小升初数论专题测试题
小升初专练-数论问题-带余除法通用版(含答案)
小升初专练-数论问题-带余除法【知识点归纳】如：16÷3=5…1，即16=5×3+1，此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法．一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=q×b+r．当r=0时，我们称a能被b整除当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）．【常考题型】例1：所有被4除余1的两位数的和为（ ）A、1200B、1208C、1210D、1224E、1229分析：本题中，由整除的意义可知，除以4后余1的最小两位数是：12+1=13．除以4后余1的最大两位数是：96+1=97．由此我们想除以4后余1的两位数一共有多少个？即所有除以4后余1的数组成的数列：13+17+21+…+97的项数有多少？由题意知数列的公差是4，那么计算项数得：（97-13）÷4+1=22．然后利用公式求它们的和就行了．解：除以4后余1的最小两位数是：12+1=13，除以4后余1的最大两位数是：96+1=97，那么除以4后余1的两位数一共有：（97-13）÷4+1=22（个），所有除以4后余1的两位数的和为：13+17+21+…+97=（13+97）×22÷2=110×11=1210．答：一切除以4后余1的两位数的和是1210．故选：C．点评：本题考查余数的性质与等差数列求和．本题的解题关键是由除以4余1这一特点，想到满足条件的最小的两位数是13，最大的两位数是97，是一个公差为4的等差数列．例2：一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书是（）页．分析：设页数为x，①由“一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余”得320＜x＜400；②由“如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余”得270＜x＜360；③由①②得320＜x ＜360．满足上述条件的只有n=18.320＜18×18=324＜36．解：设页数为x，①320＜x＜400；②270＜x＜360；③由①②得：320＜x＜360，满足上述条件的只有n=18．320＜18×18=324＜360．故答案为：324．点评：此题考查了带余除法的知识，以及分析问题的能力．【解题思路】对任意整数a，b且b≠0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜|b|．这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础．若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则称d是a，b的最大公因数．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．又称欧几里得算法．一．选择题1．有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。
小升初专练-数论问题-不定方程的分析求解通用版(含答案)
小升初专练-数论问题-不定方程的分析求解【知识点归纳】1．不定方程的定义：不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组．2．一般是求解一次不定方程：关于ax+by=c的不定方程，（a，b）为a，b的最大公约数，如果有整数特解（x0，y0），则该方程所有整数解为：x=x0-kb÷（a，b），y=y0+ka÷（a，b），k为整数．例如：37x+107y=25的一组整数特解为（-8，3），（37，107）=1则其所有整数解：x=-8-107ky=3+37k．【经典题型】例1：某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于两次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是（ ）A、15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次B、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次C、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次D、15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次分析：本题中的等量关系：15秒×次数+30×次数=2×60，根据这个等量关系列出方程，然后再根据“要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况．解：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次．则15x+30y=120，因为每种广告播放不少于2次，所以x=2，y=3，或x=4，y=2；当x=2，y=3时，收益为：2×0.6+3×1=4.2（万元）；当x=4，y=2时，收益为4×0.6+1×2=4.4（万元），所以电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次．故选：A．点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，合理分析得出结论．一．填空题1．假期时，22名同学相约去划船，小船限乘4人，大船限乘6人，如果每条船都坐满，可以租 条小船和 条大船．2．现在有5角和1元硬币若干枚，面值总和共10元，5角和1元硬币各有 、 枚（写出所有可能）．3．有127个乒乓球分装在大、小两种盒子里，大盒每盒装13个，小盒每盘装5个至少需要 个大盒子才能恰好把这些球装完4．小名准备去商店买3支装和5支装的铅笔64支，共有 种不同的买法．5．、都是自然数，如果，则 ．6．两位老师带着40位同学去公园划船，大船每条坐4人，小船每条坐3人．租 条大船和 条小船正好坐满．（两种船都租）．7．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽不计，问：剩余部分的管子最少是 厘米．8．二元一次方程有 个解，则正整数范围内的解是 ．9．旅游团有29人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有 种不同的安排．10．一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于200，这两个质数的和是 ．11．如果一个长方形的长、宽都是整数（长与宽不相等）．且周长与面积的数值相等，那么这个长方形的面积的数值等于 ．12．数学测试卷有20道题．做对一道得7分；做错一道扣4分；不答得0分．张红得了100分，她有 道题没答．13．1分、2分、5分的硬币共20枚，总值0.50元，其中2分的硬币至少有 枚．14．每张方桌放有12个盘子，每张圆桌放有13个盘子，若共有盘子122个，则圆桌和方桌共有 张．15．晶晶有5元和2元两种人民币若干张．她要拿37元，有 种不同的拿法．16．若和均为质数，且，则 ， ．17．小强买彩色笔枝，付元，都是非0自然数），营业员说：“你如果多买8枝，我就总共收你8元，这相当于每买10枝你就可以便宜1元．”那么 枝， 元．18．月季花每盆5元，茉莉花每盆3元，如果两种花都买，买 盆月季花和 盆茉莉花共用27元．..x y 133515x y +=x y +=27x y +=p q 3513135p q +=p =q =a m (a m a =m =19．某电视台在每天晚上黄金时段的3分钟内插播时长为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费7000元，40秒广告每次收费12000元，若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择益最大的播放式式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是 元．20．现有2元和5元的人民币，要凑成100元钱，有 种凑法．二．解答题21．16名同学去划船，可以怎样租船？先借助表格思考，再按要求填空．方案序号座位数正好坐满14条0条16234522．有19人到宾馆住宿，有三人间和两人间两种房型，本着节约的原则，每个房间不能有空床位，请你在如表中填写具体的安排．三人间间两人间间23．你玩过抱团游戏吗？游戏规则：可6人抱一堆，也可4人抱一堆．如果有38人，怎样抱团刚好一人也不剩下．请用自己的方式找出所有可能的方案，做到不重复、不遗漏．24．学校28名学生去公园划船，有两种船可供选择，小船每条可坐4人，大船每条可坐6人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？请设计租船方案，并填入下表．租船方案大船小船方案一 条 条方案二 条 条//方案三 条 条25．解方程．①；②求方程的正整数解．26．小明要买一本49元的书，他手上有贰元和伍元的纸币各10张．请问他有几种付钱方法？（不用找钱）27．一群林场工人与学生一起在去年冬天挖好的坑中植树，平均1名林场工人1小时可植树15棵，1名学生1小时可植树11棵．但是，当树苗与肥料运来时，林场工人的五分之一和学生的五分之一必须停止植树去帮助卸运树苗和肥料．这天，共植树8小时，其中第一小时和最后一小时有树苗，肥料运来，结果共植树3382棵．那么林场工人和学生的人数分别是多少？28．晓丽有50元和20元的纸币若干张，她要拿出270元，有多少种不同的拿法？29．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为的蜡烛，六点燃10分钟，还剩下，设点燃分钟，蜡烛还剩下，求：（1）与之间的表达式；（2）此蜡烛点燃20分钟后还剩下多少？（3）几分钟能燃烧完？30．某人打靶，8发打了53环，全部命中在10环、7环和5环．他命中10环、7环和5环各几发？31．38人去划船，有两种船可租．一种小船限坐4人，另一种小船可坐6人，有多少种不同的安排？（正好坐满）32．王老师在新华书店购买《童话精选》和《科学家的故事》一共用了116元钱．这两种书各买了多少本？33．取哪些整数时，关于的方程的解介于2和5之间？34．已知、是正整数，的度数等于，的度数等于，且、互为补角，求、所能取的所有值的和．35．某地收取电费的标准是：每月用电不超过50度，每度收5角；如果超过50度，超出部分按每度411154220x ⨯-=7543x y +=21cm 18cm x ycm y x k x 332x k x -=+x y 1∠35x +2∠32y -1∠2∠x y8角收费．某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？36．有两轮车和三轮车，共有31个轮子，两轮车和三轮车各几辆？小升初专练-数论问题-不定方程的分析求解参考答案一．填空题1．解：，即可以租1条大船和4条小船；，即可以租3条大船和1条小船；答：可以租1条大船和4条小船，或可以租3条大船和1条小船．答案：4（或（或．2．解：设5角硬币有枚，1元硬币有枚，为偶数，如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；答案：、2、4、6、8、10、12、14、16、18、；、9、8、7、6、5、4、3、2、1、．3．解：设大盒有个，小盒有个，226144=⨯+⨯226341=⨯+⨯1)13)x y 0.510x y +=100.5y x=-x 0x =10y =2x =9y =4x =8y =6x =7y =8x =6y =10x =5y =12x =4y =14x =3y =16x =2y =18x =1y =20x =0y =(020)(100)x y 135127x y +=127513yx -=因为都是整数，所以必须是13的倍数，所以，是这个方程的整数解，即大盒有9个，小盒有2个。
小升初专练-数论问题-数的整除特征通用版(含答案)
小升初专练-数论问题-数的整除特征【知识点归纳】整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b 的倍数数的整除特征（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除．（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除．（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除．（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除．（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除．（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除．【经典题型】例1：下列4个数都是六位数，A是大于0小于10的自然数，B是0，一定能同时被2、3、5整除的数是（ ）A、AAABAAB、ABABABC、ABBABBD、ABBABA 分析：这个六数个位上的数字是0，能被2和5整除，不管A是比10小的哪个自然数，A+A+A的和一定是3的倍数，所以ABABAB一定能被3整除解：B=0，ABABAB能被2和5整除，A+A+A的和一定是3的倍数，ABABAB也一定能被3整除，故选：B．点评：此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征：一个数个位上是0或5，这个数就能被5整除；个位是0、2、4、6、8的数能倍2整除；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除．【常考题型】例2：有一个四位数3AA1能被9整除，A是（）．分析：已知四位数3AA1能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数然后再根据题意进一步解答即可．因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么3+A+A+1=22，22＜27，所以3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18．解：根据题意可得：四位数3AA1，它能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数；因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9；若A=9，那么3+A+A+1=3+9+9+1=22，22＜27，所以，3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18；当3+A+A+1=9时，A=2.5，不合题意；当3+A+A+1=18时，A=7，符合题意；所以，A代表7，这个四位数是3771．答：A是7，故答案为：7．点评：本题主要考查能被9整除数的特征，即一个数能被9整除，那么这个数的数字和一定是9的倍数，然后在进一步解答即可．一．选择题1．下面四个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，一定能被3和5整除的数是（ ）A．NNNSNN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN2．某班有一个小图书馆，共有300多本，从1开始，图书按自然数的顺序编号，即1，2，3…，小光看了这图书馆里都被2，3和8整除的书号，共16本，这个图书馆里至少有（ ）本图书．A．381B．382C．383D．3843．四位数同时是2、3和5的倍数，第一个里最大能填（ ）A．9B．8C．7D．64．用0，3，4，5四个数字组成的所有四位数都能被（ ）整除．A．2B．3C．55．用1～8八个数字组成两个四位数，每个数字只用1次．已知两个四位数都是9的整数倍，则两个四位数的差的最大值为（ ）A．5286B．4184C．7531D．70656．下列各数中是11的倍数的是（ ）A．75087B．117208C．632599D．4563517．从1，2，3，4，5这五个数字中选取四个组成一个四位数，使它能同时被3、5、7整除，这个四位数是（ ）A．1235B．1245C．2415二．填空题8．有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位忘记了，但是这个六位数能被11和13整除，那么这个号码是 。
小升初数学专项解析+习题-数论篇-通用版 【优选】
小升初重点中学真题之数论篇数论篇一1 （人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2 （101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？预测2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．数论篇二1 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 （三帆中学考题）140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 （人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.4 （101中学考题）一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。
5 （实验中学考题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？预测2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。
(完整)小升初简单数论练习
一、数(一)质、合数与倍、约数1.1——20中，质数有（），合数有（），既是奇数又是合数的有（），既是偶数又是质数的有（），既不是质数，又不是合数的有（），不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
2.最小的素数与最小的合数积是（）A．0 B．1 C．8 D．33.三个连续自然数的最小公倍数为60，则这三个数分别是__________。
4.两个数的最大公约数是12，最小公倍数是180，且大数不是小数的倍数，这两个数是__________。
5.有两数之比为3：4，且这两数的最小公倍数为48，则两数为_______和_______。
6.已知a、b、c是三个自然数，且a、b的最小公倍数是60；a、c的最小公倍数是270；则b、c的最小公倍数是（）。
A．60 B．108 C．60或504 D．108或5047.在2、3、4、5、6、7、8、9这八个数字中每次取两个，一共可以组成__________个真分数。
8.用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成质数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字做多能组成（）个质数A．4 B．5 C．6 D．79.字母A、B、C和数字1、2、3、4、5分别按下列方式变动其次序：A B C 1 2 3 4 5B C A 2 3 4 5 1 （第一次变动）C A B 3 4 5 1 2 （第二次变动）A B C 4 5 1 2 3 （第三次变动）……问最少经过_______此变动后，ABC12345将重新出现。
10.一种长方形卡片长25厘米，宽15厘米，用这样的卡片拼成一个正方形最少需要（）块A．15 B．12 C．8 D．411.一根长为180厘米的绳子，从一端开始，每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，则绳子共被剪成了____________段。
(二)整除1.下面各组数中，第二个数能被第一个数整除的是（）A．8和2 B．0.3和2.4 C．17和51 D．2和72.甲乙两队进行篮球比赛，在离终场前1分钟时，甲队的分数是能被7整除的最大两位数，乙队的分数是能被3整除的最大两位数。
小升初真题之数论篇(含答案)
小升初真题之数论篇数论篇一1 （人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2 （101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？预测2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．数论篇二1 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 （三帆中学考题）140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 （人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.4 （101中学考题）一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。
5 （实验中学考题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？预测2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。
小升初数学 数论综合练习题及答案解析
数论综合1．如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?2．如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?3．如果某整数同时具备如下3条性质：①这个数与1的差是质数；②这个数除以2所得的商也是质数；③这个数除以9所得的余数是5．那么我们称这个整数为幸运数．求出所有的两位幸运数．4．在555555的约数中，最大的三位数是多少?5．从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形．按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米?6．已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，且两两均不互质．请写出所有可能的答案．7．把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1．那么最少要分成多少组?8．图10-1中两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米．两只甲虫同时从A出发，按箭头所指的方向以相同的速度分别爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远?9．设a与b是两个不相等的非零自然数．(1)如果它们的最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的数值?(2)如果它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的数值?10．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳142米，黄鼠狼每次跳324米，它们每秒钟都只跳一次．比赛途中，从起点开始每隔3128米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?11.在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)12．甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍．求A等于多少?13．证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数．(考虑除以4的余数)14．有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44块．甲先取走一盒，其余各盒被乙、丙、丁3人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖?15．在一根长木棍上，有三种刻度线．第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成多少段?数论综合答案涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．1．如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?【分析与解】我们知道如果有5个连续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。
2023年学而思小升初专项训练数论篇教师版
学而思_小升初专项训练__数论篇(1)_教师版名校真题（数论篇）1 （2023人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它自身。
2 （2023101中学考题）假如在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是本来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3 （2023首师附中考题）1 21+2023121++1=（）4 （2023人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
5 (2023人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128 【附答案】1 【解】：62 【解】：设本来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以本来的两位数为45。
3 【解】：周期性数字，每个数约分后为1 21+221+521+1321=14 【解】：题中规定丙与135的乘积为甲的平方数，并且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应当是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不也许出现8，所以答案是D。
小升初专项训练数论篇基本公式1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地，若(a,b)=1,则有ab|c。
[讲解练习]：若3a75b能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题）2）已知c|ab，(b,c)=1,则c|a。
3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p11a×p22a×...×pkak（#)其中p1<p2<...<pk为质数，a1,a2,....ak为自然数，并且这种表达是唯一的。
小升初奥数专题：数论问题
÷
2
÷
6
=
7 小时；
240
乙跑半圈的时间为0.5
÷
2
÷
7.5=1 小Fra bibliotek；30
丙跑半圈的时间为0.75
÷
2
÷
10
=
3 小时；
80
通分可得： 7 、 8 、 9 ；
240 240 240
再求出7、8、9的最小公倍数为504； 504 ÷ 240 = 2.1（小时） 2.1小时 = 126分钟 对比(1)、(2)，可知在第一次同时到中点的用时比第一次到终点的用时要少，所以，第 一次同时位于图中水平线上需用时126分钟． 故答案为：126． 5. 【答案】
数应该有偶数个约数；但当正整数有为完全平方数的约数时，就会有奇数个约数；
根据题意：“两个数的乘积等于2800，其中一个数的约数个数比另一个数的约数多1”， 这表明：这两个数中有一个是完全平方数；
试卷第 2 页，总 6 页
由于：2800 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 7，其属于完全平方数的约数有五个：22 = 4、42 = 16、 52 = 25、102 = 100、202 = 400， 分别进行分析：2800 = 4 × 700，各有3个和16个约数，不符合题意， = 7 × 400，各有2 个和15个约数，不符合题意， 2800 = 16 × 175，各有5个和6个约数，符合题意， = 25 × 112，各有3个和10个约数，不 符合题意， = 28 × 100，各有6个和9个约数，不符合题意． 故答案为：16，175． 3.
126 【考点】 分数的最大公约数和最小公倍数 【解析】 求出三人跑一圈或半圈用的时间，再将其化为最简分数，通分，求出分子的最小公倍 数，除以分母即可． 【解答】 解：(1)同时回到终点，跑一圈的情况：
小升初数学专项训练+典型例题分析-数论篇(教师版(含答案)
名校真题 测试卷 数论篇一时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 （13年人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2 （13年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3 （13年首师附中考题）211+2121202+2121212113131313212121505 =＿＿。
4 （04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
5 (02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A 、125B 、126C 、127D 、128【附答案】1 【解】：62 【解】：设原来数为ab ，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3 【解】：周期性数字，每个数约分后为211+212+215+2113=14 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D 。
小升初专项训练 数论篇（一）一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。
由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。
数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。
作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。
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数论专题测试题
1、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））将六个自然数14，20，
33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成 __________组。
2、（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
3、（清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.
4、（101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
5、（重点中学3月9日下午测试卷）五位数2x9y1是某个自然数的平方，则4x+7y=_____
6、（重点中学3月9日下午测试卷）p 、q 为质数，m 、n 为正整数，p=m+n,q=mn,则p q
n m p q m n +=+_______
7、（北京市学校五年级2005学年度超常儿童素质调查思维素质调查初试（第1卷）调查类型：B ）
□□÷□＝（ ）; □×□=（ ）; □＋□=（ ）; □－□=（ ）
将l ～9填入到上面的9个方框中，每个数字用1次，那么4个算式的计算结果之和最大是多少？
8、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上
只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是________。
9、（08实验中学）在黑板上写下数1、2、3…………2004、2005，每次擦去最小的4个数，再写上这4个数的和被7除的余数，直到不足4个数为止，那么最后剩下的数是_________
10、（重点中学3月9日下午测试卷）有依次排列的三个数：3，9，8。
对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可产生一个新的数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作。
做第二次操作后也可以产生一个新的数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8。
继续依次操作下去，问从数串3，9，8开始操作第一百零一次之后所产生的那个数串的所有数之和是多少？。