02定量资料统计描述

离散型定量变量的频数分布
离散型定量变量（discrete variable）通常 是指取值不连续的定量变量，通常只能取 数轴上的整数值。 例如受检次数、新生儿数、手术病人数等 例2－1：1998年某山区96名孕妇产前检测 次数数据

频数分布表 (frequency table)
检查次数
0 1 2 3 4 5 >5 合计
算术均数(arithmetic mean)
算术均数（μ总体均数 ，x 样本均数）简称均 数，在已知各观察单位具体变量值时，可以采 用直接法计算，公式如下：
X1 X 2 X n X n
X
i 1
n
i
n
算术均数(arithmetic mean)


测得8只正常大鼠血清总酸性磷酸酶（TACP）含量 （U/L）为：4.20、6.43、2.08、3.45、2.26、4.04、 5.42、3.38；求其品均水平。 解
K 1 lg n (k为 组 数 ， 为 样 本 含 量 ） n lg 2



确定组距：组距是一个组的下限与下一个组段下限之 差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数 来确定，即组距＝Int [( 最大值 - 最小值)÷ 组数 ] 列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个 组段上限必须包含最大值 统计出各组的频数并整理成频数分布表
凌乱的原始数据
4.09 4.88 4.20 4.54 4.27 5.36 4.81 4.35 4.50 4.67 5.33 4.31 4.13 4.68 5.10 4.18 3.84 5.26 4.92 6.18 5.62 4.12 3.94 4.48 5.78 4.33 4.17 5.04 4.13 4.37 4.63 5.33 4.41 4.40 5.12 4.84 4.85 5.38 5.05 5.40 5.18 4.40 5.26 4.76 3.60 4.74 3.29 4.93 5.14 4.15 4.27 4.79 4.66 4.81 4.01 4.60 4.91 5.41 5.05 4.08 5.07 3.92 5.29 4.57 4.75 4.76 4.45 4.52 5.17 4.71 3.60 5.46 5.23 4.97 5.80 4.58 4.43 3.86 4.55 4.12 3.31 4.81 5.58 3.94 6.01 4.34 4.99 4.99 5.42 4.79 5.32 5.09 3.53 5.48 5.50 4.72 4.49 4.24 5.70 4.89

请问教务处是否满意我的报告？
一、集中趋势(central tendency)
1. 同质的群体中数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测量集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心 值，该值通常称为：平均数 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测量值 4. 常见的平均数指标有：算术均数、几何均数、中 位数、众数与调和均数

(0.1＋0.6＋0.2)/3=0. 3，他的平均收益为30%
发展速度的“平均值”

如果每年获利30%，则三年后的资金总额为 10万 ×(1+0.3)3=2197000元 第一年末拥有的资金为原始的1.1倍 第二年末拥有的资金为原始的1.1×1.6倍 第三年末拥有的资金为原始的1.1×1.6×1.2倍； 所以第三年末拥有资金100万× 1.1×1.6×1.2 =2112000元
(4.20 6.43 2.08 3.45 2.26 4.04 5.42 3.38) x f 3.908 (U/L)
算术均数(arithmetic mean)


求120名健康成年男性 的平均血清铁含量 资料来源于整理后的 频数表，无法取得原 始数据 采用加权法计算加权 均数，作为算术均数 的近似值
12
20 27 18 12 8 4 1 120
10.00
16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83 100.00
30
50 77 95 107 115 119 120 —
25.00
41.67 64.17 79.17 89.17 95.83 99.17 100.00 —
120名正常成年男子血清铁含量（mmol/L）频数表
组段 6～ 8～ 10～ 12～ 频数 1 3 6 8 频率（％） 0.83 2.50 5.00 6.67 累计频数 1 4 10 18 累计频率（％） 0.83 3.33 8.33 15.00
14～
16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～ 28～30 合计
偏态分布1：老年人生存质量自评分
400
300
人 数
200
100
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
自评分
偏态分布2： 乳腺癌患者的生存时间
第二节：定量变量的特征数
教务处得到卫生统计学成绩报告如下：
该班级共有学生130名，参加考试130名 成绩分布于55～95之间 成绩好坏比例基本相等
120名正常成年男子血清铁含量（mmol/L）频数图 （直方图histogram）
30
数 频
26
20
20 18
10 8 6 3 0 7. 0 9. 0 11. 0 13. 0
12
12
8
4
15. 0
17. 0
19. 0
21. 0
23. 0
25. 0
27. 0
29. 0
血清铁（umol/L）
120名正常成年男子血清铁含量（mmol/L）频数图 （直方图histogram）
24～
26～ 28～30 合计
8
4 1 120
25
27 29 —
200
108 29 2228
算术均数(arithmetic mean)
直接法计算的均数为：18.60849 加权法计算的均数为：18.56667 二者十分接近；可见加权法计算的结果是 对直接法的良好近似；而且加权法的计算 较直接法稳定、快速。

算术均数(arithmetic mean)小结
1. 它是一组数据的均衡点所在；集中趋势的 最常用指标 2. 易受极端值的影响 3. 用于定量数据，不能用于分类数据和等级 数据 4. 适用于服从正态或近似正态计量资料（对 称分布）的集中趋势描述
抗体滴度的“平均值”

7名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资料为：1:16、1:32、1:32、 1:64、1:64、1:128、1:512，求平均滴度？ 解：先将滴度取倒数，用算术均数的直接法计算求得，倒数的平均数 约为121.14，所以平均滴度约为1:121 是否合理？ 如果将1:512去除，则平均滴度变化为1:39；可见去除一个极端数据， 算术均数将有巨大变化；比1:121大的有5个数据，而比它小的只有2 个，而且大多数的数据在1:100以内，所以看来1:121不合适！
第二讲：定量资 料的统计描述
如何展示个体变异的规律性？


个体变异(individual variation)是同质观察对象间表现出的 差异。 变异是生物体在一种或多种、已知或未知的不可控因素作 用下所产生的综合反映。 就每个观察单位而言,其观察指标的变异是不可预测的，或 者说是随机的(random)。 就总体而言，个体变异是有规律的。 如何展示这种规律性？——借助频数分布表与频数分布图
第一节：频数分布


由于个体变异的存在，医学研究得到的原始数据 (raw data)往往是庞大的，但也不是杂乱无章的， 而是有一定规律的，呈一定的分布(distribution) 频数分布表的基本思想：将原始数据按照一定的 标准划分为若干各组，合计各组数据的个数（频 数），得到频数分布表；在将频数表绘制成频数 分布图。通过它们探寻数据的分布规律。

人耳刚刚能够感觉到声音强度稍微超过 10-12 W/m2(听阈)，所能承受的最大强度为1W/m2(痛 阈)，求该范围的中心值 (10-12+1)/2≈0.5W/m2 0.5W/m2转换为分贝数为117dB,而人耳的痛阈约 为120dB!

直接法算术均数是加权均数的一个特例
算术均数(arithmetic mean)
组段 6～ 8～ 10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 频数 1 3 6 8 12 20 27 18 12 组中值 7 9 11 13 15 17 19 21 23 频数×组中值 7 27 66 104 180 340 513 378 276


几何图形边长的“平均值”


已知矩形边长为4和1，求平均边长 已知立体图形长、宽、高分别为4、1、2，求 平均边长
几何图形边长的“平均值”

矩形平均边长为 a 1 4 2 立体图形平均边长为 a 3 1 2 4 2
发展速度的“平均值”

假设某投资者拥有资金100万元，第一年他取得10 ％的收益，第二年为60％，第三年为20％，求三 年来的年均收益？

分布形态(distribution mode)



就总体而言，血清铁变异是有规律的。 变异规律的体现：血清铁取值通常满足一定的概率分 布(Probability distribution) 何为概率分布? 我的最爱的刀鱼分布在长江下游水域 熊猫分布在温暖多雨的山区,尤以中国西南部 随机事件中变量取值与出现概率的关系 分布形态具体指概率分布的对称程度，以及概率分布的高 低
连续型定量变量的频数分布
连续型定量变量（continuous variable）通 常是指取值连续的定量变量，可以取数轴 上的任意数值。 例如身高、体重、血压、血清胆固醇值等 例2－2：某地120名18－35岁健康男性居民 血清铁含量（mmol/L）数据