湖北省孝感市八校联谊2017-2018学年八年级上12月联考数学试卷含答案

孝感市八校联谊2017年联考试卷
八年级数学
一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A
． B
． C
． D
．
2．下列运算正确的是（ ）
A ．－2(a+b)=－2a+2b
B ．(2b 2)3=8b 5
C ．3a 2•2a 3=6a 5
D ． a 6－a 4=a 2 3．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
4．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（ ）
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
5.如图,已知AB=AD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC ≌△ADC 的是( )
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠BCA=∠DCA
D. ∠B=∠D=90°
A
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且CE=2，则AB 的长为（ ） A ．8
B ．4
C ．6
D ．7.5
7.如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC 的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形的个数有(不包含△ABC 本身)( )
A. 4个
B.3个
C.2个
D.1个
8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=
2
1
AC•BD，其中正确的结论有（ ） A.○1○2 B. ○1○3 C.○2○3 D.○1○2○3
9．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（）
A．62 B．31 C．28 D．
25
B
第8题图第9题图第10题图
10.如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是( )
A. 115°
B.120°
C.125°
D.130°
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．
12．如图，三角形纸片ABC，AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直
线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
则△AED的周长为 cm．
13．写出点M（－5，3）关于x轴对称的点
N的坐标．第12题图14．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是
F
第14题图第15题图第16题图
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A= °．16．如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= °．
三、解答题（共72分）
17.（6分）
如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，
得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．
18．（6分）如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．
19.计算：⑴ 6mn 2
·(2－13mn 4)＋(－12
mn 3)2；（3分）
⑵ (1＋a)(1－a)＋(a －2)2
(3分)
⑶ (x ＋2y)2－(x －2y)2－(x ＋2y)(x －2y)－4y 2
，其中x ＝－2，y ＝12
. （4分）
20.（8分）已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a ，5a －2，求这个等腰三角形的周长．
21．（9分）如图所示，△ABC 的顶点分别为A （-4， 5），
B （﹣3， 2），
C （4，-1）．
⑴作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1； ⑵写出A 1、B 1、C 1的坐标；
⑶若AC=10，求△ABC 的AC 边上的高．
22.(10分) 如图,△ABC 中, ∠BAC=∠ADB,BE 平分∠ABC 交AD 于点
E,H 为BC 上一点，且BH=BA 交AC 于点F,连接FH. ⑴求证:AE=FH;
⑵作EG//BC 交AC 于点G 若AG=5，AC=8，求FG 的长.
B
23.（11分）⑴已知：如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠B=90°，AD 是∠BAC 的外角平分线，
交CB 边的延长线于点D ．求证：BD=AB+AC
⑵对于任意三角形ABC ，∠ABC=2∠C ，AD 是∠BAC 的外角平分线，交CB 边的延长线于点D ，如图2，请你写出线段AC 、AB 、BD 之间的数量关系并加以证明．
D
D
图1 图2
24.（12分）如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且
AD=AE ，连接DE ．
⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE 的度数； ⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD 的度数；
⑶当点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合）运动时，试探究∠BAD 与∠
CDE 的数量关系，并说明理由．
八年级数学参考答案：
一、选择题:
二、填空题：
11、12m6n7 12、10 13、（-5，-3） 14、18 15、36°
16、96°
三、解答题：
17、220° 18、略
19、（1）12mn2-7
4
m2n6 (2)-4a+5 (3)-x2+8xy -12
20、（1）当a+1=2a时，得a=1,三边长分别为2,2,3；周长为7
（2）当a+1=5a-2时，得a=3
4
,三边长分别为
773
,,
442
；周长为5.
（3）当5a-2=2a时，得a=2
3
,三边长分别为
4
3
,
4
3
,
5
3
；周长为
13
3
.
21、（1）略。

（2）A1( -4，5) B1(-3，-2) C1(4，1 )
(3)12
5
.
22、（1）略。

（2）FG=2
23、（1）在AE上截取AF=AB，连接DF,先证△AFD≌△ABD，再证△FDC为等腰三角形。

（2）BD=AB+AC,证法同第（1）问。

24、(1)40°（2）36°
（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β
①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α
∴，（1）﹣（2）得，2α﹣β=0，
∴2α=β；
②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α
∴，（2）﹣（1）得，α=β﹣α，
∴2α=β；
③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α
∴，（2）﹣（1）得，2α﹣β=0，
∴2α=β．
综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．。