直线的一般式方程_说课稿

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直线方程的两点式和一般式说课稿

直线方程的两点式和一般式说课稿一、引言直线是几何学中最基础、最重要的研究对象之一，它在数学和物理等领域中有着广泛的应用。

了解直线的方程是研究直线的重要基础，而其中的两点式和一般式是直线方程的常见表示方法。

在本次说课中，我将以直线方程的两点式和一般式为重点，探索直线的方程及其应用。

二、教学目标1.理解直线方程的两点式和一般式的定义和原理；2.掌握直线方程的两点式和一般式的求解方法；3.能够灵活运用直线方程的两点式和一般式解决实际问题。

三、教学内容1. 直线方程的两点式1.1 定义直线方程的两点式是指通过直线上两个已知点A和B来表示直线的方程。

假设已知点A坐标为(x1, y1)，点B坐标为(x2, y2)，直线方程的两点式可以表示为：(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1)1.2 求解思路1.根据已知点的坐标 (x1, y1) 和 (x2, y2)计算斜率 k = (y2 - y1)/(x2 - x1)；2.根据已知点的坐标和斜率，利用点斜式的一般形式 y - y1 = k(x - x1)得到直线方程。

2. 直线方程的一般式2.1 定义直线方程的一般式是指通过直线的一般表达式来表示直线的方程。

一般式的表达形式为 Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 是任意常数，A 和 B 不同时为零。

2.2 求解思路给定直线上一点 (x1, y1) 和该直线的斜率 k，求解直线方程的一般式的步骤如下：1.利用点斜式的一般形式 y - y1 = k(x - x1)将其转化为标准形式；2.将标准形式化简为一般式 Ax + By + C = 0。

四、教学方法1. 提问法通过提问学生关于直线方程的问题，引导学生思考，激发他们的探索欲望和学习兴趣。

例如，可以问学生如何用两点式确定直线方程、两点式和一般式有何异同之处等问题。

2. 解析法通过对两点式和一般式的定义和求解思路进行详细解析，帮助学生理解和掌握相关应用方法。

直线的一般式方程教案说课稿教学设计

直线的一般式方程●三维目标1．知识与技能(1)掌握直线方程的两点式的形式特点及适用条件．(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用条件．(3)明确直线方程一般式的形式特点，会把直线方程的一般式同直线方程的其他形式互化．2．过程与方法(1) 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点．(2)通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主动地参与观察、分析、归纳，进而得出直线的一般式方程，培养学生勇于探究的精神和学会用分类讨论的数学思想方法解决问题．3．情感、态度与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化．(2)培养学生用联系的观点看问题．●重点难点重点：直线方程的两点式、一般式．难点：两点式的适用条件及直线方程一般式的形式特征．重难点突破：以具体案例“求过两点的直线方程”为切入点，通过学生解答，发现知识之间的联系，然后通过观察、思考和互相交流，归纳出直线方程的两点式的形式．针对其适用条件，教学时可引导学生从两点式的形式给予突破；从直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式的形式出发，采用由特殊到一般的方式，通过学生观察、师生交流，寻其共性，得出直线方程一般式的形式特征，最后通过典例训练，熟练掌握直线方程的各种形式，突出重点的同时化解难点．【课前自主导学】直线方程的两点式和截距式【问题导思】1．利用点斜式解答如下问题：(1)已知直线l 经过两点P 1(1,2)，P 2(3,5)，求直线l 的方程；(2)已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其中x 1≠x 2，y 1≠y 2，求通过这两点的直线方程．【提示】 (1)y －2＝32(x －1)．(2)y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)．2．过点(3,0)和(0,6)的直线能用x 3＋y6＝1表示吗？【提示】能．3．过点(2,3)和(2,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？【提示】不能，因为2－2＝0，而0不能做分母．也不能．直线方程的两点式和截距式名称已知条件示意图方程使用范围两点式P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其中x 1≠x 2，y 1≠y 2y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1 斜率存在且不为0截距式在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 且a ≠0，b ≠0x a ＋y b ＝1斜率存在且不为0，不过原点线段的中点坐标公式若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，设P (x ，y )是线段P 1P 2的中点，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y 22.直线的一般式方程【问题导思】我们已经学习了直线的点斜式y －y 0＝k (x －x 0)，直线的斜截式y ＝kx ＋b ，直线的两点式y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1，直线的截距式x a ＋yb ＝1，并且掌握了它们的适用条件． 1．上述方程的四种形式都能用Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为零)来表示吗？【提示】能．2．关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)一定表示直线吗？【提示】一定．3．当B ≠0时，方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)表示怎样的直线？B ＝0呢？【提示】当B ≠0时，由Ax ＋By ＋C ＝0得，y ＝－A B x －C B ，所以该方程表示斜率为－AB ，在y 轴上截距为－C B 的直线；当B ＝0时，A ≠0，由Ax ＋By ＋C ＝0得x ＝－CA ，所以该方程表示一条垂直于x 轴的直线．直线的一般式方程(1)定义：关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(其中A ，B 不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．(2)斜率：直线Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)，当B ≠0时，其斜率是－AB ，在y 轴上的截距是－CB .当B ＝0时，这条直线垂直于x 轴，不存在斜率.【课堂互动探究】直线的两点式方程三角形的三个顶点是A (－1,0)，B (3，－1)，C (1,3)，求三角形三边所在直线的方程．【思路探究】由两点式直接求出三角形三边所在的直线的方程．【自主解答】由两点式，直线AB 所在直线方程为： y －－10－－1＝x －3－1－3，即x ＋4y ＋1＝0. 同理，直线BC 所在直线方程为：y －3－1－3＝x －13－1，即2x ＋y －5＝0. 直线AC 所在直线方程为：y －30－3＝x －1－1－1，即3x －2y ＋3＝0.1．当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．2．由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．在题设条件不变的情况下，求AB 中点与点C 连线的方程．【解】设AB 边中点为D (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋32＝1，y ＝0＋－12＝－12，C ，D 两点横坐标相同，所以直线CD 的方程为x ＝1.直线的截距式方程已知直线l 经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程．【思路探究】思路一：利用直线的截距式方程求解，需分截距“为零”和“不为零”两类分别求解；思路二：利用直线方程的点斜式求解．【自主解答】设直线l 在两坐标轴上的截距均为a . ①若a ＝0，则直线l 过原点，此时l 的方程为2x ＋3y ＝0； ②若a ≠0，则l 的方程可设为x a ＋ya ＝1，因为直线l 过点(3，－2)，知3a ＋－2a ＝1，即a ＝1，所以直线l 的方程为x ＋y ＝1，即x ＋y －1＝0. 综上可知，直线l 的方程为x ＋y －1＝0或2x ＋3y ＝0.1．如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m 倍(m >0)”等条件时，若采用截距式求直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况．2．应用截距式方程处理截距相等问题的一般思路：已知直线l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为P (4,1)，求直线l 的方程．【解】由题意可设A (a,0)，B (0，b )，由中点坐标公式可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋02＝4，0＋b2＝1，解得⎩⎨⎧a ＝8，b ＝2，∴A (8,0)，B (0,2)．由直线方程的截距式得l 方程为x 8＋y2＝1，即x ＋4y －8＝0.直线的一般式方程根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率是3，且经过点A (5,3)； (2)过点B (－3,0)，且垂直于x 轴； (3)斜率为4，在y 轴上的截距为－2； (4)在y 轴上的截距为3，且平行于x 轴； (5)经过A (－1,5)，B (2，－1)两点； (6)在x ，y 轴上的截距分别是－3，－1.【思路探究】根据条件，选择恰当的直线方程的形式，最后化成一般式方程．【自主解答】 (1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)，整理得3x －y ＋3－53＝0. (2)x ＝－3，即x ＋3＝0. (3)y ＝4x －2，即4x －y －2＝0. (4)y ＝3，即y －3＝0. (5)由两点式方程得y －5－1－5＝x －－12－－1，整理得2x ＋y －3＝0.(6)由截距式方程得x －3＋y－1＝1，整理得x ＋3y ＋3＝0.直线方程的五种形式的比较：形式条件方程应用范围特殊形式点斜式一般情况过点(x 0，y 0)，斜率为k y －y 0＝k (x －x 0) 不含与x 轴垂直的直线斜截式在y 轴上的截距为b ，斜率为ky ＝kx ＋b 不含与x 轴垂直的直线两点式一般情况过两点(x 1，y 1)和(x 2，y 2) y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1 x 1≠x 2，y 1≠y 2，即不含与x 轴或y 轴垂直的直线截距式在x 轴、y 轴上的截距分别为a 与b (a ，b ≠0) x a ＋y b ＝1不含与x 轴或y 轴垂直的直线，不含过原点的直线一般式Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)任何情况特殊的直线垂直于x 轴且过点(a,0) x ＝a ，y 轴的方程x ＝0 k 不存在垂直于y 轴且过点(0，b ) y ＝b ，x 轴的方程y ＝0 k ＝0求与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且过点(1,2)的直线l 的方程．【解】法一直线3x ＋4y ＋1＝0可化为y ＝－34x －14，∴斜率k ′＝－34，∵直线l 与已知直线平行，∴k ＝k ′＝－34，又直线l 过点(1,2)， ∴l ：y －2＝－34(x －1)，即：3x ＋4y －11＝0.法二设与直线3x ＋4y ＋1＝0平行的直线l 的方程为3x ＋4y ＋m ＝0.∵l 经过点(1,2)，∴3×1＋4×2＋m ＝0，解得m ＝－11.∴所求直线方程为3x ＋4y －11＝0. 【思想方法技巧】利用坐标法解决实际问题(12分)如图3－2－1所示，某房地产公司要在荒地ABCDE 上划出一块长方形土地(不改变方向)建造一幢8层的公寓，如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积．(精确到1 m 2)图3－2－1【思路点拨】本题考查坐标法的应用和二次函数的最值，关键是确定长方形中在AB 上的顶点的位置，可建立坐标系，运用直线的知识求解．【规范解答】建立如图所示的坐标系，则B (30,0)，A (0,20)，∴由直线的截距式方程得到线段AB 的方程为：x 30＋y20＝1(0≤x ≤30).3分设长方形中在AB 上的顶点为P ，点P 的坐标为(x ，y )，则有y ＝20－23x (0≤x ≤30).4分 ∴公寓的占地面积为：S ＝(100－x )·(80－y )＝(100－x )·⎝⎛⎭⎪⎫80－20＋23x ＝－23x 2＋203x ＋6 000(0≤x ≤30).8分∴当x ＝5，y ＝503时，S 取最大值，最大值为S ＝－23×52＋203×5＋6 000≈6 017(m 2).10分即当点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫5，503时，公寓占地面积最大，最大面积约为6 017 m 2.12分【思维启迪】本题是用坐标法解决生活问题，点P 的位置由两个条件确定，一是A ，P ，B 三点共线，二是矩形的面积最大．借助三点共线寻求x 与y 的关系，然后利用二次函数知识探求最大值是处理这类问题常用的方法．【课堂小结】1．当直线没有斜率(x 1＝x 2)或斜率为0(y 1＝y 2)时，不能用两点式y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1求它的方程，此时直线的方程分别是x ＝x 1和y ＝y 1，而它们都适合(x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)，即两点式的整式形式，因此过任意两点的直线的方程都可以写成(x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)的形式．2．直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便．注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程，但直线过原点时两截距存在且同时等于零．3．直线方程的一般式同二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为零)之间是一一对应关系，因此研究直线的几何性质完全可以应用方程的观点来研究，这实际上也是解析几何的思想所在——用方程的思想来研究几何问题．。

直线的一般式方程(教案)

.3.2.3 直线的一般式方程（教案）教学目标：1、知识与能力：⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为 0）⑵能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）；2、过程与方法：⑴主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。

⑵学会分类讨论及掌握讨论的分界点；3、情感、态度与价值观：体验数学发现和探索的历程，发展创新意识教学重点：直线方程一般式 Ax+By+C=0 （A 、 B 不同时为 0）的理解教学难点：⑴直线方程一般式 Ax+By+C=0 （A 、B 不同时为 0）与二元一次方程关系的深入理解⑵直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的应用。

教学方法：引导探究法、讨论法.教学过程：创设情境，引入新课：1、复习：写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：名几何条件方程称点斜点 P(x0 ,y0)和斜率 k式y-y 0=k(x-x 0 )斜截斜率 k,y 轴上的截距 by=kx+b式两点 P1(x 1 ,y1),P2(x2 ,y2)y y1x x1式y2y1x2x1截在 x 轴上的截距a,在 y距x y轴上的截距 ba 1式b局限性斜率存在的直线斜率存在的直线不垂直于 x、y 轴的直线不垂直于x、y 轴的直线，不过原点的直线过点 (x0 ,y0)与 x 轴垂直的直线可表示成x=x 0，过点 (x0 ,y0)与 y 轴垂直的直线可表示成y=y 0。

2、问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？提示：上述四种形式的直线方程有何共同特征？能否整理成统一形式？（这些方程都是关于 x、y 的二元一次方程）猜测：直线和二元一次方程有着一定的关系。

新课探究：问题：（1）．过点 (2,1)，斜率为 2的直线的方程是 y-1=2(x-2),（2）．过点 (2,1)，斜率为 0的直线方程是 y=1,（3）．过点 (2,1)，斜率不存在的直线的方程是 x=2,思考 1 ：以上方程是否都可以用Ax+By+C=0表示？任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示？答： 2x-y-3=0y-1=0x-2=0在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率k 存在和 k 不存在两种情况下，直线方程可分别写为y kx b 和 x x1两种形式，它们又都可以变形为Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的形式，即：直线 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）【结论：】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。

直线的一般方程说课稿

直线的一般方程说课稿一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够： - 熟练掌握直线的一般方程的概念和基本性质； - 理解直线的一般方程和点斜式方程之间的转化关系； - 掌握求解直线与坐标轴的交点的方法； - 运用直线的一般方程解决实际问题。

二、教学重点•直线的一般方程的概念和性质；•直线与坐标轴的交点的求解方法；•直线的一般方程在实际问题中的应用。

三、教学内容1. 直线的一般方程直线是初中数学中的一个基础概念，直线的一般方程是直线的表达形式之一。

直线的一般方程可以表示为Ax + By + C = 0，其中A、B、C是常数。

2. 直线的一般方程与点斜式方程的转化关系直线的一般方程和点斜式方程是两种常见的表达形式，它们之间存在一定的转化关系。

点斜式方程可以表示为y - y₁ = k(x - x₁)，其中k是直线的斜率，(x₁, y₁)是直线上的一点。

通过对比直线的一般方程和点斜式方程的形式，可以得出它们之间的关系。

3. 直线与坐标轴的交点的求解直线与x轴的交点可以通过直线的一般方程解得。

当y = 0时，直线与x轴交点的横坐标x可以通过直线的一般方程求解得到。

同样地，直线与y轴的交点可以通过直线的一般方程解得。

当x = 0时，直线与y轴交点的纵坐标y可以通过直线的一般方程求解得到。

4. 直线的一般方程的应用直线的一般方程在实际问题中有着广泛的应用，例如地图上的道路、建筑物的设计等。

通过将实际问题转化为数学问题，可以利用直线的一般方程解决实际问题。

四、教学过程1. 导入与引导•利用教学课件或黑板，引导学生回顾直线的概念和斜率的概念。

•引导学生思考直线的方程有哪些不同的表达形式，以及它们之间的关系。

2. 讲解直线的一般方程•通过教师讲解，介绍直线的一般方程的定义和形式。

•举例说明直线的一般方程的应用场景，激发学生的学习兴趣。

3. 比较直线的一般方程和点斜式方程•通过教师的引导，让学生观察直线的一般方程和点斜式方程的形式。

直线的一般式方程优秀教案

直线的一般式方程优秀教案一、教学目标•理解什么是直线的一般式方程。

•学会通过给定的两点确定直线的一般式方程。

•掌握将直线的一般式方程转化为斜截式方程或截距式方程。

•学会通过直线的一般式方程求直线的斜率和截距。

二、教学重点•理解直线的一般式方程的概念和意义。

•学会通过给定的两点确定直线的一般式方程。

•掌握将直线的一般式方程转化为斜截式方程或截距式方程。

三、教学内容1. 直线的一般式方程的概念•直线的一般式方程是指形如Ax + By + C = 0的方程，其中A、B、C是常数，且A和B不同时为0。

这样的方程描述着平面上的一条直线。

2. 给定两点确定直线的一般式方程•设直线上有两个不同的点P(x₁, y₁)和Q(x₂, y₂)，则直线的一般式方程可以通过以下步骤确定：–计算直线的斜率k：k = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)；–计算直线方程的截距b：b = y₁ - kx₁；–根据斜率k和截距b得到直线的一般式方程：Ax + By + C = 0，其中A = -k, B = 1, C = -b。

3. 将一般式方程转化为斜截式或截距式方程•已知直线的一般式方程Ax + By + C = 0，可以通过以下步骤将其转化为斜截式或截距式方程：–斜截式方程：y = kx + b，其中斜率k = - A/B，截距b = - C/B；–截距式方程：x/a + y/b = 1，其中截距a = - C/A，截距b = - C/B。

4. 求直线的斜率和截距•已知直线的一般式方程Ax + By + C = 0，可以通过以下步骤求直线的斜率和截距：–斜率k = - A/B；–截距b = - C/B。

四、教学步骤1.引入直线的一般式方程的概念，讲解其定义和意义。

2.通过例题演示如何通过给定两点确定直线的一般式方程，并让学生进行跟随计算。

3.引导学生讨论如何将直线的一般式方程转化为斜截式方程或截距式方程，并通过例题进行演示。

直线的一般式方程教案

直线的一般式方程教案一、引入：在前几节课中，我们学习了直线的斜截式方程和点斜式方程。

今天我们将学习直线的一般式方程。

直线的一般式方程是一种利用直线上具体的两个点来表示直线的方程，它的形式为：Ax + By + C = 0。

下面我们一起来学习一下直线的一般式方程的求解方法。

二、概念：直线的一般式方程表达形式为Ax + By + C = 0。

其中A、B、C是实数，且A和B不同时为0。

三、推导：推导一般式方程的方法有很多，下面我们以已知直线上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)为例，来推导一下一般式方程的求解过程。

1.根据已知点A和B，求直线的斜率k。

斜率k的计算公式为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

将点A(x1, y1)和B(x2, y2)的坐标代入公式，求得斜率k的值。

2.代入斜率k和已知点A(x1, y1)的坐标到点斜式方程y - y1 =k(x - x1)中，得到直线的点斜式方程。

3.对点斜式方程进行展开和变形操作，化简得到一般式方程Ax + By + C = 0。

将点斜式方程中的k乘以x，并将常数项移至左边得到A、B和C的值。

最终得到直线的一般式方程。

四、实例演练：现在我们通过一个实例来练习一下求解直线的一般式方程的过程。

已知直线上两点A(2, 3)和B(-1, 4)，求直线的一般式方程。

1.计算斜率k：k = (4 - 3) / (-1 - 2) = -1/3。

2.代入斜率和已知点A的坐标到点斜式方程y - 3 = -1/3(x - 2)中，得到直线的点斜式方程为y - 3 = -1/3(x - 2)。

3.对点斜式方程进行展开和变形操作，得到一般式方程：3x + y - 9 = -x + 2。

化简得到直线的一般式方程：4x + y - 11 = 0。

五、总结：通过上述推导和实例演练，我们学习了直线的一般式方程的求解方法。

直线的一般式方程是一种利用直线上具体的两个点来表示直线的方程，形式为Ax + By + C = 0。

《直线的一般式方程》教案

《直线的一般式方程》教学目标1、知识与技能：(1)掌握直线方程的一般式Ax +By +C =0的特征(A 、B 不同时为0)；(2)能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量(斜率、截距等)；2、过程与方法：(1)主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式.(2)学会分类讨论及掌握讨论的分界点； 3、情感、态度与价值观：体验数学发现和探索的历程，发展创新意识.教学重难点教学重点：直线方程一般式Ax +By +C =0(A 、B 不同时为0)的理解. 教学难点：(1)直线方程一般式Ax +By +C =0(A 、B 不同时为0)与二元一次方程关系的深入理解； (2)直线方程一般式Ax +By +C =0(A 、B 不同时为0)的应用.教学设计一、复习直线方程的四种形式:1、点斜式:当直线斜率存在时，过点),(000y x P ，斜率为k 的直线方程为)(00x x k y y -=-2、斜截式：当直线斜率存在时，设在y 轴上的截距为b ，则直线方程为y =kx +b .3、两点式：过点111222(,),(,)P x y P x y 其中1212(,)x x y y ≠≠的直线方程为1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--4、截距式：当直线在x 轴、y 轴上的截距存在(分别为a 、b )且不为零时，直线方程为1x ya b+= 二、探究直线的一般式方程 1．探究：直线的一般式方程的推导问题一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x 、y 的二元一次方程表示吗？设计意图：使学生理解直线和二元一次方程的关系.引导学生对字母A 、B 、C 去讨论，从而也明确A、B的限定条件.追问：每一个关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)都表示一条直线吗？设计意图：给出定义：把关于x、y的二元一次方程Ax+By+c=0(A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.说明：任何一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示；同时，任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线.2.得出：直线的一般式方程的定义我们关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.例：课本P98探究变式训练：已知直线l的方程是Ax＋By＋C=0(A，B不同时为零)，填表：说明：一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线；而点斜式、斜截式、两点式方程都可以和一般式互化.应用1例1：课本P98例5例2：课本P99例6变式训练：1、求经过A(2，0)与B(0，2)两点的直线的两点式方程，并把它们化为一般式、点斜式、截距式和斜截式.答案：设过A、B两点的直线为l的斜率20102k-==-∴l的点斜式方程为y-0=-(x-2)，l的斜截式方程为y=-x+2，l 的截距式方程为122x y+= l 的一般式方程为x +y -2=0． 2、求满足下列条件的直线方程:直线1:40l x y +-=与直线2:20l x y -+=相交于点P ，求(1)过点P 与直线210x y --=平行的直线方程； (2)过点P 与直线210x y --=垂直的直线方程.解析：本试题主要考查了直线方程的求解.第一问中，利用平行直线方程可知设为20x y c -+=，把交点P (1，3)代入可得。

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《直线的一般式方程》说课稿
直线的一般式方程是普通高中课程标准实验教科书人教版高一年级数学必修2第三章第二节的内容。

一．教材分析
1.本节的作用和地位
本节是在学习直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式的基础上引导学生认识他们的实质，即都是二元一次方程，从而对直线与二元一次方程的关系进行探究，进而得出直线的一般方程，这也为下节课的学习做好准备。

2.重点难点分析
（1）重点：理解直线与二元一次方程的关系及直线的一般方程式。

（2）难点：理解直线的一般方程及直线与二元一次方程一一对应的关系。

3．教学目标
（1）知识与技能目标
通过本堂课的学习，明白直线与二元一次方程之间额关系，掌握直线的一般式方程以及明确它的形式特征。

（2）过程与方目标
通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主动地参与观察，分析、归纳、进而得出直线的一般式方程，培养了学生勇于探究的精神和学会用分类讨论的数学思想方法解决问题。

（3）情感态度与价值观
通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣。

同时，让学生认识事物之间的普遍联系与互相转化。

二．教学方法
本节课主要采取“分析法”“讨论法”“归纳法”相结合进行教学。

在整个教学过程中，引导学生观察，分析，概括，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开。

培养学生学习的兴趣，也充分体现以教师为主导，学生为主体的教学理念。

三．教学过程
1．重点回顾
问题：（1）平面内的直线，它们的直线方程有几种表示形式？
（2）从上述几种形式的直线方程中，你能否找到它们的共同特点呢？
-----教师让学生回顾，观察，发表自己的见解。

学生能够积极主动地投入到课堂中，充分调动他们思维的活跃性。

2. 深入思考
问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y 的二元一次方程表示吗？
----教师让学生思考，接着观察，思考、讨论、交流。

然后教师巡视课堂辅导个别学生，从而引导学生分类讨论。

培养学生动手、动脑、归纳概括的能力以及分类讨论的思想。

问题2：每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗？
---教师给出任意一个二元一次方程，学生动手把它转化成直线方程的某一种形式。

对学生得出的结论，教师加于引导。

在这一过程中又一次体现了分类讨论的思想。

3. 探究发现
通过前面问题的思考，得出本节课的重点内容直线的一般式方程
4.例题讲解
----使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点四. 教学反思。