2017-2018沪科版九年级数学上册期末测试卷
C
2017-2018沪科版九年级数学上册期末测试卷
班级 姓名 得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题中正确的是（ ）
① 任意两个等腰三角形都相似 ② 任意两个直角三角形都相似 ③ 任意两个等边三角形都相似 ④ 任意两个等腰直角三角形都相似 A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．③④
2．如图，P 是ABC ∆的边AC 上的一点，连结BP ，则下列条件中不能判定ABP ∆∽ACB ∆的是（ ）
A ．
AB AC AP AB = B ． BP
BC
AB AC = C ． C ABP ∠=∠ D ．ABC APB ∠=∠
3．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，过D 作BC 的平行线交AC 于M ，若BC=m ， AC=n ，则DM=（ ） A ．
n m m + B ．n m n + C ．n m mn + D ．mn
n
m + 4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AB 重合，则CD 等于（ ）
A ．2cm B.3cm C.4cm D.5cm
（ 第2题 ） （ 第3题） （ 第4题）
5．抛物线y=x 2
的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A. y=x 2+4x+3 B. y=x 2+4x+5 C. y=x 2－4x+3 D.y=x 2
－4x+5 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（ ）
A ．tanA=
A
A
cos sin B ．sin 2A+sin 2
B=1
C ．sin 2
A+cos 2
A=1 D ．sinA=sinB
7．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，有下列条件：①
1111AB BC A B B C =，② 1111
BC AC
B C A C =，③∠A=∠A 1 ，④∠B=∠B 1 ，⑤∠C=∠C 1 ，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A 1B 1C 1
的有（ ）
A ．4组 B.5组 C.6组 D.7组
8．在等腰△ABC 和等腰△DEF 中，∠A 与∠D 是顶角，下列判断正确的是（ ） ①∠A=∠D 时，两三角形相似； ②∠A=∠E 时，两三角形相似； ③EF
DE BC
AB =时，两三角形相似； ④∠B=∠E 时，两三角形相似。
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．如图，二次函数y ＝x 2
－4x ＋3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点 C ，则△ABC 的面积为（ ）
A ．6 B.4 C.3 D.1 10．已知函数222y x x =--的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可 求得使1y ≥成立的x 的取值范围是（ ） Ａ．13x -≤≤ Ｂ．31x -≤≤
Ｃ．3x -≥
Ｄ．1x -≤或3x ≥
(第9题) (第10题) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．如果抛物线y=－2x 2
+mx －3的顶点在x 轴正半轴上，则m= 。
12．在△ABC 中，∠C=90°.若3AC=3BC ，则∠A 的度数是 ，
cosB 的值是 。
13．如图，DE ∥BC ，AD ∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之比
为 ，面积之比为 。
14．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在 。
(第13题) (第14题)
A C
D B
E
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销
售价x(元)满足关系：m=140－2x 。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数 关系式；
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少 最合适？最大销售利润为多少？
16. 某水库大坝横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD ＝3米，斜坡AD ＝16米，
坝高8米，斜坡BC 的坡度i ＝1∶3，求斜坡AD 的坡角和坝底宽AB 。
例4图
F
E D
C
B
A
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 17．如图，四边形DEFG 是ΔABC 的内接矩形，如果ΔABC 的高线AH 长8cm ，底边BC 长10cm ，设DG=xcm ，
DE=ycm ，求y 关于x 的函数关系式。
第24题
18．如图，矩形ABCD 的边AB=6 cm ，BC=8 cm ，在BC 上取一点P ，在CD 边上取一点Q ，使∠APQ 成直
角，设BP=x cm ，CQ=y cm ，试以x 为自变量，写出y 与x 的函数关系式.
A
B
C
D P
Q
六、19．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D 从点B 出发，沿线段BA 运动到点
A 为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，AE 的长为y 。
（1）求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）当x 为何值时，△BDE 的面积S 有最大值，最大值为多少？
七、20．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A /B /
C′是关
于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上。
(1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC 与△A /B /
C′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5。
八、21.有一块两直角边长分别为3cm 和4cm 的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两
种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另 两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2)。
两种情形下正方形的面积哪个大？。
2017--2018学年度沪科版九年级期末试卷(含答案)可编辑
2017---2018学年度九年级期末考试数学试卷命题：金寨县天堂寨初级中学 周祥云考生注意： 本卷共八大题，共计23小题，满分150分，时间120分钟。
一、精心选一选（每小题4分，共40分）1、如果:1:2x y =，那么下列各式中不．成立的是（ ） A . 32x y y += ； B . 12y x y -=； C .21y x =； D .1213x y +=+.2、已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=53,则tanB 的值为（ ）A. 43B. 34C. 54D. 453、下列命题错误．．的是( ) A. 所有等腰三角形都相似B. 有一对锐角相等的两个直角三角形相似C. 全等三角形一定相似D. 所有的等边三角形都相似4、 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：15、若关于x 的方程kx 2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）.A. k ＜１B. k ≠0C. k ＜1且k ≠0D. k ＞16、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-，c b a ++这3个式子中，值为正数的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7、如图，已知A 、B 两村分别距公路l 的距离AA ’=10km,BB ’=40km ，且A ’B ’=50km 在公路l 上建一中转站P 使AP+BP 的最小，则AP+BP 的最小值为（ ）A.100kmB.80kmC.60kmD.250km8．已知sin αcos α=81，则sin α－cos α的值为（ ）。
A ．23 B ．－23 C ．43 D ．±239、如图，一巡逻艇在A 处，发现一走私船在A 处的南偏东60°方向上距离A处12海里的B 处，并以每小时20海里的速度沿南偏西30°方向行驶，若巡 逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是（ ）A ．21小时B ．43小时C ．54小时D ．45小时10、如图边长为4的正方形EFOG 绕与之边长相等的正方形ABCD 的中心O 旋转任意角度，则重合部分的面积为（ ）A.2B.3C.4D.5 二、耐心填一填（每小题5分，共20分）11、已知半径为5cm 的圆O 上弦长AB=8cm,则O 到弦AB 的距离为 12、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ＝2，EC ＝4，△ADE 的面积为3，则梯形DBCE 的面积为ADEF x1（x ﹥0）第12题图C 第13题图第6题 第7题 A ’ AlB B ’ PDE 第10题图14、=∆∆∆D G C A G C S :S G,ABC CF BE AD 求的中线且交点为是、、已知三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分) 15、计算： 45tan 45cos 30sin 2-+ 解：16、已知抛物线与x 交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y 轴交于点C(0，3)，求抛物线的解析式。
沪科版九年级上册数学期末测试卷(参考答案)
沪科版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
其中正确的是（）A.②④B.①③C.②③D.③④2、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（）A. B. C. D.3、已知点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=C.y=D.y=2x4、如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝于点A，B，若OA＝AC，△OCB的面积为6，则k的值为（）A.2B.4C.6D.85、.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（）A.7mB.9mC.12mD.15m6、抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线解析式是（）A.y=3(x-1) 2-2B.y=3(x+1) 2-2C.y=3(x+1) 2+2D.y=3(x-1) 2+27、关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D 四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（）A. B. C. D.8、如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数（，），（）的图象于点和点，过点作轴于点，连结，，若的面积与的面积相等，则的值是（）A.2B.C.1D.9、若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（）A.0B.0或1C.0或2D.410、如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x负半轴上，一次函数y=﹣x+与△OAB交于E、D两点，与x轴交于C点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一支过E点，若S△AED =S△DOC，则k的值为（）A.-B.-C.-3D.-411、二次函数y=ax2-2x-3(a＜0)的图像一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为（）A. B. C. D.14、在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（）A. B. C. D.15、已知函数①y=5x-4，②t=x2-6x，③y=2x3-8x2+3，④y=x2-1，⑤y=−+2，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，以CD为底边作等腰，使得点E在正方形ABCD内部，且，连接BD交CE于点F．过点C作于点G，过点G作于点H，连接HF．若，，则四边形AEFH的面积为________．17、如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．18、如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为 ________19、若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=________ ．20、已知，若b+d≠0，则＝________．21、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（3，0）在该抛物线上，则a﹣b+c的值为________．22、计算：2sin60°=________．23、请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式________.24、已知A是反比例函数的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是________．25、如图，△ABC在第一象限内，∠C=90°，BC//y轴，点C（2，2），AB所在直线的函数为y=﹣x+6，若反比例函数y= 的图象与△ABC有交点时，则k 的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣2sin60°+|1﹣|+20190.27、将一副直角三角板如图所示放置，点在同一直线上，，，若，求的长.28、抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式。
沪科版 数学 九年级(上) 期末试卷附详细答案解析 安徽 上海 通用 (12)
安徽省安庆市宿松县2017-2018学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位2．△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有22tan 3(2sin 0B A -+=，则△ABC 是（ ）A ．直角（不等腰）三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰（不等边）三角形D ．等边三角形 3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE =30m ，EC =15m ，CD =30m ，则河的宽度AB 长为（ ）A ．90mB ．60mC ．45mD ．30m4．如图，A 、B 是曲线()30y x x=>上的点，经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 1=阴影，则S 1+S 2的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则tan ∠BDE 的值等于（ ）A．1013B．1310C．512D．1256．根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点7．如图，已知P是RtΔABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB 或AC相交于点D，截得的小三角形与ΔABC相似，那么点D的位置最多有（）A．2处B．3处C．4处D．5处8．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．459．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 10．如图，在直角△BAD 中延长斜边BD 到点C ，使12DC BD =，若5tan 3B ∠=，则tan CAD ∠的值为（ ）A B C ．13 D ．1511．已知P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且10AB cm =，则PQ 长为_________cm12．如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，ABC 的每一个顶点都在网格的交点处，则sin A =_____．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…，A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B n 在二次函数y=x 2位于第一象限的图象上，若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A n-1B n A n 都是等腰直角三角形，其中∠B 1=∠B 2=∠B 3=…=∠B n =90°，则：点B 1的坐标为______；线段A 1A 2的长为______；△A n-1B n A n 的面积为______．14．在直角坐标系中，已知点A （-2，0），B （0，4），C （0，3），过点C 作直线交x 轴于点D ，使得以D ，O ，C 为顶点的三角形与△AOB 相似，点D 的坐标为______．15．已知二次函数243y x x =++.（1）用配方法将二次函数的表达式化为()2y a x h k =-+的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象；（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质.16．我市公共自行车项目现已建立了几百个站点，为人们的生活带来了方便．图 ()1所示的是自行车的实物图.图()2是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 的长为45cm ，且7550.(CAB CBA ∠=∠=，CAB 75CBA 50.(∠∠==，参考数据：sin750.96cos750.26tan75 3.73sin500.76cos500.64tan50 1.19)≈≈≈≈≈≈，，，，，()1求车座固定点C到车架档AB的距离；()2求车架档AB的长(第2小题结果精确到1cm)．17．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=，求DC的长．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）以图中的点O为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；（2）若△A1B1C1的面积为S，则△ABC的面积是______．19．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．20．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．21．如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位）22．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2x x-+与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为______，点A的坐标为______，点B的坐标为______．（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点M的坐标．23．某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：（1）如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EF GH；（填“＞”“=”或“＜”）（2）如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证：EFGH=ADAB；（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，AD=7．5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求DNAM的值．参考答案1．D【解析】将抛物线y=-3x2平移，先向右平移1个单位得到抛物线y=-3（x-1）2,再向下平移2个单位得到抛物线y=-3（x-1）2-2.故选D.2．D【解析】【详解】试题分析：一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出tanB=sinA2=的值．进而得到∠A=60°，∠B=60°．判断△ABC 的形状为等边三角形．故应选D考点：特殊角的三角函数，非负数的应用，绝对值，偶次幂3．B【解析】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，又∵∠AEB=∠DEC（对顶角相等），∴△ABE∽△DCE，∴AB BE DC CE=,又∵BE=30m，EC =15m，CD =30m，∴30 3015 AB=，∴AB＝60(m). 故答案是B. 4．B【解析】【分析】首先根据反比例函数kyx=中k的几何意义，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S阴影=1，则S1=S矩形ACOD-S阴影=2，S2=S矩形BEOF-S阴影=2，从而求出S1+S2的值．【详解】解：∵A、B是曲线3yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，又∵S阴影=1，∴S1=S2=3-1=2，∴S1+S2=4．故选：B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．C【解析】【分析】连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ABD中根据三角函数的定义求出tan∠BAD，然后根据同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．【详解】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=5，∴，∴tan∠BAD=BDAD=512∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠BAD，∴tan∠BDE=tan∠BAD=5 12．故选：C．【点睛】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．等腰三角形的性质.6．B【解析】【分析】先求出二次函数的解析式，然后再令y=0解方程1.5x2-3x-0.5=0，即可得到答案.【详解】解：由题意可知抛物线过（0，-0.5），（1，-2），（-1，4），代入抛物线解析式可得0.524ca b ca b c=-⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩，解得1.530.5abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为y=1.5x2-3x-0.5，令y=0可得1.5x2-3x-0.5=0，解得＞0或＜0，∴抛物线与x轴有两个交点，且它们都在y轴的两侧，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能求出二次函数的解析式是解此题的关键．7．B【解析】【分析】过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的三角形与原三角形有一个公共角，只需作一个直角即可．【详解】∵截得的小三角形与△ABC相似，∴过P作AC的垂线，作AB的垂线，作BC的垂线，所截得的三角形满足题意，则D点的位置最多有3处．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．8．C【解析】【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得EFAB=DFDB,EFCD=BFBD，从而可得EFAB+EFCD=DFDB+BFBD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ， ∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.9．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象.详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b ，∴a+c=0，∴ac ＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0.10．D【解析】【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD的延长线，垂足为点E，由tan B=53，得到AD:AB=5:3，可设AD=5x，则AB=3x；证明△CDE∽△BDA，然后根据相似三角形的对应边成比例可用x表示出DE、CE、AE的长，最后根据正切的定义解答【详解】如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tan B=53，即AD:AB=5:3，∴设AD=5x，则AB=3x.∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴CE:AB=DE:AD=CD:BD=1:2，∴CE=32x，DE=52x，∴AE=152x，∴tan∠CAD=CEAE=15.故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识，要熟练掌握，解题的关键是正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中进行分析求解.11．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，由P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，可求得AQ 与BP 的长，继而求得答案．【详解】根据黄金分割点的概念,可知AQ =BP =2×−5)cm .则PQ =AQ +BP −AB cm ，故本题答案为：【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割点是解题的关键.12．35【解析】【分析】过B 作BD 垂直于AC ，利用面积法求出BD 的长，在直角三角形ABD 中，利用锐角三角函数定义求出sinA 的值即可．【详解】解：过点B 作BD ⊥AC ，∵BC=3，∴S △ABC =12×3×2=12××BD ，解得：，在Rt △ABD 中，sinA=BD AB=35 ，故答案为：3 5【点睛】本题考查锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形面积公式，解题关键是牢记锐角三角函数定义．13．（1，1）；4；n2【解析】【分析】作B1C⊥y轴于C，B2D⊥y轴于D，如图，设OC=a，根据等腰直角三角形的性质得到OC=A1C=CB1=a，则B1（a，a），再把B1（a，a），代入y=x2得a1=0 (舍去)，a2=1，所以B1(1,1)，同理可得B2(2,4)，则线段A1A2长为4，利用上述规律得到A n−1A n=2n，然后根据等腰直角三角形的面积公式计算△A n-1B n A n的面积即可．【详解】解：作B1C⊥y轴于C，B2D⊥y轴于D，如图，设OC=a，∵△OB1A1为等腰直角三角形，∴OC=A1C=CB1=a，∴B1（a，a），把B1（a，a）代入y=x2得a2=a，解得a1=0（舍去），a2=1，∴B1（1，1），设A1D=b，∵△A1B2A2为等腰直角三角形，∴A1D=A2D=DB2=b，∴B 2（b ，b+2），把B 2（b ，b+2）代入y=x 2得b 2=b+2，解得b 1=-1（舍去），b 2=2，∴B 2（2，4），∴线段A 1A 2的长为4，同理可得A 2A 3=6，A n-1A n =2n ，∴△A n-1B n A n 的面积=12•2n•n=n 2． 故答案为（1，1）；4；n 2．【点睛】本题考查了图形规律问题，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了等腰直角三角形的性质．14．（-32，0），（32，0），（-6，0），（6，0）． 【解析】【分析】过C 点作AB 的平行线，交x 轴于D 1点，由平行得相似可知D 1点符合题意，根据对称得D 2点；改变相似三角形的对应关系得D 3利用对称得D 4，都满足题意．【详解】解：过C 点作AB 的平行线，交x 轴于D 1点，则△D 1OC ∽△AOB ，1OA OBOD OC=， 即1243OD =，解得OD 1=32， ∴D 1（-32，0），根据对称得D 2（32，0）； 由△COD 3∽△AOB ，得D 3（-6，0），根据对称得D 4（6，0）．故答案为：（-32，0），（32，0），（-6，0），（6，0）． 【点睛】本题考查了利用相似比求线段的长，根据线段长确定点的坐标的方法． 15．（1）()221y x =+-;（2）见解析；（3）当2x <-时，y 随x 的增大而减小，当2x >-时，y 随x 的增大而增大．【解析】【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式配成顶点式；（2）利用描点法画出二次函数图象；（3）利用二次函数的性质求解．【详解】解：（1）()224321y x x x =++=+-.（2）列表：如图所示，（3）当2x <-时，y 随x 的增大而减小，当2x >-时，y 随x 的增大而增大．【点睛】此题考查二次函数的三种形式、二次函数的图象，解题关键在于结合图象解答即可. 16．() 1车座固定点C 到车架档AB 的距离约为43.2cm ；()2车架档AB 的长约为48cm ．【解析】试题分析：(1)首先过点C 作CD ⊥AB ，利用CD =AC sin75°，进而求出即可；(2)利用AD =AC cos75°，BD =tan 50CD 进而得出答案． 试题解析：解：()1过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，在Rt CAD 中，sin7545sin75450.9643.2CD AC ==⨯≈⨯=．答：车座固定点C 到车架档AB 的距离约为43.2cm ；()2在RtCAD 中，()cos7545cos75450.2611.7AD AC cm ==⨯≈⨯=，在Rt CBD 中，()43.236.3tan50 1.19CD BD cm ===，则()11.736.348AB AD BD cm =+=+≈． 答：车架档AB 的长约为48cm ．点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17．（1）见解析；（2）DC=1或DC=2．【解析】试题分析：（1）△ABC 是等边三角形，得到∠B=∠C=60°，AB=AC ，推出∠BAD=∠CDE ，得到△ABD ∽△DCE ；（2）由△ABD ∽△DCE ，得到=，然后代入数值求得结果．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC ，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE ，∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE∴△ABD ∽△DCE ； （2）解：由（1）证得△ABD ∽△DCE ，∴=，设CD=x，则BD=3﹣x，∴=，∴x=1或x=2，∴DC=1或DC=2．考点：相似三角形的判定与性质．18．（1）见详解；（2）14 S．【解析】【分析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；(2)利用相似三角形的性质即可求出△ABC的面积．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）∵△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，△A1B1C1的面积为S，∴△ABC的面积是：14 S．【点睛】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．19．（1）证明见解析；（2）CF的长度是169cm．【解析】试题分析：（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由△BEF ∽△CDF ，根据相似三角形的对应边成比例来求线段CF 的长度．试题解析：（1）在矩形ABCD 中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB ，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF ∽△CDF ；（2）∵△BEF ∽△CDF ． ∴BE BF CD CF =，即70260130CF CF-=， 解得：CF=169．即：CF 的长度是169cm ．考点：相似三角形的应用．20．（1）当1≤x＜50时，y=﹣2x 2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000； （2）该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【解析】试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．试题解析：（1）当1≤x ＜50时，(2002)(4030)y x x =-+-=221802000x x -++， 当50≤x≤90时，(2002)(9030)y x =--=12012000x -+，综上所述：()()221802000?150{12012000? 5090x x x y x x -++≤<=-+≤≤； （2）当1≤x ＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，2=245180452000=6050y ⨯+⨯+最大，当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，=6000y 最大，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x ＜50时，2218020004800y x x =-++≥，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x ＜50，共30天；当50≤x≤90时，120120004800y x =-+≥，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．考点：1．二次函数的应用；2．销售问题．21．（1）55；（2）不符合要求．【解析】【分析】（1）Rt △ABC 中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE 交DG 于点I ，利用三角函数求得∠DEI 即可求得β的值，从而作出判断．【详解】解：（1）∵Rt △ABC 中，tanA=，∴AB===55（cm ）；（2）延长FE 交DG 于点I ．则DI=DG ﹣FH=100﹣72=28（cm ）．在Rt △DEI 中，sin ∠DEI=，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．考点：解直角三角形的应用22．（1）（-2，）；（1，0）；（2）N 点坐标为（0，）或（32，2） 【解析】【分析】（1）由“梦想直线”的定义可求得其解析式，联立直线与抛物线的解析式可求得A,B 的坐标； （2）根据“梦想三角形”的定义，分当点N 在y 轴上时和当M 点在y 轴上时两种情况讨论即可.【详解】解（1）由“梦想直线”的定义得，抛物线的“梦想直线”的解析式为联立梦想直线与抛物线解析式可得2y x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩10x y =⎧⎨=⎩， ∴A （-2，，B （1，0），故答案为：y=-3x+3；（-2，；（1，0）； （2）当点N 在y 轴上时，△AMN 为梦想三角形，如图1，过A 作AD ⊥y 轴于点D ，则AD=2，在x 2y=0可求得x=-3或x=1，∴C （-3，0），且A （-2，，∴由翻折的性质可知在Rt △AND 中，由勾股定理可得，∵，∴-3或，当+3时，则MN ＞OD ＞CM ，与MN=CM 矛盾，不合题意，∴N 点坐标为（0，）；当M 点在y 轴上时，则M 与O 重合，过N 作NP ⊥x 轴于点P ，如图2，在Rt △AMD 中，AD=2，，∴tan ∠DAM=MD AD ， ∴∠DAM=60°，∵AD ∥x 轴，∴∠AMC=∠DAO=60°，又由折叠可知∠NMA=∠AMC=60°，∴∠NMP=60°，且MN=CM=3，∴MP=12MN=32，∴此时N 点坐标为（32，2）；综上可知N 点坐标为（0，）或（32，2）； 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，二次函数与一元二次方程的联系，翻折的性质，勾股定理，正确的理解“梦想直线”和“梦想三角的定义是解决问题的关键.23．（1）=；（2）见解析；（3）49=DN AM 【解析】【分析】（1）首先过点A 作AP ∥GH ，交BC 于P ，过点B 作BQ ∥EF ，交CD 于Q ，交BQ 于T ，然后根据正方形的性质以及△ABP ≌△BCQ 的判定与性质，即可得出EF=GH ；（2）首先过点A 作AP ∥EF ，交CD 于P ，过点B 作BQ ∥GH ，交AD 于Q ，然后根据矩形的性质以及△PDA ∽△QAB 的判定与性质，即可得出EF AD GH AB=； （3）首先过点D 作平行于AB 的直线，交过点A 平行于BC 的直线于R ，交BC 的延长线于S ，判定平行四边形ABSR 是矩形，由（1）结论得出DN AR AM AB=，然后判定△ARD ∽△DSC ，运用其性质和勾股定理构建方程，求解即可.【详解】（1）如图1中，过点A 作AP ∥GH ，交BC 于P ，过点B 作BQ ∥EF ，交CD 于Q ，交BQ 于T ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB∥DC，AD∥BC，AB=BC，∠ABP=∠C=90°∴四边形BEFQ、四边形PHGA都是平行四边形，∴AP=GH，EF=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠PBT+∠ABT=90°，∠ABT+∠BA T=90°，∴∠CBQ=∠BAT，在△ABP和△BCQ中，BAP CBQABP AB BC C∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△BCQ，∴AP=BQ，∴EF=GH，故答案为：=；（2）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QA T+∠AQT=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA，∴△PDA∽△QAB，∴AP AD BQ AB=，∴EF AD GH AB=；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得DN AR AM AB=，设SC=x，则AR=BS=3+x，∵∠ADC=∠R=∠S=90°，∴∠ADR+∠RAD=90°，∠ADR+∠SDC=90°，∴∠RAD=∠CDS，∴△ARD∽△DSC，∴DR ADSC DC==ARDS=7.5352=，∴DR=32x，DS=32（x+3），在Rt△ARD中，∵AD2=AR2+DR2，∴7.52=（x+3）2+（32x）2，整理得13x2+24x﹣189=0，解得x=3或﹣63 13，∴AR=6，AB=RS=272，∴DN ARAM AB=49.【点睛】此题主要考查矩形、正方形的性质以及全等三角形、相似三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线，找出等量关系.。
沪科版数学九年级上册期末测试卷含答案
沪科版数学九年级上册期末测试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞14．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣27．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+28．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2B．b1=b2C．b1＜b2D．大小不确定9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）A．B．C．4 D．6二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1= ．12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是．三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．六、简答题（本题满分12分）21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．七、（本题满分12分）22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？参考答案1．D；2．B；3．D；4．D；5．B；6．D；7．C；8．A；9．A；10．C；11．；12．y=﹣；13．x＜﹣1或x＞5；14．①②③⑤；沪科版数学九年级上册期末测试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞14．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣27．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+28．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2B．b1=b2C．b1＜b2D．大小不确定9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）A．B．C．4 D．6二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1= ．12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是．三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．六、简答题（本题满分12分）21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．七、（本题满分12分）22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？题目要精选精做对于深陷“题海战术”而不能自拔的同学来说，要记住一句话：题贵在精而不在多，没有质量做再多的题也没用。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．关于二次函数22y x =--下列说法正确的是（）A ．有最大值-2B ．有最小值-2C ．对称轴是1x =D ．对称轴是1x =-2．对抛物线y=-x 2+4x-3而言，下列结论正确的是（）A ．开口向上B ．与y 轴的交点坐标是(0，3)C ．与两坐标轴有两个交点D ．顶点坐标是（2，1）3．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>4．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)．以点O 为位似中心，在第四象限内作与△OAB 的位似比为12的位似图形△OCD ，则点C 坐标为（）A ．(2，-1)B ．(3，-2)C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭5．如图，点A ，B 分别是反比例函数12y x=-（x ＜0）和4y x =-（x ＜0）图象上的点，且AB ∥x 轴，点C 在x 轴上，则△ABC 的面积是（）A ．4B ．5C ．6D ．86．若ad=bc ，则下列不成立的是()A ．a cb d=B ．a c ab d b-=-C ．a b c db d++=D ．1 111a cb d ++=++7．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长为3的正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在边AB 上，点B 、E 在双曲线(0)ky x x=>上，且5BF =，则k 值为（）．A ．15B ．714C ．725D ．178．正方形ABCD 中，AB=4，P 为对角线BD 上一动点，F 为射线AD 上一点，若AP=PF ，则△APF 的面积最大值为()A ．8B ．6C ．4D ．9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =-，下列结论不正确的是A ．0abc >B ．0a b c -+<C ．24b ac >D ．0a c -<10．如图，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，连接,AG DF ，则DF AG的值为（）A ．1B ．12C 2D ．22二、填空题11．抛物线2(2)y x =-+的顶点坐标是_________．12．如图，若芭蕾舞者拍起的脚尖点C 分线段AB 近似于黄金分割(AC <BC)，已知AB=160cm ，BC 的长约为_________cm ．(结果精确到0.1cm)13．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 均在格点上，则tan ∠B 的值为_________．14．如图，矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，点P 是AB 边上一动点，把△ADP 沿DP 折叠得△A DP '，射线DA '交直线AB 于点Q 点．（1）当Q 点和B 点重合时，PQ 长为___________；（2）当△A DC '为等腰三角形时，DQ 长为____________．15．如图，在直角坐标系中，点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以O 为位似中心，将△EFO 缩小为△E 'F 'O ，且△E 'F 'O 与△EFO 的相似比为12，则点E 的对应点E '的坐标为_________．16．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，双曲线ky x（k ≠0，x ＞0）经过AB 、BC 的中点N 、F ，连接ON 、OF 、NF ．若S △BFN ＝3，则k ＝__．三、解答题17．计算：2sin 245°-6cos30°+3tan45°+4sin60°18．如图，二次函数y=-212x +bx+c 的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点，（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．19．一次函数y1=kx+b的图象与反比性函数y2=mx的图象交于A(2，1)、B（-1，n）两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y1 y2的自变量x取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C （1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出线段AA2的长度．21．2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从A 地出发．组织学生利用导航到C 地区进行研学活动，出发时发现C 地恰好在A 地正北方向，且距离A 地24千米，由于A 、C 两地间是一块湿地．所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B 地，再沿北编西37°方向走一段距离才能到达C 地，求A 、B 两地的距离(精确到1千米)．(参考数据sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.722．已知：如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，E 为直角边AC 的中点，射线ED 交AB 的延长线于点F ．（1）若6AB =，8AC =，求BD 长；（2）求证：AB AF AC DF ⋅=⋅．23．如图，在四边形ABCD 中，90,45,3ABC C CD BD︒︒∠=∠===.（1）求sin CBD ∠的值；（2）若3AB =，求AD 的长．24．如图，在ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，12DE CD =．（1）求证：ABF CEB V V ∽；（2）若DEF 的面积为2，求四边形BCDF 的面积．25．如图，已知抛物线1(1)(5)y a x x =--和直线2y ax a =--（其中0a >）相交于A ，B 两点，抛物线1y 与x 轴交于C ，D 两点，与y 轴交于点G ，直线2y 与坐标轴交点于E ，F 两点．（1）若G 的坐标为(0,5)，求抛物线1y 的解析式和直线2y 的解析式；（2）求证：直线2y ax a =--始终经过该抛物线1y 的顶点；（3）求AB EFAF+的值．参考答案1．A 【分析】利用二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否正确．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2，∴a ＝﹣1，开口向下，有最大值y ＝﹣2，∴选项A 正确，选项B 错误；∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2的对称轴为直线x ＝0，∴选项C 、D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．D 【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】A 、因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；B 、当x=0时，y=-3，抛物线与y 轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；C 、()()24413161240=-⨯-⨯-=-= ＞，抛物线与x 轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意；D 、对抛物线()224321y x x x =-+-=--+，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意；故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．3．D 【详解】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．4．B 【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把点A 的横纵坐标乘以12-即可得到答案．【详解】∵△OAB 与 OCD 关于原点O 位似，位似比为12，设点C 坐标为(),a b ，点A 坐标为()6,4-，点A 与点C 是对应点，∴()1632a =-⨯-=，1422b =-⨯=-，∴C 点坐标为：（3，-2）故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．5．A 【分析】先将△ABC 的面积转化成△ABO 的面积，再通过辅助线得S △ABO ＝S △ADO −S △BDO ．【详解】解：连接AO ，BO ，延长AB 交y 轴于点D ，∵AB //x 轴，∴S △ABO ＝S △ABC ，∴S △ABO ＝S △ADO −S △BDO ＝124422-=∴S △ABC ＝4．故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键是熟练掌握添加辅助线方法．6．D 【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．【详解】A 由a cb d=可以得到ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；B 、由a c ab d b-=-可得：（a-c ）b=（b-d ）a ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；C 、由a b c db d ++=可得（a+b ）d=（c+d ）b ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；D 、由1 111a cb d ++=++，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c ，不能得到ad=bc ，故本选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．7．C【分析】设AO ＝a ，即可得出B （a ，8），E （a ＋3，3），依据点B 、E 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，即可得到a 的值，进而得出k 的值．【详解】解：设AO ＝a ，∵四边形ADEF 是边长为3的正方形，BF ＝5，∴AB ＝8，OD ＝a ＋3，∴B （a ，8），E （a ＋3，3），又∵点B 、E 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，∴8a ＝3（a ＋3），解得a ＝95，∴B （95，8），∴k ＝95×8＝725，故选：C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点以及正方形和矩形的性质，反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．8．C【分析】根据AP=PF 得到点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，得到AG=42x +，GD=PG=42x -，利用三角形面积公式计算得到S △APF =2144x -+，根据函数性质即可得到答案．【详解】∵AP=PF ，∴点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，则AG=42x +，∴GD=PG=42x -，∴S △APF =2141(4)4224x x x -⨯+⨯=-+≤4，所以△APF 面积最大值为4；故选：C ．．【点睛】此题考查正方形的性质，线段垂直平分线的判定及性质，二次函数的最值问题，正确引出辅助线并设定未知数解决问题是解题的关键．9．D【分析】根据二次函数的图象与性质得到a b c 、、的符号，再逐一进行判断．【详解】解：由图知，二次函数的图象开口向上，即0a >，与y 轴交于正半轴，即0c >，对称轴12b x a=-=-2b a∴=a b 、同号，即0b >0abc ∴>，故A 正确；由图知，当1x =-时，0y <，0a b c ∴-+<，故B 正确；由图知，二次函数图象与轴有两个不同的交点，即240b ac ->，故C 正确；无法判断0a c -<，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】连接BD ，BF ，先证明ABG DBF ∽，进而即可求解．【详解】解：连接BD ，BF ，∵在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，∴BD AB =BF BG =，∠ABD =∠GBF =45°，∴BD AB =BF BG，∠ABG =∠DBF ，∴ABG DBF ∽，∴DFAG =BF BG =，故选C ．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造旋转相似模型，是解题的关键．11．()2,0-【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】2(2)y x =-+是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,0-，故答案为：()2,0-．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标是()h k ，．12．98.9【分析】由点C 是线段AB 的黄金分割点，可得AC BC BC AB ==可得,BC AB =计算后可得答案．【详解】解：∵C 分线段AB 近似于黄金分割，且AC <BC ，AC BC BC AB ∴==∴)11160801801.23698.9.22BC AB cm -==⨯=≈⨯≈故答案为：98.9．【点睛】本题考查的是黄金分割的含义，掌握“点C 是线段AB 的黄金分割点，可得12AC BC BC AB -==”是解题的关键．13．12【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图所示，2222222222420,125,3425BD DC BC =+==+==+= ，222BD DC BC ∴+=，90D ∠=︒，BD DC ===,1tan 2DC B BD ==故答案：12【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．103645555或2455【分析】（1）画出点Q 与B 重合时的图象，根据折叠的性质得到相等的边，设PQ x =，则6PA PA x '==-，在Rt PQA ' 中利用勾股定理列式求出结果；（2）分情况讨论，利用等腰三角形“三线合一”的性质，结合相似三角形的性质和判定，列式求出DQ 的长．【详解】解：（1）如图，当点Q 与B 重合时，∵6AB =，8AD =，90A ∠=︒，∴10QD =，∵折叠，∴8AD A D '==，∴1082A Q QD A D ''=-=-=，设PQ x =，∴6PA PA x '==-，∵222PA A Q PQ ''+=，∴()2264x x -+=，解得103x =，故答案是：103；（2）①如图，当A´D=A´C=8时，过点A '作A M DC '⊥于点M ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DM=12DC=3，∴A M '=∵//AD A M '，∴ADQ MA D '∠=∠，∵90DAQ A MD '∠=∠=︒，∴AQD MDA ' ，∴QDADDA MA =''，则8QD=55QD =；②如图，当A´C=DC=6时，过点C 作CN DQ ⊥于点N ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DN=12DA´=4，∴CN =∵90CDN ADQ ∠+∠=︒，90DQA ADQ ∠+∠=︒，∴DQA CDN ∠=∠，∵90DAQ CND ∠=∠=︒，∴AQD NDC ，∴QD ADDC NC =，则6QD =QD =；③∵8A D AD '==，6DC =，∴A D DC '≠，故答案是：55【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握勾股定理，矩形的性质，折叠的性质，以及相似三角形的性质和判定．15．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵以O 为位似中心，将△EFO 缩小为△E 'F 'O ，△E 'F 'O 与△EFO 的相似比为12，∵E （﹣4，2），∴点E '的坐标为:（﹣2，1）或（2，﹣1）；故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．【点睛】本题考查了位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．16．12【分析】先求出点N 坐标，利用待定系数法即可解决问题；【详解】解：∵N 、F 是AB 、BC 的中点，∴BF ＝12BC ，BN ＝12AB ，S △BFN ＝3，∴12BF •BN ＝12•12BC •12AB ＝3，∴BC •AB ＝24，∵四边形ABCO 是正方形，∴OA ＝AB ＝BC ＝CO ＝，∵N 是AB 中点，∴AN ＝BN ，∴N （），把N （）代入k y x=，得到k ＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，求出点N 坐标是解题的关键．17．4【分析】直接代入特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：原式=22()63142⨯-⨯⨯+⨯13=-+4=-，故答案为：4．【点睛】本题考查了特殊角三角函数的计算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．18．（1）21342y x x =-+-；（2）2【分析】（1）由待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）由（1）中求出的抛物线的解析式求出该抛物线的对称轴，得到点C 的坐标，通过A 、B 、C 三个点的坐标即可求得ABC 的面积．【详解】（1）分别把点A(2，0)、B(0，-4)代入212y x bx c =-++得，2122024x c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=-⎩，解得：34b c =⎧⎨=-⎩，∴这个二次函数的解析式为：21342y x x =-+-（2）由（1）中抛物线对称轴为直线，331222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，∴点C 的坐标为：(30)，，∴321AC =-=，∴ABC 的面积为：1141222OB AC ⋅⋅=⨯⨯=，【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数、二次函数图像的性质、三角形面积，解题的关键是理解题意，利用二次函数图像的性质求解三角形的面积．19．（1）2,1y y x x==-；（2）1x <-或02x <<【分析】（1）由A 的坐标易求反比例函数解析式，从而求B 点坐标，进而运用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x 的取值即可．【详解】（1）由题意得：212m =⨯=，()12n -⨯=，2n =-，∴反比例函数解析式为：2y x=，()1,2B --，再由题意得：212k b k b +=⎧⎨-+=-⎩；解得：11k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：1y x =-；（2）由图像可知：当12y y <时，自变量x 取值范围是：1x <-或02x <<．【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；AA2【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）分别将点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得，再利用勾股定理求得AA 2的长度即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求：（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求：连接OA 2，OA 1，由旋转性质得，OA 1＝OA 2，∵OA 122(40)(10)--+--17∴AA 22212OA OA +1717+34【点睛】本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移作图和旋转90°作图．21．14千米【分析】过B 作BD ⊥AC ，由题意得到三角形ABD 为直角三角形，设AD=x 千米，表示出CD 和BD ，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义求出x 的值，即可确定出AB 的长．【详解】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设AD=x ，∵∠A=60°，∴3x ，CD=24-x ，AB=2x ；∵∠BCD=37°，∴tan ∠BCD=BD CD ，即324x解得x=7，即AB=2x=14（千米）【点睛】此题属于解直角三角形题型，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（1） 3.6BD =；（2）见解析【分析】（1）由勾股定理得10BC =，C ABD BA ∽△△，得 3.6BD =；（2）首先由直角三角形的性质可得：DE CE AE ==，可得FDB FAD ∽△△，得出DF BD AF AD=，再利用等角的正切相等可得出结论．【详解】解：（1）在Rt ABC △中，∵6AB =，8AC =，∴10BC ===，∵90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∴90BAC ADB ∠==︒∠，∵∠B=∠B ，∴C ABD BA ∽△△，∴BD AB BA CB =，∴236 3.610AB BD CB ===，∴ 3.6BD =；（2）∵DE 是Rt ADC 斜边AC 边上的中线，∴DE CE AE ==，∴∠EAD=∠EDA ，∠C=∠CDE ，∵∠CDA=∠CAF=90°，∴∠CDE=∠FAD=∠C ，∴∠FDB=∠FAD ，∵∠F=∠F ，∴FDB FAD ∽△△，∴DF BD AF AD=，又∵tan tan BD AB DAB C AD AC=∠=∠=，∴DF AB AF AC =，即AB AF AC DF ⋅=⋅．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,直角三角形的性质以及锐角三角函数的性质等知识，合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．23．（1）1sin3CBD ∠=；（2）AD =【分析】（1）过点D 作DE BC ⊥于点E ，由三角函数求出1CE DE ==，再根据三角函数即可求出答案；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则四边形BEDF 是矩形，根据矩形的性质和勾股定理，即可得到答案.【详解】解：（1）如图，过点D 作DE BC ⊥于点E ，在Rt CED ∆中，∵45,C CD ∠=︒=∴1CE DE ==，在Rt BDE ∆中，1sin 3DE CBD BD ∠==；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则90BFD BED ABC ∠=∠=∠=︒，∴四边形BEDF 是矩形，∴1DE BF ==，∵3BD =，∴DF =∵3AB =，∴2AF =，∴AD =【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理，以及矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用解直角三角形和锐角三角函数进行解题.24．（1）见解析；（2）16【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明两角对应相等，两三角形相似即可．（2）首先证明ABF DEF ∆≅，再证明EFD EBC ∆∆∽，利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，即可求出EBC ∆的面积，由此即可解决问题．【详解】解：（1） 四边形ABCD 是平行四边形A C ∴∠=∠，//AB CDABF CEB∴∠=∠ABF CEB∴∆∆∽（2）解： 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB 平行且等于CD ，DEF CEB ∴∆∆∽，DEF ABF ∆∆∽，12DE CD = ，∴21()9DEF CEB S DE S CE ∆∆==，2DEF S ∆= ，18CEB S ∆∴=，16BCE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．25．（1）1(1)(5)y x x =--，21y x =--；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据题意将点(0,5)G 代入抛物线解得1a =由此即可得出答案；（2）根据题意，求出顶点坐标为(3,4)a -．根据顶点和直线解析式2y ax a =--的关系即可证明；（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，根据题意可求出(1,0)E -，(2,0)M ，(3,0)N ，由////OF AM BN ，可得::::EF FA AB EO OM MN =，即可得出结论；【详解】解：（1）∵点(0,5)G 在该抛物线上，∴5(1)(5)a =-⨯-，∴1a =，所以抛物线解析式为：1(1)(5)y x x =--直线解析式为21y x =--（2）证明：令1(1)(5)y a x x =--=0解得：x 1=1，x 2=5所以与x 轴交点为(1,0)和(5,0)，所以其对称轴为直线3x =，顶点坐标为(3,4)a -．当x=3时，234y a a a =--=-，∴2y 经过点(3,4)a -，所以直线2y ax a =--始终经过该抛物线的顶点．（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，令2y ax a =--＝0，解得1x =-，即(1,0)E -，联立两个解析式12(1)(5)y a x x y ax a=--⎧⎨=--⎩得(1)(5)a x x ax a --=--，解得12x =，23x =，所以(2,0)M ，(3,0)N ，∵////OF AM BN∴::::1:2:1EF FA AB EO OM MN ==，∴1EF AB AF+=【点睛】本题主要考查了抛物线与一次函数及平行线分线段成比例的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.。
2017-2018第一学期沪科版九年级期末复习数学试卷一
试卷第1页，总10页绝密★启用前2017-2018第一学期沪科版九年级期末复习数学试卷一做卷时间120分钟 满分150分 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（本大题共10小题，共40分）1．（本题4分）将二次函数2y x =的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） A ．2(1)3y x =-+ B ．2(1)3y x =++ C ．2(1)3y x =-- D ．2(1)3y x =+-2．（本题4分）已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A ，那么此用电器的可变电阻为( )…○…………线※※……○A．不小于3．2Ω B．不大于3．2Ω C．不小于12ΩD．不大于12Ω3．（本题4分）如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，•则下列结论中不正确的是（）．A. AB⊥CDB. ∠AOB=4∠ACDC. AD=BDD. PO=PD4．（本题4分）某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是25.122++-=xxy，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（）A．1．25米 B．2．25米 C．2．5米 D．3米5．（本题4分）如图，在高为2米，坡角为30°的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为（）A．4米 B．6米 C．24米 D．()322+米6．（本题4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，试卷第2页，总10页试卷第3页，总10页………○…………线…………○_________班级：________○…………线…………○……○…………装………以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为（ ）A. 95B. 215C. 185D. 527．（本题4分）一个圆锥底面直径为2，母线为4，则它的侧面积为（ ）．A ．2πB ．12π C ．4π D ．8π8．（本题4分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO=25°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°9．（本题4分）如图，是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＜0；③4a+b=0；④抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y 1），（6，y 2）都在抛物线上，则有y 1＜y 2．其中正确的是（ ）试卷第4页，总10页○…………外…………订…※※线※※内※※答…………A ．①②③B ．②④⑤C ．①③④D ．③④⑤10．（本题4分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水部分的面积是（ ）A ．（163π-2cm B ．（163π-2cm C ．（83π-）2cmD ．（43π-2cm二、填空题（本大题共4小题，计20分）11．（本题5分）若23a c bd ==，则23423+6a cb d -+-的值为_________. 12．（本题5分）如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度应为__________米．试卷第5页，总10页………○………………○……学校:______……装…………○……………装…………○…13．（本题5分）（2015秋•辛集市期末）一个布袋中装有只有颜色不同的a （a ＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b 个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为．14．（本题5分）如右图,A 、B 分别是反比例函数10y x =, 6y x=图象上的点,过A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D,连接OB 、OA,OA 交BD 于E 点,△BOE 的面积为S 1,四边形ACDE 的面积为S 2,则S 2-S 1= _________.三、（本题共2小题，计16分）15．（本题8分）（1）已知a b c 357==，求a b 2c b c+-+的值.试卷第6页，总10页（2）已知A B C∠∠∠，，是锐角△ABC 的三个内角，且满足(22sinA 0+=，求C ∠的度数.16．（本题8分）（本题满分6分）如图，AC 是△ABD 的高，∠D ＝45°，∠B ＝60°，AD ＝10.求AB 的长．四、（本大题共2小题，共16分）17．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，CO ⊥AB 于点O ，D 在⊙O 上，连接BD 、CD ，延长CD 与AB 的延长线交于E ，F 在BE 上，且FD=FE ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若AF=10，tan ∠BDF=41，求EF 的长．18．（本题8分）（本题满分12分）某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单价x （单位：元）与日销售量y （单位：个）之间有如下关系：试卷第7页，总10页（1）根据表中数据反映规律试确定y 与x 之间的函数关系式； （2）设经营此小工艺品的日销售利润为S 元，求出S 与x 之间的函数关系式；（3）物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？五、（本大题共2小题，共20分）19．（本题10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 点D 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠ADC ＝60°，求△ABC 的周长．（结果保留根号）20．（本题10分）如图，在东西方向的海岸线l 上有一长为1千米的码头MN ，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距20 3千米的A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距20千米的B 处．试卷第8页，总10页○…………外…线…………○……………………（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．（参考数据： ≈1.414， 3≈1.732）六、（本大题共12分）21．（本题12分）为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A ：实心球，B ：立定跳远，C ：跳绳，D ：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两幅统计图中的B 补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．试卷第9页，总10页七、（本大题共12分）22．（本题12分）如图，正比例函数y=2x 与反比例函数)0(≠=k xky 的图象的一个交点为A （2，m ）． 求m 和k 的值．八、（本大题共14分）23．（本题14分）如图，抛物线243y x x =++交x 轴于A ，B 两点（A 在B 左侧），交y 轴于点C ．已知一次函数y=kx+b 的图象过点A ，C ．（1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b ＞243x x ++的x 的取值范围； （3）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P ，与A 、B 、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请试卷第10页，总10页说明理由．参考答案1．A．【解析】试题分析：∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得图象的函数解析式是：y=（x-1）2+3．故选A．考点：二次函数图象与几何变换．2．A【解析】试题分析：解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，4），故U=32，当I≤10时，由R≥3．2．故选A．考点：反比例函数的应用．3．D【解析】解：∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，△AOB是等腰三角形，∴∠AOB=2∠AOP．∵∠AOP=2∠ACD，∴∠AOB=2∠AOP=2×2∠ACD=4∠ACD．故选D．点睛：本题主要利用平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧的性质选择．4．B．【解析】试题分析：把25.122++-=x x y 化为顶点式可得y=-（x-1）2+2．25，根据二次函数的性质可得当x=1时，y 最大为2．25，故答案选B ．考点：二次函数的性质． 5．D 【解析】试题分析：因为高为2米，坡角为30°，所以水平距离是用平移可得地毯的长度=高+水平距离=()322+米，故选：D ． 考点：1．锐角三角函数；2．图形的平移． 6．C【解析】试题解析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴5=，过C 作CM ⊥AB ，交AB 于点M ，如图所示，∵CM ⊥AB ， ∴M 为AD 的中点，∵S △ABC =12AC •BC=12AB •CM ，且AC=3，BC=4，AB=5， ∴CM=125， 在Rt △ACM 中，根据勾股定理得：AC 2=AM 2+CM 2，即9=AM 2+（125）2，解得：AM=95，∴AD=2AM=185．故选C ．考点：1．垂径定理；2．勾股定理． 7．C ． 【解析】试题分析：圆锥的底面周长为2π，即侧面展开图的弧长为2π，所以它的侧面积为1242π⨯⨯=4π． 故选：C ．考点：圆锥的计算． 8．B【解析】试题分析：先根据OA=OB ，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论． ∵OA=OB ，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC ∥OB ，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B ． 考点：圆周角定理及推论，平行线的性质. 9．C ． 【解析】试题分析：①∵二次函数的图象开口向上， ∴a ＞0，∵二次函数的图象交y 轴的负半轴于一点， ∴c ＜0，∵对称轴是直线x=2，∴﹣2ba =2，∴b=﹣4a ＜0， ∴abc ＞0． 故①正确；②把x=﹣2代入y=ax 2+bx+c 得：y=4a ﹣2b+c ，由图象可知，当x=﹣2时，y ＞0， 即4a ﹣2b+c ＞0． 故②错误； ③∵b=﹣4a ， ∴4a+b=0． 故③正确；④∵抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）． 故④正确；⑤∵（﹣3，y 1）关于直线x=2的对称点的坐标是（7，y 1）， 又∵当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，7＞6， ∴y 1＞y 2． 故⑤错误；综上所述，正确的结论是①③④． 故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系． 10．A 【解析】试题分析：如图：过点O 作OD ⊥AB,垂足为C ，连结OA,OB,则AC=BC=12AB,OA=OB=OD=4，CD=2，所以在Rt △OAC 中，OC=2，AC=,∠AOC=60°,所以AB=∠AOB=120°,所以阴影部分的面积=扇形AOB的面积-△OAB 的面积=21204116236023ππ⨯-⨯=-A ．考点：1．垂径定理；2．解直角三角形；3．扇形的面积． 11．23【解析】∵23a cb d ==， ∴22a b =33c d --=46=23 ∴23423+6a c b d -+-=23. 故答案为23.12．2．7m【解析】试题解析：如图：根据题意得：易证△OAB ∽△OCD ， ∴0．9：h=5：15 ∴h=2．7m考点：相似三角形的应用． 视频 13．8 【解析】试题分析：首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案． 解：球的总数：4÷0.2=20（个）， 2+4+6+b=20， 解得：b=8， 故答案为：8．考点：利用频率估计概率． 14．2【解析】∵A 、B 分别是反比例函数10y x =， 6y x=图象上的点，过A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ，∴由反比例函数ky x=中， k 的几何意义可得：S △OBD =3，S △OAC =5. 又∵S 1= S △OAC - S △OED ，S 2= S △OBD - S △OED ，∴S 1-S 2=（S △OAC - S △OED ）-（S △OBD - S △OED ）= S △OAC - S △OBD =5-3=2. 15．（1）12-；（2）75°.【解析】试题分析：（1）根据等比的性质，设a b c k 357===，把a 、b 、c 分别用k 表示，代入所求代数式即可得出结果；（2）根据偶次幂和二次根式的非负数性质求出sinA tan B 1==，从而求得∠A=60°, ∠B=45°，根据三角形内角和定理即可求得C ∠的度数.试题解析：（1）设a b c k 357===，则a 3k b 5k c 7k ===，，，∴a b 2c 3k 5k 14k 6k 1b c 5k 7k 12k 2+-+--===-++.（2）由(22s i n 3B 10-=得(22sinA 0==，即s i n ,t a n B 1==， ∴∠A=60°, ∠B=45°. ∴C 180A B 75∠=︒-∠-∠=︒.考点：1.代数式求值；2.等比的性质；3.偶次幂和二次根式的非负数性质；4. 特殊角的三角函数值；5.三角形内角和定理. 16【解析】试题分析：首先根据Rt △ACD 的三角函数求出AC 的长度，然后根据Rt △ABC 的三角形函数求出AB 的长度.试题解析：在Rt △ACD 中，AC=10×sin ∠D=10×sin45°在Rt △ABC 中，AB=sin AC B ∠考点：锐角三角函数的应用. 17．(1)、证明过程见解析；(2)、2.5【解析】试题分析：(1)、连结OD ，如图，由CO ⊥AB 得∠E+∠C=90°，根据等腰三角形的性质由FE=FD ，OD=OC 得到∠E=∠FDE ，∠C=∠ODC ，于是有∠FDE+∠ODC=90°，则可根据切线的判定定理得到FD 是⊙O 的切线；(2)、连结AD ，如图，利用圆周角定理，由AB 为⊙O 的直径得到∠ADB=90°，则∠A+∠ABD=90°，加上∠OBD=∠ODB ，∠BDF+∠ODB=90°，则∠A=∠BDF ，易得△FBD ∽△FDA ，根据相似的性质得AF DF=AD BD ，再在Rt △ABD 中，根据正切的定义得到tan ∠A=tan ∠BDF=AD BD =41，于是可计算出DF=2.5，从而得到EF=2.5．试题解析：(1)、连结OD ，如图， ∵CO ⊥AB ， ∴∠E+∠C=90°， ∵FE=FD ，OD=OC ，∴∠E=∠FDE ，∠C=∠ODC ， ∴∠FDE+∠ODC=90°， ∴∠ODF=90°， ∴OD ⊥DF ， ∴FD 是⊙O 的切线；(2)、连结AD ，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠A+∠ABD=90°， ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ， ∴∠A+∠ODB=90°， ∵∠BDF+∠ODB=90°， ∴∠A=∠BDF ， 而∠DFB=∠AFD ，∴△FBD ∽△FDA ， ∴AF DF =AD BD ， 在Rt △ABD 中，tan ∠A=tan ∠BDF=AD BD =41， ∴10DF =41，∴DF=2.5， ∴EF=2.5．考点：(1)、切线的判定；(2)、勾股定理；(3)、垂径定理；(4)、解直角三角形． 18．（1）x y 420=；（2）1260420S x=-+；（3）当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元． 【解析】试题分析：（1）利用表中数据规律可知x 与y 的乘积不变，得出y 与x 之间的函数关系式；（2）利用（1）中所求，再利用进价为3元，得出每件利润，即可得出S 与x 之间的函数关系式；（3）首先得出x 的取值范围，利用函数增减性即可得出答案． 试题解析：（1）由表中数据规律可知x 与y 的乘积不变，为105×4=420，所以函数关系式为：xy 420=； （2）根据题意可得：4201260(3)420S x x x=-⨯=-+； （3）由题意可知：x ≤3+3×200%，∴3≤x ≤9，∵k=﹣1260＜0，∴S 随x 的增大而增大，∴当x=9时，S 的值最大，最大值为280，∴当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元． 考点：二次函数的应用． 19．5【解析】在Rt △ADC 中，∠C ＝90°，AC ，∠ADC ＝60°，因为sin AC ADC AD ∠=，即2AD =，所以AD ＝2．由勾股定理得：1DC ==． 所以BD ＝2AD ＝4，BC ＝BD ＋DC ＝5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC BC ＝5，由勾股定理得：AB =所以Rt △ABC 的周长为5AB BC AC ++=．20．（1）30千米/时; （2） 轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸．【解析】试题分析：（1）过点A 作AC ⊥OB 于点C ．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt △AOC 中，OC=OA •cos ∠AOC==30（千米）．∴BC=OC ﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt △ABC 中，==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸． 理由：延长AB 交l 于点D ．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt △BOD 中，OD=OB •tan ∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．21．（1）在这项调查中，共调查了150名学生；（2）喜欢“立定跳远”的学生人数为45人，“立定跳远”的学生占被调查学生的30%；补全图形见解析；（3）刚好抽到同性别学生的概率是2．5【解析】试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．试题解析：（1）根据题意，得：15÷10%=150（人），答：在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为：150﹣15﹣60﹣30=45（人），“立定跳远”的学生占被调查学生百分比为：45×100%=30%，150补全图形如下：（3）用A 表示男生，B 表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是820=25． 22．m=4；k=8.【解析】试题分析：首先将点A 的坐标代入正比例函数解析式求出m 的值，然后将点A 的坐标代入反比例函数解析式求出k 的值.试题解析：将点A （2，m ）的坐标代入y=2x 中，得m ＝2×2，即m ＝4． ∴A （2，4）．将点A （2，4）的坐标代入xk y =，得k ＝2×4，即k ＝8．考点：一次函数与反比例函数的交点问题.23．（1）2,3x y x =-=+；（2）30x -<<（3）存在点P ，共有三种情况：（2，3）或（－2，3）或（－4，－3）．【解析】试题分析：（1）利用对称轴2b x a =-公式计算即可，令243y x x =++=0，求出点A 的坐标，令x=0，求出点C 的坐标，然后代入y=kx+b 得出关于k 、b 的方程组，解方程组即可；（2）根据图象作答即可；（3）分三种情况讨论：分别以AC ，AB 为对角线各可求得一点，再以AC ，AB 为边求得一点；试题解析：（1）对称轴4222b x a =-=-=-；令243y x x =++=0，有x 2+4x+3=0，解之，得x 1=-1，x 2=-3，∴点A 的坐标为（-3，0），令x=0，则243y x x =++=3，所以点C 的坐标为（0，3），把（-3，0），（0，3），代入y=kx+b 得：303k b b -+=⎧⎨=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩，所以直线解析式是3y x =+；（2）根据图象可得：当-3＜x ＜0时，kx+b ＞243x x ++；（3）因为可求点B 的坐标是（-1，0），所以AB=3，当四边形ABPC 是平行四边形时，有AB//PC ，AB=PC=2，而点C 的坐标是（0，3），所以点P 为（2，3），同理当四边形ABCP 是平行四边形时，点P 坐标是（-2，3）；当四边形APBC 是平行四边形时，点P 在第三象限，此时利用平行四边形的性质可求点P 坐标是（-4，-3）；所以点P 的坐标为：（2，3）或（－2，3）或（－4，－3）．考点：二次函数的性质、一次函数、待定系数法、平行四边形的性质．。
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案(全优)
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC 上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A. B. C. D.2、若A（a1， b1），B（a2， b2）是反比例函数y=图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A.b1＜b2B.b1= b2C.b1＞b2D.大小不确定3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（ x＞0）上，BC与x轴交于点D.若点A的坐标为（2，4），则点D的坐标为（）A.（，0）B.（，0）C.（，0）D.（，0）4、若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（）A. x1＝﹣3，x2＝﹣1B. x1＝1，x2＝3C. x1＝﹣1，x2＝3 D. x1＝﹣3，x2＝15、下列各点中,在反比例函数y＝图象上的点是（）A.(1,6)B.(2,3)C.(－2,－3)D.(－3,2)6、方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A.x＝-3B.x＝-2C.x＝-1D.x＝17、如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B 1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）8、在同一平面直角坐标系中，若正比例函数，y随x的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（）A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）9、已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°10、一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A. B. C. D.11、我们知道，如果两个锐角的和等于一直角，那么这两个角互为余角，简称互余．如图，∠A与∠B互余，且有：sinA= ，cosB=，因此知sinA=cosB，注意到在△ABC中，∠A+∠B=90°，即∠B=90°﹣∠A，∠A=90°﹣∠B，于是有：sin（90°﹣A）=cosA，cos（90°﹣A）=sinA．试完成下列单选题：如果α是锐角，且cosα= ，那么sin（90°﹣α）的值等于（）A. B. C. D.12、两地实际距离为2000米，图上距离为2cm，则这张地图的比例尺为（）A.1000：1B.100000：1C.1：1000D.1：10000013、下列式子错误的是（）A.cos40°=sin50°B.tan15°•tan75°=1C.sin 225°+cos 225°=1D.sin60°=2sin30°14、的值等于（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y= （m＜0）图象上的两点，则y1________y2（填“＞”或“=”或“＜”）17、将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A′的坐标为________．18、在半径为2的⊙O中，弦AB＝2 ，连接OA，OB．在直线OB上取一点K，使tan∠BAK＝，则△OAK的面积为________．19、如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为________．20、已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β=________ （精确到1′）．21、在ABCD中，延长BC到E，使CE:BC=1:2，连接AE交DC于F，求: =________22、如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，2)，那么所得新抛物线的表达式是________。
2017-2018第一学期沪科版(上海)九年级期末复习数学试卷二
试卷第1页，总9页 绝密★启用前 2017-2018第一学期沪科版（上海）九年级 期末复习数学试卷二 做卷时间120分钟 满分150分 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况,希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！ 一、单选题(计40) 1．（本题4分）若==≠0，则=． 2．（本题4分）（2015秋•江宁区期末）如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE 长1.2m ，测得AB=1.6m ，BC=8.4m ，楼高CD 是多少？试卷第2页，总9页3．（本题4360的扇形的面积是（ ）A ．πB ．10C ．110π D ．10π 4．（本题4分）正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是( ) A. 1∶ 2 B.1 1 D. 2∶15．（本题4分）如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB 的长为3m ，点D 、B 、C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是（ ）．A ．22mB ．23mC ．32mD ．3m6．（本题4分）如图，飞机飞行高度BC 为1500m ，飞行员看地平面指挥塔A 的俯角为α，则飞机与指挥塔A 的距离为（ ） m ．A ．αsin 1500B ．1500sin αC ．1500cos αD ．αtan 15007．（本题4分）抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标为()A. (3，－6)B. (3，12)C. (－3，－9)D. (－3，－6)8．（本题4分）小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调试卷第3页，总9页 ○…………装………………○学校:___________姓名：____……○…………订…………○…○…………装………查问卷（不完整）： 他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ ）A. ①②③B. ①④⑤C. ②③④D. ②④⑤ 9．（本题4分）如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（ ） A. 平均数不变，方差不变 B. 平均数改变，方差改变 C. 平均数改变，方差不变 D. 平均数不变，方差改变 10．（本题4分）如图，将△ABC 的高AD 三等分，过每个分点作底边的平行线，把△ABC 的面积分成三部分S 1，S 2，S 3，则S 1：S 2：S 3=（ ） A ．1：2：3 B ．1：4：9 C ．1：3：5 D ．1：9：25 二、填空题（计20分） 11．（本题5分）如图，已知零件的外径为30 mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）测量零件的内孔直径AB ．若试卷第4页，总9页…○……………○…………订装※※订※※线※※内……线…OC ∶OA=1∶2，且量得CD ＝12 mm ，则零件的厚度x=____________mm ．12．（本题5分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连OD 交BE 于点M ，且MD=2，则BE 长为．13．（本题5分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，tanA=43，AB=15，AC=．14．（本题5分）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则网球的击球的高度h 为__m ．试卷第5页，总9页 三、解答题（计90分） 15．（本题8分）有三组数如下： （1）1，3 （2）3，2，6，3；（3其中哪些组能成比例？哪些不能？若能，请各写出一个比例式子. 16．（本题8分）计算: )20142-⎛⎫ ⎪⎝⎭ . 17．（本题8分）二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.试卷第6页，总9页……订…………线※※内※※答※※题※※………18．（本题8分）如图，为了测量某山AB 的高度，小明先在山脚下C 点测得山顶A 的仰角为45︒，然后沿坡角为30︒的斜坡走100米到达D 点，在D 点测得山顶A 的仰角为30︒，求山AB 的高度（精确到0.1米）．（参 考数据： 1.73≈）19．（本题10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围（2）商场的营销部在调控价格方面，提出了A ，B 两种营销方案． 方案A ：每件商品涨价不超过11元；试卷第7页，总9页 ………○…………_________班级：________○…………线…………○…方案B ：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．20．（本题10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC(相似比不为1)，且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上． 21．（本题12分）如图所示，AB 是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，若AEC ODB ∠=∠．试卷第8页，总9页………装……请※※不※※要※※在※……（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明；（2）当108AB BC ==，时，求BD 的长．22．（本题12分）如图，直线y=x+m 和抛物线y=x 2+bx+c 都经过点A(1,0)，B(3,2).(1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x 2+bx+c>x+m 的解集(直接写出答案)；(3)若M(a,y 1),N(a+1,y 2)两点都在抛物线y=x 2+bx+c 上，试比较y 1与y 2的大小.试卷第9页，总9页 23．（本题14分）（2013山东泰安）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点． （1）求证：AC 2＝AB ·AD ； （2）求证：CE ∥AD ； （3）若AD ＝4，AB ＝6，求AC AF 的值．参考答案1．．【解析】试题分析：根据题意表示出x=3a，y=4a，z=5a，进而代入原式求出即可．解：∵==≠0，∴设x=3a，y=4a，z=5a，∴==．故答案为：．考点：比例的性质．2．楼高CD是7.5m【解析】试题分析：先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.2，AB=1.6，BC=8.4，∴AC=10，∴=，∴CD=7.5．答：楼高CD 是7.5m ． 考点：相似三角形的应用． 3．D ． 【解析】试题分析：由sin A=45，设∠A 的对边是3k ，则斜边是5k ，∠A 的邻边是4k ．再根据正切值的定义，得tanA=4433k k ． 故选D ．考点：锐角三角函数． 4．D 【解析】试题分析：如图，OA 为正三角形外接圆的半径，OD 为正三角形内切圆的半径，∴∠ADO=90°，∠OAD=30°，∴OA ：OD=2：1； 故选D.考点：三角形的外接圆与内切圆. 5．C ． 【解析】试题分析：由题意可知△ABC 是等腰直角三角形，△ADC 是30度的直角三角形，由45度的正弦值求出AC 长，再由30度的正弦值求出AD长．因为sin45°=AB AC =22，AB 的长为3m ，所以AC=22×3=223，又因为∠D=30°，所以sin30°=AD AC =21，所以AD=2AC=2×223=32，故本题选C ．考点：特殊角的三角函数值． 6．A ． 【解析】试题分析：由题意得：Rt △ABC 中，∠A=∠α，∠C=90°，BC=1500m ，∴sinA=sin α=ABBC， ∴AB=αsin BC =αsin 1500m ．故选A ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 7．A【解析】∵y=x ²−6x+3=x ²−6x+9−9+3， =(x −3)²−6，∴抛物线顶点坐标为(3,−6). 故选A. 8．A【解析】体育活动包含踢足球，看课外书包括看小说选项重复，所以选取合理的 ①②③，故选A. 9．C【解析】试题分析：根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个非零的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案． 解：一组数都加上同一个非零常数后，平均数变大， 一组数都减去同一个非零常数后，平均数变小，则一组数都加上或减去同一个非零的常数后，平均数改变，但是方差不变； 故选：C ．考点：方差；算术平均数． 10．C ． 【解析】试题分析：如图，两平行线分别为GH 、PQ ，与AD 交于E 、F 两点，∵GH ∥PQ ∥BC ，∴△AGH ∽△APQ ∽△ABC ，∵E 、F 把AD 三等分，∴12AG AE AP AF ==，13AG AE AC AD ==，∴11214S S S =+，112319S S S S =++，解得S 2=3S 1，S 3=5S 1，∴S 1：S 2：S 3=1：3：5，故选C ．考点：相似三角形的判定与性质． 11．3. 【解析】试题分析：要求零件的厚度，由题可知只需求出AB 即可．因为CD 和AB 平行，可得△AOB ∽△COD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答：∵两条尺长AC和BD相等，OC=OD，∴OA=OB.∵OC：OA=1：2，∴OD：OB=OC：OA=1：2.∵∠COD=∠AOB，∴△AOB∽△COD．∴CD：AB=OC：OA=1：2.∵CD=12mm，∴AB=24mm∴2x+24=30。
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案(全优)
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A 在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）A. B. C. D.2、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是（）A.1B.2C.3D.43、相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A.2.4米B.8米C.3米D.必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离4、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y＝②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤5、若反比例函数y= 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k<B.k>C.k>2D.k<26、在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，BC＝，则∠B为（）A.30°B.90°C.30°或60°D.30°或90°7、如图，等边三角形内接于，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=( )A.1.5B.C.2D.8、如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于O，已知与的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为（）A.16B.32C.38D.409、如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A.(2，1)B.(2，0)C.(3，3)D.(3，1)10、正方形的边长，为的中点，为的中点，分别与相交于点，则的长为（）A. B. C. D.11、以下条件不可以判定与相似的是（）A. B. ，且 C.， D. ，且12、如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE CB，连接DE并延长交BC于点G，过点A作AH⊥BE于点H，交BC于点F.以下结论：①BH HE；②∠BEG 45°；③△ABF ≌△DCG；④4BH2BG·CD.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2C.3D.413、下列函数的图象位于第一、第三象限的是（）A.y=﹣x 2B.y=x 2C.y=D.y=﹣14、已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（）A.有最大值，最大值为- B.有最大值，最大值为 C.有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为-15、将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y=(x+1) 2-13B.y=(x-5) 2-3C.y=(x-5) 2-13D.y=(x+1) 2-3二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝ ________ .17、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝3（x+2）2平移后得到抛物线y＝3x2+2．请你写出一种平移方法．答：________．18、已知点、都在双曲线上，且，则m的取值范围是________.19、计算：cot44°•cot45°•cot46°=________20、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么=________．21、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长________．22、如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是________；反比例函数关系式是________.23、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE 的长是________毫米．24、如图，点P在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，已知矩形PAOB的面积为3，则k＝________．25、在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于 ________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．27、如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得=45°，CD=60m，=30°.已知电视塔高AB=150m，求山高BE 的值.（参考数据： 1.414， 1.732，精确到1m）.28、东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔.据黄石地理资料记载：东方山海拔DE=453.20米，月亮山海拔CF=442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶 C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方 B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图，已知tanα=0.15987，tanβ=0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？(精确到0.1秒)29、某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，AD=BD=DE=30cm，CE=40cm，车杆AB与BC所成的∠ABC=53°，图1中B、E、C三点共线，图2中的座板DE与地面保持平行。
2017-2018第一学期沪科版九年级期末复习数学试卷二
…○…………装学校:___________姓………○…………订…绝密★启用前2017-2018第一学期沪科版九年级期末复习数学试卷二温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A. 12 B. 13 C. 16 D. 192．（本题4分）如图，∠ADE=∠ACB ，且ADAC =23，DE =10，则BC 等于（ ）A. 12B. 15C. 18D. 203．（本题4分）如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠ACB 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………线…………○…………的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A. y=﹣2x 2B. y=2x 2C. y=﹣12x 2 D. y=12x 2 5．（本题4分）某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）．A. 450a 元B. 225a 元C. 150a 元D. 300a 元6．（本题4分）若反比例函数xky 的图像经过点（2，-1），则此反比例的图像在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限7．（本题4分）如图，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′． 若∠ADC=60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小为（ ）A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°8．（本题4分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．（本题4分）如图，P 为⊙O 内的一个定点，A 为⊙O 上的一个动点，射线AP 、AO 分别与⊙O 交于B 、C 两点．若⊙O 的半径长为3，OP=3，则弦BC 的最大值为（ ）A. 23B. 3C. 6D. 3210．（本题4分）如图所示，在抛物线y =－x 2上有A ，B 两点，其横坐标分别为 1 ，2；在y 轴上有一动点C ，则AC + BC 最短距离为（ ）A ．5 B.32 C. 3 D.22 评卷人得分二、填空题（计20分）11．（本题5分）计算：2cos60°﹣tan45°= ． 12．（本题5分）如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm 2，那么较大三角形的面积为 cm 2． 13．（本题5分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有____个． 14．（本题5分）如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………线…………○…………评卷人得分三、(本大题共2小题 ，共16分)15．（8分）(1)计算：（sin30°﹣1）2﹣×sin45°+tan60°×cos30°．(2)计算： cos6011sin60tan30︒++︒︒16（8分）．如图，在△ABC 中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB 和BC 的长．……装………………○…………线…………_______姓名：_________________……订…………○………………○…………内…………………装……17．（8分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r ＝2 cm ，扇形的圆心角＝120°． （1）求该圆锥的母线长l ； （2）求该圆锥的侧面积．18．（8分）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点．(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；(3) 在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x 在什么范围内时，一次函 的值大于二次函数的值．……外……………订…………○…………线……线※※内※※答※※题※※ ……○…………○…秘：(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况； (2)求在寻宝游戏中胜出的概率． 20．（10分）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在CB 的延长线上，连结AC 、AE ，∠ACB =∠BAE =45°． （1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若AB=AD ，AC =tan ∠ADC=3，求BE 的长．…○…………____○…………内………21．（12分）水库大坝截面的迎水坡坡比（DE 与AE 的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积．3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由． 23．（14分）已知函数61y x=-与函数y kx =交于点A （2，b ）B （-3，m ）两点（点A 在第一象限），○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………线…………○…………（1）求b ，m ，k 的值；（2）函数61y x=-与x 轴交于点C ，求△ABC 的面积．得分O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30o ，O 、A 两点相距（1）求直线OA 的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小李这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点．3参考答案1．B【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：39 =13．故选B ．2．B【解析】∵∠ADE=∠ACB ，且∠A=∠A ∴△ADE ∽△ACB ∴DEBC =AD AC=23∵DE =10 ∴10BC =23∴BC =15 故选B. 3．D【解析】试题分析：在同圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，则∠ACB=12∠AOB=40°．考点：圆心角与圆周角 4．C【解析】试题分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，可设此函数解析式为：y=ax 2，利用待定系数法求解． 解：设此函数解析式为：y=ax 2，a ≠0； 那么（2，﹣2）应在此函数解析式上． 则﹣2=4a 即得a=﹣， 那么y=﹣x 2． 故选：C ．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．5．C【解析】试题分析：先做出20米边上的高，再求出150°的外角为30°，根据含30°角的直角三角形的性质即可求出高，从而得到面积，再根据这种草皮每平方米a 元即可求得结果。