三段论

以上4条是三段论的基本规则。下面两条是 由前面4条推导出来的规则，故称导出规则。 遵守了基本规则，就不会违反导出规则。 之所以列出这两条导出规则，并把它们与 基本规则平行排列顺序，其主要目的是： 给初学逻辑者检验一个三段论形式是否有 效提供方便
5、两个特称命题做前提，不能推出必然结论
以两个特称命题做前提，其组合情况不外乎三种：
第一格：中项在大前提中是主项，在小前提 中是谓项 第二中项在大前提中是谓项，在小前提 中是主项
第一格 M—P S—M S—P
第二格 P—M S—M S—P 第三格 M—P M—S S—P 第四格 P—M M—S S—P 第三格的三段论
中项是指在两个前提中都出现而在结论中不出现的词
项，用M表示 小项是作为结论主项的词项，用S表示 大项是指作为结论谓项的那个词项，用P表示
三段论的两个前提，一个称大前提，一个称小前 提。大前提是指包含有大项的前提，小前提是指 包含有小项的前提
区分大小前提与前提的排列顺序无关，而 含有大项还是小项才是区分大、小前提的 唯一标准。但习惯上，人们总把大前提排 列在前、小前提列在后
我们班的同学都是暨南大学的学生， 小张是我们班的同学， 所以，小张是暨南大学的学生。
前提中的两个性质判断包含了一个共同词项“我 们班的同学”，推出的结论则是由前提中另外两 个词项“小张”和“暨南大学的学生”构成新的 直言命题
（二）三段论的一般结构
任何一个三段论都是由三个直言命题构成的，其 中两个是前提，一个是结论 任何一个三段论都有并且只有三个不同的词项： 中项、小项和大项
小项不当周延案例
个体企业是私人的企业，
有的个体企业是偷税漏税的， 所以，偷税漏税的都是私人企业。
这种形式的三段论，其大项在大前提中作为 肯定命题的谓项是不周延的，而在结论中作 为否定命题的谓项却周延了。因而，虽然前 提真实，结论却是假的
3、两个否定前提不能推出必然结论
如果两个前提都是否定命题，则它们所陈述的
①如果两个前提分别是A命题和I命题，则 前提中只有一个周延的项，即A命题的主项。 根据规则1，这个唯一周延的项应当做中项， 否则会犯“中项不周延”的错误。这样， 小项在前提中不周延，根据规则2，小项在 结论中也不得周延，所以结论只能是特称 的
②如果两上前提分别是A命题和O命题，则前提中 有两个周延的项，即A命题的主项和O命题的谓项。 根据规则1，这两个周延的项其中一个要充当中项， 否则会犯“中项不周延”的错误。另一个项应当 充当大项，因为：根据规则4，这两个前提中有一 个是否定的，结论必是否定的；结论否定，作为 结论谓项的大项必是周延的，根据规则2，大项在 前提中必须周延，否则会犯“大项不当周延”的 错误。这样，其余两个不周延的项中必有一个是 小项，根据规则2，前提中小项不周延，在结论中 也不得周延，所以，结论是特称的
③如果两个前提分别是E命题和I命题，那么，只 能大前提是E命题，小前提是I命题，而不能是大 前提是I命题，小前提是E命题。因为：如果大前 提是I命题，是大项在前提中必不周延，而由于小 前提是E命题，结论必否定；如此，若得结论，则 必违反规则2，犯“大项不当周延”的错误。所以， 应当排除“大前提是I命题，小前提是E命题”这 一情况。而如果大前提是E命题，小前提是I命题， 那么小项在前提中必不周延；根据规则2，小项在 结论中也不得周延，否则，会犯“小项不当周延” 的错误。因而，结论只能是特称的
案例一：
国有企业一直控制着我国国民经济的命脉，
上海宝山钢铁集团公司是国有企业， 上海宝山钢铁集团公司一直控制着我国国民经济的命脉。
案例二：
群众是应该相信的， 撒谎的人是群众， 撒谎的人是应该相信的。
之所以从两个正确的前提推出一个错误的结论， 其原因就在于前提中实际上是四个词项，被误认 为中项的语词“国有企业”和“群众”并不是同 一个词项。以“群众”为例，大前提中的“群众” 一词表达的是集合概念，反映的是“人民群众” 这个集合体；而小前提中的“群众”表达的是非 集合概念，反映的是个体。虽然用的是同一个语 词，但表达的却不是同一个概念。因而无法起到 媒介作用，也就构不成一个三段论。 逻辑学中，通常把这种错误叫做“四词项（四概 念）错误”，并为了避免这种错误而制定出一条 有关规则作为三段论的规则
是小项与大项的外延分别和中项的外延之间部 分地或全部地具有排斥关系。这样，中项就不 能在大项和小项之间起媒介作用，从而无法确 定大、小项之间的关系。因此，也就不能从两 个否定前提有效地得出结论 案例
小张不是暨大的学生 这位同学不是小张 所以，……？
从上述前提中既推不出“这位同学是暨大的学
违反这条规则有两种情况：
一种是大项在前提中不周延而在结论中周延，这种逻
辑错误叫做“大项不当周延” 另一种是小项在前提中不周延而在结论中周延，这种 逻辑错误叫做“小项不当周延”
大项不当周延案例
刑法是统治阶级意志的表现，
民法不是刑法， 所以，民法不是统治阶级意志的表现。
这种形式的三段论，其小项在小前提中作为 肯定命题的谓项是不周延的，而在结论中作 为全称命题的主项却周延了。因而，它也从 两个真的前提推出一个假的结论
2、前提中不周延的词项，在结论中不得周延
一个有效的三段论，它的结论是从前提必然推出的，
前提蕴涵着结论。而只有结论中某词项被陈述的范围 不超出前提中该词项被陈述的范围，才能保证结论必 然为前提所蕴涵。反之，如果一个词项在前提中不周 延而在结论中周延了，即前提只陈述一个词项的部分 外延，结论却陈述了这一词项的全部外延，那么，结 论的陈述就超出了前提所陈述的范围。这样，结论便 不被前提蕴涵，不能保证从真前提必然推出真结论
三、三段论的格
从三段论的形式结构来看，大项、小项和中项在 前提中的位置可以有几种不同的排列。其中，只 要中项的位置确定了，大项和小项的位置也就确 定了 三段论的格，就是根据中项在前提中所处的不同 位置所构成的不同形式的三段论。由于中项在大 小前提中都既可能充当主项，也可能充当谓项， 因此，三段论中的中项在前提中的位置就有四种 情况，也就是说，三段论共有四个格
逻 辑 学
第十二讲 三段论
第十二讲 三段论
一、三段论概述 二、三段论的规则 三、三段论的格
一、什么是三段论
（一）什么是三段论 （二）三段论的一般结构 （三）中项在三段论中的媒介作用
（一）什么是三段论
三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题 为前提，推出另一个直言命题作为结论的推理 [例]
二、三段论的规则
1、中项至少要周延一次
这条规则是要求中项至少有一次是以全部外延
和另一个词项（大项或小项）发生关系。这样 才能确保中项在小项和大项之间起到媒介作用， 从而确定小项和大项之间的联系。如果中项在 两个前提中都不周延，就可能出现这样的情况： 小项与中项的一部分发生联系，大项与中项的 另一部分发生联系。在这种情况下，中项就不 能在大项和小项之间起到媒介作用，从而无法 得出关于小项和大项联系的必然结论
（三）中项在三段论中的媒介作用
在三段论中，正是由于中项在前提中的媒介作用， 才把小项和大项联结起来。这里，前提中大项和 小项分别与中项的联结、结论中大项和小项的联 结，实际是指词项外延之间的关系。因此，三段 论的理论，实质上是指词项外延关系的理论，也 可以说是词项是相容或排斥关系的理论 在三段论中，中项的媒介作用十分重要。只有通 过它的联系，才能确定小项和大项间的相容或排 斥关系。如果前提中只有两个不同的词项，或者 有四个不同的词项，就没有起媒介作用的中项， 因而也就构不成一个三段论
③如果两个前提中，一个是I命题，一个是O 命题，那么，两个前提中只有一个项是周延 的，即O命题的谓项。根据规则1，这个唯 一周延的项应为中项，否则会犯“中项不周 延”的错误。这样，大、小项在前提中都不 周延。又根据规则4，结论是否定的，而否 定命题的谓项是周延的，即大项大结论中周 延；但大项在前提中是不周延的，这就违反 规则2，犯了“大项不当周延”的错误。而 如果避免“大项不当周延”的错误，用前提 中唯一周延的项作为大项，中项又会一次不 周延，从而会犯“中项不周延”的错误。因 而，以I命题和O命题为前提，也不能必然得 出结论
第三格的规则：
①小前提必须是肯定的。 ②结论必须是特称的。
第四格的规则：
①如果前提中有一个是否定的，则大前提全称。
②如果大前提是肯定的，则小前提全称。
③如果小前提是肯定的，则结论特称。 ④任何一个前提都不能是特称否定命题。 ⑤结论不能是全称肯定命题
现将第一格的规则证明如下：
例如：所有黄铜不是金子 所有黄铜是闪光的 有些闪光的不是金子
三段论的每个格都有其各自特殊的具体规则， 这些具体规则是根据三段论的基本规则结合 各格的特殊形式推导出来的 第一格的规则：
①小前提必须是肯定的 ②大前提必须是全称的
第二格的规则：
①前提中必须有一个是否定的 ②大前提必须是全称的
生”，也推不出“这位同学不是暨大的学生”
4、如果前提中有一否定判断，则结论必为 否定判断；若前提都是肯定判断，则结论必 为肯定判断
根据规则3，如果两个前提中有一个是否定的，
那么另一个必是肯定的。否定的前提陈述中项 和一个项在外延上排斥，肯定的前提陈述中项 和另一个项在外延上相容。这样，通过中项的 媒介作用、大、小项之间的关系必是互相排斥 的，而不会是相容的。因此，结论必然是否定 的 案例 小张不是暨大的学生 这位同学是小张 所以，这位同学不是暨大的学生
①小前提必须是肯定的
假设小前提是否定的。如此，根据基本规则，大前
提必为肯定命题。大前提肯定，则大前提的谓项不 周延。而在第一格中，大项是大前提的谓项，所以， 大项在大前提中不周延。同时，根据基本规则4，结 论是否定的。结论否定，则结论的谓项即大项必是 周延的。这样，根据基本规则2，则犯了“大项不当 周延”的错误。这种错误是由于小前提否定造成的。 所以，假设不成立，小前提必须是肯定的。 ②大前提必须是全称的。 已证此格的小前提是肯定的，则小前提的谓项不周 延。在此格中，小前提的谓项是中项，故中项在小 前提中是不周延的。根据基本规则1，中项在大前提 中必须周延。在此格中，中项是大前提的主项，主 项要周延，则大前提必须是全称的