【精品】高中数学必修二《直线与圆的方程的应用》说课稿
直线与圆的方程的应用 说课稿 教案 教学设计
直线与圆的位置关系【教学目标】（1）理解直线与圆的位置的种类；及其圆与圆的位置关系；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．（3）理解圆与圆的位置的种类；利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；会用连心线长判断两圆的位置关系．【导入新课】复习回顾初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？新授课阶段1. 直线与圆的位置关系的判定设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切；（3）当r d <时，直线l 与圆C 相交；例1 若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是A ． 1,1⎡-+⎣ B. 1⎡-+⎣C. 1⎡⎤-⎣⎦D. 1⎡⎤-⎣⎦【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)x y y -+-=≤≤，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y x b =+与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b 距离等于2，解得11b b =+=-1b =+，当直线过（0，3）时，解得b=3,故13,b -≤≤所以C 正确.【答案】C2.圆与圆的位置关系的判断设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；（4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切；（5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含.课堂小结（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；会用“数形结合”的数学思想解决问题．（3）用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．。
直线与圆的方程的应用说课
直线与圆的方程的应用说课一、引言直线与圆是数学中基础而重要的几何概念，它们的方程与应用是学习数学的基础之一。
本文将围绕直线与圆的方程及其应用展开讲解。
二、直线的方程直线是平面几何中最基本的图形之一，它由无限多个点组成，具有一条不弯曲、长度无穷的特性。
直线可以通过斜率和截距来描述。
斜率截距法斜率截距法是最常用的描述直线方程的方法之一。
它的方程形式为 y = kx + b，其中 k 为直线的斜率，b 为直线与 y 轴的交点的纵坐标。
两点式直线也可以通过两个已知的点来确定。
两点式的方程形式为 (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)，其中 (x1, y1) 和 (x2, y2) 是直线上的两个已知点。
三、圆的方程圆是平面几何中的一种特殊曲线，它由到圆心距离相等的所有点组成。
以圆心为原点，圆的方程可以用一元二次方程的形式表示。
标准式圆的标准方程形式为 x^2 + y^2 = r^2，其中 r 为圆的半径。
一般式圆的一般方程形式为 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中 (h, k) 是圆心的坐标。
四、直线与圆的应用直线与圆的方程应用于解决各种几何问题，下面介绍其中两个常见的应用。
直线与圆的交点给定一条直线和一个圆，如何确定它们的交点呢？我们可以将直线方程代入圆的方程，得到一个关于 x 和 y 的二元一次方程组。
通过求解这个方程组，可以得到直线与圆的交点坐标。
切线给定一个圆和圆上一点，如何确定这个点处的切线呢？我们可以利用直线斜率的特性来解决。
首先确定圆心和该点连线的斜率，然后通过求解直线斜率方程得到与圆相切的直线斜率，进而得到切线的方程。
五、总结直线与圆的方程及其应用是数学中的基础知识之一。
通过学习直线和圆的方程，我们可以解决直线与圆的交点和切线等几何问题。
同时，这些知识也为我们深入学习几何学和解析几何打下了坚实的基础。
以上就是关于直线与圆的方程及其应用的说课内容，希望能够帮助同学们更好地理解和应用这些知识。
高中数学说课稿：高中数学第二册(上册)第七章《直线和圆的方程》优秀说课稿模板
高中数学说课稿：高中数学第二册（上册）第七章《直线和圆的方程》优秀说课稿模板《曲线和方程》说课稿
各位领导、专家、同仁：您们好！
我说课的内容是高中数学第二册（上册）第七章《直线和圆的方程》中的第六节“曲线和方程”的第一课时，下面我的说课将从以下几个方面进行阐述：
一、教材分析
教材的地位和作用
“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，对全部解析几何教学有着深远的影响。
学生只有透彻理解了曲线和方程的意义，才算是寻得了解析几何学习的入门之径。
如果以为学生不真正领悟曲线和方程的关系，照样能求出方程、照样能计算某些难题，因而可以忽视这个基本概念的教学，这不能不说是一种“舍本逐题”的偏见，应该认识到这节“曲线和方程”的开头课是解析几何教学的“重头戏”！
根据以上分析，确立教学重点是：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；。
高中数学必修2(人教A版)教案—4.2.3-2直线与圆的方程的应用
4、2、3直线与圆的方程的应用（二）【教学目标】1、坐标法求直线和圆的应用性问题；2、面积最小圆、中点弦问题的解决方法. 【教学重难点】教学重点：坐标法求直线和圆的应用性问题． 教学难点：面积最小圆、中点弦问题的解决方法． 【教学过程】1、面积最小圆问题、中点弦轨迹问题例1、求通过直线032=+-y x 与圆014222=+-++y x y x 的交点，且面积最小的圆的方程.结论：解法一：利用过两曲线交点的曲线系.我们可以设圆的方程为0)32(14222=+-λ++-++y x y x y x .配方得到标准式方程如下所示13)2/2()1()2/2()1(2222-λ-λ++λ+=λ--+λ++y x ，可以得到5/19)5/2(4/54)4/5(222++λ=+λ+λ=r ，当5/2-=λ时，此时半径5/19=r ，所求圆的方程为5/19)5/9()5/3(22=-++y x .解法二：利用平面几何知识.以直线与圆的交点),(),,2211y x B y x A （连线为直径的圆符合条件.把两个方程式联立，消去y ，得02652=-+x x .因为判别式大于零，我们可以根据根与系数的关系也即韦达定理得到线段AB 的中点的横坐标为5/32/)(210-=+=x x x ，5/93200=+=x y ，又半径5/1921.||5.0221=+-=x x r （弦长公式），所以所求的圆的方程是:5/19)5/9()5/3(22=-++y x .解法三：我们可以求出两点的坐标，根据两点间距离公式和中点坐标公式求出半径和圆心，求出圆的方程.变式练习：求圆()()22234x y -++=上的点到20x y -+=的最远、最近的距离。
例2、已知圆O 的方程为922=+y x ，求过点)2,1(A 所作的弦的中点的轨迹. 结论：解法一：参数法（常规方法）设过A 所在的直线方程为y-2=k(x-1)(k 存在时），P （x,y)，则)2(,922k kx y y x -+==+，消去y ，得到如下方程.054)2(2)1222=--+-++k k x k k x k （所以我们可以得到下面结果)1/()2(2221+-=+k k k x x ，利用中点坐标公式及中点在直线上，得：)1/()2(),1/()2(22++-=+-=k k y k k k x (k 为参数）.消去k 得P 点的轨迹方程为0222=--+y x y x ，当k 不存在时，中点P （1，0）的坐标也适合方程.所以P 点的轨迹是以点（1/2,1)为圆心，2/5为半径的圆.解法二：代点法（涉及中点问题可考虑此法）我们可以设过点A 的弦为MN ，则可以设两点的坐标为),(),,(2211y x N y x M .因为M 、N 都在圆上，所以我们可以得到9,922222121=+=+y x y x ，然后我们把两式向减可以得到：).(0))].(/()[()(2121212121x x y y x x y y x x ≠=+--++设P （x,y)则2/)(,2/)(2121y y y x x x +=+=.所以由这个结论和M 、N 、P 、A 四点共线，可以得到)1)(1/()2()/()(2121≠--=--x x y x x y y .所以2x+[(y-2)/(x-1)]⋅2y=0，所以P 点的轨迹方程为0222=--+y x y x （x=1时也成立），所以P 点的轨迹是以点（1/2,1)为圆心，2/5为半径的圆.解法三：数形结合（利用平面几何知识），由垂径定理可知PA OP ⊥,故点P 的轨迹是以AO 为直径的圆.变式练习：已知直线134=+yxl ：，M 是l 上一动点，过M 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，则在A 、B 连线上，且满足PB AP 2=的点P 的轨迹方程。
高中数学 直线与圆说课稿课件 新人教A版必修2
空间直角 坐标系
承前启后
教材分析
目标分析
教法分析
学法分析
过程分析
直线、圆的位置关系 直线、
教材分析
2．教学重点、难点 教学重点、
重点：运用坐标法探究直线、圆的位置关系， 重点：运用坐标法探究直线、圆的位置关系，结合几
何图形， 何图形，将直线与圆的位置关系转化为圆心到 直线的距离d与半径 的关系 的关系， 直线的距离 与半径 r的关系，将圆与圆的位置 关系转化为连心线与两圆半径的关系， 关系转化为连心线与两圆半径的关系，进一步 体会数形结合这一重要数学思想． 体会数形结合这一重要数学思想． ⑴ 难点： 把实际问题转化为数学问题， 难点： 把实际问题转化为数学问题，建立相应的
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直 线 、 圆 的 位 置 关 系
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
教材分析
1、情境设置，铺垫导入 2、切入主题，提出课题 3、探索研究，解决问题 4、新知应用，深化理解 5、总结提高，形成方法 6、课后作业，巩固提高
立适当的直角坐标系， 立适当的直角坐标系，在这个 实际问题中该如何建立直角坐 标系？ 标系？ B
y x
O A
的进一步交流和探索提 供了方便． 供了方便．
问题1 问题
问题2 问题
问题 3
练习1 练习
练习2 练习
小结作业
过程分析 探索研究、解决问题 探索研究、
设计意图
学生自主探究、 学生自主探究、小 组讨论、发现知识间的 组讨论、 内在联系． 内在联系．教师针对学 生的讨论， 生的讨论，对学生思维 上进行恰当的启迪，方 上进行恰当的启迪， 法上进行及时的点拨， 法上进行及时的点拨， 鼓励学生积极、 鼓励学生积极、主动地 探究， 探究，以顺利地完成整 个探究过程． 个探究过程．
【数学必修2课件】4.2.3 直线与圆的方程的应用
建立如图所示的坐标系，则
A(3,3 3), B(0, 0), C(6, 0), D(2, 0), E(5, 3)
直线AD的方程为 y 3 3(x 2)
y A
解以上两方程联立的方程组，得
x 15 , y 3 3
7
7
直线BE的方程为y 3 (x 5) 3
5
所以点P的坐标是 (15 , 3 3 )
xE
a 2
xO '
பைடு நூலகம்
xM
ac 2
yE
d 2
bd yO' yN 2
证明：以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、BD所在直 线分别为x轴、y轴，建立如所图所示的直角坐标系，设A （a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d），过四 边形外接圆O的 圆心 分别作AC、BD、AD的垂线，垂足为 M、N、E，则M、N、E分别为AC、BD、AD的中点，
第二步： 通过代数运算，解决代数问题．
第三步： 把代数运算结果“翻译”成几何结论．
等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且有
BD 1 BC , CE 1 CA ,
3
3
AD,BE相交于点P．
y
求证： AP CP.
A
P
E
BD
C
解：以B为原点，BC边所在直线为轴，线段 1 BD为单位长，
D0
解得
E6
F 16
y N
┐
B
M
x
因此所求圆的方程为 x2＋y2＋6y－16＝0，
化为标准方程是
y N
A
┐
B
M
x
x2＋(y＋3)2＝52，
所以这个零件的半径为 5 cm．
直线与圆的方程的应用精品教案
学习必备欢迎下载直线与圆的方程的应用学习目标主要概念：坐标法――建立适当的直角坐标系后，借助代数方法把要研究的几何问题，转化为坐标之间的运算，由此解决几何问题。
教材分析一、重点难点本节教材的教学重点是掌握直线和圆的方程在实际生活中的应用，以及用坐标法研究几何问题的基本思想。
难点是如何把一个实际问题转化为数学问题，即数学建模，以及在运用坐标法证明几何问题时，如何能根据具体问题灵活地建立适当的直角坐标系。
二、教材解读本节教材的理论知识有问题提出、题型介绍、思考交流三个板块组成。
第一板块问题提出直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用。
第二板块题型介绍直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用第三板块思考交流课本 P.138 例 4 中提出：如果不建立坐标系，你能解决这个问题吗？拓展阅读解读理解、掌握知识的最终目的在于应用，通过知识的应用，问题的解决，一方面可使学生亲身体验到学习数学的意义和作用，培养学生学习的自觉性；另一方面联系实际的目的就是为了更好地掌握基础知识，增加用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。
解读通过介绍直线与圆的方程在实际生活中的应用，其目的在于让学生了解应用问题就是在已学数学知识的基础上，从实际问题出发，经过去粗取精、抽象概括，把实际问题抽象成数学问题，建立相应的数学模型。
让学生掌握解决实际问题的全过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。
通过介绍直线与圆的方程在平面几何中的应用，其目的在于让学生了解坐标法的数学思想，掌握用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” ，让学生从另一个角度再次体会“数形结合”的思想方法。
解读通过让学生思考和解答，试图让学生比较坐标法和几何法在解决这一问题时的优劣，从而发现坐标法在解决一些问题时的优越性。
数学来源于实际又服务于实际，新的课程标准越来越注意对学生在数学素养、数学能力方面的要求，要求学生能应用数学知识、观点、方法去处理实际问题，从而把数学的应用与大众生活紧密地结合起来，使数学教学更具有现实意义与教育意义。
[精品]新人教版高中数学必修24.2.3直线与圆的方程的应用优质课教案
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教师课时教案备课人授课时间课题 4.2.3直线与圆的方程的应用课标要求利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系教学目标知识目标理解直线与圆的位置关系的几何性质技能目标会用“数形结合”的数学思想解决问题．情感态度价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力．重点直线与圆的方程的应用．难点直线与圆的方程的应用．教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法 一、复习提问 圆的标准方程是什么？一般方程是什么？点到直线的距离公式是什么？ 直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，本节通过几个例子说明直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用。
二、新课 例4、某圆拱形桥一孔圆拱的示意图（如图），这个圆的圆拱跨度AB ＝20m ，拱高OP ＝4m ，建造1教师课时教案教 问题与情境及教师活动 学生活动点评：由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．学过程及方法解：建立如图所示的直角坐标系，使圆心在y轴上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径为r，那么圆的方程为：x2＋（y－b）2＝r2因为点P（0,4），B（10,0）在圆上，所以，有⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+22222210)4(rbrb，解得：⎩⎨⎧=-=225.145.10rb所以，圆的方程为：2225.14)5.10(=++yx把P2的横坐标x ＝－2代入圆的方程，得2225.14)5.10()2(=++-y，由题可知y＞0，解得：y＝3.86答：支柱A2P2的高度约为3.86米。
例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。
分析：如图，选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴。
本题关键是求出圆O OOO2教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动又BC＝22cb ，所以，EO'＝21BC即圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。
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普通高中实验教科书《数学2》第四章第2.3节直线和圆的方程的应用《直线与圆的方程的应用》说课稿尊敬的评委、领导、老师们:大家好，今天我说课的内容是普通高中实验教科书《数学2》第四章第2.3节《直线与圆的方程的应用》。
“数学教学是数学活动的教学,数学活动应体现在数学思维的活动中”。
在教学活动中，都希望每一个学生都能感到自身存在的价值,都能体验到一种创造的快感与思考的乐趣，都能品尝到通过学习获取知识与人文素质提高的欣慰。
本节课的教学设计力图贯彻以上这一教育理念，体现数学教学主要是数学活动的教育思想。
下面我从教材分析、目的分析、教法分析、过程分析和评价分析等五个方面对本课进行说明:一、教材分析1．教材的地位和作用直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学本身范围内有着广泛的应用，我们学习知识的目的不仅仅是掌握知识的本身，更重要的是运用已有的知识来解决实际生活中的问题。
所以本节课从了解赵州桥的历史开始，以丰富教学内容的背景材料，挖掘知识本身的可塑性，将数学知识和建筑历史自然融合,使学生认识到数学和生活紧密相连，在感受数学应用价值、激发学习数学兴趣的同时教育学生热爱国家、保护历史古迹。
在内容编排上,力求体现“现实内容数学化”、“数学内容规律化"、“数学内容现实化”三者的统一。
因此，本节课在教材中的地位十分重要，是整章知识的整合，不可或缺。
整个设计意图，不仅在于引导学生运用理论原理解决实际问题中的数学问题，更关键在于理解问题中的数学原理，把其转化为数学问题来解决。
并逐步渗透建立坐标系（坐标法）研究几何问题的基本思想和解题方法.所以说,本节课在教材中起着深化知识、提升知识的作用，以及引导学生通过自主探究与合作交流培养数学兴趣的作用。
2。
教学重点、难点直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学本身范围内有着广泛的应用，本节课就学生已学过的直线与圆的方程的知识，让学生学会用坐标法来解决实际生活中的问题，以及用坐标法解决平面几何中的问题，这也是本课的两个教学重点。
给出一个图形，学生如何建立一个适当的平面直角坐标系，使问题能够更加容易解决，这是本节课的难点.二、目的分析根据学生认知的特点、教材特点和课程标准的要求，我认为学生通过本节课的学习，应达到以下目标：1.知识目标（1)理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2)利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；(3）会用“数形结合”的数学思想解决问题；2。
能力目标（1）培养学生的逻辑思维能力,提高分析问题、解决问题的能力，养成良好的解题习惯；（2）培养学生的阅读能力，文字语言转化为数学语言的能力。
3.情感目标用联系的观点分析问题，认识事物之间的转化，在民主和谐的教学气氛中,培养合作意识,感受学习兴趣，动脑思考的良好个性品质.三、教法分析1。
教学方法本节课采用启发探究式的教学方法，在教学过程中，改变教师垄断课堂的教学模式，给学生创造一个充满宽松、和谐、民主、平等的学习氛围,让学生经历知识的形成与应用过程,体验成功的喜悦，使学生真正成为学习的主体,教师则溶入到学生的学习中去，充当数学学习的组织者、引导者与合作者。
2。
教材处理在设计本课时，积极倡导让学生主动参与教学全过程，引导学生展示思维的过程，促进学生思维最大限度地发展.通过创设问题情景、提出问题、解决问题、归纳提炼、巩固应用等过程，帮助学生掌握解决实际问题的具体步骤和用坐标法解决几何问题的程序。
鼓励学生积极尝试，增强解决问题的欲望，培养学生的能力。
同时，让学生通过对教师精心设计的一系列问题的探讨,不断获得成功的体验,感受数学思想方法的无穷魅力，使他们在获得知识、技能、方法的同时，在情感、态度和价值观上也有良好的发展。
3.教学手段整个课堂重视数学思想的渗透和应用，数形结合、特殊到一般、算法等数学思想在本节课中均有很好的体现，而作为重要内容的坐标法思想更是贯穿本节课的始终。
对于帮助学生寻求数学进步的历史轨迹，了解数学在推动当代社会发展中的应用价值和人文价值，激发对于数学创新原动力的认识,领略数学的美学价值，无疑有很好的促进作用。
4。
学法指导本着“数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流也是重要的数学学习方式”的课堂理念,学生在这节课的学习中应充分发挥主观能动性，积极参与各个问题的探究活动，由始致终在自主探究与合作交流的学习氛围中获取知识、培养能力与发展智力。
同时通过合作交流，充分体现了教师与学生之间，学生与学生之间的民主与平等的关系.四、过程分析教学环节教学内容设计意图1。
创设情景引入新课呈现:赵州桥赵州桥，又名安济桥（宋哲宗赐名,意为”安渡济民")，位于河北赵县洨河上，千百年来，民间均传说是神仙祖师鲁班修建的，其实，它是出自工匠李春之手.它是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥。
被誉为“华北四宝之一”.（通过观察,引出本课内容，板书课题）苏霍姆林斯基说过:“掌握知识和获取技能的主要动因是良好的情境”,如何在教学中创设良好的、轻松、愉快和谐的情境,激发学生情感共鸣，使学生进入良好的学习状态，是上好一节课的前提条件。
所以本环节设计中，我首先展示赵州桥的图片，让学生感受劳动人民的伟大，并使学生认识到数学和生活紧密相连。
在感受数学应用价值的同时，激发学生学习数学的兴趣.教学环节教学内容设计意图2.合作探究获取新知例4、圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB＝20m,拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0。
01)引导学生通过观察图形，回顾所学过的知识,说出解决问题的方法，体会从直观认识过渡到数学思想方法的选择。
3．活动延伸拓展应用教学环节思考：请问还可以如何建立坐标系，以便求得圆的方程?学生的答案有:教学内容这一环节以渐进式的问题为载体，从学生知识结构的＂最近发展区＂入手，引导学生展示思维活动过程,设置解题悬念，搭建让学生充分展示自己的舞台,让学生主动参与合作学习，鼓励学生积极探究,如建系的选择.这很好体现知识的发生发展过程,既培养了学生的发散思维能力，又有利于学生优化选择意识的形成。
设计意图4.感悟规律迁移知识用解析几何方法解实际应用问题的步骤：1.从实际问题中提炼出几何图形；2。
建立直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将片面几何问题转化为代数问题；3.通过代数运算，解决代数问题;4.将结果”翻译”成几何结论作答通过讨论、分析、整理，得出了用解析几何方法解实际应用问题的步骤.通过此环节培养了学生归纳整理、知识化归的思想。
5。
运用新知体验成功教学环节练习：1.某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m.现有一船,宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过？教学内容这一环节是学生巩固学习成果，形成技能，发展智力的重要环节.通过练习强化知识点,进一步达到学习目标和掌握知识、形成技能、学会学习。
设计意图五、评价分析1.教学评价本节课不是把知识当作现成的成果来教,而是引导学生根据教师和教科书提供的课题和材料，自主探究与合作交流，使学生既学到了知识，又学会了学习，从而培养了学生的数学能力，发展了学生的智力.2.课堂调控、信息回流课堂注意在教师的引导下，围绕学习的中心议题，组织展开讨论,使学生的学习成为开放系统，鼓励学生提出猜想与质疑,大胆发表见解，在课堂内形成多渠道、多方面的主题式的信息回流。
而老师始终巧妙地加以引导，控制着讨论的主题、进程与指向.通过课堂反馈，及时调整措施,力争做到尽善尽美。
3.加强自主探索与思维训练在课堂程序编排中，鼓励学生积极参与教学活动,包括思维的参与和行为的参与，鼓励学生通过自主探索与合作交流，去发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程。
积极倡导让学生主动参与教学全过程，引导学生展示思维的过程，促进学生思维最大限度地发展。
附1:本教案设计思想简要说明本课本着“知识来源于生活、也应用于生活”的学习原则，借助多媒体教学优势，以学习者为中心，在多媒体环境中主动探索、主动发现、主动构建知识的定义，再通过自主学习完成学习目标,使“大众数学”思想在具体的教学实践中，得以充分体现.在教学中注意培养学生积极主动的学习态度，逻辑、科学的思维能力，使学生在掌握知识的教学过程中，主动参与、乐于研究、勤于动手，形成一种观察、分析和解决问题的能力，从而培养学生的逻辑思维能力、提高分析问题、解决问题的能力，养成良好的解题习惯.《数学课程标准》指出：高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展数学建模的学习活动,让学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学的应用意识，提高实践能力。
本节课以介绍赵州桥的历史，很巧妙地把本堂课要讲的“圆”与“桥”结合起来，通过圆方程的具体应用,让学生认识到数学和生活紧密相连，有利于增强学生的应用意识，扩展学生的视野。
数学教学是数学活动的教学,数学活动应体现在数学思维的活动中，本课鼓励学生积极参与教学活动,包括思维的参与和行为的参与，鼓励学生通过自主探索与合作交流,去发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。
基于这一基本理念,在设计本课时，也积极倡导让学生主动参与教学全过程，引导学生展示思维的过程,促进学生思维最大限度地发展。
通过创设问题情景、提出问题、解决问题、归纳总结、巩固应用等过程，帮助学生掌握解决实际问题的具体步骤和用坐标法解决几何问题的程序.同时,让学生通过对教师精心设计的一系列问题的探讨，不断获得成功的体验，感受数学思想方法的无穷魅力,使他们在获得知识、技能、方法的同时，在情感、态度和价值观上也有良好的发展.整个课堂重视数学思想的渗透和应用，数形结合、算法等数学思想在本节课中均有很好的体现,而作为重要内容的坐标法思想更是贯穿本节课的始终。
值得一提的是，在关注数学思想的同时，有意识地对学生进行数学文化的渗透和熏陶，如赵州桥的历史和向学生推荐有关阅读资料。
对于帮助学生寻求数学进步的历史轨迹，了解数学在推动当代社会发展中的应用价值和人文价值，激发对于数学创新原动力的认识，领略数学的美学价值，有很好的促进作用。
附2:板书设计4例：请问还可以如何建立坐标系，以便求得圆的方程？§4.2。
3《直线与圆的方程的应用》1．教学目标：2．知识目标（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题。
2．能力目标（1）培养学生的逻辑思维能力，提高分析问题、解决问题的能力，养成良好的解题习惯；（2)培养学生的阅读能力，文字语言转化为数学语言的能力。
3．情感目标用联系的观点分析问题，认识事物之间的转化，在民主和谐的教学气氛中，培养合作意识,感受学习兴趣，动脑思考的良好个性品质。