第2届大学生物理竞赛试题

第2届大学生物理竞赛试卷（2009年4月25日） 时间150分钟 满分120分一、填空题（共52分） 1、（4分）人造地球卫星绕地球作圆周运动，由于受到空气摩擦阻力，人造卫星速度____________（填减小或增大或不变），轨道半径________________（填减小或增大或不变）。

2、（4分）面积为S 的接地金属板，距板为d 处有一点电荷q +（q 很小），则板上离点电荷最近处的感应电荷面密度为___________________________。

3、（4分）半圆形载流线圈，半径为R ，电流为I 与B 共面，且直径与B 夹角为θ。

则线圈受的磁力矩大小为_____________________；方向___________________。

4、（3分）从单一热源吸取热量并将其完全用来对外作功，则[ ]（请选A 或B 并填空） A 、此过程违反热力学第二定律；B 、此过程不违反热力学第二定律，例如_______________过程就是这种情况。

5、（4分）图中MN 为某理想气体的绝热曲线，ABC 是任意过程，箭头表示过程进行的方向，ABC 过程结束后气体的温度_______________（填增加、减小或不变）；气体所吸收的热量为_______________（填正、负或零）。

6、（6分）标准声源能发出频率为250.0o Hz ν=的声波，一音叉与该标准声源同时发声，产生频率为1.5Hz 的拍音，若在音叉的臂上粘上一小块橡皮泥，则拍频增加，音叉的固有频率ν_________________；将上述音叉置于盛水的玻璃管口，调节管中水面的高度，当管中空气柱高度L 从零连续增加时，发现在0.34L m =和1.03m 时相继产生两次共鸣，由以上数据算得声波在空气中的传播速度_________________________。

7、（5分）一容器内储有1mol 氧气，其压强为1atm ，温度为27℃，则单位体积中的分子数n =__________________，分子的平均速率v =____________________；氧气的内能E =______________________。

8、（5分）一束光强为0I 的自然光连续通过三个偏振片，它们的偏振化方向分别为13P P ⊥，2P 与3P 夹角为θ，当出射光强I 为03I 时，θ角的大小为___________________。

qB9、（4分）卢瑟福α粒子散射实验证实了_____________；施特恩－盖拉赫实验证实了_________；康普顿效应证实了_____________；戴维逊－革末实验证实了___________。

（A ）光子的粒子性； （B ）玻尔能级量子化假设； （C ）x 射线的存在； （D ）电子的波动性； （E ）原子的有核模型； （F ）原子磁矩取向量子化。

10、（5分）电子在阱宽为0.1nm 的一维无限深势阱中运动，用不确定关系估算其最小能量为___________________J 。

11、（8分）图示是用惠斯通电桥测量某电压表内阻V R 的线路图，已知V R 大约50k Ω，量程5V ，图中1R 、2R 、3R 都是09999.9Ω，0.1级的电阻箱，电池电压6V ，若想使测量结果保持4位有效数字，则对1R 、3R 阻值的要求是__________________________，对2R 阻值的要求是________________________________。

二、计算题（共68分） 1、（10分）如图所示，质量为M 的圆环，用细线悬挂，圆环上串着两个质量均为m 的小球，两小球自圆环顶端从静止开始同时向两边滑下，设摩擦可忽略，试求：（1）小球与圆环的质量比m M 至少为多大时，圆环才有可能上升？（2）求圆环开始上升的角θ。

2、（10分）质量为m 的小圆环套在一长为L 质量为M 的光滑均匀杆AB 上，杆可以绕过其A 端的固定轴在水平面自由旋转，开始时，杆旋转的角速度为0ω，而小环位于A 点处，当小环受到一微小扰动后，即沿环向外滑行，试求当小环脱离杆时的速度（方向用与杆的夹角θ表示）。

0ω3、（10分）一半径为1R 的球体均匀带正电，体电荷密度为ρ，球内有一半径为2R 的小球形空腔，空腔中心O '点与球心O 点相距为a ，如图所示。

（1）求空腔内任一点P 处的电场强度。

（2）画出空腔内电力线分布。

（3）求空腔中心O '处的电势。

4、（10分）导线OA 长为L ，与长直载流导线I 共面。

O 到长直导线的距离为a ，当OA 绕O 以角速度ω在竖直面内旋转时，求OA 转至与长直导线垂直位置时（如图），OA 上的动生电动势。

5、（10分）一飞船装有无线电发射和接收装置，正以速度35v c =飞离地球，当它发射一个无线电信号，并经地球反射，40s 后飞船才收到返回信号，试问： （1）当信号被地球反射时刻，从飞船参考系测量，地球离飞船有多远？（2）当飞船接收到地球反射信号时，从地球参考系测量，飞船离地球有多远？6、（10分）以波长0.6m λμ=的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上，观察到某一暗环n 的半径为1.56mm ，在它外面第五个暗环m 的半径为2.34mm ，试求在暗环m 处的干涉条纹间距是多少？7、（8分）有一卡诺循环，当热源温度为100℃,冷却器温度为0℃时。

一循环作净功8000J,今维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增为10000J 。

若此两循环都工作于相同的二绝热线之间，工作物质为同质量的理想气体，则热源温度增为多少？效率又增为多少？LaAω参考解答一、填空题1、增大；减小。

简要说明：卫星绕地球做圆周运动，万有引力为向心力。

22v mM m G r r = 所以 2GM v r= 2GMvdv dr r=-……① 卫星具有的机械能为 212mM E G mv r =-+考虑摩擦阻力，讨论微短时间dt 内卫星的运动趋势，由功能原理知此段时间内摩擦力作的元功f dA 应等于卫星机械能的增量，即 2212f mM mMdA dE d Gmv G dr mvdv r r ⎛⎫==-+=+ ⎪⎝⎭将①式代入得 2f dA mvdv mvdv mvdv =-+=因为0f dA <，所以0dv >，即卫星速度增大，轨道半径减小。

2、22qdπ- 简要说明：因金属板接地，故其背离q +的面上无感应电荷，面向q +的面上有负的感应电荷，但分布不均匀（详细证明从略），在金属板上离q +最近的p 点上，q +产生的电场强度()E q 如图所示，因为p 点的总电场强度为零，故感应电荷在p 点产生的电场强度()E σ必与()E q 相抵消，如图所示。

将面向q +的面上的感应电荷分成两部分，一部分为以p 点为圆心的圆形面元s ∆上的电荷，另一部分为其余面上的电荷，因其余面上的电荷在p 点的电场强度相互抵消，故()E σ实际上只是圆形面元s ∆上的电荷所产生的。

圆形面元s ∆上的电荷面密度为σ可视为均匀，p 点离s ∆无限近，故可把s ∆视为无限大均匀带电平面，即有 ()02E σσε=又()2014qE q d πε=因为()()E E q σ= 所以22qd σπ=22qdσπ=-q()E q ()E σp3、212R IB π；与半圆形载流线圈共面且与B 垂直向下。

4、B ；理想气体等温膨胀。

5、减小；负6、248.5Hz ；3431m s -⋅ 简要说明：拍频为1.5 Hz 时有两种可能：0 1.5Hz νν-=，0 1.5Hz νν-=。

音叉粘上橡皮泥后质量增加，频率ν应减少，同时考虑到此时拍频增加，由此可推断出应是0 1.5Hz νν-=的情况，所以0 1.5248.5Hz νν=-=。

共鸣时气柱内形成驻波，设波长为λ，则共鸣时气柱高度应满足关系()212n L n λ=+⋅，由此知相继两次共鸣时气柱的高度差212L L λ-=，故()212 1.38L L m λ=-=，声速11.38248.5343v m s λν-==⨯=⋅。

7、2532.4510m ⨯；1446m s -⋅；36.2310J ⨯ 8、30或60 简要说明：1321cos sin cos sin 22AA A A θθθθ===()22311sin 24A I I A θ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 因为012I I =，所以()20sin 224I I θ=()208sin 2II θ=，代入0332I I =，得sin 22θ=260θ=或120， 30θ=或60 9、E ；F ；A ；D 10、19610J -⨯（或172.4110J -⨯，或191.5310J -⨯，或18610J -⨯）简要说明：用不确定关系做定性估计时，常取x p ∆⋅∆≈（或2,2h h ，），此处取100.110x nm m -∆==θ1A 2A 3A 1P所以()2min 2kp E E m∆=∆=， 若取p x∆=∆则()219min 22 6.111042h E J m x π-==⨯⋅⋅∆若取h p x∆=∆，则17min 2.4110E J -=⨯ 若取2p x ∆=∆，则19min 1.5310E J -=⨯若取2h p x∆=∆，则18min 610E J -=⨯11、1R 、3R 阻值不得少于4位有效数字，即阻值在100Ω以上，210R K ≥Ω简要说明： 电桥平衡时有231V R R R R =， 其中V R 为电压表内阻 根据有效数字运算规则，在乘除的情况下，结果的有效数字与运算中各量的有效数字位数最小的大致相同，因此，要使V R 的结果保持四位有效数字，则1R 、3R 、2R 都应不少于四位有效数字。

另外，电桥平衡时，电压表两端电压V U 由下式决定： 2V V V UU R R R =⋅+U 为电池电压6V ，根据题意V U 为5V ，V R 约为50K Ω，为使电压表不超量程，则应210R K ≥Ω二、计算题1、解：当小球在角θ位置以速度v 运动，则牛顿第二定律2cos(1)mv mg N Rθ+=因小环沿圆环运动过程中，小球和地球系统只有保守内力——重力做功，所以机械能守恒，则有()211cos (2)2mv mgR θ=-由（1）（2）消去v 得()23cos N mg θ=-当2cos N Mg θ=，则悬挂圆环细线张力为零，圆环开始上升，即()223cos cos mg Mg θθ-=令cos x θ=，上式为2640(3)mx mx M -+=当240b ac -≥，（3）式才有实数根故 216460m mM -⨯=，得 32m M =所以小球与圆环的质量比m M 至少为32时，圆环才有可能上升将32m M =代入（3）式得29610x x -+=，得13x =即1cos 3θ=，1arccos 70.53θ==︒圆环开始上升的角度1arccos 70.53θ==︒2、解：设小环脱离杆时的角速度为ω，系统M 与m 所受外力对A 点力矩为零，系统对A点角动量守恒，有22201133Ml Ml ml ωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得 03MM mωω=+设小环m 脱离杆时的速度为v ，由于系统M 与m 所受外力不作功，系统机械能守恒，有2222201111123232Ml Ml mv ωω⋅=⋅+ 得v =v 的方向与杆夹角为θ，则sin lvωθ==sin θ-=3、解：(1)空腔中任一点P ，OP r =，O P r ''=，OO a '=，r r a '=-。