江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(文)试题
2014-2015年江苏省南通市启东中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（理科）一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）设复数z满足i（z﹣4）＝3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为．2．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为．3．（5分）命题“∃x∈[0，3]，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3＝0被圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4截得的弦长为．5．（5分）函数y＝xlnx的单调减区间为．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b是曲线y＝lnx的切线，则实数b的值是．7．（5分）已知双曲线C：＝1（a，b＞0）的焦距是10，点P（3，4）在C的渐近线上，则双曲线C的标准方程是．8．（5分）设函数f（x）＝x2﹣lnx．则零点个数为个．9．（5分）过椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为．10．（5分）已知A（x1，y l），B（x2，y2）是圆O：x2+y2＝2上两点，且∠AOB ＝120°，则x1x2+y1y2＝．11．（5分）设a＞0，函数，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则a的取值范围为．12．（5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0，设点A（0，a）（a＞0），若圆C上存在点M，使MA＝MO，则a的取值范围．13．（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）＝cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣|x﹣3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c＝．14．（5分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，A1，A2为左右顶点，焦距为2，左准线l与x轴的交点为M，|MA2|：|A1F1|＝6：1．若点P在直线l上运动，且离心率e＜，则tan∠F1PF2的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16．（14分）如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB＝2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C 到D是线段CD，设∠AOC＝xrad，观光路线总长为ykm．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值．17．（14分）已知圆C过点p（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2＝r2（r＞0）关于直线x+y+2＝0对称．（1）求圆C的方程．（2）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线P A和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，求证：直线OP与直线AB平行．18．（16分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）若a＝2，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，其焦点与椭圆上最近点的距离为2﹣．（1）求椭圆的方程；（2）若A，B分别是椭圆的左右顶点，动点M满足•＝0，且MA交椭圆于点P．①求•的值；②设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线MQ过定点．20．（16分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝mx+n．（1）设h（x）＝f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x＝0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n＝0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）＝+，且n＝4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．附加题：矩阵与变换21．已知矩阵M＝，N＝，且MN＝．（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．极坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的方程为+y2＝1，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．空间立体几何23．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC＝，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF＝1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．曲线与方程24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l 过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）设复数z满足i（z﹣4）＝3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为﹣3．【解答】解：∵i（z﹣4）＝3+2i（i是虚数单位），∴z＝+4＝+4＝6﹣3i，其虚部为﹣3．故答案为：﹣3．2．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为32．【解答】解：模拟执行程序，可得a＝1，b＝2不满足条件a＞31，a＝2不满足条件a＞31，a＝4不满足条件a＞31，a＝8不满足条件a＞31，a＝16不满足条件a＞31，a＝32满足条件a＞31，退出循环，输出a的值为32．故答案为：32．3．（5分）命题“∃x∈[0，3]，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+∞）．．【解答】解：∵命题“∃x∈[0，3]时，满足不等式x2﹣2x+m≤0是假命题，∴命题“∀x∈[0，3]时，满足不等式x2﹣2x+m＞0”是真命题，∴m＞﹣x2+2x在[0，3]上恒成立，令f（x）＝﹣x2+2x，x∈[0，3]，∴f（x）max＝f（1）＝1，∴m＞1．故答案为：（1，+∞）．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3＝0被圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4截得的弦长为．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4的圆心为C（2，﹣1），半径r＝2，∵点C到直线直线x+2y﹣3＝0的距离d＝＝，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3＝0被圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4截得的弦长为2＝2＝故答案为：．5．（5分）函数y＝xlnx的单调减区间为（0，）．【解答】解：y′＝1+lnx，令，又因为函数y＝xlnx的定义域为（0，+∞）所以函数y＝xlnx的单调减区间为故答案为：6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b是曲线y＝lnx的切线，则实数b的值是﹣1．【解答】解：设切点为（x0，lnx0），由y＝lnx，得y′＝，∵直线y＝x+b是曲线y＝lnx的切线，∴＝1，即x0＝1，∴lnx0＝ln1＝0，把切点（1，0）代入y＝x+b，得0＝1+b，即b＝﹣1．故答案为：﹣1．7．（5分）已知双曲线C：＝1（a，b＞0）的焦距是10，点P（3，4）在C的渐近线上，则双曲线C的标准方程是＝1．【解答】解：∵双曲线C：＝1（a，b＞0）的焦距是10，点P（3，4）在C的渐近线上，∴，解得a＝9，b＝16，∴双曲线C的方程为：＝1．故答案为：＝1．8．（5分）设函数f（x）＝x2﹣lnx．则零点个数为0个．【解答】解：函数f（x）＝x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），f′（x）＝2x﹣＝；故x∈（0，）时，f′（x）＜0；x∈（，+∞）时，f′（x）＞0；故f（x）≥f（）＝﹣ln＞0；故函数f（x）＝x2﹣lnx没有零点；故答案为：0．9．（5分）过椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2＝60°，∴＝，即2ac＝b2＝（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣＝0，∴e＝或e＝﹣（舍去）．故答案为：．10．（5分）已知A（x1，y l），B（x2，y2）是圆O：x2+y2＝2上两点，且∠AOB ＝120°，则x1x2+y1y2＝﹣1．【解答】解：由题意，x1x2+y1y2＝∵A（x1，y l），B（x2，y2）是圆O：x2+y2＝2上两点，且∠AOB＝120°，∴＝＝＝﹣1故答案为：﹣1．11．（5分）设a＞0，函数，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则a的取值范围为[e﹣2，+∞）．【解答】解：求导函数，可得g′（x）＝1﹣，x∈[1，e]，g′（x）≥0，∴g（x）max＝g（e）＝e﹣1，令f'（x）＝0，∵a＞0，x＝±当0＜a＜1，f（x）在[1，e]上单调增，∴f（x）min＝f（1）＝1+a≥e﹣1，∴a≥e﹣2；当1≤a≤e2，f（x）在[1，]上单调减，f（x）在[，e]上单调增，∴f（x）min＝f（）＝≥e﹣1 恒成立；当a＞e2时f（x）在[1，e]上单调减，∴f（x）min＝f（e）＝e+≥e﹣1 恒成立综上a≥e﹣2故答案为：[e﹣2，+∞）12．（5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0，设点A（0，a）（a＞0），若圆C上存在点M，使MA＝MO，则a的取值范围≤a≤4+．【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0，即圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝2，表示以C（﹣1，2）为圆心、半径等于的圆．设M（x0，y0），则由MA＝MO，A（0，a），O（0，0），可得（x0﹣0）2+（y0﹣a）2＝2（x02+y02），即3x02+3y02+2ay0﹣a2＝0，即x02+（y0+a）2 ＝2a2．则M在以（0，﹣a）为圆心，r＝a为半径的圆上．又点M在圆C上，则这两个圆有交点，即圆心之间的距离d满足：|r﹣|≤d ≤r+，即|a﹣|≤≤a+，即，求得≤a≤4+，故答案为：．13．（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）＝cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣|x﹣3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c＝1或2．【解答】解：∵当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则，此时当x＝时，函数取极大值当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣|x﹣3|；此时当x＝3时，函数取极大值1当4＜x≤8时，2＜≤4，则，此时当x＝6时，函数取极大值c∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点共线，∴解得c＝1或2．故答案：1或214．（5分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，A1，A2为左右顶点，焦距为2，左准线l与x轴的交点为M，|MA2|：|A1F1|＝6：1．若点P在直线l上运动，且离心率e＜，则tan∠F1PF2的最大值为．【解答】解：由焦距为2，则c＝1，左准线l与x轴的交点为M，|MA2|：|A1F1|＝6：1，则6（a﹣c）＝a+，代入c＝1，解得，a＝2或3，由于离心率e＜，则a＞2c＝2，则a＝3．则l：x＝﹣9，设P（﹣9，y），（y＞0），则MF1|＝8，|MF2|＝10，则tan∠F1PF2＝tan（∠F2PM﹣∠F1PM）＝＝＝≤＝．当且仅当y＝即y＝4时，取得最大值．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共90分．.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）p：由原不等式得，（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a ＜x＜3a；当a＝1时，得到1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是：（2，3）；（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；∴，解得1≤a≤2；∴实数a的取值范围是[1，2]．16．（14分）如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB＝2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C 到D是线段CD，设∠AOC＝xrad，观光路线总长为ykm．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值．【解答】解：（1）由题意得，y＝1•x+1•sin（﹣x）×2＝x+2sin（﹣x），（0＜x＜）；函数的定义域为{x|0＜x＜}；（2）y′＝1﹣2cos（﹣x），令y′＝0解得，x＝，故当x＝时，观光路线总长最大，最大值为+2×＝+（km）．17．（14分）已知圆C过点p（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2＝r2（r＞0）关于直线x+y+2＝0对称．（1）求圆C的方程．（2）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线P A和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，求证：直线OP与直线AB平行．【解答】解：（1）由题意可得点C和点M（﹣2，﹣2）关于直线x+y+2＝0对称，且圆C和圆M的半径相等，都等于r．设C（m，n），由•（﹣1）＝﹣1，且++2＝0，求得，故原C的方程为x2+y2＝r2．再把点P（1，1）代入圆C的方程，求得r＝，故圆的方程为x2+y2＝2．（2）证明：过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线P A和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，则得直线OP和AB平行，理由如下：由题意知，直线P A和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设P A：y﹣1＝k（x﹣1），PB：y﹣1＝﹣k（x﹣1）．由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2＝0，因为P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得x A＝．同理，所以x B＝．由于AB的斜率k AB＝＝＝＝1＝k OP（OP的斜率），所以，直线AB和OP一定平行．18．（16分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）若a＝2，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值．【解答】解：（1）若a＝2，则f（x）＝lnx﹣x2+x，x＞0，f′（x）＝﹣2x+1＝，f′（x）＜0可得2x2﹣x﹣1＞0，又x＞0，解得x＞1，即有f（x）的减区间为（1，+∞）；（2）f（x）≤ax﹣1恒成立，可得lnx﹣ax2+x≤ax﹣1恒成立，等价为a≥在x＞0恒成立．令g（x）＝，只需a≥g（x）max，g′（x）＝，令g′（x）＝0，可得﹣x﹣lnx＝0，设h（x）＝﹣x﹣lnx，h′（x）＝﹣﹣＜0，h（x）在（0，+∞）递减，设h（x）＝0的根为x0，当x∈（0，x0），g′（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）在x∈（0，x0）递增，在x∈（x0，+∞）递减，即有g（x）max＝g（x0）＝＝＝，由h（）＝ln2﹣＞0，h（1）＝﹣＜0，则＜x0＜1，此时1＜＜2，即g（x）max∈（1，2），即a≥2，则有整数a的最小值为2．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，其焦点与椭圆上最近点的距离为2﹣．（1）求椭圆的方程；（2）若A，B分别是椭圆的左右顶点，动点M满足•＝0，且MA交椭圆于点P．①求•的值；②设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线MQ过定点．【解答】（1）解：由已知可得，解得．∴b2＝a2﹣c2＝2，则椭圆方程为；（2）①解：由•＝0，得MB⊥AB，可设M（2，t），P（x0，y0）．直线MA：，代入，得．由，得，从而，∴•＝；②证明：依题意，，由MQ⊥PB，得，则MQ的方程为：y﹣t＝（x﹣2），即y＝，∴直线MQ过原点O（0，0）．20．（16分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝mx+n．（1）设h（x）＝f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x＝0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n＝0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）＝+，且n＝4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．【解答】解：（1）①h（x）＝f（x）﹣g（x）＝e x﹣mx﹣n．则h（0）＝1﹣n，函数的导数h′（x）＝e x﹣m，则h′（0）＝1﹣m，则函数在x＝0处的切线方程为y﹣（1﹣n）＝（1﹣m）x，∵切线过点（1，0），∴﹣（1﹣n）＝1﹣m，即m+n＝2．②当n＝0时，h（x）＝f（x）﹣g（x）＝e x﹣mx．若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，即e x﹣mx＝0在（﹣1，+∞）上无解，若x＝0，则方程无解，满足条件，若x≠0，则方程等价为m＝，设g（x）＝，则函数的导数g′（x）＝，若﹣1＜x＜0，则g′（x）＜0，此时函数单调递减，则g（x）＜g（﹣1）＝﹣e ﹣1，若x＞0，由g′（x）＞0得x＞1，由g′（x）＜0，得0＜x＜1，即当x＝1时，函数取得极小值，同时也是最小值，此时g（x）≥g（1）＝e，综上g（x）≥e或g（x）＜﹣e﹣1，若方程m＝无解，则﹣e﹣1≤m＜e．（2）∵n＝4m（m＞0），∴函数r（x）＝+＝+＝+，则函数的导数r′（x）＝﹣+＝，设h（x）＝16e x﹣（x+4）2，则h′（x）＝16e x﹣2（x+4）＝16e x﹣2x﹣8，[h′（x）]′＝16e x﹣2，当x≥0时，[h′（x）]′＝16e x﹣2＞0，则h′（x）为增函数，即h′（x）＞h′（0）＝16﹣8＝8＞0，即h（x）为增函数，∴h（x）≥h（0）＝16﹣16＝0，即r′（x）≥0，即函数r（x）在[0，+∞）上单调递增，故r（x）≥r（0）＝，故当x≥0时，r（x）≥1成立．附加题：矩阵与变换21．已知矩阵M＝，N＝，且MN＝．（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题设得，解得；（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y＝3x上的两（0，0），（1，3），由＝，＝得点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（﹣2，2），从而直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y＝﹣x．极坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的方程为+y2＝1，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．【解答】解：根据直线l的参数方程为（t为参数），得其普通方程为：x+2y＝4，设P（2cosθ，sinθ），∴P到l的距离为d＝＝≥＝，当且仅当sin（θ+）＝1，即θ＝2kπ+时等号成立．此时，sinθ＝cosθ＝，∴P（，）．空间立体几何23．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC＝，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF＝1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．【解答】解：（1）因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠ABC＝．以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系．因为AC＝2，∠ABC＝90°，所以AB＝BC＝，从而B（0，0，0），A，C，B1（0，0，3），A1，C1，D，所以，设AF＝x，则F（，0，x），.，所以．要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F．由＝2+x（x﹣3）＝0，得x＝1或x＝2，故当AF＝1或2时，CF⊥平面B1DF．（5分）（2）由（1）知平面ABC的法向量为n1＝（0，0，1）．设平面B1CF的法向量为n＝（x，y，z），则由得令z＝1得，所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．曲线与方程24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l 过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．【解答】解：（1）由题设知，，即，所以抛物线的方程为y2＝x；（2）因为函数的导函数为，设A（x0，y0），则直线MA的方程为，因为点M（0，﹣2）在直线MA上，所以﹣2﹣y0＝﹣•（﹣x0）．联立，解得A（16，﹣4），所以直线OA的方程为．设直线BC方程为y＝kx﹣2，由，得k2x2﹣（4k+1）x+4＝0，所以．由，得．所以，故的为定值2．。
江苏省启东中学高二数学下学期期中考试 文
高二（文科）数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上1．命题“b a >∀，都有22b a >”的否定是 . 2．已知()2,a i b i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += . 3．已知32()'(1)3'(1)f x x x f xf =++-，则'(1)'(1)f f +-的值为________．4．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 条件. (充分非必要 、充分必要 、 必要非充分 、非充分必要)5．函数8log 2)(3-+=x x x f 的零点有 个．6．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 .7．函数2ln(1)34x y x x +=--+的定义域为 . 8．设25a b m ==，且112a b+=，则m = . 9．已知i 为虚数单位，复数2i1i z +=-，则 | z | ＝ . 10．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数， 若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则x 1+x 2+x 3+x 4=_____.11．对于函数)(x f 定义域中任意的1x 、2x (1x ≠2x ),有如下结论：①12()f x x + = 1()f x 2()f x ;②)(21x x f ⋅ =1()f x +2()f x ; ③;0)()(2121>--x x x f x f ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 当)(x f =2x 时，上述结论中正确的序号是 .12．函数f(x)=log 2(x 2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数，则a 的取值范围是_______________. 13．二次函数()f x 的二次项系数为负，且对任意实数x ，恒有()(4)f x f x =-，若22(13)(1)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是 .14．已知函数()()1||x f x x R x =∈+ 时，则下列结论不．正确的是 .（1）x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立（2）(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根（3）12,x x R ∀∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠（4）(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数1()1x x a f x a -=+(0a >且1a ≠) （1）求()f x 的值域；（2）证明：当1a >时，()f x 在(,)-∞+∞上是增函数。
江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试 语文 Word版含答案
江苏省启东中学2013-2014学年度第二学期期中考试高二语文试卷命题人：季方萍一、语言文字运用（21分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是（3分）（）A．青冢．（zhǒng）霰．（xiàn）雪绮．（qí）丽醅．( pēi）酒B．砧．（zhēn）声檄．（xí）书扁．(piān）舟飧．（xiǎng）食C．旌旆．（pèi）载．（zài）体朔．（shuò）漠戏谑．（xùe）D．筵．（yàn）席木屐．（jī ）纤．(xiàn）手槛．（jiàn）车2．下列词语中，字形书写全正确的一项是（3分）（）A．寒暄胆慑渡过难关销声匿迹B．秋暝班马钟鼓撰玉以偏概全C．荟粹伏法篷荜生辉各行其是D．抉别赝品烽烟四起闻过饰非3．下列各句中，加点成语使用正确的一项是(3分) （）A．马年元宵节之际，大街小巷欢乐气氛浓郁非凡，随处可见的灯笼谜语更为节日增添无限魅力，烟花爆竹此起彼伏，响遏行云．．．．。
B．90后的思想和理念与老一辈有很大的不同，他们敢于标新立异．．．．，有着不同于前人的价值观和行为方式。
虽然不乏批评之声，但也渐渐得到了人们的认可。
C．在索契冬奥会上，来自世界各地的运动员们在各自的竞争项目上坐而论道．．．．、大显身手，力争发挥出自己的最好水平，为国争光。
D．我们的企业应该从这次事件中吸取教训，进行深刻反思。
做企业和做人一样，诚实守信，一言九．．．鼎．，守住底线，才能得到市场的认可，才能使事业兴旺发达。
4．下列各句中，没有语病的一项是(3分) （）A．中国政府认为进行财产申报的目的是旨在减少腐败和防止政府官员通过不正当手段谋利，因而官员财产申报在中国受到了广泛关注。
B.当地时间24日22时（北京时间24日22时），在吉隆坡临时举行的新闻发布会上，总理纳吉布表示，经过半个多月的全力搜寻，使得马来西亚政府确认马航MH370航班在南印度洋“终结”。
江苏省启东中学高二数学下学期期中试题理(无答案)
江苏省启东中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二数学试卷(考试时间:120分钟,满分:160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1. 已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是221+=x y ，那么='+)1()1(f f _________.2. 函数x x y cos sin ⋅=的导函数为_________.3. 函数x x y ln =的单调减区间为_________.4. 已知函数322()2f x x tx t x =-+在2x =处有极小值，则实数t 的值为 .5. 函数ax x x y ++=2331在R x ∈上单调递增，则实数a 的取值范围是________． 6. 函数5933+-=x x y 在区间]2,2[-上的最大值与最小值之和是_________.7. 若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是________． 8. 已知函数f (x )，g (x )满足f (5)＝5，3)5(='f ，g (5)＝4，1)5(='g ，则函数y ＝f x ＋2gx的图象在x ＝5处的切线方程为________________．9. 已知函数2ln )(+-=x x a x f ，其中0≠a .若对于任意的],1[1e x ∈，总存在],1[2e x ∈，使得4)()(21=+x f x f ，则实数=a _________.10. 水波的半径以50cm/s 的速度向外扩张，当半径为250cm 时，圆面积的膨胀率是_________. 11. 已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(－∞，0)时不等式f (x )＋xf ′(x )<0成立，若a ＝30.3·f (30.3)，b ＝log π3·f (log π3)，c ＝log 319·f (log 319)，则a ，b ，c 的大小关系是________．12. 对于三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，定义：设f ″(x )是函数y ＝f (x )的导数f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝fx )的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现作为条件，求若函数g (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512＋1x －12，则=+⋅⋅⋅+++)20172016()20173()20172()20171(g g g g ________. 13. 已知函数f (x )＝|xe x|，方程f 2(x )＋tf (x )＋1＝0(t ∈R )有四个实数根，则t 的取值范围为________．14. 设函数f (x )＝mx ＋cos x ＋sin x .若函数f (x )的图像上存在不同的两点M 、N ，使得曲线y ＝f (x )在点M 、N 处的切线互相垂直，则实数m 的取值范围为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
江苏省启东中学高二数学下学期第二次质量检测试题 文
江苏省启东中学2014～2015学年度第二学期第二次质量检测高二(文科)数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知集合M ＝{x |x ＜1}，N ＝{x |lg(2x ＋1)＞0}，则M ∩N ＝ ▲ ．2.某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ▲ ．3.执行如图所示流程图，得到的结果是 ▲ ．4.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为 ▲ ．5.函数y ＝sin α·(sin α－cos α) (a ∈[－π2,0])的最大值为 ▲ ．6.设0.750.35,log 2,0.7a b c ===，则a ,b ,c 按从小到大．．．．顺序排列依次为 ▲ . 7.已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若((0))4f f a =，则实数a = ▲ ． 8.函数22log 6y x x =+-的零点所在的区间是1(,)22k k +，则正整数k 的值为 ▲ ． 9.已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足AD AC AB =+21，且3=CD ， 那么DC DA •＝ ▲ ． 10.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若tan 7tan A B =，223a b c-=，则 c 的值为 ▲ ．11．已知(31)4,1() (01),1x a x a x f x a a a x -+<⎧=⎨>≠≥⎩且是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上． 3． 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚．是 ▲ ．12. 已知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和)2cos(3)(ϕ+=x x g 的图像的对称中心完全相同，若]2,0[π∈x ，则)(x f 的取值范围是 ▲ ． 13．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当3-1x -≤≤时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)...(2014)f f f f ++++= ▲ ．14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋ax (x ≤1)2ax －5 (x ＞1)，若∃x 1,x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15． (本小题满分14分)已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，满足a ≥0且b ≥0.（1）若a 是从0、1、2三个数中任取的一个数，b 是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若1a =，b 是从区间［0，3］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.16．(本小题满分14分)已知ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，且满足2B A =．（1）若b =，求cos C 的值；（2）若22b ac =，求cos A 的值．17．(本小题满分14分)已知函数2()(4)2f x x a x b =-++++，2log (1)3f =，且()()2g x f x x =-为偶函数. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数()f x 在区间[,)m +∞的最大值为13m -，求m 的值.18．(本小题满分16分)已知函数x x g x x f 22log )(,log 32)(=-=．（1）若函数)11()(xx g x F +-=， ①求()F x 的定义域，并判断()F x 的奇偶性；②判断()F x 在其定义域内的单调性，并给出证明；（2）求函数()()()()()2f xg x f x g x M x ++-=的最小值．19．(本小题满分16分)如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB 内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（02θπ<<），其中半径较大的花坛⊙P 内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q 与⊙P 外切，且与OA 、OB 相切．（1）求半径较大的花坛⊙P 的半径（用θ表示）；（2）求半径较小的花坛⊙Q 的半径的最大值．O AB P Q20．(本小题满分16分)定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数m n 、，总有)()()(n f m f n m f ⋅=+， 且当0x >时，0()1f x <<．（1）判断()f x 的单调性，并加以证明；（2）设)}1()()(|){(22f y f x f y x A >⋅=，，}1)2(|){(R a y ax f y x B ∈=+-=，，，若∅=⋂B A ，试确定a 的取值范围．。
3 数学-启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(实验班)
命题人:徐李华一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1. 设a ，b ∈R ,i 是虚数单位,则“ab ＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的 ▲ 条件.2. 已知集合M ＝{x |a 2x ＋2x －3ax －1＜0},若2∈∕M ,则实数a 的取值范围是 ▲ .3. 各项均为实数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 10＝10,S 30＝70,则S 40等于 ▲ .4. 已知a ＝(2,1),b ＝(λ，1),λ∈R ,a 与b 的夹角为θ.若θ为锐角,则λ的取值范围是 ▲ .5. 在极坐标系中,圆C 是以点C (2,－π6)为圆心,2为半径的圆.则圆C 的极坐标方程为 ▲ .6. 经过点(－2,3),倾斜角是直线3x ＋4y －5＝0倾斜角一半的直线的方程是 ▲ .7. 设矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤m 00 n ,若矩阵A 的属于特征值1的一个特征向量为⎣⎡⎦⎤10,属于特征值2的一个特征向量为⎣⎢⎡⎦⎥⎤01,则实数m ,n 的值分别为 ▲ .8. 已知实数x ∈[1,9],执行如右图所示的流程图,则输出的x 不小于55的概率为 ▲ .9. 由命题“∃x ∈R ,x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题,求得实数m 的取值范围是(a ,+∞),则实数a 的值是 ▲ .10. 在三棱锥P -ABC 中,P A =PB =PC =3,侧棱P A 与底面ABC 所成的角为60°,则该三棱锥外接球的体积为 ▲ .11. 给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n ≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如右图所示:由此推断,当n ＝8时,黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案共有 ▲ 种. 12. 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1，x ≥0(a 2－1)e ax，x <0在R 上单调,则a 的取值范围是 ▲ . 13. 椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ,直线x ＝m 与椭圆相交于点A 、B .当△F AB 的周长最大时,△F AB 的面积是 ▲ .14. 正数x , y 满足(1＋x )(1＋y )＝2, 则xy ＋1xy 的最小值是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题,共90分. 请把答案写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.江苏省启东中学2013～2014学年度第二学期期中考试高二实验班数学试卷15．在平面直角坐标系xOy 中,设曲线C : xy ＝1在矩阵⎣⎡⎦⎤ cos θ sin θ－sin θ cos θ(0≤θ＜π2)对应的变换作用下得到曲线F ,且F 的方程为x 2－y 2＝a 2(a >0), 求θ和a 的值.16．在△ABC 中,已知角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c 且a －c b －c ＝sin Bsin A +sin C.(1)求A ;(2)求函数y ＝2sin 2B +cos(π3－2B )的值域.17．如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,BA ⊥AC ,AB =AC =A 1B =2,顶点A 1在底面ABC 上的射影恰为点B .(1)求异面直线AA 1与BC 所成角的大小;(2)在棱B 1C 1上确定一点P ,使AP ＝14,并求出二面角P -AB -A 1的平面角的正弦值.18．已知椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0),双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的两条渐近线为l 1,l 2,过椭圆C 的右焦点F 作直线l ,使l ⊥l 1,又l 与l 2交于P 点,设l 与椭圆C 的两个交点由上至下依次为 A ,B .(1)当l 1与l 2夹角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C 的方程及离心率;(2)求|F A||AP|的最大值.B19. 已知数列{a n }满足a n +1+a n －1a n +1－a n +1＝n (n ∈N *),且a 2=6.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设b n ＝a nn +c (n ∈N *,c 为非零常数),若数列{b n }是等差数列,记c n ＝b n2n ,S n =c 1+c 2+...+c n,求S n .20．已知函数f (x )＝－x 3+x 2+b ,g (x )＝a ln x .(1)若f (x )在x ∈[－12,1)上的最大值为38,求实数b 的值;(2)若对任意x ∈[1,e],都有g (x )≥－x 2+(a +2)x 恒成立,求实数a 的取值范围.(3)在(1)的条件下,设F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ＜1g (x )，x ≥1,对任意给定的正实数a ,曲线y ＝F (x )上是否存在两点P ,Q ,使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形(O 为坐标原点),且此三角形斜边中点在y 轴上?请说明理由.。
江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(文) Word版含答案
„„„„„„5 分
19、解 (1) „„5 分 酒精含量(单位：mg/100ml) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 人数 12 16 16 4 酒精含量(单位：mg/100ml) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 人数 8 12 8 4 (2)P＝(8＋4)÷1000＝0.012. ……10 分 (3)因为血液酒精浓度在[70,80)范围内有 12 人，[80,90)范围内有 8 人，要抽取一个容量 为 5 的样本，[70,80)内范围内应抽 3 人，记为 a，b，c，[80,90)范围内应抽 2 人，记为 d，
2
二．解答题 x2＋1 1 15．解：p：方程有负根 m＝－ ＝－(x+ )≥2；﹍﹍﹍﹍﹍﹍3 分 x x q：方程无实数根∴1＜m＜3 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍6 分 “p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题 ∴p、 q 一真一假∴1＜m＜2 或 m≥3 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍12 分 所以实数 m 的取值范围为 1＜m＜2 或 m≥3。 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍14 分
第 9 题图 10．设数列 a n 满足： a 4 4 ，(a n 1 a n 2) (2a n 1 a n ) 0 (n N ) ，则 a1 的值小
*
于 4 的概率为 11．观察下列等式：
▲
．
①cos 2α＝2cos2α－1； ②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1； ③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1； ④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1； ⑤cos 10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1. 可以推测， m－n＋p＝___▲_____. 12．已知扇形的圆心角为 2 （定值） ， 半径为 R （定值） ，分别按图一、二 作扇形的内接矩形，若按图一作出 的矩形面积的最大值为
2014-2015年江苏省南通市启东中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．（5分）log510+log52.5=．2．（5分）已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁U A）∩B=．3．（5分）函数f（x）=的定义域为．4．（5分）若关于x的函数y=|x﹣a|在区间（1，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是．5．（5分）若方程log3x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=．6．（5分）某班委会3名男生与2名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是．7．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S为．9．（5分）函数y=（x2+2x﹣3）的单调递减区间是．10．（5分）已知样本3，4，5，x，y的平均数是3，标准差是，则xy的值为．11．（5分）已知f（x）=a sin7x+bx5+c sin3x+dx+5，其中a、b、c、d为常数，若f （﹣7）=﹣7，则f（7）=．12．（5分）定义R上的奇函数f（x）满足f（x+）=﹣，若f（1）≥1，f （2014）=，则实数t的取值范围为．13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x 的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为．14．（5分）已知f（x）=3﹣，若存在区间[a，b]⊆（，+∞），使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知集合A{x|y=}，集合B={x|y=ln（4﹣3x﹣x2）}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）设全集U=R，求∁U A∩B；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．16．（14分）据《南通日报》报道，2015年1月1日至1月31日，市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，如图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（酒精含量≥80mg /100ml 为醉酒驾车）（1）根据频率分布直方图完成下表：（2）根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率；（3）若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．17．（14分）已知定义域为[﹣2，2]的函数f （x ）=是奇函数．（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）解关于m 的不等式f （m ）+f （m ﹣1）＞f （0）．18．（16分）某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x （x ＞0）户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x %，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为（a ＞0）万元．（1）在动员x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数a的最大值．19．（16分）已知函数f（x）=x（+）（1）判定并证明函数的奇偶性；（2）试证明f（x）＞0在定义域内恒成立；（3）当x∈[1，3]时，2f（x）﹣（）m•x＜0恒成立，求m的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=2x，x∈R．（Ⅰ）解方程：f（2x）﹣f（x+1）=8；（Ⅱ）设a∈R，求函数g（x）=f（x）+a•4x在区间[0，1]上的最大值M（a）的表达式；（Ⅲ）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．（5分）log510+log52.5=2．【解答】解：log510+log52.5=log510+log52.5=log525=2．故答案为：2．2．（5分）已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁U A）∩B={2，3}．【解答】解：由U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，∴∁U A={2，3}，又B={1，2，3}，∴（∁U A）∩B={2，3}∩{1，2，3}={2，3}．故答案为：{2，3}．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（0，]．【解答】解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0，且x＞0∴，x＞0∴，x＞0，∴，x＞0，∴0，故答案为：（0，]4．（5分）若关于x的函数y=|x﹣a|在区间（1，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，1]．【解答】解：∵关于x的函数y=|x﹣a|在区间（1，+∞）上是单调增函数，又函数函数y=|x﹣a|的增区间为[a，+∞），∴a≤1，故答案为：（﹣∞，1]．5．（5分）若方程log3x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=2．【解答】解：∵方程log3x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），∴函数log3x=﹣x+3的零点在（k，k+1）区间上，即函数f（x）=log3x与函数g（x）=﹣x+3的交点在（k，k+1），根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），当k=1时，m（x）=log3x+x﹣3在（1，2）上不满足m（1）m（2）＜0，∴k=2，故答案为：26．（5分）某班委会3名男生与2名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是0.7．【解答】解：∵从5人中选2人共有C52=10种选法，从3个男生中选2人共有C32=3种选法，∴没有女生的概率是=0.3，∴至少有1名女生当选的概率1﹣0.3=10.7，故答案为；0.7．7．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是30．【解答】解：由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人；故答案为：30．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S为54．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=10，S=0不满足条件n＜2，S=10，n=9不满足条件n＜2，S=19，n=8不满足条件n＜2，S=27，n=7不满足条件n＜2，S=34，n=6不满足条件n＜2，S=40，n=5不满足条件n＜2，S=45，n=4不满足条件n＜2，S=49，n=3不满足条件n＜2，S=52，n=2不满足条件n＜2，S=54，n=1满足条件n＜2，退出循环，输出S的值为54．故答案为：54．9．（5分）函数y=（x2+2x﹣3）的单调递减区间是（1，+∞）．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0解得x＜﹣3，或x＞1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．在（﹣∞，﹣3）上，函数t=x2+2x﹣3是减函数，由复合函数的单调性得是增函数．在（1，+∞）上，函数t=x2+2x﹣3是增函数，由复合函数的单调性得是减函数．故函数的单调递减区间是（1，+∞），故答案为（1，+∞）．10．（5分）已知样本3，4，5，x，y的平均数是3，标准差是，则xy的值为2．【解答】解：依据平均数为3可知，x+y=3…①，又标准差s==…②，联立①②两式，可以解得xy=2．故答案为：211．（5分）已知f（x）=a sin7x+bx5+c sin3x+dx+5，其中a、b、c、d为常数，若f （﹣7）=﹣7，则f（7）=17．【解答】解：构造函数g（x）=a sin7x+bx5+c sin3x+dx，由g（﹣x）=﹣g（x）可得函数g（x）为奇函数，∵f（﹣7）=g（﹣7）+5=﹣7，∴g（﹣7）=﹣12，∴g（7）=﹣g（﹣7）=12，∴f（7）=g（7）+5=17故答案为：17．12．（5分）定义R上的奇函数f（x）满足f（x+）=﹣，若f（1）≥1，f （2014）=，则实数t的取值范围为[0，3）．【解答】解：∵f（x+）=﹣，∴，即函数的周期是5，则f（2014）=f（2015﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）≤﹣1，即f（2014）=≤﹣1，则+1=≤0，则0≤t＜3，故答案为：[0，3）13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x 的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为16．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴函数的最小值为0，可得△=a2﹣4b=0，即b=a2又∵关于x的不等式f（x）＜c可化成x2+ax+b﹣c＜0，即x2+ax+a2﹣c＜0，∴不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），也就是方程x2+ax+a2﹣c=0的两根分别为x1=m，x2=m+8，∴，可得|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=64，即（﹣a）2﹣4（a2﹣c）=64，解之即可得到c=16故答案为：1614．（5分）已知f（x）=3﹣，若存在区间[a，b]⊆（，+∞），使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是．．【解答】解：∵f（x）=3﹣为增函数，若{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则，即f（x）=3﹣=mx在区间（，+∞）上有两个不相等的实根，即m=在区间（，+∞）上有两个不相等的实根，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0，则x=，或x=0（舍去），∵当x∈（，）时，g′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，故g（x）=在（，）上递增，在（，+∞）递减，若m=在区间（，+∞）上有两个不相等的实根，则g （）＜m＜g （），即：，．故答案为：．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知集合A{x|y=}，集合B={x|y=ln（4﹣3x﹣x2）}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）设全集U=R，求∁U A∩B；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由A={x|y=}=（﹣∞，2]∪[9，+∞），B={x|y=ln（4﹣3x﹣x2）}=（﹣4，1），所以∁U A=（﹣2，9），∁U A∩B=（﹣2，1）；（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，当C=∅时，m+2≥2m﹣3，解得m≤5，当C≠∅时，或，解得：m≥7，综上：实数m的取值范围是{m|m≤5或m≥7}．16．（14分）据《南通日报》报道，2015年1月1日至1月31日，市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，如图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（酒精含量≥80mg/100ml为醉酒驾车）（1）根据频率分布直方图完成下表：（2）根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率；（3）若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．【解答】解：（1）（2）P=（8+4）÷1000=0.012．（3）因为血液酒精浓度在[70，80）范围内有12人，[80，90）范围内有8人，要抽取一个容量为5的样本，[70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80，90）范围内应抽2人，记为d，e，则从总体中任取2人的所有情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），恰有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6种，设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P（A）==．17．（14分）已知定义域为[﹣2，2]的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（m）+f（m﹣1）＞f（0）．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）+f（﹣x）=0得：（2b﹣a）•（2x）2+（2ab﹣4）•2x+（2b ﹣a）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a≠﹣2，因此．（Ⅱ）∵，∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递减，由f（m）+f（m﹣1）＞f（0）得：f（m）＞f（1﹣m），所以，解得：，所以原不等式的解集为．18．（16分）某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x（x＞0）户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为（a＞0）万元．（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数a的最大值．【解答】解：（1）由题意得3（100﹣x）（1+2x%）≥3×100，即x2﹣50x≤0，解得0≤x≤50，又因为x＞0，所以0＜x≤50；（6分）（2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为3（100﹣x）（1+2x%）万元，根据题意得，≤3（100﹣x）（1+2x%）恒成立，即恒成立．又x＞0，所以恒成立，而≥5（当且仅当x=50时取得等号），所以a的最大值为5．（16分）19．（16分）已知函数f（x）=x（+）（1）判定并证明函数的奇偶性；（2）试证明f（x）＞0在定义域内恒成立；（3）当x∈[1，3]时，2f（x）﹣（）m•x＜0恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）为偶函数，证明如下：的定义域为：{x|x≠0}关于原点对称，对于任意x∈{x|x≠0}有：=成立，∴为偶函数；（2）∵定义域为：{x|x≠0}，当x＞0时，2x＞20=1，∴2x﹣1＞0，∴，x＞0，∴恒成立；当x＜0时，﹣x＞0，由（1）可知：f（x）=f（﹣x）＞0，综上所述，f（x）＞0在定义域内恒成立．（3）2f（x）﹣（）m•x＜0对x∈[1，3]恒成立，∴2x（+）﹣（）m•x＜0，∴（）m＞2（+），令，当x∈[1，3]时，2x﹣1递增，递减，∴在[1，3]上为减函数，∴对x∈[1，3]恒成立，∴3，解得m的取值范围是．20．（16分）已知函数f（x）=2x，x∈R．（Ⅰ）解方程：f（2x）﹣f（x+1）=8；（Ⅱ）设a∈R，求函数g（x）=f（x）+a•4x在区间[0，1]上的最大值M（a）的表达式；（Ⅲ）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．【解答】解：（Ⅰ）所给的方程即（2x）2﹣2•2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），所以x=2．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a•4x，x∈[0，1]，令t=2x，则t∈[1，2]，①当a=0时，M（a）=2；②当a≠0时，令，若a＞0，则M（a）=h（2）=4a+2，若a＜0，当，即时，M（a）=h（1）=a+1，当，即时，M（a）=h（2）=4a+2，当，即时，，综上，．（Ⅲ）由题意知：，化简可得，所以，其中，所以t≥4，由知的最大值是，又y=2x单调递增，所以．。
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江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学（文）试题（考试时间120分钟，满分160分）一．填空题：1．命题{}:2135p A x a x a =+<<-非空集合，命题{}:(3)(22)0q B x x x =--≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围 ▲ 。
2．已知(1)5z z i =-+，则复数z = ▲ 。
3．对于任意的()12,0,x x ∈+∞，若函数()lg f x x =，满足1212()()()22f x f x x xf ++≤，运用类比的思想方法，当12,,2x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，试比较12cos cos 2x x +与12cos 2x x +的大小关系 ▲ 。
4．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是 ▲ 。
5．执行如图所示的程序框图,若输入10,n S==则输出的 ▲6．如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形第4题图 第5题图的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 ▲ ．7．某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分钟．8．某单位有职工52人，现将所有职工按l 、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 ▲9．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，利用组中值计算200辆汽车的平均时速为 ▲ km/h ．10．设数列{}n a 满足：44=a ，0)2()2(11=-⋅--++n n n n a a a a )(*N n ∈，则1a 的值小于4的概率为 ▲ ． 11．观察下列等式：①cos 2α＝2cos 2α－1； ②cos 4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1；③cos 6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1；④cos 8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1； ⑤cos 10α＝m cos 10α－1280cos 8α＋1120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－1.第6题图第9题图第7题图可以推测，m －n ＋p ＝___▲_____.12．已知扇形的圆心角为2α（定值）， 半径为R （定值），分别按图一、二 作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为21tan 2R α， 则按图二作出的矩形面积的最大值为 ▲ .13.（1）给出下列四个命题：①设123,,z z z C ∈，若221223()()0z z z z -+-=，则13z z =； ②两个复数不能比较大小；③若,z C ∈则z z -是纯虚数； ④设12,z z C ∈，则 “12z z R +∈”是“1z 与2z 互为共轭复数”的必要不充分条件． 其中，真命题的序号为 ▲ ．14．△ABC 内有任意三点都不共线的2 014个点，加上A 、B 、C 三个顶点，共2 017个点，把这2 017个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为 ▲ ．二．解答题15. （14分）已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有负实数根；命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围。
16．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－y )．(1)若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a ·b ＝－1的概率；(2)若x ，y ∈[1,6]，求满足a ·b ＞0的概率．17．已知实数a b c d ，，，满足1a b c d +=+=，1ac bd +>，求证a b c d ，，，中至少有一个是负数．18．已知复数2,2||z z z =满足的虚部为2。
（1）求复数z ；图一第12题图图二（2）设22,)(,z z z z -在复平面上的对应点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积； （3）若复数z 在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m 满足||,1||m z m 求=-的最值。
19. 据《扬子晚报》报道，2013年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，下图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（3）若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．20．数列{}n a 中，132a =，211n n n a a a +=-+. （1）求证：111111n n n a a a +=--- （2）设1231111n nS a a a a =+++⋅⋅⋅⋅+，2n >，证明：2n S <启东中学2013-2014学年度高二第二学期数学期中考试（文）答案一．填空题（5分⨯14=70分 ）1. (]6,92. 125i -3. 1212cos cos cos 22x x x x ++≥4. 305.5116、41π-7.72 8.18号 9.67 10．3811解析：m ＝29＝512，p ＝2×52＝50.另有：m ＋n ＋p －1 280＋1 120＝2， ∴n ＝－400.答案：96212.2tan2R α13. ④ 14.4029二．解答题15．解：p ：方程有负根m ＝－x 2＋1x ＝－(x +1x)≥2；﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分q ：方程无实数根∴1＜m ＜3 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题∴p 、 q 一真一假∴1＜m ＜2或m ≥3 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分 所以实数m 的取值范围为1＜m ＜2或m ≥3。
﹍﹍﹍﹍﹍﹍14分16．解：(1)设(x ，y )表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2，2)，…，(6,5)，(6,6)， 共36个．﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 用A 表示事件“a ·b ＝－1”，即x －2y ＝－1.则A 包含的基本事件有 (1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个．﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分∴P (A )＝336＝112.﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分(2)用B 表示事件“a ·b ＞0”，即x －2y ＞0.试验的全部结果所构成的区域为{(x ，y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6}，﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分 构成事件B 的区域为{(x ，y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6，x －2y ＞﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分0}，如图所示．所以所求的概率为P (B )＝12×4×25×5＝425.﹍﹍﹍﹍﹍﹍14分17.证明：假设a b c d ，，，都是非负实数，因为1a b c d +=+=，所以a b c d ，，，[01]∈，，﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分所以2a c ac +，2b c bd +，﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分 所以122a cb d ac bd ++++=≤，﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分 这与已知1ac bd +>相矛盾，所以原假设不成立，即证得a b c d ，，，中至少有一个是负数﹍﹍﹍﹍﹍﹍14分 18． 解：（1）设abi b a z bi a z 2)(,222+-=+=则则⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+111122222b a b a ab b a 或i z i z --=+=∴11或 ………………5分（2）当)1,1(),2,0(),1,1(,1,2)(,122---=--=+=C B A i z z i z i z 则时分则时当611221)3,11(),2,0(),1,1(,31,2)(,11122122 =⋅⋅=∴--------=--=--==⋅⋅=∴∆∆ABC ABC S C B A i z z i z i z S（3）由题知，i z +=11)1()1(,1||)1()1(,22=-+-∴=--+-=-+=d c z m i d c z m di c m 则设则复数m 在复平面内所对应的点为M 的轨迹为（1，1）为圆心，1为半径的圆 所以，12||,12||max min +=-=m m ………………5分19(3)因为血液酒精浓度在[70,80)范围内有12人，[80,90)范围内有8人，要抽取一个容量为5的样本，[70,80)内范围内应抽3人，记为a ，b ，c ，[80,90)范围内应抽2人，记为d ，e ，则从总体中任取2人的所有情况为(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，恰有一人的血液酒精浓度在[80,90)范围内的情况有(a ，d )，(a ，e )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，共6种，设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A ，则P (A )＝610＝35.……16分20.证明：(1) (证法1)要证1a n ＝1a n －1－1a n ＋1－1，只要证1a n ＋1－1＝1a n －1－1a n ＝1a n （a n －1），只要证a n ＋1－1＝a n (a n －1)，只要证a n ＋1＝a 2n －a n ＋1，根据已知条件，得证．………………7分 (证法2)∵ a n ＋1＝a 2n －a n ＋1＝a n (a n －1)＋1， ∴ a n ＋1－1＝a n (a n －1)，∴ 1a n ＋1－1＝1a n （a n －1）＝1a n －1－1a n . ∴ 1a n ＝1a n －1－1a n ＋1－1.………………7分(2) 由(1)知，1a n ＝1a n －1－1a n ＋1－1，………………10分∴ S n ＝1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a n ＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1－1a 2－1＋⎝⎛⎭⎫1a 2－1－1a 3－1＋…＋⎝⎛⎭⎫1a n －1－1a n ＋1－1＝1a 1－1－1a n ＋1－1＝2－1a n ＋1－1. ∵ a n ＋1－a n ＝a 2n －2a n ＋1＝(a n －1)2≥0，且a 1＝32>1，∴ a n ＋1>a n >1，∴ 2－1a n ＋1－1<2，即S n <2. ………………16分。