＝v 1t ＋12a 2t 2＝8 m 故总位移：x ＝x 1＋x 2＋x 3＝58 m.12．要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格． 启动加速度a 14 m/s 2 制动加速度a 28 m/s 2 直道最大速度v 140 m/s 弯道最大速度v 220 m/s 直道长度s 218 m到最大速度v 1＝40 m/s ，然后再减速到v 2＝20 m/s ，t 1＝v 1a 1＝…；t 2＝v 1－v 2a 2＝…；t ＝t 1＋t 2 你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．答案：见解析解析：这位同学的解法不合理．加速到直道最大速度所用的时间为t 1＝v 1a 1＝404s ＝10 s 通过的位移为s 1＝12a 1t 21＝200 m 减速到弯道最大速度v 2所用的时间为t 2＝v 1－v 2a 2＝40－208s ＝2.5 s 通过的位移为s 2＝v 1t 2－12a 2t 22＝75 m 总的位移为s 1＋s 2＝200 m ＋75 m ＝275 m>218 m ，所以这种解法是错误的．正确解法：设摩托车先加速到一个较大的速度v m ，然后减速到v 2，加速用的时间为t 1′，通过的位移为s 1′，减速用的时间为t 2′，通过的位移为s 2′.由题意得v m ＝a 1t 1′，v 2＝v m －a 2t 2′s 1′＝12a 1t 1′2, s 2′＝v m t 2′－12a 2t 2′2，s 1′＋s 2′＝s 代入数据解得t 1′＝9 s, t 2′＝2 s, s 1′＝162 m ，s 2′＝56 m, v m ＝36 m/s 所以最短时间为t ′＝t 1′＋t 2′＝11 s.。