大数据经典算法CART 讲解
决策树 cart最佳分割点算法
决策树是一种经典的机器学习算法，它通过对数据集进行分割来构建一个预测模型。
在决策树的构建过程中，寻找最佳的分割点是非常重要的一步。
CART（Classification and Regression Trees）是一种常用的决策树算法，它使用基尼系数来确定最佳的分割点。
本文将重点介绍CART最佳分割点算法的原理和实现方法。
1. 基尼系数的定义在CART算法中，基尼系数是衡量数据集纯度的指标。
对于一个包含K个类别的数据集D，其基尼系数的计算公式如下：Gini(D)=1-Σ(p_i)^2其中，p_i 表示类别 i 在数据集 D 中所占的比例。
当数据集完全纯净时，即只包含单一类别的样本时，基尼系数为 0；当数据集的样本均匀分布在各个类别中时，基尼系数最大为 0.5。
2. 基尼指数的计算在决策树的构建过程中，我们希望找到一个最佳的分割点，使得基尼系数最小。
对于一个二分类的问题，我们可以遍历每个特征的取值，对数据集进行分割，并计算基尼系数。
最终选择使得基尼系数最小的特征和分割点作为最佳的分割点。
3. CART最佳分割点算法CART算法使用递归二分来构建决策树，其最佳分割点算法基本流程如下：1. 遍历每个特征的取值，对数据集进行分割；2. 计算每个分割点的基尼系数；3. 选择使得基尼系数最小的特征和分割点作为最佳的分割点；4. 重复以上步骤，直至满足停止条件（如树的最大深度、节点的最小样本数等）。
4. 实现方法在实际应用中，我们可以使用贪心算法来寻找最佳的分割点。
具体实现方法如下：1. 对于每个特征，对其取值进行排序；2. 遍历每个特征的取值，使用一个指针来指示当前的分割点；3. 维护一个变量来存储当前的基尼系数最小值，以及相应的特征和分割点；4. 在遍历过程中，不断更新基尼系数最小值和最佳的特征和分割点；5. 最终得到使得基尼系数最小的特征和分割点作为最佳的分割点。
5. 结语CART最佳分割点算法是决策树构建过程中的关键步骤，通过有效地寻找最佳的分割点，可以构建出具有良好泛化能力的决策树模型。
cart基础知识ppt课件
引入一个代价复杂性参数，在生成决策树时同时考虑模型 的复杂度和对训练数据的拟合程度，以达到更好的泛化性 能。
后剪枝
在决策树生成后，自底向上对非叶节点进行考察，若将该 节点对应的子树替换为叶节点能带来决策树泛化性能提升 ，则将该子树替换为叶节点。
基于错误的剪枝
使用独立的验证数据集对决策树进行剪枝，当验证错误率 达到一定阈值时停止剪枝。
可解释性研究
随着深度学习等黑盒模型的普及，如何增强Cart算法的可 解释性，使其更好地应用于实际场景中，将是一个值得关 注的问题。
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CART分类树
基于Gini指数选择最优 特征和切分点，递归生
成二叉树。
CART回归树
基于平方误差最小化原 则选择最优特征和切分 点，递归生成二叉树。
ห้องสมุดไป่ตู้
停止条件
达到最大深度、节点样 本数过少、节点纯度过
高等。
剪枝策略
采用预剪枝或后剪枝策 略，防止过拟合。
剪枝算法优化策略
预剪枝
在决策树生成过程中，提前停止树的生长，避免过度拟合 训练数据。
05
CART在实际问题中应用案例
信贷审批风险评估问题解决方案
数据收集与处理
收集客户基本信息、财务状况、信用记录等 数据，进行数据清洗和预处理。
特征选择与构建
通过统计分析、机器学习等方法筛选关键特 征，构建风险评估模型。
CART模型训练与调优
利用CART算法训练分类模型，通过调整参 数优化模型性能。
现状
目前，CART算法已经被广泛应用于各个领域，包括金融、医疗、教育等；同时 ，许多机器学习库和工具也都提供了CART算法的实现，方便用户进行使用。
cart算法题目
cart算法题目Cart算法，也称为分类和回归树（Classification and Regression Tree），是一种常用的决策树学习方法。
下面是一些关于Cart算法的题目，用于练习和检验自己对Cart算法的理解：1. 基本概念•解释什么是决策树，并给出其优缺点。
◦解释什么是Cart算法，它在哪些场景中应用？2. 构建决策树•使用Cart算法，给出如何根据数据集构建决策树的步骤。
◦当在某个节点上划分不成功时，如何处理？3. 特征选择•解释如何使用Gini指数或基尼不纯度进行特征选择。
◦解释如何使用信息增益或增益率进行特征选择。
4. 剪枝•为什么要对决策树进行剪枝？◦给出决策树剪枝的几种常见方法。
5. 应用场景•Cart算法可以用于分类问题，还可以用于回归问题。
给出一些应用场景。
6. 与其他算法比较•与其他分类算法（如K近邻、支持向量机、朴素贝叶斯）相比，Cart算法的优点和缺点是什么？7. 实战问题•给出一个数据集，使用Cart算法构建决策树，并解释结果。
◦对于一个分类问题，如何使用Cart算法进行预测？8. 优缺点•列出Cart算法的优缺点，并给出改进的方法。
9. 过拟合与欠拟合•Cart算法也可能遇到过拟合和欠拟合问题，解释这两种问题并给出解决方法。
10. 其他注意事项•在使用Cart算法时，还需要注意哪些问题？例如参数选择、特征选择等。
这些题目涵盖了Cart算法的基本概念、构建、应用和一些注意事项。
通过回答这些问题，可以帮助你深入理解Cart算法，并为实际应用打下基础。
CART分类与回归树方法介绍
1.软件下载与安装
1.软件下载与安装
该软件可从官方网站下载并安装。下载安装过程十分简单，只需根据提示完 成即可。
2.界面介绍
2.界面介绍
该软件采用图形用户界面（GUI），界面简洁明了，操作方便易用。主界面包 括菜单栏、工具栏、数据区和结果区等部分。
3.数据导入与清洗
3.数据导入与清洗
（1）点击菜单栏中的“文件”->“打开”，选择实验数据文件导入。支持多 种文件格式，如CSV、Excel等。
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CART分类
3、递归分割：将生成的两个子节点分别递归执行步骤1和2，直到满足停止条 件，生成最终的决策树。
CART分类
4、决策规则生成：根据生成的决策树，生成相应的决策规则，用于对新数据 进行分类。
回归树方法
回归树方法
回归树方法是CART方法的一种变种，主要用于预测连续型目标变量。回归树 通过构建决策树，实现对目标变量的预测。回归树方法的具体步骤如下：
5.结果输出与保存
5.结果输出与保存
（1）结果展示：在结果区展示拟合的回归模型参数、相关系数等结果。 （2）保存结果：点击“文件”->“保存”，将计算结果保存到本地电脑或云 端存储设备。
三、案例分析
三、案例分析
为了更好地说明毒力回归计算方法的应用和软件使用的效果，我们结合一个 实际案例进行阐述。某研究团队在研究某种生物毒素对水生生物的毒害作用时， 通过实验观测获得了毒素浓度与水生生物死亡率的数据。利用毒力回归计算软件， 我们对该数据进行毒力回归计算，并建立相应的回归模型。
案例分析
1、数据预处理：首先对用户购买行为的数据进行清洗和处理，包括去除异常 值、填补缺失值等。
案例分析
2、特征提取：然后对数据进行分析，选择出与购买行为相关的特征，如年龄、 性别、购买频率、购买金额等。
大数据经典算法CART讲解
大数据经典算法CART讲解CART（分类与回归树）是一种经典的机器学习算法，用于解决分类和回归问题。
它是由Leo Breiman等人在1984年提出的，是决策树算法的一种改进和扩展。
CART算法的核心思想是通过将输入空间划分为多个区域来构建一棵二叉树，每个区域用于表示一个决策规则。
CART算法的整个过程可以分为两个部分：生成和剪枝。
在生成阶段，CART算法通过递归地将数据集切分为两个子集，直到满足一些停止条件。
在剪枝阶段，CART算法通过剪枝策略对生成的树进行剪枝，以防止过拟合。
生成阶段中，CART算法的切分准则是基于Gini系数的。
Gini系数衡量了将数据集切分为两个子集后的不纯度，即数据集中样本不属于同一类别的程度。
CART算法通过选择Gini系数最小的切分点来进行切分，使得切分后的两个子集的纯度最高。
剪枝阶段中，CART算法通过损失函数来评估子树的贡献。
损失函数考虑了子树的拟合程度和子树的复杂度，以平衡模型的拟合能力和泛化能力。
剪枝阶段的目标是找到一个最优的剪枝点，使得剪枝后的子树的整体损失最小。
CART算法具有许多优点。
首先，CART算法可以处理多类别问题，不需要进行额外的转换。
其次，CART算法能够处理混合类型的数据，比如同时具有连续型和离散型特征的数据。
此外，CART算法能够处理缺失数据，并能够自动选择缺失数据的处理方法。
最后，CART算法生成的模型具有很好的可解释性，可以直观地理解决策过程。
然而，CART算法也存在一些不足之处。
首先，CART算法是一种贪心算法，通过局部最优来构建模型，不能保证全局最优。
其次，CART算法对输入特征的顺序敏感，不同的特征顺序可能会导致不同的模型结果。
此外，CART算法对噪声和异常值很敏感，可能会导致过拟合。
在实际应用中，CART算法广泛应用于分类和回归问题。
在分类问题中，CART算法可以用于构建决策树分类器，对样本进行分类预测。
在回归问题中，CART算法可以用于构建决策树回归器，根据输入特征预测输出值。
大数据经典算法CART_讲解资料
大数据经典算法CART_讲解资料CART算法，即分类与回归树（Classification and Regression Tree）算法，是一种经典的应用于大数据分析的算法。
它将数据集按照特征属性进行划分，然后根据各个特征属性的分割点将数据集划分为多个子集，进而得到一个树形的划分结构。
通过分析划分特征和划分点的选择，CART算法能够高效地解决分类和回归问题。
对于分类问题，CART算法通过衡量不纯度（impurity）来选择划分特征和划分点。
常用的不纯度指标包括基尼指数（Gini index）和信息增益（information gain）。
基尼指数衡量了随机从一个样本集合中抽取两个样本，其中属于不同类别的概率；信息增益则使用熵（entropy）作为不纯度的度量标准。
CART算法会选择使得划分后的子集的纯度提升最大的特征属性和相应的划分点进行划分。
对于回归问题，CART算法通过最小化划分后的子集的方差来选择划分特征和划分点。
在每个内部节点上，CART算法选择使得划分后的子集的方差最小化的特征属性和相应的划分点进行划分。
CART算法的优点在于它能够处理高维数据和有缺失值的数据，具有较强的鲁棒性。
此外，CART算法构建的决策树具有可解释性，能够提供对数据的直观理解。
同时，CART算法还能处理不平衡类别数据和多类别问题。
然而，CART算法也存在一些不足之处。
首先，CART算法是一种局部最优算法，可能会陷入局部最优解而无法达到全局最优解。
其次，CART 算法不适用于处理连续型特征属性，需要对连续特征进行离散化处理。
此外，由于CART算法是自顶向下的贪心算法，因此容易过拟合，需要采用一些剪枝策略进行模型的修剪。
在实际应用中，为了提高CART算法的性能，可以使用集成学习方法如随机森林、梯度提升树等。
这些方法通过构建多个CART模型，并通过集成的方式来提高预测准确率和鲁棒性。
总结起来，CART算法是一种经典的大数据分析算法，适用于解决分类和回归问题。
CART算法
这(2)里计输算样入本标集题D的文基字尼系数，如果基尼系数小于阈值，则返回决策树子树，当前节点停止
递归。 (3)计算当前节点现ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的各个特征的各个特征值对数据集D的基尼系数，对于离散值和连续
值的处理方法和基尼系数的计算见第二节。缺失值的处理方法和C4.5算法里描述的相同。 (4)在计算出来的各个特征的各个特征值对数据集D的基尼系数中，选择基尼系数最小的特
剪枝损失函数表达式：
α为正则化参数(和线性回归的正则化一样)，C(Tt)为训练数据的预测误差，|Tt|是子树T叶 子节点数量。
当α = 0时，即没有正则化，原始生成的CART树即为最优子树。当α= ∞时，正则化强 度最大，此时由原始的生成CART树的根节点组成的单节点树为最优子树。当然，这是两种 极端情况，一般来说，α越大，剪枝剪的越厉害，生成的最优子树相比原生决策树就越偏小。 对于固定的α，一定存在使得损失函数Cα(Tt)最小的唯一子树。
CART既能是分类树，又能是 回归树。
如果我们想预测一个人是否 已婚，那么构建的CART将是分类 树，其叶子节点的输出结果为一个 实际的类别，在这个例子里是婚姻 的情况（已婚或者未婚），选择叶 子节点中数量占比最大的类别作为 输出的类别。
如果想预测一个人的年龄， 那么构建的将是回归树，预测用户 的实际年龄，是一个具体的输出值。 怎样得到这个输出值？一般情况下 选择使用中值、平均值或者众数进 行表示。
04 CART树算法的剪枝
剪枝的思路： 对于位于节点t的任意一颗子树Tt，如果没有剪枝，损失函数是：
如果将其剪掉，仅保留根节点，损失函数是：Cα(T)= C(T)+ α 当α= 0或α很小，Cα(Tt) < Cα(T)，当α增大到一定程度时 Cα(Tt) = Cα(T) 当α继续增大时不等式反向，即满足下式：
2024年度《cart基础知识》ppt课件
通过分析模型中各个变量的贡献度， 判断哪些变量对模型的预测性能影响 较大，为后续模型优化提供依据。
2024/3/23
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提高模型性能策略分享
特征工程
通过对原始特征进行变换 、组合、筛选等操作，提 取出更有代表性的特征， 提高模型的预测性能。
模型集成
将多个单一模型进行集成 ，利用各个模型的优势， 提高整体模型的预测性能 。常见的集成方法包括 Bagging、Boosting等。
剪枝
为了防止决策树过拟合，需要对决策树进行剪枝操作，即 删除一些不必要的分支和节点，使得决策树更加简洁和泛 化能力更强。
2024/3/23
特征选择
在构建决策树时，需要选择合适的特征进行分裂，特征选 择的目标是找到能够最大化分类能力或减少误差的特征。
交叉验证
一种评估模型性能的方法，将数据集分为训练集和测试集 ，多次重复该过程并取平均值来评估模型性能的稳定性和 可靠性。
适用于高维数据
CART算法能够处理高维数据，并自动选择重要的变量 进行建模。
具有一定的鲁棒性
CART算法对异常值和噪声数据具有一定的鲁棒性，能 够减少它们对模型的影响。
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相关术语解析
决策树
一种树形结构，其中每个内部节点表示一个特征属性上的 判断条件，每个分支代表一个可能的属性值，每个叶节点 表示一个类别或数值预测结果。
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THANKS
感谢观看
2024/3/23
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模型构建
使用CART算法构建分类模型， 通过训练集学习分类规则。
2024/3/23
特征工程
提取交易金额、交易时间、交 易地点等关键特征，并进行归 一化和编码处理。
模型评估
采用准确率、召回率、F1值等 指标评估模型性能，并使用交
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策树的每个非叶子节点都有两个分支。
CART算法生成的决策树是结构简洁的二叉树。
摘要
递归划分自变量空间
验证数据进行剪枝
模型评价
Hunt算法
设Dt是与节点t相关联的训练记录集， y={y1,y2,…,yc}是类标号。 Hunt算法的递归定义如下： (1)如果Dt中所有记录都属于同一个类yt，则t是 叶子节点。 (2)如果Dt中包含属于多个类的记录，则选择一 个属性测试条件，将记录划分成较小的子集。 对于测试条件的每一个输出创建一个子女结 点，并根据测试结果将Dt中的记录分布到子 女结点中。然后，对于每个子女结点，递归 调用该算法。
分险
收益
利润
Thank you!
GINI (t ) 1 [ p( j t )]
j
2
p ( j t ) 是结点t中类j的相对频率 最大值：(1 - 1/nc)，记录在所有类中等分布 最小值：0，所有记录属于同一个类
如何划分训练记录
如何表示测试条件
根据属性类型的不同： 标称属性 序数属性 连续属性 根据分割的数量 二元划分 多元化分
离异或已婚 单身 Gini(t1)=1-(5/6)²-(1/6)²=0.2778 5 2 Gini(t2)=1-(2/4)²-(2/4)²=0.5 否 1 2 Gini=6/10×0.2778+4/10×0.5=0.3667 是
是 否
100 120 125 220 55 65 72 80 87 92 97 110 122 172 230 ≤ > ≤ > ≤ > ≤ > ≤ > ≤ > ≤ > ≤ > ≤ > ≤ > ≤ > 0 3 0 3 0 3 0 3 1 2 2 1 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 0 7 1 6 2 5 3 4 3 4 3 4 3 4 4 3 5 2 6 1 7 0
(第四组)分类与回归树算法(CART)
分类与回归
分类 ——划分离散变量
回归——划分连续变量
什么是CART
分类与回归树
welcome to use these PowerPoint templates, New CART采用一种二分递归分割的技术，将当前 Content design, 10 years experience 的样本集分为两个子样本集，使得生成的决
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
单身或已婚 离异 Gini(t1)=1-(6/8)²-(2/8)²=0.375 6 1 Gini(t2)=1-(1/2)²-(1/2)²=0.5 否 2 1 Gini=8/10×0.375+2/10×0.5=0.4 是
单身或离异 已婚 Gini(t1)=1-(3/6)²-(3/6)²=0.5 3 4 Gini(t2)=1-(4/4)²-(0/4)²=0 否 3 0 Gini=6/10×0.5+4/10×0=0.3 是
训 练 集
如何以递归方式建立决策树？
决策树
如何划分训练记录？ 如何表示属性测试条件？ 如何确定最佳划分？ 如何构建测试条件效果最好的树？
如何确定最佳划分
贪婪法：根据子女结点类分布的一致性程度来 选择最佳划分 度量结点的不纯度 Gini 熵 误分类误差
不纯度度量——GINI
对于一个给定的结点t：
60
70
75
85
90
95
Gini 0.420 0.400 0.375 0.343 0.417 0.400 0.300 0.343 0.375 0.400 0.420
测试条件效果
• 为确定测试条件划分，比较父节点（划分前）的 不纯度和子女结点的不纯度，差越大测试效果就 越好
•
不变值
决策树停止生长条件
节点达到完全纯度
树的深度达到用户所要的深度
节点中样本个数少于用户指定个数
异质性指标下降的最大幅度小于用户指定的幅度
决策树(Hunt算法)
有房者 拖欠贷款者=否 是 拖欠贷款者=是 否 拖欠贷款者=否
有房者 是 拖欠贷款者=否 单身 离异 年收入 <80K 拖欠贷款者=否 否 婚姻状况 是 已婚 拖欠贷款者=否 拖欠贷款者=否 ≥80K 拖欠贷款者=是 单身 离异 拖欠贷款者=是 婚姻状况 已婚 拖欠贷款者=否 有房者 否
选择最佳分割点
数值型变量
对记录的值从小到大排序，计算每个值作为临界点 产生的子节点的异质性统计量。能够使异质性减小程 度最大的临界值便是最佳的划分点。
分类型变量
列出划分为两个子集的所有可能组合，计算每种组合下 生成子节点的异质性。同样，找到使异质性减小程度最大 的组合作为最佳划分点。
有房 无房 否 是 3 0 4 3
一递归划分自变量空间
tid 有房者 婚姻状况 年收入 拖欠贷款者
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 是 否 否 是 否 否 是 否 否 否 单身 已婚 单身 已婚 离异 已婚 离异 单身 已婚 单身 125K 100K 70K 120K 95K 60K 220K 85K 75K 90K 否 否 否 否 是 否 否 是 否 是
Gini(t1)=1-(3/3)²-(0/3)²=0 Gini(t2)=1-(4/7)²-(3/7)²=0.4849 Gini=0.3×0+0.7×0.4898=0.343
单身 已婚 离异 Gini(t1)=1-(2/4)²-(2/4)²=0.5 Gini(t2)=1-(0/4)²-(4/4)²=0 4 1 Gini(t3)=1-(1/2)²-(1/2)²=0.5 否 2 0 1 Gini=4/10×0.5+4/10×0+2/10×0.5=0.3 是 2
剪枝
当分类回归树划分得太细时，会对噪声数据产 生过拟合作用。因此我们要通过剪枝来解决
前剪枝：停止生长策略
后剪枝：在允许决策树得到最充分生长的基础上， 再根据一定的规则，自下而上逐层进行剪枝。
剪枝方法
2
最小误差剪枝
代价复杂性
1
悲观误差剪枝
3
代价复杂性剪枝
模型评价
减少在冒险因素或损失因素方面的不确定性。 不仅包括不同模型的比较，而且还要对模型产 生结果的商业价值进行比较。模型评价的角度 有：