决策树,生成剪枝,CART算法
决策树1. 原理1.1 模型简介决策树是一种基本的回归和分类算法。
在分类问题中，可以认为是一系列if-then 规则的几何。
决策树学通常包括三个步骤：特征选择，决策树的生成，决策树的修剪。
定义：决策树由结点和有向边组成，内部节点表示一个特征和属性，叶子结点表示一个类。
性质：决策树路径（或者对应的if-then 规则）具有互斥且完备性：每一个实例都被一条路径或规则所覆盖，而且只被这条路径或规则所覆盖。
决策树学习：能够正确对数据集进行分类的决策树可能有多个，也可能一个也没有，我们的目的是找到一个与训练数据集矛盾较小的，同时具有很好泛化能力的决策树。
特征选择：一种是在决策树学习开始的时候，对特征进行选择，只留下对训练数据有足够分类能力的特征，一种是在学习过程中对训练数据分割成自己的时候，选择最优的特征进行分割。
决策树生成：一般这是一个递归的规程。
决策树的剪枝：提高决策树的泛化能力。
1.2 特征选择特征选择的准则一般是：信息增益和信息增益比1.2.1 信息增益a.信息增益：信息增益大的特征具有更强的分类能力，即选择信息增益值大的特征作为最优特征。
b.信息熵：表示变量的不确定性（在得知特征X 的信息时，使得Y 的信息不确定性减少的程度），熵越大，变量的不确定性越大。
设X 是一个取有限值的离散型随机变量，其概率分布为：()i i p X x p ==则随机变量X 的熵定义为：1()log ni i i H X p p ==-∑注：若p i =0,定义0log 00=。
其中若对数以2为底，熵的单位称为比特，若以e 为底，单位称为纳特。
c.条件熵：随机变量X 在给定条件下随机变量Y 的条件熵H （Y|X ）表示：X 给定条件下Y 的条件概率分布的熵 关于X 的数学期望：1(|)(|)ni i i H Y X p H Y X x ===∑其中，()i i p X x p ==。
当熵和条件熵有数据估计（特别是极大似然估计）得到时，被分别称为经验熵和经验条件熵。
信息增益：特征A 对训练数据集D 的信息增益g(D|A)定义为：(,)()(|)g D A H D H D A =-其中，()H D 为集合D 的经验熵，(|)H D A 为特征A 给定条件下D 的经验条件熵。
d.信息增益的计算方法。
设：训练数据集D ，个数为|D|。
K 个类，分别为C k..每个类内个数|C k |根据特征A ，能够将训练集划分为n 个子集：D 1，D 2，…D n 。
|D I |为该子集的样本个数。
子集D i 中属于类C k 的个数|D ik |。
则计算信息增益的公式为：数据集D 的信息熵：i 1||||()log()||||k K K C C H D D D ==-∑特征A 对数据集D 的经验条件熵： 111||||||||(|)()log()||||||||nn K i i ik ik i i i k i i D D D D H D A H D D D D D =====∑∑∑ 注：此公式意义：在特征A 作用下，将数据集D 分为多个D i 。
这时关于D 的熵等于关于D i 熵的均值。
计算信息增益。
1.2.2 信息增益比(,)(,)()R A g D A g D A H D. 其中()A H D 表示特征集D 关于特征A 的值得熵。
1.3 决策树的生成1.3.1 ID3算法a.选取特征：信息增益准则b.算法终止条件：所有特征的信息增益均很小或者没有特征可以选择。
c.算法过程： Algorithm 1 ID3输入训练数据集D ，特征集A ，阈值E 输出决策树T 1：若D 中所有实例属于同一类C k ,则T 为单节点树，将C k 作为该结点类标记，返回T 。
2若A=∅，则T 为单节点树，将D 中实例数最多的类作为该结点类标记，返回T 。
3:否则，计算A 中各特征对D 的信息增益，选取信息增益最大的特征A g 。
4：如果特征A g 的信息增益小于E ，则T 为单结点树，将实例数最多的类作为该结点的类标记，返回T 。
5：否则，对A g 将训练集划分为多个D i ，创建子结点。
每个D i 中实例 数最多的类作为该子结点的类标记。
返回此时构建的树T 。
6： 对每一个子结点，以D i 为训练集，{A-A g }为特征集，递归调用上述5个步骤，得到字数T i ,返回T i .1.3.2 C4.5算法算法过程与ID3算法类似。
不同的是该算法将信息增益比作为特征选择的准则。
1.4 决策树剪枝原理：极小化决策树整体的损失函数。
方法：设：树T 的叶结点个数为|T|，T 是树T 的一个叶结点，并且包含N t 个样本点。
其中k 类的样本点个数为N tk 。
则，决策树的损失函数定义为：||a t 1()()||T t t C T N H T a T ==+∑其中，1()log()K tk tk t k t tN N H T N N ==-∑。
上式中，N t 的意义：假设我们最后的分类结果是为每个样本都分配了一个叶子节点，则此时的经验熵为0（1log1=0）。
然而极端情况基本是不存在的。
我们一般都会有类别数量的限制。
想像这样的一个情况，对于前i 个类我们为其每个分配一个样本，后面所有的样本归为一个类，此时损失可能比较小.但是这样的分类完全没有意义（单叶子节点过拟合，后面的欠拟合）。
所以在每个叶子节点的经验熵前面乘以一个系数N t 。
放大欠拟合部分的损失，以平衡损失函数。
当然如果仅仅这样做，并不能防止过拟合，还应该加上正则项来防止过拟合。
对于上式般令C （T ）等于左边项，表示模型对训练数据的预测误差。
第二项为正则项，避免过拟合，|T|可以看做是对模型复杂度的度量。
树的剪枝算法：Algorithm 2 树的剪枝算法输入树T ，参数a 输出修剪后的决策树T 1：计算每个结点的经验熵 2 递归的从树的叶结点向上回缩，计算前后整体树的损失函数值，如果减小或相等则剪枝。
3: 返回2，直至不能继续为止1.4.1 REP(错误率降低剪枝) 上面所讲的方法叫做错误率降低剪枝该算法以bottom-up 的方式遍历所有的子树，对于完全决策树中的每一个非叶子节点的子树，我们尝试着把它替换成一个叶子节点，该叶子节点的类别我们用子树所覆盖训练样本中存在最多的那个类来代替，这样就产生了一个简化决策树，然后比较这两个决策树在测试数据集中的表现，如果简化决策树在测试数据集中的错误比较少，那么该子树就可以替换成叶子节点。
直至没有任何子树可以替换使得测试数据集的表现得以改进时，算法就可以终止。
1.4.2 PEP悲观错误剪枝该方法基于训练数据的误差评估，因此不用单独找剪枝数据集。
但训练数据也带来错分误差偏向于训练集，因此需要加入修正1/2。
是自上而下的修剪。
具有T个节点的树的误差率衡量为:其中，e(t)表示节点t之下的训练集的误判的个数。
N(t)表示节点t之下的训练集的总个数。
PEP算法流程：INOUT :TREEOUTPUT: PRUNING TREEPROCESS:For all nodes:自顶向下逐层遍历：If 剪枝前子树的错误数- 剪枝后叶子错误数>剪枝前分类错误个数的标准差删除该节点所在分支END FOR其中标准差的计算：子树的错误个数经过验证可以近似看成是二项分布，就可以根据二项分布的标准差公式算出标准差。
B（N，e）的二项分布，根据公式，均值为Ne，方差为Ne （1-e）。
N为子树样本总个数。
子树中有N的实例，就是进行N次试验，每次实验的错误的概率为e。
例子：那么根据e的公式e=（7+0.5×3）/ 16 = 8.5/16 = 0.53根据二项分布的标准差公式，标准差为（16×0.53×（1-0.53））^0.5 = 2.00子树的错误数为“所有叶子实际错误数+0.5调整值” =7 + 0.5×3 = 8.5把子树剪枝后，只剩下T4，T4的错误数为7+0.5=7.5这样， 8.5-2 < 7.5，因此不满足剪枝标准，不能用T4替换整个子树。
/p/794d08199e5e1.5 CART算法1.5.1 CART生成CART树假设决策树是二叉树。
剪枝标准同样是损失函数最小。
使用基尼系数选择最优特征，选择基尼系数小得特征作为最优特征。
假设有k 个类，则概率分布的基尼系数定义为：=1p (1)Kk k k G p p -∑（）=二分类问题的概率分布基尼系数为：()2(1)G p p p =- （j ）在决策树问题中，利用基尼系数进行特征选择的原理是：1212()()D D G G D G D D D+（D,A ）=其中G(D 1)，G(D 2)的计算方法利用式(j)：来计算的。
Algorithm 3 CART 生成算法输入训练数据集D ，算法终止条件 输出CART 决策树T 1： 在每个结点处，计算现有特征A 对该数据集的基尼系数。
因为CART 是二叉树，然而有的特征却有多个值，根据A=a 可以将训练数据集分成两个不同的子集，应分别计算A=a 时的基尼系数2 在所有特征A 以及A 所有可能的切分点中，选择基尼系数最小的特征及此时A 的取值a 为最优的切分点，从此结点生成两个子结点，将数据集分到不同的子结点中去3:递归调用上述两个步骤，直到满足终止条件，返回决策树T算法终止条件是样本个数小于预定阈值或只有同一类，样本集的基尼系数小于预定阈值，没有更多特征。
1.5.2 CART 剪枝（代价复杂度剪枝ccp ）剪枝的前提是剪枝后损失函数不增大：根据子树的损失函数公式：C a (T )=C (T )+a|T|其中，T 为任意子树，C (T )为对训练数据的预测误差（如基尼系数），|T|为树的叶结点个数，a>=0为参数，C a (T )为参数是a 时的子树T 的整体损失。
a 的意义在于权衡对训练数据的拟合程度与模型的复杂度。
cpp 主要思想，不同的a ，可剪枝的情况也不一样，所以该方法就是计算出所有不同的情况，然后利用交叉验证的方法来选择最优的模型。
对整体树T 的任意内部节点t,设以t 为单节点树的子树损失函数为：C a (t );且由损失函数公式得：C a (t )=C (t )+a ;以t 为根节点的子树T t 的损失函数为：C a(T t)=C(T t)+a|T t|易知：C a(T t)与C a(t)的大小关系关于a的形式为：当a等于0或者充分小时，C a(T t)<C a(t);当a增大到等于g(t)=C(t)−C(T t)时，C a(T t)=C a(t);|T t|−1当a继续增大，则有：C a(T t)>C a(t);关于统计学习方法这本书中P73页，g(t)表示剪枝后整体损失的减小程度，而我们每次剪枝反而是剪去g(t)最小的，解释：我们知道要想使剪枝后的损失减小，a的取值应该大于等于g(t)，而我们剪枝的过程是需要满足a逐渐增大（一方面模拟下面算法中a逐渐增大的过程，以得到所有情况下的最有剪枝策略；随着a的不断增大，总会有一颗子树该剪枝，而其他子树不需要剪枝，这样随着a的增大，才会不断的剪枝，最后回溯到整棵树的根节点。
常用的决策树有哪些,有什么异同【面试经验】
常用的决策树有哪些，ID3、C4.5、CART有哪些异同？【面试经验】常用的决策树算法包括ID3、C4.5和CART。
这些算法在构建决策树时有一些共同点和不同点。
共同点：1.目标：它们的目标都是创建一个能够预测未知数据的树状模型。
2.递归过程：都是通过递归的方式划分数据集，生成决策树的各个节点和分支。
3.特征选择：在构建过程中，都需要选择一个最优特征作为当前节点的分裂标准。
不同点：1.特征选择准则：o ID3：使用信息增益作为特征选择的标准。
它只能处理离散型特征，并且倾向于选择取值较多的特征。
o C4.5：是ID3的改进版本，使用信息增益比来选择特征。
它既可以处理离散型特征，也可以处理连续型特征，并且通过引入一个分裂信息项来修正信息增益，以解决ID3中倾向于选择取值较多特征的问题。
o CART：使用基尼不纯度（Gini index）来选择特征。
它既可以用于分类问题，也可以用于回归问题。
CART生成的决策树是二叉树，每个节点只有两个分支。
2.树的结构：o ID3和C4.5：生成的是多叉树，即每个节点可以有多个分支。
o CART：生成的是二叉树，即每个节点只有两个分支。
3.剪枝策略：o ID3：通常不直接支持剪枝操作。
o C4.5：支持后剪枝操作，可以通过设置置信度阈值来控制剪枝的程度。
o CART：既支持后剪枝操作，也支持预剪枝操作。
可以通过设置树的最大深度、最小样本数等参数来控制剪枝的程度。
4.应用场景：o ID3：由于只能处理离散型特征且倾向于选择取值较多的特征，其应用场景相对有限。
o C4.5：既可以处理离散型特征也可以处理连续型特征，因此在实际应用中更为灵活。
o CART：既可以用于分类问题也可以用于回归问题，因此在处理实际问题时具有更广泛的应用场景。
总之，ID3、C4.5和CART是三种常用的决策树算法，它们在特征选择准则、树的结构、剪枝策略和应用场景等方面存在一些异同点。
选择哪种算法取决于具体的问题和数据特征。
决策树 cart最佳分割点算法
决策树是一种经典的机器学习算法，它通过对数据集进行分割来构建一个预测模型。
在决策树的构建过程中，寻找最佳的分割点是非常重要的一步。
CART（Classification and Regression Trees）是一种常用的决策树算法，它使用基尼系数来确定最佳的分割点。
本文将重点介绍CART最佳分割点算法的原理和实现方法。
1. 基尼系数的定义在CART算法中，基尼系数是衡量数据集纯度的指标。
对于一个包含K个类别的数据集D，其基尼系数的计算公式如下：Gini(D)=1-Σ(p_i)^2其中，p_i 表示类别 i 在数据集 D 中所占的比例。
当数据集完全纯净时，即只包含单一类别的样本时，基尼系数为 0；当数据集的样本均匀分布在各个类别中时，基尼系数最大为 0.5。
2. 基尼指数的计算在决策树的构建过程中，我们希望找到一个最佳的分割点，使得基尼系数最小。
对于一个二分类的问题，我们可以遍历每个特征的取值，对数据集进行分割，并计算基尼系数。
最终选择使得基尼系数最小的特征和分割点作为最佳的分割点。
3. CART最佳分割点算法CART算法使用递归二分来构建决策树，其最佳分割点算法基本流程如下：1. 遍历每个特征的取值，对数据集进行分割；2. 计算每个分割点的基尼系数；3. 选择使得基尼系数最小的特征和分割点作为最佳的分割点；4. 重复以上步骤，直至满足停止条件（如树的最大深度、节点的最小样本数等）。
4. 实现方法在实际应用中，我们可以使用贪心算法来寻找最佳的分割点。
具体实现方法如下：1. 对于每个特征，对其取值进行排序；2. 遍历每个特征的取值，使用一个指针来指示当前的分割点；3. 维护一个变量来存储当前的基尼系数最小值，以及相应的特征和分割点；4. 在遍历过程中，不断更新基尼系数最小值和最佳的特征和分割点；5. 最终得到使得基尼系数最小的特征和分割点作为最佳的分割点。
5. 结语CART最佳分割点算法是决策树构建过程中的关键步骤，通过有效地寻找最佳的分割点，可以构建出具有良好泛化能力的决策树模型。
决策树算法原理
决策树算法原理1 认识决策树1)决策树的生成过程一棵决策树的生成过程主要分为以下3个部分。
(1)特征选择：从训练数据众多的特征中选择一个特征作为当前节点的分裂标准，如何选择特征有着很多不同量化评估标准，从而衍生出不同的决策树算法。
(2)决策树生成：根据选择的特征评估标准，从上至下递归地生成子节点，直到数据集不可分时，决策树停止生长。
对于树结构来说，递归结构是最容易理解的方式。
(3)剪枝：决策树容易过拟合，一般都需要剪枝，缩小树结构规模、缓解过拟合。
2)基于信息论的3种决策树算法划分数据集的最大原则是使无序的数据变得有序。
如果一个训练数据中有10个特征，那么选取哪个作为划分依据？这就必须采用量化的方法来判断，量化划分方法有多种，其中一项就是“信息论度量信息分类”。
基于信息论的决策树算法有ID3、CART和C4.5等算法，其中C4.5和CART两种算法从ID3算法中衍生而来。
CART算法和C4.5算法支持数据特征为连续分布时的处理，主要通过使用二元切分来处理连续变量，即求一个特定的值——分裂值：特征值大于分裂值就走左子树，或者就走右子树。
这个分裂值的选取原则是使得划分后的子树中的“混乱程度”降低，具体到C4.5算法和CART算法有不同的定义方式。
ID3算法由Ross Quinlan发明，建立在“奥卡姆剃刀”的基础上，越是小型的决策树越优于大的决策树。
ID3算法中根据信息论的信息增益评估和选择特征，每次选择信息增益最大的特征作为判断模块。
ID3算法可用于划分标称型数据集，没有剪枝的过程，为了解决过度数据匹配的问题，可通过裁剪合并相邻的无法产生大量信息增益的叶节点（如设置信息增益阈值）。
使用信息增益其实是有一个缺点的，那就是它偏向于具有大量值的属性，就是在训练集中，某个属性所取的不同值的个数越多，那么越有可能拿它来作为分裂属性，而这样做有时候是没有意义的。
另外，ID3算法不能处理连续分布的数据特征，于是就有了C4.5算法。
决策树模型的实现和应用
决策树模型的实现和应用一、决策树模型的基本原理决策树是一种基于树状结构的分类模型，通过一系列的决策规则对数据进行分类。
决策树的构建过程可以分为三个步骤：特征选择、树的生成和剪枝。
1. 特征选择特征选择是决策树构建的第一步，目的是选择对分类具有最大信息增益或最小基尼指数的特征作为根节点。
常用的特征选择方法有信息增益、信息增益比和基尼指数等。
2. 树的生成树的生成是通过递归的方式构建决策树的过程。
在每个节点上，根据选择的特征将数据集分割成不同的子集，直到满足终止条件。
常见的终止条件有：节点中的样本全部属于同一类别，节点中的样本数小于预定义的阈值等。
3. 剪枝剪枝是为了防止决策树过拟合而进行的一种策略。
剪枝分为预剪枝和后剪枝两种方法。
预剪枝是在构建决策树的过程中，通过设定条件提前终止分支的生成；后剪枝是在构建完整的决策树后，通过剪除某些分支来提高模型的泛化能力。
二、决策树模型的实现方法决策树模型的实现方法有多种，常见的有ID3、C4.5和CART等算法。
1. ID3算法ID3算法是一种基于信息增益的特征选择方法，它选择信息增益最大的特征作为根节点。
ID3算法在构建决策树时只能处理离散型特征。
2. C4.5算法C4.5算法是ID3算法的改进版，可以处理连续型特征。
C4.5算法使用信息增益比来选择特征，避免了ID3算法对具有较多取值的特征有较高的偏好。
3. CART算法CART算法是一种用于分类和回归的决策树算法，可以处理离散型和连续型特征。
CART算法通过基尼指数来选择特征，构建二叉决策树。
对于回归问题，CART算法使用平方误差最小化准则来进行特征选择。
三、决策树模型的应用决策树模型在各个领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景。
1. 金融风控决策树模型可以用于评估个人信用风险、预测违约概率等。
通过对客户的个人信息、财务状况等特征进行分析，可以构建决策树模型来辅助金融机构进行风险评估和信贷决策。
2. 医学诊断决策树模型可以用于医学诊断，通过对患者的症状、体征等特征进行分析，可以构建决策树模型来辅助医生进行疾病诊断和治疗方案选择。
李航-统计学习方法-笔记-5：决策树
李航-统计学习⽅法-笔记-5：决策树基本模型简介：决策树可以认为是if-then规则的集合，也可以认为是定义在特征空间与类空间上的条件概率分布。
其主要优点是模型具有可读性，分类速度快。
决策树学习通常包括3个步骤：特征选择，决策树⽣成，剪枝。
决策树的内部结点表⽰⼀个特征或属性，叶结点表⽰⼀个类。
If-then：决策树路径或其对应的if-then规则集合具有⼀个重要的性质，互斥并且完备，也就是说，每⼀个实例都被⼀条路径或⼀条规则所覆盖，⽽且只被⼀条路径或者⼀条规则覆盖。
概率分布：决策树将特征空间划分为互不相交的单元，并在每个单元定义⼀个类的概率分布。
决策树的⼀条路径对应于划分中的⼀个单元，决策树所表⽰的条件概率分布由各个单元给定条件下类的条件概率分布组成，即P(Y | X)，叶结点（单元）上的条件概率往往偏向某⼀类。
决策树的学习：决策树学习本质上是从训练数据集中归纳出⼀组分类规则，找到⼀棵“与训练数据⽭盾较⼩，同时具有很好的泛化能⼒”的树。
另⼀个⾓度看，决策树学习是“由训练集估计的条件概率模型”，基于特征空间划分的类的条件概率模型有多个。
我们选择的条件概率模型应该不仅对训练数据有很好的拟合，⽽且对未知数据有很好的预测。
启发式⽅法：从所有可能的决策树中选取最优决策树是NP完全问题，所以现实中通常采⽤启发式⽅法，近似求解这⼀最优化问题。
这样得到的决策树是次优的（sub-optimal）。
通常的做法是递归地选择最优特征，并根据该特征对训练数据进⾏分割，使得对各个⼦数据集有⼀个最好的分类的过程。
剪枝：以上⽅法⽣成的树可能对训练集有很好的分类能⼒，但对未知的数据却未必，可能发⽣过拟合。
我们需要对已⽣成的树⾃下⽽上进⾏剪纸，将树变得更简单，从⽽使它具有更好的泛化能⼒。
具体地，就是去掉过于细分的叶结点，使其回退到⽗结点，甚⾄更⾼的结点，将⽗结点或更⾼的结点改为新的叶结点。
特征选择特征选择：特征选择在于选取对训练数据具有分类能⼒的特征。
决策树的算法
决策树的算法一、什么是决策树算法？决策树算法是一种基于树形结构的分类和回归方法，其本质是将训练数据集分成若干个小的子集，每个子集对应一个决策树节点。
在决策树的生成过程中，通过选择最优特征对数据进行划分，使得各个子集内部的样本尽可能属于同一类别或者拥有相似的属性。
在预测时，将待分类样本从根节点开始逐层向下遍历，直到到达叶节点并输出该节点所代表的类别。
二、决策树算法的基本流程1. 特征选择特征选择是指从训练数据集中选取一个最优特征用来进行划分。
通常情况下，选择最优特征需要考虑两个因素：信息增益和信息增益比。
2. 决策树生成通过递归地构建决策树来实现对训练数据集的分类。
具体实现方式为：采用信息增益或信息增益比作为特征选择标准，在当前节点上选择一个最优特征进行划分，并将节点分裂成若干个子节点。
然后对每个子节点递归调用上述过程，直到所有子节点都为叶节点为止。
3. 决策树剪枝决策树剪枝是指通过去掉一些无用的分支来降低决策树的复杂度，从而提高分类精度。
具体实现方式为：先在训练集上生成一棵完整的决策树，然后自底向上地对内部节点进行考察，若将该节点所代表的子树替换成一个叶节点能够提高泛化性能，则将该子树替换成一个叶节点。
三、常见的决策树算法1. ID3算法ID3算法是一种基于信息熵的特征选择方法。
其核心思想是在每个节点上选择信息增益最大的特征进行划分。
由于ID3算法偏向于具有较多取值的特征，因此在实际应用中存在一定局限性。
2. C4.5算法C4.5算法是ID3算法的改进版，采用信息增益比作为特征选择标准。
相比于ID3算法，C4.5算法可以处理具有连续属性和缺失值的数据，并且生成的决策树更加简洁。
3. CART算法CART（Classification And Regression Tree）算法既可以用来进行分类，也可以用来进行回归分析。
其核心思想是采用基尼指数作为特征选择标准，在每个节点上选择基尼指数最小的特征进行划分。
经典算法CART
经典算法CARTCART（Classification And Regression Trees）是一种经典的算法，用于建立分类和回归树模型。
它是由Leo Breiman在1984年首次提出的，目前被广泛应用于数据挖掘和机器学习领域。
CART算法基于决策树的思想，可以将输入数据集分割成多个小的子集，每个子集代表一个决策树节点。
通过对特征的选择和分割，可以使得每个子集的纯度更高，即同一类别的样本更多。
最终，CART算法会生成一棵满足纯度要求的决策树模型。
CART算法的主要步骤如下：1. 特征选择：CART算法使用其中一种准则来选择最佳的特征。
常用的准则包括基尼指数（Gini index）和信息增益（information gain）。
基尼指数衡量了数据集的不纯度，而信息增益衡量了特征对数据集纯度的贡献程度。
选择具有最大基尼指数或信息增益的特征作为当前节点的划分特征。
2.划分数据集：根据划分特征的取值将数据集分成多个子集。
对于离散特征，每个取值对应一个子集；对于连续特征，可以选择一个划分点将数据集分成两个子集。
3.递归建立子树：对每个子集，重复步骤1和步骤2，递归地建立子树。
直到达到停止条件，例如达到最大深度或纯度要求。
4.剪枝处理：为了避免过拟合，CART算法会对生成的决策树进行剪枝处理。
根据其中一种评估准则，剪去部分子树或合并子树。
CART算法具有一些优点，使得它成为一种经典的算法。
首先，CART算法可以处理离散特征和连续特征，非常灵活。
其次，CART算法生成的决策树易于理解和解释，可以用于预测和决策解释。
此外，CART算法还能处理多分类和回归问题。
然而，CART算法也存在一些限制。
首先，CART算法只能生成二叉树，即每个节点只有两个分支。
这可能会导致决策树过于复杂，需要更多的分支来表示复杂的决策边界。
其次，CART算法在处理高维数据和数据不平衡的情况下可能会遇到困难，需要进行特殊处理。
总结起来，CART算法是一种经典的算法，用于建立分类和回归树模型。
CART算法介绍
CART算法介绍CART（Classification And Regression Trees）算法是一种机器学习算法，主要用于决策树模型的构建。
CART算法通过递归地将数据集分割成多个子集，直到子集中的数据只属于同一类别或满足一些预定义的条件。
CART算法可以用于分类和回归问题。
1.选择一个初始特征作为根节点，并将数据集分成两个子集。
选择初始特征的方法有很多，常见的方法有基尼指数和信息增益。
2.对每个子集，重复步骤1，选择一个最佳特征并将子集分割成更小的子集。
分割策略可以采用相同的方法，即最小化基尼指数或最大化信息增益。
3.递归地重复上述步骤，生成一棵完整的决策树，其中每个叶子节点代表一个类别。
4.进行剪枝操作，可以通过最小化损失函数或使用交叉验证方法来选择最优的决策树。
1.算法简单易懂，实现较为容易。
CART算法将复杂的决策问题简化为“是”和“否”的问题，其结果容易解释和理解。
2.可以处理多类别问题。
CART算法可以应用于多类别分类问题，并且可以通过增加决策树的深度来提高分类的准确性。
3.能够处理非线性特征。
CART算法对非线性特征没有太强的限制，可以处理多种类型的特征。
4.对缺失值和异常值具有较好的鲁棒性。
CART算法对于缺失值和异常值有一定的容忍程度，不会对模型产生太大的影响。
然而，CART算法也存在一些不足之处：1.对于样本噪声比较敏感。
CART算法对于噪声数据比较敏感，噪声数据容易导致树模型产生过拟合的情况。
2.对于类别不平衡的数据集效果不佳。
CART算法对于类别不平衡的数据集容易出现偏倚现象，导致模型效果下降。
3.容易产生过拟合。
CART算法在构建决策树时采用了贪心策略，很容易产生过拟合问题。
为了避免过拟合，可以进行剪枝操作。
总结来说，CART算法是一种强大且灵活的机器学习算法，适用于分类和回归问题。
它具有较好的鲁棒性和解释性，并且能够处理多类别和非线性特征。
然而，CART算法仍然存在一些限制，如对噪声敏感和对类别不平衡的数据处理能力不足。
决策树-上-ID3 C4.5 CART 及剪枝
Entropy(S ) pi log 2 ( pi )
i 1
C
9 9 5 5 log log 0.940286 14 14 14 14
2 2 3 3 Entropy ( Soutlook sunny ) log log 0.970951 5 5 5 5 3 3 2 2 Entropy ( Soutlook rain ) log log 0.970951 5 5 5 5
i 1 C C vVofF
p (v)Entropy ( Sv ) p (v){ pvj log 2 ( pvj )}
j 1 C
pi log 2 ( pi )
i 1 C
vVofF
pi log 2 ( pi )
i 1
vVofF
p(v) pvj log 2 ( pvj )
– 创建根节点R – 如果当前DataSet中的数据都属于同一类，则标记R的类别为该 类 – 如果当前featureList 集合为空，则标记R的类别为当前 DataSet 中样本最多的类别 – 递归情况：
• 从featureList中选择属性F（选择Gain(DataSet, F)最大的属性） • 根据F的每一个值v，将DataSet划分为不同的子集DS，对于每一个DS：
– 基于错误剪枝EBP(Error-Based Pruning)
C4.5-连续型属性
• 离散化处理：将连续型的属性变量进行离散化处 理，形成决策树的训练集
– 把需要处理的样本（对应根节点）或样本子集 （对应子树）按照连续变量的大小从小到大进 行排序 – 假设该属性对应的不同的属性值一共有N个， 那么总共有N-1个可能的候选分割阈值点，每个 候选的分割阈值点的值为上述排序后的属性值 中两两前后连续元素的中点 – 用信息增益率选择最佳划分
机器学习总结（八）决策树ID3，C4.5算法，CART算法
机器学习总结（⼋）决策树ID3，C4.5算法，CART算法本⽂主要总结决策树中的ID3,C4.5和CART算法，各种算法的特点，并对⽐了各种算法的不同点。
决策树：是⼀种基本的分类和回归⽅法。
在分类问题中，是基于特征对实例进⾏分类。
既可以认为是if-then规则的集合，也可以认为是定义在特征空间和类空间上的条件概率分布。
决策树模型：决策树由结点和有向边组成。
结点⼀般有两种类型，⼀种是内部结点，⼀种是叶节点。
内部结点⼀般表⽰⼀个特征，⽽叶节点表⽰⼀个类。
当⽤决策树进⾏分类时，先从根节点开始，对实例的某⼀特征进⾏测试，根据测试结果，将实例分配到⼦结点。
⽽⼦结点这时就对应着该特征的⼀个取值。
如此递归对实例进⾏测试分配，直⾄达到叶结点，则该实例属于该叶节点的类。
决策树分类的主要算法有ID3，C4.5。
回归算法为CART算法，该算法既可以分类也可以进⾏回归。
（⼀）特征选择与信息增益准则特征选择在于选取对训练数据具有分类能⼒的特征，⽽且是分类能⼒越强越好，这样⼦就可以提⾼决策树的效率。
如果利⽤⼀个特征进⾏分类，分类的结果与随机分类的结果没有差异，那么这个特征是没有分类能⼒的。
那么⽤什么来判别⼀个特征的分类能⼒呢？那就是信息增益准则。
何为信息增益？⾸先，介绍信息论中熵的概念。
熵度量了随机变量的不确定性，越不确定的事物，它的熵就越⼤。
具体的，随机变量X的熵定义如下：条件熵H(Y|X)表⽰在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性，随机变量X给定的条件下随机变量Y的条件熵为H(Y|X)，定义为X给定条件下Y的条件概率分布的熵对X的数学期望：信息增益表⽰在已知特征X的情况下，⽽使得Y的信息的不确定性减少的程度。
信息增益的定义式如下：g(D,A)表⽰特征A对训练集D的信息增益，其为集合D的经验熵H(D)与在特征A给定条件下D的经验条件熵H(D|A)之差。
⼀般熵与条件熵之差，称为互信息。
在决策树中，信息增益就等价于训练数据集中的类与特征的互信息。