江苏省启东中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版无答案
江苏省启东中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题含解析
江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科理试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本能力为载体突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.试题重点考查：集合、命题，函数模型不等式、复数、向量、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形等，是一份非常好的试卷。
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．． 【题文】1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】{2，4，5} ∵全集U={1，2，3，4，5，6.7}，B={1，3，5，7}， ∴∁U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A ∩（∁U B ）={2，4，5}．故答案为：{2，4，5} 【思路点拨】找出全集U 中不属于B 的元素，确定出B 的补集，找出A 与B 补集的公共元素，即可确定出所求的集合．【题文】2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【知识点】命题及其关系A2 【答案解析】[-4，0] ∵命题“∃x ∈R ，有x 2-mx-m ＜0”是假命题，⇔“∀x ∈R ，有x 2-mx-m ≥0”是真命题．令f （x ）=x 2-mx-m ，则必有△=m 2-4m ≤0，解得-4≤m ≤0． 故答案为：[-4，0]．【思路点拨】令f （x ）=x 2-mx-m ，利用“∃x ∈R ，有x 2-mx-m ＜0”是假命题⇔△=m 2-4m ≤0，解出即可．【题文】3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．【知识点】充分条件、必要条件A2故答案为：既不必要也不充分条件． 【思路点拨】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[1，3] ∵f （x ）的定义域是[0，4]，∴f （x+1）+f （x-1）的定义域为不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩的解集，解得：1≤x ≤3． 故答案为：[1，3]． 【思路点拨】由题意可列不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，解之即可．【题文】5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1∴|OP|= 【题文】6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有▲ 条.【知识点】导数的应用B12【答案解析】3 ∵y=3x-x 3，∴y'=f'（x ）=3-3x 2，∵P （2，2）不在曲线S 上， ∴设切点为M （a ，b ），则b=3a-a 3，f'（a ）=3-3a 2则切线方程为y-（3a-a 3）=（3-3a 2）（x-a ），∵P （2，2）在切线上，∴2-（3a-a 3）=（3-3a 2）（2-a ），即2a 3-6a 2+4=0， ∴a 3-3a 2+2=0，即a 3-a 2-2a 2+2=0，∴（a-1）（a 2-2a-2）=0，解得a=1或a=1±∴切线的条数为3条，故答案为3． 【思路点拨】求函数的导数，设切点为M （a ，b ），利用导数的几何意义，求切线方程，利用点P （2，2）在切线上，求出切线条数即可．【题文】7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπtan cos cos (cos )sin ∂∂∂-∂∂=-1 【思路点拨】利用三角函数诱导公式同角三角函数基本关系。
江苏省南通市启东中学高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)
2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B= ．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= ．3．函数y=定义域．（区间表示）4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= ．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为．6．函数f（x）=x（1﹣x）的单调增区间为．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．10．函数f（x）=1﹣的最大值是．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求a的范围．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为．（用区间表示）14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．17．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b ≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m 的取值范围．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B= {x|2＜x＜3} ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= 4 ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：先由B⊆A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．解答：解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．点评：本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．3．函数y=定义域（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．（区间表示）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= 0 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式，进行转化即可．解答：解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0点评：本题主要考查函数值的计算，比较基础．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为15 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．解答：解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6．函数f（x）=x（1﹣x）的单调增区间为（﹣∞，] ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=﹣+，可得函数的增区间．解答：解：由于函数f（x）=x（1﹣x）=﹣+，故函数的增区间为（﹣∞，]，故答案为：（﹣∞，]．点评：本题主要考查二次函数的单调性，属于基础题．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为（1，1）．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．解答：解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．点评：本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为 3 ．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b ﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．解答：解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．点评：本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为0或1 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．解答：解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1点评：本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．10．函数f（x）=1﹣的最大值是 1 ．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由观察法可直接得到函数的最大值．解答：解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．点评：本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围[0，）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．点评：本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求a的范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．解答：解答：解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴，即，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为（1，2] ．（用区间表示）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．解答：解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为（1，2]，故答案为：解集为（1，2]．点评：本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围．解答：解：由 2x﹣1≤x﹣1 可得 x≤0，由 2x﹣1＞x﹣1 可得 x＞0．∴根据题意得f（x）=．即 f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点．再根据函数的极大值为f（）=，可得m的取值范围是（0，），故答案为（0，）．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题；分类讨论．分析：已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解；解答：解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，当a=0时，集合B=∅，满足B⊆A，即a=0；当a≠0时，集合，而B⊆A，则，或，得a=﹣1，或a=1，综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．点评：此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉；16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）直接利用定义把条件转化为f（﹣1）=﹣1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．解答：解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题．17．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）先设月产量为x台，写出总成本进而得出利润函数的解析式；（2）分两段求出函数的最大值：当0≤x≤400时，和当x＞400时，最后得出当月产量为多少台时，公司所获利润最大及最大利润即可．解答：解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润（2）当0≤x≤400时，f（x）=，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评：函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．考点：一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C⊆A∩B建立不等关系，解之即可．解答：解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C⊆A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．解答：解：（1）二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8二次函数的开口方向向上，对称轴方程：x=2①当t=1时，x∈[t，t+2]距离对称轴的距离相等，所以②当0＜t＜1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以③当1＜t＜2时，x=t离对称轴的距离必x=t+2的距离远，所以④当t＜0时，函数为单调递减函数，所以⑤当t＞2时，函数是单调递增函数，所以（2）①当0＜t＜2时，f（x）min=﹣8②当t＜0时，函数为单调递减函数，所以③当t＞2时，函数为单调递增函数，所以故答案为：①当t=1时，②当0＜t＜1时，③当1＜t＜2时，④当t＜0时，⑤当t＞2时，（2）①当0＜t＜2时，f（x）min=﹣8②当t＜0时，③当t＞2时，点评：本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b ≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m 的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组．解答：解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义．。
【解析】江苏省南通市启东中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析
2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B= ．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= ．3．函数y=定义域．（区间表示）4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= ．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为．6．函数f（x）=x（1﹣x）的单调增区间为．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．10．函数f（x）=1﹣的最大值是．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求a的范围．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为．（用区间表示）14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．17．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b ≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范围．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B= {x|2＜x＜3} ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= 4 ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：先由B⊆A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．解答：解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．点评：本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．3．函数y=定义域（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．（区间表示）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= 0 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式，进行转化即可．解答：解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0点评：本题主要考查函数值的计算，比较基础．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为15 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．解答：解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6．函数f（x）=x（1﹣x）的单调增区间为（﹣∞，] ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=﹣+，可得函数的增区间．解答：解：由于函数f（x）=x（1﹣x）=﹣+，故函数的增区间为（﹣∞，]，故答案为：（﹣∞，]．点评：本题主要考查二次函数的单调性，属于基础题．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为（1，1）．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．解答：解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．点评：本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为 3 ．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b ﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．解答：解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．点评：本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为0或1 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．解答：解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1点评：本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．10．函数f（x）=1﹣的最大值是 1 ．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由观察法可直接得到函数的最大值．解答：解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．点评：本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围[0，）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．点评：本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求a的范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．解答：解答：解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴，即，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为（1，2] ．（用区间表示）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．解答：解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为（1，2]，故答案为：解集为（1，2]．点评：本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围．解答：解：由 2x﹣1≤x﹣1 可得 x≤0，由 2x﹣1＞x﹣1 可得 x＞0．∴根据题意得f（x）=．即 f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点．再根据函数的极大值为f（）=，可得m的取值范围是（0，），故答案为（0，）．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题；分类讨论．分析：已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解；解答：解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，当a=0时，集合B=∅，满足B⊆A，即a=0；当a≠0时，集合，而B⊆A，则，或，得a=﹣1，或a=1，综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．点评：此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉；16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）直接利用定义把条件转化为f（﹣1）=﹣1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．解答：解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题．17．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）先设月产量为x台，写出总成本进而得出利润函数的解析式；（2）分两段求出函数的最大值：当0≤x≤400时，和当x＞400时，最后得出当月产量为多少台时，公司所获利润最大及最大利润即可．解答：解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润（2）当0≤x≤400时，f（x）=，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评：函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．考点：一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C⊆A∩B建立不等关系，解之即可．解答：解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C⊆A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．解答：解：（1）二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8二次函数的开口方向向上，对称轴方程：x=2①当t=1时，x∈[t，t+2]距离对称轴的距离相等，所以②当0＜t＜1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以③当1＜t＜2时，x=t离对称轴的距离必x=t+2的距离远，所以④当t＜0时，函数为单调递减函数，所以⑤当t＞2时，函数是单调递增函数，所以（2）①当0＜t＜2时，f（x）min=﹣8②当t＜0时，函数为单调递减函数，所以③当t＞2时，函数为单调递增函数，所以故答案为：①当t=1时，②当0＜t＜1时，③当1＜t＜2时，④当t＜0时，⑤当t＞2时，（2）①当0＜t＜2时，f（x）min=﹣8②当t＜0时，③当t＞2时，点评：本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b ≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组．解答：解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义．。
江苏省启东中学高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析)
江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科理试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本能力为载体突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.试题重点考查：集合、命题，函数模型不等式、复数、向量、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形等，是一份非常好的试卷。
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应 位置上．【题文】1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．【知识点】集合及其运算A1【答案解析】{2，4，5} ∵全集U={1，2，3，4，5，6.7}，B={1，3，5，7}，∴∁UB={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A ∩（∁UB ）={2，4，5}．故答案为：{2，4，5}【思路点拨】找出全集U 中不属于B 的元素，确定出B 的补集，找出A 与B 补集的公共元素，即可确定出所求的集合．【题文】2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【知识点】命题及其关系A2【答案解析】[-4，0] ∵命题“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题，⇔“∀x ∈R ，有x2-mx-m ≥0”是真命题．令f （x ）=x2-mx-m ，则必有△=m2-4m ≤0，解得-4≤m ≤0．故答案为：[-4，0]．【思路点拨】令f （x ）=x2-mx-m ，利用“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题⇔△=m2-4m ≤0，解出即可．【题文】3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】既不必要也不充分条件 ∵角α，β的终边在第一象限， ∴当α= 3π+2π，β= 3π，满足α＞β，但sin α=sin β，则sin α＞sin β不成立，即充分性不成立，若当α= 3π，β= 56π+2π，满足sin α＞sin β，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不必要也不充分条件，故答案为：既不必要也不充分条件．【思路点拨】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[1，3] ∵f （x ）的定义域是[0，4]，∴f （x+1）+f （x-1）的定义域为不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩的解集，解得：1≤x ≤3． 故答案为：[1，3]．【思路点拨】由题意可列不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，解之即可． 【题文】5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】-cos3 ∵角α终边上一点P 的坐标是（2sin3，-2cos3），∴2=，∴sin α= 2cos32-=-cos3．故答案为：-cos3． 【思路点拨】由题意，先求出点P 到原点的距离，再由定义求出即可．【题文】6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有▲ 条.【知识点】导数的应用B12【答案解析】3 ∵y=3x-x3，∴y'=f'（x ）=3-3x2，∵P （2，2）不在曲线S 上，∴设切点为M （a ，b ），则b=3a-a3，f'（a ）=3-3a2则切线方程为y-（3a-a3）=（3-3a2）（x-a ），∵P （2，2）在切线上，∴2-（3a-a3）=（3-3a2）（2-a ），即2a3-6a2+4=0，∴a3-3a2+2=0，即a3-a2-2a2+2=0，∴（a-1）（a2-2a-2）=0，解得a=1或a=1∴切线的条数为3条，故答案为3．【思路点拨】求函数的导数，设切点为M （a ，b ），利用导数的几何意义，求切线方程，利用点P （2，2）在切线上，求出切线条数即可．【题文】7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案解析】=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπtan cos cos (cos )sin ∂∂∂-∂∂=-1【思路点拨】利用三角函数诱导公式同角三角函数基本关系。
江苏省启东中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题(无答案)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1.若集合{}{}|13,|24A x x B x x =-<<=<<，则集合_____________A B =.2.已知{1,3,}A m =-，集合{3,4}B =，若B A ⊆,则实数=m .3.函数0y =定义域 .(区间表示) 4.若2)1(x x f =-，则)1(f =____________.5.若集合}{3,2,1=A ,{}4,3,1=B ,则B A 的真子集个数为 .6.函数)1()(x x x f -=的单调增区间为 .7.给定映射:(,)(2,2),f x y x y x y →+- 则映射f 下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为 .8.若函数1)1(21)(2+-=x x f 的定义域和值域都是[]b ,1,则b 的值为___________. 9.若集合{}0442=++=x kx x A 中只有一个元素，则实数k 的值为 . 10.函数x x f 211)(--=的最大值是________．11.若函数3412++=ax ax y 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 .12.函数)(x f 是定义在)1,1(-上的奇函数,且它为单调增函数,若0)1()1(2>-+-a f a f ,则a 的取值范围是 .13.函数)(x f 是偶函数，当[]2,0∈x 时，1)(-=x x f ，则不等式0)(>x f 在[]2,2-上的 解集为 . (用区间表示)14.对于实数a 和b ,定义运算*:22()*()a ab a b a b b ab a b ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ，设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根，则m 的取值范围 .二、解答题（本大题6小题，共90分。
江苏省启东中学2014-2015学年高二上学期第一次月考物理试题(1班,Word版无答案)
姓名 学号一、选择题（ ）1、下列说法正确的是A ．一般一物体辐射电磁波的情况与温度无关，只与材料的种类及表面情况有关B ．黑体能完全吸收入射的各种波长的电磁波，不反射C ．带电微粒辐射和吸收的能量，只能是某一最小能量值的整数倍D ．普朗克最先提出了能量子的概念（ ）2、下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体辐射实验规律 的是（ ）3、关于光电效应的规律，下列说法中正确的是A ．只有入射光的波长大于该金属的极限波长，光电效应才能产生B ．光电子的最大初动能跟入射光强度成正比C ．发生光电效应的反应时间一般都大于10－7 sD ．发生光电效应时，单位时间内从金属内逸出的光电子数目与入射光强度成正比（ ）4、研究光电效应的电路如图所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A 吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I 与A 、K 之间的电压U AK 的关系图象中，正确的是（ ）5、如图是某金属在光的照射下产生的光电子的最大初动能E k 与入射光频率ν的关系图象．由图象可知A ．该金属的逸出功等于EB ．该金属的逸出功等于h ν cC ．入射光的频率为2νc 时，产生的光电子的最大初动能为ED ．入射光的频率为νc 2时，产生的光电子的最大初动能为E 2（ ）6、如图所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变 化图线(直线与横轴的交点坐标为4.27，与纵轴交点坐标为0.5)．由图可知A ．该金属的截止频率为4.27×1014 HzB ．该金属的截止频率为5.5×1014 HzC ．该图线的斜率表示普朗克常量D ．该金属的逸出功为0.5 eV（ ）7、关于物质的波粒二象性，下列说法中正确的是A ．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性B ．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道C ．波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的D ．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性（ ）8、a 、b 两种单色光组成的光束从介质进入空气时，其折射光束如图所示．用a 、b 两束光A．先后照射双缝干涉实验装置，在缝后屏上都能出现干涉条纹，由此确定光是横波B．先后照射某金属，a光照射时恰能逸出光电子，则b光照射时也能逸出光电子C．从同一介质以相同方向射向空气，其界面为平面，若b光不能进入空气，则a光也不能进入空气D．从同一介质以相同方向射向空气，其界面为平面，a光的反射角比b光的反射角大（）9、下列说法正确的是A．汤姆孙首先发现了电子，并测定了电子电荷量，且提出了“枣糕”式原子模型B．卢瑟福做α粒子散射实验时发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，只有少数α粒子发生大角度偏转C．α粒子散射实验说明了原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上D．卢瑟福提出了原子“核式结构”模型，并解释了α粒子发生大角度偏转的原因（）10、[玻尔原子结构模型的理解]根据玻尔理论，下列说法正确的是A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B．处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量C．原子内电子的可能轨道是不连续的D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差（）11、下列说法正确的是( )A．原子核在衰变时能够放出α射线或β射线B.232 90Th经过一系列α和β衰变，成为208 82Pb，铅核比钍核少12个中子C．原子核的半衰期与物质的质量有关，质量大，半衰期长D．对物质加热或加压可以缩短原子核的半衰期（）12、如图所示为氢原子能级示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光，下列说法正确的是A．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光B．由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的光频率最小C．由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光最容易表现出衍射现象D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应（）13、235 92U经过m次α衰变和n次β衰变，变成207 82Pb，则A．m＝7，n＝3B．m＝7，n＝4C．m＝14，n＝9D．m＝14，n＝18（）14、如图，OA为一遵从胡克定律的软绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因素恒定的水平面上的滑块相连接。
江苏省启东中学高三上学期第一次月考——数学(理)数学(理)
江苏省启东中学2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．． 1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则 ．2．若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是 ．3．已知的终边在第一象限，则“”是“”的 条件．4.已知的定义域是，则的定义域为 ．5.已知角终边上一点的坐标是，则 ．6.已知曲线及点，则过点可向曲线引切线，其切线共有 条.7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ．8.设函数．若，则 ．9.函数|cos |sin cos |sin |)(x x x x x f ⋅+⋅=的值域为 ．10.已知函数在内是减函数，则实数的范围是 ．11.已知偶函数在单调递减，则满足的实数的取值范围是 ．12.已知锐角满足，则的最大值是 ．13.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 ．14.定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，则的增区间是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知集合}0)]4()][1([|{},1121|{<+-+-=++-==a x a x x B x x y x A .分别根据下列条件，求实数的取值范围.（1）； （2）16.（本小题满分14分）设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.17.（本小题满分15分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若存在，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分15分）设函数1cos 3sin )(++=x x x f .（1）求函数在的最大值与最小值；（2）若实数使得对任意恒成立，求的值.19.（本小题满分16分）已知某种型号的电脑每台降价成（1成为10%），售出的数量就增加成（为常数，且）.（1）若某商场现定价为每台元，售出台，试建立降价后的营业额与每台降价成所成的函数关系式.并问当，营业额增加1.25%时，每台降价多少？（2）为使营业额增加，当时，求应满足的条件.20.（本小题满分16分）设函数)()(R a a ax e x f x ∈+-=，其图像与轴交于两点，且.（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设点在函数的图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.参考答案15.（本小题满分14分）（1）；（2）16.（本小题满分14分）或.17.（本小题满分15分）（1）；（2）.。
高二数学-南通市启东中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷
2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．命题p：∀x∈R，方程x3+x+1=0的否定是．2．已知椭圆=1上一点P到一个焦点的距离为8，则点P到另一焦点的距离是．3．命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是．4．【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，则双曲线的方程是．5．以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是．6．设F1、F2是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于．7．若圆锥曲线=1的焦距为2，则k= ．8．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．9．椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线L交C于A，B 两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．10．将一个半径为R的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60°角，则椭圆的离心率为．11．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则实数ab的最大值与最小值之差为．12．已知命题p：≤﹣1，命题q：x2﹣x＜a2﹣a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是．13．已知⊙O：x2+y2=4的两条弦AB，CD互相垂直，且交于点M（1，），则AB+CD的最大值为．14．已知直线y=kx+3与曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，则实数k的值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．16．（已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|4x2+12x﹣7≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．17．（已知实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．（1）求k=的最大值；（2）若x+y+m≥0恒成立，求实数m的范围．18．已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值；（2）求椭圆E的方程．19．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣12=0和点A（3，0），直线l过点A与圆交于P，Q两点．（1）若以PQ为直径的圆的面积最大，求直线l的方程；（2）若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程．20．如图，已知椭圆E1：=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A，A'，圆E2：x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C．（1）证明：k BA•k BA′=﹣；（2）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，且a=3，试求椭圆的方程；（3）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．命题p：∀x∈R，方程x3+x+1=0的否定是∃x∈R，方程x3+x+1≠0 ．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，方程x3+x+1=0的否定是：∃x∈R，方程x3+x+1≠0．故答案为：∃x∈R，方程x3+x+1≠0．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2．已知椭圆=1上一点P到一个焦点的距离为8，则点P到另一焦点的距离是12 ．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为8，求出P到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆=1，得a=10，则2a=20，且点P到椭圆一焦点的距离为8，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣8=20﹣8=12．故答案为：12．点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．3．命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是若α不是锐角，则 sinα≤0 ．考点：四种命题间的逆否关系．专题：探究型．分析：根据否命题与原命题之间的关系求解即可．解答：解：根据否命题的定义可知，命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是：若α不是锐角，则 sinα≤0．故答案为：若α不是锐角，则 sinα≤0．点评：本题主要考查四种命题之间的关系，比较基础．4．【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，则双曲线的方程是．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，设双曲线方程为（a＞0，b＞0），根据双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，列出方程组，求出a，b，即可得出双曲线的方程．解答：解：由题意，设双曲线方程为（a＞0，b＞0），∵双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，∴，∴a=3，b=1，∴双曲线的方程是．故答案为：．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5．以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 ．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：先求圆心到直线4x+3y﹣35=0的距离，再求出半径，即可由圆的标准方程求得圆的方程．解答：解：以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切，圆心到直线的距离等于半径，即：所求圆的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25点评：本题考查圆的标准方程，直线与圆相切，是基础题．6．设F1、F2是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于24 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．解答：解：双曲线的两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x，由双曲线的性质知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=×8×6=24．故答案为：24．点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题．7．若圆锥曲线=1的焦距为2，则k= 2或4 ．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先把圆锥曲线进行分类（1）圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆（2）圆锥曲线是焦点在y轴上的椭（3）圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线（4）圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线，通过讨论求的结果．解答：解：圆锥曲线=1（1）圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆时，5﹣k＞k﹣1解得：k＜3令a2=5﹣k，b2=k﹣1 焦距为2即c2=25﹣k=k﹣1+2解得k=2（2）圆锥曲线是焦点在y轴上的椭圆时，5﹣k＜k﹣1解得：k＞3令a2=k﹣1，b2=5﹣k 焦距为2即c2=2k﹣1=5﹣k+2解得：k=4（3）圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线时，即k＜1令a2=5﹣k，b2=1﹣k焦距为2即c2=25﹣k+1﹣k=2解得：k=3（舍去）（4）圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线时即k＞5令a2=k﹣1，b2=k﹣5焦距为2即c2=2k﹣1+k﹣5=2解得k=4（舍去）故答案为：2或4点评：本题考查的知识点：圆锥曲线的讨论问题：椭圆方程的两种形式，双曲线方程的两种形式，通过运算求结果．8．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是﹣=1（x≥2）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．解答：解：由圆C1：（x+3）2+y2=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）2+y2=1，圆心C2（3，0），r2=1，设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据题意得：，整理得：|MC1|﹣|MC2|=4，则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=，c=3，其方程为﹣=1（x≥2）．故答案为：﹣=1（x≥2）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．9．椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的定义证出△ABF2的周长为4a=16，得出a=4，结合离心率为解出b值，即可得到所求椭圆C的方程．解答：解：设椭圆的方程为（a＞b＞0）∵离心率为，∴，得…①又∵过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，∴根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=16由此得到a=4，代入①得b=．可得椭圆C的方程为故答案为：点评：本题给出满足条件的椭圆，求椭圆的方程．着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题．10．将一个半径为R的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60°角，则椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先要弄懂椭圆产生的原理，根据原理来解决三角形的边角关系，利用离心率公式求的结果．解答：解：如图由于太阳光线是平行光线，得到的图形为：AB代表椭圆长轴的长，椭圆的短轴不变化，AC 为球的直径2R则：利用直角三角形的边角关系求得：AB=，即a=，b=R利用椭圆中a2=b2+c2解得c=则：e=故答案为：点评：本题考查的知识点：椭圆产生的原理，a、b、c的关系式，求椭圆的离心率．11．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则实数ab的最大值与最小值之差为 1 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：先用原点到直线的距离等于半径，得到a、b的关系，再用基本不等式确定ab的范围，即可求得实数ab的最大值与最小值之差．解答：解：∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，∴a2+b2=1，∵a2+b2≥2|ab|∴2|ab|≤1，∴﹣≤ab≤，∴实数ab的最大值与最小值之差为1．故答案为：1．点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，此式a2+b2≥2|ab|是易出错点，属于中档题．12．已知命题p：≤﹣1，命题q：x2﹣x＜a2﹣a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：命题p：≤﹣1，转化为一元二次不等式，解得﹣3≤x＜1．由于¬q的一个充分不必要条件是¬p，可得p是q充分不必要条件，及命题q：x2﹣x＜a2﹣a，可得a2﹣a＞（x2﹣x）max，x∈[﹣3，1）．再利用二次函数的单调性即可解出．解答：解：命题p：≤﹣1，化为，即（x﹣1）（x+3）≤0，且x﹣1≠0，解得﹣3≤x＜1；∵¬q的一个充分不必要条件是¬p，∴p是q充分不必要条件．∵命题q：x2﹣x＜a2﹣a，∴a2﹣a＞（x2﹣x）max，x∈[﹣3，1）．令f（x）=x2﹣x=≤f（﹣3）=12，∴a2﹣a＞12，解得a＞4或a＜﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的单调性、简易逻辑的判定，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．已知⊙O：x2+y2=4的两条弦AB，CD互相垂直，且交于点M（1，），则AB+CD的最大值为2．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由于直线AB、CD均过M点，故可以考虑设两个直线的方程为点斜式方程，但由于点斜式方程不能表示斜率不存在的情况，故要先讨论斜率不存在和斜率为0的情况，然后利用弦长公式，及基本不等式进行求解．解答：解：当AB的斜率为0或不存在时，可求得AB+CD=2（）当AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为y﹣=k（x﹣1），直线CD的方程为y﹣=﹣（x﹣1），由弦长公式可得：AB2=4•，CD2=，∴AB2+CD2=20∴（AB+CD）2=AB2+CD2+2AB×CD≤2（AB2+CD2）=40故AB+CD≤2，即AB+CD的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线方程的应用，基本不等式的应用，点到直线的距离公式，考查转化思想与计算能力．14．已知直线y=kx+3与曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，则实数k的值为．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：先确定x2+（y﹣1）2=1，再利用直线y=kx+3与曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，可得=1，即可求出实数k的值．解答：解：曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0可化为（x﹣cosα）2+（y﹣1﹣sinα）2=0，∴x=cosα，y=1+sinα，∴x2+（y﹣1）2=1∵直线y=kx+3与曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，∴=1，∴k=．故答案为：．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：综合题；简易逻辑．分析：由题意，p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，转化为a≥（e x）max即可，求出参数的范围，q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，说明方程有根，转化为△=16﹣4a≥0，解出参数的范围，由于“p ∧q”是假命题包括的情况较多，故先求其为真命题的范围，再求解，较简单解答：解：命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，即a≥（e x）max即可，即a≥e命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，即△=16﹣4a≥0成立，即a≤4若命题“p∧q”是真命题，则有e≤a≤4，故“p∧q”是假命题时a的范围是＜e或a＞4点评：本题考查复合命题真假，函数最值特称命题等知识，综合性较强，解答时要注意将命题“p∧q”是假命题，转化为求使得p∧q为真命题时参数范围的补集，这是正难则反技巧的运用16．（已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|4x2+12x﹣7≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：集合；简易逻辑．分析：求集合A，B的等价条件，根据必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．解答：解：B={x|4x2+12x﹣7≤0}={x|（2x+7）（2x﹣1）≤0}={x|﹣}，∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，∴B⊆A，即，则，解得a≥，即实数a的取值范围是[，+∞）．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据集合关系是解决本题的关键．17．（已知实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．（1）求k=的最大值；（2）若x+y+m≥0恒成立，求实数m的范围．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）利用圆心到直线的距离d==1，求出k，即可得出k=的最大值；（2）x+y+m≥0，即要﹣m小于等于x+y恒成立，即﹣m小于等于x+y的最小值，由x与y 满足的关系式为圆心为（2，1），半径为1的圆，可设x=2+cosα，y=1+sinα，代入x+y，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域可得出x+y 的最小值，即可得到实数c的取值范围．解答：解：（1）k=即kx﹣y﹣1=0，由圆心到直线的距离d==1，可得k=，∴k=的最大值为；（2）∵实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，∴设x=2+cosα，y=1+sinα，则x+y=2+cosα+1+sinα=sin（α+）+3，∵﹣1≤sin（α+）≤1，∴sin（α+）+3的最小值为3﹣，根据题意得：﹣m≤3﹣，即m≥﹣3．点评：本题考查斜率的意义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．18．已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值；（2）求椭圆E的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）把点A坐标代入圆C方程及m＜3即可求得m值；（2）直线PF1的斜率为k，代入点斜式可得直线PF1的方程，根据直线PF1与圆C相切得关于k的方程，解出k，然后按k值进行讨论，求出直线PF1与x轴交点横坐标可得c值，由椭圆定义可得a，进而求出b；解答：解：（1）点A（3，1）代入圆C方程，得（3﹣m）2+1=5，∵m＜3，∴m=1，；（2）设直线PF1的斜率为k，则PF1：y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0，因为直线PF1与圆C相切，所以=，解得k=，或k=．当k=时，直线PF1与x轴交点横坐标为，不合题意，舍去．当k=时，直线PF1与x轴交点横坐标为﹣4，所以c=4，F1（﹣4，0），F2（4，0），所以2a=+=6，a=3，a2=18，b2=2，所以椭圆E的方程为．点评：本题考查圆的方程、椭圆方程、直线方程及其位置关系，考查学生分析解决问题的能力．19．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣12=0和点A（3，0），直线l过点A与圆交于P，Q两点．（1）若以PQ为直径的圆的面积最大，求直线l的方程；（2）若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）以PQ为直径的圆的面积最大，则直线l过圆心，即可求直线l的方程；（2）若以PQ为直径的圆过原点，利用圆系方程，即可求直线l的方程．解答：解：（1）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣12=0可化为圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=17，圆心为（1，2），∵以PQ为直径的圆的面积最大，∴直线l过点（1，2），∵直线l过A（3，0），∴直线l的方程为x+y﹣3=0；（2）设直线l的方程为y=k（x﹣3），以PQ为直径的圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣12+λ（kx ﹣y﹣3k）=0（0，0）代入圆，整理可得﹣12﹣3λk=0，①圆心坐标为（1﹣，2+），代入y=k（x﹣3），可得2+=k（1﹣﹣3），②由①②可得λ=﹣1，k=4，∴直线l的方程为y=4（x﹣3）．点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程，正确运用圆系方程，减少计算量．20．如图，已知椭圆E1：=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A，A'，圆E2：x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C．（1）证明：k BA•k BA′=﹣；（2）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，且a=3，试求椭圆的方程；（3）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设点B的坐标满足椭圆方程，表示出k BA、，求出乘积即可；（2）当k1=1时，点C在y轴上，由中点坐标公式得出点B的坐标，代入椭圆的方程得到a，b的关系，求出椭圆的方程；（3）直线BD过定点（a，0），设P点（a，0），B，证明k AD•k PB=﹣1，得PD⊥AD，即三点P，B，D共线，得出BD过定点P（a，0）．解答：解：（1）设点B（x0，y0），则+=1，∴=（1﹣）b2=；=，=，∴k∴k•===﹣；（2）当k1=1时，点C在y轴上，且C（0，a），∴点B（﹣，）；又∵点B在椭圆上，∴+=1，化简得a2=3b2，又∵a=3，∴b2=3；∴椭圆的方程为+=1；（3）直线BD过定点（a，0），证明如下：设P（a，0），B（x0，y0），则+=1（a＞b＞0）；∴k AD•k PB=•k1•k PB=••=•=•（﹣）=﹣1，∴PB⊥AD；又PD⊥AD，∴三点P，B，D共线，即直线BD过定点P（a，0）．点评：本题考查了椭圆与圆的有关性质、定理的应用问题，也考查了直线与圆、直线与椭圆的应用问题，考查了分析问题和解决问题的能力以及推理能力运算能力，是综合题．。
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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 1．命题:p x ∀∈R ，方程310x x ++=的否定是 ▲ ．
2．已知椭圆22110064
y x +=上一点P 到一个焦点的距离为8，则点P 到另一焦点的距离 是 ▲ ．
3．命题“若α为锐角，则sin 0α>”的否命题是 ▲ ．
4．设双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点是，则双曲线的方程
为 ▲ ．
5．以点(1,2)为圆心，且与直线43150x y +-=相切的圆方程是 ▲ ．
6．已知12,F F 是双曲线2
2
1y x -=的两个焦点，点P 是双曲线上一点，若1234PF PF =，则12PF F ∆的面积为 ▲ ．
7．若圆锥曲线2
2151y x k k +=--的焦距为k = ▲ ． 8．与圆22(3)9x y ++=外切且与圆22(3)1x y -+=内切的动圆圆心的轨迹方程为 ▲ ．
9．已知椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在y ，过1F 的直线交椭圆于,A B ，且2ABF ∆ 的周长为16，则椭圆C 的方程为 ▲ ．
10．将一个半径为R 的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60角，则椭圆的离心率为 ▲ ．
11．若直线1ax by +=与圆221x y +=相切，则实数ab 的最大值与最小值之差为 ▲ ．
12．已知命题4:11
p x --≤，命题22:q x x a a -<-，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
13．已知22:4O x y +=的两条弦,A B C D 互相垂直，且交于点M ，则A B C D +的最小值为
▲ ．
14．已知直线3y kx =+与曲线222cos 2(1sin )(1)0x y x y αα+-++-=有且只有一个公共点，则实数k 的值
为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15． (本小题满分14分)
已知命题:[0,1],e x p x a ∀∈≥；命题:q x ∃∈R ，使得240x x a ++=；若命题p q ∧是真命题，求实数a 的取值范围．
16． (本小题满分14分)
已知集合{}|22A x a x a =-+≤≤，{}
2|41270B x x x =+-≤，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．
17． (本小题满分14分)
已知实数,x y 满足22(2)(1)1x y -+-=． ⑴求1y k x
+=的最大值； ⑵若0x y m ++≥恒成立，求实数m 的范围．
18． (本小题满分16分)
已知点(4,4)P ，圆22
:()5(3)C x m y m -+=<与椭圆2222:1(0)y x E a b a b +=>>有一个公共点(3,1)，1F 是椭圆的左焦点，直线1PF 与圆C 相切．
⑴求实数m 的值；
⑵求椭圆的方程．
19． (本小题满分16分)
已知圆22:24120C x y x y +---=和点(3,0)A ，直线l 过点A 与圆交于,P Q 两点． ⑴若以PQ 为直径的圆的面积最大，求直线l 的方程；
⑵若以PQ 为直径的圆过原点，求直线l 的方程．
20． (本小题满分16分)
如图,已知椭圆1:E 22221(0)y x a b a b
+=>>的左右顶点分别为,A A ',圆2222:E x y a +=,过椭圆的左顶点A 作斜率为1k 直线1l 与椭圆1E 和圆2E 分别相交于B 、C ． ⑴证明：22BA BA b k k a
'⋅=-； ⑵若11k =时,B 恰好为线段AC 的中点,且3a =，试求椭圆的方程； ⑶设D 为圆2E 上不同于A 的一点,直线AD 的斜率为2k ,当222
1k a k b =时,试问直线BD 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由．。